Реферат: Применение теории нечетких множеств на финансовом рынке

Применение теории нечетких множеств

на финансовом рынке

Красноусова А. О., Сибирский институт бизнеса

и информационных технологий

научный руководитель Кобенко В. Ю., канд. техн. наук


Нечеткое множество – это множество пар < m(x) / x >, где x принимает некоторое информативное значение, а m(x) отображает x в единичный отрезок, принимая значения от 0 до 1. При этом m(x) представляет собой степень принадлежности x к чему-либо (0 – не принадлежит, 1 – принадлежит на все 100 %).

Так, например, можно задать для числа 7 множество:


< 0 / 1 >, < 0,4 / 3 >, < 1 / 7 >.


Это множество говорит о том, что 7   это на 0 % единица, на 40 % тройка и на 100 % семерка.

Нечеткая переменная определяется как <A, X, Ca>.

A – наименование переменной, X = {x} – область определения переменной, набор возможных значений x, Ca = {<Ma(x) / x>} – нечеткое множество, описывающее ограничения на возможные значения переменной A.

Пример. < «Семь», {1, 3, 7}, {<0 / 1>,<0.4 / 3>, <1 / 7>}>.

Этой записью мы определили соответствия между словом и некоторыми цифрами. Причем, как в названии переменной, так и в значениях x можно было использовать любые записи, несущие какую-либо информацию.

Нечеткое множество (или нечеткое число) описывает некоторые понятия в функциональном виде, т. е. такие понятия как «примерно равно 5», «скорость чуть больше 300 км/ч» и т. д. как видно, эти понятия невозможно представить одним числом, хотя в реальности люди очень часто пользуются ими.

Лингвистическая переменная – это множество нечетких переменных, она используется для того, чтобы дать словесное описание некоторому нечеткому числу, полученному в результате некоторых операций, т. е. путем некоторых операций подбирается ближайшее по значению из лингвистической переменной.

В основе нечеткой логики лежит теория нечетких множеств, изложенная в серии работ Лотфи Заде. В этих работах рассматриваются элементы множеств, для которых функция принадлежности представляет собой не жесткий порог (принадлежит-не принадлежит), а плавную сигмоиду (часто упрощаемую ломаной линией), пробегающую все значения от нуля до единицы.

Надо сказать, что понятие нечеткого множества вполне согласуется с нашими интуитивными представлениями об окружающем мире. Большая часть используемых нами понятий по своей природе нечетки и размыты, и попытки загнать их в шоры двоичной логики приводят к недопустимым искажениям. Только представьте, сколь безбрежную гамму оттенков вы теряете, представляя одним и тем же значением «True» уверенное «Да» политика и несмелое «Да» юной подруги. А возьмите любой из терминов, которыми мы пользуемся в повседневных дорожных ситуациях: «притормози», «возьми правее», «немного поднажми» и др. Становится понятным кризис традиционных экспертных систем, оказавшихся неспособными справиться с многообразием и нечеткостью реальных задач.

Несмотря на внешнюю простоту и естественность базовых понятий нечеткой логики, понадобилось более пяти лет, чтобы построить и доказать комплекс постулатов и теорем, делающих логику логикой, а алгебру – алгеброй. Параллельно с разработкой теоретических основ новой науки Заде прорабатывал различные возможности ее практического применения. И эти усилия увенчались успехом: Заде удалось показать, что нечеткая логика может быть положена в основу нового поколения интеллектуальных систем управления. Практически сразу после выхода в свет фундаментального доклада Заде небольшая предприимчивая фирма из Дании применила изложенные в нем принципы для усовершенствования системы управления сложным производственным процессом, и через четыре года прибыли от внедрения новой системы исчислялись десятками тысяч долларов

Чтобы понять, что дает применение нечеткой логики в реальных задачах, рассмотрим простой пример. Представим себе, что вы – участник российского финансового рынка и хотите повысить доходность своих операций с ГКО (государственными казначейскими обязательствами). Очевидно, путь к большим деньгам лежит в правильном прогнозировании будущих изменений цен и оптимальной стратегии купли-продажи различных выпусков ГКО. Однако попытка решить задачу предсказать точные котировки ценных бумаг хотя бы на два дня вперед – обречена на провал. Нечеткая логика предлагает более элегантное и эффективное решение этой задачи. Все выпуски ГКО делятся на группы по времени погашения («дальние», «ближние» и т. д.), после чего строится модель рынка, позволяющая оценить сравнительную доходность этих групп на неделю вперед. Нечеткие рекомендации системы (например: «на следующей неделе надо продавать «короткие» бумаги и активно покупать «шестимесячные») реально повышают прибыль от игры – на десять и более процентов.

Этот несложный пример позволяет проиллюстрировать два ключевых преимущества нечеткой логики по сравнению с другими интеллектуальными системами. Во-первых, при тех же объемах входной и выходной информации центральный блок принятия решений становится компактнее и проще для восприятия человеком. Во-вторых, решение сложной и громоздкой задачи вычисления точных воздействий подменяется значительно более простой и гибкой стратегией при сохранении требуемой точности результата. Использование нечеткой логики также принципиально упрощает решение ряда задач управления.

Сегодня элементы нечеткой логики можно найти в десятках промышленных изделий – от систем управления электропоездами и боевыми вертолетами до пылесосов и стиральных машин. Рекламные кампании многих фирм (преимущественно японских) преподносят успехи в использовании нечеткой логики как особое конкурентное преимущество. Без применения нечеткой логики немыслимы современные ситуационные центры руководителей западных стран, в которых принимаются ключевые политические решения и моделируются всевозможные кризисные ситуации.


Библиографический список


1. Заде, Л. А. Основы нового подхода к анализу сложных систем и процессов принятия решений: Математика сегодня / Л. А. Заде. – М.: Дрофа, 2000.

2. Заде, Л. А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений: пер. с англ. / Л. А. Заде. – М.: Мир, 1996.

3. http://www.tora-centre.ru.1>0>