Реферат: Статистика вивчення продуктивності великої рогатої худоби

КУРСОВА РОБОТА

на тему

«СТАТИСТИКА ВИВЧЕННЯ ПРОДУКТИВНОСТІ ВЕЛИКОЇ РОГАТОЇ ХУДОБИ»

Вступ

 

Термін «статистика» походить від латинського «status», щоозначає положення, стан явищ. Від кореня цього слова виникли слова «stato»(держава), «statista» (статистик, знавець держави), «statistiks» (статистика – певнасума знань, зведень про державу). Цей термін існує століття, хоч зміст йогонеодноразово змінювався. У науковій літературі словом «статистика» користуютьсяз XVIII ст. за змістом як державознавство. Проте статистика почала свійрозвиток значно раніше – в середині XVII ст.

Нині термін «статистика» використовують у кількохзначеннях:

1) це – дані, які характеризують масові суспільні явища;

2) процес збирання, зберігання і оброблення даних промасові суспільні явища, тобто галузь практичної діяльності, спрямованої наодержання, оброблення, аналіз і видання масових даних про явища і процесисуспільного життя;

3) це наука, яка вивчає величину, розміри і кількіснусторону масових суспільних явищ у нерозривному зв'язку з якісною стороною цихявищ, з їх соціально-економічним змістом.

Наукова система статистики складається із статистичноїтеорії, статистичної методології та зведених результатів статистичнихдосліджень.

Статистична теорія являє собою загальне вчення про розмірисуспільних явищ і статистичних показників, які їх характеризують. Вона включаєтакож вивчення зв'язків між статистичними показниками розвитку, змін змісту іформи статистичних показників.

Статистична методологія – це сукупність статистичних методівдослідження. Вона розробляє питання збирання зведень про розміри суспільнихявищ, вивчення зв'язків між величинами та динаміки, принципів і прийоміваналізу статистичних даних. Статистична наука являє собою нерозривну єдністьстатистичної теорії і статистичної методології.

Зведені результати статистичних досліджень – це сукупність конкретнихнауково обґрунтованих статистичних даних (наприклад, показники кількості тваринза їх видами на певну дату, показники обсягу продукції тваринництва за певнийрік і т. д.).

У процесі розвитку статистики як самостійної науки в їїскладі виділилися: математична статистика, загальна теорія статистики,соціально-економічна статистика, галузеві статистики.

Математична статистика – це галузьматематичних знань. Вона розробляє раціональні прийоми (способи)систематизації, обробки і аналізу даних статистичних спостережень масових явищз метою встановлення характерних для них статистичних закономірностей,використання для наукових і практичних висновків. У математичній статистицібільшість методів обробки статистичних даних ґрунтується на імовірніснійприроді цих даних. Галузь застосування таких статистичних методів обмежуєтьсявимогами, щоб явища, які досліджуються, були підпорядковані достатньовизначеним імовірнісним закономірностям. Математична статистика абстрагуєтьсявід матеріального змісту масових явищ, які вона характеризує, озброюєдослідника математичним апаратом. Найважливіші розділи математичної статистики:статистичні ряди розподілу, оцінка параметрів розподілу, закони розподілувибіркових характеристик, перевірка статистичних гіпотез, дисперсійний,кореляційно-регресійний, коваріаційний аналіз. Математична статистка виконуєроль основи для застосування власне математичних методів, які являють собоюінструментарій статистичної науки.

Загальна теорія статистики містить принципистатистичної науки стосовно річних сторін суспільного життя, тобто загальніправила і методи статистичного дослідження. Вона розробляє понятійний апаратстатистичної науки, систему категорій, розглядає у загальному вигляді методизбирання, зведення, узагальнення і аналізу статистичних даних. Предметомпізнання загальної теорії статистики є найбільш загальні властивості кількіснихвідносин соціально-економічних явищ. У складі її вивчаються такі найважливішірозділи: статистичне спостереження, статистичне групування, середні величини,вибіркове спостереження, ряди динаміки, індекси статистичні графіки. Показникиі методи загальної теорії статистики використовуються всіма іншими галузямистатистики.

Соціальна статистика – галузьстатистики, яка вивчає кількісну і якісну сторони масових суспільних явищ іпроцесів, що відбуваються в соціальному житті, і розробляє інтегровану системупоказників здійснення соціальних процесів і явищ.

Економічна статистика як галузьєдиної статистичної науки, спираючись на положення загальної теорії статистики,вивчає кількісну сторону масових суспільних явищ і процесів у сферіматеріального виробництва з метою виявлення пропорцій тенденцій ізакономірностей їх розвитку. Економічна статистика досліджує всю економікукраїни, даючи їй числову характеристику.

Галузеві статистики вивчаютьпоказники процесу виробництва в га-лузях матеріального виробництва (сільськомугосподарстві, промисловості), в галузях, де продовжується процес виробництва усфері обігу (торгівля, зв'язок, транспорт тощо); показники роботи галузейневиробничої сфери (житлово-комунального господарства, науки, фізичної культуриі спорту тощо).

Метою дійсної курсової роботи єпроведення статистичного аналізу показників продуктивності ВРХ в сільському господарств.

Об’єктом статистичного аналізує умовна вибірка показників продуктивності ВРХ по варіанту №72.

Предметом статистичного аналізу дійсної курсової роботи є виявлення статистичних закономірностей між результативною ознакою –надоями молока та факторними ознаками – кількістю затрачених кормів нагодування ВРХ та кількістю народжених телят, як умови продовження періодичногопроцесу лактації молока у ВРХ.

1. Система показників статистики тваринництва

 

1.1 Методологія розрахунку основних показників статистики тваринництвав сегменті великої рогатої худоби (ВРХ)

 

Продукція тваринництва поділяється на дві групи:

1) продукція нормальної життєдіяльності тварин, реалізаціяякої для вживання за межами тваринництва не пов'язана з забоєм (ліквідуванням)самих тварин (молоко, вовна, яйця, мед і т. п.). У створенні цієїпродукції тварини виступають в якості засобів праці;

2) продукція приплоду і приросту, або продукція вирощуваннятварин. Реалізація цієї продукції за межами тваринництва пропонує забій тварин.Використання цієї продукції вирощування тварин для відтворення стада пов'язаноз подальшим його залишенням в сфері тваринництва. Таким чином, тварини, якіростуть чи відгодовуються, виступають як пов'язані у виробництві предметипраці, або інакше, незавершене виробництво м'ясного контингенту, а також твариносновного стада. Вирощена доросла худоба, племінна, представляє собою закінченуготову продукцію, яка використовується в ролі засобів праці.

Загальний обсяг продукціїтваринництва визначається кількістю одержаного приплоду і обсягом приростувирощеного за рік молодняка худоби, приросту дорослої худоби, одержаного врезультаті її відгодівлі, а також кількості молока, вовни, яєць та іншоїпродукції тваринництва, одержаної у процесі господарського використання худобита птиці, непов’язаної з її забоєм, облікованою у порівнянних цінах.

Виробництво молокахарактеризується фактично надоєним коров’ячим, овечим, козиним молоком,незалежно від того, чи було воно реалізовано, чи частина його використана угосподарстві на випоювання телят і поросят. Молоко, яке висмоктане телятами приїх підсосному утриманні у виробництво молока не включається.

Середньорічний надій молокавід однієї корови наводиться у розрахунку на поголів’я корів на початок року,незалежно від того, чи доїлась корова у даному періоді. У сільськогосподарськихпідприємствах при визначенні надою молока від однієї корови із загальногопоголів’я корів у господарстві виключаються корови, що перебувають навідгодівлі, корови м’ясного стада, а також корови, призначені для групового тапідсосного утримання телят, якщо ці корови не доїлись.

Молочна продуктивність корівхарактеризується середньою удійністю корів. Обчислюють два показники: середнійнадій на одну дійну корову і середній надій від однієї корови молочного стада.Якщо середній надій на одну дійну корову характеризує середній рівень молочноїпродуктивності корів, то середній надій від однієї корови молочного стадавизначає одночасно ступінь використання корів для виробництва молока та рівеньїх молочної продуктивності.

До дійних корів належатькорови, що за звітний період дали приплід та доїлися у звітному періоді. Яловікорови, що доїлися, до дійних не відносяться.

Основним показникомпродуктивності корів є другий показник – середньорічний надій молока від однієїкорови молочного стада, який ї є основним показником вихідних даних у дійснійкурсовій роботі.

 

1.2 Основні статистичні показники продуктивності ВРХ вУкраїні у 2006–2007 роках

 

В табл. 1.1 – 1.3 наведені основні показники тваринництвата продуктивності корів по надою молока в Україні за даними Державного комітетустатистики України.

 

Таблиця 1.1. Тваринництво

Поголів’я худоби та птиці на 1 січня, тис. голів велика рогата худоба свині вівці та кози птиця, млн. голів всього у т. ч. корови 1990 25194,8 8527,6 19946,7 9003,1 255,1 1991 24623,4 8378,2 19426,9 8418,7 246,1 1992 23727,6 8262,6 17838,7 7829,1 243,1 1993 22456,8 8057,2 16174,9 7236,6 214,6 1994 21607,3 8077,7 15298,0 6862,6 190,5 1995 19624,3 7818,3 13945,5 5574,5 164,9 1996 17557,3 7531,3 13144,4 4098,6 149,7 1997 15313,2 6971,9 11235,6 3047,1 129,4 1998 12758,5 6264,8 9478,7 2361,8 123,3 1999 11721,6 5840,8 10083,4 2026,0 129,5 2000 10626,5 5431,0 10072,9 1884,7 126,1 2001 9423,7 4958,3 7652,3 1875,0 123,7 2002 9421,1 4918,1 8369,5 1965,0 136,8 2003 9108,4 4715,6 9203,7 1984,4 147,4 2004 7712,1 4283,5 7321,5 1858,8 142,4

2005

6902,9 3926,0 6466,1 1754,5 152,8

2006

6514,1 3635,1 7052,8 1629,5 162,0

2007

6175,4 3346,7 8055,0 1617,2 166,5

Таблиця 1.2. Виробництвопродукції тваринництва в Україні

Виробництво продукції тваринництва м’ясо усіх видів (у забійній вазі), тис. т молоко, млн. т яйця, млн. шт. вовна, тис. т 1990 4357,8 24,5 16286,7 29,8 1991 4029,1 22,4 15187,8 26,6 1992 3400,9 19,1 13496,0 23,1 1993 2814,5 18,4 11793,8 21,1 1994 2677,4 18,1 10153,7 19,3 1995 2293,7 17,3 9403,5 13,9 1996 2112,7 15,8 8763,3 9,3 1997 1874,9 13,8 8242,4 6,7 1998 1706,4 13,8 8301,4 4,6 1999 1695,3 13,4 8739,7 3,8 2000 1662,8 12,7 8808,6 3,4 2001 1517,4 13,4 9668,2 3,3 2002 1647,9 14,1 11309,3 3,4 2003 1724,7 13,7 11477,1 3,3 2004 1599,6 13,7 11955,0 3,2 2005 1597,0 13,7 13045,9 3,2 2006 1723,2 13,3 14234,6 3,3

Таблиця 1.3. Темпи виробництва валової продукціїсільського господарства за 2004–2006 роки

2004 рік 2005 рік 2006 рік Валова продукція сільського господарства (у порівняних цінах 2000 року)

всі категорії господарств

119,7

99,9

100,4

в т.ч.: рослинництво 133,6 97,3 98,7 тваринництво 100,9 104,5 103,5

Таблиця 1.4. Виробництвоосновних продуктів тваринництва за січень-вересень 2007 року

Реалізовано на забій худоби та птиці (у живій вазі) Молоко Яйця всіх видів тис. т у% до січня-вересня 2006 р. тис. т у% до січня-вересня 2006 р. млн. шт. у% до січня-вересня 2006 р. Україна

1871,6

109,8

9719,4

92,8

10972,3

98,1

Автономна Республіка Крим 134,5 111,6 267,8 103,4 463,5 98,0 Вінницька 70,2 117,2 632,6 97,8 526,3 101,7 Волинська 70,4 112,5 405,2 94,0 166,4 87,9 Дніпропетровська 144,1 116,0 325,2 87,6 687,5 94,2 Донецька 95,7 111,4 331,5 85,0 990,8 90,7 Житомирська 50,6 89,4 521,2 87,1 382,1 91,1 Закарпатська 44,8 99,6 321,4 100,5 244,6 99,8 Запорізька 66,3 117,1 249,1 87,2 465,6 92,8 Івано-Франківська 63,8 106,7 416,8 95,0 438,0 113,6 Київська 212,7 112,5 418,7 88,5 1320,2 104,1 Кіровоградська 47,0 106,6 295,5 95,5 271,9 107,0 Луганська 46,5 103,6 279,5 92,6 469,3 92,4 Львівська 101,6 110,7 668,0 91,1 455,8 98,4 Миколаївська 32,8 114,3 301,3 90,6 257,9 101,9 Одеська 69,1 120,4 374,8 87,8 437,8 85,0 Полтавська 54,7 122,6 529,7 90,7 419,0 94,6 Рівненська 56,0 109,4 377,7 95,7 284,6 106,7 Сумська 42,5 77,6 367,9 92,6 270,1 80,8 Тернопільська 40,3 106,1 362,9 97,3 314,8 94,7 Харківська 87,0 97,2 378,8 90,7 623,1 95,1 Херсонська 52,3 112,2 254,4 93,0 204,3 100,0 Хмельницька 49,8 106,4 508,2 93,1 281,3 170,3 Черкаська 143,5 122,6 406,4 98,4 492,4 103,5 Чернівецька 38,4 110,0 262,3 95,1 256,1 117,2 Чернігівська 57,0 104,0 462,5 95,8 248,9 89,9

 

Таблиця 1.5. Виробництвоосновних продуктів тваринництва за січень-грудень 2006 року

Реалізовано на забій худоби та птиці (у живій вазі) Молоко Яйця всіх видів тис. т у% до січня–грудня 2005 р. тис. т у% до січня–грудня 2005 р. млн. шт. у% до січня–грудня 2005 р.

Україна

2547,0

106,6

13269,8

96,8

14228,0

109,1

Автономна Республіка Крим 164,5 104,7 322,6 93,0 602,4 103,5 Вінницька 95,0 123,2 851,6 100,3 639,5 112,2 Волинська 97,0 108,9 544,3 98,9 213,1 97,0 Дніпропетровська 183,9 114,3 474,4 96,0 974,7 110,6 Донецька 144,4 109,6 476,3 92,6 1442,0 103,8 Житомирська 76,0 108,9 727,9 99,5 502,0 113,9 Закарпатська 74,1 100,7 395,0 99,8 289,0 96,8 Запорізька 81,5 106,1 375,9 97,9 659,1 118,3 Івано-Франківська 92,6 105,8 570,1 98,9 505,2 145,5 Київська 272,8 118,2 612,0 88,3 1705,3 116,6 Кіровоградська 62,5 95,4 389,9 98,7 297,9 105,2 Луганська 65,5 94,2 371,4 90,8 656,9 107,9 Львівська 137,1 110,6 893,2 96,0 563,7 102,8 Миколаївська 43,5 97,1 413,1 95,6 327,0 104,2 Одеська 74,4 91,5 535,0 88,2 616,4 90,1 Полтавська 68,2 113,3 799,8 106,1 573,5 106,6 Рівненська 70,8 104,3 499,4 99,5 331,0 100,9 Сумська 94,2 99,9 487,0 97,8 385,1 103,6 Тернопільська 62,2 97,8 469,7 96,8 384,6 132,6 Харківська 138,8 99,8 531,9 93,9 883,2 117,4 Херсонська 66,8 104,7 354,0 99,0 260,3 104,2 Хмельницька 75,1 98,4 689,0 95,4 219,2 113,3 Черкаська 162,3 110,6 515,2 99,3 614,2 114,9 Чернівецька 56,3 109,3 360,8 98,1 257,5 105,6 Чернігівська 87,5 101,3 610,3 96,3 325,2 90,7

2. Статистичні угрупування результатів спостережень запродуктивністю ВРХ

 

2.1 Результативна та факторні ознаки досліджуємоїстатистичної вибірки

 

Другою стадією статистичного дослідження є статистичнезведення і групування, оскільки після збору даних, ми повинні їх звести,згрупувати для обробки.

Зведення – це комплекс послідовних операцій по узагальненнюконкретних поодиноких факторів, які утворюють сукупність, для виявлення типовихрис і закономірностей, що належать досліджуваному явищу в цілому. Зведення можебути просте і складне.

Просте зведення – це простий підрахунок підсумків первиннихстатистичних даних.

Складне зведення передбачає групування, види групувальноїознаки, встановлення меж групування, підрахунок групових і узагальнюючихпідсумків, а також викладення результатів зведення у вигляді таблиць чиграфіків.

Одним із найважливіших методів статистики є групування. Підгрупуванням в статистиці розуміють розподіл одиниць статистичної сукупності нагрупи, однорідні в якому-небудь суттєвому відношенні.

Тому в статистиці групування використовується для вирішеннярізних завдань, таких як, наприклад:

-     визначення і вивчення структури і структурнихзрушень сукупності;

-     виявлення соціально-економічних типів явищ іпроцесів;

-     виявлення і характеризування зв'язків і залежностейміж явищами та їх ознаками (таке дослідження має назву аналітичної функціїгрупування).

Відповідно до цих трьох функцій розрізняють різні видигрупування: структурні, типологічні і аналітичні.

Групування, в результаті якого виділяютьоднорідні групи або типи явищ, як вираз конкретного суспільного процесуназиваються типологічними.

Структурними групуваннями називаютьсягрупування, які характеризують розподіл одиниць однотипної сукупності забудь-якою ознакою. Типологічні і структурні групування дуже близькі один доодного: типологічні групування виділяють самі типи, а структурні – вказуютьпитому вагу окремих типів у загальній масі.

Аналітичні групування – це групування, які визначають взаємозв'язок міжрізними ознаками одиниць статистичної сукупності. За допомогою такогогрупування можна виявити певні взаємозв'язки між факторними і результативнимиознаками. Аналітичні групування є дуже складними і для того, щоб зрозуміти, яквони будуються, необхідно чітко виділити факторні і результативні ознаки вдосліджуваному явищі.

Групування можуть бути прості і комбіновані.Прості групування – це такі групування, які здійснені на підставі однієїознаки. Комбіновані групування – це групування, які здійснені за двома і більшеознаками.

Комбінаційні групування дають можливість комплексногохарактеризування досліджуваного явища чи процесу.

Для того, щоб зробити групування закількісною ознакою, необхідно визначитися з кількістю груп та з інтерваломгрупування.

Величина інтервалу

/>,

де xmax максимальне значення, xmin– мінімальне значення, n – кількість груп сукупності.

Таблиця 2.1. Ранжування вибірки за першою факторною ознакоюXi

/>

Таблиця 2.2. Ранжування вибірки за другою факторною ознакоюXj

/>

Таблиця 2.3. Ранжування вибірки за результативною ознакою Y

/>

/>/>

Рис. 2.1. – Попередній графічний аналіз функціональнихзв’язків в ранжованих вибірках

2.2 Группування результативної та факторних ознак

 

Таблиця 2.4. Інтервальний варіаційний ряд розподілурезультативної ознаки

№ групи Групи за рівнем надою на 1 корову в ц Частоти Накопичувальні частоти 1 31,3–33,8 3 3 2 33,8–36,3 8 11 3 36,3–38,7 16 27 4 38,7–41,2 3 30 30

Таблиця 2.6. Показники середніх величин інтервалівгруппування

Проектне завдання №72 (ранжування по результативній ознаці Y) № п/п Витрати кормів на 1 корову, ц корм. один. Вихід телят на 100 корів, голів Надій на 1 корову, ц Xi Xj Y Група 4 (38,7–41,2) Середні значення по групі 4 40,6 96,3 39,9 Група 3 (36,3–38,7) Середні значення по групі 3 39,8 93,5 37,6 Група 2 (33,8–36,3) Середні значення по групі 2 37,3 93,5 35,7 Група 1 (31,3–33,8) Середні значення по групі 1 36,7 90,7 32,5 Середні значення по сукупності 38,9 93,5 36,8

Таблиця 2.5. Розподіл вибірки на групи за інтерваламирезультативної ознаки

/>

3. Статистична оцінкапродуктивності ВРХ та факторів, що на неї впливають

 

3.1 Ряди розподілу та їх графічне зображення (огіва,кумулята, гістограма, полігон)

 

/>

Рис. 3.1. – Графічне зображення статистичнихпоказників розподілу в групах ряду результативної ознаки Y

 

3.2 Узагальнюючі показники рядів розподілу, прості тазважені середні величини

 

Середня величина – це узагальнюючі показник, якіхарактеризують рівень варіруючої ознаки в якісно однорідній сукупності.

Сукупність, яку ми збираємося характеризувати середньоювеличиною повинна бути:

1)      якісно однорідною, однотипною;

2)      складатися з багатьох одиниць.

Середні величини можуть бути абсолютними або відноснимизалежно від вихідної бази. Середні можуть бути прості і зважені.

Найбільш простим видом середніх величин є середньоарифметична проста:

/>, (3.1)

 

де n – кількість одиницьсукупності,

x – варіруюча ознака.

Вона застосовується в тому випадку, коли у нас варіруюча арифметичнаознака має різні значення, і є незгруповані дані.

Якщо ж ми маємо згруповані дані, або варіруюча ознака зустрічаєтьсядекілька раз, то застосовується середня арифметична зважена.

/>, (3.2)

 

де x – варіруюча ознака,

f – абсолютна кількістьповторення варіруючої ознаки.

В табл. 3.1, використовуючи дані розрахунків табл. 2.4–2.5,наведені результати розрахунку середньозваженої середньої величинирезультативної ознаки Y – середньорічних надоїв молока на 1 корову.

 

Таблиця 3.1. Розрахунок зважених середніх, моди та медіаниметодом моментів

№ групи Групи за рівнем надоїв на 1 корову, ц Частоти f Центр інтервалу групи Yk Yk-Y4 (Yk-Y4)/4 (Yk-Y4)/4*f Yk*f |Y-Yср| |Y-Yср|*f |Y-Yср|^2 |Y-Yср|^2*f 1 31,3–33,8 3 32,47 -7,40 -1,85 -5,55 97,40 4,35 13,06 18,95 56,85 2 33,8–36,3 8 35,68 -4,19 -1,05 -8,38 285,40 1,15 9,16 1,31 10,49 3 36,3–38,7 16 37,64 -2,23 -0,56 -8,92 602,20 0,82 13,08 0,67 10,69 4 38,7–41,2 3 39,87 0,00 0,00 0,00 119,60 3,05 9,14 9,28 27,85 Разом 30 -22,85 1 104,60 44,44 105,88 Момент першого порядку -0,76 Середня способом моментів 36,82 Середня арифметична зважена 36,82 Мода в 3 групі 36,89 Медіана в 3 інтервалі 36,92 Середнє лінійне відхилення 1,48 Дисперсія 3,53 Середнє квадратичне відхилення 1,88 Коефіцієнт варіації 5,10

3.3 Мажорантність середніх показників та обчислення модиі медіани способом моментів

До середніх структурних відносяться двівеличини, які називаються «мода» і «медіана».

Мода (модальна величина) ряду – це такавеличина, яка найбільш часто зустрічається в даному розподілі.

/> (3.3)

x0– це нижнямежа модального інтервалу.

i – величина інтервалу.

f2 – частотамодального інтервалу,

f1 – частотапередмодального інтервалу (того, що передує

модальному)

f3 – частотапозамодального інтервалу (того, що йде після модального

інтервалу)

Медіаною називається така величина, щозаймає серединне положення у варіаційному ряду, в якому варіанти розташовані взростаючому або спадаючому порядку.

 

Для дискретного ряду: /> (3.4)

Для варіаційного ряду: /> (3.5)

 

x0– це нижнямежа медіального інтервалу.

i – величина інтервалу.

Sm-1 – суманакопичених частот до медіанного інтервалу.

fm – частотамедіанного інтервалу.

Структурні величини мода і медіаназастосовуються для вивчення внутрішньої будови рядів розподілу, тобто їхструктури.

В табл. 3.1 наведені результати розрахунків моди та медіанидля вибірки результативної ознаки Y.

В табл. 3.2 наведені результати розрахунку показників рядівфакторних та результативної ознаки за допомогою «електронних таблиць» Excel–2000 (вбудовані статистичні розрахунки).

Таблиця 3.2. Розрахунок показників рядів факторних тарезультативної ознаки за допомогою «електронних таблиць» Excel –2000 (вбудованістатистичні розрахунки)

/>

 

3.4 Зважені показники варіації рядів розподілу (/>)

 

Для вимірювання та оцінки варіації використовують абсолютніта відносні характеристики. До абсолютних відносяться: варіаційний розмах,середнє лінійне та середнє квадратичне відхилення, дисперсія; відносніхарактеристики представлені низкою коефіцієнтів варіації.  

Варіаційний розмах характеризує діапазон варіації, церізниця між максимальним і мінімальним значеннями ознаки:

/> (3.6)

Узагальнюючою мірою варіації є середнє відхиленняіндивідуальних значень ознаки від центру розподілу.

Середня арифметична величинавиборки розраховуэться як:

/> (3.7)

Середньозважене лінійне відхилення: /> (3.8)

Середнє квадратичне відхилення: /> (3.9)

Середній квадрат відхилень – дисперсія: />, (3.10)

де /> — середнєарифметичне інтервального ряду розподілу, f – частота.

Середнє лінійне та середнє квадратичне відхилення –іменовані числа (в одиницях вимірювання ознаки).

Порівнюючи варіації різних ознак або однієї ознаки у різних сукупнос-тях,використовують відносні характеристики варіації. Коефіцієнти варіаціїрозраховуються як відношення абсолютних, іменованих характеристик до центрурозподілу і часто виражаються процентами:

Лінійний коефіцієнт варіації: /> (3.11)

Квадратичний коефіцієнт варіації: /> (3.12)

 

В табл. 3.1 – 3.2 наведені результати розрахунківпоказників варіації, виконані методом моментів та автоматизованим розрахункомвбудованими алгоритмами статистичної обробки.

Середньозважена величина вибірки методом моментіврозраховується на основі таблиць групування 2.4 -2.5, 3.1 по формулі:

/> (3.13)

де mi — момент першого порядку для групування i –груп вибірки

а – один із показників середніх величин інтервалів ввибірці, для

спрощення вибираємо показник на одному з кінцевихінтервалів

/> (3.14)

4. Кореляційний аналіз продуктивності та факторів, що на неї впливають

 

4.1 Рангова кореляція – розрахунок коефіцієнта Спірмена(коефіцієнт кореляційних рангів)

Нехай /> і/> вибірки з безперервнихрозподілів (розподіл відмінний від нормального). Кожному значенню /> поставимо у відповідністьйого ранг /> у варіаційному рядові />. Аналогічно, кожномузначенню /> поставимо у відповідністьйого ранг /> у варіаційному рядові />.

Ранговий коефіцієнт кореляціїСпирмена />, як і звичайний коефіцієнткореляції, характеризує залежність між вибірками випадкових величин. Вибірковимзначенням рангового коефіцієнта кореляції Спирмена />називаютьвеличину

/> (4.1)

Коефіцієнт /> – непараметрична міразалежності між /> і />.

Гіпотеза /> при альтернативнійгіпотезі /> перевіряється за допомогоюстатистики

/> (4.2)

Якщо />,то гіпотеза /> відхиляється (тобто між /> і /> існує рангова кореляційназалежність), і не відхиляється в противному випадку. Рівень значимості критерію/>.

Порахуємо коефіцієнт Спирмена між Xiі Y в таблиці 2.1 з використанням спеціалізованої програми «Статистика».

/>

N – обсяг вибірок

Spearman R – коефіцієнт ранговоїкореляції Спирмена />

t (N‑2) – статистика /> для перевірки гіпотези />

p-level – р-уровень

Тому що />, то гіпотеза /> відхиляється (або, що те жр-level<0,05, тому гіпотеза відхиляється).

Ранговий кореляційний зв'язок між Xiі Y є значимим.

Порахуємо коефіцієнт Спирмена між Xjі Y в таблиці 2.1 з використанням спеціалізованої програми «Статистика».

/>

Тому що />, то гіпотеза /> відхиляється (або, що те жр-level<0,05, тому гіпотеза відхиляється).

Ранговий кореляційний зв'язок між Xjі Y є значимим.

На основі наведених данихспостережень будуються лінійна одновимірні Y=f(Xi) та багатовимірні Y=f (Xi, Xj)регресійні моделі, які встановлюютьє залежність результативної ознаки Y –середньорічного рівня надою молока від факторних ознак – Xi (кількості кормівна одну корову) та Xj (рівня приплоду телят на 100 корів) по 30 хазяйствам.

Одновимірна лінійна регресійна модельпредставляється як:

/>, (4.3)

де /> –постійна складова доходу /> (початоквідліку);

/> – коефіцієнт регресії;

/>      – відхилення фактичнихзначень надою /> від оцінки(математичного сподівання) /> середньоївеличини надою в і-тому хазяйстві.

Існують різні способи оцінюванняпараметрів регресії. Найпростішим, найуніверсальнішим є метод найменшихквадратів [48]. За цим методом параметри визначаються виходячи з умови, щонайкраще наближення, яке мають забезпечувати параметри регресії, досягається,коли сума квадратів різниць /> міжфактичними значеннями доходу та його оцінками є мінімальною, що можна записатияк

/>. (4.4)

Відмітимо, що залишкова варіація (4.4)є функціоналом /> від параметріврегресійного рівняння:

/> (4.5)

За методом найменших квадратівпараметри регресії /> і /> є розв’язком системи двохнормальних рівнянь [48]:

/>, (4.6)

/>.

Розв’язок цієї системи має вигляд:

/>, (4.7)

/>.

Середньоквадратична помилка регресії,знаходиться за формулою

/>, (4.8)

Коефіцієнт детермінації для даноїмоделі

/> (4.9)

повинен дорівнювати: />>0,75 – сильнийкореляційний зв’зок, 0,36>/>>0,75– кореляційний зв’язок середньої щільності; /><0,36– кореля-ційній зв’язок низької щільності [48].

Для характеристики кореляційногозв’язку між факторною і результативною ознаками побудуємо графік кореляційногополя та теоретичну лінію регресії, визначимо параметри лінійного рівняннярегресії.

Для перевірки істотності зв’язкупотрібно порівняти фактичне значення статистики Фішера (F-критерій) з йогокритичним (табличним) значенням, яке потрібно визначити з урахуванням умованалітичного групування і заданого рівня істотності, скориставшись таблицею.

При виконанні процедуриперевірки значущості коефіцієнта детермінації висувається нульова гіпотеза H0проти альтернативи H1, котрі полягають в наступному:

H0: істотної різниці міжвибірковим коефіцієнтом детермінації та коефіцієнтом детермінації генеральноїсукупності не існує. Ця гіпотеза рівносильна гіпотезі H0: b=0,тобто змінні X не впливають суттєво на залежну змінну Y. Для оцінки істотностікоефіцієнта детермінації використовується статистика:

/> (4.10)

що має F-розподіл Фішера з f1=1та f2=n‑2=30–2=28 ступенями вільності.

Значення статистикипорівнюється з критичним значенням цієї статистики, знайденим за таблицею призаданому рівні значущості a=0,05 та відповідному числі ступенів вільності. Якщо F>F1,n-2,a, то обчислений коефіцієнтдетермінації істотно відрізняється від нуля. Цей висновок забезпечується зймовірністю 1-a. Рівень істотності a=0,05. Кількість ступеніввільності наступна: f1=1, f2=28.

Для лінійного зв’язкувикористовується лінійний коефіцієнт кореляції (Пірсона):

/> (4.11)

який набуває значень у межах +-1,тому характеризує не лише щільність, а й напрямок зв’язку. Додатне значеннясвідчить про прямий зв’язок, а від’ємне – про зворотний.

Щільність зв’язкуоцінюється індексом детермінації: R=/>, протеінтерпретується тільки R2. Якщо коефіцієнт детермінації більше 0,6,то 60% варіації залежної величини пояснюється варіацією незалежного параметракореляції і зв’язок є щільним.

На рис. 3.1 – 3.4 наведенілінійні та нелінійні регресійні одномірні моделі кореляційного зв’язку Y=F(Xi)та Y=f(Xj).Як видно з графіків рис. 3.1 – 3.2 коефіцієнт детермінації R2для лінійної кореляції знаходиться в діапазоні 0,35 – 0,5, тобто лінійнийодномірний кореляційний зв’язок є слабої сили. При побудові нелінійниходномірних рівнянь регресії (рис. 3.3 – 3.4) коефіцієнт детермінації R2для нелінійної кореляції знаходиться в діапазоні 0,5 – 0,7, тобто нелінійнийодномірний кореляційний зв’язок є сильним.

/>

Рис. 3.1. – Побудова лінійноїодномірної регресії Y=f(Xi) з використанням «електронних таблиць» Excel-2000

/>

Рис. 3.2. – Побудова лінійноїодномірної регресії Y=f(Xj) з використанням «електронних таблиць» Excel-2000

/>

Рис. 3.3. – Побудованелінійної одномірної регресії Y=f(Xi) з використанням «електронних таблиць»Excel-2000

/>

Рис. 3.4. – Побудованелінійної одномірної регресії Y=f(Xj) з використанням «електронних таблиць»Excel-2000

4.2 Аналіз множинної кореляції

 

4.2.1 Перевірка передумовипроведення кореляційного аналізу

Лінійна багатовимірна модель (ЛБМ)Y=f (X1, X2) має такий вигляд [68]

 

y=β0+ β1x1+… + βpxp                      (4.12)

 

y – залежна змінна – ендогенна змінна

x1, x2…xp– залежні змінні – екзогеннізмінні.

У зв’язку з тим, щоеконометрична модель обов’язково має випадкову помилку, модель (3.21)переписується у вигляді (4.13)

 

y=β0+β1x1+ … + βpxp+ε        (4.13)

де ε –випадкова помилка або перешкода.

Якщо після необхіднихобчислень визначені чисельні значення коефіцієнтів β, то кажуть, щоми отримали оцінку коефіцієнтів моделі:/>,тобто оцінкою коефіцієнта β є його чисельне значення b=/>.

Якщо замінити у виразі (4.13)коефіцієнти моделі оцінками, то ми отримаємо такий вираз

/>     (4.14)

Основними передумовамивикористання моделі (4.12–4.13), а такі моделі ще називаються регресійнимибагатовимірними моделями, є наступне:

1)     M (ε)=0математичне сподівання відхилення равно 0;

2)     відхиленнявзаємонезалежні із змінними cov (xi,/>)=0

3)     для 2‑хвизначень відхилень коефіцієнтів коваріації між ними також дорівнює 0 – cov/>

4)     відхиленняε нормально розподілена величина з параметрами (0; 1)

 

ε=N (ε, 0; 1)

5)     відвиміру до виміру дисперсія відхилення не змінюється

/>

П’ята властивість. носитьспеціальну назву: гомоскедастичність (одно-рідність). Якщо умова 5) невиконана, то кажуть, що дисперсія має властивість гетероскедастичності.

Чисельний аналізрегресійної моделі починають з того, що визначають значення регресійнихкоефіцієнтів β1… βрта коефіцієнтів β0,який має спеціальну назву – вільний член.

Регресійні коефіцієнтивизначають за допомогою методів найменших квадратів.

/>     (4.15)

Візьмемо частичні похідніпо кожному з виразів, дорівняти їх і отримаємо систему рівнянь

/>

Ця система рівнянь маєспеціальну назву – нормальна система.

/> (4.16)

Невідомі у системі (4.16) –це коефіцієнти в0, в1…

х1, y1– ми маємовнаслідок спостережень

в0, в1– цекоефіцієнти, які ми повинні визначити

n – кількість спостережень, вони намзавжди відомі.

4.2.2 Побудова множинного лінійного кореляційногорівняння, розрахунок коефіцієнтів регресії, перевірка суттєвості та визначенняпарних коефіцієнтів кореляції

Використовуючи таблицю вихіднихданих (Додаток А), розраховуємо багатовимірну лінійну регресійну модель задопомогою «електронних таблиць» EXCEL-2000. Результати розрахунків наведені в табл.4.1

Як видно з даних розрахунків табл.4.1 – 4.2, лінійні багатовимірні рівняння регресії описують наступністатистичні процеси:

1. Рівняння багатовимірноїлінійної регресії:

а) 2‑параметрична модель з«нульовим» вільним членом (n=30).

Y=0,6358*Xi+0,1293*Xj

б) 2‑параметрична модель ззначущим вільним членом (n=30).

Y=-19,5974+0,6488*Xi+0,3335*Xj

2. Коефіцієнт детермінації дляданих моделей:

а) Коефіцієнт детермінації R2(2-параметрична модель з «нульовим» вільним членом) = 0,6076 (n=30), силарегресійного зв’язка – середньої щільності (0,36>/>>0,75).

б) Коефіцієнт детермінації R2(2-параметрична модель з значущим вільним членом (n=30).) = 0,6497 (n=30), силарегресійного зв’язка – середньої щільності (0,36>/>>0,75).

Згідно з таблицями критичнихзначень критерія Фішера:

– для багатовимірної (і=2)лінійної вибірки з n‑1=29 величин табличне значення Fтабл = 1,93при рівні довірчої ймовірності Р=0,95 [48].

Як видно з даних розрахунків (табл.4.1 –4.2), проведених за допомогою «електронних таблиць» EXCEL-2000, фактичнізначення критерія Фішера для багатовимірних вибірок (і=2) з n‑1=29величин становлять:

а) F (2‑параметрична модельз «нульовим» вільним членом) = 21,6829 (n=30)> 3,33 (табл. критерій Фішера);

Таблиця 4.1. Результатирозрахунків багатовимірної лінійної регресійної моделі Y=f (Xi, Xj) задопомогою «електронних таблиць» EXCEL-2000 (варіант з «нульовим» вільнимчленом)

/>

Таблиця 4.2. Результатирозрахунків багатовимірної лінійної регресійної моделі Y=f (Xi, Xj) задопомогою «електронних таблиць» EXCEL-2000 (варіант з значущим вільним членом)

/>

б) F (2‑параметрична модельз значущим вільним членом) = 25,038 (n=30)> 3,33 (табл. критерій Фішера);

Тобто набагато перевищуютьмінімально-критеріальні значення по Фішеру і отримані регресійні багатовимірнірівняння є значущими.

Парні кореляції кореляції Пирсона обчислюються по формулі(наприклад для />):

/> (4.17)

Для перевірки значимості коефіцієнтів кореляціївикористовують />критерій.Коефіцієнт кореляції характеризує тісноту лінійного зв'язку між перемінними.Для цього знаходять />статистику:

/> (4.18)

Якщо />, токоефіцієнт кореляції значимий, у противному випадку – немає.

p – р-рівень, що відповідає />статистиці

Якщо р>0,05, то гіпотеза />:/> не значимий невідхиляється.

Якщо р<0,05, то гіпотеза />:/> не значимий відхиляється(коефіцієнт кореляції значимий).

Якщо />, тозв'язок строго функціональний

Якщо />, тозв'язок сильний (щильний)

Якщо />, тозв'язок середній

Якщо />, тозв'язок помірний

Якщо />, тозв'язок слабкий

Якщо />, тозв'язок відсутній (x, y некорелльовані)

Розрахунки, виконані спеціалізованою програмою «Статистика»дають наступні характеристики парних коефіцієнтів кореляції:

/>

Для пари (Xi, Xj) коефіцієнт кореляціїдорівнює r (Xi, Xj)=0,37,

p=0,044<0,05, отже, коефіцієнт кореляціїзначимий.

Для пари (Xi, Y) коефіцієнт кореляціїдорівнює r (Xi, Y)=0,7467, p=0,000<0,05, отже, коефіцієнт кореляціїзначимий.

Для пари (Xj, Y) коефіцієнт кореляціїдорівнює r (Xj, Y)=0,5583, p=0,001<0,05, отже, коефіцієнт кореляціїзначимий.

Множинний коефіцієнт кореляції розраховуєтьсяза допомогою парних коефіцієнтів кореляції за формулою:

/> (4.19)

Що відповідає результатам програмнихрозрахунків, наведених в табл. 4.2.

4.2.3 Визначення множинного індексу кореляції, мажорантності парних тачасткових коефіцієнтів, розрахунок коефіцієнта детермінації, частковихкоефіцієнтів детермінації

Коефіцієнт детермінації показує частку розсіювання /> відносно />, що порозуміваєтьсяпобудованою регресією. Це коефіцієнт кореляції в квадраті.

Часткові коефіцієнти кореляції

Розгляду кореляцій між парами випадкових величин частонедостатньо. Якщо коефіцієнт кореляції між двома величинами великий, це можевідбивати той факт, що вони обидві корелюють з деякою третьою величиною абосукупністю величин і між ними не обов'язково повинна існувати безпосереднязалежність.

Наприклад, у нас

/>

Щоб визначити дійсний зв'язок між двома перемінними, варторозглянути коефіцієнт часткової кореляції між ними за умови, що всі іншівеличини приймають фіксовані значення.

Для визначення приватного коефіцієнта кореляціївикористовується наступна матриця:

/> (4.20)

Виділена підматриця /> дорівнюєкореляційній матриці.

Частrовий коефіцієнт кореляції між перемінною /> і перемінною /> при фіксуванні всіх іншихперемінних визначається по формулі:

/>, (4.21)

де /> – алгебраїчнедоповнення елемента />, />, а /> виходить з /> викреслюванням />й рядка і />го стовпця.

Часткові коефіцієнти кореляції мають ті ж властивості, що ізвичайні. При виборі найкращої моделі з їхньою допомогою визначають яка зперемінних /> робить на /> найбільший вплив.

Розрахунки часткових коефіцієнтів кореляції проведемо задопомогою спеціалізованої програми «Статистика».

/>

Одержуємо частковий коефіцієнт кореляції між Y і Xi прифіксованому Xj

/>

Тому що p-level=0,000<0,05, то коефіцієнт значимий.

/>

Одержуємо частковитй коефіцієнт кореляції Y і X прифіксованому Xi

/>

Тому що p-level=0,013<0,05, то коефіцієнт значимий.

 

4.2.4 Розрахунок коефіцієнта еластичності,бета-коефіцієнтів

Для порівняння впливу різних факторів в формуваннірезультативної ознаки розраховують коефіцієнт еластичності (Е) таβ-коефіцієнти:

Частковий коефіцієнт еластичності по кожній з факторнихознак показує на скільки відсотків в середньому змінюється результативна ознакапри зміні на 1% факторної ознаки (Bk – коефіцієнт в рівнянні множинної регресії)

/>

(4.22)

β-коефіцієнт показує на яку частину середньогоквадратичного відхилення зміниться результативний показник при змінівідповідного факторного показника на величину його середньоквадратичноговідхилення

/> (4.23)

Розраховуємо показники:

/>

/>

/>

/>

Висновки

 

В курсовій роботі побудованілінійні та нелінійні регресійні одномірні моделі кореляційного зв’язкупродуктивності корів по середньорічним надоям молока Y=F(Xi) та Y=f(Xj). Якпоказує проведений аналіз результативна ознака Y щільно пов’язана з двомафакторними ознаками – кількістю кормів на одну корову та приплідом на 100корів, при цьому коефіцієнт детермінації R2 для лінійної кореляціїзнаходиться в діапазоні 0,35 – 0,5, тобто лінійний одномірний кореляційнийзв’язок з кожною з факторних ознак є помірної сили. При побудові нелінійниходномірних рівнянь регресії коефіцієнт детермінації R2 для нелінійноїкореляції знаходиться в діапазоні 0,5 – 0,7, тобто нелінійний одномірнийкореляційний зв’язок є сильним.

Лінійні багатовимірні рівняннярегресії описують наступні статистичні процеси:

1. Рівняння багатовимірноїлінійної регресії:

а) 2-параметрична модель з«нульовим» вільним членом (n=30).

Y=0,6358*Xi+0,1293*Xj

б) 2-параметрична модель ззначущим вільним членом (n=30).

Y=-19,5974+0,6488*Xi+0,3335*Xj

2. Коефіцієнт детермінації дляданих моделей:

а) Коефіцієнт детермінації R2(2-параметрична модель з «нульовим» вільним членом) = 0,6076 (n=30), силарегресійного зв’язка – середньої щільності (0,36>/>>0,75).

б) Коефіцієнт детермінації R2(2-параметрична модель з значущим вільним членом (n=30).) = 0,6497 (n=30), силарегресійного зв’язка – середньої щільності (0,36>/>>0,75).

Згідно з таблицями критичнихзначень критерія Фішера:

– для багатовимірної (і=2)лінійної вибірки з n‑1=29 величин табличне значення Fтабл = 1,93при рівні довірчої ймовірності Р=0,95 [48].

Як видно з даних розрахунків (табл.4.1 –4.2), проведених за допомогою «електронних таблиць» EXCEL-2000, фактичнізначення критерія Фішера для багатовимірних вибірок (і=2) з n‑1=29величин становлять:

а) F (2-параметрична модель з«нульовим» вільним членом) = 21,6829 (n=30)> 3,33 (табл. критерій Фішера);

б) F (2-параметрична модель ззначущим вільним членом) = 25,038 (n=30)> 3,33 (табл. критерій Фішера);

Тобто набагато перевищуютьмінімально-критеріальні значення по Фішеру і отримані регресійні багатовимірнірівняння є значущими.

Список використаної літератури

 

1.Агропромисловий комплекс України: стан, тенденції та перспективи розвитку //Інформаційно-аналітичний збірник. – Випуск №5. – К.: ІАЕ УААН. – 2002. – 647 с.

2.Бараник З.П. Статистика. – К.: Університет «Україна, 2006. –268 с.

3.Відтворення та ефективне використання ресурсного потенціалу АПК (теоретичні іпрактичні аспекти) / Відп. ред. акад. УААН В.М. Трегобчук. – К.: Ін-текономіки НАН України, 2003. – 259 с.

4.Єріна А.М., Пальян З.О. Теорія статистики. – К.: Знання, 2006. –255 с.

5.Доугерти, Кристофер.Введение в эконометрику: Учебник/ К. Доугерти. – 2‑е изд. – М.:ИНФРА‑М, 2007. – 419 с. – (Университетский учебник)

6.Загній О.Г. Сучасні проблеми та перспективи розвитку харчової і переробної промисловостіУкраїни. Економіка промисловості України. Зб. наук. пр. – К.: РВПС України НАНУкраїни, – 2002. – 255 с.

7.Іщук С. І. Розміщення продуктивних сил (теорія, методи, практика). – К.:Видавництво Європейського університету, 2004. – 216 с.

8.Качан Є. П., Пушкар М.С. Розміщення продуктивних сил України. – К.:Видавничий Дім «Юридична книга», 2004. – 552 с.

9.Ковалевський В.В. Розміщення продуктивних сил і регіональна економіка. – К.:Знання, 2004. – 350 с.

10.Кулинич О. І. Теорія статистики: Підручник/ О.І. Кулинич, Р.О. Кулинич.– 3‑тє вид., переробл. і допов. – К.: Знання, 2006. – 294 с. – (Вищаосвіта XXI століття)

11.Максимов О.В. Математична статистика. – Кривий Ріг, 2005. –160 с.

12.Мартиненко М.А., Нещадим О.М., Радзієвська О. І., Сафонов В.М. Математичнастатистика. – К.: Четверта хвиля, 2005. – 208 с.

13.Моторин Р.М., Головач А.В., Сідорова А.В., Атаманчук Н.М.,Баранік З.П. Економічна статистика. – К.: КНЕУ, 2005. – 362 с.

14.Моторин Р.М., Чекотовський Е.В. Статистика. Збірник індивідуальнихзавдань з використанням Excel. – К.: КНЕУ, 2005. – 266 с.

15.Уманець Т.В. Економічна статистика. – К.: Знання, 2006. – 429 с.

16.Уманець Т.В. Загальна теорія статистики. – К.: Знання, 2006. –239 с.

17.Чернюк Л.Г., Клиновий Д.В. Розміщення продуктивних сил і регіональнаекономіка. – К.: Університет «Україна», 2004. – 245 с.

18.Штангрет А.М., Копилюк О. І. Статистика. – Л.: Українська академіядрукарства, 2005. – 176 с.

19.www.minagro.gov.ua – Офіційний сайт міністерства аграрної політики //