Реферат: Статистические ряды распределения в изучении структуры рынка

Федеральноеагентство по образованию

Государственноеобразовательное учреждение высшего профессионального образования

Всероссийскийзаочный финансово-экономический институт

Кафедра Статистики

 

Курсоваяработа

по дисциплинеСтатистика

на тему:

Статистическиеряды распределения в изучении структуры рынка

Руководитель: ПуляшкинВ.В.

Москва

2007

Введение

 

Статистические рядыраспределения являются одним из наиболее важных элементов статистики. Онипредставляют собой составную часть метода статистических сводок и группировок, но,по сути, ни одно из статистических исследований невозможно произвести, непредставив первоначально полученную в результате статистического наблюденияинформацию в виде статистических рядов распределения. Первичные данныеобрабатываются в целях получения обобщенных характеристик изучаемого явления породу существенных признаков для дальнейшего осуществления анализа ипрогнозирования; производится сводка и группировка; статистические данныеоформляются с помощью рядов распределения в таблицы, в результате чего информацияпредставляется в наглядном рационально изложенном виде, удобном дляиспользования и дальнейшего исследования; строятся различного рода графики длянаиболее наглядного восприятия и анализ информации. На основе статистическихрядов распределения вычисляются основные величины статистических исследований: индексы,коэффициенты; абсолютные, относительные, средние величины и т.д., с помощьюкоторых можно проводить прогнозирование, как конечный итог статистическихисследований. Таким образом статистические ряды распределения являются базиснымметодом для любого статистического анализа. Понимание данного метода и навыкиего использования необходимы для проведения статистических исследований.

В теоретической части курсовой работы рассмотрены следующиеаспекты:

1) Понятиестатистических рядов распределения, их виды;

2) Расчет среднихвеличин, моды и медианыи представление рядов распределения графически;

Расчетная часть курсовой работы включает решение задачи потеме из варианта расчетного задания: Работа с таблицей «Выборочные данные торговыхпредприятий района: товарооборот и средние товарные запасы». Предметомисследования в работе будут служить так же торговые предприятия района (каждоепредприятие, из которых, со своим товарооборотом). Работа содержит расчеты всехданных по ним, так же полное описание шагов действий для достижения конечногорезультата (вывода).

При написании курсовой работы использовались учебники курса,дополнительная литература, Интернет-ресурсы; при работе с табличными данными — персональный компьютер конфигурации:

Процессор – ADM Sempron 28000+S754

Память – DDR 512Mb PC3200 (DDR400)/>

Жесткий диск – 120Gb7200/8 Mb/SATA

Принтер – hp deskjet 3325, струйный

OC – WindowsXP Professional

ППП – Microsoft Word 2002,Excel

1. Теоретическая часть

 

1) Понятиестатистических рядов распределения и их виды

Результаты сводки игруппировки материалов статистического наблюдения оформляются в видестатистических рядов распределения. Статистические ряды распределенияпредставляют собой упорядоченное распределение единиц изучаемой совокупности нагруппы по группировочному (варьирующему) признаку. Они характеризуют составизучаемого явления, позволяют судить об однородности совокупности, границах ееизменения, закономерностях развития наблюдаемого объекта. В зависимости отпризнака статистические ряды распределения делятся на следующие:

- атрибутивные(качественные);

- вариационные(количественные):

a) дискретные;

b) интервальные.

а) Атрибутивные рядыраспределения

Атрибутивные рядыобразуются по качественным признакам, которыми могут выступать занимаемаядолжность работников торговли, профессия, пол, образование и т.д. В правовойстатистике — это виды преступлений (убийства, грабежи, разбои); занимаемаядолжность лиц, совершивших административные правонарушения; образование и т.д.

Пример атрибутивных рядовраспределения:

Таблица 1.Распределениепреступлений в г. Москве за сутки по видам

 Виды преступлений  Количество преступлений  абсолютное  в % к итогу Убийства 3 3,2 Тяжкие телесные повреждения 3 3,2 Изнасилования 1 1,1 Разбои 4 4,3 Грабежи 15 16,1 Кражи 52 56,0 Изъятия наркотиков 15 16,1 Итого 93 100

В данном примерегруппировочным признаком выступают виды преступлений. Данный ряд распределенияявляется атрибутивным, поскольку варьирующий признак представлен неколичественными, а качественными показателями. Наибольшее число правонарушенийсоставляют кражи 56%; далее правонарушения распределяются поровну междуграбежами и случаями изъятия наркотиков (16%) и убийствами и случаями нанесениятяжких телесных повреждений (3%); разбои составили 4.5%, и наименьшее числозарегистрированных правонарушений составили изнасилования -1%.

б) Вариационные рядыраспределения

Вариационные рядыстроятся на основе количественного группировочного признака. При этомвариационные ряды по способу построения бывают дискретными (прерывными) иинтервальными (непрерывными).

Дискретный рядраспределения — ряд, который основан на прерывной вариации признака, т.е. вкотором значение признака выражено целым числом (число раскрытых преступлений ит.д.). Для построения дискретного ряда с небольшим числом вариантоввыписываются все встречающиеся варианты значений признака />, а затемподсчитывается частота повторения варианта />. Ряд распределения принято оформлять в виде таблицы, состоящейиз двух колонок (или строк), в одной из которых представлены варианты, а вдругой — частоты.

Интервальный рядраспределения — ряд, базирующийся на непрерывно изменяющемся значении признака,имеющего любые количественные выражения, т.е. значение признаков таких рядахзадается в виде интервала.

При наличии достаточнобольшого количества вариантов значений признака первичный ряд являетсятруднообозримым, и непосредственное рассмотрение его не дает представления ораспределении единиц по значению признака в совокупности. Поэтому первым шагомв упорядочении первичного ряда является его ранжирование – расположение всехвариантов в возрастающем (убывающем) порядке

Вариационные ряды состоятиз двух элементов: вариант и частот.

Варианта — это отдельноезначение варьируемого признака, которое он принимает в ряду распределения.

Частота — это численностьотдельных вариант или каждой группы вариационного ряда. Частоты, выраженные вдолях единицы или в процентах к итогу, называются частостями. Сумма частотсоставляет объем ряда распределения.

Для построения рядараспределения непрерывно изменяющихся признаков, либо дискретных, представленныхв виде интервалов, необходимо установить оптимальное число интервалов, накоторые следует разбить все единицы изучаемой совокупности.

2)  Графическое изображениестатистических данных

Статистический график– это чертеж, на котором статистические совокупности,характеризуемые определенными показателями, описываются с помощью условныхгеометрических образов или знаков. Представление данных таблиц в виде графикапроизводит более сильное впечатление, чем цифры, позволяет лучше осмыслитьрезультаты статистического наблюдения, правильно их истолковывать, значительнооблегчает понимание статистического материала, делает его наглядным идоступным.

Значение графического метода в анализе и обобщении данныхвелико. Графическое изображение позволяет осуществить контроль достоверностистатистических показателей, так как, представленные на графике, они более яркопоказывают имеющиеся неточности, связанные либо с наличием ошибок наблюдения,либо с сущностью изучаемого явления. С помощью графического изображениявозможны изучение закономерностей развития явления, установление существующихвзаимосвязей. Простое сопоставление данных не всегда дает возможность уловитьналичие причинных зависимостей, в то же время их графическое изображениеспособствует выявлению причинных связей, в особенности в случае установленияпервоначальных гипотез, подлежащих затем дальнейшей разработке. Графики такжешироко используются для изучения структуры явлений, их изменения во времени иразмещения в пространстве. В них более выразительно проявляются сравнительныехарактеристики и отчетливо виды основные тенденции развития и взаимосвязи,присущие изучаемому явлению или процессу.

Таблица 2. Распределениестудентов по возрасту

Возраст студентов Число студентов данного возраста 17 1 18 4 19 2 20 2 21 5 Итого 14

График 1

/>

Расчет показателейвариации.

Вариация – это различие взначениях какого-либо признака у разных единиц данной совокупности в один и тотже период или момент времени. Исследование вариации в статистике имеет большоезначение, помогает познать сущность изучаемого явления. Показатели вариациихарактеризуют колеблемость отдельных значений вариант около средних величин.Показатели вариации определяют различия индивидуальных значений признака внутриизучаемой совокупности. Существует несколько видов показателей вариации:

а) Размах вариации R представляет собой разность междумаксимальным и минимальным значениями признака:

R = Xmax – Xmin

Размах вариациипоказывает лишь крайние отклонения признака и не отражает отклонений всех вариантовв ряду.

б) Среднее линейноеотклонение

(7)     /> — невзвешенное;

(8)     /> — взвешенное,

где: Х — варианты;

`Х — средняя величина;

n — число признаков;

f — частоты.

Линейное отклонениеучитывает различия всех единиц изучаемой совокупности.

в) Дисперсия — показательвариации, выражающий средний квадрат отклонений вариант от средних величин взависимости от образующего вариационного фактора.

(9)   /> — невзвешенная;

(10) /> — взвешенная.

Показатель дисперсииболее объективно отражает меру вариации на практике.

г) Среднее квадратическоеотклонение

(11) /> — взвешенное;

(12) /> — невзвешенное.

Среднее квадратическоеотклонение является показателем надежности средней: чем меньше среднееквадратическое отклонение, тем лучше средняя арифметическая отражает собой всюстатистическую совокупность.

д) Показатель вариации.

(13) />

Показатель вариацииотражает тенденцию развития явления, т.e. действие главных факторов. Показательвариации выражается в % или коэффициентах.

Расчет моды и медианы.

Особым видом среднихвеличин являются структурные средние. Они применяются для изучения внутреннегостроения и структуры рядов распределения значений признака. К таким показателямотносятся мода и медиана.

Мода — это величина признака (варианта),который наиболее часто встречается в данной совокупности, т.e. это варианта,имеющая наибольшую частоту.

В интервальном рядураспределения мода находится по следующей формуле:

(4)   />,

где:/> минимальнаяграница модального интервала;

/> - величина модального интервала;

/>{частоты модального интервала,предшествующего и следующего за ним

Модальный интервалопределяется по наибольшей частоте. Мода широко используется в статистическойпрактике при изучении покупательского спроса, регистрации цен и т.д.

Медиана — варианта, находящаяся в серединеряда распределения.

Медиана делит ряд на дверавные (по числу единиц) части – со значениями признака меньше медианы и созначениями признака больше медианы.

В случае если вариационныйряд имеет число значений вариант четное, то расчет медианы производится последующей формуле:

(5)   />,

где /> — варианты,находящиеся в середине ряда

В интервальном рядураспределения медиана рассчитывается следующим образом:

(6)   />,

где:/> — нижняя границамедианного интервала;

/> - величина медианного интервала;

/> - полусумма частот ряда;

/> - сумма накопленных частот,предшествующих медианному интервалу;

/> - частота медианного интервала.

Структурные средниевеличины (мода и медиана) имеют довольно большое значение в статистике иширокое применение. Мода является именно тем числом, которое в действительностивстречается наиболее часто. Медиана имеет важные свойства для анализа явлений:она обнаруживает типичные черты индивидуальных признаков явления, и, вместе стем, учитывает влияние крайних значений совокупности. Медиана находитпрактическое применение в маркетинговой деятельности вследствие особогосвойства – сумма абсолютных отклонений чисел ряда от медианы есть величинанаименьшая: />

2. Расчетная часть

По результатам 20%-ноговыборочного обследования торговых предприятий района, проведенного на основеслучайной бесповторной выборки, получены следующие данные за отчетный месяц(тыс. руб.)

Таблица 1. Исходные данные

№ п\п Товарооборот Средние товарные запасы № п\п Товарооборот Средние товарные запасы 1 614 256 16 653 254 2 396 168 17 704 251 3 681 252 18 759 293 4 543 221 19 384 158 5 540 210 20 492 188 6 706 278 21 610 237 7 576 214 22 591 239 8 537 169 23 550 191 9 744 288 24 603 236 10 523 213 25 528 215 11 375 150 26 795 301 12 429 208 27 611 228 13 552 218 28 589 230 14 642 227 29 627 263 15 618 238 30 698 246

 

Цель статистическогоисследования — анализ совокупности предприятий по признакам Товарообороти Средние товарные запасы, включая:

· изучение структуры совокупности по признаку Товарооборота;

· выявление наличия корреляционной связи между признаками Товарооборотаи Средними товарными запасами предприятий, установление направлениясвязи и оценка её тесноты;

· применение выборочного метода для определения статистическиххарактеристик генеральной совокупности фирм.

Задание 1

По исходным данным (табл. 1)необходимо выполнить следующее:

1. Построить статистический ряд распределения предприятий по товарообороту,образовав пять групп с равными интервалами.

2. Графическим методом и путем расчетов определить значения моды и медианыполученного ряда распределения.

3. Рассчитать характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую,среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

4. Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным (табл. 1),сравнить её с аналогичным показателем, рассчитанным для интервального рядараспределения. Объяснить причину их расхождения.

Сделать выводы порезультатам выполнения Задания 1.

Выполнение Задания 1

Целью выполненияданного Заданияявляется изучение состава и структуры выборочной совокупности предприятий путемпостроения и анализа статистического ряда распределения фирм по признаку Товарооборот.

1. Построение интервального рядараспределения предприятий по товарообороту

Для построенияинтервального ряда распределения определяем величину интервала h по формуле:

 

/>,

где />–наибольшее и наименьшее значения признака висследуемой совокупности, k— число группинтервального ряда.

При заданных k = 5, xmax = 795 тыс.руб. и xmin = 375тыс руб.

h = />тыс.руб.

При h = 5 чел. границы интервалов рядараспределения имеют следующий вид (табл. 2):

Таблица 2

Номер группы Нижняя граница, тыс.руб. Верхняя граница, тыс.руб 1 375 459 2 459 543 3 543 627 4 627 711 5 711 795

Определяем число предприятий,входящих в каждую группу, используя принцип полуоткрытого интервала [ ), согласно которому предприятия со значениямипризнаков, которые служат одновременно верхними и нижними границами смежныхинтервалов (459, 543, 627, и 711 тыс.руб), будем относить ко второму из смежныхинтервалов.

Для определения числа предприятий вкаждой группе строим разработочную таблицу 3 (данные графы 4 потребуются привыполнении Задания 2).

Таблица 3. Разработочнаятаблица для построения интервального ряда распределения и аналитическойгруппировки

Группы предприятий по товарообороту, тыс.руб.

Номер

предприятия

Товарооборот,

тыс.руб.

Средние товарные запасы,

Тыс. руб.

1

2

3

4

375-459 11 375 150 19 384 158 2 396 168 12 429 2208 Всего 4 1584 684 459-543 20 492 188 10 523 213 25 528 215 8 537 169 5 540 210 Всего 5 2620 995 543-627 4 543 221 23 550 191 13 552 218 7 576 214 28 589 230 22 591 239 24 603 236 21 610 237 27 611 228 1 614 256 15 618 238 Всего 11 6457 2508 627-711 29 627 263 14 642 227 16 653 254 3 681 252 30 698 246 17 704 251 6 706 278 Всего 7 4711 1771 711-795 9 744 288 18 759 293 26 795 301 Всего 3 2298 882 Итого 30 17670 6840

На основе групповыхитоговых строк «Всего» табл. 3 формируем итоговую таблицу 4, представляющую интервальныйряд распределения предприятий по товарообороту.

Таблица 4. Распределение предприятийпо товарообороту

Номер

группы

Группы предприятий по товарообороту, тыс.руб. x

Число предприятий,

fj

1 375-459 4 2 459-543 5 3 543-627 11 4 627-711 7 5 711-795 3 ИТОГО 30

Приведем еще трихарактеристики полученного ряда распределения — частоты групп вотносительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты Sj, получаемые путемпоследовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости,рассчитываемые по формуле

/>.

Таблица 5. Структура предприятий потоварообороту

Номер

группы

Группы предприятий по товарообороту, тыс.руб.x

Число предприятий,

f

Накопленная частота

Sj

Накопленная частость, % в абсолютном выражении в % к итогу

1

2

3

4

5

6

1 375-459 4 13,3 4 13,3 2 459-543 5 16,7 9 30,0 3 543-627 11 36,7 20 66,6 4 627-711 7 23,3 27 90,0 5 711-795 3 10 30 1000 ИТОГО 30 100

 

Вывод. Анализ интервального рядараспределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятийпо товарообороту не является равномерным: преобладают предприятия стоварооборотом от 543 тыс.руб. до 627 тыс.руб. (это 11 предприятий, долякоторых составляет 36,7%); самые малочисленная группа предприятий имеет 711-795тыс.руб… Группа включает 3 предприятия, что составляет по 10% от общего числафирм.

2. Нахождение моды имедианы полученного интервального ряда распределения графическим методом ипутем расчетов

Для определения модыграфическим методом строим по данным табл. 4 (графы 2 и 3) гистограммураспределения фирм по изучаемому признаку.

/>

Рис. 1.Определениемоды графическим методом

Расчет конкретногозначения модыдля интервального ряда распределения производитсяпо формуле:

/> 

где хМo<sub/>– нижняя граница модального интервала,

h– величина модального интервала,

fMo – частота модального интервала,

fMo-1 – частота интервала, предшествующегомодальному,

fMo+1<sub/>– частота интервала, следующего за модальным.

Согласно табл. 4модальным интервалом построенного ряда является интервал 35 — 40 чел., т.к. онимеет наибольшую частоту (f4=10). Расчет моды:

/>

 

Вывод. Для рассматриваемой совокупности предприятийнаиболее распространенный товарооборот характеризуется средней величиной 593,4тыс. руб.

Для определения медианыграфическим методом строим по данным табл. 5 кумуляту распределения предприятийпо изучаемому признаку.

/>

Рис. 2. Определениемедианы графическим методом

Расчет конкретногозначения медианы для интервального ряда распределения производится по формуле

/>,

где хМе–нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала,

/>– сумма всехчастот,

fМе – частота медианного интервала,

SMе-1 – кумулятивная (накопленная) частотаинтервала, предшествующего медианному.

Определяем медианныйинтервал. Медианным интервалом является интервал 543-627 тыс.руб., т.к. именнов этом интервале накопленная частота Sj=20впервые превышает полусумму всех частот (/>).

Расчет медианы:

/>

 

Вывод. В рассматриваемой совокупности предприятийполовина из них имеют товарооборот не более 588,3 тыс.руб., а другая половина –не менее 588,3 тыс.руб.

3. Расчет характеристик ряда распределения

Для расчета характеристик ряда распределения />, σ, σ2,Vσ на основе табл. 5 строимвспомогательную таблицу 6 (/>– середина интервала).

Таблица 6. Расчетная таблица для нахождения характеристикряда распределения

Группы предприятий по товарообороту, тыс.руб.

Середина интервала,

/>

Число предприятий,

fj

/>

/>

/>

/>

1 2 3 4 5 6 7 375-459 417 4 1668 -168 28224 112896 459-543 501 5 2505 -84 7056 35280 543-627 585 11 6435 627-711 669 7 4683 84 7056 49392 711-795 753 3 2259 168 28224 84672 ИТОГО 30 17550 282240

Рассчитаем среднююарифметическую взвешенную:

/>

Рассчитаем среднееквадратическое отклонение:

/>

Рассчитаем дисперсию:

σ2 = 972 = 9409

Рассчитаем коэффициентвариации:

/>

 

Вывод. Анализ полученных значенийпоказателей /> иσ говорит о том, что средняя величина товарооборотасоставляет 585 тыс.руб., отклонение от этой величины в ту или иную сторонусоставляет в среднем 97 тыс. руб. (или 16,5%), наиболее характерный товарооборотнаходится в пределах от 488 до 628 тыс. руб. (диапазон />).

Значение Vσ = 16,5% не превышает 33%,следовательно, вариация товарооборота в исследуемой совокупности предприятийнезначительна и совокупность по данному признаку однородна. Расхождение междузначениями />,Мо и Ме незначительно (/>=585 тыс. руб., Мо=593,4тыс. руб., Ме=588,3 чел.), что подтверждает вывод об однородностисовокупности фирм. Таким образом, найденное среднее значение среднесписочнойчисленности менеджеров (585тыс.руб.) является типичной, надежнойхарактеристикой исследуемой совокупности предприятий.

4. Вычисление среднейарифметической по исходным данным о среднесписочной численности менеджеров фирм

Для расчета применяетсяформула средней арифметической простой:

/>,

Причина расхождениясредних величин, рассчитанных по исходным данным (17550 тыс. руб.) и поинтервальному ряду распределения (17670 тыс. руб.), заключается в том, что впервом случае средняя определяется по фактическим значениям исследуемогопризнака для всех 30-ти фирм, а во втором случае в качестве значений признакаберутся середины интервалов /> и, следовательно, значение средней будет менее точным.Вместе с тем, при округлении обеих рассматриваемых величин их значениясовпадают, что говорит о достаточно равномерном распределении товарооборотавнутри каждой группы интервального ряда.

 

Задание 2

По исходным данным (табл. 1) сиспользованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками товарооборотисредние товарные запасы, образовав шесть групп сравными интервалами по каждому из признаков, используя методы:

а) аналитической группировки;

б) корреляционной таблицы.

2. Измерить теснотукорреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическоекорреляционное отношение.

Сделать выводы порезультатам выполнения задания 2.

Выполнение задания 2

Целью выполнения данногозадания является выявление наличия корреляционной связи между факторным ирезультативным признаками, а также установление направления связи и оценка еетесноты.

По условию Задания 2 факторнымявляется признак товарооборот, результативным – признак средниетоварные запасы.

1. Установление наличия ихарактера корреляционной связи между признаками товарооборотом исреднимитоварными запасами методами аналитической группировки и корреляционныхтаблиц

1а. Применение методааналитической группировки

Аналитическая группировкастроится по факторному признаку Х и для каждой j-ойгруппы ряда определяется среднегрупповое значение /> результативногопризнака Y. Если с ростом значений фактора Хот группы к группе средние значения /> систематическивозрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Используя разработочную таблицу3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость междуфакторным признаком Х — товарооборот и результативным признаком Y – средние товарные запасы.Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл. 7):

Таблица 7. Зависимость объемапродаж от среднесписочной численности менеджеров

Номер группы

Группы предприятий по

товарообороту, тыс. руб.

x

Число предприятий,

fj

Средние товарные запасы, тыс. руб. всего

в среднем на одно предприятие,

/>

1

2

3

4

5=4:3

1

 

 

 

 

2

 

 

 

 

3

 

 

 

 

4

 

 

 

 

5

 

 

 

 

6

 

 

 

 

ИТОГО

 

 

 

Групповые средние значения /> получаемиз таблицы 3, основываясь на итоговых строках «Всего». Построеннуюаналитическую группировку представляет табл. 8:

Таблица 8. Зависимостьобъема продаж от среднесписочной численности менеджеров

Номер группы

Группы предприятий по

товарообороту, тыс. руб.

x

Число предприятий,

fj

Средние товарные запасы, тыс. руб. всего

в среднем на одно предприятие,

/>

1

2

3

4

5=4:3

1 375-459 4 684 171 2 459-543 5 995 199 3 543-627 11 1508 228 4 627-711 7 1771 253

1

2

3

4

5

5 711-795 3 882 294

 

ИТОГО 30

6840

1145

 

Вывод. Анализ данных табл. 8 показывает,что с увеличением товарооборота от группы к группе систематически возрастает и среднийтоварный запас по каждой группе предприятий, что свидетельствует о наличиипрямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

1б.Применение метода корреляционных таблиц

Корреляционная таблицастроится как комбинация двух рядов распределения по факторному признаку Хи результативному признаку Y.На пересечении j-ой строки и k-ой графы таблицы указывается число единиц совокупности, входящих в j-ый интервал по признаку X и в k-ый интервал по признаку Y. Концентрация частот около диагоналипостроенной таблицы свидетельствует о наличии корреляционной связи междупризнаками — прямой или обратной. Связь прямая, если частоты располагаются подиагонали, идущей от левого верхнего угла к правому нижнему, обратная — подиагонали от правого верхнего угла к левому нижнему.

Для построениякорреляционной таблицы необходимо знать величины и границы интервалов по двумпризнакам X и Y. Для факторного признака Х – Товарооборотэти величиныизвестны из табл. 4 Определяем величину интервала длярезультативного признака Y – средние товарные запасы при k= 5, уmax<sub/>= 301 тыс. руб., уmin<sub/>= 150 тыс. руб.:

 

/>

Границы интервалов рядараспределения результативного признака Y имеют вид:

Таблица 9

Номер группы Нижняя граница, Тыс. руб. Верхняя граница, Тыс. руб. 1 150 180,2 2 180,2 210,4 3 210,4 240,6 4 240,6 270,8 5 270,8 301

Подсчитывая для каждойгруппы число входящих в нее фирм с использованием принципа полуоткрытогоинтервала [ ), получаем интервальный ряд распределениярезультативного признака (табл. 10).

Таблица 10. Интервальный ряд распределения фирмпо объёму продаж

Группы предприятий по среднему товарному запасу, тыс. руб. у

Число предприятий,  fj

150-180,2 4 180,2-210,4 4 210,4-240,6 12 240,6-270,8 6 270,8-301 4 ИТОГО 30

Используя группировки пофакторному и результативному признакам, строим корреляционную таблицу (табл.11).

Таблица 11. Корреляционнаятаблица зависимостиобъема продаж от среднесписочной численности менеджеров

Группы предприятий по товарообороту, тыс. руб. Группы предприятий по среднему товарному запасу, тыс. руб. ИТОГО 150-180,2 180,2-210,4 210,4-240,6 240,6-270,8 270,8-301 375-459 2 1 3 459-543 1 2 2 5 543-627 1 1 9 1 12 627-711 1 5 1 7 711-795 3 3 ИТОГО 4 4 12 6 4 30

Вывод. Анализ данных табл. 11 показывает,что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левоговерхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличиипрямой корреляционной связи между среднесписочной численностью менеджеров иобъемом продаж фирмами.

2.Измерение тесноты корреляционной связи с использованием коэффициентадетерминации /> и эмпирического корреляционногоотношения />

Коэффициентдетерминации /> характеризует силу влияния факторного(группировочного) признака Х на результативный признак Y и рассчитывается как долямежгрупповой дисперсии /> признака Y в его общей дисперсии/>:

/>

где /> – общаядисперсия признака Y,

/> – межгрупповая(факторная) дисперсия признака Y.

Общаядисперсия/> характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влияниемвсех действующих наY факторов (систематических ислучайных) и вычисляется по формуле

/>,

где yi – индивидуальные значениярезультативного признака;

/>– общая средняя значенийрезультативного признака;

n – число единиц совокупности.

Межгрупповаядисперсия /> измеряет систематическую вариацию результативного признака,обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которомупроизведена группировка) и вычисляется по формуле

/>,

где /> –групповые средние,

/> – общая средняя,

/>–число единиц вj-ой группе,

k – число групп.

Для расчета показателей /> и /> необходимо знать величинуобщей средней />, которая вычисляется как средняя арифметическаяпростая по всем единицам совокупности:

/>

Значения числителя изнаменателя формулы имеются в табл. 8. Используя эти данные, получаем общуюсреднюю />:

/>= />=228 тыс. руб.

Для расчета общейдисперсии /> применяется вспомогательная таблица 12.

Таблица 12. Вспомогательнаятаблица для расчета общей дисперсии

Номер

предприятия

Средние товарные запасы, тыс.руб.

/>

/>

1

2

3

4

1 256 28 784 2 168 -60 3600 3 252 24 576 4 221 7 49 5 210 -18 324 6 278 50 2500 7 214 -14 196 8 169 -59 3481 9 288 60 3600 10 213 -15 225 11 150 -78 6084 12 208 -20 400 13 218 -10 100 14 227 -1 1 15 238 10 100 16 254 26 676 17 251 23 529 18 293 65 4225 19 158 -70 4900 20 188 -40 1600 21 237 9 81 22 239 11 121 23 191 -37 1369 24 236 2 64 25 215 -13 169 26 301 73 5329 27 228 28 230 2 4 29 263 35 1225 30 246 18 324 Итого 6840 14 42636

Рассчитаем общую дисперсию:

/>=/>

Для расчета межгрупповойдисперсии /> строится вспомогательная таблица 13,При этом используются групповые средние значения /> из табл.

Таблица 13ю Вспомогательнаятаблица для расчета межгрупповой дисперсии

Группы предприятий

по товарообороту,

тыс. руб. x

Число предприятий,

fj

Среднее значение в группе,

тыс. руб. /> 

/>

/>

1

2

3

4

5

375-459 4 171 -57 12996 459-543 5 199 -29 4205 543-627 11 228 627-711 7 253 25 4375

1

2

3

4

5

711-795 3 294 66 13068 ИТОГО 30 34644

Рассчитаем межгрупповую дисперсию:

/>/>

Определяем коэффициентдетерминации:

/> или 81%

 

Вывод. 81% вариации объёма продаж товаровфирмами обусловлено вариацией среднесписочной численности менеджеров попродажам, а 19% – влиянием прочих неучтенных факторов.

Эмпирическоекорреляционное отношение /> оценивает тесноту связимежду факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

/>

Рассчитаем показатель />:

/>= 90,1%

 

Вывод: согласно шкале Чэддока связь между товарооборотоми средними товарными запасами предприятий является весьма тесной.

 

Задание 3

По результатам выполнения Задания1 с вероятностью 0,954 необходимо определить:

1) ошибку выборки для средней величины товарооборота торгового предприятия,а также границы, в которых будет находиться генеральная средняя.

2) ошибку выборки доли торговых предприятий с объемом товарооборота 627 и болеетыс. руб., а также границы, в которых будет находиться генеральная доля фирм.

Выполнение Задания 3

Целью выполненияданного Заданияявляется определение для генеральной совокупности предприятий района границ, вкоторых будут находиться средняя величина товарооборота, и доля предприятий с товарооборотом не менее 627 тыс. руб.

1. Определение ошибки выборкидля величины товарооборота, а также границ, в которых будет находитьсягенеральная средняя

Применяя выборочный методнаблюдения, необходимо рассчитать ошибки выборки (ошибки репрезентативности),т.к. генеральные и выборочные харак- теристики, как правило, не совпадают, аотклоняются на некоторую величину ε.

Принято вычислять двавида ошибок выборки — среднюю /> и предельную />.

Для расчета среднейошибки выборки /> применяются различные формулыв зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральнойсовокупности в выборочную.

Для собственно-случайнойи механической выборки с бесповторным способом отборасредняя ошибка /> для выборочной средней /> определяетсяпо формуле

/>,

где /> – общаядисперсия изучаемого признака,

N – число единиц в генеральной совокупности,

n – число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки/> определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральнаясредняя:

/>,

/>,

где />– выборочная средняя,

/> – генеральная средняя.

Предельная ошибка выборки/> кратна средней ошибке /> с коэффициентом кратности t(называемым также коэффициентом доверия):

/>

Коэффициент кратности t зависит от значения доверительнойвероятности Р, гарантирующей вхождение генеральной средней винтервал />, называемый доверительныминтервалом.

Наиболее часто используемыедоверительные вероятности Р и соответствующие им значения t задаются следующим образом (табл.14):

Таблица 14

Доверительная вероятность P

0,683 0,866 0,954 0,988 0,997 0,999

Значение t

1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

По условию Задания 2выборочная совокупность насчитывает 30 фирм, выборка 20% механическая,следовательно, генеральная совокупность включает 150 фирм.Выборочная средняя />, дисперсия /> определены в Задании 1. Значения параметров,необходимых для решения задачи, представлены в табл. 15:

Таблица 15

Р

t n N

/>

/>

0,954 2 30 150 585 9409

Рассчитаем среднюю ошибкувыборки:

 

/>

Рассчитаем предельнуюошибку выборки:

/>тыс. руб.

Определим доверительныйинтервал для генеральной средней:

/>

/> тыс. руб.

Вывод. На основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,954можно утверждать, что для генеральной совокупности предприятий средняя величинатоварооборота находится в пределах от 553 до 616 тыс. руб.

2. Определение ошибкивыборки для доли фирм товарооборотом 627 тыс. руб. и более, а также границ, вкоторых будет находиться генеральная доля

Доля единиц выборочнойсовокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой

/>,

где m – число единиц совокупности, обладающихзаданным свойством;

n – общее число единиц в совокупности.

Для собственно-случайнойи механической выборки с бесповторным способом отборапредельная ошибкавыборки /> долиединиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле

/>,

где w – доля единиц совокупности,обладающих заданным свойством;

(1-w) – доля единиц совокупности, необладающих заданным свойством,

N – число единиц в генеральнойсовокупности,

n– число единиц в выборочнойсовокупности.

Предельная ошибка выборки/> определяет границы, в пределахкоторых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающихисследуемым признаком:

/>

По условию Задания 3исследуемым свойством фирм является равенство или превышение товарооборотавеличины 627 тыс. руб.

Число предприятий сданным свойством определяется из табл. 3: m=7

Рассчитаем выборочнуюдолю:

/>

Рассчитаем предельнуюошибку выборки для доли:

/>

Определим доверительныйинтервал генеральной доли:

/>

0,181 /> 0,485

18,1% /> 48,5%

 

Вывод. С вероятностью0,954 можно утверждать, что в генеральной совокупности предприятий района доля предприятийс товарооборотом 627 тыс. руб. и более будет находиться в пределах от 18% до 48,5%.

Задание 4

Имеются данные о продажетовара А на трех городских рынках:

Таблица 16

Рынки Базисный период Отчетный период

Средняя цена за 1 кг., руб. (р0)

Продано, т

(q0)

Изменение цены, %

(p1)

Индекс физического объема(q1)

1 180 350 10 1,2 2 200 280 Без изменений 0,9 3 220 70 -5 1,1

Определите:

1. Индексы ценпеременного, постоянного состава и структурных сдвигов.

2. Абсолютноеизменение средней цены товара в результате влияния отдельных факторов.

Таблица 17

Рынки Базисный период Отчетный период Расчетные графы

Средняя цена за 1 кг., руб. (р0)

Продано, т

(q0)

Изменение цены, %

(p1)

Индекс физического объема (q1)

p0q0

p1q1

p0q1

1 180 350 198 1,2 63000 70131,6 63756 2 200 280 200 0,9 56000 56504 56500 3 220 70 209 1,1 15400 14776,3 15554 Итого - 700 - 134400 141407,9 135810

Вычислим индекс ценпеременного состава:

Ipпс=/>

Из таблицы видно, чтоцена продукции на каждом рынке в отчетном периоде по сравнению с базиснымизменилась. В целом же средняя цена выросла на 4 %.Это объясняется влиянием измененийструктуры реализации продукции по торговым городским рынкам. В базисном периодепо более низкой цене продавали продукцию меньше, чем в отчетном периоде поболее высокой цене.

Рассчитываем индексструктурных сдвигов:

Ipccт=/>

Первая часть приведеннойформулы /> позволяетответить на вопрос, какой была бы средняя цена в отчетном периоде. Вторая частьформулы /> отражаетфактическую среднюю цену базисного периода.

Рассчитанный индекспоказал, что за счет структурных сдвигов цены значительно не изменились.

Определим индексфиксированного или постоянного состава, который не учитывает измененияструктуры продаж:

Ipфс = />

Индекс цен фиксированногосостава равен 104,1%, что позволяет сделать следующий вывод: если бы структурапродаж продукции на городских рынках не изменилась, средняя цена возросла бы на4,1%., что и произойдет в дальнейшем.

Между данными индексамисуществует следующая взаимосвязь:

Ipфс * Iccт = Ipпс ;

1,041 * 0,99 =1,040

Определим абсолютноеизменение средней цены товара в результате влияния отдельных факторов:

Dpq = åp1q1 — å p0q0

Dpq = 141407,9 – 134400 =7008 руб.

Заключение

Статистические ряды распределенияявляются базисным методом для любого статистического анализа.

Статистический рядраспределения представляет собой упорядоченное распределение единиц изучаемойсовокупности на группы по определенному варьирующему признаку, характеризуетструктуру изучаемого явления. Анализируя рассчитанные показателистатистического ряда распределения, можно делать выводы об однородности илинеоднородности совокупности, закономерности распределения и границахварьирования единиц совокупности. Изучив основные приемы исследования ипрактики применения рядов распределения, а также методику вычисления наиболееважных статистических величин, необходимо отметить, что конечная цель изучениястатистики в целом — анализ изучаемого явления — крайне важен для всех сферчеловеческой жизни. Анализ отображает явления в целом и вместе с этим учитываетвлияние каждого фактора в отдельности. На основании проведенного анализа можноучитывать и прогнозировать факторы, негативно влияющие на развитие событий.

Социально-экономическаястатистика обеспечивает предоставление важной цифровой информации об уровне ивозможностях развития страны: ее экономическом положении, уровне жизнинаселения, его составе и численности, рентабельности предприятий, динамике безработицеи т.д. Статистическая информация является одним из решающих ориентировгосударственной экономической политики.

Статистические методыиспользуют комплексно. Выделяют три основные стадии экономико-статистическогоисследования: сбор первичной статистической информации, статистическая сводка иобработка первичной информации, обобщение и интепретация статистическойинформации.

Качество, достоверностьстатистической информации определяют эффективность использования статистики налюбом уровне и в любой сфере.

Литература

 

1. Статистика: Учеб.пособие/А.В. Багат, М.М. Конкина, В.М. Симчера и др.; Под ред. В.М. Симчеры.-М.: Финансы и статистика, 2005.

2. Громыко Г.Л.Теория статистики: Учебник. — М.: ИНФРА-М, 2006.

3. Практикум постатистике: Учеб. пособие для вузов/ Под ред. В.М. Симчеры. — М.:Финстатинформ, 1999.

4. Гусаров В.М.Статистика: Учеб. пособие для вузов. — М.: ЮНИТИ — ДАНА, 2001.

5. Гусаров В.М. Статистика:Учеб пособие/ В.М. Гусаров, Е.И. Кузнецова. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.:ЮНИТИ-ДАНА, 2007.

6. Общая теориястатистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности:Учебник / Под. ред. Башиной О.Э., Спирина А.А. – М.: Финансы и статисика, 2005.

7. Практикум потеории статистики: Учебное пособие/Под. ред. Шмойловой Р.А. – М.: Финансы истатистика, 2004.

8. Теориястатистики: Учебник/Под. ред. Шмойловой Р.А. – М.: Финансы и статистика, 2001;2003; 2006.

9. http://www.gks.ru