Реферат: Статистический анализ

Задача 1

Анализ 10%банковских счетов населения региона, выделенных в результате бесповторногособственно-случайного отбора, показал следующее распределение:

Размер вклада, тыс. руб До 1,0 1,0–5,0 5,0–10,0 10,0–15,0 15,0 и выше Количество вкладов, % 20,0 25,0 40,0 10,0 5,0

Определите.

1. Среднийразмер вклада.

2. Свероятностью Р=0,954 установите возможные пределы для всей совокупности вкладовнаселения:

а) среднегоразмера вклада;

б) доливкладов до 5 тыс. руб.

в) общейсуммы вкладов.

Сделайте выводы.

Решение

1. Среднийразмер вклада.

Составимрасчётную таблицу, которая по сути есть ряд распределения.

Интервал Середина интервала Количество вкладов, % 0,0–1,0 0,05 20,0 1,0–5,0 3,0 25,0 5,0–10,0 7,5 40,0 10,0–15,0 12,5 10,0 15,0–20,0 17,5 5,0

Рассчитываемсредний размер вклада.

хср=0,05*0,2+3,0*0,25+7,5*0,4+12,5*0,1+17,5*0,05=5,885руб.

Или,приближённо, хср=6000 руб.

2. Свероятностью Р=0,954 установим возможные пределы для всей совокупности вкладовнаселения:

а) среднегоразмера вклада.

Предел ошибкирассчитывается по формуле:

Δ=t*μ; при вероятностиР=0,954 нормированное отклонение t=2 [стр. 36], то есть Δ=2*μ;

μ=/>; в нашем случае />=10%, или />=0,1

Так как взадаче принимается N=100%, то n=10.

Находим дисперсиюσ2:

σ2=/>/>

σ2=/>(0,05–5,885)2*0,2+(3–5,885)2*0,25+(7,5–5,885)2*0,4+(12,5–5,885)2*0,1+

+(17,5–5,885)2*0,05=21,05

Тогда μ=/>=/>=1,376

Получаем:Δ=t*μ=2*1,376=2,752;получаем искомый интервал:

(5,885–2,752;5,885+2,752), или генеральная средняя (средний размер вклада) лежит в интервале(3,133; 8,637) руб. с вероятностью 0,954.

б) Свероятностью Р=0,954 установим возможные пределы для доли вкладов до 5 тыс.руб.

Для долиимеем:

р=w±Δw – требуемая оценка.

Δ=t*μ, w=(20+25)/100=0,45=45,0%

Привероятности Р=0,954 нормированное отклонение t=2 [стр. 36].

Рассчитаемμ по формуле:

μ=/>=/>=0,222, или 22,2%.

Получаем:

Δ=2*22,2%=44,4%

Тогдапределы, в которых будет находиться доля вкладов до 5 тыс. руб., составят (45,0–44,4;45,0+44,4)%, или (0,6; 99,4)% – искомый интервал.

в) Свероятностью Р=0,954 установим возможные пределы для всей совокупности вкладовнаселения для общей суммы вкладов.

Для этогораспространим выборочные данные на всю совокупность вкладов.

Так какгенеральная средняя (средний размер вклада) лежит в интервале (3,133; 8,637)руб. с вероятностью 0,954, то для 100% населения сумма составит (3,133*100; 8,637*100),или (313,3; 863,7) рублей.

Сделаемвыводы.

Среднийразмер вклада, равный 5,885 руб., лежит в интервале (3,133; 8,637) руб. свероятностью 0,954. Доля вкладов менее 5000 руб. лежит в интервале (0,6; 99,4)%.Общая сумма вкладов находится в интервале (313,3; 863,7) рублей с вероятностью0,954.

 Задача 2

Имеютсяследующие данные о потерях рабочего времени на предприятии вследствиезаболеваемости с временной утратой трудоспособности.

Год Потери рабочего времени, чел.-дни 1 933,4 2 904,0 3 965,0 4 1014,1 5 1064,8 6 1122,9

1. Дляопределения тенденции изменения потерь рабочего времени проведите аналитическоевыравнивание (подберите вид аналитической функции).

2. Отобразитефактические и теоретические (выровненные) уровни ряда на графике. Покажитеожидаемые уровни ряда на следующие 2–3 года, сделайте выводы.

Решение

Отобразимпрактические данные на графике.

/>

1. Дляопределения тенденции изменения потерь рабочего времени проведём аналитическоевыравнивание (подберём вид аналитической функции).

Извизуального анализа графика видно, что тенденцию потерь рабочего временикорректно представить в виде линейной функции. Найдём уравнение тренда спомощью Excel (для этого в меню «Параметры» выбираем: показывать уравнение надиаграмме и поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации R2):

/>

Уравнениетренда имеет вид: y=42,257*t+852,8

2. Отобразимфактические и теоретические (выровненные) уровни ряда на графике.

Графикотображён на рисунке выше. Выровненные уровни ряда представим в таблице(находим с помощью уравнения тренда).

Год Потери рабочего времени, чел.-дни Выровненные уровни ряда. 1 933,4 895,057 2 904,0 937,314 3 965,0 979,571 4 1014,1 1021,828 5 1064,8 1064,085 6 1122,9 1106,342 7 1148,599 8 1190,856 9 1233,113

Покажеможидаемые уровни ряда на следующие 2–3 года (прогноз сделан в таблице ирассчитан по уравнению тренда). График:

/>

Сделаемвыводы.

Представленныеданные моделируются линейной функцией y=42,257x+852,8

С помощьюуравнения получены прогнозные данные на три года вперёд: в 7 году потерирабочего времени составили 1148,599 человеко-дней; в 8 и 9 – 1190,856 и1233,113 человеко-дней соответственно.

 Задача 3

Имеютсяследующие данные по предприятиям отрасли:

Предприятия Среднегодовая стоимость производственных фондов, тыс. руб. Прибыль, тыс. руб. Предыдущий год Отчётный год Предыдущий год Отчётный год 1 10000 12500 2000 2400 2 7400 7800 1560 1820

Определите:

1) Индексырентабельности производства для каждого предприятия в отдельности(индивидуальные индексы).

2) Индексырентабельности производства:

а)переменного состава;

б)фиксированного состава;

в)структурных сдвигов.

Объяснитеразличие полученных результатов. Покажите взаимосвязь исчисленных индексов.

Решение

1) Определиминдексы рентабельности производства для каждого предприятия в отдельности(индивидуальные индексы).

Рентабельностьрассчитывается по формуле:

R=/>

Предприятие1.

Базисный год.R01=2000/10000=0,2, или 20,0%

Отчётный год.R11=2400/12500=0,192, или19,2%

Предприятие2.

Базисный год.R02=1560/7400=0,211, или 21,1%

Отчётный год.R12=1820/7800=0,233, или 23,3%

Составимрасчётную таблицу.

Предприятие Рентабельность, % Базисный год Отчётный год 1 20,0 19,2 2 21,1 23,3

Индивидуальныеиндексы.

Предприятие1.

IR1=19,2/20,0=0,960

Предприятие2.

IR2=23,3/21,1=1,104

Получилииндексы рентабельности производства для каждого предприятия в отдельности(индивидуальные индексы)

2) Определиминдексы рентабельности производства.

Предприятия Среднегодовая стоимость производственных фондов, тыс. руб. Прибыль, тыс. руб. Предыдущий год Отчётный год Предыдущий год Отчётный год 1 10000 12500 2000 2400 2 7400 7800 1560 1820 Итого 17400 20300 3560 4220

Составимрасчётную таблицу

Предприятия Предыдущий год Отчётный год Среднегодовая стоимость производственных фондов, тыс. руб Рентабельность, % Среднегодовая стоимость производственных фондов, тыс. руб. Рентабельность, % 1 10000 20,0 12500 19,2 2 7400 21,1 7800 23,3 В целом 17400 20,46 20300 20,79

Базисный год.R0=3560/17400=0,2046, или20,46%

Отчётный год.R1=4220/20300=0,2079, или20,79%

а) Определиминдекс рентабельности производства переменного состава:

IRпер<sub/>= R1/ R0=20,79/20,46=1,016

б) Определиминдекс рентабельности производства фиксированного состава.

IRфикс<sub/>=/>=/>=1,017

в) Определиминдекс рентабельности производства структурных сдвигов

IRстр= IRпер/ IRфикс<sub/>=1,016/1,017=0,999

Объяснимразличие полученных результатов.

Индексрентабельности производства переменного состава равен 1,016, этот индексучитывает одновременно и влияние структурных изменений в составе совокупности,и изменение уровня качественного признака (рентабельности в нашем случае) упредприятий.

Индексфиксированного состава равен 1,017, этот индекс учитывает только изменениеуровня качественного признака (рентабельности) у предприятий. Индексструктурных сдвигов учитывает только влияние структурных изменений в составесовокупности.

Покажемвзаимосвязь исчисленных индексов.

IRпер=IRфикс<sub/>* IRстр, в нашем случае:1,016=1,017*0,999

Задача 4

Оценитетесноту линейной связи признаков «онкологическая заболеваемость» и «работа сосвинцом».

Работа со свинцом Обследовано рабочих, чел. Всего В том числе Больные онкозаболеваемостью Здоровые Да 36 28 8 Нет 144 62 82 Итого 180 90 90

Решение

В нашемслучае необходимо рассчитать коэффициенты сопряжённости – коэффициентконтингенции и коэффициент ассоциации.

Методикарасчёта следующая.

Факторный признак Результативный признак В том числе Итого F G А a b a+b В c d c+d Итого a+c b+d n

Коэффициентконтингенции:

КК=/>; КК=/>=/>=/>=0,278

Коэффициентассоциации:

КА=/>;

КА=/>=/>=0,645

Видно, чтосвязь присутствует, и достаточно заметная.

Задача 5

Имеютсяследующие данные по экономике страны (млрд. руб.):

Выпуск продуктов в основных ценах 3900 Выпуск рыночных услуг (за исключением условно исчисленных услуг финансовых посредников) 1100 Выпуск не рыночных услуг 900 Налоги на продукты и услуги 790 Прочие косвенные налоги 310 Экспорт товаров и услуг 430 Импорт товаров и услуг 350 Проценты, полученные банками по ссудам 290 Проценты, уплаченные банками за пользование средствами 165 Субсидии на импорт 45 Материальные затраты на производство продуктов и услуг в течение года 2175 -износ основных средств 405 -недоамортизированная стоимость выбывших основных средств 45 Прочие элементы промежуточного потребления (за исключением условно исчисленной продукции банков) 90

Определитеваловой внутренний продукт в рыночных ценах.

Решение

Валовойвнутренний продукт страны (ВВП) характеризует стоимость конечных товаров иуслуг, произведённых резидентами и нерезидентами за отчётный период.

ВВП=∑ВВ-∑ПП+∑ЧН+(Э-И)+Δ(%)

ВВ – выпусктоваров и услуг.

ПП –промежуточное потребление.

ЧН – чистыеналоги на продукты.

И – импорт.

Э – экспорт.

Δ(%) –разница полученных и уплаченных процентов банками.

Рассчитаемследующие показатели.

1.ВВ=3900+1100+900=5900 млрд. руб.

2.Промежуточное потребление (ПП):

ПП=2175 + 405+ 45+90=2715 млрд. руб.

3. Чистыеналоги на продукты (ЧН):

ЧН=Н-С=790+310– 45=1055 млрд. руб.

4. (Э-И)=430–350=80млрд. руб.

5.Δ(%)=290–165=125 млрд. руб.

ТогдаВВП=5900 – 2715+1055+80+125=4445 млрд. руб.

Задача 6

Имеютсяследующие данные о распределении населения региона по 10% группам населения поуровню среднедушевого дохода.

Базисный Отчётный Денежные доходы – всего 100,0 100,0 В том числе по 10 – процентным группам населения Первая (с наименьшими доходами) 2,3 2,1 Вторая 3,7 3,3 Третья 5,2 4,2 Четвёртая 6,4 5,8 Пятая 7,6 7,2 Шестая 10,0 8,9 Седьмая 12,2 8,9 Восьмая 14,3 12,5 Девятая 16,7 21,4 Десятая (с наибольшими доходами) 21,6 25,7

Определитекоэффициенты дифференциации доходов (коэффициент фондов), концентрации доходовДжини. Постройте график Лоренца.

Сделайтевыводы.

Решение

Определимкоэффициент дифференциации доходов (коэффициент фондов)

Кф=/>

Базисный год:Кф0<sub/>=/>=/>=9,391; отчётный год: Кф1<sub/>=/>=/>=12,238

Определимкоэффициент концентрации доходов Джини.

Рассчитываетсяпо формуле:

G=1–2*/>,

где сum yi – кумулятивная долядохода (накопленная частость).

Коэффициент G изменяется в пределах от0 до 1. Чем ближе его значение к 1, тем выше уровень неравенства (концентрации)в распределении, чем ближе к 0, тем выше уровень равенства.

Базисный год

Группа населения

Доля населения,

xi

Доля в совокупном доходе,

yi

Расчётные показатели

Sum yi

xi*yi

xi*Sum yi

1 0,1 0,023 0,023 0,0023 0,0023 2 0,1 0,037 0,06 0,0037 0,006 3 0,1 0,052 0,112 0,0052 0,0112 4 0,1 0,064 0,176 0,0064 0,0176 5 0,1 0,076 0,252 0,0076 0,0252 6 0,1 0,1 0,352 0,01 0,0352 7 0,1 0,122 0,474 0,0122 0,0474 8 0,1 0,143 0,617 0,0143 0,0617 9 0,1 0,167 0,784 0,0167 0,0784 10 0,1 0,216 1,000 0,0216 0,1000 Всего 1,0 1,000 0,1000 0,385

КоэффициентК. Джини равен:

G=1–2*/>=1–2*0,385+0,1=0,33

Отчётный год

Группа населения

Доля населения,

xi

Доля в совокупном доходе, yi

Расчётные показатели

Sum yi

xi*yi

xi*Sum yi

1 0,1 0,021 0,021 0,0021 0,0021 2 0,1 0,033 0,054 0,0033 0,0054 3 0,1 0,042 0,096 0,0042 0,0096 4 0,1 0,058 0,154 0,0058 0,0154 5 0,1 0,072 0,226 0,0072 0,0226 6 0,1 0,089 0,315 0,0089 0,0315 7 0,1 0,089 0,404 0,0089 0,0404 8 0,1 0,125 0,529 0,0125 0,0529 9 0,1 0,214 0,743 0,0214 0,0743 10 0,1 0,257 1,000 0,0257 0,1 Всего 1,0 1 0,1000 0,3542

КоэффициентК. Джини равен:

G=1–2*/>=1–2*0,3542+0,1=0,3916

Построимграфик Лоренца.

% населения Базисный период Отчётный период. Доля дохода

Накопленная доля дохода при равенстве

X0

Накопленная доля дохода фактически

Y0

Доля дохода

Накопленная доля дохода при равенстве

X1

Накопленная доля дохода фактически

Y1

0,1 0,023 0,1 0,023 0,021 0,1 0,021 0,1 0,037 0,2 0,06 0,033 0,2 0,054 0,1 0,052 0,3 0,112 0,042 0,3 0,096 0,1 0,064 0,4 0,176 0,058 0,4 0,154 0,1 0,076 0,5 0,252 0,072 0,5 0,226 0,1 0,1 0,6 0,352 0,089 0,6 0,315 0,1 0,122 0,7 0,474 0,089 0,7 0,404 0,1 0,143 0,8 0,617 0,125 0,8 0,529 0,1 0,167 0,9 0,784 0,214 0,9 0,743 0,1 0,216 1,0 1,0 0,257 1,0 1,0

Базисный год

/>

Ряд 1 – линияравномерного распределения, ряд 2 – линия фактического распределения (криваяЛоренца)

Отчётный год

/>

Ряд 1 – линияравномерного распределения, ряд 2 – линия фактического распределения (криваяЛоренца)

Сделаемвыводы.

Дифференциациядоходов населения в отчётном году выросла по сравнению с базисным с 9,391 до12,238; это говорит об увеличении неравенства доходов населения. Коэффициенты К.Джини составили 0,33 и 0,3916 соответственно в базисном и отчётном годах; этоподтверждает увеличение неравенства доходов. Такой же вывод можно сделать извизуального анализа графиков М. Лоренца: неравномерность доходовувеличивается (заметен крен кривой линии вправо).

 Задача 7

Предприятиеработает с 25 сентября. Численность работников списочного состава быласледующей: 25 сентября (вторник) – 180 чел., 26 сентября (среда) – 185 чел.,27 сентября (четверг) – 200 чел., 28 сентября (пятница) – 210 чел.Последние два дня месяца приходились на выходные дни.

Кроме того,известно, что число совместителей с 25 по 27 – 5 чел.; с 28 по 30 – 7 чел.,а число работающих по договорам гражданско – правового характера с 25 по 27сентября – 10 чел.; и с 28 по 30 – 12 чел. среднесписочнаячисленность за октябрь – 180 чел., за ноябрь – 175 чел. В декабречисло явок на работу составило 3960 человеко – дней, число неявок по всем причинам1800 человеко – дней.

Определитесреднесписочную численность работников за год.

Решение

Средняясписочная численность работников рассчитывается по формуле:

/>,

где Т –списочная численность за каждый календарный день месяца (численность впраздники и выходные приравнивается к численности предыдущего дня); Дкал– число календарных дней в месяце – независимо от того, работало предприятиеили нет. Аналогично рассчитывается списочная численность лиц, работающих подоговорам гражданско – правового характера.

Средняясписочная численность совместителей, а также лиц, работавших неполное рабочеевремя, определяется пропорционально отработанному ими времени. Расчётнаяформула.

/>

Определяемсреднесписочную численность персонала предприятия за сентябрь.

Число Численность 25.09 180 26.09 185 27.09 200 28.09 210 29.09 210 30.09 210

/>=/>=/>=39,8=40 человек

Определяемсреднесписочную численность совместителей за сентябрь.

Число Численность 25.09 5 26.09 5 27.09 5 28.09 7 29.09 7 30.09 7

Т=(3*0,5*5+3*0,5*7)/6=18/6=3человека

Определяемсреднесписочную численность лиц, работающих по договорам гражданско – правовогохарактера, за сентябрь.

Число Численность 25.09 10 26.09 10 27.09 10 28.09 12 29.09 12 30.09 12

/>=/>=/>=2,2=2 человека

Определяемсреднесписочную численность всех работников предприятия за декабрь.

В декабречисло явок на работу составило 3960 человеко – дней, число неявок по всемпричинам 1800 человеко – дней.

То есть,всего в декабре 3960        +1800=5760 человеко – дней.

Учтём, что вдекабре 31 день, получим среднюю численность: 5760/31=185,8 человек=186 человек.

Сведёмполученные данные в таблицу

Месяц Среднесписочная численность Персонала Совместителей По договорам Сумма Сентябрь 40 3 2 45 Октябрь 180 180 Ноябрь 175 175 Декабрь 186 186

В итогеполучаем:

Тср.сп=(45+180+175+186)/4=147человек.

/>/>/> 
Список использованной литературы

1. Гусаров В.М. Статистика:Учебное пособие для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001.

2. Сборникзадач по теории статистики: Учебное пособие/ Под ред. проф. В.В. Глинскогои к.э.н., доц. Л.К. Серга. Изд.З-е. – М.: ИНФРА-М; Новосибирск:Сибирское соглашение, 2002.

3.Статистика: Учебное пособие / Харченко Л-П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г.и др., Под ред. В.Г. Ионина. – Изд. 2-е, перераб. и доп. – М.: ИНФРА-М.2003.

4. Теориястатистики: Учебник / Под ред. Р.А. Шмойловой, – М. –.Финансы истатистика, 2000.

5. Экономикаи статистика фирм: Учебник /В.Е. Адамов, С.Д. Ильенкова, Т.П. Сиротина;под ред. С.Д. Ильенковой. – 2-е изд. – М.: Финансы и статистика, 1997.