Реферат: Сложность и случайность в работах И.Пригожина

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК.

КАФЕДРА ФИЛОСОФИИ РАН.

РЕФЕРАТ ПО ФИЛОСОФИИ

Сложностьи случайность в работах И.Пригожина

 

КрутскихА. О.

ГНЦРФ ФЭИ

руководительсеминара

проф. Канке В. А.

         

Обнинск- 2000.

 

Содержание

Введение… 3

Неравновесные состояния… 3

Пороговые явления… 7

Самоорганизация в физике на примере тепловой конвекции… 7

Самоорганизация в химии на примере реакцииБелоусова-Жаботинского… 9

Самоорганизация в геологии… 10

Пороговые явления в клеточной динамике на примере ростаопухолей… 11

Самоорганизация в человеческих сообществах… 11

Философское значение синергетики… 15

Заключение… 16

Приложение A… 19

/>В фосфоресцирующем туманемаячили два  макродемона максвелла.  Демоны  играли  в  самую стохастическую изигр — в орлянку. Один  выигрывал,  а другой, соответственно, проигрывал, и этоих беспокоило, потому что нарушалось статистическое равновесие.

Аркадий и Борис Стругацкие.

Понедельник начинается в субботу.

/>Введение

Сложившиеся равновесие в науке нарушил своми работамилауреат Нобелевской премии 1977 г. по химии  Илья Романович Пригожин. Вего исследованиях было введено понятие синергетики – теории диссипативныхструктур в контексте учения о времени [1]. В рамках синергетики изучаютсяявления образования  упорядоченных пространственно-временных структур, илипространственно-временной самоорганизации, протекающие в системах  различнойприроды: физических, химических, биологических,  экологических, социальных [2‑8],системных [9], и даже механизмов технического развития [10].

Неравновесные состояния

Пригожин подробно рассматриваетсостояние нестабильности системы. Чтобы проиллюстрировать это на материалефизики, можно рассмотреть обычный маятник, оба конца которого связаны жесткимстержнем, причем один конец неподвижно закреплен, а другой может совершатьколебания с произвольной амплитудой. Если вывести такой маятник из состоянияпокоя, несильно качнув его груз, то в конце концов маятник остановится впервоначальном (самом нижнем) положении. Это — хорошо изученное устойчивоеявление. Если же расположить маятник так, чтобы груз оказался в точке,противоположной самому нижнему положению, то рано или поздно он упадет либовправо, либо влево, причем достаточно будет очень малой вибрации, чтобынаправить его падение в ту, а не в другую сторону. Так вот, верхнее(неустойчивое) положение маятника практически никогда не находилось в фокусевнимания исследователей, и это несмотря на то, что со времени первых работ помеханике движение маятника изучалось с особой тщательностью. Можно сказать, чтопонятие нестабильности было, в некоем смысле, идеологически запрещено. А делозаключается в том, что феномен нестабильности естественным образом приводит квесьма нетривиальным, серьезным проблемам, первая из которых — проблемапредсказания.

Если взять устойчивый маятник ираскачать его, то дальнейший ход событий можно предсказать однозначно: грузвернется к состоянию с минимумом колебаний, т.е. к состоянию покоя. Если жегруз находится в верхней точке, то в принципе невозможно предсказать, упадет онвправо или влево. Направление падения здесь существенным образом зависит отфлюктуации. Так что в одном случае ситуация в принципе предсказуема, а в другом— нет, и именно в этом пункте в полный рост встает проблема детерминизма. Прималых колебаниях маятник — детерминистический объект, и мы в точности знаем,что должно произойти. Напротив, проблемы, связанные с маятником, если можно таквыразиться, перевернутым с ног на голову, содержат представления онедетерминистическом объекте.

Возникает необходимостьпересмотра самого понятия закона природы. нельзя более соглашаться с законами,утверждающими эквивалентность между прошлым и будущим. Каким образом можновыйти за границы, установленные великолепными образцами человеческой мысли,запечатленными в классической, квантовой и релятивистской физике? Именно втаком выходе за рамки привычного и состояло главное событие – обновлениеклассической динамики, последовавшее в XX веке.Динамические системы не могут ограничиваться периодическими или ограниченнымирежимами, которые мы встречаем, изучая колебания маятника или движения планет.

Наоборот, большинстводинамических систем неустойчиво. Траектории расходятся экспоненциально и поистечении определенного времени неизбежно теряются. Пригожин попытался пойтиеще дальше и сформулировать законы природы, учитывающие возникающий внеустойчивых динамических системах хаос. Но такие законы применимы только кансамблям траекторий, к статистическим ситуациям, а не к отдельным траекториям(или индивидуальным волновым функциям).

При таком понимании законовприроды они не говорят нам, что произойдет, а лишь уведомляют нас о том, чтоможет произойти. Вселенная, в момент ее зарождения, ни что иное, как малоедитя, которое может стать музыкантом, адвокатом или сапожником, но чем-тоодним, а не всеми сразу? Таким образом, необратимость в основе своей зиждетсяна неустойчивости.

Пригожин утверждает, чтоувеличение энтропии отнюдь не сводится к увеличению беспорядка, ибо порядок ибеспорядок возникают и существуют одновременно. Например, если в двесоединенные емкости поместить два газа, допустим, водород и азот, а затемподогреть одну емкость и охладить другую, то в результате, из-за разницы температур,в одной емкости будет больше водорода, а в другой азота. В данном случае мыимеем дело с диссипативным процессом, который, с одной стороны, творитбеспорядок и одновременно, с другой, потоком тепла создает порядок: водород водной емкости, азот — в другой. Порядок и беспорядок, таким образом,оказываются тесно связанными — один включает в себя другой. И эту констатациюможно оценить как главное изменение, которое происходит в нашем восприятии мирасегодня. Последние исследования показывают, что на каждый миллиард тепловыхфотонов, пребывающих в беспорядке, приходится по крайней мере одна элементарнаячастица, способная стимулировать в данном множестве фотонов переход купорядоченной структуре. Так, порядок и беспорядок сосуществуют как два аспектаодного целого. Восприятие природы становится дуалистическим, и стержневыммоментом в таком восприятии становится представление о неравновесности. Причемнеравновесности, ведущей не только к порядку и беспорядку, но открывающей такжевозможность для возникновения уникальных событий, ибо спектр возможных способовсуществования объектов в этом случае значительно расширяется (в сравнении собразом равновесного мира). В ситуации далекой от равновесия дифференциальныеуравнения, моделирующие тот или иной природный процесс, становятся нелинейными,а нелинейное уравнение обычно имеет более, чем один тип решений. Поэтому влюбой момент времени может возникнуть новый тип решения, не сводимый кпредыдущему, а в точках смены типов решений — в точках бифуркации — может происходитьсмена пространственно-временной организации объекта.

Набор полученных решенийназывается аттрактором. В случае множества типов решений (странный аттрактор)система движется от одной точки к другой детерминированным образом, нотраектория движения в конце концов настолько запутывается, что предсказатьдвижение системы в целом невозможно — это смесь стабильности и нестабильности.И, что особенно удивительно, окружающая нас среда, климат, экология и, междупрочим, наша нервная система могут быть поняты только в свете описанныхпредставлений, учитывающих как стабильность, так и нестабильность. Этообстоятельство вызывает повышенный интерес многих физиков, химиков,метеорологов, специалистов в области экологии. Указанные объектыдетерминированы странными аттракторами и, следовательно, своеобразной смесьюстабильности и нестабильности, что крайне затрудняет предсказание их будущегоповедения.

/>Пороговые явления/>Самоорганизация вфизике на примере тепловой конвекции

Представимсебе слой жидкости (например, воды) между двумя горизонтальными параллельнымиплоскостями, латераль­ные размеры которых значительно превосходят толщину слоя.Предоставленная самой себе, жидкость быстро устремится к од­нородномусостоянию, в котором, выражаясь языком статистики, все ее части будуттождественны между собой. Соответственно, чтобы знать состояние всех такихчастей, достаточно знать состояние одной из них независимо от их формы иразмера. Чтобы изменить характеристики системы начнем нагревать жидкого слояснизу. Все дальше отклоняя систему от равновесия путем увеличе­ния температуры,мы увидим, что внезапно, при некотором значении температуры, объем веществаприхо­дит в движение. Более того, это движение далеко не случайное: жидкостьструктурируется в виде небольших ячеек, называемых ячейками Бенара. Это — режимтепловой кон­векции.

Вследствие теплового расширенияжидкость расслаи­вается, причем часть жидкости, находящаяся ближе к нижнейплоскости, характеризуется пониженной плотностью по сравне­нию с верхнимислоями. Это приводит к градиенту плотности, направленному противоположно силетяжести. Легко понять, что такая конфигурация потенциально неустойчива.Рассмотрим, например, малый объем жидкости вблизи нижней плоскости. Вообразимтеперь, что этот элемент объема немного смещается вверх вследствие возмущения.Находясь теперь в более холод­ной и, следовательно, в более плотной области,этот элемент будет испытывать направленную вверх архимедову силу, кото­раябудет стремиться усилить восходящее движение С другой стороны, если находящаясявначале у верхней плоскости малая капля смещается вниз, то она проникнет вобласть пониженной плотности, и архимедова сила будет ускорять нисходящее дви­жение.Поэтому в принципе ясно, что в жидкости могут возни­кать восходящие инисходящие потоки, как это и наблюдается в эксперименте.

По-видимому, наиболеепримечательной чертой, которую сле­дует отметить в таком внезапном переходе отпростого поведе­ния к сложному, являются упорядоченность и согласованностьсистемы. Когда температура была ниже критического значения, одно­родностьжидкости в горизонталь­ном направлении делала неза­висимыми друг от другаразличные ее части. Так, любые два одинаковых объема можно было бы поменятьместами без каких-либо последствий. Напротив, выше порогового значения всепроис­ходит так, как если бы каждый элемент объема следил за пове­дением своихсоседей и учитывал его с тем, чтобы играть нуж­ную роль в общем процессе. Такаякартина предполагает нали­чие корреляций, т. е. статисти­чески воспроизводимыхсоотноше­ний между удаленными частями сис­темы. Харак­терные размеры ячеекБенара в обычных лабораторных усло­ви­ях находятся в миллиметровом диапазоне(10‑1 см), в то время как харак­терный пространственныймасштаб межмолекулярных сил приходится на ангстремный диапазон (10‑8см). Иначе гово­ря, отдельная ячейка Бенара содержит что-то около  ~1021молекул. Тот факт, что такое огромное число частиц мо­жет демонстрироватькогерентное поведение, несмотря на слу­чайное тепловое движение каждой изчастиц, является одним из основных свойств, характеризующих возникновениесложно­го поведения.

Однако этим не исчерпывается всето удиви­тельное, что свя­зано с ячейками Бе­нара. С одной сто­роны, такойэксперимент характеризуется идеальной воспроизводи­мостью, поскольку при однихи тех же условиях превышение некоторого критического значения всегда приводит квозник­новению кон­векционной картины. С другой же сто­роны, как видно изрис. 1, вещество структурируется в ячейки с попере­менно право- илевовращательным дви­жением. Однажды уста­новившись, направление вра­щения вдальнейшем сохраняется. Как только температура превышает критическую появляетсяячеистая структура тече­ния. Таким образом, это явление подвержено стро­гомудетерминиз­му. На­против, направление вращения в ячей­ках непред­сказуемо инеуправляемо. Лишь случай в виде тех или иных возмущений, доминирующих в моментпроведения эксперимента, решает, ка­ким будет вращение в данной ячейке — право-или левовращательным. Таким обра­зом, можно прийти к уди­ви­тельному сотруд­ничествумежду случайностью и определенностью, наво­дящему на мысли об аналогичномдуализме, из­вестном в биологии со вре­мен Дарвина (мутация—естественныйотбор). В области физики такой дуализм до сих пор наблюдался лишь при квантово­механическомописа­нии микроскопических явлений.

/>/>Самоорганизация в химии напримере реакции Белоусова-Жаботинского

Собственно реагенты, участвующиев реакции Белоусова-Жаботинского (сокра­щенно БЖ), не пред­ставляют собойничего особенного. Типичный препарат состоит из сульфата церия Ce2(SO4)3,малоновой кислоты CH2(COOH)2и бромата калия KВгОз, растворенного всерной кислоте. Реакция управляется изменением скоростей, с которыми химическиевещества поступают в систему (или выбывают из нее), меняя тем самым время пре­быванияэтих веществ в реакционном объеме. Очень большие времена пребывания реагентовприводят по существу к реали­зации замкнутой системы, и в таких условиях можноожидать, что поведение системы будет подобно равновесному, характери­зуемомудетальным равновесием. Уменьшая время пребывания, мы не допускаем полноговыравнивания скоростей прямой и об­ратной реакций. При этом можно ожидать, чтоповедение систе­мы будет неравновесным. Именно это и показывает эксперимент. Вслучае очень больших времен пребывания в системе достига­ется однородноестационарное состояние — концентрации оста­ются постоянными во времени. Этотипичное состояние, весьма привычное химикам, наделено всеми качественнымисвойствами химического равновесия. Оно является аналогом режима тепло­проводности,реализуемого в системе Бенара при небольшой раз­ности температур междупластинами.

Если теперь уменьшить времяпребывания, мы встретимся с совершенно иным типом поведения. В какой-то моментвремени вся система внезапно окрашивается в голубой цвет (если в ка­чествекрасящего вещества используется ферроин), что указы­вает на избыток ионов Fe3+ (или Се4+). Спустя несколько минут(или в зависимости от условий—долю минуты) голубой цвет сме­няется красным,указывая на избыток ионов Fe2+ (или Се3+).Этот процесс так и продолжается: голубой, красный, голубой, красный и т. д. —ритмическая смена цвета с идеально регуляр­ными периодом и амплитудой,зависящими лишь от параметров и тем самым являющимися собственнымихарактеристиками си­стемы. Эти колебания можно рассматривать как химическиечасы—устройство для измерения времени с помощью внутрен­ней динамики системы. Впериодическом режиме система вдруг «открывает» для себя время.

/>Самоорганизация вгеологии

Во многочисленных геоло­гическихотложениях для целого ряда пространственных мас­штабов наблюдается занятнаярегулярность структур, возникших путем минерализации: метаморфные слои (мм—м),граниты (см), агаты (мм—см) и т. д. Согласно традиционным взглядам, этиструктуры объясняются «последовательными» яв­лениями, обусловленными сменамивремен года или климата. Однако выясняется, что более удовлетворительнойявляется ин­терпретация, основанная на представлениях о нарушении сим­метрии засчет переходов, вызванных неравновесностью системы. Если такая точка зрения вдальнейшем подтвердится, то это очень сильно повлияет на интерпретациюпроисхождения много­численных геологических отложений.

/>Пороговые явления вклеточной динамике на примере роста опухолей.

В этом случае исходно малаяпопуляция «зачинщи­ков беспорядка», например определенные клетки некоторойткани, по тем или иным причинам, выясняемым молекулярной биологией, потеряласвои физиологические функции и стала злокачественной. В дальнейшем они норовятзахватить весь ор­ганизм за счет быстрой пролиферации, однако организм стара­етсяоказать им противодействие, посылая на «поле боя» специализированныеклетки-убийцы Дальнейшая судьба организ­ма решится именно в результатевозникающей конкуренции между злокачественными клетками и клетками-убийцами—толи «зачинщики беспорядка» будут отброшены, то ли, наоборот, они победят Анализэтой конкуренции позволяет прийти к важному вы­воду: отбрасывание «зачинщиков»или их победу можно рассматривать как пороговое явление.

/>Самоорганизация вчеловеческих сообществах

Ежедневный опытучит нас, что приспособляемость и плас­тичность поведения — два основныхсвойства нелинейных ди­намических систем, способных совершать переходы вдали отравновесия, относятся к числу наиболее заметных особенностей человеческихсообществ. Поэтому естественно ожидать,  что наиболее адекватными длясоциальных систем будут динами­ческие модели, учитывающие эволюцию иизменчивость.

При построении динамическоймодели сообщества людей прежде всего следует четко уяснить, что помимоопределен­ной внутренней структуры нужно учитывать довольно жестко заданноевнешнее окружение, с которым рассматриваемая си­стема обменивается веществом,энергией и информацией. Во­образим, например, некий город, в который непрерывнопо­ступает сырье и сельскохозяйственная продукция и из которо­го вывозятсяпроизведенные товары. Одновременно средства связи и массовой информации держатразличные группы в кур­се текущих событий и современных тенденций.

Эволюция таких системопределяется поведением действую­щих лиц во взаимодействии с условиями, накладываемымивнешней средой. Именно в этом состоит уникальная специфика гуманитарных систем.В отличие от молекул — основных «акте­ров» в физико-химических системах и дажев отличие от муравьев или членов других животных сообществ человек всегдастроит свои собственные проекты, имеет свои собствен­ные желания. Некоторые изних основаны на предвидении ра­зумного возможного будущего, я также на догадкахотноси­тельно желаний других действующих лиц. По этой причине различие междужелательным и действительным поведением выступает как внешнее условие новоготипа, определяющее контуры динамики наряду с внешней средой. Основной вопрос,который здесь можно поставить, таков: способна ли при таких условиях эволюция вцелом привести к своего рода глобаль­ному оптимуму, или же, напротив, каждаягуманитарная сис­тема представляет собой уникальную реализацию некоторогосложного стохастического процесса, для которого никоим об­разом невозможноустановить правила заранее? Иными слова­ми, достаточен ли опыт прошлого дляпредсказания будущего, или же высокая степень непредсказуемости будущего состав­ляетсаму суть человеческих поступков, будь то на уровне изу­чения индивидуума илина уровне коллективного сотворения истории? Рассмотреные в />[3]представления свиде­тельствуют о том, что ответ на этот вопрос должен скореесклониться ко второй альтернативе.

/>Пригожин рассмотривает развитиегородского центра, в котором оп­реде­ленные территории специализируются наконкретной экономи­ческой деятельности и где со­седние районы разли­ча­ются нетолько по жизнен­ным условиям, но и по доступности рабочих мест и раз­личныхвидов услуг. Выделяются две основ­ные группы населения, состоя­щие из трудя­щихсятипа так на­зы­ваемых си­них и белых воротничков. Что касается рабочих мест, тоони могут относиться к произ­водству товаров для местного по­требления или наэкспорт, к так называе­мым тре­тичным функциям (основные и спе­циальные видыобслужива­ния насе­ления), а также к области финансовой дея­тельности. Основнымипе­ременными, определяю­щими состояние системы, являются количе­ства пред­ставителейk-й группы в точке i, обозна­чаемые X (k=1,2), а также со­ответст­вующие рабочие места j  Различные  варианты  выбора, предла­гаемые каждому человеку, находятся в точках i,которые можно счи­тать центрами некоторой решетки, представляющей имеющееся пнашем рас­поряжении пространство. Механизмы взаимодей­ствия различ­ных перемен­ныхсуммированы на рис. 2. Подробно вывод нелинейных функций рас­сматривается в [3].

Дополнительно можно описатьнеобходимость развития промышленности в центрах пересечения торговых путей и повозможности недалеко от мест с уже развитой промышленностью.

Данная модельрассматривает эволюцию как автономный процесс, течение которого в каждый моментвре­мени определено механизмами взаимодействия между различ­ными действующимилицами. Внешние ограничения учитыва­ются с помощью различных параметров, аначальное условие можно рассматривать как выражение влияния случайности илисистематического внешнего вмешательства вроде «планиро­вания». В качествеальтернативного сценария, более близкого  к реальности, можно позволить системеэволюционировать в те­чение некоторого времени, затем грубо изменить еесостояние путем внедрения нового вида деятельности или какой-либо инойинновации, затем снова позволить системе следовать ее собственной, автономнойдинамике до момента введения новой инновации и т. д. Ввиду сильной нелинейностиуравнений мож­но ожидать, что возникнет несколько ветвей решений со слож­нымнабором бифуркационных явлений. Различие в начальных условиях приведет к тому,что система может оказаться в об­ластях притяжения различных режимов, чторавносильно включению различных типов эволюции, различных вариантов истории.Тот факт, что из многих возможных регистрируется некоторый конкретныйисторический вариант, совсем не обяза­тельно является отражением усилийнекоторого «составителя глобального плана», пытающегося оптимизировать какую-товсеобщую функцию — это может быть простым следствием устойчивости и жизненностиданного конкректного типа поведения.

Из этой модели вытекаеттакже и следующий, очень интересный результат. Если в какой-то момент времени всистему вводится новый вид деятельности, то в дальнейшем он будет расширятся истабилизироваться. Если место выбрано удачно, то вдальнейшем это может сделатьбезуспешными аналогичные попытки, совершенные поблизости. Однако, если тот жевид деятельности попытаться внедрить в какое-то другое время, то успехнаблюдается отнюдь не всегда – инновация может полностью регрессировать и темсамым оказаться сугубо убыточной. Этот результат иллюстрирует опасностикраткосрочного узкого планирования, основанного на непосредственной экстраполяциипрошлого опыта. Подобные статические, неперспективные методы грозят обществузастоем и через какое-то время катастрофой. Основным источником, позволяющимобществу существовать дллительное время, обновляться и находить самобытные путиразвития, являются его адаптационные возможности.

Философское значение синергетики.

Синергетика предполагаеткачественно иную картину мира по сравнению с теми, которые лежали в основе какклассического, так и неклассического естествознания (первая половина XX века).Образ мира предстает как совокупность нелинейных процессов. Состояниенеравновесности систем ведет к порядку и беспорядку, тесно сочетающихся друг сдругом. Неравновесные системы обеспечивают возможность возникновения уникальныхсобытий, возникает история универсума. Время становится неотъемлемой константойэволюции, ибо в нелинейных системах в любой момент времени может возникнутьновый тип решения, не сводимый к предыдущему.

И.Пригожин делаетнеожиданный и парадоксальный вывод о том, что в результате развития идейсинергетики происходит сближение универсума как внешнего мира и универсума каквнутреннего мира человека. В мире, основанном «на нестабильности исозидательности», человечество вновь оказывается в самом центре законовмирозданья. Как во внутреннем, так и во внешнем мире человек должен выбирать,а, следовательно, нести нравственную ответственность за поступок. Время никогдане предстает в готовом, совершенном виде, оно конструируется в каждый данныймомент, и человечество может принять участие в этом конструировании [4].

Важное философскоезначение имеют следующие методологические выводы синергетики:

— невозможнотрадиционными детерминистскими методами описывать эволюцию сложноорганизованныхсистем;

— развитие этих системвыявляет возможность альтернативных путей, что предполагает свободу выбора иответственность человечества;

— невозможен абсолютныйконтроль над какой-либо сферой реальности, в том числе и над развитиемобщества, провозглашенных традиционной наукой;

— в критических точках(точках бифуркации) неустойчивости социальных систем деятельность каждогочеловека или группы лиц может иметь решающее значение в макросоциальныхизменениях;

— возрастаетответственность человечества за судьбы универсума, ибо оно в состояниицеленаправленно избегать бифуркационных состояний, особенно в социальной иэкологической областях, существенно влиять на коэволюцию природы и общества

/>Заключение

«Не нами выбран мир, которыйнам приходится изучать; мы родились в этом мире и нам следует воспринимать еготаким, каким он существует, приспосабливая к нему, насколько возможно, нашиаприорные представления. Да, мир нестабилен. Но это не означает, что он неподдается научному изучению. Признание нестабильности — не капитуляция,напротив — приглашение к новым экспериментальным и теоретическим исследованиям,принимающим в расчет специфический характер этого мира. Следует лишьраспроститься с представлением, будто этот мир — наш безропотный слуга. Мыдолжны с уважением относиться к нему. Мы должны признать, что не можемполностью контролировать окружающий нас мир нестабильных феноменов, как неможем полностью контролировать социальные процессы (хотя экстраполяцияклассической физики на общество долгое время заставляла нас поверить в это)».В.И.Пригожин  [4]

«Наука — это диалог междучеловеком и природой, — диалог, а не монолог, как показали концептуальныетрансформации, происшедшие за несколько последних десятилетий. Наука сталачастью поисков трансцендентального, общих многим видам культурной деятельности:искусству, музыке, литературе…

Наше время — время ожиданий,беспокойства, время бифуркации. Далекий от мысли предвещать  „конец“науки, я верю, что наше время станет свидетелем рождения нового видения, новойнауки,  краеугольные камни которой будут включать в себя и стрелу времени,науки, которая сделает нас и нашу творческую деятельность выражениемфундаментальной тенденции во Вселенной. Я хочу, чтобы вы разделили со мной эточувство.» В.И.Пригожин [5]

Литература

1. В.И.Аршинов, В.Э.Войцехович, СИНЕРГЕТИЧЕСКОЕ ЗНАНИЕ:между сетью и принципами, www.iph.ras.ru:8100/~mifs/rus/vz_ar.htm

2. Николис Г., Пригожин И.Самоорганизация в неравновесных системах. М., 1979.

3. Николис Г., Пригожин И.Познание сложного. М., 1990. 

4. И.Пригожин, Философиянестабильности, Вопросы философии, 6, 46-57 (1991),www.accessnet.ru/vivovoco/VV/PAPERS/NATURE/NONSTAB.HTM

5. И.Пригожин, Наука, Разум иСтрасть, Знание-Сила, 9, 21 (1997),www.accessnet.ru/vivovoco/VV/PAPERS/NATURE/VV_SC31W.HTM

6. И.Пригожин, ПостижениеРеальности, Природа, 6, 3 (1998),www.accessnet.ru/vivovoco/VV/PAPERS/NATURE/PRIG.HTM

7. С.П.Капица, С.П.Курдюмов,Г.Г.Малинецкий, «Синергетика и прогнозы будущего», www.iph.ras.ru:8101/~mifs/kkm/Vved.htm

8. В. И. Коротков, РазвитиеКонцепции Ноосферы На Основе Парадигмы Синергетики, www.nic.nw.ru/noo/Korotkov/Korotkov.html

9. Д.Л.Дружинин, В.Г.Ванярхо,Синергетика и Методология Системных Исследований, sr.isa.ac.ru/sr-88/druschin.html

10. О.И. Архангельский, Парадигма формированиятехнического развития, www.bief.ru/publish/source/991/991-7.htm

/>Приложение А.

Случайна ли зависимость температуры воздуха от времени?

С помощью предложенной Пригожинымметодики [3] была оценена информативность недельной температурной зависимости(с 6.04 по 13.04.2000 г) в г.Обнинске. Данные взяты с typhoon-tower.obninsk.org.

«Одномерная»зависимость температуры от времени носит в себе следы всех других переменных,участвующих в описании динамики системы. Если найти подходящий наборпеременных, образующих фазовое пространство, с помощью методов теории динамическихсистем можно получить размерность аттрактора, представленного временнойпоследовательностью. Полученные результаты сравниваются со случайнымсигнал-шумом.

Табл. 1. Зависимость температурывоздуха от времени

t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 T,°C 5.2 9.1 4.9 3.1 5.8 12.7 8.9 7.4 8.6 9.0 7.4 5.8 8.8 9.0 t 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 T,°C 6.5 4.4 8.0 11.4 7.5 5.9 11.4 14.6 8.6 1.8 13.1 15.0 7.5 3.9

Получившаясяразмерность аттрактора »3.5. Тот факт, что размерность аттрактора выражается нецелым числом, служит ключом кпониманию внутренней изменчивости и непредсказуемости климатической системы,поскольку обе эти особенности относятся к основным свойствам хаотическойдинамики.

Необходимоотметить, что несмотря на сложность температурной зависимости, наблюдаетсячеткое различие между временной зависимостью температуры и белым шумом.