Реферат: Измерение отрезков. Единица измерения

Геометрия 7-9 класс

Начальные геометрические сведения

Диск «Живая математика»




прямая и отрезок

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/dbe34881-8309-46eb-b071-ad6bfb0bb472/%5BG79_7-01-01-0002%5D_%5BIP_AK-app%5D.html

Задание на построение точек и отрезков

сравнение отрезков и углов







измерение отрезков

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/f325bfe9-9eeb-4b13-b485-e879ba45579a/Izmerenie_otrezkov.swf

Измерение отрезков. Единица измерения. Измеримые и неизмеримые отрезки

перпендикулярные прямые







Треугольники

Диск «Живая математика»




первый признак равенства треугольников

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/70da6388-da75-4ba7-9be6-20b942428b30/1_priznak.swf

Первый признак равенства треугольников. Доказательство

медианы, биссектрисы, высоты

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/08f655e5-79ad-4175-87e8-9b6d09dd5295/%5BG79_7-02-02%5D_%5BQS_v1%5D.html

Представлены задания для проверки умения находить углы и стороны треугольника

второй и третий признаки равенства треугольников

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/8dc208e9-d751-404c-a4ca-6a4edda801f5/3_priznak.swf

Третий признак равенства треугольников, доказательство, применение

задачи на построение

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/abca2e60-0f48-41e6-978a-faa22437d42e/%5BG79_7-02-04-23%5D_%5BMP_01%5D.ppt

откладывание угла, равного данному; доказательство обоснованности метода

^ Параллельные прямые

Диск «Живая математика»




признаки параллельности двух прямых

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/66370583-c063-4152-87d7-687f7bf6f936/%5BG79_7-03-01-026-0193%5D_%5BQS_AK%5D.html

Задача на признак параллельности прямых. Задание: определите взаимное расположение прямых

свойства параллельных прямых

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/fd8cb4e0-dc23-47e5-94ce-9dcb787fb360/%5BG79_7-03-02-029%5D_%5BML_2%5D.swf

задания на закрепление знаний по теме

аксиомы параллельных прямых







^ Соотношения между сторонами и углами треугольника







сумма углов треугольника

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/7383a662-0dac-11dc-8314-0800200c9a66/index.htm

задания на закрепление знаний по теме

соотношение между сторонами и углами треугольника

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/0f2b01e9-a945-4655-8de6-d48c22f575d6/%5BG79_04-02%5D_%5BTQ_K-01%5D.html

Контрольная работа

прямоугольные треугольники







построение треугольника по трем элементам







Четырехугольники

Диск «Живая математика»




многоугольники







Параллелограмм, определение, свойства

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/7ae1d34d-0a01-01b2-01e3-a0ec7f75a9ab/%5BG79_05-02-042%5D_%5BML_003%5D.swf

Лекция. Определение, свойства параллелограмма.

Признаки параллелограмма

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/7ae1d3c1-0a01-01b2-012c-b585a172aee1/%5BG79_05-02-043%5D_%5BML_003%5D.swf

Лекция. 3 признака параллелограмма. Формулировки и доказательства

трапеция

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/7ae1d435-0a01-01b2-009d-5793f2a7c1d4/%5BG79_05-02-044%5D_%5BML_006%5D.swf

Определение трапеции. Основания трапеции. Равнобедренная трапеция. Прямоугольная трапеция

Теорема Фалеса

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/7ae1d3f9-0a01-01b2-01dd-7736af419a24/%5BG79_05-02-044-0385%5D_%5BML_007%5D.swf

Лекция.Формулировка теоремы Фалеса. Подробное доказательство

прямоугольник

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/7ae1d4e9-0a01-01b2-00b4-d39ccfd3666d/%5BG79_05-03-045%5D_%5BML_004%5D.swf

Прямоугольник как частный случай параллелограмма. Особое свойство прямоугольника.

ромб







квадрат
















Площадь

Диск «Живая математика»




площадь многоугольника

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/a113e499-e95b-47f1-8ec3-197ad7b244bb/%5BG79_9-11-1059%5D_%5BMP_01%5D.ppt

доказательство формулы для площади выпуклого четырехугольника

площадь параллелограмма

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/7ae1d992-0a01-01b2-0190-d536b2cac7d9/%5BG79_06-02-051%5D_%5BML_011%5D.swf

Основание и высота параллелограмма. Формула площади параллелограмма.

площадь треугольника

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/0e7ff1b7-fbb4-4940-82a4-48bfd4f0235f/S_treug_ref.swf

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/58c593b4-8618-4d1d-809b-4889a3b607d9/S_treug.swf

Формула площади треугольника.


Опорный конспект

Отношение площадей треугольников, имеющих по равному углу

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/7ae1d9c8-0a01-01b2-014b-4b3a58d67d30/%5BG79_06-02-052-0002%5D_%5BML_013%5D.swf

Отношение площадей треугольников. Формула. Доказательство

площадь трапеции







Площадь квадрата

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/7ae1dabd-0a01-01b2-00a9-3995ff626408/%5BG79_06-03-055-0506%5D_%5BIH_083-app%5D.html

Задание: разделите квадрат на 3 равновеликие части с указанием

теорема Пифагора

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/7ae1da98-0a01-01b2-00ba-007e0a110f37/%5BG79_06-03-054%5D_%5BML_015%5D.swf

Формулировка теоремы Пифагора. Доказательство

^ Подобные треугольники

Диск «Живая математика»




Понятие подобия

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/b20277eb-3501-4e8c-bb18-590adb91f106/Models/2_37_pod_comp_gom_mov.html

Модель иллюстрирует теорему о подобии как композиции гомотетии и движения

определение подобных треугольников







признаки подобия треугольников

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/b20277eb-3501-4e8c-bb18-590adb91f106/Models/2_38_podob_treug.html

Модель предназначена для иллюстрации доказательства методом гомотетии третьего признака подобия треугольников

применение подобия к доказательству теорем и решению задач







соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника







Окружность







касательная к окружности

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/7383a73a-0dac-11dc-8314-0800200c9a66/index.htm

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/7383a73b-0dac-11dc-8314-0800200c9a66/index.htm

Интерактивная модель


Теорема о единственности касательной

центральные и вписанные углы

Диск «Живая математика»




четыре замечательные точки треугольника

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/6f294d95-b780-11db-8314-0800200c9a66/index.htm

Анимационный ролик

описанные окружности

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/aa16b81b-b84c-4f8a-8230-63c568f892d7/g19.swf

Анимационный ролик Иллюстрирует построение окружности, описанной около треугольника и четырехугольника

вписанные окружности

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/5dfb159e-a47f-4fd2-888c-55e34332b0ef/g01.swf


http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/e5e4d349-1cf2-4ebf-8064-2cf5b2730567/g02.swf


Анимационный ролик иллюстрирует определение вписанной в многоугольник окружности.

Интерактивный рисунок. Прорисовывается многоугольник и вписанная в него окружность, пользователь может перемещать точку касания стороны многоугольника и окружности.

Векторы







сдвиг

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/b20277eb-3501-4e8c-bb18-590adb91f106/Models/1_01_moving.html

Модель предназначена для иллюстрации движения предметов вдоль определённого направления

Соноправленные векторы

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/b20277eb-3501-4e8c-bb18-590adb91f106/Models/1_02_sonapr.html

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/b20277eb-3501-4e8c-bb18-590adb91f106/Models/1_03_pr_sonapr.html

Модель иллюстрирует определение сонаправленности двух векторов

Равенство векторов

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/b20277eb-3501-4e8c-bb18-590adb91f106/Models/1_04_equality.html

Модель иллюстрирует способ построения равных векторов

Угол между векторами

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/b20277eb-3501-4e8c-bb18-590adb91f106/Models/1_05_angle.html

Модель иллюстрирует определение угла между векторами

сложение векторов

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/b20277eb-3501-4e8c-bb18-590adb91f106/Models/1_06_addition.html


http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/b20277eb-3501-4e8c-bb18-590adb91f106/Models/1_07_kommut_add.html


Модель предназначена для иллюстрации сложения векторов по правилам треугольника и параллелограмма

Модель иллюстрирует коммутативность сложения векторов

вычитание векторов

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/b20277eb-3501-4e8c-bb18-590adb91f106/Models/1_08_difference.html

Модель служит для иллюстрации действия вычитания векторов

умножение вектора на число

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/b20277eb-3501-4e8c-bb18-590adb91f106/Models/1_09_multipl.html

Модель иллюстрирует операцию умножения вектора на число

Коллинеарные векторы

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/b20277eb-3501-4e8c-bb18-590adb91f106/Models/1_10_collinear.html

Модель предназначена для иллюстрации признака коллинеарности векторов

^ Метод координат







координаты вектора

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/b20277eb-3501-4e8c-bb18-590adb91f106/Models/1_11_vect_coord.htm


Модель предназначена для иллюстрации разложения векторов на составляющие по координатным осям на плоскости

простейшие задачи в координатах

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/7383a79b-0dac-11dc-8314-0800200c9a66/index.htm

Координатное решение

уравнение окружности и прямой

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/7383a76e-0dac-11dc-8314-0800200c9a66/g03_11_02_01_08_g.htm

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/7383a76f-0dac-11dc-8314-0800200c9a66/g03_11_02_01_09_g-1.htm

Интерактивные модули

^ Соотношения между сторонами и углами треугольника







скалярное произведение векторов

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/b20277eb-3501-4e8c-bb18-590adb91f106/Models/1_13_scal_mult_def.html


http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/b20277eb-3501-4e8c-bb18-590adb91f106/Models/1_14_scal_mult.html


Модель иллюстрирует определение скалярного произведения векторов


Модель иллюстрирует выражение скалярного произведения векторов через их координаты

синус, косинус и тангенс угла

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/65749536-1986-45eb-bf5f-00a6fee05a00/%5BG79_09-10-02-06%5D.ppt

презентация

соотношение между сторонами и углами треугольника

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/d95748b7-adb9-4167-ad92-8d6144207eb9/%5BG79_09-10-02-07%5D.ppt

презентация

Теорема косинусов

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/5bcf61db-629d-4ef6-967c-abe3f9b60fcd/%5BG79_09-11-02-01%5D.ppt

Формулировка и наглядное изображение теоремы косинусов

Теорема синусов

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/7383a759-0dac-11dc-8314-0800200c9a66/index.htm

Формулировка и наглядное изображение теоремы синусов

^ Длина окружности и площадь круга







правильные многоугольники

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/b63ae567-d2d2-4624-b6c6-a15d3b34c3aa/%5BG79_9-12-01-105%5D_%5BMP_AK%5D.pps

презентация

Некоторые формулы для правильных многоугольников

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/7d6d26e9-18e3-48f1-b6e6-5db92db94a43/%5BG79_9-12-01-108%5D_%5BMP_AK%5D.pps

презентация

длина окружности

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/dce16272-5ba4-4795-bbac-e827cefd1d0a/%5BG79_9-12-02-110%5D_%5BMP_AK%5D.pps

презентация

площадь круга, кругового сектора

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/9fb7ca26-6b45-4e93-a36c-c8b130bb10ea/%5BG79_9-12-02-111%5D_%5BMP_AK%5D.pps

презентация

Движение







понятие движения

Диск. «Живая математика»

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/b20277eb-3501-4e8c-bb18-590adb91f106/Models/2_08_motion.html



Модель предназначена для изучения геометрического преобразования - движение

поворот

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/b20277eb-3501-4e8c-bb18-590adb91f106/Models/2_13_rotation.html

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/6f294da7-b780-11db-8314-0800200c9a66/index.htm

Модель служит для иллюстрации определения поворота


Интерактивный модуль. Виды движений плоскости. Поворот

параллельный перенос и поворот

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/b20277eb-3501-4e8c-bb18-590adb91f106/Models/2_04_parallel_shift.html

Модель предназначена для изучения геометрического преобразования – параллельный перенос

Центральная симметрия

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/b20277eb-3501-4e8c-bb18-590adb91f106/Models/2_01_central_symmetry.html

Модель предназначена для изучения геометрического преобразования - центральная симметрия

Осевая симметрия

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/b20277eb-3501-4e8c-bb18-590adb91f106/Models/2_02_axial_symmetry.html

Модель предназначена для изучения геометрического преобразования - осевая симметрия

Гомотетия

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/b20277eb-3501-4e8c-bb18-590adb91f106/Models/2_05_homothety.html

Модель предназначена для изучения геометрического преобразования - гомотетия

^ Начальные сведения из стереометрии







многогранники

тела и поверхности вращения










Диск. Автор Кистенева Р.А. «Знакомство с геометрией» ТГУ.2003 г.







Диск. Автор Соколов Б.В.»Задачи с параметром» ТГУ.2003г.







Диск. Автор Клесова Н.К. «Элементы математической логики» ТГУ. 2003г.







Диск «Живая математика» задания и проекты.

-точка Жергонны;

-точка Нагеля;

-экстремальные свойства точек, расположенных внутри треугольника;

-прямая Эйлера;

-алгоритм Торричелли;

-построение точки Ферма;

-траектория замечательных точек.