Лекция: Достоверность разности долей.

Достоверность разности выборочных долей определяется так же, как и для разности средних:

(10.34)

где:

td– критерий достоверности разности;

d = p1 – p2 – разность выборочных долей;

– ошибка разности долей, равная корню квадратному из суммы квадратов ошибок сравниваемых долей.

Если требуется определить только достоверность разности, то квадраты ошибок долей определяются непосредственно:

;; (10.35)

tst – стандартное значение критерия определяется так же, как и для разности средних – по таблице стандартных значений критерия Стьюдента или по приближенным формулам, исходя из требуемой вероятности безошибочных прогнозов (b1 = 0,95, b2 = 0,99,
b3 = 0,999) и числа степени свободы разности;

n– число степеней свободы разности, равное сумме объемов сравниваемых выборок n1 и n2 без двух.

Пример

При изучении планктона оказалось, что из 8 особей одного вида 7 были самцами, а из 7 экземпляров другого родственного вида самцами были только 2. Можно ли на основании этих данных сделать заключение, что у первого вида доля самцов в данном сезоне выше, чем у второго?

Произведены следующие расчеты:

p1 = 7/8 = 0,88; ;

p2 = 2/7 = 0,29; ;

d =0,88 – 0,29 = 0,59; ;

; n = 8 + 7 – 2 = 13; tst={2,2 – 3,0 – 4,1}.

Оказалось, что разница между видами по относительной доле (%) самцов даже при сравнении долей в таких малых выборках превышает нижний порог достоверности. Поэтому с достаточной для первой ориентировки уверенностью можно заключить, что процент самцов в данном сезоне у первого вида больше, чем у второго.

БИЛЕТ 12