Реферат: Програма співбесіди з математики для абітурієнтів, що вступають за освітньо-кваліфікаційним рівнем "бакалавр" на основі освітньо-кваліфікаційного рівня «молодший спеціаліст»

МІНІСТЕРСВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ

МИКОЛАЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ІМЕНІ В.О. СУХОМЛИНСЬКОГО

МЕХАНІКО-МАТЕМАТИЧНИЙ ФАКУЛЬТЕТ

КАФЕДРА математики та механіки


“ЗАТВЕРДЖУЮ”

Ректор ________________В.Д.Будак

“ 22 ” ЛЮТОГО 2012 Р.


ПРОГРАМА СПІВБЕСІДИ

З МАТЕМАТИКИ


Для абітурієнтів, що вступають

за освітньо-кваліфікаційним рівнем “БАКАЛАВР” НА ОСНОВІ ОСВІТНЬО-КВАЛІФІКАЦІЙНОГО РІВНЯ «МОЛОДШИЙ СПЕЦІАЛІСТ»

на денну та заочну форму навчання.


^ Напрям підготовки 0402 Фізико-математичні науки


Спеціальність: 6.040201. Математика*


Миколаїв 2012


Розробник: ст. викл. кафедри математики та механіки Васильєва Л.Я. (на основі Програми для загальноосвітніх навчальних закладів з математики 5-11 класи / К.; Шкільний світ 2001)


Затверджено на засіданні кафедри математики та механіки

Протокол № 6 від 13 грудня 2011 р.


Затверджено на засіданні вченої Ради механіко-математичного факультету

Протокол № 5 від 25 січня 2012 р.

^ 1.ПОЯСНЮВАЛЬНА ЗАПИСКА

Програма з математики для вступників до вищих навчальних закладів у складається з трьох розділів. Перший з них є переліком основних математичних понять і фактів, якими повинен володіти вступник (вміти правильно їх використовувати при розв'язанні задач, посилатися на них при доведенні теорем). У другому розділі вказано теореми, які необхідно вміти доводити. Зміст теоретичної частини іспитів повинен формуватися з цього розділу. У третьому розділі перелічені основні математичні вміння і навички, якими повинен володіти вступник.

На іспиті з математики вступник до вищого навчального закладу

повинен показати:

а) чітке знання означень, математичних понять, термінів, фор­мулювань правил, ознак теорем, передбачених програмою, вміння доводити їх;

б) вміння точно і стисло висловити математичну думку в усній і письмовій формі, використовувати відповідну символіку;

в) впевнене володіння практичними математичними вміннями і навичками, передбаченими програмою, вміння застосовувати їх при розв'язанні задач і вправ.


2.ПЕРЕЛІК ПИТАНЬ

І. Основні математичні поняття і факти
^ Арифметика, алгебра: початки аналізу
1. Натуральні числа і нуль. Читання і запис натуральних чисел. Порівняння натуральних чисел. Додавання, віднімання, множення та ділення натуральних чисел. Квадрат і куб числа.

2. Подільність натуральних чисел. Дільники і кратні натураль­ного числа. Парні і непарні числа. Ознаки подільності на 2, 5,3, 9, 10. Ділення з остачею. Прості і складені числа. Розкладання нату­рального числа на прості множники. Найбільший спільний дільник, найменше спільне кратне.

3. Звичайні дроби. Порівняння звичайних дробів. Правильний і неправильний дріб. Ціла та дробова частина числа. Основна влас­тивість дробу. Скорочення дробу. Середнє арифметичне кількох чисел. Основні задачі на дроби.

4. Степінь з натуральним і раціональним показником. Ариф­метичний корінь.

5. Логарифми та їх властивості.

6. Одночлен і многочлен. Дії над ними. Формули скороченого множення.

7. Многочлен з однією змінною. Корінь многочлена (на прикладі квадратного тричлена).

8. Поняття функції. Способи задання функції. Область визначен­ня, область значень функції. Функція, обернена до даної.

9. Графік функції. Зростання і спадання функції; періодичність, парність, непарність функції.

10. Достатня умова зростання (спадання) функції на проміжку. Поняття екстремуму функції. Необхідна умова екстремуму. Най­більше і найменше значення функції на проміжку.

11. Означення і основні властивості функцій: лінійної y = kx + b, квадратичної y = ах2 + bx+ с, степеневої у = хn (п Z), показникової у = ax, а>0, логарифмічної, тригонометричних функцій (у =sinx, y = cosx, y = tgx).

12. Рівняння. Розв'язування рівнянь, корені рівняння. Рівно­сильні рівняння. Графік рівняння з двома змінними.

13. Нерівності. Розв'язування нерівностей. Рівносильні нерів­ності.

14. Системи рівнянь і системи нерівностей. Розв'язування сис­тем. Корені системи. Рівносильні системи рівнянь.

15. Арифметична та геометрична прогресії. Формула n-го члена і суми п перших членів прогресій.

16. Синус і косинус суми та різниці двох аргументів (формули).

17. Перетворення в добуток сум sinα ± sinβ та cosα ± cosβ.

18. Означення похідної, її фізичний та геометричний зміст.

19. Похідні суми, добутку, частки і функцій y = kx + b, у =sinx, y=cosx, y=tgx, у = хn де n – натуральне число.
Геометрія
1. Пряма, промінь, відрізок, ламана; довжина відрізка. Кут, ве­личина кута. Вертикальні та суміжні кути. Паралельні прямі. Рів­ність і подібність геометричних фігур. Відношення площ подібних фігур.

2. Приклади перетворення геометричних фігур, види симетрії.

3. Вектори. Операції над векторами.

4. Многокутник. Вершини, сторони, діагоналі многокутника.

5. Трикутник. Медіана, бісектриса, висота трикутника, їх влас­тивості. Види трикутників. Метричні співвідношення між сторо­нами та кутами прямокутного трикутника.

6. Чотирикутник: паралелограм, прямокутник, ромб, квадрат, трапеція; їх основні властивості.

7. Коло і круг. Центр, діаметр, радіус, хорди, січні кола. Залеж­ність між відрізками у колі. Дотична до кола. Дуга кола, сектор, сегмент.

8. Центральні і вписані кути; їх властивості.

9. Формули площ геометричних фігур: трикутника, прямокут­ника, паралелограма, квадрата, ромба, трапеції.

10. Довжина кола і довжина дуги кола. Радіанна міра кута. Площа круга і площа сектора.

11. Площина. Паралельні площини і площини, що перетина­ються.

12. Паралельність прямої і площини.

13. Кут прямої з площиною. Перпендикуляр до площини.

14. Двогранні кути. Лінійний кут двогранного кута. Перпенди­кулярність двох площин.

15. Многогранники. Вершини, ребра, грані, діагоналі многогранника. Пряма і похила призми. Піраміда. Правильна призма і правильна піраміда. Паралелепіпеди, їх види.

16. Тіла обертання: циліндр, конус, сфера, куля. Центр, діаметр, радіус сфери і кулі. Площина, дотична до сфери.

17. Формули площі поверхні і об'єму призми, піраміди, ци­ліндра, конуса.

18. Формули площі поверхні сфери, об'єму кулі та її частин (кульового сегмента і сектора).


II. Основні формули і теореми
^ Алгебра і початки аналізу
1. Функція y = kx + b, її властивості і графік.

2. Функція у = k/х, її властивості і графік.

3. Функція y = ах2 + bx+ с, її властивості і графік.

4. Формула коренів квадратного рівняння.

5. Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники.

6. Властивості числових нерівностей.

7. Логарифм добутку, степеня і частки.

8. Функції у =sinx, y = cosx, y = tgx, їх означення, властивості і графіки.

9. Корені рівнянь sinx = a, cosx = a, tgx = a.

10. Формули зведення.

11. Залежність між тригонометричними функціями одного й того ж аргументу.

12. Тригонометричні функції подвійного аргументу.

13. Похідна суми добутку і частки двох функцій.

14. Рівняння дотичної до графіка функції.
Геометрія
1. Властивості рівнобедреного трикутника.

2. Властивості точок, рівновіддалених від кінців відрізка.

3. Ознаки паралельності прямих.

4. Сума кутів трикутника. Сума внутрішніх кутів опуклого мно­гокутника.

5. Ознаки паралелограма.

6. Коло, описане навколо трикутника.

7. Коло, вписане в трикутник.

8. Дотична до кола та її властивість.

9. Вимірювання кута, вписаного в коло.

10. Ознаки рівності, подібності трикутників.

11. Теорема Піфагора, наслідки з теореми Піфагора.

12. Формули площ паралелограма, трикутника, трапеції.

13. Формула відстані між двома точками площини. Рівняння кола.

14. Ознаки паралельності прямої і площини.

15. Ознака паралельності площин.

16. Теорема про перпендикулярність прямої і площини.

17. Перпендикулярність двох площин.

18. Паралельність прямих і площин.

19. Перпендикулярність прямих і площин.
^ III. Основні вміння і навички
Вступник повинен уміти:

1. Виконувати арифметичні дії над натуральними числами, де­сятковими і звичайними дробами; користуватися калькулятором і таблицями.

2. Виконувати тотожні перетворення многочленів, алгебраїчних дробів, виразів, що містять степеневі, показникові, логарифмічні і тригонометричні функції.

3. Будувати графіки лінійної, квадратичної, степеневої, показникової, логарифмічної та тригонометричних функцій.

4. Розв'язувати рівняння і нерівності першого і другого степеня, а також рівняння і нерівності, що зводяться до них; розв'язувати системи рівнянь та нерівностей першого і другого степеня і ті, що зводяться до них; найпростіші рівняння і нерівності, що мають степеневі, показникові, логарифмічні і тригонометричні функції.

5. Розв'язувати задачі на складання рівнянь і систем рівнянь.

6. Зображати геометричні фігури на площині і виконувати най­простіші побудови на площині.

7. Використовувати геометричні відомості при розв'язуванні алгебраїчних задач, а з алгебри і тригонометрії – при розв'язуванні геометричних задач.

8. Виконувати на площині операції над векторами (додавання і віднімання векторів, множення вектора на число) і використовувати їх при розв'язуванні практичних задач і вправ.

9. Застосовувати похідну при дослідженні функцій на зростання (спадання), на екстремуми і для побудови графіків функцій.

10. Застосовувати інтеграл для знаходження площі фігур, за­даних нескладними графіками.

^ 3.Критерії оцінювання

Оцінка “відмінно” (180-200 балів) ставиться, якщо студент:

показав повне знання фактичного матеріалу;

повністю і строго довів всі твердження питань білету;

вільно володіє понятійним і термінологічним апаратом;

показав вміння розв’язувати навчальні задачі.

Оцінка “добре” (150-179 балів) ставиться, якщо студент показав:

показав повне знання фактичного матеріалу, але з деякими неточностями;

повністю довів всі твердження питань білету, але з деякими неточностями;

в цілому володіє понятійним і термінологічним апаратом;

показав вміння розв’язувати навчальні задачі.

Оцінка “задовільно” (124-149 балів) ставиться, якщо студент показав:

неповне знання фактичного матеріалу;

задовільне володіння базовою термінологією;

вміє пояснити способи розв’язування навчальних задач зі сторонньою допомогою.

Оцінка “незадовільно” (100-123 бали) ставиться за умови, що студент:

має уяву щодо змісту фактичного матеріалу, але відповідь не наповнюється реальним змістом;

не володіє понятійним і термінологічним апаратом;

не може пояснити способи розв’язування навчальних задач навіть зі сторонньою допомогою.


^ 4.ПЕРЕЛІК НАВЧАЛЬНО-МЕТОДИЧНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

Апостолова Г.В.. Геометрія (підручник)*. – К., Генеза, 2008

Афанасьєва О.М. та ін.. Геометрія. Підручник для шкіл (класів) технічного профілю. – К., Навчальна книга-Богдан, 2003

Афанасьєва О.М. та інші. Алгебра і початки аналізу (підручник). – К., Навчальна книга-Богдан, 2004

Бевз Г.П.. Алгебра і початки аналізу. Підручник для шкіл, ліцеїв, гімназій гуманітарного напряму. – К., ТОВ "Бліц", 2005

Бевз Г.П.. Алгебра і початки аналізу ( підручник). – К., Освіта, 2005

Бевз Г.П., Бевз В.Г.. Математика (підручник)*. – К., Зодіак-ЕКО, 2005

Бевз Г.П., Бевз В.Г.. Геометрія. (підручник)*. – К., Вежа, 2008

Бевз Г.П., Бевз В.Г.. Алгебра (підручник)*. – К., Зодіак - ЕКО, 2009

Бевз Г.П., Бевз В.Г.,

Владімірова Н.Г.. Геометрія (підручник)*. – К., Вежа, 2007

Бурда М.І., Тарасенкова Н.А.. Геометрія (підручник)*. – К., Зодіак-ЕКО, 2007

Возняк Г.М., Литвиненко Г.М., Мальований Ю.І.. Алгебра (підручник)*. – К., Навчальна книга - Богдан, 2009

Єршова А.П., Голобородько В.В., Крижанівський О.Ф., Єршов С.В.. Геометрія (підручник)*. – К., Ранок, 2009

Істер О.С.. Алгебра.(підручник)*. – К., Освіта, 2007

Істер О.С.. Геометрія (підручник)*. – К., Освіта, 2007

Кінащук Н.Л., Біляніна О.Я., Черевко І.М.. Алгебра (підручник)*. – К., Генеза, 2008

Кравчук В.Р., Підручна М.В.,

Янченко Г.М.. Алгебра (підручник)*. – К., Підручники і посібники, 2009

Кравчук В.Р., Янченко Г.М.. Математика (підручник)*. – К., Підручники і посібники, 2005

Кравчук В.Р., Янченко Г.М.. Алгебра. (підручник)*. – К., Підручники і посібники, 2007

Литвиненко Г.М., Мальований Ю.І.. Алгебра (підручник)*. – К., Генеза, 2008

Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Якір М.С.. Математика (підручник)*. – К., Гімназія, 2005

Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Якір М.С.. Алгебра. Підручник для класів із поглибленим вивченням математики*. – К., Гімназія, 2008

Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Якір М.С.. Геометрія. Підручник для класів із поглибленим вивченням математики»*. – К., Гімназія, 2008

Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Якір М.С.. Алгебра (підручник)*. – К., Гімназія, 2009

Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Якір М.С.. Геометрія (підручник)*. – К., Гімназія, 2009

Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Якір М.С.. Алгебра. (підручник). – К., Гімназія, 2008

Нелін Є.П.. Алгебра і початки аналізу (підручник). – К., Світ дитинства, 2005

Погорєлов О.В.. Геометрія (підручник). – К., Школяр, 2001

Тадеєв В.О.. Геометрія (підручник). – К., Навчальна книга-Богдан, 2004

Шкіль М.І., Колесник Т.В.,

Хмара Т.М.. Алгебра і початки аналізу (підручник для шкіл з поглибленим вивченням математики). – К., Освіта, 2006

Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С.. Алгебра і початки аналізу (підручник). – К., Зодіак-Еко, 2006

Янченко Г.М., Кравчук В.Р. Математика (підручник)*. – К., Підручники і посібники, 2006