Реферат: Основные статистические расчеты

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИРФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПООБРАЗОВАНИЮ ГОУ ВПО

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

КАФЕДРАСТАТИСТИКИ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

ПОСТАТИСТИКЕ

 

 

Студентка:

Группа:

Факультет:

Зачетная книжка:

Преподаватель:

Вариант № 18

   

 

Москва2010

Задание

Имеются следующие выборочные данные о деятельностикоммерческих банков (выборка 5%-ная механическая), млн. руб.

Номер банка

п/п

Прибыль Собственный капитал 1 170 3900 2 200 4500 3 150 3000 4 90 2300 5 130 3700 6 170 3200 7 155 3780 8 190 4000 9 180 3100 10 210 4600 11 100 2200 12 220 5280 13 250 4700 14 180 4400 15 276 6500 16 220 5000 17 140 2500 18 50 1800 19 190 4200 20 210 5600 21 346 7962 22 240 5850 23 120 400 24 230 4900 25 350 8400 26 280 7088 27 163 5100 28 200 4300 29 260 6020 30 270 4800

ЗАДАНИЕ1

По исходным данным:

1.Постройте статистический ряд распределения банков по признакуприбыль, образовав пять групп с равными интервалами.

2.Постойте графики полученного ряда распределения, графическиопределите значение моды и медианы.

3.Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения:среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициентвариации, моду и медиану.

4.Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравнитеее с аналогичным показателем, рассчитанным в п.3 для интервального рядараспределения. Объясните причину их расхождения.

Сделайтевыводы по результатам выполнения задания.

Выполнение Задания 1

 

1.1 Построениеинтервального ряда распределения банков по объему прибыли

Для построениястатистического ряда, характеризующего распределение банков по прибыли,необходимо вычислить величину и границы интервалов ряда.

При построении ряда сравными интервалами величина интервала h определяется по формуле

/>, (1)

где /> – наибольшее и наименьшее значенияпризнака в исследуемой совокупности,

k— числогрупп интервального ряда.

Определение величиныинтервала по формуле (1) при заданных k= 5, xmax<sub/>= 350 млн руб., xmin<sub/>= 50 млн руб.:

h=(350-50)/5=60 млн руб.

При h = 60 млн руб. границы интерваловряда распределения имеют следующий вид (табл. 2)

Таблица 2

Номер группы

Нижняя граница,

млн руб.

Верхняя граница,

млн руб.

1 50 110 2 110 170 3 170 230 4 230 290 5 290 350

Процессгруппировки единиц совокупности по признаку прибыль представлен вовспомогательной (разработочной) таблице 3

Таблица 3

Разработочнаятаблица для построения статистического ряда распределения и аналитическойгруппировки

Группы банков по прибыли, млн руб. Номер банка Прибыль, млн руб.

Собственный капитал,

млн руб.

1 2 3 4 50-110 4 90 2300 11 100 2200 18 50 1800 Всего 3 240 6300 110-170 3 150 3000 5 130 3700 7 155 3780 17 140 2500 23 120 400 27 163 5100 Всего 6 858 18480 170-230 1 170 3900 2 200 4500 6 170 3200 8 190 4000 9 180 3100 10 210 4600 12 220 5280 14 180 4400 16 220 5000 19 190 4200 20 210 5600 28 200 4300 Всего 12 2340 52080 230-290 13 250 4700 15 276 6500 22 240 5850 24 230 4900 26 280 7088 29 260 6020 30 270 4800 Всего 7 1806 39858 290-350 21 346 7962 25 350 8400 Всего 2 696 16362 ИТОГО 30 5940 133080

На основе групповыхитоговых строк «Всего» табл. 3 формируется итоговая таблица 4.

Таблица 4

Распределение банков поприбыли

Номер группы Группы банков по прибыли, млн руб.,

Число банков,

f

1 50-110 3 2 110-170 6 3 170-230 12 4 230-290 7 5 290-350 2 Итого 30

Помимо частот групп вабсолютном выражении в анализе интервальных рядов используются ещё трихарактеристики ряда, приведенные в графах 4 — 6 табл. 1.4. Это частоты групп вотносительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты Sj, получаемые путем последовательногосуммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые поформуле />.

Таблица 5

Структура банков по прибыли

№ группы Группы банков по прибыли, млн руб.

Число банков, fj

Накопленная

частота,

Sj

Накопленная

частоcть, %

в абсолютном выражении в % к итогу 1 2 3 4 5 6 1 50-110 3 10 3 10,0 2 110-170 6 20 9 30,0 3 170-230 12 40 21 70,0 4 230-290 7 23,3 28 93,3 5 290-350 2 6,7 30 100,0 Итого 30 100,0

 

Вывод.Анализстатистического ряда распределения изучаемой совокупности банков показывает,что распределение банков по объему прибыли не является равномерным: преобладаютбанки с прибылью от 170 млн руб. до 230 млн руб. (это 12 банков, доля которыхсоставляет 40%); 30% банков имеют прибыль менее 170 млн руб., а 70% – менее 230млн руб.

 

1.2 Нахождение моды имедианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путемрасчетов

Мода и медиана являютсяструктурными средними величинами, характеризующими (наряду со среднейарифметической) центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.

Мода Модлядискретного ряда – это значение признака, наиболее часто встречающееся у единицисследуемой совокупности. В интервальном вариационном ряду модой приближенносчитается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшуючастоту). Более точно моду можно определить графическим методом по гистограммеряда (рис.1).

/>/>/>Рис. 1 Определение моды графическим методом/>

Для определения модыграфическим способом на гистограмме распределения правую вершину модальногопрямоугольника соединяют с правым верхним углом предыдущего прямоугольника, алевую вершину модального прямоугольника – с левым верхним углом последующегопрямоугольника. Абсцисса точки пересечения этих прямых будет модой распределения.

Конкретное значение модыдля интервального ряда рассчитывается по формуле:

/> (3)

где хМo –нижняя граница модального интервала,

h –величина модального интервала,

fMo – частота модального интервала,

fMo-1 – частота интервала, предшествующегомодальному,

fMo+1 – частота интервала, следующего замодальным.

Согласно табл. 3модальным интервалом построенного ряда является интервал 170 – 230 млн. руб.,так как его частота максимальна (f3= 12).

Расчет моды по формуле(3):

Mo=170+60*((12-6)/((12-6)+(12-7)))=202,727млн руб.

Вывод. Для рассматриваемой совокупностибанков наиболее распространенный объем прибыли характеризуется среднейвеличиной 202,727 млн руб.

Медиана Ме – это значениепризнака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны отмедианы находится одинаковое количество единиц совокупности.

Медиануможно определить графическим методом по кумулятивной кривой (рис. 2). Кумулятастроится по накопленным частотам (табл. 5, графа 5).

Для определения медианы графическим способом высотунаибольшей ординаты кумуляты, которая соответствует общей численности, делятпополам. Через полученную точку проводят прямую, параллельную оси абсцисс допересечения ее с кумулятой. Абсцисса точки пересечения является медианнойвеличиной.

Рис. 2.Определение медианы графическим методом

/> <td/> />

Конкретное значениемедианы для интервального ряда рассчитывается по формуле:

/>, (4)

где хМе–нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала,

/>– сумма всех частот,

fМе – частота медианного интервала,

SMе-1 – кумулятивная (накопленная) частотаинтервала, предшествующего медианному.

Для расчета медианынеобходимо, прежде всего, определить медианный интервал, для чего используютсянакопленные частоты (или частости) из табл. 5 (графа 5). Так как медиана делитчисленность ряда пополам, она будет располагаться в том интервале, гденакопленная частота впервые равна полусумме всех частот /> или превышает ее (т.е. все предшествующие накопленныечастоты меньше этой величины).

В демонстрационномпримере медианным интервалом является интервал 170 – 230 млн. руб., так какименно в этом интервале накопленная частота Sj<sub/>= 21 впервые превышает величину,равную половине численности единиц совокупности

(/>=/>).

Расчет значения медианыпо формуле (4):

Ме=170+60*((30/2-9)/12)=200млн руб.

Вывод.В рассматриваемойсовокупности банков половина банков имеют в среднем объем прибыли не более 200млн руб., а другая половина – не менее 200 млн руб.

 

1.3 Расчетхарактеристик интервального рядараспределения

Для расчета характеристикряда распределения />, σ, σ2,Vσ на основе табл. 5 строитсявспомогательная таблица 6 (/>– середина j-го интервала).

Таблица 6

Расчетная таблица длянахождения характеристик ряда распределения

Группы банков по объему прибыли, млн руб.

Середина интервала,

/>

Число банков,

fj

/>

/>

/>

/>

1

2

3

4

5

6

7

50-110 80 3 240 -117,333 13924,000 41772 110-170 140 6 840 -57,333 3364,000 20184 170-230 200 12 2400 2,667 4,000 48 230-290 260 7 1820 62,667 3844,000 26908 290-350 320 2 640 112,667 14884,000 29768 Итого 30 5940 118680

Расчет среднейарифметической взвешенной: /> (5)

/>=5940/30=198 млн руб.

Расчет среднегоквадратического отклонения:

/> (6)

σ=118680/30=62,897млн руб.

Расчет дисперсии:

σ2=61,641 2=3956

Расчет коэффициентавариации:

/> (7)

Vσ=62,897*100/198=31,77 %

Вывод. Анализ полученных значенийпоказателей /> и σ говорит отом, что средний объем прибыли банков составляет 198 млн руб., отклонение отсреднего объема в ту или иную сторону составляет в среднем 62,897 млн руб. (или31,77 %), наиболее характерные значения объема прибыли находятся в пределах от135,103 млн руб. до 260,897 млн руб. (диапазон />).

ЗначениеVσ = 31,77 % не превышает 33%,следовательно, вариация кредитных вложений в исследуемой совокупности банковнезначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна.

         Расхождениемежду значениями />, Мо и Ме незначительно(/>=198 млн руб., Мо=202,727 млнруб., Ме=200 млн руб.), что подтверждает вывод об однородностисовокупности банков. Таким образом, найденное среднее значение объема прибылибанков (198 млн руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемойсовокупности банков.

 

1.4 Вычисление среднейарифметической по исходным данным

Для расчета применяетсяформула средней арифметической простой:

/> (8)

/>=5940/30=198 млн руб.

Причинарасхождения средних величин, рассчитанных по формулам (8) и (5), заключается втом, что по формуле (8) средняя определяется по фактическим значениям исследуемогопризнака для всех 30-ти банков, а по формуле (5) средняя вычисляется дляинтервального ряда, когда в качестве значений признака берутся серединыинтервалов /> и, следовательно, значение среднейбудет менее точным (за исключением случая равномерного распределения значенийпризнака внутри каждой группы).

ЗАДАНИЕ 2

По исходным данным:

1. Установите наличие ихарактер связи между признаками – прибыль и собственный капитал:

а) аналитическойгруппировки;

б) корреляционнойтаблицы.

2. Измерьте теснотукорреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициентовдетерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделайтевыводы по результатам выполнения задания.

Выполнение Задания 2

 

2.1 Установление наличия и характера связи между признакамиприбыль и собственный капиталметодами аналитической группировки икорреляционной таблицы

 

а. Применение метода аналитической группировки

Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическуюгруппировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х – Прибыльи результативным признаком Y–Собственный капитал. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид(табл. 7):

Таблица 7

Зависимость суммы прибыли банков от объема кредитных вложений

Номер группы

Группы банков по объему прибыли,

млн руб.

Число банков

Собственный капитал,

млн руб.

всего в среднем на один банк 1 2 3 4 5  Итого

Групповые средние значения /> получаем из таблицы 3 (графа 4), основываясь наитоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляеттабл. 8.

Таблица 8

Зависимость суммыприбыли банков от объема кредитных вложений

Номер группы

Группы банков по объему прибыли,

млн руб.,

х

Число банков,

fj

Собственный капитал,

млн руб.

всего

в среднем на один банк, />

1

2

3

4

5=4:3

1 50-100 3 6300 2100 2 110-170 6 18480 3080 3 170-230 12 52080 4340 4 230-290 7 39858 5694 5 290-350 2 16362 8181   Итого 30 133080 4436

 

Вывод. Анализ данных табл. 8 показывает, чтос увеличением объема прибыли от группы к группе систематически возрастает иобъем собственного капитала по каждой группе банков, что свидетельствует оналичии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

б. Применение методакорреляционной таблицы.

Корреляционная таблицапредставляет собой комбинацию двух рядов распределения. Строки таблицысоответствуют группировке единиц совокупности по факторному признаку Х,а графы – группировке единиц по результативному признаку Y. На пересечении j-ой строки и k-ой графы указывается число единицсовокупности, входящих в j-ый интервал по факторному признаку и в k-ый интервал по результативномупризнаку. Концентрация частот около диагонали построенной таблицысвидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками. Связь прямая,если частоты располагаются по диагонали, идущей от левого верхнего угла кправому нижнему. Расположение частот по диагонали от правого верхнего угла клевому нижнему говорит об обратной связи.

Для построениякорреляционной таблицы необходимо знать величины и границы интервалов по двумпризнакам X и Y. Величина интервала и границы интервалов для факторногопризнака Х – Прибыль известны из табл. 8. Для результативногопризнака Y – Собственный капитал величина интервала определяетсяпо формуле (1) при k= 5, уmax<sub/>= 8400 млн руб., уmin<sub/>= 400 млн руб.:

h=(8400-400)/5=1600 млнруб.

Границы интервалов рядараспределения результативного признака Y имеют следующий вид (табл. 9):

Таблица 9

Номер группы

Нижняя граница,

млн руб.

Верхняя граница,

млн руб.

1 400 2000 2 2000 3600 3 3600 5200 4 5200 6800 5 6800 8400

Подсчитывая сиспользованием принципа полуоткрытого интервала [ ) число банков, входящих вкаждую группу (частоты групп), получаем интервальный ряд распределения результативногопризнака (табл. 10).

Таблица 10

Распределение банков посумме прибыли

Группы банков по объему собственного капитала, млн. руб.,

х

Число банков,

fj

400 – 2000 2 2000 – 3600 6 3600 – 5200 14 5200 – 6800 5 6800 — 8400 3 Итого 30

Используя группировки пофакторному и результативному признакам, строим корреляционную таблицу (табл.11).

Таблица 11

Корреляционная таблицазависимости суммы прибыли банков от объема кредитных вложений

Группы банков по прибыли,

млн руб.

Группы банков по объему собственного капитала, млн руб. 400-2000 2000-3600 3600-5200 5200-6800 6800-8400 Итого 50-110 1 2 3 110-170 1 2 3 6 170-230 2 8 2 12 230-290 3 3 1 7 290-350 2 2 Итого 2 6 14 5 3 30

 

Вывод. Анализ данных табл. 11 показывает,что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левоговерхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличиипрямой корреляционной связи между объемом кредитных вложений и суммой прибылибанков.

 

2.2Измерение тесноты корреляционной связи с использованием коэффициентадетерминации и эмпирического корреляционного отношения

Для измерения теснотысвязи между факторным и результативным признаками рассчитывают специальныепоказатели – эмпирический коэффициент детерминации /> и эмпирическое корреляционное отношение />Эмпирический коэффициент детерминации /> оценивает, насколько вариация результативногопризнака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная частьвариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Показатель /> рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии вобщей дисперсии по формуле

/>, (9)

где /> – общая дисперсия признака Y,

/> – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Значения показателя /> изменяются в пределах />. При отсутствии корреляционной связи между признаками Х и Y имеет месторавенство /> =, а при наличиифункциональной связи между ними — равенство/>=1.

Общая дисперсия /> характеризует вариацию результативного признака, сложившуюсяпод влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется поформуле

/> (10)

где yi – индивидуальные значения результативного признака;

/>– общая средняя значений результативного признака;

n – число единиц совокупности.

Общая средняя /> вычисляется как средняя арифметическая простая повсем единицам совокупности:

/> (11)

или как средняявзвешенная по частоте групп интервального ряда:

/> (12)

Для вычисления /> удобно использовать формулу (11), т.к. в табл. 8(графы 3 и 4 итоговой строки) имеются значения числителя и знаменателя формулы.

Расчет /> по формуле (11):

/>=133080/30=4436 млн руб.

Для расчета общейдисперсии /> применяется вспомогательная таблица 12.

Таблица 12

Вспомогательная таблицадля расчета общей дисперсии

Номер

банка

п/п

Собственный капитал, млн руб.

/>

/>

/>

1

2

3

4

5

1 3900 -536 287296 15210000 2 4500 64 4096 20250000 3 3000 -1436 2062096 9000000 4 2300 -2136 4562496 5290000 5 3700 -736 541696 13690000 6 3200 -1236 1527696 10240000 7 3780 -656 430336 14288400 8 4000 -436 190096 16000000 9 3100 -1336 1784896 9610000 10 4600 164 26896 21160000 11 2200 -2236 4999696 4840000 12 5280 844 712336 27878400 13 4700 264 69696 22090000 14 4400 -36 1296 19360000 15 6500 2064 4260096 42250000 16 5000 564 318096 25000000 17 2500 -1936 3748096 6250000 18 1800 -2636 6948496 3240000 19 4200 -236 55696 17640000 20 5600 1164 1354896 31360000 21 7962 3526 12432676 63393444 22 5850 1414 1999396 34222500 23 400 -4036 16289296 160000 24 4900 464 215296 24010000 25 8400 3964 15713296 70560000 26 7088 2652 7033104 50239744 27 5100 664 440896 26010000 28 4300 -136 18496 18490000 29 6020 1584 2509056 36240400 30 4800 364 132496 23040000 Итого 133080 90670008 681012888

Расчет общей дисперсии по формуле (10):

/>=90670008/30=3022333,6

Общая дисперсия можетбыть также рассчитана по формуле

/>,

где /> –средняя из квадратов значений результативного признака,

/> – квадрат среднейвеличины значений результативного признака.

Для демонстрационного примера

/>=681012888/30=22700429,6

/>=19678096

Тогда

/>=/>-/>=22700429,6-19678096=3022333,6

Межгрупповая дисперсия/> измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленнуювлиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка).Воздействие фактора Х на результативный признак Y проявляется в отклонении групповыхсредних /> от общей средней />. Показатель /> вычисляется по формуле

/>, (13)

где /> –групповые средние,

/> – общая средняя,

/>–число единиц в j-ой группе,

k – числогрупп.

Для расчета межгрупповой дисперсии/> строится вспомогательная таблица 13 При этомиспользуются групповые средние значения /> из табл. 8 (графа 5).

Таблица 13

Вспомогательная таблицадля расчета межгрупповой дисперсии

Группы банков по прибыли,

млн руб.

Число банков,

/>

Среднее значение /> в группе

/>

/>

1

2

3

4

5

50-110 3 2100 -2336 16370688 110-170 6 3080 -1356 11032416 170-230 12 4340 -96 110592 230-290 7 5694 1258 11077948 290-350 2 8181 3745 28050050 Итого 30 66641694

Расчет межгрупповой дисперсии /> по формуле (11):

/>=66641694/30=2221389,8

Расчет эмпирическогокоэффициента детерминации /> по формуле (9):

/>=2221389,8/3022333,6=0,735 или 73,5%

Вывод. 75,3% вариации суммы прибыли банков обусловлено вариацией объемаприбыли, а 24,7% – влиянием прочих неучтенных факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение /> оценивает тесноту связи между факторным ирезультативным признаками и вычисляется по формуле

/> (14)

Значение показателя изменяются в пределах />. Чем ближе значение /> к 1, тем теснее связь между признаками. Длякачественной оценки тесноты связи на основе /> служит шкала Чэддока (табл. 14):

Таблица 14

Шкала Чэддока



0,1 – 0,3 0,3 – 0,5 0,5 – 0,7 0,7 – 0,9 0,9 – 0,99

Характеристика

силы связи

Слабая Умеренная Заметная Тесная Весьма тесная

Расчет эмпирического корреляционного отношения /> по формуле (14):

/>=0,857 или 85,7 %

Вывод. Согласно шкале Чэддока связь междуобъемом прибыли и суммой собственного капитала банков является тесной.

ЗАДАНИЕ 3

По результатам выполнениязадания 1 с вероятностью 0,683 определите:

1. Ошибку выборки средней прибыли и границы, в которыхбудет находиться средний размер прибыли в генеральной совокупности.

2. Ошибку выборки доли банков с прибылью 230иболее млн. руб. и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Выполнение Задания 3

 

3.1 Определение ошибкивыборки для средней прибыли банков и границ, в которых будет находиться среднийразмер прибыли в генеральной совокупности

Применение выборочногометода наблюдения всегда связано с установлением степени достоверности оценокпоказателей генеральной совокупности, полученных на основе значений показателейвыборочной совокупности. Достоверность этих оценок зависит отрепрезентативности выборки, т.е. от того, насколько полно и адекватно представленыв выборке статистические свойства генеральной совокупности. Как правило,генеральные и выборочные характеристики не совпадают, а отклоняются нанекоторую величину ε, которую называют ошибкой выборки (ошибкойрепрезентативности).

Значения признаковединиц, отобранных из генеральной совокупности в выборочную, всегда случайны,поэтому и статистические характеристики выборки случайны, следовательно, иошибки выборки также случайны. Ввиду этого принято вычислять два вида ошибок — среднюю /> и предельную />.

Средняя ошибка выборки /> - это среднее квадратическое отклонение всехвозможных значений выборочной средней от генеральной средней, т.е. от своегоматематического ожидания M[/>].

Величина средней ошибкивыборки рассчитывается дифференцированно(по различным формулам) в зависимости от вида и способа отбора единиц изгенеральной совокупности в выборочную.

Для собственно-случайнойи механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка /> выборочной средней /> определяется по формуле

/> (15)

где /> – общая дисперсия выборочных значенийпризнаков,

N – число единиц в генеральной совокупности,

n – число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки/> определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральнаясредняя:

/>,

/>, (16)

где />– выборочная средняя,

/> – генеральная средняя.

Границы задают доверительныйинтервал генеральной средней, т.е. случайную область значений, которая с вероятностьюР гарантированно содержит значение генеральной средней. Эту вероятность Рназывают доверительной вероятностью или уровнем надёжности.

В экономическихисследованиях чаще всего используются доверительные вероятности Р= 0.954, Р=0.997, реже Р= 0,683.

В математическойстатистике доказано, что предельная ошибка выборки Δ кратна среднейошибке µ с коэффициентом кратности t(называемымтакже коэффициентом доверия), который зависит от значения доверительнойвероятности Р. Для предельной ошибки выборочной средней /> это теоретическое положение выражается формулой

/> (17)

Значения t вычислены заранее для различныхдоверительных вероятностей Р и протабулированы (таблицы функцииЛапласа Ф). Для наиболее часто используемых уровней надежности Рзначения t задаютсяследующим образом (табл. 15):

Таблица 15

Доверительная вероятность P

0,683 0,866 0,954 0,988 0,997 0,999

Значение t

1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

По условию выборочнаясовокупность насчитывает 30 банков, выборка 5% механическая, следовательно, генеральнаясовокупность включает 600 банков. Выборочная средняя />, дисперсия /> определены в Задании 1. Значения параметров, необходимых для решениязадачи, представлены в табл. 16:

Таблица 16

Р

t

n

N

/>

/>

0,683 1 30 600 198 3956

Расчет средней ошибкивыборки по формуле (15):

/>млн руб.

Расчет предельной ошибкивыборки по формуле (17):

/>млн руб.

Определение по формуле(16) доверительного интервала для генеральной средней:

/>

/>

Вывод. На основании проведенного выборочного обследованиякоммерческих банков региона с вероятностью 0,683 можно утверждать, что длягенеральной совокупности банков средний объем прибыли находится в пределах от186,807 млн руб. до 209,193 млн руб.

 

3.2 Определение ошибкивыборки для доли банков с прибылью 230 млн руб. и более, а также границ, вкоторых будет находиться генеральная доля

Доля единиц выборочнойсовокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой

/> (18)

где m – число единиц совокупности,обладающих заданным свойством;

n – общее число единиц в совокупности.

Для собственно-случайнойи механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки /> доли единиц, обладающих заданным свойством,рассчитывается по формуле

/> (19)

где w – доля единиц совокупности,обладающих заданным свойством;

(1-w) – доля единиц совокупности, необладающих заданным свойством,

N – число единиц в генеральной совокупности,

n– число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки/> определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля рединиц, обладающих заданным свойством:

/> (20)

По условию Задания 3исследуемым свойством является равенство или превышение прибыли банкавеличины 230 млн руб.

Число банков с заданнымсвойством определяется из табл. 3 (графа 3):

m=9

Расчет выборочной доли поформуле (18):

w=9/30=0,3

Расчет по формуле (19)предельной ошибки выборки для доли:

/>=0,082

Определение по формуле(20) доверительного интервала генеральной доли:

0,3-0,082/>0,3+0,082

0,218 /> 0,382

или

21,8% /> 38,2%

Вывод. С вероятностью 0,683 можноутверждать, что в генеральной совокупности банков доля банков с прибылью 230 млн руб. и выше будетнаходиться в пределах от 21.8% до 38,2%.

Задание 4

Имеютсяследующие данные о динамике задолженности организации по кредитам банков:

Год Задолженность по кредитам, млрд руб. 1 960 2 1800 3 2400 4 3500 5 4200

Определите:

1. Среднегодовуюзадолженность организации по кредиту.

2. Абсолютные иотносительные изменения задолженности (Цепные и базисные абсолютные приросты,темпы роста, темпы прироста).

Рассчитанныепоказатнли представьте в таблице.

 3.Среднегодовые темпы роста и прироста задолженности.

4.Осуществите прогноз задолженности организаций по кредитам банков при условии,что среднегодовой темп сохранится на прежнем уровне еще в течении двух лет.

5. Постройтеграфик динамики задолженности.

Сделайтевыводы

ВыполнениеЗадания 4

1. Дляинтервального ряда динамики средний уровень исчисляется по формуле среднейарифметической простой:

y=Σy/n (21)

y=(960+1800+2400+3500+4200)/5=2572

2.Рассчитываем абсолютные и относительные изменения задолженности

Абсолютныйприрост (Δy) — это разность между последующим уровнем ряда и предыдущим(или базисным).

Абсолютныйприрост (Δy) цепной и базисный рассчитываем по формулам (22) и (23)соответственно:

Δyi=yi-yi-1 (22)

Δyi=yi-y0 (23)

Темп роста(Тр) — отношение уровней ряда динамики,которое выражается в коэффициентах и процента. Цепной темп роста исчисляютотношением последующего уровня к предыдущему:

Тц=yi/yi-1 (24);

базисный — отношением каждого последующего уровня к одному уровню, принятому за базу сравнения:

Тб=yi/y0 (25).

Темпприроста Тпр определяется как разность междутемпами роста и единицей, если темпы роста выражены в коэффициентах: Тпр=Тр-1;или как разность между темпами роста 100%, если темпы роста выражены впроцентах: Тпр=Тр-100%.

Таблица 17

Год Задолженность по кредитам, млрд руб. Абсолютные приросты, млрд руб. Темпы роста, % Темпы прироста,% Цепные Базисные Цепные Базисные Цепные Базисные 1 2 3 4 5 6 7 8 1 960 - - - 100 - - 2 1800 840 840 187,5 187,5 87,5 87,5 3 2400 600 1440 133,3 250,0 33,3 150 4 3500 1100 2540 145,8 364,6 45,8 264,6 5 4200 700 3240 120,0 437,5 20,0 337,5 Итого 12860 3240

3. Среднегодовойтемп роста исчисляется по формуле средней геометрической из цепныхкоэффициентов роста:

где n —число коэффициентов;

П — знакпроизведения.

Тр= 1,875*1,333*1,458*1,200 = 1,446 (144,6 %)

Среднегодовойтемп прироста исчисляется следующим образом

Тпр=Тр-100%=144,6-100=44,6%

4. Прогноз задолженностиорганизаций по кредитам банков при условии, что среднегодовой темп сохранитсяна прежнем уровне еще в течение двух лет.

Прогнозированиеосуществим методом экстраполяции. Составим уравнение прямой, представляющеесобой трендовую модель: />.

Расчетные значенияпредставим в таблице 18.

Таблица 18

Год Задолженность по кредитам, млрд. руб.

t

t2

y*t

1 960 -2 4 -1920 2 1800 -1 1 -1800 3 2400 4 3500 1 1 3500 5 4200 2 4 8400 Итого 12860 10 8180

Следовательно />, />. Таким образом, уравнение трендовоймодели, будет иметь вид: />.

На основе уравнения /> при t=6 и t= 7 можно определить ожидаемуюзадолженность в течение следующих двух лет, млрд. руб.:

/>;

/>.

5. График динамикизадолженности (рис. 3).

/>

Рис. 3. Графикдинамики задолженности

 

Вывод. Исходя из полученнного графика можноутверждать что задолженность организаций по кредитам банков имеет положительнуютенденцию.

Списоклитературы

1. Практикум по статистике: Учеб. пособие для вузов /Под ред. В.М. Симчеры / ВЗФЭИ. – М.: ЗАО «Финстатинформ», 1999.- 259 с.

2. Гусаров В.М. Статистика: Учеб. пособие для вузов.-М.: ЮНИТИ – ДАНА, 2001.- 463 с.

3. Теория статистики: Учебник/ Под ред. проф. Г.Л.Громыко.- М.: ИНФРА – М, 2000.- 414с.

4. Башкатова Б.И. Социально – экономическая статистика.-М.: ЮНИТИ, 2002.- 418 с.