Реферат: Понятие

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

им. А.Н.Туполева

РЕФЕРАТ ПО ЛОГИКЕ

НА ТЕМУ: «ПОНЯТИЕ»

г.Казань 2000

Введение.

Большое внимание в теоретической логике уделяетсяпонятию. Понятие есть выраженная отдельным словом или словосочетанием мысль осущественных и отличительных признаках какого-либо предмета или классаоднородных предметов. Переход от чувственной ступени познания к познанию науровне абстрактного мышления характеризуют как переход от отражения мира вформе ощущений, восприятий и представлений к отражению мира в понятиях иформулируемых на их основе суждениях, умозаключениях и, в конечном счёте,научных теориях.

Рассмотрим отличия понятия как начальной формыабстрактного мышления от представления как «высшей» формы чувственного познания.Чувственное познание всегда в той или иной мере связано с наглядностью,образностью. Понятие же лишено образности, оперирование с такими понятиями, как«добро», «порядочность», «предприимчивость», не связано с выражением их в виденаглядных образов. Чувственные формы познания воспроизводят объект в егоиндивидуальности, в понятии же фиксируются общие черты ряда предметов. И, наконец,в преставлении находят своё отражение черты живости, подробности, характеризующиевнешнюю сторону предметов, явлений, в понятии же даны внутренние чертыпредметов, их сущность. Одним словом, понятие является формой мышления,отражающей предметы в их общих существенных признаках.

Анализ признаков представляет собой первый этап образованияи анализа понятий. Признаками называются черты сходства илинесходства (различия) предметов. Сходные признаки именуются общими, и в нихнаходит выражение торжество предметов в некотором отношении. Черты различияпредметов называются отличительными признаками. И те, и другие признаки могутфиксировать существенные и несущественные черты. Существенными считаютсяпризнаки, обусловливающие характер, природу и направление развития предмета.Существование предмета в качестве представителя определённого рода,определённой категории невозможно, если отсутствует, хотя бы один такой признак.Среди признаков предметов выделяют также основные и производные, случайные инеобходимые. К основным относятся такие существенные признаки, изкоторых выводятся как необходимое следствие другие существенные признаки:подобные выводимые признаки называются производными. Так, если мы говорим,«равносторонний треугольник», то равенство сторон будет основным существеннымпризнаком, а равенство углов — производным признаком. Необходимыепризнаки — это те же существенные признаки, взятые в отношениипризнаков, которые не являются ни основными, ни необходимыми следствиями из них.Необходимые признаки — те, без которых не может существовать ни один предметданного класса предметов. В понятии может фиксироваться как признаксоответствующих предметов, так и несколько признаков. В зависимости от этогопонятия называются простыми и сложными. Конечно, такое деление относительно.Нечто является более простым относительно более сложного, а это последнеепрестаёт, в свою очередь, простым по отношению к ещё более сложному.

Две главные логические характеристики понятия – егосодержание и объём.

Содержанием понятияназываетсясовокупность мыслимых в нём существенных (общих и отличительных) признаковнекоторого предмета. Обозначая различные понятия прописными буквами латинскогоалфавита A, B, C …, а признаки, составляющие их содержание, строчнымибуквами a, b, c …, можно символически записать содержание понятий A=a1^a2^a3^…an,B=b1^b2^b3^…bnи так далее. Очевидно, что, чем больше признаков входит в содержание понятия,тем оно богаче (шире) по содержанию. Так, например, из двух понятий: «выпуклыйчетырёхугольник с прямыми углами» и « выпуклый четырёхугольник с прямыми угламии равными сторонами», второе понятие(«квадрат») шире по содержанию, чем первое(«прямоугольник») на один признак(«равенство сторон»).

По содержанию различают четыре пары понятий: а) конкретные и абстрактные; б) относительныеи абсолютные; в) положительные и отрицательные; г)собирательные и разделительные.

а) Конкретные и абстрактные.

В мире существуют предметы, у которых есть свойства имежду которыми имеются отношения. Следовательно, в акте абстракции мы отвлекаем,отделяем свойство от предмета или отношение от предметов, которым они присущи.Рассмотрение свойств и отношений самих по себе, независимо от тех предметов,которым они принадлежат или которые они связывают, является характерной чертойабстрактного мышления. Такое понимание абстракции помогает нам понять, что жеимеется в виду под абстрактными и конкретными понятиями. Абстрактныминазываются понятия, элементами объёма которых являются свойства илиотношения. Иначе говоря, в этих понятиях выделяются и обобщаются не предметы, аих свойства или отношения (например, «справедливость», «белизна», «преступность»,«осторожность», «присущность», «отцовство» и тому подобное).Конкретныминазываются понятия, элементами объёма которых являются предметы (например, «стул»,«стол», «преступление», «тень», «музыка» и т.д.). В абстрактных понятияхсвойства и отношения не превращаются в предметы. Они рассматриваются, какобъекты, что даёт нам возможность составлять из них множества и рассматриватьих как элементы множеств, составляющих объёмы понятий. Иногда, исходя изконкретных понятий, образуют связанные с ними абстрактные понятия. Например, наоснове понятия «человек» можно образовать понятие «человечность», элементомобъёма которого будет сложное свойство «быть человеком». На основе такойоперации знаменитый древнегреческий философ Платон конструировал такие понятия,как «стульность», «лошадность», которые он называет идеями и которые, по егомнению, служат прообразами вещей чувственного мира. Большинство абстрактныхпонятий, типа понятий«справедливость», «истинность», «равенство», «братство»и тому подобное, являются единичными понятиями; поскольку бывает только односвойство человеческих поступков «быть справедливым», одно свойство суждений«быть истинным», одно отношение между людьми «быть равным» или «быть братом».Некоторые абстрактные понятия бывают всё же общими. Рассмотрим понятие «цвет».Элементами объёма этого понятия служат такие свойства: жёлтый, синий, красный итому подобное, то есть некоторые простые свойства предметов. Следовательно,понятие может быть абстрактным, но в то же время и общим, поскольку в объёмеего содержится более одного элемента.

б) относительные и абсолютные.

Абсолютнымназывается понятие, восновном содержании которого встречаются только признаки-свойства. Пример: Квадрат — это равностороннийпрямоугольный четырёхугольник. В содержании этого понятия входят толькопризнаки-свойства. Поэтому квадрат — понятие абсолютное (безотносительное). Относительнымназывается понятие, в основном содержании которого встречается хотя бы одинпризнак-отношение (пример: должник, кредитор, истец, брат,мать и т.п.). В работе с относительными понятиями следует учитывать ихспецифику, то есть наличие в их содержании отношений. Это означает, что все«места», оставляемые отношением свободными, кроме одного, должны быть заполненнымиименами предметов — без этого понятие окажется незаконченным.

в) положительныеи отрицательные.

Положительнымназывается понятие, восновном содержании которого встречаются только положительные признаки. Отрицательнымназывается понятие, в основном содержании которого встречается хотя бы одинотрицательный признак. Пример: понятие «понятие» будет положительным, а вотпонятие «автократия», если её понимать как монархию, при которой отсутствуютподлинно представительные учреждения, окажется понятием отрицательным,поскольку признак «отсутствие подлинно представительных учреждений» являетсяотрицательным. Деление понятий на положительные и отрицательные не имеетникакого отношения к моральным или другим оценкам понятий. Так, понятие«безнравственный поступок» является отрицательным не потому, что мы егоморально отрицательно оцениваем, а потому, что в его содержание входитотрицательный признак «отсутствие нравственного характера». Понятие«преступление» является положительным, так как в его содержание входят толькоположительные признаки: «преусмотренность уголовным законом», «общественнаяопасность» и «быть деянием».

г) Собирательные и разделительные.

Это, может быть, самое важное различение видов понятий,потому что с выделением этих видов непосредственно связаны правила работы спонятиями. Эти виды понятий относятся только к общим понятиями. Единичныепонятия не могут быть ни разделительными, ни собирательными. Элементы объёма понятиямогут быть двух видов: 1) они могут быть единичными объектами, 2) они самимогут быть множествами объектов. В связи с таким разделением выделяются двавида понятий. Собирательным называется понятие, элементы объемакоторого сами составляют множества однородных объектов. Пример: К числусобирательных понятий относится: «толпа», поскольку элементами понятия «толпа»являются отдельные толпы, которые, в свою очередь, состоят из однородныхпредметов — людей; «библиотека» — посколькуэлементы объема этого понятия состоят из однородных предметов — книг; парламент, коллектив, созвездие, флот и тому подобное. Разделительнымназывается понятие, элементы объёма которого не представляют собой множестводнородных объектов. Примеры: Большинство понятий являются разделительными.Человек, студент, стул, справедливость, логика, преступление и тому подобное.Нетрудно заметить, что с собирательными и разделительными понятиями следуетобращаться одинаково. Нужно только всегда отдавать себе отчёт, что на самомделе является элементом объёма собирательных понятий. В понятии «библиотека»элементом объёма понятия служат не книги, а библиотеки. Если говорят, чтобиблиотеку затопило, это не означает, что каждая книга погибла в воде.Элементом объёма понятия «общественный класс» являются не отдельные люди — буржуа, крестьяне или рабочие, а большие группы людей. И поэтому есливам говорят, что нечто в интересах такого-то класса, то это неозначает, что это в интересах каждого рабочего, буржуа, крестьянина. Нужнотакже отдавать себе отчёт, что считать частью объёма таких понятий. Например,частью объёма понятия «университет» — это то или иноемножество университетов, а не те или иные факультеты данного университета.Здесь следует помнить о проведённом ранее различении отношения рода и вида иотношения части и целого. Многие понятия могут употребляться как вразделительном, так и в собирательном смысле. «Граждане нашего государстваподдерживают идею частной собственности» не означает, что каждый гражданингосударства поддерживает эту идею. По мнению автора такого высказывания,граждане нашего государства в целом поддерживают эту идею. Здесь понятие«граждане нашего государства» используется в собирательном смысле. «Гражданенашего государства обязаны соблюдать закон» — в этом высказыванииречь идёт о каждом гражданине, то есть понятие «граждане» употребляется здесь вразделительном смысле.

Объёмом понятияназываютсовокупность (множество) предметов, охватываемых данным понятием. Так, объёмпонятия «прямоугольник» охватывает бесконечное множество плоских геометрическихфигур прямоугольной формы, но с самой различной длины попарно равныхпротиволежащих сторон; объём понятия «квадрат» составляет только часть объёмапонятия «прямоугольник», так как охватывает лишь те из прямоугольных фигур, укоторых равны не только противолежащие, но и прилежащие стороны. Объём понятия изображаетсяв логике в виде круга (круги Эйлера), множество точек которого символизируетмножество предметов, охватываемых данным понятием.

Понятия различаются по их содержанию и объёму.

По объёму понятия делятся на общие, единичные и пустые.

Общимназывается понятие, объём котороговключает класс (множество) предметов, состоящий более чем из одного элемента(например, «стул», «стол», «персональный компьютер», «число», «функция» и томуподобное). Объём общего понятия может быть конечным или бесконечным.Большинство общих понятий, имеющих конечный объём, охватывают непосредственнобольшое количество предметов (элементов) «стул», «стол», «компьютер», «самолёт»и другие. Общие понятия с фиксированным объёмом охватывают строго определённыйкруг предметов: «планета Солнечной системы», «студент нашей группы» и томуподобное. Общие понятия с бесконечно большим объёмом используется, как правило,в теоретических дисциплинах («рациональное число», «алгебраическая функция» идругие).

Единичнымназывается понятие, объёмкоторого состоит из одного единственного предмета (элемента). Оно выражаетсялибо собственным именем («Солнце», «Земля», «число пи») либо формулировкойпринадлежащего только данному предмету признака или совокупности признаков(«обитаемая планета Солнечной системы» «самая высокая египетская пирамида»)либо выделением отдельного предмета из класса однородных с помощьюуказательного местоимения («эта планета» «эта пирамида» «это число»).

Пустоепонятие (с нулевым объёмом) несодержит в своём объёме ни одного элемента («русалка», «баба Яга», «вечныйдвигатель», «домовой» и тому подобное).

Универсальный класс.

В ходе, какой-либо интеллектуальной операции(умозаключая, доказывая и тому подобное) мы по общему правилу явно или неявноограничиваемся рамками некоторой предметной области, представленной в познаниигруппой более или менее близких по содержанию понятий. Интеллектуальнаяоперация может быть направлена на разные группы объектов: виды печатныхизданий, класс животных и растений, только класс животных или только классживотных или только класс растений, множество болезней. Всякий раз, однако, мыограничиваем себя именно данной предметной областью и за её пределы, более илименее чётко очерченные, стараемся не выходить. Классифицируя книги, мы не включаемв эту операцию виды животных, а в доказательство теоремы, скажем, о подобиитреугольников не включаем сведений о кинофильмах. Предметную область,полагаемую предельно широкой для некоторой операции, будем называтьуниверсальным классом. Множество печатных изданий можно рассматривать вкачестве универсального по отношению к классам книг, брошюр, газет и так далее.В свою очередь множество книг можно сделать универсальным классом, выделяя внём, например, типы книжных изданий. Понятие универсального класса относительнои всякий раз определяется выбранной предметной областью. Универсальный классможет охватывать и всю мыслимую совокупность существенных в мире объектов, инекоторое ограниченное множество, — например, множествокниг в моей библиотеке или даже спичек в каком-то коробке.

Для формирования продуктивных навыков анализа текстаследует признать весьма полезным овладение логическими методами описания отношениймежду понятиями. Достаточно эффективен в этом смысле графический метод,учитывающий, прежде всего объёмные характеристики и поэтому изображающийотношения между понятиями как определённое «расположение» классов относительнодруг друга. Выясняется, что возможные отношения между двумя произвольнымипонятиями P и Q сводится к следующим четырём видам: 1)равнообъёмность;2)перекрещивание; 3)внеположенность; 4)подчинение.

Равнообъёмность.

Рис.1.

Равнообъёмность понятий

/>Понятия P и Qравнообъёмные, если каждый объект, входящий в объём Q,входит также в объем P. Например, равнообъемные следующие понятия: «квадрат»и «ромб с прямыми углами», «ледовый континент» и «Антарктида». Любая параподобных понятий представляет один и тот же класс, а потому отношения между ними изображаются полным слиянием окружностей (рис.1).

Поскольку такие понятия соотносятся содним множеством,

очевидно,что различие между ними определяется исключительно их содержаниями (в противном случае вообще нельзя было бы говорить о двухпонятиях).

Таким образом, равнообъёмные понятия — это, по существу, разные наборы понятиеобразующих признаков,отнесённые к одному классу. Иначе говоря, это одно и то же множество объектов,мыслимое через разные понятиеобразующие признаки. Равнообъёмность понятий Pи Q можетбыть записана в виде формулы P=Q. Равнообъёмные понятия заслуживают особого вниманияименно потому, что они представляют в создании один и тот же логический класс.Способность сознания отражать объекты в нескольких понятиях, обладающихразнящимся содержанием, имеет огромное познавательное значение. Она позволяетизучать некоторый фрагмент действительности с различных точек зрения, выделяясмысловые единицы с несовпадающими наборами понятиеобразующих признаков. Особыйинтерес представляют ситуации, в которых равнообъёмность понятий первоначальноне была известна и обнаружилась лишь в ходе познания, какого-то фрагмента деятельности. Такие равнообъёмные понятия — это своеобразный анахронизм, след некогда существовавших иллюзорныхпредставлений. Долгое время два разных положения Венеры на небесном своде,наблюдаемых в утреннее и вечернее время суток, ошибочно связывали ссуществованием двух различных небесных тел. это заблуждение сначала (у древнихгреков) выразилось в понятиях «Фосфор» и «Геспер», а позднее закрепилось впонятиях «Утренняя звезда» и «Вечерняя звезда», которые, естественно,использовались в те времена как разнообъёмные. Отнесение их к одной планете (тоесть установление равнообъёмности) явилось существенным астрономическимоткрытием.

Перекрещивание.

Понятия P и Qнаходятся в отношении перекрещивания, если имеются три класса: а)объекты, общие для объёмов P и Q, б) объекты, входящие в объём P,но не входящие в объём Q, в) объекты, входящие в объём Q,но не входящие в объём P (Рис.2). В отношении перекрещивания находится,например, такие понятия: «журналист» и «офицер», «роман» и «сатирическоепроизведение», «город на

Рис.2.

Перекрещивание понятий

/>/>Днепре» и «столица государства СНГ». Особое вниманиезаслуживает класс а), который мы в дальнейшем будем называть областьюпересечения понятий. В приведённых примерах областью пересечения в первых двухслучаях будут соответственно множество журналистов-офицеров и множество сатирических романов.

Третий пример примечателен тем, что областьпересечения понятий охватывает лишь один предмет. Таким образом, в отношенииперекрещивания могут находиться понятия, объёмы которых имеют хотя бы одинобщий объект. Область пересечения интересна тем, что с её помощью достаточнострого и одновременно кратко характеризуются и другие виды отношений. Областьпересечения рассмотренных выше равнообъёмных понятий равна объёму каждого изних в отдельности.

Легко убедиться в том, что единичные понятия не могутнаходиться в отношении перекрещивания (поэтому на графических схемах они иногдаизображаются как точки, а не окружности).

Внеположенность.

Рис.3.

Внеположенность понятий

/>/>Понятия P и Q называются внеположенными,если их объёмы полностью исключают друг друга (Рис.3). Можно сказать иначе:объёмы внеположенных понятий не содержат ни одного общего объекта,следовательно, область их пересечения образует пустой класс. Пример: «стол» и«торшер», «портфель» и «пишущая машинка», «ежедневная газета» и «еженедельнаягазета». Особый интерес представляют два частных случая

внеположенности — контрарностьи контрадикторность. Этими отношениями связаны такие понятия, всодержании которых мыслятся взаимоисключающие, противоположные признаки.Степень противоположности признаков может быть различной.

Контрарными(противными) называютсяпонятия, содержащие предельно противоположные признаки, выделенные на какой-то шкале оценок. Посредством контрарных понятий фиксируются двакласса, занимающих крайние позиции в некоем упорядоченном множестве свойств,действий, состояний. Например: «старость — молодость»,«горячий — холодный», «богач — бедняк». Контрадикторными(противоречащими) два понятия называются тогда, когда в содержании одногоиз них подвергаются отрицанию признаки, мыслимые в содержании второго.Поскольку при этом не выделяются некоторые полярные классы объектов,контрадикторность иногда характеризуют как ослабленную (в сравнении сконтрарностью) противоположность. Таковы, например, пары понятий: «старость — не старость», «горячий — не горячий», «богач- не богач». Уже из приведенных примеров ясно, чем различаются контрарность и контрадикторность.Еще отчетливее это различие демонстрируется при помощи графических схем. Сумма объемов контрарных понятий(рис.4) не исчерпывает некоего универсального класса, поскольку имеется, покрайней мере, односостояние или свойство, занимающее среднюю позицию между ними (применительно к приведеннымпримерам: «не-молодость и не старость, а средний возраст», «не горячий, но и нехолодный, а теплый или прохладный», и т. п.).

Рис.4.Контрарность понятий

/>/>/>Для контрадикторных понятий это среднее состояние или свойство исключено, сумма ихобъемов полностью исчерпываетуниверсальный класс (рис.5). В самом деле, например, понятие «не старость» относится ко всемпериодам жизни, кроме старости (не только к молодости, но и к среднему возрасту). Поэтомуоппозиция «старость — не старость» (в отличие от оппозиции «старость — молодость») исчерпывает все возрастныесостояния. Любое из этих

состояний может быть отнесено кстарости либо к не-старости.

Рис.5.

Контрадикторность понятий

( не-P )

Из сказанного ясно,что если дано какое-то понятие P, то образование контрадикторного по отношению к немупонятия осуществляется достаточно просто — посредством логического отрицания (не-P). Образование же контрарного понятиязатруднено некоей не всегда очевидной шкалой оценок, в соответствии с которойможно было бы выделить группы объектов, занимающих в данной предметной областиполярные позиции. Во многих случаях построение такой шкалы без каких-либодобавочных условий невозможно. В этом можно убедиться, пытаясь образоватьконтрарную оппозицию для таких, например, понятий, как торшер, книга,техническое редактирование и т. п.

В языке противоположным понятиям соответствуют антонимы- слова с противоположными значениями.Явление антонимии исключительно многообразно, оно далеко неоднозначно отражаетвиды логической противоположности. Например, на первый взгляд кажется, чтотолько контрадикторность (но ни в коем случае не контрарность) связана в языкес применением отрицательной частицы «не» (рис.5). Но логическое играмматическое отрицание — не одно и тоже. При ближайшем рассмотрении обнаруживаются пары контрадикторных понятий,словесная форма которых не включает явного отрицания, скажем: «холостой — женатый». В то же время так называемоелексикализованное (слитое со словом) отрицание чаще всего выражает неконтрадикторность, а контрарность, как это имеет место, например, в оппозиции«красивый — некрасивый».

Сложность логических и языковыхмеханизмов, регулирующих отношения антонимии, с одной стороны, затрудняетконтроль над смысловыми свойствами текста. С другой стороны, эта сложность — показатель богатства языка, источниксовершенствования речи в плане

выразительности. Из литературных(стилистических в широком смысле слова) приемов, использующих антонимию,назовем антитезу, основанную на художественном «столкновении» противоположных(чаще всего контрарных) понятий, Эффект антитезы хорошо иллюстрируетсяследующими стихами М. И. Цветаевой: «Не люби, богатый, — бедную,/Не люби, ученый, — глупую,/Не люби, румяный, — бледную, /Не люби, хороший, — вредную!».

Подчинение (подчинённость).

Рис.6.Подчинение понятий

/>/>Если объем понятия Qцеликом входит в объем понятия Ри составляет его часть, то Р называется понятием, подчиняющим Q, аQ-понятием, подчинённым Р (рис.6).Отношение подчинения (подчинённости) связывает такие, например, понятия:«редактирование» и «техническое редактирование», «издание» и «газета», «стихотворение»и «стихотворение П. А. Вяземского «Ухаб»». Область пересечения такихпонятий совпадает с объемом подчинённого понятия.

Если оба понятия общие, топодчиняющее называют родовым (или просто родом), а подчинённое — видовым (просто видом).Из приведённых в предыдущем абзаце примеров первые два иллюстрируют родовидовоеотношение: техническое редактирование — вид редактирования, газета — вид издания. В третьем примереподчиненное понятие — единичное, поэтому родовидового отношения здесь нет.

Следует подчеркнуть, чтологическая квалификация какого-либо понятия как подчиняющего или подчинённого (для общих понятий — родового или видового) неявляется жесткой и теряет свое значение за пределами определенной пары множеств.Это, видно хотя бы из следующего отношения: «издание» — «газета» — «спортивная газета». Понятие,занимающее в этой цепочке среднюю позицию, подчинено предыдущему (и являетсядля него видовым), но подчиняет последующее (и значит, становится в данномзвене родовым). Вообще, отношения подчинённости (подчинения) могут охватыватьнеопределённо большое число понятий, например: «Спаниель» — «охотничья собака» — «собака» — «животное» и т. д.

Отношения между неопределенно большим количеством понятий.

/>/>/>/>

Рис.7.

Вариант отношения 4-х понятий

Если необходимознать, какие отношения связывают не только два, но три, четыре, вообще,неопределенно большое число понятий, то по известному уже способу эта задачапервоначально решается для каждой из имеющихся пар понятий, а затем полученныерезультаты сводятся в одну схему. Понятия Q, R, S(рис.7) связаны отношениемвнеположенности и в то же время подчинены Р. Такие понятия называются соподчинёнными.Например, понятия «живопись», «графика», «ваяние» соподчинены понятию «видизобразительного искусства».

Нужно отметить, что с увеличением количества рассматриваемыхпонятий возрастают трудности в построении графических схем, выражающих отношениямежду ними. Это и понятно: увеличивается число возможных областей пересеченияклассов, а значит, и тех «ячеек», которые должны на схемесоответствовать разным подмножествам.

Рис.8.

Вариант отношения 4-х понятий

/>/>/>/>Уже длячетырех понятий, находящихся в отношении перекрещивания, приходится прибегатьк эллипсам, так как на круговых схемах некоторые из областей пересеченияоказались бы утеряны. Например, отношение понятий «студент», «спортсмен»,«филателист», «москвич» изобразится схемой (рис.8). Можно насчитать 16подмножеств, соответствующих этому отношению: 1)студенты-спортсмены, занимающиесяфилателией, и живущие в Москве; 2) студенты-спортсмены, занимающиесяфилателией, но не живущие в Москве; 3) студенты-филателисты, живущие в Москве,но не занимающиеся спортом, …, 16) люди, не являющиеся ни студентами, ниспортсменами, ни филателистами, ни москвичами.

Общая характеристика операций спонятиями.

Логические операции с понятиями — это такие действия, посредством которых изодного, двух или большего числа понятий образуется новое понятие. Инымисловами, это действия, позволяющие определённым образом преобразовыватьнекоторые заданные множества.

Рис.10.

Преобразование понятий

Рис.9.

Преобразование понятий

/>/>/>/>/>/>Например,множество студентов P и множество спортсменов Q могут быть мысленнопреобразованы в класс, состоящий только из студентов, которые являютсяспортсменами. На рисунке 9 штриховкой показано множество, образованное посредствомданной операции. Эти же два множества можно подвергнуть иной операции, получивкласс спортсменов, ни один из которых не является студентом (рис. 10). Понятия,предшествующие операции, будем называть исходными, вновь полученное понятиеназовем результатом соответствующей операции. В нашем примере исходнымипонятиями будут понятия «студент» и «спортсмен», результат же операции впервом случае, вероятно, лучше всего выразить словосочетанием «студент — спортсмен», во втором — конструкцией «спортсмен, не являющийсястудентом». Поразмыслив, можно прийти к выводу, что существуют и другиеспособы преобразования тех же исходных понятий, приводящие к различнымрезультатам.

/>/>/>/>/>/>/>/>/>В различных эпизодахинтеллектуально-речевой практики (в различных текстах) встречаются понятия, словеснаяформа выражения которых позволяет рассматривать их как сложные, возникшие врезультате преобразования других понятий. В таких случаях может возникнутьвопрос об исходных (иногда очевидных, иногда лишь предполагаемых) понятиях ихарактере произведенной с ними операции. Раскрывая логические механизмыобразования таких понятий, мы получаем возможность составить достаточно ясноепредставление об их содержании и объеме или, если необходимо, уточнить этопредставление. Рассмотренное выше понятие, выраженное словосочетанием «студент — спортсмен», недвусмысленнофиксирует область пересечения исходных классов. Таковы же, например, понятия«солдат — геройРоссии» или «журналист — международник». Первое выражает область пересечения класса солдат имножества героев России, второе — область пересечения понятий «журналист» и «специалистпо международным вопросам». Однако идеальная по ясности картина встречаетсядалеко не всегда. Не столь просто охарактеризовать со стороны содержания иобъема такие понятия, как, скажем, «научно-практическая конференция»,«научно-техническая информация», «логико-психологический анализ», хотя онивроде бы построены по той же словообразовательной модели. Соединение некоторыхисходных понятий в более сложную конструкцию не всегда осуществляется с должнойстепенью определённости, а иногда ведет к образованию достаточно серьёзныхошибок. Изучение логических операций с понятиями позволяет обнаружитьвнутренние, иногда скрытые механизмы подобных ошибок, способствует выработкедейственных навыков контроля над смысловыми свойствами текста. Объектамилогических операций могут быть одно, два или неопределённо большое числопонятий. Примерами логических операций с одним понятием служат рассмотренныеранее операции обобщения и ограничения. Нужно отметить, однако, что естьситуации, допускающие различные варианты анализа. В понятии «симфония Д. Д.Шостаковича» одинаково правомерно усматривать результат любой из следующихопераций: 1) ограничение понятия «симфония», 2) ограничение понятия«музыкальное произведение Д. Д. Шостаковича», 3) объединение указанных впунктах 1 и 2 понятий способом, который позволяет зафиксировать в новом понятииобласть их пересечения.

Отрицание понятия.

Из операций с одним исходнымпонятием по степени значимости наибольшего внимания заслуживает операция,именуемая отрицанием. В результате отрицания произвольногопонятия Pобразуетсяновое понятие не-P. Объемэтого нового понятия включает в себя лишь те объекты х, о каждом изкоторых можно высказать истинное суждение х есть не-Р. Скажем, врезультате отрицания понятия «журналист» получаем множество «не-журналистов»,путем отрицания понятия «учебник» переходим к понятию «не-учебник» и т. п. Чтобыотличить собственно логическое отрицание от некоторых грамматических форм,частица «не» отделяется от исходного понятия дефисом. Этим подчеркивается, чтов результате логического отрицания образуется понятие, связанное с исходнымотношением контрадикторности, а не контрарности.

Рис.11.

Отрицание понятия

не-P

/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>Смысл отрицания произвольногопонятия Р хорошо передается графической схемой (рис.11), гдепрямоугольником обозначен универсальный класс, а результат операции показанштриховкой. Эта же схема делает наглядной закономерную зависимость,выражаемую формулой не не-P=P. Формула показывает объемноеравенство некоторого понятия с результатом его двойного отрицания (так называемыйзакон двойного отрицания для классов). И действительно, исходному пункту;

поэтому двойное отрицание иногданазывается мнимым (дважды отрицая данное понятие, мы, по существу, его неотрицаем).

Сложение и умножение понятий.

Из операций с двумя исходнымипонятиями (или большим их числом) следует выделить логическое сложение илогическое умножение. Результат сложения понятий Р и Q будем называть их логическойсуммойи обозначать P+Q, а результат умножения тех же понятий назовем их логическимпроизведениеми обозначим Р•Q.Вобъём понятия Р+Qвходят те объекты, каждый изкоторых принадлежит хотя бы одному из исходных классов. Иными словами, х принадлежитклассу Р+Q, если истинно суждение х естьР или Q (гдесоюз «или» употребляется в неисключающем его значении). В объём понятия P•Q входят те объекты, каждый изкоторых принадлежит обоим исходным классам. Иначе говоря, х принадлежитклассу Р•Qеслиистинно суждение х есть P и Q, где союз «и» фиксирует одновременное вхождение х в данныеклассы.

Различие между этими операциямииллюстрируют графические схемы. На рисунках 12 — 15 показана логическая сумма, ана рисунках 16 — 19 — логическоепроизведение понятий Р и Q с учетом четырех известных нам видов отношений. Лишь для равнообъемныхпонятий итоги сложения и умножения совпадают, в трех других случаях классы Р+Qи Р•Q принципиально различны.

/> /> /> /> /> /> /> /> <td/> /> /> <td/> /> /> /> /> /> /> />

Это и понятно, посколькуоперация сложения, в сущности, объединяет исходные множества, тогда как операцияумножения образует класс, соответствующий области их пересечения. Уместноподчеркнуть, что результат умножения родового и видового понятий объёмно равенвидовому, а результат сложения тех же понятий — родовому (см. рис.17 и 13).Если исходные понятия внеположенные, то их сложение образует класс, полностьювключающий оба множества (см. рис.15); логическое произведение тех же понятийведет к образованию нулевого класса (см. рис.19).

/>/>/>

/> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> <td/> /> /> /> <td/> /> /> /> <td/> /> /> /> <td/> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> />

Рис.17.

Умножение подчинённых понятий

Рис.16.

Умножение равнообъёмных понятий

/> /> /> /> /> /> /> <td/> /> /> /> /> <td/> /> />

С теоретической точки зрениясопоставление классов P+Q и Р•Q представляет интерес дляизучения двух существенно разнящихся способов соединения некоторых произвольныхмножеств в новое (сложное) множество. Практический аспект проблемы имеетнепосредственное отношение к выбору союзов и других средств организациитекста, при помощи которых несколько исходных смысловых единиц объединяютсядруг с другом, образуя новое понятие. Пользуясь символическим языком, то есть,применяя логические постоянные « + » и « • », мы легко улавливаем и точнофиксируем различие между сложением и умножением понятий. В естественном речевомобщении (в неформализованных текстах) объединение понятий не всегда даетдостаточно ясную картину. Объясняется это следующими обстоятельствами.Во-первых, рассмотренные операции не исчерпывают всех возможных способов связиисходных понятий. Во-вторых, и это

главное, любые операции, включаясложение и умножение, могут выражаться различными средствами естественнойречевой коммуникации. В логике договариваются читать выражение P+Qкак Р или Q, а выражение Р•Q-как Р и Q, рассматривая союзы «или», «и» вкачестве наиболее удачных словесных эквивалентов соответствующих операций.Однако в действительности нередко используются и другие средства выраженияэтих операций, в чем мы имели возможность убедиться на примере словосочетанийтипа «студент-спортсмен», «журналист-международник» и т. п., где логическоеумножение представлено дефисом. Что касается союзов «или» и «и», то нужноотметить их многозначность, способную в известных ситуациях создаватьдостаточно неопределенное представление о характере связи между некоторымиисходными понятиями. Удачна ли, например, следующая формулировка одного изправил пользования городским транспортом: «Безбилетный проезд и бесплатныйпровоз багажа наказываются штрафом»? Представим себе два подмножества,которые могут быть выделены во множестве пассажиров-нарушителей. В одно из нихвойдут пассажиры, не взявшие билета, в другое — не оплатившие провоз багажа.Если союз «и» рассматривать, как показатель логического умножения, то придетсяпризнать, что штраф должен быть наложен только на тех пассажиров, которыесовершили сразу два проступка (но не какой-то один из них). Разумеется,житейский смысл ситуации, предусмотренной данным правилом, настолько ясен, чтовсякие разночтения этой формулировки, вероятно, были бы признаны казуистикой,но все же использование союза «или» здесь следует признать предпочтительным.Аналогичный характер носит следующая фраза: «Атеросклероз чаще всего поражаетжителей больших городов и людей умственного труда». Исходные понятия«житель большого города» и «человек умственного труда» находятся в отношенииперекрещивания. Вследствие недостаточной определенности их объединения всложное понятие (оно выделено курсивом) возможны два варианта прочтения(истолкования, понимания) фразы: 1) атеросклероз чаще всего поражает жителейбольших городов, занимающихся умственным трудом (логическое умножение: см.рис.18); 2) атеросклероз чаще всего поражает вообще жителей больших городов иливообще людей умственного труда (логическое сложение; см. рис.14). Посколькувторой вариант представляется более удачным для выражения данной мысли, издесь также, вероятно, следовало бы отдать предпочтение союзу «или».

Умение находить правильныевнешние формы для выражения логической суммы и логического произведения некоторыхисходных понятий определенным образом связано с продуктивностью смысловой истилистической обработки текста. Обычно это умение проявляется в

виде автоматизированныхнавыков, позволяющих найти и применить оптимальную текстовую структуру вкаждом конкретном случае. Но иногда интуиция нас подводит. Тогда полезновоспроизвести механизмы соответствующих операций (и даже проверить ихграфическими схемами). Об этом свидетельствует анализ некоторых типичныхошибок. Рассмотрим следующий фрагмент текста: «Милиционер, сержант милицииБ. оправился от ран и приступил к службе». Выделенная курсивом часть фразыобразована из двух исходных понятий, причем одно из них («сержант милиции»)является видовым по отношению ко второму («милиционер»). Напрашиваетсявывод о словесной избыточности выражения и целесообразности его упрощения засчет одного из исходных понятий. Но, какой элемент конструкции может бытьустранен без ущерба для информативности текста? Обратим внимание на тот факт,что Б. одновременно включается в класс сержантов милиции и в классмилиционеров. Таким образом, здесь перед нами, безусловно, логическоеумножение. Но, как установлено ранее, логическое произведение видового иродового понятий объемно равно видовому (см. рис.17). Следовательно, родовоепонятие является избыточным и может быть устранено из текста, который долженвыглядеть так: «Сержант милиции Б. оправился от ран и приступил к службе». И всамом деле, если Б. является сержантом милиции, то нет никакой нужды называтьего еще и милиционером. Читателю предлагается подумать, почему иной вариантправки текста (устранение понятия «сержант милиции» при сохранении понятия«милиционер») связан с информационными потерями.

Неопределённые (размытые)понятия.

В интеллектуально-речевойпрактике функционирует множество понятий, обладающих достаточно ясным содержаниеми резким объемом. Содержание понятия может считаться ясным, если известенвходящий в него набор существенных признаков. Объем понятия считается резким,если применительно к любому объекту однозначно решается вопрос, относится он кданному множеству или нет. Понятия с ясным содержанием и резким объемом принятоназывать определенными, а соответствующие множества — четкими или резкими. Но далеконе для каждого понятия его логические характеристики — содержание и объем — могут быть указаны сдостаточной степенью точности. Понятия, не обладающие ясным содержанием ирезким объемом, носят название неопределенных или размытых (соответствующиемножества часто именуются нерезкими или расплывчатыми). Различие междуопределенными и неопределенными понятиями легче всего показать путемсоотнесения этих понятий с результатами их отрицания в пределах некоего универсальногокласса.

Рассмотрим с этой точки зренияпонятие «гроссмейстер». На рисунке 20 универсальный класс представляетмножество шахматистов и делится на два подмножества, соответствующих понятиям«гроссмейстер» (Р)и «не-гроссмейстер» (не-Р). Второеиз этих понятий образовано посредством отрицания первого. Подмножествогроссмейстеров характеризуется просто: в него входит тот и только тот, ктоофициально обладает этим шахматным званием.

/> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> <td/> /> /> /> />

Рис.20.

P и не-P -понятия с резким объёмом

<td/>

Рис.21.

Q и не-Q -понятия с нерезким объёмом

Столь же просто характеризуетсяподмножество не-гроссмейстеров: оно состоит из тех шахматистов, кому это званиене присвоено. В универсальном классе эти два подмножества разделены резкойграницей. Относительно любого шахматиста вопрос о том, является онгроссмейстером или нет, решается однозначно и категорично. Понятие«гроссмейстер», безусловно, должно быть признано определенным. Теперь в том жеуниверсальном классе (рис.21) таким же способом образуем контрадикторныепонятия «хороший шахматист» (Q)и «тот, кто не является хорошим шахматистом» (не-Q).Казалось бы,рассматриваемая ситуация аналогична предыдущей, однако это не так. Вероятно,игра в силу гроссмейстера или мастера (быть может, кандидата в мастера,перворазрядника и т. д.) соответствует представлению о хорошем шахматисте,тогда как одно лишь знание правил шахматной игры — явно недостаточное условие длятакой характеристики. Но ведь эти крайние точки, два полюса, между которымиимеется большой набор разнохарактерных оценок. Одни из оценок градуируют силушахматистов в национальном или даже международном масштабе (шахматные звания иразряды). Такие оценки официально закреплены, и соответствующие им понятияимеют ясное содержание и резкий объем. Другие оценки не носят официального характера,однако, широко применяются в обиходе для характеристики любого шахматиста — от чемпиона мира до некоегоИвана Ивановича, выходящего со своей доской на бульвар, чтобы сразиться ссоседом. Найти в этом наборе оценок резкую границу, отделяющую хороших

шахматистов от тех, кто незаслуживает такого названия, принципиально невозможно. Поэтому и объемрассматриваемого понятия недостаточно резок. В универсальном классе образуетсяподмножество объектов, отнести которые к классам Qили не-Qв одинаковой степенизатруднительно (на схеме это подмножество представлено зоной, отмеченнойвопросительными знаками). «Хороший шахматист» типичный пример размытогопонятия. С размытыми понятиями мывстречаемся очень часто, и в этом нет ничего удивительного. Их существованиеобусловлено рядом постоянно действующих объективных и субъективныхобстоятельств. В распространённости размытых понятий можно убедиться,попытавшись ответить на следующие вопросы. Если человек полнеет, то с какогоименно момента он становится полным, с какого толстым и с какого тучным? Можноли определить понятие «молодой специалист» точным указанием на стаж работы вданной области? Как отличить реку от ручья, руководствуясь обычным толкованиемэтих понятий, то есть исходя из того, что река — это «водный поток значительныхразмеров», а ручей — «небольшой водный поток»? «Толстый», «тонкий», «молодойспециалист», «опытный врач», и т.п. — все это недостаточно определенныепонятия. Значительный слой размытых понятий связан с действующими в определеннойсоциальной среде системами ценностей и оценок (так называемые аксиологическиепонятия). Рассмотрим следующую ситуацию. Сообщение о том, что данный фильмцветной, содержит однозначную и объективную информацию; сообщение, что тот жесамый фильм прекрасен, не обладает аналогичной степенью определенности.Понятие «цветной фильм» имеет ясное содержание и резкий объем. Оценочноепонятие «прекрасный фильм» не обладает ясным содержанием, оно являетсяразмытым и, в сущности, передает эмоциональное состояние того, кто считаетфильм прекрасным.

ОГЛАВЛЕНИЕ.

ВВЕДЕНИЕ

СОДЕРЖАНИЕ ПОНЯТИЯ

Конкретные и абстрактные понятия

Относительные и абсолютные понятия

Положительные и отрицательные понятия

Собирательные и разделительные понятия

ОБЪЁМ ПОНЯТИЯ

Общие понятия

Единичные понятия

Пустые понятия

УНИВЕРСАЛЬНЫЙ КЛАСС