Реферат: Соотношения между экономическими показателями, средние величины, индексы

Федеральное агентство по образованию

Казанская банковская школа

Контрольная работа

по статистике

вариант 4

Выполнил:

студент 4 курса группы 30

заочного отделения

Иванова Екатерина Евгеньевна

Казань – 2010

СОДЕРЖАНИЕ

Задание 1

Задание 2

Задание 3

Задание 4

Задание 5

Задание 6

Список использованной литературы

Задание 1

Объем продаж торговойорганизации в феврале составил 62 млн. руб. На март запланирован рост объемапродаж на 4,5 %. Фактический объем продаж в марте по сравнению с февралемвозрос на 3,0%.

Рассчитайте:

1) процент выполнения плана по объемупродаж;

2) абсолютное изменение товарооборота вмарте по сравнению с февралем и по сравнению с планом, а также запланированноеувеличение объема продаж.

Покажите взаимосвязьмежду относительными величинами.

Решение

Фактический объем продаж:

Qфакт = 621,03 = 63,86 млн. руб.

Объем продаж по плану:

Qплан = 621,045 = 64,79 млн. руб.

Процент выполнения планапо объему продаж:

I = /> = 98, 57%.

Таким образом, планнедовыполнен на 1,43%.

Абсолютное изменениетоварооборота в марте

— по сравнению сфевралем:

D1 = 63,86 – 62 = 1,86 млн. руб.

— запланированноеувеличение объема продаж

Dплан = 64,79 – 62 = 2,79 млн. руб.

— абсолютное изменениетоварооборота в марте по сравнению с планом:

D1 = 2,79 – 1,86 = 0,93 млн. руб.

Взаимосвязь величин:

2,79 = Dплан = D1+ D2 = 1,86 + 0,93 = 2,79.

Задание 2

В таблице приведеныданные о распределении служащих двух филиалов кредитной организации по размерузаработной платы:

Филиал № 1

Филиал №2

Заработная плата, тыс.руб.

Число служащих

Заработная плата, тыс.руб.

Фонд заработной платы, тыс.руб.

До 17,0 5 До 17,0 32,0 17,0 – 19,0 12 17,0 – 19,0 180,0 19,0 – 21,0 8 19,0 – 21,0 240,0 21,0 – 25,0 18 21,0 – 25,0 230,0 Свыше 25,0 7 Свыше 25,0 270,0

Рассчитайте:

1) среднюю заработную плату служащих каждогофилиала кредитной организации;

2) моду, медиану, нижний и верхнийквартили.

Укажите виды средних,использованные в расчетах. По результатам расчетов сформулируйте выводы.

Решение

Рассчитаем среднююзаработную плату служащих филиала №1. Воспользуемся формулой среднейарифметической взвешенной

Заработная плата, тыс.руб.

Середина интервала, xi

Число служащих, fi

xi fi

Накопленные частоты

До 17,0 16 5 80 5 17,0 – 19,0 18 12 216 17 19,0 – 21,0 20 8 160 25 21,0 – 25,0 23 18 414 43 Свыше 25,0 27 7 189 50 Всего Х 50 1059

Отсюда

/> = 21,18 тыс. руб.

Рассчитаем среднююзаработную плату служащих филиала №2

Заработная плата, тыс.руб.

Середина интервала, xi

Фонд заработной платы, тыс.руб., Мi

Mi /xi

До 17,0 16 32 2 17,0 – 19,0 18 180 10 19,0 – 21,0 20 240 12 21,0 – 25,0 23 230 10 Свыше 25,0 27 270 10 Всего Х 952 44

/> = 21,636 тыс. руб.

(формула среднейгармонической взвешенной)

Следовательно, в зарплатав филиале № 2 на 0,456 тыс. руб. выше, чем в филиале №1.

Найдем моду, медиану инижний и верхний квартили по филиалу №1.

Мода определяется поформуле

М0= х0+ ×/>,

где: х0–нижняя граница модального интервала; /> - величина модального интервала; /> - частотамодального интервала; /> - частота интервала,предшествующего модальному; /> - частота интервала, следующегоза модальным.

Найдем модальный интервалпо наибольшей частоте в данном распределении: наибольшую частоту имеет интервал21 — 25 тыс. руб. (/>= 18). Тогда по вышеуказаннойформуле мода будет равна:

М0= 21 + 4/>= 22,905 тыс. руб.

Таким образом, чаще всеговстречающаяся заработная плата – 22,905 тыс. руб.

Найдем медианное значениезарплаты:

/>,

где: х0–нижняя граница медианного интервала; /> - величина медианного интервала; /> - сумманакопленных частот до медианного интервала; /> - частота медианного интервала.

Медианномуинтервалу соответствует первая из накопленных частот, превышающая половинувсего объема совокупности. В нашем случае объем совокупности равен 50, перваяиз накопленных частот, превышающая половину всего объема совокупности, — 43.Следовательно, интервал 21 — 25 будет медианным; х0= 21, /> = 4, /> = 25, /> = 18. Отсюда:

/> тыс. руб.

Такимобразом, половина служащих имеют зарплату, размером более 21 тыс. рублей.

Найдем первый квартиль.

/>.

Первая из накопленныхчастот, превышающая четверть всего объема совокупности, — 17. Следовательно,Следовательно, интервал 17 — 19 будет медианным; хQ = 17, /> = 2, /> = 5, /> = 12. Отсюда:

/> = 18,25 тыс. руб.

Найдем нижний квартиль.

Первая из накопленныхчастот, превышающая 0,75 всего объема совокупности (37,5), — 43. Следовательно,нижний квартиль совпадает с медианой и равен

Q2 = 21 тыс.руб.

Таким образом, четвертьслужащих имеют зарплату менее 18,25 тыс. руб., 75% служащих имеют зарплатуменее 21 тыс. руб.

Задание 3

Для изучения размероввклада в филиале кредитной организации путем бесповторного отбора были полученысведения о размерах 500 вкладов, что составило 12,5% от их общего числа. Былиполучены следующие результаты:

Размер вклада, тыс.руб. До 3,0 3,0 – 6,0 6,0 – 9,0 9,0 – 12,0 12,0 – 15,0 Свыше 15,0 Число вкладов 20 85 155 160 50 30

Рассчитайте:

1) для выборочной совокупности:

а) средний размер вклада;

б) структурные средние(моду, медиану, квартили);

в) показатели вариации(размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию и среднееквадратическое отклонение, коэффициент вариации);

2) для генеральнойсовокупности:

а) ошибку выборки ипредельную ошибку;

б) пределы, в которыхнаходится средний размер вклада с вероятностью 0,997.

По результатам расчетовсформулируйте выводы.

Решение

1) Средний размер вкладанайдем по формуле средней арифметической взвешенной

/>.

Для упрощения расчетовсоставим таблицу.

Таблица 1.

Размер вклада, тыс.руб.

Середина интервала, xi

Число вкладов, fi

xi fi

Накопленные частоты, />

До 3,0 1,5 20 30 20 3,0 – 6,0 4,5 85 382,5 105 6,0 – 9,0 7,5 155 1162,5 260 9,0 – 12,0 10,5 160 1680 420 12,0 – 15,0 13,5 50 675 470 Свыше 15,0 16,5 30 495 500 Всего Х 500 4425 Х

/> = 8,85 тыс. руб.

Найдем модальное значениевклада:

М0= х0+ ×/>,

Найдем модальный интервалпо наибольшей частоте в данном распределении: наибольшую частоту имеет интервал9,0 – 12,0 тыс. руб. (/>= 160). Тогда по вышеуказаннойформуле мода будет равна:

М0= 9 + 3/>= 9,13 тыс. руб.

Таким образом, чаще всеговстречающийся размер вклада – 9,13 тыс. руб.

Найдем медианное значениеразмера вклада:

/>,

Медианномуинтервалу соответствует первая из накопленных частот, превышающая половинувсего объема совокупности (см. последний столбец таблицы 1). В нашем случаеобъем совокупности равен 500, первая из накопленных частот, превышающаяполовину всего объема совокупности, — 260. Следовательно, интервал 6,0 – 9,0 будетмедианным;

х0= 6, /> = 3,/> = 105, /> = 155. Отсюда:

/> 8,81 тыс. руб.

Такимобразом, половина вкладчиков имеют вклад, размером более 8,81 тыс. рублей.

Найдем первый квартиль(так же как и медиану).

/>.

Первая из накопленныхчастот, превышающая четверть всего объема совокупности, — 260. Следовательно,верхний квартиль совпадает с медианой

Q1 = Me = 8,81.

Найдем нижний квартиль.

/>.

Первая из накопленныхчастот, превышающая 0,75 всего объема совокупности (375), — 420. Следовательно,интервал 9,0 – 12,0 будет медианным; хQ = 9, /> = 3, /> = 260, /> = 160. Отсюда:

/> = 11,16.

Таким образом 25% всехвкладчиков имеют вклад, размером больше 8,81 тыс. руб., а 75% вкладчиков имеютвклад, размером более 11,16 тыс. руб.

Рассчитаем показателивариации (размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию и среднееквадратическое отклонение, коэффициент вариации). Промежуточные вычислениябудем вести в таблице.

Середина интервала, xi

Число вкладов, fi

1,5 20 147 1080,45 4,5 85 369,75 1608,413 7,5 155 209,25 282,4875 10,5 160 264 435,6 13,5 50 232,5 1081,125 16,5 30 229,5 1755,675

500

1452

6243,8

Размах вариации

R = xmax – xmin = 16,5 – 1,5 = 15 (тыс. руб.)

Среднее линейноеотклонение

/> = 2,904.

Дисперсия

/> = 12,488

Среднее квадратическоеотклонение

/> = 3,534

Коэффициент вариации

/> = 39,9%

Поскольку Vs > 33%, то колеблемость размеравкладов достаточно большая, совокупность неоднородная и средний размер вкладане может характеризовать всю совокупность.

2) Для генеральнойсовокупности рассчитаем ошибку выборки и предельную ошибку.

Ошибка выборки

/>.

Предельная ошибка выборки

/>,

таккак при вероятности Р = 0,997 t = 3 и при 12,5% отборе N =500:0,125 = 4000.

Следовательно,пределы генеральной средней будут:

/>;

8,85 – 0,441 £ /> £ 8,85 + 0,441;

8,41 £ /> £ 9,29.

Следовательно, среднийразмер вклада с вероятностью 0,997 будет находиться в пределах от 8,41 тыс. руб.до 9,29 тыс. руб.

Задание 4

В таблице приведеныданные о денежных расходах населения, трлн. руб.:

Денежные расходы и сбережения

2000 г.

2001 г.

2002 г.

2003 г.

2004 г.

Всего 3983,9 5325,8 6831,0 8901,6 10850,8

В том числе:

покупка товаров и оплата услуг

3009,4 3972,8 5001,8 6148,3 7601,1 обязательные платежи и разнообразные взносы 309,8 473,0 586,9 737,5 1051,7 приобретение недвижимости 47,7 75,4 119,8 180,1 155,2 прирост финансовых активов 617,0 804,6 1122,5 1835,7 2042,8

Рассчитайте по каждомувиду расходов и для общей суммы расходов:

1) цепные темпы роста и абсолютныеприросты;

2) среднегодовой абсолютный прирост;

3) среднегодовой темп роста и прироста.

Результаты расчетовпредставьте в таблице. На основе анализа сформулируйте выводы.

Решение. Воспользуемся формулами:

— цепной абсолютныйприрост

Dуц = yn – yn — 1.

— цепной темп роста

/>%.

Составим таблицы:

Цепные абсолютныеприросты

Прирост финансовых активов

Годы Всего

Dуц

Покупка товаров и оплата услуг

Dуц

Обязательные платежи и разнообразные взносы

Dуц

Приоб

ретение недвижимости

Dуц

617,0 2000 3983,9 - 3009,4 - 309,8 - 47,7 - - 804,6 2001 5325,8 1341,9 3972,8 963,4 473,0 163,2 75,4 27,7 187,6 1122,5 2002 6831,0 1505,2 5001,8 1029 586,9 113,9 119,8 44,4 317,9 1835,7 2003 8901,6 2070,6 6148,3 1146,5 737,5 150,6 180,1 60,3 713,2 2042,8 2004 10850,8 1949,2 7601,1 1452,8 1051,7 314,2 155,2 -24,9 207,1 å 6866,9 4591,7 741,9 107,5 1425,8

Цепные темпы роста

Годы Всего

Трц

Покупка товаров и оплата услуг

Трц

Обязательные платежи и разнообразные взносы

Трц

Приобретение недвижимости

Трц

прирост финансовых активов

Трц

2000 3983,9 - 3009,4 - 309,8 - 47,7 - 617,0 - 2001 5325,8 1,34 3972,8 1,32 473,0 1,53 75,4 1,58 804,6 1,30 2002 6831,0 1,28 5001,8 1,26 586,9 1,24 119,8 1,59 1122,5 1,40 2003 8901,6 1,30 6148,3 1,23 737,5 1,26 180,1 1,50 1835,7 1,64 2004 10850,8 1,22 7601,1 1,24 1051,7 1,43 155,2 0,86 2042,8 1,11

Рассчитаем среднегодовойабсолютный прирост, темп роста и прироста:

— всего

/> = 1727,98;

/>129,65%;

/> = 129,65% — 100% = 29,65%.

— покупка товаров иоплата услуг

/> = 1147,93;

/>126,07%;

/> = 126,07% — 100% = 26,07%.

— обязательные платежи

/> = 185,48;

/>135,74%;

/> = 135,74% — 100% = 35,74%.

— приобретениенедвижимости

/> = 26,88;

/>134,31%;

/> = 134,31% — 100% = 34,31%.

— прирост финансовыхактивов

/> = 356,45;

/>134,89%;

/> = 134,89% — 100% = 34,89%.

Таким образом, порезультатам вычислений можно сделать вывод, что за пять лет денежные расходынаселения увеличились на 6866,9 трлн.руб. При этом расходы на покупку товаров иоплату услуг повысились на 4591,7 трлн.руб., расходы на обязательные платежи иразнообразные взносы выросли на 741,9 трлн.руб., расходы на покупку недвижимостивыросли на 107,5 трлн.руб., прирост финансовых активов увеличился на 1425,8трлн.руб. Ежегодные темпы роста изменялись неравномерно – то увеличивались, тоуменьшались. Средний темп прироста по всем видам расходов составил 26%-35% .

Задание 5

Товарооборот товарнойорганизации в базисном периоде составил 350,0 млн.руб. В отчетном периоде ценына все товары, в среднем, возросли на 5,6%, а количество проданных товаровувеличилось на 2,2%.

Рассчитайте:

1) изменение товарооборота в отчетномпериоде по сравнению с базисным (в процентах и в рублях);

2) изменение товарооборота за счетизменения цен и за счет изменения физического объема товарооборота (в процентахи в рублях);

Покажите взаимосвязьмежду индексами и между абсолютными изменениями товарооборота.

Решение

Из условия задачиследует, что общий индекс цен

Ip = 105,6% или 1,056.

Изменение цены

Dр = 350×5,6% = 19,6 млн.руб.

Общий индекс физическогообъема товарооборота

Iq = 102,2% или 1,022.

Изменение физическогообъема товарооборота

Dq = 350×2,2% = 7,7 млн.руб.

Из взаимосвязи индексов Ipq = Ip×Iq следует, что

Ipq =1,056×1,022= 1,0792 или 107,92%.

Следовательно,товарооборот в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличился на 7,92%.

Dpq =Dр+ Dq = 19,6 + 7,7 = 27,3 млн.руб.

Итак, товарооборот вотчетном периоде по сравнению в базисным увеличился на 7,92% или на 27,3 млн. рублей.За счет изменения цены товарооборот увеличился на 5,6% или на 19,6 млн. руб.,за счет роста физического объема товарооборота на 2,2% товарооборот увеличилсяна 7,7 млн.рублей.

Задание 6

В таблице приведеныданные котировок цен на золото и серебро в ноябре 2005 года (руб./грамм):

Дата Золото Серебро Дата Золото Серебро 02.11.2005 422,08 6,79 17.11.2005 444,09 7,08 03.11.2005 424,57 6,68 22.11.2005 454,38 7,36 09.11.2005 426,61 6,93 23.11.2005 449,24 7,39 10.11.2005 430,45 6,95 24.11.2005 453,05 7,29 11.11.2005 430,12 7,04 25.11.2005 456,53 7,38 14.11.2005 432,16 6,99 28.11.2005 459,28 7,46 15.11.2005 431,51 7,12 29.11.2005 456,89 7,48 16.11.2005 434,19 7,06 30.11.2005 454,61 7,52

Определите:

1) тесноту связи между ценами на золотои серебро;

2) параметры а и b уравнения линейной регрессии,связывающей цены на золото х и цены на серебро у:

/>.

Промежуточные результатырасчетов представьте в виде таблицы.

Решение

Тесноту связи определимпо линейному коэффициенту корреляции:

Вычисления будем вести втаблице

Дата

ху

х2

у2

02.11.2005 422,08 6,79 2865,92 178151,53 46,10 03.11.2005 424,57 6,68 2836,13 180259,68 44,62 09.11.2005 426,61 6,93 2956,41 181996,09 48,02 10.11.2005 430,45 6,95 2991,63 185287,20 48,30 11.11.2005 430,12 7,04 3028,04 185003,21 49,56 14.11.2005 432,16 6,99 3020,80 186762,27 48,86 15.11.2005 431,51 7,12 3072,35 186200,88 50,69 16.11.2005 434,19 7,06 3065,38 188520,96 49,84 17.11.2005 444,09 7,08 3144,16 197215,93 50,13 22.11.2005 454,38 7,36 3344,24 206461,18 54,17 23.11.2005 449,24 7,39 3319,88 201816,58 54,61 24.11.2005 453,05 7,29 3302,73 205254,30 53,14 25.11.2005 456,53 7,38 3369,19 208419,64 54,46 28.11.2005 459,28 7,46 3426,23 210938,12 55,65 29.11.2005 456,89 7,48 3417,54 208748,47 55,95 30.11.2005 454,61 7,52 3418,67 206670,25 56,55

Итого

7059,8

114,52

50579,3

3117706,3

820,68

Среднее

441,24

7,16

3161,206

194856,64

51,29

Таким образом,

/> = 0,96.

Следовательно, связьпрямая и очень тесная. Поскольку вычисленный нами линейный коэффициенткорреляции имеет положительный знак, то взаимосвязь между признаками прямая: сростом цены на золото, растет и цена серебра.

Коэффициент детерминации

r2×100% = 92,16%.

Коэффициент детерминациипоказывает, что цены на серебро на 92,16% зависят от цен на золото и всего на7,84% от других факторов.

Полученные данныеподтверждает и корреляционное поле:

Точкисконцентрированы около диагонали идущей слева направо, снизу вверх –следовательно, связь между признаками прямая. Поскольку эмпирическая линиясвязи по своему виду приближается к прямой линии, то это свидетельствует оналичии прямолинейной корреляционной связи между признаками.

2)Определим параметры корреляционного уравнения, связывающей цены на золото х ицены на серебро у:

Параметрыуравнения можно найти, решая систему нормальных уравнений

åу = пb + аåх,

åух = båх + аåх2.

Подставивданные из таблицы, получим

/>114,52 = 16b + 7059,8a,

50579,3 =7059,3b + 3117706,3a,

решаякоторую, получим

а = 0,019; b = -0,869.

Уравнениерегрессии будет иметь вид:

/>/>/>

СПИСОКИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ