Реферат: Лабораторных: 17 0

Лекций:17 Практических:

Лабораторных: 170
CM.7
Компьютерная математика III

ECTS: 2

Лектор

Доктор физико-математических наук, профессор кафедры

дифференциальных уравнений Садовский А.П.

Цель курса

Овладение основными понятиями теории полиномиальных идеалов, базисов Гребнера и методами вычисления базисов многообразий идеалов, радикалов идеалов средствами компьютерной алгебры.

^ Базовые курсы

Компьютерная математика, Алгебра и теория чисел

Содержание

Базисы Гребнера. Аффинные многообразия и идеалы. Мономиальные упорядочения. Алгоритм деления в кольце многочленов от многих переменных. Мономиальные идеалы. Теорема Гильберта о базисе. Базисы Гребнера и их свойства. Критерий Бухбергера. Алгоритм Бухбергера вычисления базиса Гребнера. Минимальные базисы Гребнера. Редуцированные базисы Гребнера . Сизигии базисов идеала. Исключающие идеалы. Теорема об исключении. Результанты. Обобщенные результанты. Теорема о продолжении. Теорема Гильберта о нулях. Радикальные идеалы.

Радикалы идеалов. Соответствия между аффинными многообразиями и идеалами. Действия над идеалами (сложение, умножение, пересечение, деление). Алгоритмы их вычисления.

Замыкания Зарисского. Неприводимые многообразия. Простые

идеалы. Полиномиальные и рациональные представления аффинных многообразий. Алгоритмы построения неявного представления аффинных многообразий в случае полиномиальной и рациональной параметризации. Разложение многообразия в объединения неприводимых. Вычисление радикала идеала. Примарные идеалы. Примарное разложение идеалов. Насыщение идеала. Алгоритм вычисления насыщения идеала. Вычисление примарных разложений идеала. Полиномиальные и рациональные функции на многообразиях. Алгоритмические вычисления в фактор-кольцах. Изоморфизм аффинных многообразий. Рациональные функции на многообразии. Проективные многообразия и однородные идеалы.

Методика

преподавания

Лекции, лабораторные работы

Литература

1. Кокс Д., Литтл Дж., О’ши Д. Идеалы, многообразия и алгоритмы.

Введение в вычислительные аспекты алгебраической геометрии и

коммутативной алгебры. М.: Мир, 2000, 687 с.

2. Adams W., Loustaunau P. An introduction to Grobner Bases.

American Mathematical Society.- Providence, 1994, 289 p.

3. Аржанцев И.В. Базисы Гребнера и системы алгебраических

уравнений. – МЦНМО, 2003, 68 с.

Экзаменационная методика

отчет по лабораторным работам.

Рекомендуется

Для студентов четвертого курса механико-математического факультета специальности 1 31 03 01 математика,

направление 1 – 31 03 01- 02 преподавательская деятельность.

Примечания