Реферат: Ряды динамики

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯИ НАУКИ УКРАИНЫ

ХЕРСОНСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра менеджментаи маркетинга

КОНТРОЛЬНАЯРАБОТА

по дисциплинестатистика

для студентовзаочной формы обучения

экономическихспециальностей

Вариант 13

Выполнила:

студентка группы2зЭП

Македонова К.Ю.

Проверила:

Набока Р. Н.

Херсон – 2008

ПЛАН

1.        Необходимость и сущностьвыравнивания (сглаживания) рядов динамики. Методы выравнивания (укрупнение интервалов).Метод сменного среднего, аналитическое выравнивание. Сравнительная характеристикаи сфера применения.

Задачи:

№ 3(2)

№ 8(3)

№ 10(4)

№ 16(1)

№ 22(8)

№ 24(6)

№ 30(8)

№ 34(4)

№ 40(7)

№ 43(9)

1. Необходимостьи сущность выравнивания (сглаживания) рядов динамики. Методы выравнивания (укрупнениеинтервалов). Метод сменного среднего, аналитическое выравнивание. Сравнительнаяхарактеристика и сфера применения

СТАТИСТИКА — это наука о сборе,классификации и количественной оценке фактов как основы для выводов; наука, котораяизучает количественную сторону массовых социально-экономических явлений и процессов,их структуру и распределения, размещение в пространстве, движение во времени, выявляетдействующие количественные зависимости, тенденции и закономерности в конкретныхусловиях места и времени. Статистика имеет свой предмет исследования. Она изучаетс количественной стороны массовые социально-экономические явления. Статистика такжеизучает влияние природных и технических факторов на изменение количественных характеристиксоциально-экономических явлений.

Статистическая грамотность является неотъемлемой составной частью профессиональнойподготовки каждого экономиста, финансиста, социолога, политолога, а также любогоспециалиста, имеющего дело с анализом массовых явлений, будь то социально-общественные,экономические, технические, научные и другие. Работа этих групп специалистов неизбежносвязана со сбором, разработкой и анализом данных статистического (массового) характера.Нередко им самим приходится проводить статистический анализ различных типов и направленностилибо знакомиться с результатами статанализа, выполненного другими.

Объектом статистического исследованияявляется статистическая совокупность — множество единиц, обладающих массовостью,однородностью, определенной целостностью, взаимозависимостью состояний отдельныхединиц и наличием вариации.

Изменение социально-экономическихявлений во времени изучается статистикой методом построения и анализа динамическихрядов.

/>Ряды динамики — это значения статистических показателей,которые представлены в определенной хронологической последовательности.

Каждый динамический ряд содержитдве составляющие:

1) показатели периодов времени (годы, кварталы, месяцы, дни или даты);

2) показатели, характеризующие исследуемый объект за временные периоды или на соответствующиедаты, которые называют/> уровнями ряда.

В статистике в анализе динамических рядов важное значение имеют статистическиеметоды проявления общей тенденции развития явлений. К таким методам относится выравнивание,сглаживание, смыкание и сопоставление рядов динамики и укрупнение периодов. Этистатистические методынаходят всё более широкое применение в деятельности оценщиков недвижимости и бизнесаразных стран. Само определение рыночной стоимости, принятое в нормативных документахнекоторых стран (например, в Единых Стандартах профессиональной оценочной деятельностиСША USPAP) и проекте украинских Стандартов по оценке недвижимости как «наиболеевероятной цены, за которую имущество было бы продано на конкурентном и открытомрынке…», предопределяет вероятностную природу самого процесса оценки и делает возможными необходимым применение оценочных процедур, основанных на принципах вероятностногостатистического анализа. Исследование временных рядов и их прогнозирование не ограничилисьсферой оценки недвижимости. При оценке пакета акций одной из крупнейших ТЭС Украиныс применением методологии доходного подхода был использован инструментарий анализавременных рядов для изучения динамики объёмов производства электро- и теплоэнергии.Предварительный графический анализ исходных данных производства энергоресурсов показалналичие их значительной вариации, что, естественно, усложнило задачу установлениятренда и определение его типа. Поэтому было проведено сглаживание временных рядовпроизводства энергоресурсов, для чего были применены два метода — скользящей среднейи экспоненциального[1] сглаживания. В связи с тем,что исследовались относительно короткие ряды (с незначительным периодом предыстории),предпочтение было отдано методу экспоненциального сглаживания с параметром сглаживания(константой) α = 0,2 − 0,3. Дальнейший анализ состоял в выявлении сезоннойкомпоненты при производстве теплоэнергии. При этом применялись два подхода, определяласьсезонная компонента, аддитивная тренду, и сезонная компонента, мультипликативнаятренду. Сравнивая результаты применения двух моделей, статисты пришли к выводу опредпочтительности мультипликативной модели, так как она не потребовала предварительногоудаления тренда.

Беря во внимание все вышесказанное,смело можно считаем, что корректное применение в оценочной деятельности статистическихметодов в конечном итоге приводит к более доказательным результатам (в том числеи для различных проверяющих органов), нежели в случае применения неформализованногоподхода, формируемого на субъективно-интуитивном уровне.

Итак, возвращаясь к рассмотрениюосновных статистических методов в анализе динамических рядов, начнем их изучение.

Выравнивание — метод, при помощи которого получают аналитическое и графическоевыражение статистической закономерности, лежащей в основе заданного эмпирическогоряда статистических данных. Путём выравнивания ломаную линиюуровней эмпирического ряда заменяют плавной «выравнивающей» кривой (в частном случае- прямой) и вычисляют уравнение этой кривой. При выравнивании последовательнорешают три задачи:

1.        выбирают тип уравнения (форму плавной кривой);

2.        вычисляют параметры (коэффициенты) этого уравнения;

3.        вычисляют (на основании уравнения) или измеряют (по графику кривой)уровни полученного «теоретического» статистического ряда.

Тип уравнения и, соответственно, форму плавной кривой выбирают на основанииобщих сведений о сущности явления, о закономерностях его структуры и развития, озависимости между его признаками и т.д. (так называемое «аналитическое выравнивание»). При отсутствиитаких предварительных сведений тип уравнения (форму кривой) часто может подсказатьграфическая форма ломаной.

К выравниванию рядов динамикиприбегают, чтобы получить уравнение (и плавную линию), выражающее тенденцию развитияпроцесса во времени (t). Например: y = a + bt, y = a + bt + ct2 и т.п.

Исключение случайных колебаний значений уровней ряда осуществляется с помощьюнахождения «усредненных» значений. А способы устранения случайных факторов делятсяна две больше группы:

1. Способы «механического» сглаживания колебаний путем усреднения значенийряда относительно других, расположенных рядом, уровней ряда.

2. Способы «аналитического» выравнивания, т. е. определения сначала функциональноговыражения тенденции ряда, а затем новых, расчетных значений ряда.

К методам сглаживания относятся:

·         Методусреднения по левой и правой половине/> — Разделяют ряд динамики на две части, находятдля каждой из них среднее арифметическое значение и проводят через полученные точкилинию тренда[2] на графике.

·         Методпростой скользящей средней/> — Заключается в том, что вычисляется среднийуровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем — средний уровеньиз такого же числа уровней, начиная со второго, далее — начиная с третьего, и т.д.Таким образом, при расчетах среднего уровня как бы скользят по ряду динамики отего начала к концу, каждый раз отбрасывая один уровень в начале и добавляя одинследующий. Отсюда название — скользящая средняя.

/> /> />

·         Методвзвешенной скользящей средней/> — Основное отличие от предыдущего методасостоит в том, что уровни, входящие в интервал усреднения, суммируются с различнымивесами/>, т.к. аппроксимация/> в пределах интервала сглаживания осуществляетсяс использованием уровней, рассчитанных по полиному n-го порядка:

/>/>,

где i —порядковый номер уровня интервала сглаживания.

Более совершенным приемомизучения общей тенденции в рядах динамики является аналитическое выравнивание. Приизучении общей тенденции методом аналитического выравнивания исходят из того, чтоизменения уровней ряда динамики могут быть с той или иной степенью точности приближениявыражены определенными математическими функциями.

Задачей аналитического выравниванияявляется определение не только общей тенденции развития явления, но и некоторыхнедостающих значений как внутри периода, так и за его пределами. Способ определениянеизвестных значений внутри динамического ряда называют интерполяцией. Эти неизвестныезначения можно определить:

1)используя полусумму уровней,расположенных рядом с интерполируемыми;

2) по среднему абсолютномуприросту;

3) по темпу роста.

Вид уравнения определяетсяхарактером динамики развития конкретного явления. Логический анализ при выборе видауравнения может быть основан на рассчитанных показателях динамики, а именно:

·         если относительностабильны абсолютные приросты (первые разности уровней приблизительно равны), сглаживаниеможет быть выполнено по прямой;

·         если абсолютные приростыравномерно увеличиваются (вторые разности уровней приблизительно равны), можно принятьпараболу второго порядка;

·         при ускоренно возрастающихили замедляющихся абсолютных приростах — параболу третьего порядка;

·         при относительно стабильныхтемпах роста показательную функцию.

Для аналитического выравниваниянаиболее часто используются следующие виды трендовых моделей: прямая (линейная),парабола второго порядка, показательная (логарифмическая) кривая, гиперболическая.

Целью аналитического выравниванияявляется — определение аналитической или графической зависимости. На практике, поимеющемуся временному ряду, задают вид и находят параметры функции, а затем анализируютповедение отклонений от тенденции. Не следует смешивать выравнивание статистическихрядов динамики со сглаживанием статистических рядов.

Одним из наиболее элементарных способов изучения общей тенденции в ряду динамикиявляется укрупнение интервалов. При использовании этого метода ряд динамики, состоящий из мелкихинтервалов, заменяется рядом, состоящим из более крупных интервалов (например, преобразование месячных периодов в квартальные,квартальных в годовые и т.д.). Или уровни исходного динамического ряда объединяютсяпо более крупным периодам. Например, сравнивают уровни урожайности не за отдельныегоды, а в среднем по пятилетиям. Особое внимание при этом следует обращать на обоснованиепериодов укрупнения. Например, поскольку плодоношение садов в ряде случаев подверженопериодическим колебаниям, нельзя брать период с нечетным числом лет. При подобныхциклических колебаниях в большинстве случаев интервал берут равным продолжительностицикла. В общем укрупненный интервал должен обеспечивать взаимное погашение случайныхотклонений уровней.

Так как на каждый уровеньисходного ряда влияют факторы, вызывающие их разнонаправленное изменение, то этомешает видеть основную тенденцию. При укрупнении интервалов влияние факторов нивелируется,и основная тенденция проявляется более отчетливо. Расчет среднего значения уровняпо укрупненному интервалу осуществляется по формуле простой средней арифметической.Недостаток этого способа заключается в том, что сокращается число уровней ряда,а это не позволяет учитывать изменения внутри укрупненного интервала. Но преимуществов том, что сохраняется природа явления.

По интервальным рядам итоги исчисляются путем простого суммирования уровнейпервоначальных рядов. Для других случаев рассчитывают средние величины укрупненныхрядов (переменная средняя). Переменнаясредняя рассчитывается по формулам простой средней арифметической.

Задача № 3

№ магазина

Товарооборот

по плану,

 тыс. грн.

Товарооборот фактический, тыс. грн.

 Затраты оборота,

тыс. грн.

Количество продавцов № магазина

Товарооборот

по плану,

 тыс. грн.

Товарооборот фактический, тыс. грн.

 Затраты оборота,

тыс. грн.

Количество продавцов 1.    89,0 88 4,8 12 31.     46,2 45,1 2,2 7 2.    29,1 29 2,5 5 32.     67,5 66,3 3,9 7 3.    59,3 60,8 3,2 8 33.     29,6 30,4 1,9 5 4.    135,2 155 6,8 18 34.     31,2 32,1 2,1 5 5.    52,6 53,2 5,8 7,0 35.     156,4 157,2 8,2 20 6.    117,4 120,0 5,3 12 36.     26,8 28,4 1,9 4 7.    20,6 20,0 1,7 3 37.     11,3 11,5 1,1 3 8.    156,6 157,2 9,2 19 38.     7,0 7,4 0,2 3 9.    18,8 19,4 1,6 3 39.     26,8 27,0 1,6 5 10.    94,2 95,4 4,3 13 40.     36,2 38,1 2,1 6 11.    102,6 112,1 5,6 14 41.     41,7 43,2 1,8 6 12.    196,7 198 9,8 22 42.     80,6 80,9 5,8 11 13.    44,9 45,4 2,6 7 43.     52,4 52,5 2,1 7 14.    42,5 43,1 2,4 6 44.     270,6 271 1,5 30 15.    49,4 49,6 2,6 7 45.     43,2 44,0 1,7 6 16.    28,0 28,6 2,5 5 46.     40,2 40,8 2,4 6 17.    89,7 90,6 4,2 7 47.     30,6 30,8 2,5 5 18.    19,8 19,6 1,6 3 48.     16,2 16,3 2,1 3 19.    26,6 27,3 2,1 4 49.     237,2 237,5 3,7 27 20.    31,5 31,9 1,8 5 50.     52, 53 2,4 8 21.    43,2 43,0 2,6 6 51.     68,3 68,9 3,6 10 22.    26,9 28,4 1,5 5 52.     84,6 85,0 4,8 12 23.    14,0 14,4 1,1 3 53.     166,5 166,0 10,2 22 24.    42,8 43,6 2,9 6 54.     179,4 178,1 7,5 24 25.    16,6 16,9 1,5 3 55.     46,3 44,2 3,0 7 26.    40,6 41,2 1,8 5 56.     26,0 26,2 1,5 5 27.    55,5 55,9 2,3 7 57.     41,2 41,8 1,8 6 28.    46,5 46,8 2,6 7 58.     270,8 271,6 1,8 30 29.    60,3 60,0 3,4 9 59.     40,5 40,0 2,2 6 30.    12,6 13,1 0,5 3 60.     237,0 235,6 3,9 28 По данным таблицыпостроить групповую таблицу, разбив все магазины торга на 4 группы по уровню выполненияплана товарооборота: — магазины,которые не выполнили план товарооборота;

— магазины, которые выполнилиплан на 100-102%;

— магазины, которые выполнилиплан на 100-104%;

— магазины, которые выполнилиплан более, чем на 104%.

Каждую группу охарактеризуйтеколичеством магазинов, объемом розничного товарооборота по плану и фактически вцелом на все магазины и в среднем на один магазин.

Вариант Номера магазинов, входящие в совокупность

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1-40

3-42

5-44

8-47

10-49

12-51

14-53

15-54

17-56

20-59

Задача № 8

По следующим данным расчитать все возможные видыотносительных величин.

Вариант Основные фонды предприятий, тыс. грн. Объем товарной продукции, тыс. грн. производственные непроизводственные Года 2003 2004 2003 2004 2003 2004 1 400 440 190 200 1400 1350 2 250 240 110 115 600 680 3 470 500 240 245 1200 1150 4 340 360 150 160 910 920 5 420 400 140 145 800 700

Задача № 10

По данным о распределенииколхозов по урожайности зерновых культур, которые приведены в таблицы определитьразмер посевной площади в среднем на один колхоз, среднюю урожайность зерновых культурпо всем колхозам вместе, моду и медиану.

Урожайность, ц/га Число колхозов Посевная площадь в среднем на один колхоз, га Вариант Вариант 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 до 16 12 24 15 21 24 5 24 10 8 21 16-18 20 28 14 45 40 20 26 12 24 26 18-20 30 14 25 24 35 35 10 14 12 14 20-24 10 12 30 40 38 10 12 25 16 9 24-26 8 10 10 12 24 8 18 9 20 12 26-30 12 8 25 20 16 13 6 18 7 8 более 30 3 6 15 16 10 9 4 12 13 10

 

/> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> />

Задача № 16

Зароботная плата работников, грн/чел. Количество работников по вариантам 1 2 3 4 5 до 550 46 8 12 20 15 550-600 58 10 28 50 35 600-650 102 15 50 70 60 650-700 70 29 95 85 95 700-750 45 50 25 30 110 750-800 30 22 16 22 45 800-850 24 18 10 17 29 более 850 16 4 7 8 14

Рассчитать все показателивариации; на основании коэффициента асимметрии определить форму распределения вариантав совокупности. Объяснить результаты расчетов.

Задача № 22

По приведенным ниже даннымирассчитать:

а) на сколько абсолютных иотносительных единиц отличался выпуск продукции последнего года данного периодаот выпуска продукции этот же период предыдущего года;

б) выпуск продукции за последнийгод данного периода;

в) среднегодовой абсолютныйприрост продукции в данном периоде.

Вариант Объем выпуска продукции за период предыдущего года, тыс. грн. Продолжительность периода, года Среднегодовой темп прироста объема за рассмотренный период, % 1 380 4 3,5 2 440 5 -1,8 3 556 5 2,6 4 492 6 — 5,4 5 580 4 — 0,9 6 636 3 — 2,3 7 350 3 — 1,1 8 470 5 — 4,4 9 375 4 1,5 10 915 6 2,7

Задача № 24

По приведенным данным о цепныхтемпах прироста реальных прибылей на душу населения (%) рассчитать:

а) среднегодовой темп приростаза пять лет;

б) среднегодовой абсолютныйприрост реальных прибылей (прибыли на душу населения в 1999 году составили 320 грн.);

в) абсолютное значение одногопроцента прироста в 2002 году;

г) среднегодовой темп ростадоходов за исследуемый период;

д) на сколько абсолютных иотносительных единиц изменились реальные прибыли за исследуемый период.

Варианты Цепные темпы прироста реальных прибылей, по годам, % 2000 2001 2002 2003 2004 1 — 0,5 1,2 — 4,2 8,3 6,2 2 — 2,4 — 7,2 5,2 6,3 — 0,8 3 5,4 6,2 — 8,9 — 10,2 — 0,7 4 — 0,8 — 6,4 — 5,2 8,3 7,2 5 2,4 5,3 — 0,8 — 6,2 1,3 6 1,8 — 1,9 — 3,8 5,8 0,7 7 1,4 — 0,3 5,2 2,8 — 6,2 8 — 5,2 — 0,7 4,2 6,8 2,3 9 2,8 5,4 — 0,8 — 1,8 — 8,4 10 2,3 2,6 — 0,7 — 4,2 3,2

Задача № 30

По приведенным данным рассчитатьпроцент изменения средней заработной платы, средней производительности труда, денежныхзатрат на производство продукции, зарплатоемкость продукции:

Вариант Процент изменения фонда зароботной платы численность роботников випуска продукции себестоимость единицы продукции 1 2,7 4,5 6,6 1,4 2 -8,9 -0,1 -8,1 -3,7 3 3,3 -0,6 1,4 4,5 4 4,2 1,1 -9,2 -2,2 5 -0,8 -0,8 0,6 7,3 6 3,6 7,2 3,3 8,1 7 -2,7 3,3 -1,3 -1,7 8 -5,2 -7,4 9,2 -0,1 9 0,9 2,8 2,4 2,8 10 -6,1 1,5 -0,9 -1,3

Задача № 34

По приведенным ниже даннымирассчитать:

а) индексы средней выработкина одного работника сменного, постоянного состава и структурных изменений, объяснитьсодержание каждого индекса, показать их взаимосвязь;

б) абсолютное изменение среднейвыработки за месяц (общую, в частности, за счет изменения средней выработки рабочихпо цехам и структурных изменений в численности работающих), сделать проверку;

в) абсолютное изменение общейвыработки за месяц (общую, и в частности, за счет изменения: продуктивности трудаизменений в структуре численности рабочих предприятия по цехам, общего количестваработающих в двух цехах), сделать проверку:

Вариант Цех

 Средняя выработка на одного работника за месяц по цехам

ед./чел.

Общая выработка за месяц по цехам,

тыс. ед.

базовый отчетный базовый отчетный 1 1 320 328 15,04 14,76 2 330 336 11,88 13,44 2 1 364 392 12,74 14,88 2 360 370 9,72 9,62 3 1 270 276 5,94 6,90 2 264 280 17,16 17,64 4 1 168 160 7,56 7,52 2 160 176 11,68 13,20 5 1 140 148 4,62 5,18 2 150 156 5,70 5,46 6 1 300 310 10,80 10,54 2 308 312 6,16 7,80 7 1 128 130 13,44 13,52 2 136 140 10,20 10,78 8 1 284 290 19,88 19,14 2 288 300 15,84 17,10 9 1 124 128 8,68 9,60 2 132 136 7,26 6,80 10 1 156 160 11,70 12,32 2 152 156 12,16 12,48

Задача № 40

По приведенным данным о производстветоваров народного потребления рассчитать:

а) общие индексы затрат трудана производство всей продукции, трудоемкости продукции и продуктивности труда;

б) абсолютное изменение общихзатрат труда в отчетном периоде в сравнении с базовым (общее и за счет отдельныхфакторов). Сделать проверку.

Вариант Продукция

Общие затраты труда в базовом периоде,

тыс. чел. час

Абсолютное изменение затрат труда за отчетный период в сравнении с базовым,

тыс. чел. час

Изменнение затрат труда на единицу продукции, % 1 А 400 42 — 0,4 Б 250 30 5,2 2 А 80 -14 — 1,8 Б 95 28 3,6 3 А 74 20 4,2 Б 175 25 0,8 4 А 215 -10 — 0,7 Б 186 -24 1,8 5 А 292 -30 — 0,3 Б 308 42 2,6 6 А 196 15 9,4 Б 124 16 5,2 7 А 92 — 8 — 1,8 Б 74 16 — 0,3 8 А 176 — 40 — 5,2 Б 152 24 4,2 9 А 168 — 15 — 2,1 Б 132 12 — 0,7 10 А 141 — 26 12,4 Б 126 24 6,2

Задача № 43

 

В результате случайного неповторяющегосяотбора рабочих из общего количества в 1000 человек получены такие данные о распределениирабочих по уровню продуктивности труда (дет/чел).

Группы работников по уровню продуктивности труда (дет/чел) Количество работников по вариантам 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 50-60 10 15 12 15 16 17 20 15 16 14 60-70 20 20 16 25 30 41 16 25 30 42 70-80 30 25 38 36 38 39 35 40 24 28 80-90 40 35 35 42 45 50 55 54 45 48 90-100 60 40 30 26 28 30 32 25 24 28 100-110 25 24 24 18 14 15 16 20 18 19

Рассчитать пределы значенийпродуктивности труда с вероятностью 0,954 и 0,997, а также доли рабочих с выработкой80 деталей и больше с вероятностью 0,683 и 0,954.

Список литературы:

1.         Сивец С.А. «Статистическиеметоды в оценке недвижимости и бизнеса» — Запорожье, 2001

2.         Батуева А.Д., ПетецкаяЕ.П., Кокарев М.А. Статистика: Учебное пособие для вузов. – Москва, 2008

3.         Филимонов В.С., ГуртовникЕ.А. Практикум по статистике: Учебное пособие. – Москва, 1987

4.         Иода Е.В., ГерасимовБ.И. Статистика: Учебное пособие. – Тамбовский государственный технический университет,2004

5.         Громыко Г.Л. Теориястатистики: Учебник. – Москва, 2002

6.         Швойлова Р.А. Теориястатистики: Учебник, 3-е издание, Финансы и статистика. – Москва, 2000

7.         Интернет-страницаООО Центр «БИЗНЕСИНФОРМ» (http://www.binfo.zp.ua/books.shtml#b1 ).

8.         Васнев С.А. Статистика: Учебное пособие. – Москва, 2001

9.         Степанов В.Г. Статистика: Учебное пособие. – Московский институтэкономики, 2007