Реферат: 7. Усилительные каскады на биполярном транзисторе с емкостной связью

7. Усилительные каскады на биполярном транзисторе

с емкостной связью.


7.1. Статический режим каскада.


7.1.1. Режимы работы усилителя. Точка покоя.

Для усиления используются 2 схемы включения : и ОБ и с ОЭ.





В статическом состоянии (в покое) рабочая точка характеризуется током коллектора покоя Iк0 и напряжением на коллекторе Uкб0 или Uкэ0. Эти значения связаны уравнением статической линии нагрузки :

Uкэ0 = Uп-Iк0Rк

Источник сигнала и нагрузка по постоянному току отключены от цепей транзистора и на режим покоя не влияет.

Для переменного тока (т.е. сигнала) реактивные сопротивления конденсаторов С1 и С2 должны быть малыми :

Xc1»0 ; Xc2»0 ;

Поэтому сопротивления нагрузки и коллектора по переменной составляющей включены параллельно :

Rк.н. = Rк.|| Rн.

Колебания тока коллектора и напряжения на коллекторе связаны динамической линией нагрузки , которая проходит через точку покоя по большим углом к оси Uкб (Uкэ) :




Подставим: I2=U2/R*к.диф-h21эgбI2

отсюда I2=U2/ R*к.диф(1+h21эgб)

следовательно Rвых.т= R*к.диф(1+h21эgб).

Входное сопротивление транзистора зависит от сопротивления во входной цепи. Если учесть внутреннее сопротивление источника сигнала Rr , то gб=Rэ.диф/(Rr+rб+ Rэ.диф) уменьшается.

В режиме холостого хода на входе, т.е. Rr®¥ gб®0

Rвых.т®r*к.диф

В режиме короткого замыкания на входе, т.е. Rr=0 gб»0.1

Rвых.т»5*к.диф

Учитывая полученные выражения для Rвх.т и Rвых.т , запишем коэффициент усиления по направлению

Kuo=-

Иногда под коэффициентом усиления отношение K=Kuo=Uвых/Ur

Kuo=-

где z.u.вх=Rб/(Rб+Rr) - коэффициент, учитывающий потери сигнала в базовом делителе.

R’r=Rr||Rб - эвивалентное сопротивление источника сигнала.

Если говорить о выходном сопротивлении усилителя, то к нему нужно отнести и Rк :

Rвых=Rвых.т||Rк

Если Rвых.т>>Rк, то Rвых»Rк

В этом случае и формулу для коэффициента усиления по напряжению можно представить в виде


Kuo=-(h21эRн)/(h11(1+Rн/Rвых))

Коэффициент усиления по току

Kio=Iн/Ir=Rrh21эRвых/(Rr+Rвх)(Rвых+Rн)

Множитель Rr/(Rr+Rвх) учитывает потери тока во входной цепи, а второй Rвых/(Rвых+Rвх) в выходной цепи. Видно, что коэффициент Kio21э и достигает максимума в режиме короткого замыкания по входу Rвх®0 и выходу Rн®0.


^ Работа каскада в области нижних частот

С понижением частоты колебаний входного сигнала возрастает реактивное сопротивление разделительных и блокировочного конденсаторов.

Цепи С1,Rвх и С2,Rн образуют делители напряжения, а цепь Сэh11б образует элемент ООС по току



Эти цепи уменьшают коэффициент усиления, а также создают дополнительный фазовый сдвиг напряжения в сторону опережения.

Действия этих трех цепочек можно заменить одной эквивалентной цепью с постоянной времени в области нижних частот tн:

1/tн=1/tн.вх+1/tн.э+1/tн.вых

Эту эквивалентную RC-цепь можно поставить либо на входе, либо на выходе эквивалентной схемы каскада для области средних частот.

Коэффициент усиления на низких частотах

Kio(jw)=KioR/(R+1/jwC)=Kio/(1+1/jwRC)=Kio/(1+1/jwtн)

АЧХ каскада в области нижних частот


Mн(w)=

Зависимость дополнительного сдвига фазы от частоты

Djн(w)=arctg (1/wtн)

Нижняя граничная частота, на которой усиление падает в Ö2 раз

wн=1/tн, а дополнительный фазовый сдвиг Djн(wн)=p/4

при w®0 Kuн®0 , а сдвиг Djн®p/2





Таким образом, для обеспечения заданной частоты wн необходимо выбирать

tн=1/wн

Расширение полосы усилителя в области нижних частот достигается за счет увеличения емкостей С1, С2, Сэ.

Емкость Сэ шунтирует малое сопротивление

(Rэ.диф+(rб+Rr)/(h21э+1)) || Rэ

поэтому величина Сэ должна быть значительно больше С1 и С2.


^ Работа каскада в области верхних частот.

С повышением частоты сигнала сказываются изменения коэффициента

h21э(jw)=b0/(1+jwtн)

и шунтирующее действие выходной емкости транзистора и емкости нагрузки, которые уменьшают комплексное сопротивление нагрузки:





Оба эти фактора приводят:

к уменьшению Uвых т.е. коэффициента усиления на верхних частотах;

к дополнительному сдвигу фазы выходного напряжения в сторону запаздывания: ток Iк отстает от тока Iб, а Uвых запаздывает относительно тока Iк.

На верхних частотах из-за изменения h21э уменьшается входное сопротивление транзистора, притом оно носит комплексный характер:

Zвх.т=gб+(b0/(1+jwtb)+1)Rэ.диф=

(gб+(b0+1) Rэ.диф+ jwtb( gб + Rэ.диф))/(1+jwtb)=

h11э(1+ jwtb/(1+gбb0))/(1+jwtb)


В пределе при w®¥ Zвх.т®Rб+Rэ.диф

С учетом указанных зависимостей коэффициент усиления на верхних частотах


Kuo(jw)=-

где tВ = tb/(1+gб b0)+Rк.н(Свых.т+Сн) - постоянная времени усилительного каскада в области верхних частот.

Выходная емкость транзистора в схеме с ОЭ можно найти по аналогии с Rввых.т:

XCвых=XCк*(1+ gб b0),

откуда

Свых.т=С*к/(1+ gб b0)=Ск(b0+1)/ (1+ gб b0).

Таким образом:

tВ = tb/(1+gб b0)+Rк.н(С*к/(1+ gб b0)+Сн)

АЧХ усилителя в области верхних частот

MB(w)=

а ФЧХ - дополнительный сдвиг фазы:

DjB(w)=-arctg(wtB)

С ростом частоты wB®¥ KuB®0 , а Dj B(w)®-p/2

Верхняя граничная частота wB=1/tВ зависит от параметров транзистора

(tb=1/2pfb=(h21Э+1)/2pf h21Э ; Ck ; rб ), его режима (Rэ.диф , т.е. gб) и параметров нагрузки ( Сн Rн ).

Например, при прочих неизменных условиях, для меньшего значения Rк||Rн полоса частот будет шире.




Более высокочастотный транзистор (с высокой f h21Э) обеспечивает большую верхнюю граничную частоту fB.

АЧХ и ФЧХ каскада с ОЭ

Выражение для комплексного коэффициента усиления во всей полосе частот


Kuo(jw)=



На некоторой “средней” частоте коэффициент усиления достигает максимального значения Kuo, а фазовый сдвиг 180, т.е. дополнительный сдвиг равен 0:

w0tB-1/wtн=0

Это частота квазирезонанса - среднегеометрическое значение граничных частот

w0=1/ÖtBtн=ÖwBwн

Полоса пропускания усилительного каскада определяется граничными частотами, на которых Мн=МB=1/=0.707

wн=1/tн wB=1/tB

дополнительный сдвиг фазы на границах этой полосы составляет +450 и -450


Анализ работы усилительного каскада с ОБ



Сб - блокирующий на общую шину конденсатор.

Диаграммы напряжений:



Эквивалентная схема по переменному току




Представляя транзистор как управляемый генератор тока I2=h21эIэ , получим формулу для коэффициента усиления по напряжению. На средних частотах


Kuo=

^ Входное сопротивление транзистора


Rвх.т.об=h11б=

h21б=rэ.диф+(1-h21б)rб

Если учесть, что 1- h21б=1/( h21э+1), то h11б= h11э /(h21э+1), т.е. в схеме с ОБ Rвх.т. в h21э+1 раз меньше, чем в схеме с ОЭ. h11б составляет десятки Ом.

^ Входное сопротивление транзистора найдем как и ранее, при Uвх=0:

I2=U2/ rк.диф+ h21бIэ. В свою очередь Iэ=gэI2.

Отсюда I2=U2/ rк.диф(1-gэh21б), следовательно Rвых.т= rк.диф(1-gэh21б).

Здесь gэ=rб/( rб+ rэ.диф) - коэффициент токораспределения тока коллектора в цепь эмиттера.

Кстати, gэ=1-gб.

Итак ,


Kuo=

Если принять Kuo=Uвых/Ur , то


Kuo=

Усиление происходит без сдвига фазы. Коэффициент усиления можно получить высоким, если Rr®0, а Rк.н. велико. Если же нагрузка низкоомная, например, вход другого каскада с ОБ, то Kuo<1.

При Rr=0 оба каскада (с ОБ и с ОЭ) дают одинаковое усиление.

^ Коэффициент усиления по току

Kio=Rr/(Rr+h11б)*h2221б*Rк/(Rк+Rн) меньше 1.

В области верхних частот усиление снижается из-за снижения коэффициента aдиф(jw)=a0/1+jwta и влияния паразитных емкостей (Свых.т + Сн).

Емкость Свых.т=Ск/(1-gэh21б).

Постоянная времени в области верхних частот

tB=ta/(1-gэh21б)+Rк.н(Ск/(1-gэh21б)+Сн), а верхняя граничная частота

fB=1/2ptB

Каскад с ОБобладает более широкой полосой частот, чем каскад с ОЭ, т.к. ta<b, Ск<*к.

Чем больше Rr, тем меньше gэ=rб/(Rr+ rэ.диф+rб) и тем шире полоса частот (fB).

При Rr®0 полоса сужается, приближаясь к полосе усилителя с ОЭ.


^ Каскад с ОК. Эмиттерный повторитель.



По переменному току коллектор на общей шине - через источник Uп, емкость Сбл.

Нагрузка включена в цепь эмиттера. Делитель Rб1, Rб2 создает потенциал базы Uэ.о. меньше на величину Uбэ=0.25В(0.75В).

Выходное напряжение совпадает по фазе с входным и близко с ним по величине.

Эквивалентная схема для средних частот:



Видно, что сравнительно большое r*к. Диф (10 кОм) шунтируется небольшим сопротивлением Rэ.н = Rэ || Rн. Поэтому в дальнейшем можно пренебречь R*к. Диф .


Входное сопротивление транзистора.

Iб =U1 / (rб + rэ.диф. + Rэ.н) - бh21э Iб. (при Iк=0) (при U1=0)

отсюда

Iб=U1/(rб+rэ.диф.+Rэ.н)(1+бh21э),

где бrэ.диф+Rэ.нrэ.диф+Rэ.н+rб

Входное сопротивление

Rвх.т=rб+(h21э+1)(rэ.диф+Rэ.н).

Например при т.е. достигает значительной величины.

Для каскада Rвх=Rвх.т || Rб

Выходное сопротивление транзистора.

Iб rб rэ.диф I2






Rвых= U2/I2

h21Iб U2при U1=0,Rэ.н=беск.


I2 =U2 / (rэ.диф+ rб) + rб/ (rб+ rэ.диф) h21эIб


(при Iк=0,U2=0)


Из разветвления I2 = Iб+h21эIб получим Iб = I2/(h21э+1)


Подставим: I2 = U2/(rэ.диф+ rб) + h21э/(h21э+1) * rб/(rб+ rэ.диф) * I2;


I2 ((h21э+1)*(rэ.диф+ rб)-h21эrб) = (h21э+1)U2


Отсюда Rвых.т = rэ.диф + rб/(h21э+1).


Кстати, оно равно Rвх.т в схеме с общей базой. Если учесть и внутреннее сопротивление источника сигнала:

Rвых.т = rэ.диф + (rб+ R\r)/(h21э+1)


Rвых.т имеет небольшие значения. При I=5 mA, h21э=50, rб =200 Ом

Rвых.т= 25/5 + 200/50 =9 Ом


При учете Rr Rвых.т возрастает, и при Rr беск. Rвых.т r*к.Диф

Практически Rr 2 кОм и Rвых.т 100 Ом


Коэффициент передачи по напряжению.


KU.o = Uвых/Uвх = Iэ Rэ.н / Iб Rвх.т = ((h21э+1) Iб Rэ.н) / Iб(rб + (h21э+1)(Tэ.диф. + Rэ.н.))


KU.o = Rэ.н. / Rэ.н. + rэ.диф + (rб/ (h21э+1)) = Rэ.н / (Rэ.н. + Rвых.т.)


KU.o = Rэ.н. /(Rэ.н +Rвых.т. ) < 1


Выходное напряжение по форме и по фазе повторяет входное. Эта формула верна и для такой формы:

KUo = Uвых/Ur

Только здесь Rвых.т будет больше, а КUo меньше.

Напряжение на эмиттере отслеживает изменения потенциала базы, поэтому каскад лопускает большие амплитуды входного сигнала без перегрузки транзистора.


Потенциал Uб.max ограничен сверху напряжением питания Un , а Uб.min - областью малых токов эмиттера, когда Rвых. сильно возрастает из-за уменьшения h21э и увеличения rэ.диф .


Коэффициент усиления по току.


KIo = Iн/Iг = Iб/Iг * Iэ/Iб * Iн/Iэ = Rг / (Rг + Rвх) * (h21э +1) * Rэ / (Rэ+Rн) .


Максимальное усиление по току при Rг ®беск, Rб ® беск, Rн ®0


KIo max = h21э+ I

Подытожим основные особенности эмиттерного повторителя:


1. Высокое входное сопротивление. Удобно применять в качестве входного каскада в многокаскадном усилителе при работе от высокоомного источника (согласование с источником).

2. Низкое выходное сопротивление. Удобно применять в качестве выходного каскада при работе на низкоомную нагрузку, в частности, кабель.

3. Большой динамический диапазон Uвх.max / Uвх. min .

4. Низкий уровень нелинейных искажений.

Коэффициент Кu < I.

Высокая стабильность параметров при изменении температуры и напряжения питания .


Работа эмиттерного повторителя в области высоких частот.


С повышением частоты Zвх.т уменьшается как за счет снижения h21э (jw), так и за счет влияния (Сн + Свых.т). При беск Zвх rб


Кроме того, на некоторой, не очень высокой частоте активная составляющая Zвх может стать отрицательной, этому соответствует подъем на АЧХ, а при передаче скачков напряжения - возникновение затухающих колебаний (подвозбуждение).

^ 7.5. Прохождение импульсного сигнала через усилительный каскад с ёмкостной связью.


Импульсные сигналы характеризуются наличием участков с высокой скоростью изменения напряжения или тока (“фронт”) и очень медленного изменения или совсем не меняющегося (“вершина”). Стандартный сигнал - прямоугольный импульс с амплитудой Um и длительностью tn - можно представить как наложение (суперпозицию) двух скачков напряжения со сдвигом на время tn :


Усиление прямоугольного импульса напряжения можно проанализировать с помощью оперативного метода (преобразования Лапласа).


Изображение по Лапласу выходного напряжения связано с изображением входного через передаточную функцию:

Uвых(p) = KU (p) Uвх (p)

Реакция усилителя h(t) на единичный скачок напряжения. I(t) на входе называется переходной характеристикой усилителя. Единичный скачок - это функция вида:

 если t < 0

I(t) = 

 1 если t > 0

Операторное изображение единичного скачка имеет вид:

I(t) = I/P

Тогда изображение переходной характеристики можно найти как:

H(p) = I/P KU

Передаточную функцию KU(p) определяем через изаестную зависимость от чпастоты комплексного коэффициента передачи KU (j) путем замены j = p.

Так для одиночного усилительного каскадас ёмкостной связью


KU(j) = KUo/ (1 + 1/jн)(1 + jв)


KU(j) = KU(p) = KUo/ (1+1/pн)(1+pн)

Отсюда изображение переходной характеристики


H(p) = KU(p)/p = KUoн/ (1+pн)(1+pв)

Оригинал переходной характеристики


h(t) = KUoн *(ехр(-t/н) - ехр(-t/в)) KUo(ехр(-t/н) - ехр(-t/в))


Здесь учтено, что обычно н>> в


Переходная характеристика является композицией двух экспонент: “быстрой” с постоянной времени в и “медленной” с постоянной н


Передний фронт выходного скачка затянут из-за недостаточного усиления в области верхних частот: чем ниже верхняя частота в , тем больше постоянная времени в= 1/в . Плоская часть (“вершина”) не остаётся постоянной, происходит спад вершины из-за недостаточного усиления в области нижних частот: чем выше частота н , тем быстрее происходит завал вершины, так как

н = 1/н


Прямоугольный импульс входного напряжения можно представить на выходе как суперпозицию двух переходных характеристик.


Длительность фронта tф = t0.9 - t0.1 2.2 в tф = 2.2/в


Задержка фронта на уровне 0.5 амплитуды импульса


tзд = 0.7в = 0.7/в


Спад вершины отсутствует у УПТ (н = 0)


Многокаскадные усилители с ёмкостной связью


Если все каскады на биполярных транзисторах, то применима для каждого из них эквивалентная схема (каскады с ОЕ)



Iвх. I Rвх.i

h21э Iб.i Rвых.i Rвх.i










Нагрузкой каждого каскада является Rвх последующего, а для выходного, N-ого каскада - Rн.























Коэффициент усиления по напряжению в области средних частот


KUo общ. = Uвых/Uг = Uвых/UN * UN/UN-1 *...* U2/U1 * U1/Uг=


R/(R+R) * (-h21э(1)Rвх2)/(Rвх1(1+ Rвх2/Rвых1)) ... (-h21э Rн)(RвхN (1+ Rн/RвыхN))


Каждый каскад изменяет фазу на 1800.


Если все каскады идентичны

Rвх.i = Rвх.т = h11э; Rвых.iRк; h21э(i) =h21э

то

KUo общ. = (-1)N * h21эN * Rн/(Rr+h11э) * 1/(1+h11э/Rk)N-1 (1+Rн/Rк)


если к тому же


Rk >> h11э Rk >> Rн


формула упрощается:

KUo общ = (-1)N * h21эN * Rн/Rг+h11э



Видно, что с точки зрения получения максимального усиления выгодны большие сопротивления Rк >> h11э

В областях низших частот частотные искажения при одинаковых каскадах

___________

Мн.общ.() = 1/н

_

Задаваясь уровнем частотных искажений Мн.общ. = 1/, определим нижнюю граничную частоту усилителя

_____

н.общ. = 1/н


При небольшом числе каскадов N с некоторой погрешностью, не более 10%, можно считать, что граничная частота всего усилителя н.общ. связана с граничной частотой одного каскада н и числом каскадов N

__

н.общ. н


В области высших частот можно считать,что каждый каскад вносит одинаковые искажения


Мв.общю() = 1/(1+(в))N/2

_

При Мв.общю = 1/высшая граничная частота полосы пропусканиявсего усилителя определяется постоянной времени одного каскада в и числом N:

______

в.общ. = 1/в * 


или приближенно

_

в.общв/N


Таким образом, полоса пропускания многокаскадного усилителя значительно уже полосы одного каскада.

