Реферат: Определение статистических данных производства продукции

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

Контрольная работа по курсу

«Статистика»

Задача № 1

Определим величину интервала

I= (8,1-0,5): 4=7,6: 4=1,9

Количество заводов по группам.

№

группы

Группировка заводов Среднегодовая стоимость Валовая продукция в сопоставимых ценах, грн. Уровень фондоотдачи (%) к-во шт. № № всего на завод всего на завод 1 5 1,8,12,13, 20 5,0 1,0 4,5 0,9 90 2 8 2,3,5,7,9,11,22,23, 26,9 3,3625 26,8 3,35 99,6 3 6 4,6,10,15,18,21 30,3 13,3 35 5,833 115,5 4 5 14,16,17, 19,24 34,8 6,96 34,5 6,9 99

Интервал для групп заводов:

1-я: 0,5…2,4

2-я: 2,4…4,3

3-я: 4,3…6,2

4-я: 6,2…8,1

Уровень фондоотдачи = (Валовая продукция / стоимость ОФ) *100%

Выводы: с ростом стоимости основных фондов (ОФ) растетстоимость валовой продукции следовательно между этими показателями существуетпрямая зависимость. Уровень фондоотдачи не зависит от изменения стоимости ОФ истоимости валовой продукции.

Задача № 2

Имеются данные по двум заводам, вырабатывающим однороднуюпродукцию (табл.31).

Таблица 31

Номер завода 1998 год 1999 год Затраты времени на единицу продукции, ч Изготовление продукции, шт. Затраты времени на единицу продукции, ч Затраты времени на всю продукцию, ч 1 2,0 150 1,9 380 2 3,0 250 3,0 840

Вычислите средние затраты времени на изготовление единицыпродукции по двум заводам с 1998 по 1999 г.

Укажите, какой вид средней необходимо применять привычислении этих показателей.

Решение.

Если в статистической совокупности дан признак Xi и его частота fi, то расчетведется по формуле средней арифметической взвешенной:

/> (ч)

Если дан признак xi,нет его частотыfi, а данобъем<sub/>M = xifi<sub/>распространения явления, тогда расчет ведем поформуле средней гармонической взвешенной:

/> (ч)

Вывод:

В среднем затраты времени на изготовление единицы продукциив 1998г. выше, чем в 1999г.

Задача 3

Для определения средней суммы вклада в сберегательных кассахрайона, имеющего 9000 вкладчиков, проведена 10% -я механическая выборка,результаты которой представлены в таблице.

Группы вкладов по размеру, грн. — xi

До 200 200-400 400-600 600-800 Св.800 Σ

Число вкладчиков — fi

80 100 200 370 150 900

Середина интервала />

100 300 500 700 700

x — A=x' — 700

-600 -400 -200 +200  (X — A) / i -3 -2 -1 1  ( (X — A) / I) *f -240 -200 -200 150 -490

 ( (X — A) / I) 2 *f

720 400 200 150 1470

Решение: для определения средней суммы вкладов способовмоментов воспользуемся формулой:

/>= m1Δ*I+Ai

где: m1 — момент первогопорядка, x – варианта, i — величина интервала, f – частота, Δ — постоянная величина, на которую уменьшаются все значенияпризнака.

m1 = (Σ ( (X-A) / i)) *f) /Σf

/>= ( (Σ ( (X-A) / i*f) / Σf) *i+A

Находим середины интервалов

(200 + 400) / 2 = 300 — для закрытых интервалов;

Для открытых интервалов вторая граница достраивается:

(0 + 200) / 2 = 100

Величина интервала i = 200.

Наибольшая частота равна 370, следовательно А = 700.

В вариационных рядах с равными интервалами в качестве Апринимается вариант с наибольшей частотой.

Число вкладчиков

/>f=900

m1= (-240-200-200+150) /900=-0,544

/>=-0,544*200+700=591,2грн.

Вывод: в среднем сумма вкладов составляет 591,2 грн.

Определим дисперсию способом моментов:

σ22=i2 *(m2 — />)

m1=-0.544; m2 = (Σ( (X-A) / i) 2 *f) / Σf

m2=1470/900=1,63

σ2=2002* (1,63- (-0,544) 2) =53362,56среднеквадратичное отклонение:

/>=231 грн.

Соотношение среднеквадратичного отклонения к среднейназывают квадратичным коэффициентом вариации:

V= (σ//>) *100%= (231/591,2)*100=39,07%

Предельная ошибка выборки средней вычисляется по формуле:

Δx=t*/>2/n,Δx=2*/> (грн)

где: n — выбранной совокупности, n=900, σ2 –дисперсия, t — коэффициентдоверия (табличное значение для вероятности 0,954 соответствует t=2).

Δx=2*/>15,4 (грн)

Т.о. с вероятностью 0,954 можно сказать, что средняя суммавкладов в сберкассах района находится в пределах

591,2-15,4 ≤ x ≤ 591,2+15,4

575,8 ≤ x ≤ 606,4

Средняя ошибка доли признака. Доляпризнака в выборочной совокупности:

Р=/>=20%, μ=/>

Nт=9000 интегральная совокупность, n=900 — выборочная совокупность

μ =/>=0,01265=1,3%

Δ=t*M=2*1,3=2,6%

20-6 ≤ /> ≤20+2,6 => 17,4 ≤ /> ≤22,6

Задача 4

Имеются данные о младенческой смертности на Украине

Год 1990 1995 1996 1997 1998 1999 Умерло детей в возрасте до 1 года (всего), тыс. чел. 12,3 11,6 11,1 10,6 9,0 9,3

Для анализа ряда динамики исчислите:

1) абсолютный прирост, темпы роста и прироста (по годам и кбазисному 1995 г), абсолютное содержание 1% прироста (полученные показателипредставьте в виде таблицы);

2) среднегодовой темп роста и прироста младенческойсмертности: а) с 1990 по 1996 годы; б) с 1995 по 1999 годы; в) с 1990 по 1999годы. Изобразите исходные данные графически. Сделайте выводы.

Решение:

1. Абсолютный прирост (Δi)определяется как разность между двумя уровнями динамического ряда и показывает,на сколько данный уровень ряда превышает уровень, принятый за базу сравненияΔi=yi-yбаз, где yi — уровень сравниваемого периода; yбаз — базисный уровень. При сравнении с переменной базой абсолютный прирост будетравен Δi=yi-yi-1, где yi — уровень сравниваемого периода; yi-1 — предыдущий уровень. Темпы роста определяются как процентное отношение двухсравниваемых уровней:

При сравнении с базисом:

/>.

По годам:

/>.

Темп прироста показывает, на сколько процентов уровеньданного периода больше (или меньше) базисного уровня.

По отношению к базисному:

/>;

по годам:

/>

или можно вычислять так:

Тп=Тр-100%.

Абсолютное содержание 1% прироста — сравнение темпа приростас показателем абсолютного роста:

/>.

2. Среднегодовая младенческая смертность вычисляется поформуле:

/>.

/>

3. Среднегодовой абсолютный прирост вычисляется по формуле:

/>.

/>

4. Базисный темп роста с помощью взаимосвязи цепных темповроста вычисляется по формуле:

/>.

5. Среднегодовой темп роста вычисляется по формуле:

/>.

Среднегодовой темп прироста вычисляется по формуле:

/>.

Рассчитанные данные представим в таблице

Год Умерло, тыс. чел. Абсол. прирост Ср. год. темп роста Ср. год. темп прироста

Аі

цепн. базисн. цепн. базисн. цепн. базисн. 1990 12,3 - 0,7 - 106,8 - 6,8 - 1995 11,6 0,7 94 100 -6 - 0,125 1996 11,1 0,5 0,5 102 102 2 2 0,12 1997 10,6 0,5 0,8 89 90,6 -11 -0,4 0,12 1998 9.0 1,6 0,8 89 80,3 -11 -19,7 0,11 1999 9,3 -0,3 -1,1 99 78,6 -1 -21,4 0,09

В качестве базисногоберем 1995 г.

Среднегодовой темп роста с 1990 по 1996 98,30 с 1995 по 1999 94,63

 

с 1990 по 1999 96,94

 

Среднегодовой темп прироста

 

с 1990 по 1996 -1,70

 

с 1995 по 1999 -5,37

 

с 1990 по 1999 -3,06

 

/>

Задача 5

Реализация товаров на колхозном рынке характеризуетсяданными представленными в табл.5.

Таблица 5.

Наименование товара Базисный период Отчетный период Количество, тыс. кг. Цена 1 кг., грн Количество, тыс. грн. Цена 1 кг., грн Картофель 15,0 0,3 20 0,5 Мясо 3,0 3,5 4 5

Определите:

1) общий индекс физического объема продукции;

2) общий индекс цен и абсолютный размер экономии (перерасхода)от изменения цен;

3) на основании исчисленных индексов определить индекстоварооборота.

Решение.

Индекс представляет собой относительную величину, получаемуюв результате сопоставления уровней сложных социально-экономических показателейво времени, в пространстве или с планом.

Индивидуальными называются индексы, характеризующиеизменения только одного элемента совокупности.

Общий индекс отражает изменение по всей совокупностиэлементов сложного явления.

Стоимость — это качественный показатель.

Физический объем продукции — количественный показатель.

Общий индекс физического объема продукции вычисляется поформуле:

/>,

где p0 и р1- цена единицы товара соответственно в базисном и отчетном периодах;

q0 и q1 — количество (физический объем) товарасоответственно в базисном и отчетном периодах.

Количество проданных товаров увеличилось на 33,3%.

Или в деньгах: 20 — 15 = 5,0 тыс. грн.

Общий индекс стоимости вычисляется по формуле:

/>

Следовательно, цены на данные товары в среднем увеличилисьна 50%.

Сумма сэкономленных или перерасходованных денег:

сумма возросла на 50%, следовательно, население в отчетномпериоде на покупку данных товаров дополнительно израсходует: 30 — 20 = 10 тыс. грн.

Общий индекс товарооборота вычисляется по формуле:

/>

/>

Товарооборот в среднем возрос на 100%.

Взаимосвязь индексов:

/>

1,333 * 1,5 = 2,0

Задача 6

Имеются данные о выпуске одноименной продукции и еёсебестоимости по двум заводам

Завод Производство продукции, тыс. шт. Себестоимость 1 шт., грн. I квартал II квартал I квартал II квартал I 100 180 100 96 II 60 90 90 80

Вычислите индексы:

1) себестоимости переменного состава;

2) себестоимости постоянного состава;

3) структурных сдвигов. Поясните полученные результаты.

Решение.

Индекс себестоимости переменного состава вычисляется поформуле:

/>

где z0и z1 — себестоимость единицы продукциисоответственно базисного и отчетного периодов;

q0 и q1 — количество (физический объем) продукциисоответственно в базисном и отчетном периодах.

/>

Индекс показывает, что средняя себестоимость по двум заводамповысилась на 71,6%, это повышение обусловлено изменением себестоимостипродукции по каждому заводу и изменением структуры продукции (увеличениемобъема выпуска).

Выявим влияние каждого из этих факторов.

Индекс себестоимости постоянного состава вычисляется поформуле:

/>/>

То есть себестоимость продукции по двум заводам в среднемвозросла на 70%.

Индекс себестоимости структурных сдвигов вычисляется поформуле:

/>

Или

/>

/>/>

Взаимосвязь индексов:

/>

170*100,9=171,6

Вывод:

Индекс себестоимости переменного состава зависит отизменения уровня себестоимости и от изменения объема производства, т.е. среднийприрост себестоимости составил 71,6%.

Индекс себестоимости постоянного состава показываетизменение себестоимости при фиксированном объеме производства, т.е. в среднемпо заводам себестоимость повысилась на 71%. Индекс себестоимости переменногосостава выше, чем индекс себестоимости постоянного состава, это свидетельствуето том, что произошли благоприятные структурные сдвиги. Индекс структурных сдвиговравен 1,009%, т.е. за счет изменения объемов производства по заводам средняясебестоимость повысилась на 0,9%.

Задача 7

Для изучения тесноты связи между выпуском валовой продукциина один завод (результативный признак Y) иоснащенностью заводов основными производственными фондами (факторный признак X) по данным задачи 1 вычислить коэффициент детерминации иэмпирическое корреляционное отношение.

Решение.

Показателем тесноты связи между факторами, является линейныйкоэффициент корреляции.

Линейный коэффициент корреляции вычислим по формуле:

/>.

Линейное уравнение регрессии имеет вид: y=bx-а.

Коэффициент детерминации показывает насколько вариацияпризнака зависит от фактора, положенного в основу группировки и вычисляется поформуле:

/>/>

где d2 — внутригрупповая дисперсия;

s2 — общая дисперсия.

Общая дисперсия характеризует вариацию признака, которыйзависит от всех условий в данной совокупности.

Межгрупповая дисперсия отражает вариацию изучаемогопризнака, которая возникает под влиянием фактора, положенного в основугруппировки и рассчитывается по формуле:

/>

где />среднее значениепо отдельным группам;

fi — частота каждой группы.

/>

Средняя из внутригрупповых дисперсия:

/>

где /> - дисперсиякаждой группы.

/>

Эмпирическое корреляционное отношение рассчитывается поформуле:

/>

Все расчетные данные приведены в таблице 7.

Таблица 7

№ завода Среднегодовая стоимость ОФ, млн. грн. (X) Валовая продукция в сопоставимых ценах, грн. (Y) X^2 Y^2 XY 1 1,6 1,5 2,56 2,25 2,55 2 3,9 4,2 15,21 17,64 17,16 3 3,3 4,5 10,89 20,25 15,75 4 4,9 4,4 24,01 19,36 22,05 5 3,0 2,0 9 4 6,4 6 5,1 4,2 26,01 17,64 22,44 7 3,1 4,0 9,61 16 13,2 8 0,5 0,4 0,25 0,16 0,1 9 3,1 3,6 9,61 12,96 11,52 10 5,6 7,9 31,36 62,41 43,68 11 3,5 3,0 12,25 9 10,8 12 0,9 0,6 0,81 0,36 0,63 13 1,0 1,1 1 1,21 1,32 14 7,0 7,5 49 56,25 53,9 15 4,5 5,6 20,25 31,36 25,76 16 8,1 7,6 65,61 57,76 63,18 17 6,3 6,0 39,69 36 38,4 18 5,5 8,4 30,25 70,56 46,75 19 6,6 6,5 43,56 42,25 43,55 20 1,0 0,9 1 0,81 0,8 21 4,7 4,5 22,09 20,25 21,6 22 2,7 2,3 7,29 5,29 6,75 23 2,9 3,2 8,41 10,24 8,96 24 6,8 6,9 46,24 47,61 46,24 Итого 95,6 100,8 485,96 561,62 523,49 Среднее 3,824 4,032 19,4384 22,4648 21,81

/>

Подставив вычисленные значения в формулу, получим:

Коэффициент детерминацииh2= 0,87.

Эмпирическоекорреляционное отношение имеет вид: у = 1,0873х — 0,161.

Линейный коэффициенткорреляции r = 0,93.

a=0,161b=1,0873

Так как значение коэффициента корреляции близко к единице,то между выпуском валовой продукции и оснащенностью заводов основнымипроизводственными фондами есть тесная зависимость.

b — коэффициент регрессии, т.к b > 0, то связь прямая.

Список использованной литературы

1. 1. Адамов В.Е. Факторный индексный анализ. — М.: Статистика, 1997.

2. 2. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник. — М.: Финансыи статистика, 2004.

3. 3. Ефимова М.Р., Рябцев В.Ф. Общая теория статистики: Учебник. М.: Финансыи статистика, 1999.