Реферат: Статистика

МИНИСТЕРСТВООБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

ХАРЬКОВСКИЙНАЦИОНАЛЬНЫЙ

АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙУНИВЕРСИТЕТ

Кафедраэкономики и организации производства

Контрольнаяработа

по дисциплине«Статистика»

Выполнила:

Студенткагруппы

ХАРЬКОВ

2008

Задача № 1

На СТО легковыхавтомобилей изучается закономерность поступления в кассу выручки (в грн.) отремонта и обслуживания одного автомобиля (Хі). В результате предварительнойобработки данных за отчетный месяц получен интервальный вариационный рядзначений изучаемого признака. Требуется рассчитать показатели показательнойстатистики, построить графические изображения вариационного ряда и с ихиспользованием дать изучаемому явлению общую характеристику

Ответы на вопросы

Изучаемый статистическийпоказатель – поступление в кассу выручки

Единицей измеренияданного показателя является сумма выручки

Показатель относится кдискретной случайной величине, т.к. варианты представлены отдельными значениямипризнака и частоты относятся к отдельным значениями признака.

Частота наблюденияизучаемого показателя является количество машин.

интервал j=1……K границы интервала xj fј Wj % накопленная xj*fј (xj -x )*fј (xj -x )²*fј (xj -x )4*fј нижняя хј верхняя xј+1 частота Vfj частность Vwj j=1 22,00 26,00 24 12 3,23 12 3,23 288,00 288,00 2147,12 384176,66 j=2 26,00 30,00 28 34 9,14 46 12,37 952,00 952,00 2989,14 262792,56 j=3 30,00 34,00 32 68 18,28 114 30,65 2176,00 2176,00 1965,55 56814,23 j=4 34,00 38,00 36 94 25,27 208 55,91 3384,00 3384,00 178,07 337,32 j=5 38,00 42,00 40 80 21,51 288 77,42 3200,00 3200,00 550,69 3790,68 j=6 42,00 46,00 44 46 12,37 334 89,78 2024,00 2024,00 2018,15 88541,91 j=7 46,00 50,00 48 24 6,45 358 96,24 1152,00 1152,00 2708,69 305708,30 j=8 50,00 54,00 52 14 3,76 372 100,0 728,00 728,00 2993,92 640253,37 ИТОГО 372 100,0 13904,00 13904,00 15551,31 1742415,02

Расчет средней арифметической,взвешенной по частоте наблюдений

/>

Расчет моды

/>

Расчет медианы

/>

Расчет показателейвариации

а) Вариационный размах

/>

в) Дисперсия:

количественного признака

/>

г) Среднее квадратическоеотклонение:

количественного признака

/>

д) Коэффициент вариации

/>

е) Показательформообразования:

коэффициент асимметрии

/>

Ka>0, имеет местоправостороннее- эксцесс

/>

Е<3, то распределениенизко вершинное.

/>

/>

Общая характеристикаизучаемого явления.

В задаче изучается поступлениев кассу выручки за отчетный месяц. Объём наблюдений 372 машины и являетсявыборочной совокупностью.

Наиболее вероятным считаетсязначение показателя 37,38 маш. – равное среднему арифметическому значению.

Чаще всего можетнаблюдаться значение показателя 36,60, соответствующее моде.

Относите6льно значенияпоказателя

Значения изучаемогопризнака сильно варьируют вокруг его среднего значения (Ку=17,32).

Задача № 2

Используя исходные данныеи результаты решение задачи №1 рассчитать объем собственно-случайной выборки,гарантирующей оценку генеральной средней с ошибкой не более Пd процентов, приусловии, что за год на СТО ремонтируют и обслуживают примерно N автомобилей (объемгенеральной совокупности); построить доверительный интервал для оценкигенеральной средней, соответствующий уровню доверительной вероятности Р.Значение параметров Пd, N, P принять согласно варианту. Уровень доверительнойвероятности 0,99 соответствует коэффициент доверия tv=2,6

Пd % = 1,00 N = 6500,00 P = 0,99 tv = 2,60

В условии задана желаемаяотносительная ошибка оценки параметра в процентах Пd, то необходимо рассчитатьдопустимую предельную абсолютная величина ошибки оценки генеральной средней ∆х.

/>

Доверительные интервалы,заключающие генеральную среднюю с заданной вероятностью, строятся всоответствии со следующими условиями:

/>

37,01-0,37 ≤ Xr ≤37,01 + 0,37

36,64 ≤ Xr ≤37,38

Расчет минимальногообъема выборки производится по формуле

/>

Рассчитать предельнуюошибку оценки генеральной средней по выборке, используя формулу бесповторнойвыборки.

/>

Выводы: Генеральнаясредняя в случае оценки ее по данным выборки (задачи №1) может находится винтервале от 36,64 до 37,38.

Задача № 3

Изучается зависимостьгодового дохода предприятий от реализации продукции от суммарных годовых затратпредприятия на ее рекламу. Получены данные по восьми предприятиям о годовых затратахна рекламу (Xi) и валовом доходе от продажи рекламируемой продукции (Y).Требуется провести корреляционно-регрессионный анализ этой зависимости иопределить с использованием модели регрессии значение валового доходапредприятия, которое планирует затратить на рекламу Хi тыс.гривень.

Расчет сумм для оценкикоэффициента корреляции и параметров модели регрессии вида :

/>

Номер наблюдения j

/>

/>

/>

/>

/>

Оценка значимости модели

/>

/>

/>

1 10,0 240,4 100,00 57792,16 2404,000 279,999 7052,012 1568,060 2 12,9 360,2 166,41 129744,04 4646,580 318,426 2074,734 1745,088 3 15,8 360,0 249,64 129600,00 5688,000 356,853 50,726 9,905 4 16,2 380,2 262,44 144552,04 6159,240 362,153 3,320 325,693 5 17,4 386,4 302,76 149304,96 6723,360 378,054 198,214 69,658 6 18,2 384,2 331,24 147609,64 6992,440 388,654 609,073 19,842 7 19,8 398,2 392,04 158563,24 7884,360 409,856 2105,022 135,851 8 20,4 402,2 416,16 161764,84 8204,880 417,806 2897,770 243,545 Итого: 130,7 2911,8 2220,69 1078930,92 48702,860 2911,80 14990,872 4117,643

Ответы на вопросы

В задаче зависимойпеременной являются валовые доходе от продажи рекламируемой продукции (Yі), а независимой- годовые затраты на рекламу (Хі).

С увеличением независимойпеременной значения зависимой переменной увеличивается.

Корреляционной связьюназывается разновидность стохастической связи, при которой каждому значениюодной величины соответствует математическое ожидание другой величины.Корреляция возникает тогда, когда зависимость одного из признаков от другогоосложняется наличием ряда случайных факторов. Силу корреляционной связиоценивают при помощи коэффициента корреляции.

Регрессионный анализ –это выбор формы связи (уровня регрессии), оценка параметров регрессии истатистической значимости результатов.

Для расчета параметровмодели регрессии применяется метод наименьших квадратов, в основу которогоположено требование: сумма квадратов отклонений эмпирических данных оттеоретических должна быть минимальной.

Статистическая значимостьмодели регрессии или ее параметров – это ситуация, когда проверяется гипотеза оравенстве их нулю с вероятностью ошибки а (а – уровень зависимости критерияпроверки гипотезы) и она не подтвердилась.

Для проверки гипотезы означимости модели регрессии применяется F-критерий Фишера, а для проверкистатистической зависимости параметров модели – t – критерий Стьюдента.

 Расчет параметров моделирегрессии вида :

/>/> 

/> /> /> /> /> <td/> /> /> /> />

Используя полученныесуммы, рассчитаем значение коэффициента парной корреляции по формуле:

/>

Абсолютная величина этогокоэффициента изменяется в пределах от нуля до единицы. В нашем случае значениеблизко к единице, значить связь высокая.

/>

Расчетное значениеF-критерия показало, что 2,6 раза ошибка предсказаний результативногопоказателя по регрессионной модели меньше ошибки, получаемой в случае использованиядля этой цели среднего значения показателя.

/>

Выводы: В результатеанализа корреляционной связи была установленная прямая функциональная зависимостьмежду годовым доходом предприятия от реализации продукции и суммарных годовыхзатрат предприятия на рекламу. Полученная модель регрессии пригодна дляпрактического применения.

Задача № 4

В предприятииосуществляется разработка плана деятельности на следующий год. Предложеныданные за последние 10 лет о среднемесячной заработной плате работниковпредприятия (Yj). Требуется проанализировать тенденцию изменения изучаемогопоказателя и определить его прогнозное значение на следующий год (t=11)

Ответы на вопросы:

Временным рядомназывается ряд, расположенный в хронологической последовательности числовыхзначений статистического показателя, характеризующих изменение общественныхявлений во времени.

Временной ряд отличаетсяот вариационного ряда привязкой к определенному периоду времени.

Ряд динамики изучаемогопоказателя является моментным, потому что его значения даны на определенныймомент времени, стационарным и монотонно возрастающим.

Изучение ряда динамипозволяет выявить и измерить закономерности развития социально-экономическихявлений во времени.

Каждое наблюдение рядадинамики называется уровнем ряда.

Уровни в рядах динамикимогут быть представлены абсолютными, относительными и средними величинами.

/>Расчет сумм для оценки уровня тренда вида

Номер периода t

/>

/>

/>

/>

/>

1 145,00 1,00 145,00 154,22 9,22 2 158,00 4,00 316,00 159,22 1,22 3 169,00 9,00 507,00 164,22 4,78 4 174,00 16,00 696,00 169,23 4,77 5 182,00 25,00 910,00 174,23 7,77 6 178,00 36,00 1068,00 179,23 1,23 7 186,50 49,00 1305,50 184,23 2,27 8 187,00 64,00 1496,00 189,24 2,24 9 188,60 81,00 1697,40 194,24 5,64 10 199,20 100,00 1992,00 199,24 0,04 11 204,62 204,21 55 1767,30 385,00 10132,90 1767,30 39,18

Рассчитаем параметры a иb по формулам:

/> /> /> /> /> <td/> /> /> /> />

Прогноз по уровню тренда:

/>

Прогноз с использованиемсреднего темпа роста значений показателя равно 204,62 грн.

Оценка качествапредсказания значений показателя по уравнению тренда.

В полученную числовуюмодель подставляем значения t=1,2,……10 и вычисляем соответствующие прогнозныезначения Yt`, сравнить их с фактическими значениями Yt.

По полученным даннымстроим линию тренда временного ряда. Линия полигона и линия тренда оченьблизки, это означает, что тренд хорошо описывает характер изменения показателяво времени.

Рассчитываем среднююописательную ошибку предсказания по формуле:

 />

Можно считать, чтопрогнозы будут сбываться с вероятностью 97,69 % (100-2,31)

Выводы: Определивпрогнозное значение заработной платы работникам предприятия можно сказать, чтопрогноз по уравнению тренда более точно описывает закономерность, так какрассматривается весь анализируемый период и учитывает не только общую тенденциюразвития показателя во времени, но и случайные колебания.

/>