Реферат: Статистический анализ

1.Анализраспределения элементов статистического ряда

Исходная таблица содержит данныепо количеству выявленных лиц, совершивших кражи чужого имущества в населенныхпунктах А и Б с 1961 по 2000 гг. В то время было принято измерятьвременные интервалы пятилетиями. В интервале с 1961 г. по 2000 г.укладывается ровно 8 пятилеток.

Таблица 1. Группировочная таблица почислу выявленных лиц в населенных пунктах А и Б с 1 по 8 пятилетку

Пятилетка 1 2 3 4 5 6 7 8 Населенный пункт А 173 109 236 137 159 235 79 116 Населенный пункт Б 360 380 339 387 454 286 181 256

С точки зрения статистики у наспоявились два вариационных ряда для признаков Х (населенный пункт А) и У(населенный пункт Б) с одинаковым числом вариантов n = 8 без выделения частоти относительных частот. Одновременно эти ряды являются рядами динамики дляодного и того же временного интервала с 1 по 8 пятилетку. Графически они могутбыть представлены в виде полигонов как ряды динамики.

В рамках данной темыцелесообразнее рассматривать интервальные ряды для распределения числа выявленныхлиц по населенным пунктам А и Б.

Таблица 2. Интервальные ряды длячисла выявленных лиц по населенным пунктам А и Б

№ 1 2 3 4 5 6 7 8 А 173 109 236 137 159 235 79 116 Б 360 380 339 387 454 286 181 256

Таблица 2 служит таблицей частот.Для построения гистограмм лучше рассмотреть относительные частоты.

Таблица 3. Статистическое распределениеинтервальных рядов

i 1 2 3 4 5 6 7 8 (Wi) А 0,14 0,09 0,19 0,11 0,13 0,19 0,06 0,09 (Wi) Б 0,14 0,14 0,13 0,15 0,17 0,11 0,07 0,10

Относительные частоты вычисляютсяпо формуле:

Wi = ni/n, (n = 1, 2, 3, …, 8),

где nа = 1244, nб = 2643

Диаграмма 1. Гистограммаотносительных частот числа выявленных лиц по населенному пункту А

/>

Диаграмма 2. Гистограммаотносительных частот числа выявленных лиц по населенному пункту Б

/>

Населенный пункт А характеризуетсянеравномерностью распределения числа выявленных лиц, совершивших кражи. Пикипреступности данного вида приходятся на 3 и 6 пятилетки. Относительное снижениепреступности отмечается в 7 пятилетке (выявлено всего 79 лиц, относительнаячастота на гистограмме составил W7 = 0,06). В целомусматривается незначительное снижение уровня преступности.

В населенном пункте Б уровеньрассматриваемой преступности выше, чем в населенном пункте А. Обострениепреступности произошло в 5 пятилетки. 7-ая пятилетка была спокойнее остальных.

 2. Вычисление основныхстатистических параметров

Таблица 4. Основные статистическиепараметры рядов распределения

Среднее значение Среднее квадратичное отклонение Асимметрия Эксцесс А 155,5 53,661 0,33 46,135 Б 330,375 80,404 -0,39 -0,66

Среднее значение вычисляется поформуле:

Х = 1/8 ∑х

Среднее квадратичное отклонение

б = √х2 – (х)2

Асимметрия

As = М3/ б3

Эксцесс

Ех = М4/ б4

где М3 = 1/8 ∑(хi – х)3,

М4 = 1/8 ∑(хi – х)4.

Отметим промежуточные результаты:

М3(А) = 51664,875;

М4(А) = 407404409,3;

М3(Б) = -201499,2539;

М4(Б) = 97879670,62.

Видно, что в населенном пункте Бсредний уровень преступности почти в 2 раза больше, чем в населенном пункте А.

У соответствующих двух рядовраспределения разный характер асимметрии. Довольно большой эксцесс у первогопризнака, у второго – незначительный.

Заметим, что нулевое значениеэксцесса характерно для нормального закона распределения (распределенияГаусса).

3.Анализдинамических рядов

Таблица 5. Ряды динамики числавыявленных лиц по населенным пунктам А и Б

Номер пятилетки 1 2 3 4 5 6 7 8 Х 173 109 236 137 159 235 79 116 У 360 380 339 387 454 286 181 256

Таблица 6. Основные показателидинамики по населенному пункту А

Пятилетка Число лиц Абсолютный прирост (∆) Темп роста Тр, % Темп прироста Тпр, % Абсолютное значение 1% прироста

цеп

ной

базис

ный

цеп

ной

базисный цепной базисный 1 173 - - 100,0 100,0 0,0 0,0 - 2 109 -64 -64 63,0 -37,0 -37,0 -37,0 1,73 3 236 127 63 216,5 136,4 116,5 36,4 1,09 4 137 -99 -36 58,1 79,2 -41,9 -20,8 2,36 5 159 22 -14 116,1 91,9 16,1 -8,1 1,37 6 235 76 63 147,8 135,8 47,8 35,8 1,59 7 79 -166 -94 33,6 45,7 -66,4 -54,3 2,35 8 116 37 -57 146,8 67,1 46,8 -32,9 0,79 В среднем 155,5 -8 82,5 -17,5

Таблица 7. Основные показателидинамики по населенному пункту Б

Пятилетка Число лиц Абсолютный прирост (∆) Темп роста Тр, % Темп прироста Тпр, % Абсолютное значение 1% прироста

цеп

ной

базис

ный

цеп

ной

базисный цепной базисный 1 360 - - 100,0 100,0 0,0 0,0 - 2 380 20 20 105,6 105,6 5,6 5,6 3,6 3 339 -41 -21 89,2 94,2 -10,8 -5,8 3,8 4 387 48 27 114,2 107,5 14,2 7,5 3,39 5 454 67 94 117,3 126,1 17,3 26,1 3,87 6 286 -132 -74 63,0 79,4 -37,0 -20,6 4,54 7 181 -105 -179 63,3 50,3 -36,7 -49,7 2,86 8 256 75 -104 141,1 71,1 41,4 -28,9 1,81 В среднем 330,4 -15 87,2 -12,8

Диаграмма 3. Графическоеизображение рядов динамики по населенным пунктам А (сплошная линия) и Б(пунктирная линия)

/>

При заполнении таблиц 6 и 7использованы формулы для цепной формы расчета:

∆ = у – уi,

Тр = уi/уi – 1,

Тпр = Тр – 1,

А = уi – 1/100

и для базисной формы:

∆ = уi – у0,

Тр = уi/у0,

Тпр = Тр – 1,

∆- = ∆/7,

Тр- = 7√(Тр)1(Тр)2 … (Тр)7.

Графики и расчетные таблицыговорят о небольшом снижении уровня краж по населенным пунктам А и Б. В среднемабсолютное снижение больше у населенного пункта Б, а темп снижения больше упункта А. Но сам уровень преступности все время остается выше в населенномпункте Б.

 4. Корреляционнаязависимость

Парный коэффициент корреляции

Чху = ху- – х-*у-/бхбу.

После вычисления среднего значения

ху — = 1/8∑хiyi = 52514,25

получаем Чху = 0,26

Корреляционная зависимость слабая.

У величины Чху как услучайной величины есть среднее квадратичное отклонение

mч = √1-ч2/n-2 = 0,4

Величина tч = ч/ mч распределена позакону Стьюдента со степенью свободы к = n – 2 = 6.

При уровне значимости а = 0,05

Табличное значение

tтабл = 2,4469

Предельная ошибка

∆ч = tтабл * mч = 0,98.

Поскольку вообще -1≤чху≤1,то вычисленная ошибка ∆ч = 0,98 смысла не имеет. Причина кроется в слабойтесной связи признаков х и у.

 5. Уравнение регрессии

Линейная регрессия у = а + вхрассчитывается по формуле:

ỷ – у- = ч бу/бх(х-х-),

ỷ – 330,4 = 0,26 *80,404/53,661 (х – 155,5),

ỷ = 0,39х + 269,8

Критерий Фишера имеет расчетноезначение

F = (tч)4 = (ч/ mч)4 = 0.18

При надежности 95% табличноезначение F табл = 5,99. со степенями свободы к1 = 1, к2= 6.

Так как F = 0,18 ‹ 1, следуетперейти к обратной величине Fфакт = 5,55. Нотогда и F табл = 233,97 для степеней свободы к1 = 6, к2= 1.

Мы видим, что все уравнениерегрессии не значимо.

Абсолютная ошибка ∆у зависитот конкретного значения х и рассчитывается по формуле:

∆у = бост √1+1/8+ ∑(х – х-)2/8бх2,

Где в свою очередь,

бост = √∑(уi –ỷi)2/6.

По формуле ỷ = 269,8 + 0,39хнайдем восемь значений ỷ(х):

337 312 362 323 332 361 301 315

Значит, бост = 89,373.

Самая малая ошибка ∆у будетпри х = х-:

(∆у)min = 34,8 * 2,4469 = 232.

Для ошибки это слишком много. Этообъясняется слабой теснотой корреляционной зависимости.

 6. Обобщениестатистических данных и статистический анализ

После группировки исходных данныхпо пятилетним периодам получились вариационные интервальные ряды.

Поэтому в их ранжировке нетнеобходимости.

После построения гистограммвыяснилось, что распределения сильно отличаются от распределения Гаусса.Поэтому их исследование с помощью понятий асимметрии и эксцесса становитсяформальным.

Вычисление средних значенийпозволило сделать вывод о почти двукратном превышении показателя преступности внаселенном пункте Б. Это подтверждает и сравнительная диаграмма 3.

В течение первых шести пятилеток внаселенных пунктах А и Б отмечались противоположные тенденции по динамикеуровня выявленных лиц, а в последние две пятилетки эти тенденции совпадали. Вцелом заметно небольшое снижение уровня преступности данного вида. На этоуказали и расчеты при заполнении таблиц 6 и 7.

Как и ожидалось, корреляционнаязависимость показателей по двум населенным пунктам оказалась слабой. Оказалосьнезначимой и сама регрессионная линейная модель.

По этой причине потерялипрактический смысл оценки ошибок для линейного коэффициента корреляции и дляпрогнозных значений регрессии.

Списокиспользованной литературы

1. Кремер Н.Ш.,Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для ВУЗов. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005.

2.Практикум по эконометрике: Учебное пособие. Под ред. И.И. Елисеевой. М.:Финансы и статистика, 2003.

3.Эконометрика: Учебник. Под ред. И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика,2004.

4. Шимко П.Д.,Власов М.П. Статистика/ Серия «Учебники, учебные пособия». – Ростовна Дону: Феникс, 2003.

5. Глинский В.В.,Ионин В.Г. Статистический анализ: Учебное пособие. М.: ИНФРА-М;Новосибирск: Сибирское соглашение, 2002.

6. Сборникзадач по теории статистики: Учебное пособие / Под ред. В.В. Глинскогои Л.К. Серга. – М.: ИНФРА-М; Новосибирск: Сибирское соглашение, 2002