Реферат: Математические модели в экономике

Факультетдистанционного обучения

Томскийгосударственный университет

системуправления и радиоэлектроники (ТУСУР)

Кафедра экономики

Контрольнаяработа № 1

по дисциплине «математические модели в экономике »

выполнена пометодике М.Г. Сидоренко «математические модели в экономике»

Вариант-1

Выполнил:

студент ФДО ТУСУР

гр.: з-828-Б

специальности 080105

Афонина Ю.В,

1 декабря 2010 г.

Г. Нефтеюганск

2010г

Задание 1

В пространстве трехтоваров рассмотрите бюджетное множество при векторе цен P и доходе Q. Описать его и его границу с помощью обычных и векторныхнеравенств и равенств, изобразите бюджетное множество и его границу графически.В ответ дать число, равное объему бюджетного множества.

Вариант 1 Данные

P = (1,3,4)

Q = 24

/>/>

x1

  />

/>/>

P

 

A(3)

 

/>

B(1)O

 

O

 

x3

  />/>

C(4)

 

x2

 

Цена товара />, товара/>, товара /> и /> бюджетноемножество /> естьпирамида ОАВС. Точка А имеет координату />, точка В имеет координату />, точка С имееткоординату />.

Бюджетное множество B(P,Q) и его граница G(P,Q) зависят от цени дохода.

Бюджетное множество и егограницу можно определить с помощью обычных неравенств и равенств так:

/>

и с помощью векторныхравенств и неравенств

/>

Объем бюджетногомножества равен объему построенной пирамиды ОАВС.

Объему пирамиды ОАВСравен одной трети произведения площади основания на высоту:

/>

где S – площадьоснования, H – высота пирамиды.

В рассматриваемом случаевысота Н равна 24.

Площадь основания равна½ АВ умножить на ВС и на синус угла между ними.

/>

/>

 

Задание 2

Даны зависимости спроса D и предложения S от цены. Найдите равновесную цену,при которой выручка максимальна и эту максимальную выручку.

Вариант Данные 1 D = 1000 – 10p; S = 100 +10p

Решение:

Точка равновесияхарактеризуется равенством спрос и предложения, т.е. 1000 – 10p = 100+10p. Равновесная цена p* = 45 ивыручка при равновесной цене W(p*) = p** D(p*) = p** S(p*) = 24750.

При цене p > p* объем продаж и выручка определяется функцией спроса, при p < p* — предложения. Необходимо найти цену />, определяющую максимумвыручки:

/>

p*(1000 – 10p) – функция имеет максимум в точке 50, W(50)=25000

p*(100 — 10p) –функция максимальна в точке 5, W(5)=250

Таким образом,максимальная выручка W(р)=25000 достигается не при равновесной цене.

 

Задание 3

Найдите решение матричнойигры (оптимальные стратегии и цену игры).