Реферат: Вопросы по курсу "Механизмы планирования"

Вопросы по курсу "Механизмы планирования"

1. Постановка задачи планирования в активных системах

Модель активной системы с асимметричной информированностью. Постановка задачи планирования. Прямые и непрямые механизмы планирования. Порядок функционирования. Манипулируемость механизмов планирования.

2. Неманипулируемость механизмов планирования

Условие совершенного согласования и механизмы открытого управления. Гипотеза благожелательности. Необходимое и достаточное условие неманипулируемости (принцип открытого управления). Оптимальность механизмов открытого управления для активных систем с одним активным элементом.

^ 3. Механизмы распределения ресурса

Постановка задачи распределения ресурса. Процедура распределения ресурса. Оптимальность механизмов открытого управления для задач распределения ресурсов. Механизмы последовательного распределения ресурса. Механизмы прямых и обратных приоритетов.

^ 4. Механизмы активной экспертизы

Постановка задачи активной экспертизы. Механизм активной экспертизы. Оптимальность механизмов открытого управления для задач активной экспертизы (без док-ва).

^ 5. Механизмы внутренних цен

Функции затрат типа Кобба-Дугласа. Задача минимизации затрат. Механизм внутренних цен. Гипотеза слабого влияния. Оптимальность механизмов открытого управления для задач минимизации затрат при выполнении гипотезы «слабого влияния».

^ 6. Неблагоприятный отбор (Advers selection)

Постановка задачи, Общественный оптимум, Совершенная ценовая дискриминация, Несовершенная информация, Принцип выявления (revelation principle), Решение задачи, Различия во внешних возможностях, Графическое решение, Общая модель неблагоприятного отбора (Модель с конечным количеством типов и Модель с континуумом типов)

^ 7. Постконтрактный оппортунизм (Moral Hazard)

Постановка задачи, Простейшая модель, Решение, Ограничения ликвидности, Усложнения модели (континуум результатов деятельности и континуум усилий агента)


^ Задачи и упражнения по курсу "Механизмы планирования"


Модель 1.

Два региона (активные элементы), разделенные рекой, финансируют строительство моста через эту реку. Затраты на строительство этого моста с = 1. Используется следующий механизм распределения затрат. Каждый АЭ сообщает оценку si своего дохода hi от использования моста. Мост строится только когда s1+s2c.

Задача 1.1

Показать, что, если истинные дохода агентов равны 1.4 и 0.6, соответственно, и используется принцип пропорционального распределения затрат то сообщение истинных доходов не является равновесием Нэша.

Найти все равновесия Нэша.

Найти оптимальные стратегии при условии, что агенты знают истинные доходы друг друга и один из них обладает правом первого хода.

Задача 1.2

Предложите и исследуйте (см задача 1.1) механизм распределения затрат, отличный от пропорционального.

Задача 1.3

Существует ли для пропорционального механизма распределения затрат (см. задача 1.1) эквивалентный механизм открытого управления (ОУ).


Задача 2

На примере задачи стимулирования в активной системе с одним АЭ в условиях не полной информированности центра:

- функция предпочтения центра;

- функция предпочтения АЭ, где r – тип АЭ, не известный центру;

покажите возможность построения механизма открытого управления для произвольного механизма планирования не меньшей эффективности.


Задача 3

Активная система состоит из центра и 5 АЭ. Множество возможных значений типов АЭ (количество ресурса, при котором достигается максимальное значение функции полезности АЭ) - . Центр обладает ресурсом в количестве R=10.

Определите равновесную по Нэшу ситуацию для механизма прямых приоритетов



при следующих значениях типов АЭ:

r = {1,3,5,7,9};

r = {1,1,2,8,8};

r = {5,6,7,8,9};

r = {7,8,9,9,9};


Задача 4

Определите равновесную по Нэшу ситуацию для механизма прямых приоритетов

,

где , .

Функции полезности агентов: ,


Задача 5

Для механизма активной экспертизы в системе из n = 5 активных экспертов определить равновесную по Нэшу ситуацию, если множество возможных значений заявок экспертов , а истинные мнения экспертов имеют следующие значения:

r = {10,10,15,20,20};

r = {10,12,13,17,18};

r = {15,15,16,19,20};



Задача 6

Докажите, что процедура активной экспертизы π(s), оптимальная в смысле близости к среднему арифметическому:

,

заключается в разбиении [d,D] на n равных отрезков.

Функции полезности экспертов - , .

Истинное мнение экспертов - ,.

Сообщаемая экспертами оценка - ,.

Оптимальность процедуры активной экспертизы π*(s) в смысле близости к процедуре π0(s):

, где s* - равновесные заявки экспертов.


Задача 7

Построить последовательность Wk и выписать вид эквивалентного прямого механизма для процедуры активной экспертизы активными элементами, оптимальной в смысле близости (см. задачу 6) к:

, где , , .


Задача 8

В активной системе с активными элементами и функциями затрат типа Кобба-Дугласа с параметрами , . Центр выплачивает вознаграждение АЭ пропорционально объемам выполненных работ. Общий объем работ фиксирован.

Построить механизм распределения объема работ на основании внутренних цен. Определить цены объемов работ для каждого активного элемента в зависимости от его заявки.

Исследовать манипулируемость механизма внутренних цен в заданной активной системе в случаях а) гипотеза слабого влияния не выполнена и б) гипотеза слабого влияния выполнена.


Задача 9

Для активной системе состоящей из 3 активных элементов, имеющих функции затрат

, ,

и центра, которому необходимо, что бы АЭ выполнили объем работ R=1,

построить механизм внутренних цен;

определить равновесные по Нэшу заявки АЭ

оценить эффективность механизма внутренних цен;

Вектор типов АЭ r = {0.3,0.6,0.8}; Центру известно только множество возможных значений типов АЭ Ω.


Задача 10

Построить механизм открытого управления для задачи стимулирования в ОС с одним агентом в условиях неполной информированности центра:

- функция полезности центра,

- функция полезности АЭ, где r – тип АЭ.

Задача центра – максимизация ожидаемой полезности Ef0→.

Множество возможных значений типа агента, известное центру – отрезок [rmin,rmax], rmin>0, и вероятностное распределение типов агента на данном отрезке

Весь ресурс первого типа ^ Х1 сосредоточен у центра, весь ресурс второго типа Х2 – у агента, причем Х1= ∞ и Х2= ∞.

Множество возможных значений типа агента, известное центру:

Задача 10.1 Два значения - rmin (с вероятностью р) и rmax (с вероятностью 1-р) .

Задача 10.2 Конечное число значений (r0, r1,…, rn), r0 = rmin>0, rn= rmax, вероятность каждого типа

Задача 10.3 Отрезок [rmin,rmax], rmin>0, и вероятностное распределение типов агента на данном отрезке


Задача 11

Построить механизм открытого управления для обратной задачи стимулирования в ОС с одним агентом в условиях неполной информированности центра:

- функция полезности центра,

- функция полезности АЭ, где r – тип АЭ.

Задача центра – максимизация ожидаемой полезности Ef0→.

Множество возможных значений типа агента, известное центру – отрезок [rmin,rmax], rmin>0, и вероятностное распределение типов агента на данном отрезке

Весь ресурс первого типа ^ Х1 сосредоточен у центра, весь ресурс второго типа Х 2 – у агента, причем Х1= ∞ и Х2= ∞.

Задача 11.1 Два значения - rmin (с вероятностью р) и rmax (с вероятностью 1-р) .

Задача 11.2 Конечное число значений (r0, r1,…, rn), r0 = rmin>0, rn= rmax, вероятность каждого типа

Задача 11.3 Отрезок [rmin,rmax], rmin>0, и вероятностное распределение типов агента на данном отрезке


Задача 12

Предложить оптимальный контракт для задачи стимулирования в ОС с одним агентом в условиях, когда центр наблюдает только результат деятельности АЭ y, но не уровень прилагаемых им усилий а:


- функция полезности центра,

- функция полезности АЭ.

Результат деятельности агента может принимать значения либо 0 (с вероятностью 1-а), либо 1 (с вероятностью а). Уровень прилагаемых агентом усилий может принимать любое значение из отрезка [0,1].

Задача центра – максимизация своей ожидаемой полезности.


РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

(работы, отмеченные звездочкой, можно найти в разделе "Электронная библиотека")

Основная:

*Новиков Д.А., Петраков С.Н. Курс теории активных систем. М.: Синтег, 1999. – 108 с.

*Гуриев С.М. Конспекты лекций по теории контрактов. М.: РЭШ, 2002 (предварительная версия)