Реферат: Механические колебания и волны

Механические колебания и волны.


Уравнение гармонических колебаний: x=ASin(t+), где х-смещение колеблющейся; точки от положения равновесия. А-амплитуда, (t+)-фаза колебаний в момент времени t. Угловая частота колебаний



где Т и V - период и частота колебаний.

Дифференциальное уравнение гармонических колебаний материаль­ной точки

где m – масса колеблющейся точки, k=m02.

Полная энергия материальной точки, совершающей гармонические колебания

Период колебаний физического маятника , где J момент инерции колеблющегося тела относительно оси колебаний, d -расстояние центра масс маятника от оси колебаний.

Уравнение затухающих колебаний.

, где А„ - амплитуда колебаний в момент времени

t = 0,  - коэффициент затухания,  -угловая частота затухающих колебаний, где - частота гармонических колебаний.

Логарифмический декремент колебаний:


где A и A+T - амплитуды двух последовательных колебаний, отстоящих по времени друг от друга на период.

Дифференциальное уравнение затухающих колебаний:



Уравнение плоской бегущей волны:



Задачи для самостоятельного решения,•

30. (6.11) Максимальная скорость mах точки, совершающей гармонические колебания, равна 10 м/с, максимальное ускорение mах 100 см/c2 Найти угловую частоту  колебаний, их период Т и амплитуду А. Написать уравнение колебаний, приняв начальную фазу равной нулю.

(10 с-1, 0,628 с, 1 см, X = AСos t).

31. ( 6.36 ) Грузик массой m = 250 г, подвешенный к пружине, колеблется по вертикали с периодом Т = 1 с. Определить жесткость k пружины.
(9,87 Н/м).

32. (6.44) Тонкий обруч, повешенный на гвоздь, вбитый горизонтально в стену, колеблется в плоскости, параллельной стене. Радиус R обруча равен 30 см. Вычислить период Т колебаний обруча.
( 1,55 с ).

33. (6.38) Гиря, подвешенная к пружине, колеблется по вертикали с амплитудой А=4см. Определить полную энергию колебаний гири, если жесткость k пружины равна 1кН/м.
(0,8Дж).

34. (6.57) За время t = 8 мин амплитуда затухающих колебаний уменьшилась в три раза. Определить коэффициент затухания ? .

(0.0023 с-1).

35. (7.10) Волна распространяется в упругой среде со скоростью V = 100 м/с. Наименьшее расстояние ΔХ между точками среды, фазы колебаний которых противоположны, равно 1м. Определить частоту  колебаний.

(50Гц).

36° Автомобиль массой 1500 кг при движении по ребристой дороге совершает гармонические Колебания в вертикальном направлении с периодом 0,5с и амплитудой 0,15м. Определить максимальную силу давления, действующую на каждую из четырех рессор автомобиля.



Пружина жесткости k присоединена к оси колеса массы m, которое способно катиться без проскальзываиия. Какова частота колебаний



системы? Масса колеса равномерно распределена по ободу.

(ω=)