Реферат: Ряды динамики

Министерство образования РоссийскойФедерации

Иркутский Государственный ТехническийУниверситет

Кафедра мировой экономики

Контрольная работа по статистике

 

Иркутск 2007

Анализ рядов динамики

 

Потребление мясопродуктовна одного члена семьи, кг/год.

 

Продукты 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 Мясо и мясопродукты 85,6 83,9 80 78,4 74,1 68,3 58,7 63,2

 

Представим исходныеуровни ряда динамики в виде диаграммы.

 

/>

Для анализа потреблениямясопродуктов требуется определить относительные величины динамики.

1) Абсолютные приростыизменения уровня (цепные и базисные)

/>

где /> — уровень изучаемогопериода; /> — базисный уровень.

2) Для выявленияхарактера изменений потребления мясопродуктов по отдельным периодамэкономического развития произведем расчет темпов роста(цепные ибазисные).

/>

3) Темпы прироста (цепныеи базисные)

/>

4) Абсолютное значение 1%прироста (только для цепных показателей)

/>

5) Средний уровень ряда

/>

/>

абс.прирост темп роста темп прироста абс знач прир 1% Год базисный цепной базисный цепной базисный цепной 1970 - - - - - - - 1975 -1,7 -1,7 98,01% 98,01% -1,99% -1,99% 85,6 1980 -5,6 -3,9 93,46% 95,35% -6,54% -4,65% 83,9 1985 -7,2 -1,6 91,59% 98,00% -8,41% -2,00% 80 1990 -11,5 -4,3 86,57% 94,52% -13,43% -5,48% 78,4 1995 -17,3 -5,8 79,79% 92,17% -20,21% -7,83% 74,1 2000 -26,9 -9,6 68,57% 85,94% -31,43% 14,06% 68,3 2005 -22,4 4,5 73,83% 107,67% -26,17% 7,67% 58,7

Из полученных базисныхотносительных величин динамики (темпов роста) видно, что за указанные годыпотребление мясопродуктов на одного члена семьи неуклонно возрастало.

Из полученных цепныхотносительных величин динамики (темпов роста) видно, что по отдельным этапамэкономического развития также происходило увеличение потребления.

Сглаживание ряда динамики/>

Год

Мясо и мясопродукты

Тренд

Y

1970 85,6 74,025 1975 83,9 83,16667 74,025 1980 80 80,76667 74,025 1985 78,4 77,5 74,025 1990 74,1 73,6 74,025 1995 68,3 67,03333 74,025 2000 58,7 63,4 74,025 2005 63,2 74,025

/>

 

Аналитическоевыравнивание

Год

y

t

/>

yt

/>

/>

1970 85,6 1 1 85,6 87,450 3,423 1975 83,9 2 4 167,8 83,614 0,082 1980 80 3 9 240 79,779 0,049 1985 78,4 4 16 313,6 75,943 6,038 1990 74,1 5 25 370,5 72,107 3,971 1995 68,3 6 36 409,8 68,271 0,001 2000 58,7 7 49 410,9 64,436 32,898 2005 63,2 8 64 505,6 60,600 6,760 Итого 592,2 36 204 2503,8 592,200 53,221

/>/>

/>

Год

Уровни

Y

Тренд

1970 87,45 74,025 1975 83,61428571 74,025 83,166 1980 79,77857143 74,025 80,766 1985 75,94285714 74,025 77,5 1990 72,10714286 74,025 73,6 1995 68,27142857 74,025 67,033 2000 64,43571429 74,025 63,4 2005 60,6 74,025

/>

Измерение колебаний врядах динамики

Год

Мясо и мясопродукты

у-ср у

у-тренд

1970 85,6 11,575 85,600 1975 83,9 9,875 0,733 1980 80 5,975 -0,767 1985 78,4 4,375 0,900 1990 74,1 0,075 0,500 1995 68,3 -5,725 1,267 2000 58,7 -15,325 -4,700 2005 63,2 -10,825 63,200 Итого 0,00 146,733

/>

Года Мясо и мясопродукты Тренд y — тренд у -средняя 1970 85,6 83,166667 2,43333333 11,575 5,921111 133,9806 1975 83,9 80,766667 3,13333333 9,875 9,817778 97,51563 1980 80 77,5 2,5 5,975 6,25 35,70062 1985 78,4 73,6 4,8 4,375 23,04 19,14063 1990 74,1 67,033333 7,06666667 0,075 49,93778 0,005625 1995 68,3 63,4 4,9 5,725 24,01 32,77563 2000 58,7 58,7 15,325 3445,69 234,8556 2005 63,2 63,2 10,825 3994,24 117,1806 Итого 146,733333 63,75 7558,907 671,155 средняя макс 63,2 макс 15,325 74,025 мин 2,4333333 мин 0,075 R 60,766667 R 15,25 d 18,341667 d 7,96875 G 944,86333 G 83,894375 V 1276,41% V 113,33%

Определение суммквадратов отклонений

Года

y

yi-y

(yi-y)2

y1t-y

(y1t-y)2

yi-y1t

(yi-y1t)2

1970 85,6 11,575 133,981 13,425 180,231 -1,850 3,423 1975 83,9 9,875 97,516 9,589 91,954 0,286 0,082 1980 80 5,975 35,701 5,754 33,104 0,221 0,049 1985 78,4 4,375 19,141 1,918 3,678 2,457 6,038 1990 74,1 0,075 0,006 -1,918 3,678 1,993 3,971 1995 68,3 -5,725 32,776 -5,754 33,104 0,029 0,001 2000 58,7 -15,325 234,856 -9,589 91,954 -5,736 32,898 2005 63,2 -10,825 117,181 -13,425 180,231 2,600 6,760 Итого 592,2 671,155 617,934 53,221 /> /> /> /> /> /> /> /> />

Среднеквадратическаяошибка уравнения тренда:

/>

Выявление измененийсезонных колебаний

Года

y

Iсез

Yi-Y

Yi-Y/Y*100%

(Iсез-100%)2

(Yi-Y)2

1970 85,6 115,637% 11,575 15,637% 0,024 133,981 1975 83,9 113,340% 9,875 13,340% 0,018 97,516 1980 80 108,072% 5,975 8,072% 0,007 35,701 1985 78,4 105,910% 4,375 5,910% 0,003 19,141 1990 74,1 100,101% 0,075 0,101% 0,000 0,006 1995 68,3 92,266% -5,725 -7,734% 0,006 32,776 2000 58,7 79,298% -15,325 -20,702% 0,043 234,856 2005 63,2 85,377% -10,825 -14,623% 0,021 117,181 Итого 592,2 800,000% 0,00 0,000 0,122 671,155

Задание 1

 

Основные фонды, тыс.руб.

Продукция, тыс.руб.

Число рабочих, чел.

Средняя выработка продукции

Основные фонды, тыс.руб.

Продукция, тыс.руб.

Число рабочих, чел.

5 3150 2390 163 14,663 3350 2310 159 6 5150 2750 178 15,449 5290 2980 180 7 4710 2500 167 14,970 4650 2850 170 8 4940 2810 180 15,611 4610 2950 173 10 6820 3630 208 17,452 7290 4100 200 13 6900 3950 205 19,268 7500 4480 192 17 8820 5190 219 23,699 9050 5430 209 18 9350 5740 230 24,957 9800 6040 235 19 9810 5590 225 24,844 10320 6100 240 23 10970 6150 239 25,732 11370 6540 242 24 11050 5850 236 24,788 11420 6460 266 25 11190 6750 229 29,476 11350 7130 240 26 11240 6940 234 29,658 11590 7350 241 30 12090 6750 232 29,095 12310 6960 230 31 12410 6820 240 28,417 12650 7090 246 33 13150 6980 242 28,843 13430 7680 250 38 14300 7900 250 31,600 15850 8390 261 40 14770 7860 251 31,315 15030 8390 262 41 14800 7700 260 29,615 15280 8100 269 42 14980 7810 264 29,583 15460 8410 286 43 15320 8090 280 28,893 15840 8810 290 45 15870 8480 290 29,241 16670 8900 291 47 16810 8450 324 26,080 17530 9250 345 48 17340 9290 330 28,152 17600 9610 341 50 18310 10560 365 28,932 18910 11000 375 Итого 284250 156930 6041 25,977 294150 167310 6193

Задание 2

/>

где /> и /> - максимальное иминимальное значения стоимости основных фондов,

n — число групп.

Образуем четыре группызаводов. Тогда величина интервала равна:

i =/>

Теперь образуем группызаводов, которые отличаются друг от друга по стоимости основных фондов на этувеличину.

Основные фонды, тыс.руб.

Группы

3150-6940

1-ая

6940-10730

2-ая

10730-14520

3-я

14520-18310

4-ая

На основании этогосоставляем таблицу, в которой показываем распределение заводов по размеруосновных фондов, продукции, числу рабочих, средней выработки продукции.

Завод

2002 г.

Основные фонды, тыс.руб.

Продукция, тыс.руб.

Число рабочих, чел.

Средняя выработка продукции

Группы

5 3150 2390 163 14,663

1-ая

6 5150 2750 178 15,449 7 4710 2500 167 14,970 8 4940 2810 180 15,611 10 6820 3630 208 17,452 13 6900 3950 205 19,268 17 8820 5190 219 23,699

2-ая

18 9350 5740 230 24,957 19 9810 5590 225 24,844 23 10970 6150 239 25,732

3-я

24 11050 5850 236 24,788 25 11190 6750 229 29,476 26 11240 6940 234 29,658 30 12090 6750 232 29,095 31 12410 6820 240 28,417 33 13150 6980 242 28,843 38 14300 7900 250 31,600 40 14770 7860 251 31,315

4-ая

41 14800 7700 260 29,615 42 14980 7810 264 29,583 43 15320 8090 280 28,893 45 15870 8480 290 29,241 47 16810 8450 324 26,080 48 17340 9290 330 28,152 50 18310 10560 365 28,932 Итого 284250 156930 6041 25,977

По этим данным хорошовидно изменение стоимости основных фондов и легко обозначить границы групп.

Составим таблицу ссистемой показателей, куда занесем результаты группировки заводов по стоимостиосновных фондов.

Основные фонды, тыс.руб. 2002г.

Группы

Число предприятий

Среднегодовая стоимость ОФ (всего)

Среднегодовая стоимость ОФ (на одно пред.)

Объем продукции (всего)

Объем продукции (на одно пред.)

Численность рабочих

Производительность труда одного рабочего

3150-6940

1-ая

6 31670 5278,333 18030 16,376 1101 16,376 6940-10730

2-ая

3 27980 9326,667 16520 24,510 674 24,510 10730-14520

3-я

8 96400 12050,000 54140 28,465 1902 28,465 14520-18310

4-ая

8 128200 16025,000 68240 28,866 2364 28,866

Итого

25 284250 11370,000 156930 25,977 6041 25,977

Видно, что для даннойотрасли характерной является группа заводов с основными фондами от 14520 до18310 тыс. руб., которая имеет максимальные значения по всем показателям.

Таким образом, в отличиеот ряда распределения группировка позволяет сделать конкретные и содержательныевыводы. Данная группировка показывает, что наиболее крупные предприятия имеютлучшие производственные показатели. Около 16 предприятий (группы 3 и 4) имеютбольше всех основных фондов и дают максимальный объем промышленной продукции,имея около 60% общего числа рабочих.

Группировка эта произведенапростая, так как была выполнена по одному признаку, а так же аналитическая(факторная), поскольку устанавливает связь между взаимодействующимипризнаками – факторным и результативным. Чем больше основные фонды(результативный признак), тем больше среднегодовая стоимость основных фондовкак на одно предприятие, так и всего (факторный признак), а также увеличиваетсяобъем продукции (всего) и производительность труда одного рабочего.

Задание 3

 

Группы

Основные фонды, тыс.руб.

Численность рабочих, Fi

Середина интервала, Хi

ХiFi

Накопленные частоты, S

1-ая

3150-6940 1101 6620 7288620 1101

2-ая

6940-10730 674 12305 8293570 1775

3-я

10730-14520 1902 17990 34216980 3677

4-ая

14520-18310 2364 23675 55967700 6041

Итого

6041 105766870

/>

/>

/>

/>

/>

/>

/>

/>

-17055 -4,5 -4954,5 -10888,172 118552300 130526082441,38 20,25 22295,25 -11370 -3 -2022 -5203,172 27073003,9 18247204655,47 9 6066 -5685 -1,5 -2853 481,828 232157,751 441564043,01 2,25 4279,5 6166,828 38029761,6 89902356334,40 -9829,5 -9442,690 239117207474,27 32640,75

Имеющиеся показатели и расчетныепоказатели

h

3790

X

17508,172

Xo

14520

Mo

15139,597

F1

2364

Me

13211,832

F2

1902

m1

-1,627

F3

X

17508,172

F/2

3020,5

G2

39582388,259

Sme-1

1775

G

6291,454

Fme

1902

m2

5,403

Xme

10730

G2

39582388,259

i

3790

G

6291,454

A

23675

V

35,9%

/>

/>

1 способ «способмоментов»:

/>

/>

2 способ:

/>

/>

2) 1 способ:

/>

/>

2 способ «способмоментов»:

/>

/>

/>

/>

/>

/>

/>

Задание 4

Завод

2003 г.

Основные фонды, тыс.руб.

Продукция, тыс.руб.

Число рабочих, чел.

Средняя выработка продукции

5 3350 2310 159 14,528 6 5290 2980 180 16,556 7 4650 2850 170 16,765 8 4610 2950 173 17,052 10 7290 4100 200 20,500 13 7500 4480 192 23,333 17 9050 5430 209 25,981 18 9800 6040 235 25,702 19 10320 6100 240 25,417 23 11370 6540 242 27,025

Итого

73230 43780,000 2000 212,858 ср. выработка 21,286

Выборка выше средней

Число рабочих

Удельный вес

127,458 1118 0,559 удел. вес 0,559 G2 20,024 хсред 21,286 под корнем 0,015 дельта х 2,192 границы 23,478 19,094 дельта омега 0,122 границы 0,681 0,437

Задание 5

 

2002 2003

Группы

Численность рабочих, fo

Выработка продукции,Xo

XoFo

Численность рабочих, F1

Выработка продукции,X1

X1F1

XoF1

1-ая

1101 97,413 107251,713 1074 108,734 116780,316 104621,562

2-ая

674 73,5 49539 684 77,1 52736,400 50274,000

3-я

1902 227,609 432912,318 1876 233,464 437978,464 426994,484

4-ая

2364 231,811 548001,204 2459 236,83 582364,970 570023,249

Итого

6041 630,333 1137704,24 6093 656,128 1189860,150 1151913,295

 

При анализе объема продукциистроится система общих индексов в агрегатной форме:

 

/>

 

Первый индекс показываетизменение объема продукции по всем предприятиям вследствие влияния двухфакторов: 1) численности рабочих; 2) производительности труда в каждой группе.

 

/>

 

Этот индекс показываетизменение объема продукции за счет влияния численности рабочих.

 

/>

 

А этот индекс показываетизменение объема продукции за счет влияния производительности труда в каждойгруппе.

Между этими индексамисуществует следующая взаимосвязь, которая позволяет проверить правильностьрасчетов:

/>

/>

Разность между числителеми знаменателем индексов позволяет определить абсолютное изменение объемапродукции всего и за счет влияния каждого фактора.

/> — абсолютное изменение объемапродукции,

/> — абсолютное изменение численностирабочих,

/> — абсолютное изменениепроизводительности труда,

Динамика среднейвыработки на одного рабочего по всей совокупности предприятий изучается наоснове расчета следующих индексов:

1. Индекс переменногосостава:

/>

Он отражает изменениесредней выработки в зависимости от влияния двух факторов: а) динамикипроизводительности труда в каждой группе; б) структурных сдвигов в составечисленности рабочих.

2. Индекс постоянногосостава:

/>

Он показывает какизменилась средняя выработка вследствие влияния только одного фактора — именноизменения выработки в каждой группе.

3. Индексвлияния структурных сдвигов:

/>

Этот индексотражает динамику средней выработки вследствие структурных сдвигов вчисленности рабочих. Связь между индексами следующая:

/>

 

Индекс объема продукции Абсолютное значение Индекс численности рабочих Абсолютное значение Индекс производительности Абсолютное значение 104,58% 52155,915 101,25% 14209,060 103,29% 37946,855

 

Индекс переменного состава Индекс постоянного состава Индекс структурных сдвигов 103,69% 103,29% 100,38%