Реферат: Расчет показателей вариации

/>/>Задача 1

Приводятсяданные по территориям Центрального округа за 2002 год.

Задание:

Необходимосгруппировать территории с уровнем фондовооруженности «до 240 тыс. руб. иболее». В каждой группе рассчитать:

– числотерриторий;

– долюзанятых;

– фондовооружённость.

Оформить ввиде таблицы с соблюдением правил. Проанализировать полученные результаты:

№ п/п Численность населения на 01.01.00 г., млн. чел. Среднегодовая численность занятых в экономике Валовой региональный продукт, млрд. руб. Основные фонды в экономике, млрд. руб. Приходится в среднем стоимости фондов на 1-го занятого в экономике, тыс. руб. Всего, млн. чел. в % к численности населения фондовооруженность менее 240 тыс. руб. 1 Орловская 0,9 0,37 41,7 10,2 54,5 145,7 2 Ивановская 1,2 0,48 39,3 9,1 74,2 154,9 3 Владимирская 1,6 0,70 43,6 16,0 115,2 164,8 4 Тульская 1,7 0,77 44,0 19,1 150,3 196,5 5 Калужская 1,1 0,47 43,8 10,9 94,9 200,6 6 Рязанская 1,3 0,52 40,5 14,2 107,3 206,3 7 Московская 6,4 2,33 36,1 100,6 489,3 209,9 8 Брянская 1,4 0,55 38,0 11,9 119,6 218,9 Итого 15,6 6,19 х 192,0 1205,3 х фондовооруженность более 240 тыс. руб. 1 Москва 8,5 5,05 59,2 362,5 1222,8 242,1 2 Костромская 0,8 0,33 41,6 8,9 79,1 243,4 3 Смоленская 1,1 0,45 39,6 12,2 112,6 251,9 4 Тверская 1,6 0,63 39,6 17,7 162,7 257,8 5 Ярославская 1,4 0,64 45,0 22,3 167,8 264,3 Итого 13,4 7,10 х 423,6 1745,0 х

В каждойгруппе рассчитать: – число территорий. В первой группе сфондоовооруженностью менее 240 тыс. руб. число территорий – 8. Во второй группес фондовооруженностью 240 тыс. руб. и более – 5 территорий.

Доля занятых.В группе с фондовооруженностью менее 240 тыс. руб.

Доля занятых= Сумма среднегодовой численности занятых в экономике / Сумму численностинаселения по 8-ми территориям*100%. Имеем 6,19/15,6*100%=39,7% чел. – долязанятых в первой группе. 7,10/13,4*100%=53,0% чел. – доля занятых во второйгруппе

Фондовооруженность– показатель, характеризующий оснащенность работников основными фондами.Фондовооруженность исчисляется путем деления среднегодовой стоимости основныхфондов на среднесписочную численность работников. Фондовооруженность = суммаосновных фондов в экономике в тыс. руб./ сумма среднегодовой численностизанятых в экономике в тыс. чел. Имеем: 1205300000000/6190000=194,7 тыс. руб. –фондовооруженность в первой группе. 1745000000000/7100000=245,8 тыс. руб. – фондовооруженностьво второй группе

Вывод: Вгруппе с фондовооруженностью выше 240 тыс. руб. одновременно обнаруживаетсябольшая доля занятых человек в общей численности населения

/>/>Задача 2

Приводятсясведения по регионам Европейской части России

Задание:

Выполнитерасчёт средних значений каждого показателя, укажите вид и форму использованныхсредних. Приведите расчётные формулы. Проверьте правильность результатов.

Регионы Численность занятых в экономике Среднемесячный душевой доход населения, руб. Стоимость валового регионального продукта в среднем на Всего, млн. чел. В% от численности населения 1-го занятого в экономике, тыс. руб. 1 руб. стоимости основных фондов в экономике, коп. Волго-Вятский 3,59 43,2 860 27,5 14,5 Центрально-Чернозёмный 3,15 40,5 1059 27,9 12,5

Средняячисленность занятых в экономике всего – простая, арифметическая.

(3,59 + 3,15)/ 2 = 3,37

Средний % от численностинаселения – взвешенная, геометрическая

(3,59 + 3,15)/ (3,59/43,2/100 + 3,15/40,5/100) = 6,74 / (8,31 + 7,77) = 6,74 / 16,08 = 0,419

0,419 или 41,9%

Среднемесячныйдушевой доход – взвешенная, арифметическая

(860 * 3,59 +1059 * 3,15) / (3,15 + 3,59) = (3087,4 + 3335,85) / 6,74 = 6423,25 / 6,74 = 953

Средняястоимость валового регионального продукта на 1 занятого – взвешенная,арифметическая

(27,5*3,59 +27,9*3,15) / (3,15 + 3,59) = (98,7 + 87,9) / 6,74 = 186,6 / 6,74= 27,7

Средняястоимость валового регионального продукта на 1 руб. основных фондов –взвешенная, геометрическая

для расчетанужны данные из предыдущего пункта (которые подчеркнуты), это – валовыйрегиональный продукт в миллиардах рублей.

(98,7 + 87,9)/ (98,7/14,5 + 87,9/12,5) = 186,6 / (6,8 + 7,0) = 186,6 / 13,8 = 13,5

/>/>Задача 3

Приводятсяданные за 2002 год о распределении территорий РФ по уровню среднемесячнойначисленной заработной платы, тыс. руб.

Выполнитерасчёт абсолютных и относительных показателей вариации, коэффициент асимметриии показатель моды, постройте на одном графике гистограмму и полигонраспределения частот, выполните анализ полученных результатов.

Группы территорий РФ по уровню среднемесячной начисленной заработной платы, тыс. руб.

Число территорий в каждой группе Среднее значение з/пл. Среднее значение зарплаты в каждой группе Абсолютное отклонения от средней Квадрат отклонения от средней Куб отклонения

1

2

3

4

5

6

7

8

9

[f '] [x'] [х' * f ']

[x' – x-ср.]

[(x' – x-ср.)^2]

[(x' – x-ср.)^3]

[(x' – x-ср.)^2 * f '

[(x' – x-ср.)^3 * f ']

От 0,51 до 0,82 4 0,665 2,66 -0,565 0,3192 -0,1804 1,2768 -0,7216 От 0,82 до 1,13 28 0,975 27,30 -0,255 0,0650 -0,0166 1,82 -0,4648 От 1,13 до 1,44 19 1,285 24,42 +0,055 0,0030 0,0002 0,057 0,0038 От 1,44 до 1,74 11 1,59 17,49 +0,360 0,1296 0,0466 1,4256 0,5126 От 1,74 до 2,05 7 1,895 13,27 +0,665 0,4422 0,2941 3,0954 2,0587 Итого: 69 Х 85,14 Х Х Х 7,6748 1,3887

Х ср = 1,23.

Дисперсия =7,6748/69=0,111

Среднееквадратическое отклонение или СКО = 0,333

Ассиметрия – 0,5447

Для расчётапоказателей вариации, предварительно требуется дополнить таблицу столбцами с результатамипромежуточных расчетов (первые два столбца как в задании).

Среднеезначение зарплаты в группе – середина интервала данной группы.

Среднее(оценка среднего, выборочное среднее) – сумма значений переменной, деленная наn (число значений переменной). Если вы имеете значения Х(1),…, X(N), то формуладля выборочного среднего имеет вид:

`х = />

Средняяарифметическая – одна из основных числовых характеристик вариационного ряда. (х)

– простая х = ∑ хi / n

– взвешеннаях = ∑ хi fi / ∑ fi, где хi – отдельные значения признака;

fi –статистический вес

Статистическийвес отражает то общее, что характерно для всех единиц совокупности. В заданиирассчитывается средняя арифметическая взвешенная, где вес представленабсолютными величинами. Сначала перейдем от интервального ряда к дискретному,используя при этом их среднее значение вместо интервальных: i ср. = (i min + i max) / 2

Для первогоинтервала: (0,82 + 0,51)/2 = 0,665; второго: (1,13 + 0,82)/2 = 0,975; третьего:(1,44 + 1,13) = 1,285; четвертого: (1,74 +1,44) = 1,59; пятого: (2,05 + 1,74)/2= 1,895

Первыйпоказатель, который рассчитывается – средняя. В данном случае мы рассчитываемвзвешенную арифметическую среднюю, среднюю из значений з/п (столбец 3, которыйв свою очередь есть способ представления данных из столбца 1) взвешенных наколичество регионов, попавших в данный интервал заработных плат (столбец 2).

В столбце 4как раз и показаны произведения з/п на количество регионов: 0,665*4 = 2,66;0,975*28 = 27,3; 1,285*19 = 24,415; 1,59*11 = 17,49; 1,875*7 = 13,265.

Сумма поэтому столбцу поделенная на общее количество регионов – 69 – и будет средней: 85,14/69= 1,23

Средняяарифметическая равна:

(((0,82 +0,51)/2)*4+((1,13 + 0,82)/2 *28 + ((1,44 + 1,13)/2*19 + ((1,74 +1,44)/2*11 + ((2,05+ 1,74)/2*7)/69= 1,23

Х ср = 1,23.

Столбец 5 – промежуточный,из него будут браться значения для последующих расчетов.

Для расчетапоказателя «дисперсия» строится столбец 6 и столбец 8.

Выборочноесреднее является той точкой, сумма отклонений наблюдений от которой равна 0.Формально это записывается следующим образом: (`х – х1) + (`х – х2) +… + (`х – хn) =0.

Для оценки степениразброса (отклонения) какого-то показателя от его среднего значения, наряду смаксимальным и минимальным значениями, используются понятия дисперсии истандартного отклонения.

Дисперсиявыборки или выборочная дисперсия (от английского variance) – это мераизменчивости переменной. Термин впервые введен Фишером в 1918 году. Выборочнаядисперсия вычисляется по формуле:

s2 = />

где `х – выборочноесреднее,

N – числонаблюдений в выборке.

Дисперсияменяется от нуля до бесконечности. Крайнее значение 0 означает отсутствиеизменчивости, когда значения переменной постоянны.

Стандартноеотклонение, среднее квадратическое отклонение (от английского standarddeviation) вычисляется как корень квадратный из дисперсии. Чем выше дисперсияили стандартное отклонение, тем сильнее разбросаны значения переменнойотносительно среднего.

/>

Дисперсия показывает, как сильнофактические значения колеблются вокруг среднего значения. Дисперсия вычисляетсякак сумма квадратов отклонений фактических значений от средней, взвешенных начисло регионов данной группы.

В столбце 6строятся сами квадраты отклонений, а в столбце 8 – взвешенные квадратыотклонений. Делением суммы взвешенных квадратов отклонений на количестворегионов получаем саму дисперсию: 7,6748/69=0,111.

Корень издисперсии тоже является одним из абсолютных показателей вариации – среднееквадратическое отклонение или СКО = 0,333.

Длявычисления асимметрии используются столбец 7 и столбец 9. Асимметрия показываетнасколько фактический ряд распределения смещен в сторону своих больших илималых значений относительно распределения по нормальному закону.

Ассиметрия – это свойствораспределения выборки, которое характеризует несимметричность распределения СВ.На практике симметричные распределения встречаются редко и чтобы выявить иоценить степень асимметрии, вводят следующую меру:

/>

Асимметриябывает положительной и отрицательной. Положительная сдвигается влево, аотрицательная – вправо.

Ассимметриянаходится как сумма кубов отклонений фактического значения от средней,взвешенных на количество регионов, и дополнительно поделенных на куб среднегоквадратического отклонения.

1,3887/69=0,0201– сумма кубов отклонений фактического значения от средней, взвешенных наколичество регионов.

0,333^3=0,0369;– куб среднего квадратического отклонения

0,0201/0,0369=0,5447– ассиметрия.

Мода представляет собоймаксимально часто встречающееся значение переменной (иными словами, наиболее«модное» значение переменной), например, популярная передача на телевидении,модный цвет платья или марка автомобиля и т.д., Сложность в том, что редкаясовокупность имеет единственную моду. (Например: 2, 6, 6, 8, 9, 9, 9, 10 – мода= 9).

Еслираспределение имеет несколько мод, то говорят, что оно мультимодально илимногомодально (имеет два или более «пика»).

Мода – показатель указывающийна наиболее часто встречающийся в ряде распределения вариант. В случае, когдаряд имеет интервальное распределение (как в этой задаче), моду нужновысчитывать по спец форме. Для этого берется интервал с наибольшим количествомрегионов, у нас это – 0,82–1,13. Для вычисления моды нам нужны значения: нижняяграница модального (самого многочисленного по регионам) интервала – 0,82;количество регионов в модальном интервале – 28; количество регионов вдомодальном и послемодальном интервалах – 4 и 19 соответственно; величинамодального интервала (здесь под величиной понимается не количество регионов, аразница между нижней и верхней границей интервала) – 0,31. Мода рассчитываетсякак нижняя граница, плюс величина модального интервала умноженная на дробь, гдев числителе – разница между количеством регионов модального и домодальногоинтервалов, а в знаменателе – сумма из разниц количества регионов модального идомодального, модального и послемодального интервалов.

Мо = 0,82 +0,31*[(28 – 4) / ((28 – 4) + (28 – 19))] = 0,82 + 0,31*[24 / 33] = 0,82 +0,31*0,7272 = 0,82 + 0,225 = 1,045

Все вышеперечисленное – абсолютные показатели вариации.

К абсолютнымпоказателям вариации относятся размах вариации, среднее линейноеотклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсия и среднееквадратическое отклонение.

Относительныепоказатели вариации – это коэффициенты осцилляции, вариации, относительноелинейное отклонение и др.

Котносительным показателям вариации относятся: относительный размах вариации(или коэффициент осцилляции – R); коэффициент вариации, и др.

Коэффициент осцилляциивысчитывается как разница между максимальным и минимальным значением ряда,поделенная на среднее значение. При интервальном распределении берутся серединыкрайних интервалов: (1,895 – 0,665) / 1,236 * 100% = 99,5%

Коэффициентвариации рассчитывается как отношение СКО к среднему значению: 0,333 / 1,236 *100% = 26,9%

Мода имедиана могут быть определены графически: мода – по гистограмме, а медиана – покумуляте.

Построимгистограмму распределения числа территорий по каждой группе по размерамзаработной платы, для чего по оси х – размеры заработной платы, по оси у –число территорий

/>

Впрямоугольнике, имеющем наибольшую высоту, проводим две линии и из точкипересечения опускаем перпендикуляр на ось х. Значение х на оси абсцисс в этойточке есть мода (М0).

Дляграфического изображения медианы по накопленным частотам строим кумуляту. Дляэтого из верхней границы каждого интервала на оси абсцисс восстанавливаемперпендикуляр, соответствующий по высоте накопленной частоте с начала ряда поданный интервал. Соединив последовательно вершины перпендикуляров, получимкривую, называемую кумулятой. Из точки на оси ординат, соответствующей половиневсех частот (порядковому номеру медианы), проводим прямую, параллельную осиабсцисс, до пересечения её с кумулятой. Опустив из этой точки перпендикуляр наось абсцисс, находим значение медианы (Ме).

/>

 

Пользуяськумулятой, можно определить значение признака у любой единицы ранжированногоряда.

/>/>Задача 4

Структурасоциальных выплат в 2002 году в федеральных округах РФ (в процентах от общейсуммы социальных выплат).

№ Виды социальных выплат Федеральные округа Уральский Южный 1 Пенсии 67,3 81,4 2 Пособия 23,1 16,1 3 Стипендии 1,0 1,1 4 Страховые возмещения 8,0 0,7 5 Прочие выплаты 0,6 0,7 Итого 100,0 100,0

Задание:

Проанализируйте особенности структур, используя оценочныепоказатели различий структуры.

Задача на изучение различий в структуре, насколько распределение водном регионе отличается от распределения в другом.

Простейший показатель структурных различий – Среднее абсолютноеизменение. Рассчитывается он путём сложения разниц по каждой строке по модулю:| 67,3 – 81,4 | + | 23,1 – 16,1 | + | 1,0 – 1,1 | + | 8,0 – 0,7 | + | 0,6 – 0,7| = 28,6

Показывает он накопленные отклонения по всему сравниваемому ряду.В данном случае по всем строкам суммарное отклонение составило 28,6 процентныхпункта (в первой строке отклонение – 14,1; во второй – 7,0; в третьей – 0,1; вчетвёртой – 7,3; в пятой – 0,1; а всего – 28,6).

Так как сумма модулей отклонений может быть не больше двух, то,поделив Среднее абсолютное отклонение на 2 можно получить показательИнтенсивности абсолютного отклонения: 28,6 / 2 = 14,3 процентных пункта. Этотпоказатель уже можно проинтерпретировать – различие между распределением выплатпо двум федеральным округам составило 14,3% от предельно возможного (еслиструктуры идентичны, то было бы 0%, если бы структуры были абсолютно отличные –100%).

Вместе с модульным показателем используют ещё и показательКвадратического отклонения.

Получается он суммированием квадратов отклонений по каждой строке,делением на количество элементов структуры (строк) и извлечением из этогоквадратного корня.

Корень [(67,3 – 81,4) + (23,1 – 16,1) + (1,0 – 1,1) + (8,0 – 0,7)+ (0,6 – 0,7)] / 5 = Корень [198,81 + 49 + 0,01 + 53,29 + 0,01] / 5 = Корень [301,12/ 5] = 7,77 процентных пункта.

Для этого показателя так же можно рассчитать интенсивность.Максимальное значение Квадратического отклонения для двух рядов с пятьюстроками это корень из соотношения 2 / 5, который равен 0,632. Если поделитьпоказатель Квадратического отклонения на это максимальное значение получимсколько процентных пунктов наше Квадратическое отклонение составляет отпредельно возможного: 7,77 / 0, 632 = 12,3% от предельно возможного.

/>Задача 5

Имеютсяфактические данные государственной статистики о системе детских оздоровительныхучреждений.

Задание:

1. Определитенедостающий признак-фактор и рассчитайте его отчётные и базисные значения.

2. Рассчитайтеобщие индексы: а) числа учреждений; б) численности отдохнувших в них детей; в)индекс недостающего признака-фактора. Представьте результаты в системевзаимосвязанных индексов.

Виды детских оздоровительных учреждений Число детских оздоровительных учреждений, тыс. Численность детей, отдохнувших в них за лето, тыс. чел. Численность детей, отдохнувших в среднем на одно учреждение Индекс числа учреждений Индекс численности отдохнувших людей

Индекс

в среднем на одно учреждение

1996 2002 1996 2002 1996 (гр3/гр1) 2002 (гр4/гр2) 1996 (гр2/гр1) 2002 (гр4/гр3) (гр6/гр5) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Загородные 3,1 3,3 1774,1 2185,0 572,3 662,1 1,06 1,23 1,16 Санаторного типа 0,4 0,5 123,7 183,9 309,3 367,8 1,25 1,49 1,19 Для школьников с дневным пребыванием 25,6 32,9 1933,8 2772,0 75,5 84,3 1,29 1,43 1,12 Профильные 3,4 4,5 327,6 446,3 96,4 99,2 1,32 1,36 1,03 Труда и отдыха 7,5 8,0 646,7 583,4 86,2 72,9 1,07 0,90 0,85 Итого - - 4805,9 6171,6

Недостающимпризнаком-фактором в данной задаче является численность детей, отдохнувших всреднем на одно учреждение, которое мы рассчитаем

Список литературы

 

1.  Экономическая статистика/ под редакцией Ю.Н. Иванова. – М., Инфра-М, 2002 год.

2. Практикум по общейстатистики – М. Финансы и статистика 2005 год

3. Общая теориястатистики – финансы и статистика 2006 год

4.  Общая теория статистики: Статистическая методология вкоммерческой деятельности: учебникдля вузов / Под ред. А.С. Спирина и О.Е. Башиной. – М.: Финансы и статистика

5.  Экономическая статистика. учебник. Под ред. Иванова Ю.Н. Москва: ИНФРА-М, 2004.