Лекция: Критерий достоверности разности.

При том большом значении, которое имеет для исследователей получение достоверных разностей, появляется необходимость овладеть методами, позволяющими определить – достоверна ли полученная, реально существующая выборочная разность или, при всей ее материальной действительности, она не достоверна в описанном правильном понимании. Достоверность выборочной разности измеряется особым показателем, который можно назвать критерием достоверности разности. Критерий достоверности разности равен отношению выборочной разности к ее ошибке репрезентативности и определяется по формуле:

(10.20)

В этой формуле – разность выборочных средних,
– ошибка выборочной разности, s1, s2 – ошибки репрезентативности сравниваемых выборочных показателей, tst – стандартное значение критерия, определяемое по таблице критериев Стьюдента, для заданного порога вероятности безошибочных прогнозов (0,95, 0,99, 0,999), в зависимости от числа степеней свободы, n1, n2 – численности сравниваемых выборок, – число степеней свободы для разности двух средних. При использовании критерия достоверности разности возможны два основных случая:

4 td ≥ tst – полученный в исследовании критерий достоверности разности равен или превышает стандартное значение критерия, найденное по Стьюденту. В этом случае разность достоверна с определенной надежностью, т. е. соответствует по знаку генеральной разности.

5 td < tst – полученный в исследовании критерий достоверности разности меньше стандартного значения для минимального или требуемого порога вероятности. В этом случае разность недостоверна, что значит:

— по выборочной разности нельзя сделать никакой оценки генеральной разности;

— осталось невыясненным, какая из двух генеральных средних больше;

— осталось недоказанным как наличие, так и отсутствие различия между генеральными средними.

За минимальный порог достоверности в подавляющем большинстве исследований принимается первый порог, соответствующий вероятности безошибочных прогнозов bi = 0,95.

Пример

Сравнивался вес взрослых индеек двух пород после одинакового откорма по двум выборкам. Получены следующие сводные показатели:

n1 = 20, μ1±s1 = 4,0 ± 0,3 кг;

n2 = 25, μ2±s2 = 4,6 ± 0,4 кг.

Вторая порода в выборке показала больший вес:

d2-1 = μ2–μ1= 4,6–4,0 = + 0,6.

Определение достоверности этой разности проведено следующим образом:

d = 0.6;

; n = 20 + 25 – 2 = 43; tst = {2,0 – 2,7 – 3,5}.

Выводы

— Полученные результаты (d2-1 = + 0,6) свидетельствуют, что в некоторых группах вторая порода может оказаться в среднем тяжелее первой.

— Так как полученная разность оказалась недостоверной, то ничего нельзя заключить о всех представителях обеих пород; осталось невыясненным, какая порода (вся) может иметь больший средний вес; нельзя считать доказанным, что разницы в среднем весе между породами нет и что эти породы в среднем одинаковы по весу.

БИЛЕТ10