Реферат: Хаос и порядок на рынках капитала
Хаос ипорядок на рынках капитала
Эдгар Э.Петерс
Глава 1. Введение:жизнь сложна
Во все времена людипытались организовать и структурировать свою жизнь. Как еще можем мы объяснитьнашу правовую систему, бюрократию и организационные структуры? Для упорядоченияотсчета времени были созданы календари и часы, они организуют и координируютнашу повседневную деятельность. Мы издаем энциклопедии, словари, книги, газетыв целях систематизации знаний. Безотносительно к степени детализации законовили организационных структур мы, тем не менее, пытаемся понять их, будь тонекое естественное явление, например, погода или некое социальное образование.Вот почему нам нужна система судопроизводства, чтобы интерпретировать законы,нужны консультанты, помогающие понять групповую динамику акционерных компаний,и нужна наука для понимания природы.
Как бы мы ни пыталисьпривести все в идеальный порядок, — в нашем мире его нет: природа неупорядочена, не упорядочены и человеческие творения, именуемые институтами.Экономике и рынкам капитала особенно недостает упорядоченности. Рынки капиталаявляются нашими собственными созданиями, но мы еще не знаем, как они работают.Некоторые из наших лучших мыслителей посвятили жизнь тому, чтобы понять, какперетекает капитал от одного инвестора к другому и почему. Чтобы сделать рынкикапитала более понятными, создаются объясняющие их модели. Они по необходимостиупрощают реальность. С помощью нескольких упрощающих предположений о поведенииинвесторов была создана общая аналитическая модель, помогающая понять созданныенами рынки. Эти модели не отличаются хорошей работой. Они объясняют некоторыеявления, но многое оставляют неясным и часто ставят больше вопросов, чем даютответов. Экономисты обнаруживают, что их предсказания в противоположностьтеории имеют ограниченную эмпирическую валидность.
Например, статья в«Форбс», написанная Линденом (Linden)и озаглавленная «Скучные дни в унылой науке», цитирует Мак-Низа (McNees, 1983, 1985, 1987, 1988), которыйизучал экономические прогнозы и нашел, что экономисты делали серьезные ошибки впрогнозах в каждом из поворотных моментов экономического развития, начиная с70-х годов, когда началась эта работа. Мак-Низ обнаружил также, что в этихповоротных моментах прогнозисты ошибались все вместе. Предсказания, в случаеесли они сделаны корректно, отражали действительность только в короткомвременном интервале. Незначительное изменение только одной переменной можетиметь большее влияние, чем это предусматривает теория.
Все новые очевидные примерыпродолжают свидетельствовать, что рынки капитала ведут себя не так, какпредсказывает теория случайных блужданий, тем не менее последняя преподноситсякак факт, не подлежащий сомнению. Например, на рынке акций происходит намногобольше сильных скачков цен («выбросов»), чтобы их можно было объяснить какэффекты шума. Другие аномалии в существующей парадигме рынков капитала будутрассмотрены ниже, и их слишком много, чтобы их не замечать.
Сорок лет назадпредполагалось, что эконометрика даст нам возможность предсказывать нашеэкономическое будущее и соответствующим образом к нему подготавливаться.Сегодня экономические предсказания часто являются объектом насмешек. Уолл-Стрити корпоративная Америка распускают экономические департаменты, потому, как говоритЛинден, что их предсказания «демонстрируют развлекательность и выдумку, но неочень полезны». Откуда же проистекают ошибки?
Во-первых, существуетконцепция равновесия. Эконометрический подход предполагает, что если несуществует внешних, или экзогенных, влияний, то система находится в покое. Такэкономисты определяют равновесие. Все уравновешивает друг друга. Предложениеравно спросу. Возмущая систему, экзогенные факторы выводят ее из равновесия.Система реагирует на возмущение и возвращается в равновесное положение линейнымобразом. Система реагирует немедленно, потому что она стремится быть вравновесии и питает отвращение к несбалансированности. Она хочет быть опрятнойи быть всегда на своем месте.
Однако если мы посмотримна экологию живого мира, — Земли, например — то увидим, что природа избегаетравновесия. Если особь или система хочет выжить, она должна эволюционировать,или, как утверждает И. Пригожин, «находиться далеко от равновесия». Лунанаходится в равновесии, но это мертвая планета.
Рыночная открытаяэкономика является эволюционирующей структурой. Попытки контролироватьэкономику, управлять ею, держать ее в равновесии обречены на провал. Недавнийкрах ленинского коммунизма — всего лишь один пример. Другие «утопические»общества тоже пытались создать равновесную экономику, но все они потерпелинеудачу.
Равновесие подразумеваетнедостаток эмоциональных сил, таких как жадность и страх, которые служатпричиной экономической эволюции, состоящей в приспосабливании к новым условиям.Регулировать эти человеческие страсти может быть было бы и желательно, чтобыохлаждать излишний пыл, но если их подавить совсем, то система потеряетжизненную силу, и в том числе — способность находиться в состоянии, далеком отравновесия, что необходимо для развития. Равновесие системы означает ее смерть.
«Эффективный рынок» — этотакой рынок, на котором все активы справедливо оцениваются в соответствии сдоступной информацией, и как покупатели, так и продавцы не склонны к авантюрам.Однако не только справедливые цены, а и множество других факторов оказываютсяважными для функционирования рынков. Например, биржевой брокер будетутверждать, что низковолатильный рынок есть рынок нездоровый. Новые финансовыеинструменты, дающие низкий процент дохода, в конце концов умирают, даже еслицены были справедливы. Недавний пример — индекс участия контрактов в индексеакций, спроектированный для того, чтобы дать индивидам или институтамвозможность торговли ценными бумагами с помощью компьютерных технологий безиспользования фьючерсов. Это была превосходная идея, и контракты, как правило,справедливо оценивались, но тем не менее эта концепция умерла — недоставалозаинтересованности участников. Объем торговли был слишком низок для поддержаниярынка. Здоровый рынок — это волатильный рынок, а справедливые цены не являютсянеобходимым условием.
Не должны ли мы тем самымсделать вывод о том, что здоровая экономика и здоровый рынок нестремятся к равновесию, но, напротив, далеки от него? Экономисты, которыеиспользуют теории равновесия для моделирования далеких от равновесия систем,подобны производителям сомнительных ценностей.
Второй проблемой дляэконометрического взгляда на мир является время. Эконометрика игнорирует времяили, в лучшем случае, рассматривает его как переменную наравне с другимипеременными модели. Рынки и экономика при таком подходе не обладают памятью опрошлом или имеют очень ограниченную память. Если десять лет назад всепеременные, влияющие на процентную ставку имели те же значения, что и сейчас,то и она сама должна быть такой же. Различия в предыстории игнорируются. Влучшем случае эконометрика имеет дело с короткой памятью, считается, чтоэффекты памяти быстро диссипируют. Идея о том, что лишь одно какое-то событиеможет изменить будущее, чужда эконометрике — вот в чем причина пропускаэкономистами поворотных точек экономической эволюции, о чем упоминал Мак-Низ.
Рассмотрим пример.Предположим, что процентная ставка r однозначно зависит от скорости инфляции i и предложения денег S. Тогда простейшей моделью будет:
r= a* i+ b* S.
В этом сверхпростейшемслучае коэффициенты а и bбудем считать фиксированными, тогда г зависит только от текущих уровней iиS. При этом не имеет значения, будут ли i и S одновременно возрастать,или же одно из них будет увеличиваться, а другое уменьшаться. История здесьнеуместна.
Что тут не учтено,конечно, так это качественный аспект, проистекающий из того обстоятельства, чтолюди принимают решения. На нас влияет все, что происходит вокруг. Наши ожиданиябудущего проистекают из опыта. Этот эффект обратной связи, эхо прошлого,влияющее на настоящее, и настоящее, влияющее на будущее, — он чаще всегоигнорируется, и особенно в теории рынков капитала. В следующей главе мырассмотрим рационального человека, каким он выступает в экономической методике.Он не подвержен ожиданиям, вытекающим из прошлого, возможно, учитывает тольконедавнее прошлое. Реальная же система с обратной связью включает долговременныекорреляции и тренды, потому что наделена памятью о давних событиях, которыевлияют на решения в настоящем.
Все эти факторы делаютрынки капитала беспорядочными. Четкость, оптимальные решения здесь неприменимы.Вместо того мы предоставлены множеству возможных решений. Эти характеристики — далекие от равновесия условия и не зависящие от времени механизмы обратнойсвязи — являются симптоматикой нелинейных динамических систем.
Когда я быласпирантом-математиком, в курсе дифференциальных уравнений мы изучали тольколинейные уравнения. Мы изучали их потому, что они имеют единственное решение.Они имели приложения в технике и физике. Они были аккуратны.
Нелинейныедифференциальные уравнения выглядели бесполезными ввиду того, что имелимножество решений, которые казались не относящимися к реальности. Они былисложны, беспорядочны и выглядели исключениями.
Теперь мы знаем, чтобольшинство сложных естественных систем может быть смоделировано с помощьюнелинейных дифференциальных или разностных уравнений. Эти уравнения полезныименно по тем причинам, по которым их стремятся избегать. Жизнь не упорядочена.Она изобилует возможностями. Поэтому необходимы модели с множеством возможныхрешений.
Возьмем для иллюстрациипростую нелинейную систему. Предположим, есть акция ценой Pt, определим ее как мелкую акцию, продаваемую меньше чемза один доллар. Поскольку на рынок приходит достаточно много покупателей, ихтребования становятся причиной повышения цены на определенную долю отпервоначальной стоимости, определяемую коэффициентом a. Тогда стоимость этой акции в моментвремени t + 1 будет равна:
Pt+1 =a * рt<sub/> (1.1)
В этом уравнениипредполагается, что существуют только покупатели. Чтобы сделать модель болеереалистичной, мы должны учесть влияние продавцов. Предположим, что в то времякак цена увеличивается на а*рt<sub/>продавцы уменьшают ее на а*Рt2. Уравнение (1.1), следовательно, приобретает вид:
Рt+1 = а * Pt<sub/>— а * Рt<sub/>2 Pt+1 = а * Pt * (1 — Pt<sub/>). (1.2)
Эта модель тоже не оченьреалистична, однако она объясняет, по крайней мере, что происходит, еслидавление покупателей поднимает цены в пропорции а, а продавцы снижающихна а * Рt2. При низком спросе цены снижаются донуля и система умирает. При высоком (но не слишком высоком) спросе ценыстремятся к устойчивому состоянию, или к «справедливой величине».
Предположим,покупательское давление дает рост со скоростью а = 2 и р0= 0.3. В соответствии ситерационным уравнением (1.2) цена в конце концов устанавливается на отметке0,50. (Я предлагаю читателю проверить это на персональном компьютере сэлектронной таблицей. Просто скопировать уравнение (1.2) вниз на сто ячеек, илиоколо того. Может быть использован также калькулятор путем повторных нажатийкнопки вычисления.) Таким образом, на средних величинах цены конвергируют кпостоянной величине. Однако, если скорость роста увеличить до а = 2,5,то неожиданно образуются две возможных справедливых цены, и система начинаетосциллировать между ними. Почему это происходит? На этом критическом уровнепокупатели и продавцы поступают на рынке не одинаково. Отставание а * Pt2 при этом становится больше, чемрост, обусловленный величиной а. Но если цена достигла низшего уровня,то в этом случае начинает доминировать скорость роста а, толкая ценуобратно к верхней отметке. Таким образом, имеют место две справедливые цены: поодной продавцы продают, по второй покупатели покупают. На этом однако, дело некончается.
Если скорость роста анепрерывно повышать, то возможно появление 4-х, 16-ти, 32-х справедливых цен. Витоге, при а = 3,75 имеет место бесконечное количество справедливых цен.Так как система не может установиться на какой-то справедливой цене, онафлуктуирует случайным образом, хаотически. На рис. 1.1 показана бифуркационнаядиаграмма с критическими величинами скорости роста а, где числосправедливых цен увеличивается.
Эта модель нереалистична, она предполагает, например, что давление продавцов прямосоотносится со скоростью роста покупательского спроса. Однако она показывает,как сложные результаты могут порождаться даже в простой нелинейной системе.Легко представить себе уровень сложности большой нелинейной системы, такой например,как погода или активно функционирующий рынок капитала. Уравнение (1.2) — этознаменитое логистическое уравнение, хорошо изученное и описанное в литературе.В главе 10 мы исследуем его поведение более подробно.
/>
2.5 3.0 3.45 3.54 3.56 3.754а
Рис. 1.1 Бифуркационная диаграмма:логистическое уравнение.
Из приведенного вышепростого примера нетрудно вывести несколько важных свойств нелинейныхдинамических систем. Во-первых, это системы с обратной связью. То, чтопроисходит сегодня, зависит от того что было вчера – Рt+1 есть результат Рt. Во-вторых, существуют критические уровни, где имеетместо больше чем одно положение равновесия. В логистическом уравнении первыйкритический уровень соответствует а = 2,5. В-третьих, эта системаявляется фракталом. Этот термин будет подробно раскрыт в части 2, но»фрактальная характеристика станет ясна, если обратиться к рис. 1. При а= 3,75 мы видим «полосу устойчивости». Внутри каждой фигуры существуют фигуркипоменьше, подобные большой фигуре. Если малую фигуру увеличить, то можноувидеть, что она содержит свою «полосу устойчивостей», где также содержатсяподобия большой фигуры. Во все меньших и меньших масштабах могут быть найденыее повторения. Это свойство самоподобия является характеристикой нелинейныхдинамических систем, симптоматикой нелинейных процессов с обратной связью.Сложность в поведении возникает только тогда, когда система находится далеко отравновесия.
И, наконец, четвертое — имеет место чувствительная зависимость от начальных условий. Если уравнение(1.2) становится предсказательной моделью, то тогда даже малейшее изменение Рt даст огромную разницу цен при t+N,даже если они были близки вначале.
Эти характеристикиуказывают на то, что рынки капитала являются нелинейными динамическимисистемами, и тогда можно ожидать следующего:
1. Долговременныхкорреляций и трендов (эффектов обратной связи).
2. Изменчивости, скритическими уровнями рынков — при определенных условиях и в определенноевремя.
3. Временные рядыприбылей при уменьшаемых временных промежутках будут выглядеть одинаково ииметь подобные статистические характеристики (фрактальная структура).
4. Уменьшения надежностипредсказаний по мере того как эти предсказания будут стремиться заглядывать вседальше вперед (чувствительная зависимость от начальных условий).
В общем случае такоготипа явления имеют место тогда, когда система находится далеко от равновесия.Они характерны для рынка, как мы его знаем из опыта, и они никак не подпадаютпод гипотезу эффективного рынка (Efficient Market Hypothesis-EMH), которая оказывала влияние на финансовые инвестиции,или на финансовую экономическую теорию в последние тридцать лет. Крушение EMHкак парадигмы составляет тему следующих двух глав.
EMH предполагает, чтоинвесторы рациональны, дисциплинированы и аккуратны. Такого рода предположенияо поведении инвесторов сузили математическую модель до простых линейныхдифференциальных уравнений с единственным решением. Однако рынки не упорядоченыи не просты. Они хаотичны и сложны.
СЛОЖНОСТЬ
В последние пять летстало ясно, что теория хаоса и фракталы являются подмножеством болеевсеобъемлющей дисциплины — теории сложности. Теория сложности имеет делос процессами, где много кажущихся независимыми агентов действуют связанно.Сложными могут быть динамические процессы или объекты. Мы узнаем качественныеаспекты сложности, но не имеем возможности их точного измерения. Деревья,почерк, речное ложе — все это сложные объекты, которые будучи самобытными, имеютв то же время нечто общее. Их сложностью обусловлен тот факт, что, различаясь вдеталях, они подобны в принципе. Это означает, что они локально случайны, ноглобально детерминированы. Они — фрактальны.
Мы также наблюдаем это вомножестве динамических систем, таких например, как мировая экосистема. Кауфман(Kauffman, 1993) постулировал, что спонтаннаясогласованность структур — более приемлемый механизм эволюции, нежели медленныеперемены по теории Дарвина. Его работа была вдохновлена признанной всеми очевидностью,состоящей в том, что новый вид всегда возникает во времени в результате некихвзрывов природной активности. Так же и в социальных науках можно отыскать многопримеров, когда рассредоточенная индивидуальная деятельность внезапностановится школой или философским направлением, подобным трансцендентализму,или школой в искусстве — например импрессионизмом. А неорганизованная черньможет стать шайкой гангстеров, действующей как один ум. Группа может совершатьдействия, которые трудновообразимы для одного человека.
Традиционная техникамоделирования не может управиться со сложностью реального мира в такихситуациях, как упомянутые выше. Только в последнее десятилетие, с появлениеммощных компьютеров стала возможной разгадка многих природных явлений и секретарынка капиталов.
Глава 2. Случайныеблуждания и эффективные рынки
В теории финансового инвестированиянет концепции, которая имела бы такую широкую проверку и так мало доверия ксебе, как «эффективные рынки». Помимо всего эта концепция является краеугольнымкамнем количественной теории рынка капитала, и последние тридцать с лишним летисследований были полностью ей подчинены. В действительности гипотезаэффективного рынка (ЕМН) уходит корнями в начало века. Она выполняет однупервейшую функцию: оправдать использование вероятностных расчетов в анализерынков капитала. Но если рынки являются нелинейными динамическими системами, тотогда использование стандартного статистического анализа может привести кошибочным результатам, особенно если в основе лежит модель случайных блужданий.Поэтому становится важным пересмотр тех предпосылок, которые стоят во главеугла нынешней теории рынков капитала.
Эффективные рынкипредставляются такими, где в сложившихся ценах уже учтена и обесценена всяпубличная информация, отражена как общеэкономическая, так и собственно ценоваяистория. Ценовой сдвиг, следовательно, происходит только тогда, когдапоявляется новая информация. Эффективный рынок не может быть игровым, не толькопотому, что в ценах отражает известную информацию, но и потому, что само посебе большое количество инвесторов обеспечивает справедливость этих цен. С этойточки зрения инвесторы предполагаются рациональными: они знают в совокупности,какая информация важна, какая нет. Тогда после систематизирования этойинформации и оценки рисков коллективное сознание рынка находит равновеснуюцену. В сущности ЕМН утверждает, что рынок создается ошибками многих.
Если это предположение онадежности рынка, обусловленной большим количеством инвесторов, истинно, то тогдасегодняшнее изменение цены зависит только от сегодняшних неожиданных новостей.Вчерашние новости недолго остаются значимыми, и сегодняшние прибыли неимеют отношения ко вчерашним; прибыли в этом смысле независимы. А если это так,то, следовательно, они являются случайными переменными и следуют случайномублужданию. Если накоплено достаточно большое количество ценовых изменений, то впределе (когда число наблюдений приближается к бесконечности) их вероятностноераспределение становится нормальным. Это предположение о нормальностираспределения прибылей открывает дорогу к несметному количеству статистическихтестов и методов моделирования, которые могут дать оптимальные решения вкачестве руководства к действию.
Эта версия ЕМН,основанная на случайном блуждании, во многих отношениях ограничена. Рыночнаяэффективность не подразумевает с необходимостью случайное блуждание, нослучайное блуждание подразумевает рыночную эффективность. Следовательно,предположение о том, что прибыли нормально распределены, непременноподразумевается эффективными рынками. Однако существует глубоко укоренившеесяпредположение о независимости прибылей. Большинство тестов ЕМН проверяют такжеверсию о случайном блуждании. Кроме того, в любом варианте ЕМН утверждает, чтопрошлая информация не влияет на рыночную активность, так как эта информацияобщеизвестна. Это предположение об относительной независимости измененийрыночных цен, во-первых, дает возможность использовать теорию случайногоблуждания и далее более общие мартингальные и субмартингальные модели. И хотяне все версии ЕМН предполагают независимость, техника, используемая длястатистических испытаний, несет в себе предположение о независимости, а также осуществовании конечных дисперсий. Вследствие этих особенностей версия ЕМН,основанная на случайном блуждании, считается единственной гипотезойэффективного рынка, ее неотъемлемым признаком, хотя технически это неверно.
Действительно,предположение о том, что прибыли следуют случайному блужданию, приходит на умпервым при наблюдении. и статистическом анализе прибылей. Рациональные доводы впользу применения статистического анализа с его предположениями о независимостиприбылей приходят много позже. ЕМН стала результатом накопления в этом процессерационализации.
Любой ученый можетвыразить недовольство тем, что теория совершенствуется ради оправданияприменяемых методов: ведь это значит, ставить телегу впереди лошади – такаянаука никуда не годится. Если рыночные прибыли подчиняются нормальномураспределению, то имеется возможность развивать гипотезу и следствия из нее. Втеории рынков капитала предположения о нормальности распределений и конечнойдисперсии, так же как и основанные на них модели развивались вопрекиэмпирической очевидности, которая всегда вступала в противоречие с теорией.
В этой главе мы сделаемобзор теории рынков капитала и ее истории развития. Обсуждение по необходимостибудет кратким. Наша цель — показать, что если предположение о случайномблуждании цен на рынках капитала неверно, то тогда большая часть нынешнейтеории, эмпирических исследований и исследовательской методологии окажетсяподорванной в своей предполагаемой полезности. На смену старым методам должныприйти новые, которые не предполагают независимости, нормальности или конечныхдисперсий. Эти новые методы должны включать фракталы и нелинейную динамику,которые, будучи примененными к реальным данным, демонстрируют гораздо большуюрезультативность. Ко всему прочему нелинейная парадигма должна допустить втеорию рынков концепцию «долговременной памяти»: событие может влиять на рынкидолго, возможно-бесконечное время в будущем. Нынешняя линейная парадигмадопускает лишь возможность короткой памяти, в лучшем случае — всубмартингальной форме.
РАЗВИТИЕ ГИПОТЕЗЫЭФФЕКТИВНОГО РЫНКА
Оригинальная работа,использующая статистические методы для анализа прибылей, была опубликована в 1900 г. Луи Башелье, который применил к акциям, облигациям, фьючерсам и опционам методы, созданныедля анализа азартных игр. Статья Башелье стала работой пионерского предвидения,намного опередившей время. В числе ее достоинств было открытие того факта, чтопроцесс случайных блужданий (позже формализованный Винером) являетсяброуновским движением. Эйнштейн переоткрыл эту связь десятилетием позже.
Башелье первым предложилграфическое изображение опционных выигрышей — ныне знакомую всем линию в формеугла, а также соответствующие графики для страдлов и других опционныхстратегий. Однако за недостатком эмпирических данных утверждение Башелье о том,что рыночные прибыли являются независимыми, идентично распределенными (IID)случайными величинами, осталось нереализованным в практическом анализе.
Диссертация Башелье былареволюционной, но в значительной степени она была проигнорирована и забыта.Применение статистического анализа к рынкам увяло (за исключением работХолбрука Уоркинга и Альфреда Коулса в 30-х годах), и так продолжалось до конца40-х годов. Зато потом прогресс был бурным. Большинство работ» которые стали,основой ЕМН, были собраны Кутнером (Cootner) в его классическом томе (19б4Ь)под названием «Случайный характер цен фондового рынка», впервые опубликованномв 1964 г. Антология Кутнера, ставшая основой для первой «золотой поры»количественного анализа, рассматривала непосредственно рыночные характеристики,но не затрагивала теории портфеля. В нее не была включена работа Марковица,Тобина и Шарпа, которая также появилась в этот период. В книге содержатсялогические обоснования того, что было формализовано Фамэ как ЕМН в 60-х годах.
В течение десятилетий, с1920-х до 1940-е годы, в рыночном анализе доминировали фундаменталисты(последователи Грэхема и Додда) и техники (или технические аналитики,последователи Маги). В 1950-е годы добавилась третья группа — количественников(или количественных аналитиков, последователей Башелье).
По своей природеколичественники были ближе к фундаменталистам, чем к техникам, потому чтопредполагали, что инвесторы рациональны — это было нечто вродесамоподтверждения. Техники же полагали, что рынком правит «животный дух» — каксказал- лорд Кейнс.
Предубежденность противтехнического анализа отражена в статье Робертса (Roberts, 1964) в кутнеровскомтоме. Роберте призывает к широчайшему использованию статистического анализа,основанного на работах Кендалла (Kendall, 1964), который сказал: «… измененияв ценах на бумаги ведут себя так, как если бы они порождались рулеткой, длякоторой каждое выпадение статистически независимо от прошлой истории иотношения частот достаточно устойчивы во времени». Робертс далее утверждает,что «модель изменений настойчиво требует независимости», а вероятности «должныбыть устойчивы во времени». Логическим обоснованием для принятия случайноймодели служит следующее соображение: если рынок был несовершенной рулеткой, то «людидолжны были бы заметить это и своими действиями изменить его». Допуская этоположение, Робертс однако не соглашается с ним. Его статья призывает кдальнейшим исследованиям.
Утверждение о том, чтоцены акций следуют случайному блужданию, было формализовано Осборном (Osborne,1964) в его теоретической статье о броуновском движении. Осборн предложилмодель, в которой изменения цен на фондовом рынке эквивалентны движению частицыв жидкости, обычно именуемому броуновским движением. Это сделано путем выдвиженияряда предположений и формальных выводов, приводящих к требуемому результату.
Первые два предположениякасаются минимальных ценовых движений (1/8 доллара) и того факта, чтоколичество ежедневных сделок конечно и не существенно. Однако далее Осборн переходитк некоторым предположениям, принимающим во внимание инвесторское ощущениеценности. Таким образом, третье предположение гласит, что «цена и ценностьсвязаны» и что это отношение есть первейший определитель рыночных прибылей.Предположение 4 говорит, что в случае двух ценных бумаг с различной ожидаемойприбылью логичным решением будет выбор акций с более высокой ожидаемойприбылью. «Ожидаемая прибыль» есть сумма вероятностей прибылей, слагающихсуммарную прибыль. Вероятности дополняются до единицы, так что ожидаемаяприбыль есть вероятностно взвешенная прибыль, или ожидаемая величина случайнойпеременной.
Предположение 5утверждает, что покупатели и продавцы «не расположены к торговле пока нетравенства возможностей для дохода». Другими словами, покупатель не может иметьпреимущества перед продавцом и наоборот, если сделка совершена. Осборн говорит,что предположение 5 является следствием предположений 3 и 4.
Таким образом, общееравновесие цен (предположение 5) имеет место потому, что инвесторы внимательнейшимобразом следят за тем, чтобы уплатить верную цену за ценность (предположение 3)и, будучи поставлены перед выбором между двумя переменными с некоторымиожидаемыми величинами, выберут ту, что сулит большую прибыль (предположение 4);в результате продавец и покупатель всегда находят взаимовыгодную цену. Другимисловами, поскольку инвесторы способны рационально сравнить цену и стоимость,они будут стоять на равновесной цене, основанной на доступной в данное времяинформации. Таким образом, последовательность ценовых изменений независима, таккак цена уже приравнена к доступной информации.
Предположение 7 Осборна являетсякульминацией предположений 3-6. В действительности оно является заключением иутверждает, что так как ценовые изменения независимы (т. е. они представляютсобой случайные блуждания), следует ожидать нормального распределения этихизменений с устойчивым средним значением и конечной дисперсией. Это не чтоиное, как следствие центральной предельной теоремы теории вероятностей, илизакона больших чисел. Эта теорема гласит, что выборка независимых идентичнораспределенных случайных переменных (IID) будет нормально распределенной, еслиэта выборка достаточно велика.
Несмотря на тот факт, чтомы ставим под вопрос логику Осборна, не следует умалять его достижения. Осборнсобрал коллекцию разных концепций, относящихся к теории случайных блужданий,которые, в конечном счете, оправдывают применение вероятностных расчетов. Всущности, эта группа исследователей знала, что статистический анализ предлагаетогромное количество исследовательских методов и моделей. Эти инструменты,однако, ограничены лежащими в их основе предположениями. Главным былоследующее: изучаемый объект должен быть независимой идентично распределеннойслучайной переменной. Таким образом, постулировалось, что поскольку фондовыйрынок и другие рынки капитала представляют собой большие системы с большимчислом степеней свободы (или — инвесторов), текущие цены должны отражатьинформацию, уже имеющуюся в распоряжении каждого. Изменения в ценедолжны происходить только по возникновении новой неожиданной информации.
Отцы-основатели теориирынка капитала были хорошо осведомлены об этих упрощающих предположениях и ихзначении. Они не пытались минимизировать влияние этих предположений на теорию,однако чувствовали их существенное влияние на полезность модели, особенно вотношении принятого допущения об инвесторском поведении. Концепция рациональногоинвестора стала ключевой предпосылкой для гипотезы эффективного рынка(ЕМН).
Как мы видели, Осборн ужекоснулся этой концепции. Он говорил, что инвесторы оценивают акции, основываясьна их ожидаемой стоимости (или ожидаемой прибыли), которая есть вероятностновзвешенное среднее ожидаемых прибылей. Предполагалось, что инвесторы кладут воснову своих расчетов субъективно оцененные вероятности и манипулируют с нимирационально и непредубежденно.
Предположим, например,что инвестор видит три возможных экономических сценария: положительный рост,отсутствие роста и отрицательный рост. В случае положительного роста инвесторполагает, что рынок вырастет на 12%. При отсутствии роста рынок упадет на 1%.Если же экономика пойдет на спад, рынок упадет на 8%. Инвестор производитэкономический анализ и решает, что сценарий роста имеет вероятность 60%,отсутствие роста-30% и спад-10%. Тогда ожидаемая прибыль будет:
0.6 * 12% + 0.3 * (-1%) +0.1 * (-8%) = 6.1%
Таким способом принимаютрешения многие инвесторы. Они оценивают вероятности и возможности выигрыша поразличным сценариям, но не обязательно принимают окончательное решение исходяиз них.
Позже мы обсудимнекоторые исследования в области принятия решений человеком, но сейчас вкачестве примера возьмем лотерею. Ожидаемая прибыль лотерей типичноотрицательна. Эта действительно так — иначе лотереи не приносили бы прибыль ихорганизаторам. Но миллионы людей играют в лотерею, хотя ни один «рациональныйинвестор» не стал бы этого делать. Лотерейные игроки, очевидно, чувствуют, чтовероятность большого выигрыша возмещает риск небольшой потери, даже есливероятности им не благоприятствуют. Это не «рациональная», но тем не менеечеловеческая природа.
Фамэ (Fama, 1965a)окончательно формализовал эти наблюдения в виде гипотезы эффективного рынка(ЕМН), которая утверждает, что рынок является мартингалом, или «справедливойигрой»; это означает, что информация не может быть использована для выигрыша наторговой площадке. ЕМН подобна предположению 5 Осборна. В ее чистой форме ЕМНне требует независимости во времени или принятия только IID наблюдений. Однакомодель случайного блуждания исходит из этих предположений. Если прибылислучайны, то тогда рынки эффективны. Обратное утверждение, однако может не бытьистинным.
Эта концепция эффективныхрынков в итоге разрослась до атаки как на фундаментальный, так и на техническийанализ. Теперь в фокусе оказалось положение о том, что прошлая ценоваяинформация не отражается на будущих ценах. Лори и Гамильтон (Lorie, Hamilton,1973) писали в 1973 г. в своем великолепном обзоре:
«Утверждение о том, чторынок эффективен, много сильнее, чем утверждение, что последовательныеизменения в ценах акций не зависят одно от другого. Последнее утверждение — легкая форма гипотезы эффективного рынка — просто говорит, что текущие ценыакций полностью отражают все, что скрыто в исторической последовательности цен,так что знание этой последовательности не имеет значения при формированииожиданий касательно цен будущих. Утверждение о том, что рынок эффективен,подразумевает, что текущие цены отражают и заключают в себе не только все, чтоскрыто в исторической последовательности цен, но также все, что можно былоузнать о компаниях, чьи акции находятся в обращении… это доказываетбесплодность усилий заработать сверхприбыль путем анализа всей публичнойинформации».
Эта атака на фундаментальныйанализ вообще была неприемлема для сообщества инвесторов, и она разделила ЕМНна «слабую» и «сильную» формы. Сильная форма утверждала, что фундаментальныйанализ был бесполезной деятельностью, потому что цены уже отразили «все, чтопознаваемо», или всю публичную или частную (из информированных источников)информацию. В качестве компромисса была выдвинута «полусильная» форма.
В соответствии сполусильной формой ЕМН цены отражают всю «публичную» информацию. Аналитикиценных бумаг, используя технику Грэхема-Додда, выводят формулу стоимости ценнойбумаги, основанную на информации, которая доступна всем инвесторам. Большоечисло независимых оценок дает в результате «справедливую» стоимость дляэтого агрегированного рынка. Аналитики, таким образом, становятся причинойрыночной эффективности. Фундаменталисты формируют справедливую цену путемконсенсуса.
Полусильная форма ЕМНбыла намного более приемлема для сообщества инвесторов, потому что она гласила,что рынки эффективны вследствие анализа ценных бумаг, а не независимо отанализа. К тому же, полусильная форма подразумевала, что изменения в ценахакций случайны, так как подвержены внешним по отношению к самому временномуряду воздействиям. Следовательно, ценовые изменения случайны не потому, что самрынок является «игрой в кости», но вследствие оценки изменений в положениикомпании, обусловленных микро- и макроэкономическими условиями. В середине1970-х годов полусильная версия БМН была общепринятой теорией. Говоря о ЕМН,подразумевали именно ее. В дальнейшем мы всегда будем иметь в виду полусильнуюверсию ЕМН, которая утверждает, что рынки эффективны потому что отражают всюпубличную информацию. Слабая форма эффективного рынка есть такая, где ценовыеизменения независимы и могут быть случайным блужданием.
Академическое сообществопретерпело тридцатилетний парадигмальный сдвиг — от «животного духа» Кейнса до«рационального инвестора» и ЕМН. К 1970-му году академическое сообщество вцелом приняло ЕМН (сообщество инвесторов сделало это несколькими годами позже) ито, что Кан (Kuhn, 1962) назвал «нормальной наукой», было взято на вооружениетеорией финансов. В части 3 мы обсудим основные труды, которые призваны былидоказать правдоподобие ЕМН.
СОВРЕМЕННАЯ ТЕОРИЯПОРТФЕЛЯ
Тем временем уже сталаразрабатываться новая теория портфеля (МРТ.). Марковиц (Markwitz, 1952)определил меру как дисперсию распределения возможных прибылей риска портфеля.Формально дисперсия совокупности определяется следующей формулой:
∞
σ2 = ∑(ri – rμ)2 (2.1)
i = 1
где σ2 -дисперсия, rμ — среднее значение прибыли, ri -наблюдаемаяприбыль.
В пределе дисперсиядолжна измерять рассеяние возможных прибылей относительно среднего значенияприбыли. Квадратный корень из дисперсии, или стандартное отклонение, измеряетвероятную величину отклонения прибыли от своего среднего значения. Если мыиспользуем концепцию ожидаемой прибыли Осборна, мы сможем оценить вероятностьотклонения реальной прибыли от среднего. Чем шире рассеяние, тем больше будетстандартное отклонение, и тем рискованнее капитал. Само по себе использованиедисперсии требует того, чтобы прибыли были нормально распределены. Однако еслифондовые прибыли следуют случайному блужданию, и случайные переменные являютсянезависимыми идентично распределенными (IID), то тогда по утверждениюцентральной предельной теоремы (или закону больших чисел) распределение должнобыть нормальным и дисперсия — конечной. Инвесторы, таким образом, должнырасполагать 'портфелем с наивысшей ожидаемой прибылью для определенного уровняриска. Инвесторы предполагаются не склонными к риску. Этот подход стал известенкак «эффективность по среднему/дисперсии». Кривая, представленная на рис. 2.1,была названа «эффективной границей», поскольку эта замкнутая линия заключаетвнутри себя портфели с наивысшими уровнями ожидаемых доходов для данных уровнейриска, или стандартного отклонения. Инвесторы должны предпочитать этиоптимальные портфели, основанные на модели рационального инвестора.
Эти концепции былирасширены Шарпом (Sharpe, 1964), Литнером (Litner, 1965) и Моссином (Mossin,1966) и вылились в известную модель оценки капитальных активов (САРМ), — этоназвание было придумано Шарпом. САРМ объединила гипотезу эффективного рынка(ЕМН) и математическую модель теории портфеля Марковица в модели инвесторскогоповедения, основанной на рациональных ожиданиях в рамках общей концепцииравновесия. В частности, она предполагает, что инвесторы имеют однородныеожидания, касающиеся прибыли. Следовательно, они одинаковым образоминтерпретируют информацию. САРМ была выдающимся достижением трех независимыхисследователей.
Ожидаемый доход
/>
РискРис. 2.1 Эффективная граница
Ввиду того, что САРМшироко обсуждалась в литературе, наше рассмотрение здесь будет ограничено восновном аспектами, которые соотносятся с предпосылкой о том, что необходимановая парадигма. САРМ начинается с предположения, что мы живем в мире,свободном от издержек на совершение сделок, комиссионных и налогов. Этиупрощающие предположения были необходимы для отделения инвесторского поведенияот ограничений, накладываемых обществом. Физики часто поступают подобнымобразом, например, предполагая отсутствующим трение. Далее САРМ говорит, чтокаждый может заимствовать средства и давать взаймы на безрисковой ставкепроцента, которая понимается обычно как 90-дневная казначейская ставка. В итогеэто предполагает, что все инвесторы стремятся к средне-дисперсной эффективностиМарковица, т. е. желают иметь портфель с наивысшим уровнем ожидаемой прибылидля заданного уровня риска и в целом не любят рисковать. Риск снова определенкак стандартное отклонение прибыли. Инвесторы, таким образом, рациональны всмысле Осборна и Марковица.
/>
РискРис. 2.2 Линия рынка капитала
Основываясь на этихпредположениях, САРМ продолжает делать заключения о поведении инвесторов.Во-первых, оптимальным портфелем для всех инвесторов должна быть некотораякомбинация рыночного портфеля (все рисковые активы капитализационно взвешены) ибезрисковых активов. Этот тип портфеля показан на рис. 2.2. Линия рынкакапитала касается эффективной границы рыночного портфеля (М), и точка еепересечения с осью Y есть безрисковая ставка процента (г). Уровень рискаможно менять путем добавления безрисковых активов, чтобы уменьшить стандартноеотклонение портфеля, или путем получения кредитов по этой ставке, чтобызаемными средствами воздействовать на рыночный портфель. Портфели, которыележат на этой прямой, называются лежащими на линии рынка капитала (CML — Capital Market Line) и они количественно преобладают над портфелями, лежащимина эффективной границе, — инвесторы предпочитают такие портфели всем другим.Добавим, что инвесторы не компенсируют убытков от нерыночного риска, посколькуоптимальные портфели лежат на CML. Эта модель также утверждает, что активы сболее высоким риском должны иметь более высокие прибыли. Так как риск теперьотнесен к рыночному портфелю, используется линейная мера чувствительности рискаценной бумаги к рыночному риску. Эта линейная мера носит название бета.Если все рисковые активы разместить в координатах «бета — ожидаемая прибыль»,результатом будет прямая линия, пересекающая ось Y на безрисковой ставкепроцента и проходящая через рыночный портфель. Она называется линией рынкаценных бумаг (SML — Security Market Line). Ее график показан на рис. 2.3.
/>
Рис. 2.3 Линия рынка ценных бумаг
Это короткое и понеобходимости неполное обсуждение САРМ призвано показать сущностную зависимостьмодели от стандартного отклонения как меры риска. По смыслу САРМ требуетэффективного рынка и нормального или логнормального распределения прибыли,поскольку дисперсия предполагается конечной. Предлагая практическиеколичественные методы, САРМ остается стандартом для любой новой моделиинвесторского поведения. Теория портфеля Марковица объяснила, почемудиверсификация уменьшает риск. САРМ объяснила, каким образом должны были бывести себя инвесторы, если они рациональны. Практики вынуждены былисогласиться, что предположения, лежащие в основе САРМ, хотя и являютсяупрощающими существо дела, тем не менее не умаляют полезности модели. ЕМН сталашироко применяться в качестве логического обоснования для использованиягауссовского логнормального распределения прибыли. Борьба за признание модели,возможно, заставила этих ранних поборников количественных методов настаивать натом, что ЕМН является истиной. Объединение ЕМН и САРМ и ее модификаций сталообщеизвестно как новая теория портфеля (МРТ — Modern Portfolio Theory). Все таже борьба за признание, вероятно, стала причиной того, что обсуждение нежелательныхподробностей было отодвинуто на задний план.
ЕМН подкрепила МРТ, идисперсия, и стандартное отклонение были приняты сообществом инвесторов какистинные меры риска. Повторим снова, ранние основатели теории рынков капиталабыли хорошо осведомлены об этих предположениях и их ограниченности. Самуэльсон,Шарп и Фаме (среди других) опубликовали работы, модифицирующие МРТ для ненормальных распределений. Эмпирические данные 60-х годов из статьи Мандельброта(1964) свидетельствовали в пользу устойчивого распределения Парето; в этойстатье он показал, что поскольку прибыли не нормально распределены, имеетсянеобходимость для возможной ревизии ЕМН и МРТ. (Мы рассмотрим устойчивоераспределение Парето в деталях в части 2, где будем знакомиться с фракталами.)Было уже накоплено много фактов, свидетельствующих о том, что прибыли неследуют нормальному распределению, в то время когда Шарп (Sharpe, 1970) и Фамэи Миллер (Fame, Miller, 1972) опубликовали свои работы; обе книги содержатразделы, в которых говорится о необходимости модификации стандартной теориипортфеля с учетом устойчивого распределения Парето.
В 1970-х годах этадискуссия утихла, если не считать отдельных академических статей, среди которыхвыделяется работа Ролла (Roll, 1977). Развитие экономики финансов продолжалосьна основе слабой формы ЕМН и ее предположении о том, что ценовые изменениянезависимы. Вдобавок, нормальное распределение с его гауссовским предположениемо независимости стало общепринятым в моделировании. Применения эконометрики к рынкамкапитала стали более комплексными, так как ЕМН получила широкое признание и всеменьше ставилась под вопрос. Главными достижениями были модель расчета ценопционов Блэка и Шоулса (Black, Scholes, 1973) и арбитражная ценовая теория(APT — Arbitrage Pricing Theory) Росса (Ross, 1976). APT является более общейценовой моделью, чем САРМ; она предполагает, что ценовые изменения происходят врезультате неожиданного изменения факторов и, следовательно, можетманипулировать с нелинейными отношениями. Однако практически дляинструментального оснащения APT была использована стандартная эконометрика(включая предположение о конечной дисперсии). APT стала альтернативнойтеоретической ценовой моделью, которая не зависела от квадратических функцийполезности.
В последние годытеоретические модели стали появляться реже. Работы 1980-х годов былисосредоточены на эмпирических исследованиях и приложениях уже существующихмоделей. Единственное теоретическое достижение, получившее широкое признание впоследние годы, постулировало, что рыночная волатильность изменяется вовремени. Это означает, что волатильность зависима от своих предыдущих уровней.Эта модель вела свое происхождение от авторегрессионных условныхгетероскедастических (ARCH) моделей Ингла (Engle, 1982). От его оригинальнойработы берут свое начало многие разновидности моделей, основанных на ARCH.Однако все они исходят из предположения о кратковременной памяти в исследуемыхпроцессах, а также — в той или форме — о рыночной эффективности.
ВЫВОДЫ
В своем настоящем видетеория рынков капитала основывается на следующих ключевых концепциях:
1. Рациональные инвесторы.
Инвесторы желаютсреднедисперсной эффективности. Они оценивают потенциальную прибыль методомвероятностного взвешивания, который дает ожидаемые прибыли. Риск измеряется какстандартное отклонение прибылей. Инвесторы предпочитают активы, которые даютнаивысшую ожидаемую прибыль при заданном уровне риска. Они не любят рисковать.
2. Эффективный рынок.
Цены отражают всюпубличную информацию. Изменения в ценах не соотносятся между собой, разве чтодля очень коротких временных зависимостей, которые быстро диссипируют.Стоимость определяется консенсусом большого количества фундаментальныханалитиков.
3. Случайныеблуждания.
Вследствие двух названныхвыше концепций цены следуют случайному блужданию. Следовательно, вероятностноераспределение приблизительно нормально или логнормально. Эта приблизительностьозначает, как минимум, что распределение прибылей имеет конечную среднюювеличину и дисперсию.
Этот перечень указываетна то, что теория рынков капитала существенно зависит от нормальностираспределения прибылей. Эмпирические исследования пытались доказать этогауссовокое предположение, но часто доставляли противоположные результаты. Мыобсудим некоторые из этих работ в следующей главе.
На протяжении 1950-х и1960-х годов влияние предположений о нормальности стало понятным. Отличное отнормального распределение прибыли всегда считалось хотя и нежелательным, новозможным. Однако в течение 1970-х и частично 1980-х годов ЕМН была, в целом,признанным фактом. Поскольку в 1980-х годах было выпущено большое числомагистров экономики управления (МВА), возникло ощущение того, что будто быдоказана истинность ЕМН. Всеобщее признание ЕМН может проистекать также из техусилий, которые были предприняты академиками в 1960-х и ранних 1970-х годах дляпризнания их теорий. Здоровый скептицизм не возымел действия, как это, впрочем,случалось во все времена.
Были проигнорированы двевозможности: предположить, что различные рынки и ценные бумаги связаны друг сдругом и что модель рационального инвестора нереалистична. Как мы увидим, людине ведут себя таким образом, который предписывает им теория рациональныхожиданий. То обстоятельство, что инвесторы могут не знать, как нужно интерпретироватьвсю известную информацию, и реагируют на тренды, тем самым включая прошлуюинформацию в свою текущую деятельность, рассматривалось как излишнееусложнение, которое должно быть отброшено, как это делается с транзакционнымииздержками и налогами. Однако понимание того, как люди интерпретируютинформацию, может быть более важным, чем это считалось ранее, — даже еслиматематика не очень при этом строга. В частности, это касается нынешней теориирынков капитала, основанной на линейном подходе к обществу. Если следовать ему,то люди, получая информацию, немедленно ее используют, и ценные бумаги держатсяна своих бета, которые представляют собой наклон линий регрессии междудополнительным доходом по активу и по рыночному портфелю. Эта линейнаяпарадигма построена в предположении о нормальности распределений. Однако мыувидим, что люди и природа в целом — нелинейны. В отличие отпредположения о несущественности влияния налогов, предположение орациональности инвесторов изменяет саму природу этой нелинейной системы. Вотпочему линейная парадигма, несмотря на ее простоту и концептуальнуюэлегантность, обладает серьезным недостатком. В следующей главе мы протестируемлинейную парадигму и посмотрим, что же это дает.
Глава 3. Крушениелинейной парадигмы
Еще до того как полностью оформиласьЕМН, обнаруживались исключения, которые ставили под сомнение предположение онормальности. Одна из аномалий была найдена, когда Осборн (1964) вычертилфункцию плотности прибылей фондового рынка и назвал их «приблизительно нормальными»:это было необычное наблюдение, так как хвосты этого распределения отличалисьсвойством, которое статистики называют «эксцесс». Осборн заметил, что онитолще, чем должны были бы быть, но не придал этому значения. К тому времени какпоявилась классическая публикация Кутнера (1964b) стало общепринятым, что распределения ценовых измененийимеют толстые хвосты, но значение этого отклонения от нормальности ещенаходилось в стадии обсуждения. Статья Мандельброта (1964) в сборнике Кутнерасодержала доказательства того, что прибыли могут принадлежать семействуустойчивых распределений Парето, которые характеризуются неопределенной, илибесконечной дисперсией. Кутнер оспаривал это утверждение, — оно серьезноослабляло гауссовскую гипотезу, — и предлагал альтернативу, которая состояла втом, что сумма нормальных распределений может являть распределение с болеетолстыми хвостами, тем не менее оставаясь гауссовским. Такого рода дебатыпродолжались почти десять лет.
Линейная парадигма всвоей основе предполагает, что инвесторы линейно реагируют на информацию, т. е.используют сразу по получении, а не ожидают ее накопления в ряде последующихсобытий. Линейный взгляд соответствует концепции рационального инвестора,которая утверждает, что прошлая информация уже дисконтирована, найдя отражениев стоимости ценных бумаг. Таким образом, линейная парадигма подразумевает, чтоприбыли должны иметь приблизительно нормальное распределение и бытьнезависимыми. Новая парадигма обобщает реакцию инвестора, включая в себя возможностьнелинейной реакции на информацию и, следовательно, влечет за собой естественноерасширение существующих взглядов.
ПРОВЕРКА НОРМАЛЬНОСТИПервое подробное изучениедневных прибылей было предпринято Фамэ (1965а), который нашел, что прибылиимеют отрицательную асимметрию: большее количество наблюдений было на левом(отрицательном) хвосте, чем на правом. Кроме того, хвосты были толще, и пикоколо среднего значения был выше, чем предсказывалось нормальнымраспределением, т. е. имел место так называемый «лептоэксцесс». Это же отметилШарп (Sharpe) в своем учебнике 1970 г. «Теория портфеля и рынки капитала».Когда Шарп сравнил годовые прибыли с нормальным распределением, он заметил, что«у нормального распределения вероятность сильных выбросов очень мала. Однако напрактике такие экстремальные величины появляются довольно часто».
Позже Тёрнер и Вейгель(Turner, Weigel, 1990) провели более глубокое изучение волатильности, используядневной индекс рейтинговой компании Стандард энд Пур (S & Р) с 1928 по 1990гг. — результаты оказались похожими. В таблице 3.1 представлены эти данные.Авторы нашли, что «распределения дневной прибыли по индексам Доу-Джонса и S& Р имеют отрицательную асимметрию и большую плотность в окрестности среднегозначения, а также в области очень больших и очень малых прибылей, — еслисравнивать это распределение с нормальным».
На рис. 3.1а показаночастотное распределение прибылей, которое иллюстрирует это явление. Графикпредставляет пятидневную логарифмическую первую разность в ценах по данным S& Р с января 1928 по декабрь 1989 гг. Эти изменения нормированы, т. е.имеют нулевое среднее и единичное стандартное отклонение. Здесь же представленочастотное распределение гауссовских случайных чисел. Высокий пик и толстыехвосты, которые заметны в таблице 3.1, ясно видны на графике. Помимо того,значения прибыли встречаются при 4 и 5 сигма на обоих хвостах. Рис. 3.1бпоказывает разности ординат двух кривых на рис. 3.1а. Отрицательную асимметриюможно увидеть при соответствующем подсчете на трех стандартных отклонениях нижесреднего значения. Вероятность событий на рынке при трех сигма примерно в двараза выше, чем для гауссовских случайных чисел.
Таблица 3.1 Изучение волатильности: дневныеприбыли по индексу S&P 500, 1/28-12/89.
Десятилетия Среднее значение Стандартное отклонение Асимметрия Эксцесс1920
1930
1940
1950
1960
1970
1980
За весь период
0,0322
-0,0232
0,0100
0,0490
0,0172
0,0062
0,0468
0,0170
1,6460
1,9150
0,8898
0,7050
0,6251
0,8652
1,0989
1,1516
-1.4117
0.1783
-0.9354
-0.8398
-0.4751
0.2565
-3.7752
-0.6338
18,9700
3,7710
10,8001
7,8594
9,8719
2,2935
79,6573
21,3122
Адаптировано из Тёрнера иВейгеля (Turner and Weigel, 1990)
Любое частотноераспределение, которое включает октябрь 1987 г., будет иметь отрицательный скос и толстый отрицательный хвост. Однако и более ранние исследования сталкиваются стем же явлением. В своем недавнем анализе квартальных прибылей по данным S& Р с 1946 по 1988 гг. Фридман и Лейбсон (Priedman, Laibson, 1989)указывают, что «22,6% однодневных падений биржевых цен 19 октября 1987 г. были уникальным явлением, но в масштабе квартального временного окна эпизод 4 квартала 1987 г. оказывался в ряду нескольких других периодов необычайно больших оживлений или крахов». Этиавторы замечают, что в дополнение к лептоэксцессу «большие движения чащеявляются крахами, чем взлетами» и значительный лептоэксцесс «появляется внезависимости от выбранного периода».