Реферат: Методи економетрії

Міністерствоосвіти і науки України

Відкритийміжнародний університет розвитку людини «Україна»

Самостійнаробота на тему:

Економетричнийаналіз даних

виконала

студентка групи ЗМЗЕД-41

спеціальності”менеджмент

зовнішньекономічноїдіяльності”

Викладач:Пономаренко І.В.

Київ-2006

Мета роботи:

заданими спостережень необхідно:

1.провестирозрахунки параметрів чотирьохфакторної моделі;

2.обчислитирозрахункові значення Yр за умови варыювання пояснюючих змынних х.

3.перевыритиістотність моделі за допомогою коефіцієнтів кореляції і детермінації, критеріюФішера та критерію Стюдента.

4.перевіритинаявність мультиколінеарності за допомогою алгоритму Фаррара-Глобера.

Хідроботи:

 

1.1проведення розрахунків параметрів чотирьохфакторної моделі

 

а)запишемо матрицю пояснбвальних змінних, яка буде містити: перший стовпчик –одиничні значення; наступні стопчики значення х1, х2, х3, х4 – відповідноінвестиції, виробничі фонди, продуктивність праці та оборотність коштів.

/>

Х=

б)транспонуємо матрицю Х:

/>

ХI=

в)виконуємо множення матриць ХХI  в результаті отримуємо:

11 12132 3352 1279 282 12132 13437196 3710520 1415909 312747 3352 3710520 1028912 394291 86451 1279 1415909 394291 152077 33041 282 312747 86451 33041 7300

г)знайдемо матрицю обернену до  ХХI:

27,6707 -0,0271 -0,0547 0,0401 0,5579 -0,0271 0,0001 -0,0003 0,0003 -0,0018 -0,0547 -0,0003 0,0021 -0,0024 -0,0001 0,0401 0,0003 -0,0024 0,0032 -0,0020 0,5579 -0,0018 -0,0001 -0,0020 0,0663

д)помножимо ХIY:

 

7135 7902232 2187659 836936 184100

є)отримаємопараметри розрахувавши вектор ^A=(ХХI)-1 ХIY

 

-24,4079 0,1725 1,4300 -0,2449 2,9469

Післяпроведення розрахунків було отримано наступні значення параметрів лінійноїмоделі:

b0=-24,41

b1=0,1725

b2=1,43

b3=-0,2449

b4=2,9469

Наоснові отриманих параметрів чоритьхфакторної лінійної моделі побудуєморівняння, яке буде мати наступний вигляд:

Yр = (-24,41)+0,1725х1+1,43х2-0,2449х3+2,9469х4.

 

Отже,отримане рівняня свідчить, що при збільшенні інвестицій на одиницю, прибуткизростуть 172 у.о, за умови незмінності інших факторів; при збільшеннівиробничих фондів на одиницю прибутки зростуть на 1430 у.о. за умовинезмінності інших факторів; при збіленні продуктивності праці на одиницюприбутки зменьшаться на 244 у.о. за умови незмінності інших факторів; призбільшенні оборотності коштів на одиницю, прибутки збільшаться на 2946 у.о.

1.2обчислення розрахунків значень Yр за умови варіювання

 

Впливфакторів на прибуток

№ Yp Yp(x1) Yp(x2) Yp(x3) Yp(x4) 1 749,43 701,88 728,53 688,84 689,33 2 634,66 676,60 645,93 693,74 686,38 3 648,86 685,03 652,93 692,51 686,38 4 766,33 691,73 770,53 676,83 695,22 5 626,00 668,17 659,93 691,29 674,59 6 624,15 669,89 652,93 691,78 677,54 7 716,57 700,16 708,93 689,08 686,38 8 673,14 690,01 673,93 690,80 686,38 9 683,09 693,45 680,93 690,31 686,38 10 711,41 700,16 694,93 689,08 695,22 11 732,05 705,32 708,93 687,61 698,17

cер варт

687,79

689,31

688,94

689,26

687,45

1.3перевірити істотність моделі за допомогою коефіціентів кореляції і детермінації

 

Дляперевірки істотності моделі за допомогою коефіцієнтів кореляції, для цьогонеобхідно побудувати кореляційну матрицю.

Х1 Х2 Х3 Х4 Y Х1 1 0,2393 0,3829 0,8633 -0,170 Х2 0,239 1 0,3291 0,259 -0,218 Х3 0,383 0,3291 1 0,5175 0,214 Х4 0,863 0,259 0,5175 1 0,326 Y -0,170 -0,2180 0,2140 0,3263 1

Отже,найбільший коефіціент кореляції між пояснювальними змінними спостерігається для х4  та х3:R(х4, х3) = 0,5175. В той же час,найбільший коефіціент кореляції між пояснюваною змінними спостерігається для х1<sub/> та х4 :R(х1, х4) = 0,863. Отриманийрезультат показав, що оборотність коштів найбільше пов’язана з інвестиціями.

Наступнимкроком перевірки істотності зв’язку між змінними буде розрахунок коефіцієнтадетермінації  з використанням середніх квадратів відхилень:

R2=(Q2y — Q2u)/ Q2y=1-(<sup/>Q2u — Q2y<sup/>).

Виходячиз формули розраховуємо загальну дисперсію (Q2y<sup/>) тадисперсію залишків (<sup/>Q2u).

а)загальна дисперсія (для прибутку) розраховуються на основі розрахунковоїтаблиці:

706 57,36364 3290,58678 588 -60,63636 3676,76860 617 -31,63636 1000,85950 725 76,36364 5831,40496 598 -50,63636 2564,04132 588 -60,63636 3676,76860 686 37,36364 1396,04132 608 -40,63636 1651,31405 627 -21,63636 468,13223 686 37,36364 1396,04132 706 57,36364 3290,58678 648,6364 x 2567,5041

Q2u= 2567,5041/11 = 233,409

б) дисперсія залишків розраховуються за допомогоюнаступного співвідношення:

Q2u=YIY-^AХIY/n-m

 

·     спочатку множимо YI<sup/>на матрицю Y:

/> YI=

YIY =| 4649403 |

·     транспонуємо матрицю ^A:

-24,411 0,173 1,430 -0,245 2,947

A=

·     проводимо розрахунок^AХIY:

AХIY  = | 4654875 |

·     скориставшись співвідношенням, знаходимо дисперсію залишків:

Q2u=4649403-4654875/11-4=-501,461

·     розраховуємо коефіцієнт детермінації:

R2=1-(<sup/>-501,461/233,409) = 3,148

Розрахованийкоефіцієнт детермінації R2 = 3,148, дана чотирьохфакторна модель показує, що  прибуток повністю визначається врахованимифакторами.

1.4перевірити нявністьмультиколінеарності за допомогою алгоритму Фаррара-Глобера

1.4.1 нормалізуємо зміни в економетричній моделі

№

Xі1-Х1

Xі2-Х2

Xі3-Х3

Xі4-Х4

(Xі1-Х1)2

(Xі2-Х2)2

(Xі3-Х3)2

(Xі4-Х4)2

1 -73 -28 -2 -3 5342 799 2,98347 11,314 2 74 31 18 1 5463 944 333,893 0,40496 3 25 26 13 1 620 662 176,165 0,40496 4 -14 -58 -51 -2 199 3396 2573,26 5,58678 5 123 21 8 5 15107 430 68,438 21,4959 6 113 26 10 4 12748 662 105,529 13,2231 7 -63 -14 -1 1 3980 204 0,52893 0,40496 8 -4 11 6 1 17 115 39,3471 0,40496 9 -24 6 4 1 580 33 18,2562 0,40496 10 -63 -4 -1 -2 3980 18 0,52893 5,58678 11 -93 -14 -7 -3 8666 204 45,2562 11,314 Всьго х х х х 56703 7466 3364,18 70,5455

Q2X1=

5154,82

Q2X2=

678,744

Q2X3=

305,835

Q2X4=

6,413

1.4.2 нормалізуємо зміни в економетричній моделі. Матрицянормалізованих змінних буде мати наступний вигляд

-0,31 -0,1187 -0,0298 -0,4005 0,3104 0,1290 0,3150 0,0758 0,1046 0,1080 0,2288 0,0758 -0,0592 -0,2447 -0,8746 -0,2814 0,5162 0,0870 0,1426 0,5520 0,4742 0,1080 0,1771 0,4329 -0,2649 -0,0599 -0,0125 0,0758 -0,0172 0,0450 0,1081 0,0758 -0,1012 0,0241 0,0737 0,0758 -0,2649 -0,0179 -0,0125 -0,2814 -0,3909 -0,0599 -0,1160 -0,4005

Х*=

 

 

1.4.3 визначаємо кореляційну матрицю на основі елементівматриці нормалізованих змінних

 

Rхх<sup/>= Х*I Х*

1 0,2393 0,3829 0,8633 0,239 1 0,3291 0,259 0,383 0,3291 1 0,5175 0,863 0,259 0,5175 1

Rхх<sup/>=

ОбчислимоХ2за<sup/>наступною формулою:

Х2=-[n-1-1/6(2m+5)]ln | Rхх |.

·     розраховуємо визначник кореляційної матриці скориставшисьправилом Сарруса:

|Rхх |=1*1*1*1-0,863*0,3291*0,863*0,3291 = 0,9193.

ЗнаходимоХ2:

Х2=-[11-1-1/6(2*4+5)]ln | 0,9193|=7,8342*-0,08=-0,63.

Зймовірністю 0,919 можнастверджувати, що між факторними ознаками не існує мультиколінеарності, оскількиХ факт. < Х табл.