Реферат: Возникновение механики: марксистский взгляд

Аннотация

В статье развивается тезис Б.Гессена и Х.Гроссмана, согласно которому теоретическая механика Нового времени формировалась в русле исследования технологии той эпохи. Автор полагает, что замена аристотелевского понятия движения новоевропейской концепцией произошла в результате изучения передаточных механизмов, а принадлежащее Бенедетти знаменитое опровержение концепции движения Аристотеля стало возможным благодаря изобретению педального привода.


The article elaborates the thesis proposed by B.Gessen and H.Grossman, namely that early modern theoretical mechanics emerged in the wake of the study of contemporary technology. The author’s point of view is that the replacement of the Aristotelian notion of motion by modern one took place as a result of the exploration of transmission machines and that Benedetti’s famous refutation of Aristotle’s concept of motion became possible due to the newly invented treadle mechanism.


^ Гидеон Фройденталь (Израиль)1


Возникновение механики: марксистский взгляд


1. Введение

Работа Бориса Гессена «Социально-экономические корни механики Ньютона» (написана в 1931 году)2 считается классическим образцом вульгарного марксизма. Однако на мой взгляд она представляет собой плодотворный и оригинальный вклад в историографию Научной революции. В ней содержатся три важных положения о социологическом, когнитивном и философском аспектах возникновения ньютоновской механики в частности и новоевропейской науки в целом. Критики Гессена не поняли ни одного из этих положений. Почти одновременно с Гессеном Хенрик Гроссман самостоятельно развил одно из них. Согласно тезису Гессена–Гроссмана, технология эпохи и открывала, и ограничивала горизонт когнитивных возможностей науки: именно технология, а не «природа» как таковая, предлагала объекты для изучения, и, более того, специальное техническое знание служило источником большинства объяснительных моделей. Я поясняю этот многогранный тезис и демонстрирую его новаторскую применимость на конкретном примере – эпохальной замене аристотелевской концепции движения общей, абстрактной и количественной концепцией движения в новоевропейской механике.


1.1. Гессен

Работе Бориса Гессена была уготована яркая, но несчастливая судьба: она является одной из самых известных и вместе с тем самых порицаемых работ в историографии науки. Сразу же после появления статья вызвала диаметрально противоположные реакции, но в последние десятилетия позитивные оценки или даже просто серьезная и корректная критика встречались крайне редко. К сожалению, ученые предпочитали огульное осуждение3.

Один известный историк науки заявил, что статья Гессена «представляет чисто антикварный интерес»4, другой сетовал, что «анализ Гессена ограничен жесткими доктринальными рамками заскорузлого марксистского диалектического материализма»5, а третий заклеймил статью как «образец узколобого фанатичного догматизма в его сталинистской крайности»6. Подобных оценок предостаточно. К сожалению, все эти уничижительные характеристики не содержат критики Гессена, а просто подменяют ее и не подкрепляются никакими историческими или философскими аргументами.

Сколько-нибудь серьезные недавние работы о Гессене на английском языке посвящены не столько его концепции, сколько личным обстоятельствам7. К сожалению, складывается впечатление, что даже историки, высказавшие суждение о статье, не дали себе труда внимательно прочитать ее. Если критические аргументы вообще встречаются, они сводятся к одному: Гессен якобы утверждал, что учеными движут материальные, а не идеальные интересы. В настоящее время это утверждение считается, по-видимому, непреложным фактом. Но поскольку Гессен не обсуждал проблему мотивации, подобного рода довод отражает скорее убеждения критиков в том, какой должна быть настоящая марксистская позиция, чем подлинные слова Гессена (или, допустим, Маркса и Энгельса). Эту тему я еще вкратце затрону ниже.


1.2. Мертон

На первый взгляд книга Мертона8 встретила совершенно противоположный прием, чем статья Гессена. Многие десятилетия Мертон пользовался репутацией выдающегося социолога международного уровня. Со временем его ранняя работа была признана классикой дисциплины, и пятидесятилетие ее появления торжественно отметили. Тем не менее, в определенном отношении она разделила судьбу статьи Гессена. В книге развивались два ключевых тезиса – о пуританском и техно-экономическом контекстах новоевропейской науки. Второй тезис, во многом напоминавший тезис Гессена (если не прямо заимствованный у него), в последующие десятилетия был совершенно «забыт» – причем настолько основательно, что когда книгу в 1970 году переиздали, автор счел необходимым напомнить ученому сообществу: влияние пуританства на науку – лишь одно из двух главных положений книги, а второе указывает на связь между наукой, экономикой и технологией в Англии XVII века9. Мертон назвал «загадочным» то обстоятельство, что хотя в 1938 году он изложил свои взгляды достаточно ясно и понятно для читателя, отклики на книгу в течение трех с лишним десятилетий обходили второй тезис почти полным молчанием. Свой вывод он подкрепил данными: 90% откликов обращали внимание лишь на взаимосвязь между пуританством и институционализацией науки, игнорируя второй тезис – о влиянии экономики и военного дела на диапазон научной работы (при том, что второму тезису в книге отведено значительно больше места, чем первому)10.


1.3. Гроссман

Третьим ученым, который выдвинул тезис о техно-экономическом контексте науки, был Хенрик Гроссман. Обширная и тоже забытая статья 1935 года появилась в «Zeitschrift für Sozialforschung», журнале Франфуртской школы – но лишь тогда, когда сотрудники Института социальных исследований и журнал эмигрировали во Францию11. Немецкоязычной статье, как и многим другим превосходным работам тридцатых годов, было уготовано забвение12. Кроме того, формально статья представляла собой критическую рецензию на книгу Ф.Боркенау13, и если ее вообще заметили, то восприняли как опровержение книги Боркенау, а не как самостоятельное исследование14. Историки науки точно так же обошли молчанием публикацию английского перевода статьи в 1987 году15.

Иными словами, хотя работы Гессена, Гроссмана и Мертона пользуются очень разной известностью, в их судьбе есть нечто общее: все они в той или иной мере были проигнорированы – в первую очередь по причине марксистской тональности – а потому не оказали почти никакого влияния на исследование научной революции. Гессену выпала «честь» стать главной мишенью для антикоммунистических настроений историков науки. Это, конечно, не означает, что социальный и технологический контексты науки не привлекали внимания на Западе16, но специфический марксистский подход Гессена и Гроссмана, а также возможность включить подобные исследования в общую теорию капиталистической эпохи были, несомненно, утрачены.


^ 2. Так называемый «Тезис Гессена» и его критика

Формула «Наука вырастает из производства»17 сама по себе еще не является тезисом о связи науки и производства. Ее нужно интерпретировать. В самом общем и огрубленном виде интерпретация, разделяемая всеми критиками Гессена, такова: наука обещала улучшение технологии, которое, далее, сулило экономический выигрыш, а учеными двигало желание получить прибыль. Иными словами, «они работали ради денег». Критики «опровергали» этот вывод – которого Гессен отнюдь не делал – заявляя (но не приводя доказательств), что мотивацией ученых была прежде всего любовь к истине, сопровождаемая, во вторую очередь, желанием раскрыть чудеса Господни в Его творении. Кратко говоря, ученые руководствовались «идеалистическими», а не «материалистическими» интересами. Упомянутые историки науки не скрывали возмущения принижением (мнимым) своих героев, действовавших якобы под влиянием «низких» мотивов.

Подобная интерпретация явно смешивает социальные интересы и индивидуальную мотивацию. Можно со всеми основаниями утверждать, что экономические интересы определяют социальный статус науки, которая тем самым привлекает значительно больше или меньше представителей того или иного социального слоя, чем другие области – как это показал Мертон18 – но это мало что говорит о личных мотивах отдельных ученых. Более того, есть веские основания усомниться, имеет ли вообще личная мотивация ученых какое-либо значение для социологии научного знания (в противоположность социологии науки). Можно сказать, что стимулы для занятия наукой, конечно же, необходимы, но при этом совершенно неважно, каков их источник. Доводы приблизительно таковы. При наличном статусе науки с ее материальными и символическими средствами, инструментами и теориями, открытыми проблемами и методами все мотивированные ученые будут заниматься одной и той же научной деятельностью вне зависимости от личных побуждений: будут искать решения открытых проблем, ключевые пункты, новаторские идеи и т.д., что бы их ни увлекало – поиск истины, желание получить Нобелевскую премию или хорошо заработать. На этом мы расстанемся с мнимым тезисом Гессена и его критиками. Я не намерен развивать эту тему, поскольку речь идет не о тезисе Гессена, а об измышлении его критиков. Давайте перейдем к подлинным мыслям Гессена.


^ 3. Тезисы Гессена и тезис Гессена–Гроссмана

В своей статье Гессен формулирует три четких тезиса, непосредственно относящихся к техно-экономическому контексту ранней новоевропейской науки.


1. Ранняя новоевропейская наука развивалась благодаря экономическому интересу в технологии, прогрессу которой, как считалась (в краткосрочной перспективе – ошибочно), наука должна была способствовать.

2. Механика развивалась в процессе изучения технологии того времени, которая тем самым определяла горизонт научного исследования.

3. Политико-идеологические позиции влияли на концептуализацию природных явлений.


В дальнейшем я буду обсуждать только второй тезис.

Отправной пункт Гессена – длинный список взаимосвязанных предметов в технологии и научных исследованиях в XVII столетии. Гессен показывает, что задачи, которые решала технология той эпохи, совпадают с вопросами, изучавшимися современной ей механикой. Корректность списка совпадений никогда не ставилась под сомнение. Во-вторых, Гессен утверждает: термодинамика не возникла в XVII столетии потому, что технология еще не была способна преобразовывать энергию из одной формы в другую посредством контролируемых процессов, но как только соответствующая технология получила промышленное применение, термодинамика появилась:

«Как только на сцену выступает тепловая форма движения, причем она появляется на сцене именно как неразрывно связанная с проблемой ее перехода в механическое движение, на первый план выступает проблема энергии. Самая постановка проблемы паровой машины (“посредством огня подымать воду”) ясно указывает на связь с проблемой превращения одного вида движения в другой. Недаром и классическая работа Карно носит название “О движущей силе огня”»19.

Кратко говоря, научная, теоретическая механика развивалась в процессе изучения технологии, то есть, практической механики. Но какова же подлинная природа отношений между механикой и технологией в рассматриваемый период? Гессен предлагает нам лишь список совпадений и приведенный выше общий тезис, но не развивает эту тему. За деталями мы должны обратиться к Гроссману20. Преемственность между Гессеном и Гроссманом заключается не столько в непосредственном влиянии первого на второго, сколько в том, что Гроссман интерпретировал работу Гессена примерно таким же образом, как и я, и нашел ее созвучной своему собственному подходу21.

Гроссман исследовал возникновение новоевропейской науки в контексте развития капитализма. Основываясь на своем изучении рабства, он пришел к выводу, что технология занимала маргинальное положение, пока производство могло осуществляться за счет одного социального «вечного двигателя», то есть, рабов22. С подъемом городов ситуация изменилась: городской рабочей силе нужно было платить, а потому начался поиск искусственного «вечного двигателя». Хотя опыт показал, что создать «вечный» (в точном смысле слова) двигатель невозможно23, машины вполне способны заменить человеческий труд24. Концепция Гроссмана подразумевает также критику исторических объяснений, основанных на «потребностях»; на эту тему весьма убедительно высказывается и Мертон25. Недостаток рабочей силы применительно к античной эпохе трактовался как «потребность» в большем количестве рабов; для Европы раннего Нового времени недостаток рабочей силы означал «потребность» в более многочисленных и совершенных механизмах. Эта последняя «потребность», конечно, предполагает, что механизмы уже использовались в производстве и связанный с ними опыт был экстраполирован в концептуализацию потребности. Однако если раньше механизмы использовались главным образом там, где мускульной силы человека было недостаточно (в горном деле, металлургии и т.д.)26, то впоследствии они заменили и рядовой человеческий труд. Поэтому заявление Декарта в «Рассуждении...» о том, что наука и технология уменьшат затраты человеческого труда, восходит к достаточно продолжительной традиции27.

Исходя из изложенных выше соображений, попробуем теперь воспроизвести в общих чертах тезис Гессена–Гроссмана о роли экономических и технических достижений в возникновении новоевропейской науки. Прежде всего, появилось новое понятие «природы». По мере того, как феодальный способ производства постепенно замещался капиталистическим и города приобретали большее значение, чем сельская местность, а продукция ремесленников и промышленников все в большей мере и повсеместно становилась важнее аграрной, менялось и понимание «природы». Этот феномен, названный «механизацией картины мира»28, означал, что природные явления все больше воспринимались как продукт механический, а не органический: в философской генерализации мир начал приобретать облик идеального часового механизма, действие которого порождает природные явления. Итогом стала трансформация понятий «природа», «машина» и «механизм». «Природа» больше не воспринималась как телеологически ориентированный организм, а механика – как совокупность приспособлений, призванных перехитрить природу. Природа и механика сливались воедино. Объяснение природных явлений теперь означало описание механизма (типа часового), их производящего, а действия механизмов – как следствие природных законов, а не как попытка «обойти» природу. Эта новая перспектива лишила всякого основания и смысла аристотелевское различие между движением «природным» и «вызванным посторонней силой»: «природное» движение воспринималось как произведенное машиной, а законы, управляющие проявлением силы машин – как законы природы. Изучение «природы» отныне означало изучение природы машин, а изучение машин было равносильно изучению часового механизма природного мира. Тем самым наука механика стала тождественной натурфилософии – универсальной науке, исследующей функции всех машин, как естественных, так и искусственных29.

Во-вторых, повышение экономической важности технологии сопровождалось улучшением социального статуса науки. Как вкратце отметили Гессен и Гроссман и детально показал Мертон, в XVII веке занятия экономикой, техникой и наукой стали более престижными, и значительно больше представителей социальной элиты, в прежние времена выбиравших иные виды деятельности, теперь пришло в науку30. Разумеется, экономическое и техническое развитие положительным образом сказалось на формировании научных сообществ и финансировании научных изысканий.

В-третьих, повышение социального престижа технологии (в силу ее возросшего экономического значения) привело к прогрессирующему слиянию двух, прежде отделенных друг от друга по социальным причинам, традиций: «механических» и «свободных» искусств, знаний ремесленников и знаний ученых. С одной стороны, появлявшиеся мастера высшей категории (архитекторы, конструкторы инструментов и т.д.), известные как «виртуозы», были лучше образованы и занимали более высокое социальное положение по сравнению с рядовыми ремесленниками. С другой стороны, улучшение социального статуса «механических искусств» сделало эту область привлекательной для ученых людей. Ученые обогащались знаниями ремесленников (получая их либо непосредственно, либо из технической литературы) и вместе с тем обретали пространство для собственных наблюдений и экспериментов31. Видимо, есть все основания предположить, что новая экспериментально-математическая наука возникла в результате слияния экспериментальной традиции ремесленников с систематической и математической традицией ученых32.

В-четвертых, на этих соображениях строится тезис Гессена–Гроссмана. В числе его пунктов – утверждение, что наука механика (так называемая «теоретическая механика») развивалась за счет изучения современной ей технологии, «практической механики». Это положение диаметрально противоположно широко распространенному взгляду (его приписывали и Гессену с Гроссманом), согласно которому практическая механика следовала указаниям теоретической, а последнюю разрабатывали специально ради того, чтобы это обеспечить. И Гессен, и Гроссман утверждали: на начальной стадии научная механика не совершенствовала технологию, а, напротив, изучала уже имевшуюся технологию, чтобы понять, как она работает.

Итак, если считать возникновение научной механики результатом изучения практической механики и ее традиции, то вполне логично предположить, что она в значительной мере обязана практической механике своей теоретической структурой и концептуальными особенностями. Тезис Гессена–Гроссмана обращен к когнитивному содержанию науки, которое традиционно обходили стороной социологи науки (в том числе и Мертон). Гессен и Гроссман хотят показать, что горизонт когнитивных возможностей ограничен используемыми средствами – материальными и теоретическими. Что касается ранней новоевропейской науки, то можно привести мнение Гроссмана, согласно которому истоки важнейших концептуальных посылок механики следует искать в практической механике, и конкретизирующее мнение Гессена, считавшего, что ограниченность механики Ньютона можно объяснить состоянием практической механики. Оба предположения включают в себя важные вопросы когнитивной психологии и философии. Сейчас я рассмотрю эти предположения более подробно.


^ 4. Гроссман об абстрактном понятии движения в передаточных механизмах

Гроссман исследовал возникновение общего и абстрактного понятия движения и его квантитативной природы. С помощью простого наблюдения мы не можем отличить «движение» от других явлений. В повседневной жизни и технической практике «движение» всегда оказывается неотъемлемой частью конкретной человеческой деятельности или многопланового природного явления, присутствует в таких процессах, как трение, нагревание, приложение усилия и всегда является движением качественно определенным: прямолинейным, криволинейным, направленным вверх, вниз и т.д. Конечно, допустимо классифицировать движение и по вызывающим его причинам (или отсутствию таковых). Традиционная, отличающаяся от нашей, концептуализация (например, движение «природное» и «вызванное посторонней силой» в аристотелевской традиции) свидетельствует о том, что классификации могут строиться по-разному. Предпринятые Гроссманом поиски истоков отвлеченного понятия движения, для которого все упомянутые различия не имеют значения, можно рассматривать как ответы на вопрос: чем один вид концептуализации предпочтительнее другого? Или, иначе: что позволило заменить очевидные и апробированные традицией понятия движения совершенно иными, абсурдными для прежних эпох?

Следует отметить, что научные понятия движения крайне неестественны с точки зрения повседневной человеческой практики. Например, в нашем опыте тела не движутся единообразно и инерционно. Это не исключает возможности формулировать законы для противоречащих очевидности случаев, но с большой вероятностью делает их неправдоподобными или, по крайней мере, поднимает вопрос: представляют ли собой подобные законы лишь entia rationis («идеи разума») или же действительно имеют fundamentum in re («реальное основание в самих вещах») и приложимы к опыту. Ответом на эти сомнения служит гипотеза Гроссмана, согласно которой новое понятие движения появилось в результате изучения практической механики.

В своей статье Гроссман обращается к наблюдениям Маркса о внедрении машин в промышленное производство. Маркс отметил, что использование машин в производстве базировалось на определенной предпосылке, а именно: функция движущей силы на практике была уже отделена от различных отдельных операций, совершавшихся над объектом труда. Как только автоматический механизм, или «машина» (в терминологии Маркса) заменяет опытные руки рабочего, человеческий труд сводится к функции приводной силы, а эту функцию может выполнять любая сила, отнюдь не только человеческая. В подобных условиях труд человека вполне заменим усилием животного или воздействием естественной силы (ветра, воды, тяжести).

Гроссман сделал еще один шаг и продвинул эту идею в когнитивную сферу33: поставил вопрос о происхождении абстрактного понятия «движения» или «работы», производимой некоей «силой», а также о том, каким образом «сила» и «работа» могут быть объектом научного исследования. По второму вопросу Гроссман полагал, что машины «объективируют» силу, которую в противном случае невозможно изучать. Само понятие «сила» имеет явно антропоморфный характер, то есть, базируется на представлении о нашем мускульном усилии. Однако это последнее не поддается объективированию, измерению и исчезает после совершения. Когда индивидуальная сила была приписана механизму, она стала объектом регулярного изучения и измерения34. В контексте приведенных выше рассуждений Маркса вопрос о происхождении абстрактных понятий «сила» и «движение» можно сформулировать так: при каких условиях понятие «движение», или «работа» (однородная форма движения, преодолевающего сопротивление), имеет смысл как противоположность ручного управления инструментом? Очевидно, что применительно к работе ремесленника оно не имеет смысла: в данном случае целенаправленное изменение объекта посредством определенной формы движения (зависящей от задачи мастера, свойств материала и инструментов) невозможно отделить от приложения физической силы, направляющей инструмент. Движущая сила, умение, цель и инструмент образуют единство. Однако понятие имеет смысл для различения этих аспектов, когда они в действительности отделены друг от друга или когда такое отделение представляется возможным. Впрочем, одного первичного отделения недостаточно. Необходимо еще отделить «движение вообще» от его конкретных форм и вместе с тем преобразовать в эти конкретные формы. Лишь при данных условиях «движение» может выступать как генерализация всех конкретных форм движения, а не как еще одна конкретная форма. По мысли Маркса, эти условия возникли в результате применения машин в производстве. Гроссман тоже считал внедрение машин исходным пунктом концептуализации «движения» в абстрактной и квантитативной форме. Когда (1) различные виды работы были отделены от использовавшейся для их выполнения движущей силы, стало возможным концептуализировать последнюю обособленно, а когда (2) разные виды движения (круговое, прямолинейное и т.д.), производимого различными движущими силами (водой, тяжестью, животными), стали преобразовываться друг в друга с помощью соответствующих передаточных устройств, понятия «абстрактного» движения и силы приобрели смысл. Они выражают способность выполнять работу любого вида35, – скажем, различными способами перемещать тяжелые тела, преодолевая сопротивление, и, в частности, поднимать тяжелые тела в гравитационном поле Земли.

Процесс формирования понятий научной механики восходит к практической механике в двух планах: во-первых, это непосредственное изучение машин, во-вторых, усвоение опыта практической механики – путем личных контактов или с помощью технической литературы. И действительно, нетрудно продемонстрировать, что некоторые понятия практической механики были заимствованы учеными и продолжали использоваться даже после того, как их заменило научное знание.

Вопрос о происхождении основных понятий классической механики можно сформулировать и по-другому: почему понятия, использовавшиеся научной механикой, на самом деле применялись к природным явлениям в целом и к технологии в частности? Более того, почему считалось правильным применять их таким образом? Почему законы статики и динамики, описанные с помощью диаграмм и прочих математических изображений, применимы к реальным «наклонным плоскостям», «шкивам» и «телам»? Почему в XVII столетии ни один ученый не сомневался, что статика и динамика имеют отношение и применимы к машинам, пулям и ядрам, хотя эмпирического подтверждения этому нет? Ведь обильно расхваленная параболическая траектория метательных снарядов, которую недвусмысленно и многократно объявляли решением главной проблемы баллистики, далека от точного соответствия траектории ядра, выпущенного из пушки XVII века. На самом деле экспериментальная проверка скорее опровергала теорию, чем подтверждала ее36.

Концепция Гроссмана об отношении между практической и теоретической механикой отвечает на эти вопросы. По поводу происхождения понятий теоретической механики она говорит, что теоретическая механика формировала свои понятия в процессе изучения машин, заимствовала знания из практической механики и технической литературы. Что касается статуса этих понятий, тезис Гроссмана гласит: их происхождение и постоянные контакты с практической механикой никогда не позволяли серьезно усомниться в том, что теория на самом деле отвечает практике37. Наконец, что касается причины применимости теоретической механики, из тезиса Гроссмана вытекает следующий вывод: наука стала адекватной физическому опыту (связанному с машинами), поскольку ее фундаментальные посылки и ключевые понятия были сначала заимствованы из практической механики, а затем развиты в процессе изучения последней как важной области физического опыта. Здесь же находит свое объяснение уверенность ученых XVII столетия в том, что их наука в конечном счете корректно объяснит физический опыт, хотя «факты» долгое время говорили о прямо противоположном.


^ 5. Новое понятие движения Бенедетти

Гроссман не подкрепил свои выводы конкретными данными, которые продемонстрировали бы формирование общего и абстрактного понятия движения на материале технического опыта. Это обстоятельство, по-видимому, мешает в полной мере понять сам тезис и оценить его важность. Ниже я кратко проанализирую пример практического преобразования движения из одной формы в другую и его значение для возникновения общего понятия движения. Mutatis mutandis данный материал может служить иллюстрацией вывода Гессена, согласно которому общее понятие энергии обязано своим появлением преобразованию одной формы энергии в другую посредством паровой машины.

Согласно Аристотелю, движение бывает прямолинейным, круговым или сочетающим то и другое, и только круговое может быть «непрерывным», т.е. продолжать безостановочно. Возвратно-поступательное движение по отрезку прямой или кривой не может быть непрерывным, поскольку движущийся предмет должен изменить направление движения в конце отрезка и, следовательно, остановиться. В точке поворота тело будет в состоянии «покоя», который является «лишенностью», или отсутствием движения. В противоположность современной концептуализации, движущееся тело не может иметь в бесконечно малый момент скорость 0 и затем плавно изменить направление. Само понятие скорости «бесконечно малого момента» – имеет она значение 0 или иное – не имеет смысла в рамках аристотелевской концепции. Из того, как Аристотель определяет понятия «быстрее» и «медленнее», мы можем вывести понятие «скорость», а именно: скорость движущегося тела показывает, какое расстояние оно проходит за определенное время или сколько времени требуется, чтобы преодолеть данное расстояние. За бесконечно малый момент тело не проходит никакого расстояния и поэтому должно считаться неподвижным. Для аристотелевской системы координат скорость 0 является парадоксом вдвойне. Либо тело находится в состоянии «движения» и проходит определенное расстояние за определенное время, либо оно пребывает в противоположном состоянии «покоя» и некоторое время остается на месте.

Согласно Аристотелю, утверждение, что движущееся тело в точке поворота должно остановиться и прервать движение, основано на опыте, но может быть подтверждено и теоретически. Прежде всего, точка поворота существенно отличается от всех точек отрезка. Нумерически это одна точка, но в умопостигаемой перспективе нет: это конечная точка первого и вместе с тем первая, начальная точка второго движения. Двум «мыслимым» точкам отрезка соответствуют и два разных момента во времени. Данный вывод имеет принципиальное значение, поскольку подразумевает, что в точке поворота тело покоится или, говоря иными словами, пребывает в ней определенный «промежуточный период времени». Это неизбежно, поскольку если бы тело достигало конца отрезка и начинало обратное движение в один и тот же момент времени, тогда в этот момент оно мгновенно меняло бы направление – что невозможно (Физика 261 b 30 сл.). Более того, разнонаправленные движения прекращают друг друга (262 а 6–7). Поэтому если движущееся тело проходит бесконечно большое количество точек на своем пути и о нем нельзя сказать, что оно «пребывает» в какой-то из них в некий момент времени, то именно это и имеет место в точке поворота, которая в силу данного обстоятельства выделяется как реальная (в противоположность «потенциальной») точке (262 b 1 сл.).

Кроме того, то, что верно относительно точки поворота, то должно быть верным относительно всей продолжительности движения: тело, движущееся от А к В, находится в движении к В на протяжении всего пути, а если движение от А к В и от В к А будет непрерывным, т.е. одним и тем же, то оно будет одновременно движением и к В, и к противоположному А. Поскольку движение в противоположных направлениях не может быть одновременным, движущееся тело должно «остановиться» в точке поворота; тем самым вводится положение «стабильности», разделяющее якобы непрерывное движение на два отдельных. Подобные проблемы не возникают при круговом движении, в котором начальная и конечная точка совпадают (264 b 9–28)38.

Современному читателю, должно быть, трудно даже уяснить последний довод, а тем более счесть его убедительным. Ход мысли Аристотеля станет яснее, если мы рассмотрим приводимый им пример, а именно, движение вверх и вниз. В современной системе координат эти движения являются контр-симметричными и различаются просто знаками «+» и «­–». У Аристотеля все иначе. Движение тяжелого тела вверх – это движение, «вызванное посторонней силой», а последующее падение – «природное» движение. То есть, это два принципиально разных процесса. Позиция Аристотеля станет еще яснее, если мы вспомним, что для него пространственное движение – лишь один из видов движения, а движение «вообще» тождественно процессу изменения. Если мы представим последний как, скажем, переход от «холодного» к «горячему», картина получится уже совершенно ясной и убедительной. Аристотель утверждает, что одно и то же тело не может одновременно быть «горячим» и «холодным». То же самое относится к процессам «нагревания» и «охлаждения»: тело не может «нагреваться» и «охлаждаться» одновременно. Трудность понимания и принятия этого рассуждения применительно к пространственному движению объясняется просто: понятие «движение» со времен Аристотеля изменилось и особенно существенно в эпоху Научной революции. Поэтому аристотелевская концепция движения и не вписывается в рамки современных представлений. Однако из концепции Аристотеля следуют выводы относительно движения тел в физическом пространстве; их можно заново сформулировать и сравнить с нашим пониманием этих процессов. Таково, в частности, утверждение, что тело, движущееся по ограниченной траектории, остановится в точке поворота на какое-то время и что, следовательно, его движение будет принципиально отличаться от кругового, при котором направление не меняется.

Именно это последнее утверждение избрал для опровержения Аристотеля Джованни Батиста Бенедетти в своем трактате «Книга различных изысканий, математических и физических». В главе «Прямолинейное движение непрерывно»39 Бенедетти привел схему (иллюстрация 1), на которой круговое движение так соотносится с движение на отрезке прямой, что всякому движению по кругу соответствует движение по прямой. Если круговое движение, как утверждал Аристотель, непрерывно, то возвратно-поступательное движение на прямолинейном отрезке тоже должно быть непрерывным, и, следовательно, вывод Аристотеля опровергается. Точка а движется по кругу так, что прямая аb перемещается вперед и назад в пределах круга, достигая крайних положений bu и bn. Точка t движется вперед и назад по прямой un, и любая другая точка t на этой прямой тоже движется вперед и назад на любом другом отрезке прямой между bu и bn. Поскольку круговое движение точки а непрерывно, движение точки t по прямой un и любой другой точки t между bu и bn тоже должно быть непрерывным. Тем самым утверждение Аристотеля опровергается. Не исключено, что к этому оригинальному доказательству Бенедетти подтолкнул сам же Аристотель, по словам которого, «движение, составленное из них обоих [прямолинейного и кругового], не будет непрерывным» (Физика 261 b 31). Бенедетти просто решил проверить утверждение Аристотеля с помощью геометрической схемы.

Курд Лассвиц40 обнаружил это доказательство и подробно разобрал его наряду с другими новаторскими идеями Бенедетти, относящимися к движению. Он указал также на астрономический и оптический аспекты. Действительно, сам Бенедетти отметил, что проекция движения точки а на прямую bu – bn объясняет, почему движение планет наблюдается с Земли как движение с востока на запад. Астрономический аспект доказательства и его оптическая импликация тем самым очевидны. Мориц Кантор41 привел рассуждения Лассвица в своих важных и авторитетных лекциях по истории математики и коснулся также значения доказательства Бенедетти для развития исчисления бесконечно малых.

Доказательство и впрямь элегантное. Только вот беда: оно круговое, то есть, откровенное petitio principii. Рассмотрим его подробнее. Оно исходит из двух утверждений о двух типах движения, которые считаются разными: круговое движение непрерывно, а движение на отрезке прямой прерывно. Первый шаг Бенедетти состоит в соединении графического отображения двух этих движений на схеме с помощью прямой ab. Соединение приводит к тому, что утверждения о свойствах одного типа движения полностью применимы к другому типу и тем самым утверждения перестают быть независимыми друг от друга: истинное для одного истинно и для другого. Для избранной схемы доказательство принимает вид modus ponens: «если р, то не q»; «но р»; «следовательно, не q», то есть, «если движение по кругу непрерывно, то невозможно, чтобы движение по отрезку прямой не было непрерывным; но движение по кругу непрерывно; следовательно, невозможно, чтобы движение по отрезку прямой не было непрерывным». Но силлогизм можно строить и в обратном порядке: «если q, то не р» и т.д – «если движение по отрезку прямой прерывно, то невозможно, чтобы движение по кругу не было прерывным; но движение по отрезку прямой прерывно; следовательно, невозможно, чтобы движение по кругу не было прерывным».

Рассуждение Бенедетти начиналось с двух посылок: круговое движение непрерывно, а прямолинейное – нет. Их сопоставление само по себе не подразумевало, что одна предпочтительнее другой. Но эта симметрия у Бенедетти отсутствует: безо всякого обоснования он принимает нечто одно з