Реферат: А. Д. Морозов Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского

РЕЗОНАНСНЫЕ СТРУКТУРЫ В НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

А.Д. Морозов


Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского

механико-математический факультет

Россия, 603950, г. Нижний Новгород, пр. Гагарина, 23

е-mail: morozov@mm.unn.ru


Резонансные явления достаточно распространены в окружающем нас мире. К ним приводят задачи небесной механики, механики механизмов и машин, радиофизики и радиотехники, биологии и др. Их изучение связано с нелинейными динамическими системами с соизмеримыми частотами. В настоящее время наиболее полно исследован нелинейный резонанс в двухчастотных системах и, прежде всего, в системах с 3/2 степенями свободы, близких к нелинейным интегрируемым. Для исследования систем, которые не являются близкими к интегрируемым, используются численные методы и компьютер.

Целью данного доклада является представление теоретических и компьютерных результатов по исследованию резонансов в двухчастотных системах, близких к нелинейным гамильтоновым. Основное внимание уделяется системам с 3/2 степенями свободы. Резонансы делятся на проходимые, частично проходимые и непроходимые, невырожденные и вырожденные. Устанавливается роль предельных циклов соответствующих автономных возмущенных систем в формировании структуры резонансных зон. Рассматривается прохождение инвариантного тора через резонанс при изменении расстройки, определяющей уклонение от точного резонанса. Для систем с двумя степенями свободы основное внимание уделяется вырожденным резонансам.

Работа выполнена при частичной поддержке РФФИ, гранты №03-01-00478, №04-01-00483 и CRDF, грант № RU-M1-2583-MO-04.