Реферат: Сравнение типовых методов анализа и синтеза машинного агрегата …

Сравнение типовых методов анализа и синтеза машинного агрегата …

УДК 621.01(075)

В. В. РОМАНОВ, В. А. ЛЯСИЧ, Д. Е. ЛОПАТИН

СРАВНЕНИЕ ТИПОВЫХ МЕТОДОВ АНАЛИЗА И СИНТЕЗА МАШИННОГО АГРЕГАТА С МЕТОДОМ М. З. КОЛОВСКОГО

Созданный проф. М. З. Коловским метод динамического анализа и синтеза машинного агрегата (МА) постепенно завоёвывает все большую популярность. Как известно, этот метод предложен в качестве альтернативы методам анализа и синтеза, разработанным Виттенбауэром и Мерцаловым в начале XX века применительно к маховикам паровых машин. Если в качестве источника движения используется электродвигатель, то эти методы оказываются существенно некорректными. Как показывает опыт использования метода М. З. Коловского в учебном процессе КГТУ, точность расчёта постоянной составляющей приведённого момента инерции, как привода, так и МА в целом, существенно повышается.

Для расчёта постоянной составляющей приведённого момента инерции МА по заданному коэффициенту неравномерности движения [] звена приведения воспользуемся соответствующими формулами из работ [1, 2, 3] с некоторыми изменениями. Тогда

,

(1)

где 0 – средняя угловая скорость звена приведения; и – наибольшее и наименьшее отклонение скорости от 0.

В этих работах наибольшая динамическая ошибка по скорости определяется по амплитуде первой или, что точнее, доминирующей гармоники ряда Фурье, пренебрегая ролью других гармоник. Допустим, что для всех гармоник ряда выполняется условие:

,

(2)

т. е. начальная фаза одинакова у всех гармоник. Тогда

,

(3)

где ^ S – номер гармоники ряда Фурье; – амплитуда гармоники; i – передаточное отношение от двигателя до звена приведения; u – крутизна механической характеристики двигателя.

Точность формулы (3) при допущении (2) тем выше, чем сильнее одна из гармоник динамической ошибки доминирует над остальными.

Полагая, что , перепишем формулу (1) в виде:

.

(4)

После подстановки (3) в (4) получим

.

(5)

Отсюда получаем уравнение

.

(6)

Уравнение (6) решается методом последовательных приближений. Согласно [4] предлагается под знак корня подставить . Тогда в нулевом приближении

,

(7)

в первом приближении



(8)

и т. д. Решение ведётся до такого приближения, когда последующий результат будет отличаться от предыдущего на 1 – 2 %.

Высокую корректность метода Коловского можно продемонстрировать на примере и сравнить результаты с решением, которое приведено в учебном пособии под редакцией А. С. Кореняко [5] для поперечно-строгального станка, кинематическая схема которого представлена на рис. 1.




Рис. 1. Схема шестизвенного кулисного механизма поперечно-строгального станка

Звено приведения – кривошип ОА. Приведенные моменты сил МПР и моменты инерции JПР взяты из [5] и сведены в табл. 1. Коэффициент неравномерности движения звена ОА [] = 1/30. Передаточное отношение от двигателя до звена приведения i = 20. Момент инерции маховика на валу звена, рассчитанный по методу Мерцалова, JMX = 159 кгм2 [5]. Расчёт постоянной составляющей приведённого момента инерции по методу Коловского осуществлялся по тем же данным. Дополнительно учитывались: реальная мощность двигателя, равная 4 кВт [6], номинальная частота вращения двигателя 1430 об/мин, момент инерции ротора двигателя JP = 0,01125 кгм2 и [] = 1/30. Постоянная составляющая приведённого момента инерции привода получилась равной 49,1 кгм2. Учитывая, что (здесь – приведённый момент инерции передаточного механизма), момент инерции маховика примерно на половину меньше . Из полученного результата видно, какую ошибку дает расчёт по методу Мерцалова. Такая же ошибка получается и по методу Виттенбауэра.

Таблица 1

^ Исходные данные для расчёта


№

Моменты сил

Моменты инерции

положения

сопротивления, Нм

масс, кгм2

0

0

0

1

-120

0,35

2

-192

0,88

3

-225

1,33

4

-231

1,28

5

-199

0,95

6

-142

0,49

7

0

0,01

8

0

0,6

9

0

3,35

10

0

3,95

11

0

0,94



Расчёты по Коловскому ведутся с привлечением гармонического анализа с применением ряда Фурье. Точность аппроксимированных значений приведённых моментов сил МПР и моментов инерции масс JПР зависит от количества положений звена приведения.

На рис. 2, а приведён график заданных моментов сил сопротивления. На рис. 2, б представлен результат аппроксимации по 12 положениям и 6 гармоникам с отчётливо видимой погрешностью. Расчёт большого количества положений – задача трудоёмкая. В Костромском государственном технологическом университете этот недостаток был устранён созданием компьютерной программы, с помощью которой графики и , построенные по 12-ти положениям, можно разбить на большее число положений от 24 до 360 с использованием сплайна Акимы. Таким образом, ошибка расчётов от аппроксимации этих графиков практически устраняется (рис. 2, в).

Это позволяет применять без ограничений метод Коловского в научных и учебных целях.

Метод динамического анализа и синтеза МА по М. З. Коловскому следует отнести к большим достижениям отечественной науки по механике машин. Однако, к сожалению, некоторые авторы учебных пособий по ТММ, в том числе выпущенных недавно, игнорируют его, с чем нельзя согласиться [7, 8].





Рис. 2. Графики : а – заданный момент сил сопротивления; б – аппроксимированный момент для 12 положений; в – аппроксимированный момент для 360 положений

^ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Коловский М. З. Динамика машин. – Л.: ЛПИ, 1980. – 80 с.

Динамическое исследование машинного агрегата / М. З. Коловский, В. И. Лебедев, Ю. А. Семенов, А. В. Слоущ. – Л.: ЛПИ, 1982. – 23 с.

Механика машин: учебное пособие для втузов / И. И. Вульфсон, М. Л. Ерихов, М. З. Коловский и др.; Под редакцией Г. А. Смирнова. – М.: Высш. шк., 1996. – 511 с.

Программирование и вычислительная математика / Р. С. Гутер, П. Т. Резниковский. – Вып. 2. – М.: Наука, 1971. – 262 с.

Курсовое проектирование по теории механизмов и машин / А. С. Кореняко, Л. И. Кременштейн и др.; Под ред. А. С. Кореняко. – М.: Машиностроение, 1964. – 324 с.

Федотенок А. А. Кинематическая структура металлорежущих станков. – М.: Машиностроение, 1970. – 407 с.

Теория механизмов и машин: уч. пособие / Ю. А. Матвеев, Л. В. Матвеева М.: Альфа–М.: Инфра–М.: 2009. – 320 с.

Смелягин А. И. Теория механизмов и машин. Курсовое проектирование. Уч. пособие. – Новосибирск: Инфра–М.: изд-во НГТУ, 2008. – 263 с.

Поступила 12.02.2009

После доработки 10.10.2009



Теория Механизмов и Машин. 2009. №2. Том 7.