Реферат: Методика решения текстовых задач в 5-6 классах Учитель математики

Мордвиновская средняя общеобразовательная школа


Методика решения текстовых задач


в 5-6 классах


Учитель математики:

Куделина Надежда Николаевна.


2008


Содержание


1. Цели изучения темы. 3


2. Значение математических задач. 5


3. Психологические и возрастные особенности учащихся 11-13 лет. 6-7


4. Пропедевтика изучения темы. 8-9


5. Методика обучения решению текстовых задач. 10-11

1)Как устроена задача. 11

2)Виды задач. 11-12

3)Этапы решения задачи. 13-15

4)Моделирование. 15-16

5)Формы обучения. 16-20


6. Методы обучения. 21


7. Методы решения задач. 22


8. Решение задач с помощью уравнений. 23-24


9. Задачи на пропорциональное деление. 25-27

1) Деление числа на части прямо пропорционально данному ряду чисел.

2) Деление числа на части обратно пропорционально данному ряду чисел.

3) Задачи на сложные пропорциональные деления.


10.Задачи на дроби и проценты. 28-29

Нахождение дроби от числа.

Нахождение числа по его дроби.

Изменение величины в процентах.

Процентное отношение.


11.Типовые арифметические задачи. 30-33

1) Задачи на нахождение чисел по их сумме и разности.

2) Задачи на вычисление неизвестного по разности двух величин.

3) Задачи на исключение неизвестной величины путем вычитания.

4) Задачи на замену данных и предположение.

5) Задачи на движение.


12.Разные задачи. 34-37


13.Литература. 38-39


^ Цели изучения темы:

- воспользовавшись различной литературой более детально изучить методику решения текстовых задач в 5-6 классах;

- применять методику решения текстовых задач в 5-6 классах в процессе своей работы.


Задачи:

-интеллектуальное развитие учащихся, и, прежде всего таких его компонентов, как интеллектуальная восприимчивость, способность к усвоению новой информации, подвижность и гибкость, независимость мышления;

-усиление практического аспекта в преподавании, развитие умения применять математику в реальной жизни;

-изложение материала в соответствии с возрастными особенностями учащихся и в опоре на жизненный опыт учащихся.

Уровень обязательной подготовки учащихся 5-6 классов определяется следующими требованиями:

-решать текстовые задачи арифметическим способом;

-решать основные задачи на дроби, проценты;

-познакомиться с методом решения текстовых задач с помощью уравнений и получить начальные навыки его применения.


^ Дидактические цели математических задач.


1.Подготовка к изучению теоретических вопросов математики.

С помощью задач перед изучением новых теоретических вопросов в памяти и сознании учащихся восстанавливаются те сведения, знание которых необходимо для изучения новых математических фактов. Эти задачи могут решаться устно. Например: перед изучением темы: «Умножение десятичных дробей» в устный счет можно включить задачу на нахождение площади прямоугольника.

2.Закрепление только что приобретенных теоретических знаний.

Такие задачи следуют за изучением теоретических сведений.

3.Иллюстрация приложений изученного материала.

Эти задачи иллюстрируют приложение математики в технике, быту, смежных школьных предметах (технология, география и др.)

4.Формирование умений и навыков.

а) Формирование умений.

Это должны быть задачи, при решении которых учащиеся приучаются оперировать вновь изученным, применять в конкретной ситуации. Такие задачи не должны быть сложными, в них должно отчетливо проявляться вновь изучаемое, лишь постепенно в задачи могут вводиться усложнения, так чтобы вновь формулируемое умение включалось в уже имеющуюся систему математических умений и навыков учащихся. Первые задачи следует решать с подробным объяснением со стороны учащихся всех новых деталей решения, с подробными записями на доске.

б) Формирование навыков.

Для формирования навыков нужна тщательно продуманная система упражнений и задач. В такой системе нужно продумать последовательность упражнений с учетом индивидуальных особенностей и возможностей учащихся и принципа от «простого к более сложному ». Знания учащихся должны совершенствоваться с решением каждой новой задачи.

5.Повторение ранее изученного материала.

При решении большинства задач учащиеся применяют ранее полученные знания, умения, навыки. Повторение ранее изученного материала может быть и специальным назначением задач. Например, решение задач на завершающих уроках по теме: «Сложение и вычитание натуральных чисел» имеет своей дидактической целью повторение, систематизацию и уточнение знаний, полученных при изучении этой темы, и закрепление сформированных умений и навыков. Основная цель в этой теме - продолжение развития умений решать текстовые задачи, требующие понимания смысла отношений «больше на..», «меньше на..», решение задач арифметическим способом.

6. Контроль за усвоением математических знаний по изученной теме.

Задачи, решаемые фронтально с воспроизведением учащимися на доске, предназначаются и для выяснения затруднений учащихся, пробелов в их знаниях, степени усвоения новых теоретических знаний, изучаемых методом решения задач, прочности, стойкости и гибкости ранее приобретенных знаний, умений и навыков. Такое же предназначение имеется и у самостоятельно решаемых задач. В проверочных и контрольных работах главным назначением решаемых задач является итоговый контроль за тем, насколько верно учитель учил, а ученики обучались по тем или иным разделам математики.


^ Значение математических задач.


1.Образовательное значение математических задач.

При их решении ученик знакомится с новой ситуацией, описанной в задаче, с применением математической теории к ее решению, познает новый метод решения и т.д. То есть приобретает математические знания, повышает свое математическое образование.

2. Практическое значение.

При решении математических задач ученик обучается применять математические знания к практическим нуждам, готовится к практической деятельности в будущем, к решению задач, выдвигаемых жизнью. При обучении математике учащимся следует предлагать задачи, связанные со смежными дисциплинами.

3. Значение в развитии мышления.

Решение задач приучает выделять посылки и заключения, данные и искомые, находить общее, и особенно в данных, сопоставлять и противопоставлять факты. Решение задачи должно быть полностью аргументированным. У учащихся формируется особый стиль мышления: соблюдение формально-логической схемы рассуждений, лаконичное выражение мыслей, четкая расчлененность хода мышления, точность символики.

4.Воспитательное значение.

Задача воспитывает и своим содержанием. При решении задач формируются: усидчивость, внимательность, сосредоточенность. Решение трудных задач требует от ученика проявления настойчивости в преодолении трудностей, упорства в достижении цели, аккуратности.


^ Психологические особенности учащихся


Говоря о психологических особенностях школьника 10 - 12 лет, необходимо кратко остановиться на тех возрастных особенностях, которые в лучшем случае игнорируются при построении образовательной среды для 4 - 6 классов, а в худшем - служат почвой для возникновения конфликтов между учителями и учениками.

"Чувство взрослости", не подкрепленное еще реальной ответственностью, - вот особая форма самосознания, возникающая в переходный период и определяющая основные отношения младших подростков с миром. "Чувство взрослости" появляется в потребности равноправия, уважения и самостоятельности, в требовании серьезного, доверительного отношения со стороны взрослых. Пренебрежение этими требованиями, неудовлетворенность этой потребности обостряет негативные черты подросткового кризиса. Если школа не предлагает учениками средств реализации их чувства взрослости, оно все равно проявится, но самым невыгодным образом - уверенности подростка в учительской несправедливости и необъективности.

Склонность к фантазированию, к некритическому планированию своего будущего. Результат действия становится второстепенным, на первый план выступает свой собственный авторский замысел. Если учитель контролирует только качество "продуктов" учебной работы школьников и не находит места для оценки детского творчества, инициативы, самостоятельности, то процесс учения теряет для ученика свою актуальность и привлекательность.

Стремление экспериментировать, используя свои возможности - едва ли не самая яркая характеристика младших подростков. Если школа не предоставляет ученикам культурных форм такого экспериментирования, то оно реализуется лишь в самой поверхностной и примитивной форме - в экспериментах со своей внешностью.

Протекание школьной жизни учеников 5-6 класса осложняется еще и неоправданными требованиями, которые начинают предъявлять подросткам учителя, привыкшие работать в старших классах. Этого нельзя допускать по меньшей мере по трем причинам:

1. Содержание учебных курсов основной школы выстраивается системно, что предполагает хорошо развитое теоретическое мышление подростков. Однако такое мышление находится в этом возрасте лишь на начальном этапе своего развития, до сих пор ученик работал лишь с отдельными единичными понятиями, лишь с некоторыми понятийными связями. Поэтому опасна тенденция перегрузки новыми понятиями пятиклассников-шестиклассников. Новые научные термины и понятия нужно вводить постепенно, на основе имеющихся представлений и общих ориентировок школьников в ходе их разнообразной практической деятельности.

2. Высокая планка требований в основной школе к самостоятельности, ответственности и инициативности школьников, особенно в ситуациях свободного выбора индивидуальных учебных траекторий, порой не учитывает возрастные особенности младших школьников и угрожает эмоциональному благополучию большей части обучающихся. Поэтому так важно работать с учащимся в "зоне его ближайшего развития", что означает помощь и поддержку учителя в тех случаях, когда самостоятельно школьник еще не может решить данную учебную задачу. Такая помощь учителя постепенно переходит в косвенную, что дает ученику шанс самостоятельно выполнить задание. Это и обеспечит развивающий эффект обучения.

3. Сообщество взрослых ожидает от подростков способности понимать других людей и сосуществовать с ними на принципах равноправия и терпимости. У младших школьников она только начинает формироваться, теперь, в подростковом возрасте, при умелом построении учебного диалога она может окрепнуть и стать личностным образованием. Но развитие этой способности не терпит суеты, требует осторожности и ненавязчивости. Речь идет о создании учебных ситуаций, которые учат подростков принимать разные точки зрения, прежде всего, высказанные авторами учебников и учебных хрестоматий.


^ Пропедевтика изучения темы.


Один из основных принципов дидактики - принцип преемственности в обучении, в данном случае в обучении решению текстовых задач. Преемственность в обучении состоит в установлении необходимой связи и правильного соотношения между частями учебного предмета на разных ступенях его изучения, т. е. в последовательности, систематичности расположения материала, в опоре на изученное и на достигнутый учащимися уровень математического развития, в перспективности изучения материала, в согласованности ступеней и этапов учебно-воспитательной работы. К одному из условий соблюдения принципа преемственности в обучении математике относят пропедевтику в младших классах тех тем, которые будут изучаться в последующих классах.

Учителю основной школы приходится самостоятельно «стыковать» материал учебников, тщательно отбирать уже известные и новые для учащихся сведения. Очень важно, чтобы и учитель начальных классов знал программу и учебники основной школы, по которым впоследствии будут учиться его ученики, знал весь курс математики, что бы позволило ему использовать пропедевтическое изучение какого-либо материала.


^ Начальная школа.

Традиционная программа

5 класс

Довести вычислительные навыки основных четырех действий до автоматизма(в пределах шестизначных чисел)

В начальной школе письменное умножение и деление на трехзначное число дается в пределах умений. По программе начальной школы навык не отрабатывается. На эту тему обратить особое внимание.

Учить детей рациональным приемам устного счета на основе законов сложения и умножения.

Но устные приемы умножения на 11, 25, 5 и т.д. в программу начальной школы не входят.

Обратить внимание на работу с именованными числами (перевод и действия)

Вести работу с именованными числами в соответствии с программой начальной школы.

Довести работу над порядком действий в выражениях, содержащих до четырех знаков, до навыка.




Обратить особое внимание на математическую терминологию в речи учителей и учащихся.

Нахождение неизвестного в начальной школе изучается только на одношаговых уравнениях.

Дроби. Работа на уроках проводится только с обыкновенными дробями (с одинаковыми знаменателями). Сравнение и действия с дробями с одинаковыми знаменателями отрабатывается на уровне навыка.





Ребенок, поступающий в начальную школу, уже имеет некоторый опыт решения задач, в том числе и сюжетных математических. У одних детей этот опыт богаче, у других - беднее. В большинстве случаев он не осознаваем ими. Поэтому начать обучение решению задач нужно с обогащения опыта решения задач на интуитивном уровне, а также с помощью предметных действий и здравого смысла. Важное место при этом занимает операция сравнения.

Детей нужно учить наблюдать мир, сравнивать предметы и группы предметов по самым разнообразным свойствам, классифицировать объекты окружающего мира.

Важный момент в этот период- это обсуждение учащимися способов обозначения наблюдаемых свойств, сходств и различий, установленных по какому-либо признаку, отношений равенства, отношений «больше» и «меньше», отношений целого и части.

Основная цель первого периода обучения решению задач – формирование у детей основных познавательных действий, представлений о ключевых отношениях мира: отношениях целого и части, равенства и неравенства, формирование представлений о числах и действиях с ними. В процессе этой работы решаются и текстовые задачи. Простые задачи на сложение и вычитание могут решаться и без арифметических действий в этот период. Приемы, помогающие решению, учитель в этот период выполняет сам или «подсказывает» их детям. В результате у учащихся накапливается опыт, создаются первые представления о процессе решения задач.

^ К концу обучения в начальной школе учащиеся должны понять: для того чтобы решить задачу (особенно трудную), нужно:

- понять ее, т.е. понять смысл каждого слова в тексте задачи, понять, что с чем и как связано, что от чего зависит, о чем задача, о чем в задаче спрашивается, что при этом известно и что неизвестно;

- наметить план решения, т. е. наметить, что и в какой последовательности делать, чтобы ответить на вопрос задачи;

- выполнить намеченный план;

- проверить, правильно ли найден ответ на вопрос задачи;

- выяснить, все ли возможные ответы найдены.


Главное при решении задачи - понять ее. Поэтому, приступая к решению задачи, полезно вначале не задавать себе вопрос «Как решить эту задачу?», а задать вопросы: «Что это за задача? О чем она? Что обозначает это слово? Что в задаче спрашивается?»


^ Методика обучения решению текстовых задач.


Очень часто отождествляются два вопроса: «Как научить решать задачи? И «Как решать задачи на уроке?», т.е. методика обучения решению задач сводится к методике решения задач. Это приводит к ориентации работы учителя на получение лишь ответов на вопросы задач, а не на формирование умения решать задачи, к направленности деятельности учащихся на решение конкретной задачи, а не на овладение способом решения. В результате деятельность учащихся на уроке зачастую однообразна, наполнена большим объемом механической и непродуктивной работы.

Обучение решению задач - это специально организованное взаимодействие учителя и учащихся, цель которого – формирование у детей умения решать задачи.

Любое умение – это качество человека: его готовность и возможность успешно осуществлять определенные действия.

В методической литературе выделены два основных типа умения решать задачи:

- общие умения решать задачи;

- умение решать задачи определенного вида (частное умение решать задачи).

Общее умение решать задачи проявляется при решении незнакомой задачи, т.е. задачи такого вида, способ решения которой неизвестен решающему ученику.

Всех учащихся по характеру поведения при встрече с незнакомой задачей можно разделить на две группы:

- отказываются от попыток решения задачи на том основании, что «такие задачи не решали, поэтому они не могут их решать»;

- приступающие к решению, а именно: к осмысливанию и преобразованию задачи с помощью разнообразных приемов и средств, необходимых для отыскания пути решения.

У учащихся первой группы общее умение решать задачи отсутствует, находится на нулевом уровне. Учащиеся второй группы либо отыскивают путь решения и получают ответ на вопрос задачи, либо отказываются после выполнения некоторой его части и осознания причин невозможности решения. Например: «я не могу решить задачу, т.к. точно не знаю, что означают в этой задаче слова…», «т.к. нужно десятичную дробь разделить на десятичную, а я не умею этого делать».

Учащиеся второй группы владеют общим умением решать задачи. Показателем уровня владения этим умением является как уровень сложности решаемых задач, так и характер деятельности по решению задач.


Общее умение решать задачи складывается:


- из знаний о задачах, структуре задач, процессе решения и этапах решения, методах, способах и приемах решения;

- из умений выполнять каждый из этапов решения любым из приемов, помогающих решению.


При формировании у детей умения решать задачи определенных видов предметом изучения и основным содержанием обучения являются виды задач, способы и образцы решения задач конкретных видов. Необходимо формирование обоих типов умений. Это возможно при сочетании трех линий в содержании и организации деятельности учащихся:

- накопление опыта решения разнообразных задач как с осознанием процесса и способа решения, так и без такого осознания, на интуитивной основе;

- овладение компонентами общего умения решать задачи в специально организованной для этого деятельности;

- выработка умения решать все виды простых задач, в том числе задачи на движение, на «куплю-продажу». На нахождение дроби от числа и числа по его дроби, на вычисление площади прямоугольника и нахождение стороны прямоугольника, по известной площади и другой стороне; выработка умения решать отдельные виды задач.

^ Обучение решению задач осуществляется по схеме: от накопления опыта решения разнообразных задач к обучению общим приемам и методам, а от них - к овладению способами решения конкретных видов задач.

^ Обучение общему умению решать задачи – это:

- формирование знаний о задачах, методах и способах решения, приемах, помогающих решению, о процессе решения задачи, этапах этого процесса, назначение и содержание каждого этапа;

- выработка умения расчленять задачи на составные части, использовать различные методы решения, применять приемы, помогающие понять задачу, составить план решения, выполнить его, проверить решение, уметь выполнять каждый из этапов решения.

При формировании общего умения решать задачи предметом изучения и основным содержанием обучения являются задачи, процесс решения задач, методы и способы решения задач, приемы, помогающие осуществлению каждого этапа и всего процесса решения в целом.

Умение решать задачи определенных видов состоит:

- из знаний о видах задач, способах решения задач каждого вида;

- из умения «узнать» задачу данного вида, выработать соответствующий ей способ решения и реализовать его на «узнанной» задаче.

Обучение умению решать задачи определенных видов включает в себя усвоение учащимися сведений о видах задач, способах решения задач каждого вида и выработку умения выделять задачи соответствующих видов, выработать способы решения, применять их к решению конкретных задач.


^ Как устроена задача.


При решении различных задач учащиеся делают вывод, что любая задача состоит из двух основных частей: условия и требования.

Известные и неизвестные величины, а также отношения между ними, которые представлены в задаче, составляют ее условие. Т.е. в условии сообщается какая-либо информация о чем-то.

В тексте задачи может быть указано несколько неизвестных величин. Указание на то, какое именно неизвестное является искомым, составляет второй основной элемент задачи – требование. Требование может быть сформулировано и в виде вопроса, и в форме указания что-либо определить, найти, доказать, вычислить и др.

Условие и требование могут располагаться в разном порядке. Обозначим условие – У, требование – Т. Тогда структурная схема задачи может быть: У - Т, Т – У, У – Т – У.

Определить, где условие, а где требование, бывает сложно, поэтому необходимо внимательно относиться к каждому слову в тексте и представить ситуацию, о которой говорится в задаче.


^ Задачи можно разделить по некоторым признакам на следующие виды.


Однотипные задачи


Среди задач нужно научиться определять похожие друг на друга по каким-либо признакам задачи. Такие задачи называют однотипными, потому что ход решения их аналогичен (сходен). Задачи можно разделить на типы по сюжетам: задачи на покупки, задачи на движение, задачи на работу и т.д. В однотипных задачах используются одни и те же взаимосвязанные величины.

Пример такой задачи: « Рабочий изготовил за пять дней 175 деталей. За какое количество сколько дней при той же производительности будет выполнен месячный план рабочего-630 деталей?»

При решении задачи на работу нужно знать зависимость величинами: производительность, работа и время.


Аналогичные задачи.


В аналогичных задачах данные величины могут быть разными, но отношения между величинами подобны, т.е. сходство этих задач заключено не в том, какие величины присутствуют в задачах, а в том, как они связаны между собой. Примеры таких задач:

1.Ящик с товаром весит 23 9/10кг., а пустой ящик весит 1 ½ кг. Сколько весит товар?

2.Чтобы побывать в театре, Тане потребовалось 3 5/6ч. На дорогу туда и обратно у нее ушло 1 2/3ч. Сколько времени длилось представление?

Отношения между величинами в этих задачах одинаковые, хотя и сюжет, и сами величины-другие. Решаются аналогичным способом.


Взаимно обратные задачи

Ученики знают действия, взаимно обратные друг другу: сложение и вычитание, умножение и деление. При решении задач можно встретить такие, условия которых сформулированы таким образом, что для получения ответа в одной из них нужно выполнить действие обратное действию в решении другой задачи. Такие задачи называются взаимно обратными.

Пример: «На заводе 8647 рабочих, из них 5864 мужчины. Сколько женщин работает на заводе?

8647-5864=2783.

Обратная: «На заводе 5864 мужчины и 2783 женщины. Сколько рабочих работает на заводе?» 2783 + 5864 = 8647


^ Этапы решения задачи и приемы их выполнения.


1 этап. Восприятие и осмысливание задачи

Цель: понять задачу, т.е.установить в ней смысл каждого слова и на этой основе выделить множества, отношения, величины, зависимости, известные и неизвестные, искомое, требование.

Приемы выполнения:

Правильное чтение задачи (правильное прочтение слов и предложений, правильная расстановка логических ударений).

Правильное слушание при восприятии задачи на слух.

Представление ситуации, описанной в задаче

Разбиение текста на смысловые части.

Переформулировка текста задачи (изменение текста или построение словесной модели):

- замена термина содержательным описанием;

- замена описания термином;

- замена некоторых слов синонимами или словами, близкими по смыслу;

- исключение части текста, не влияющего на результат решения;

- замена некоторых слов, терминов словами, обозначающими более общее или частное понятие;

- изменение порядка слов и (или) предложений;

- дополнение текста пояснениями;

- замена числовых данных буквенными данными;

- замена буквенных данных числовыми данными;

6. Построение материальной или материализованной модели:

- предметной (показ задачи на конкретных предметах, в лицах – с использованием приема «оживления» или без него);

- геометрической (с помощью графических изображений геометрических фигур или предметных моделей фигур с использованием их свойств и отношений между ними);

- условно - предметной (рисунок);

- словесно-графической (схематическая краткая запись текста задачи);

- табличной (таблица).

7.Постановка специальных вопросов:

О чем задача? Что требуется узнать (доказать, найти)? Что известно? Что неизвестно? Что обозначают слова…? Словосочетания…? Предложения…? Какие предметы, понятия, объекты описываются в задаче? И др.


^ 2 этап. Поиск плана решения.

Цель: составить план решения задачи.

Приемы выполнения:

Рассуждения «от вопроса к данным» и (или) «от данных к вопросу» без построения графических схем: 1) по данному тексту; 2) по модели.

Рассуждения «от вопроса к данным» и (или) «от данных к вопросу» с построением графической схемы: 1) по данному тексту; 2) по модели.


3 этап. Выполнение плана решения.

Цель: найти ответ на вопрос задачи (выполнить требование задачи).

^ Приемы и формы выполнения:

Устное выполнение каждого пункта плана.

Письменное выполнение каждого пункта плана:

1)арифметического решения:

-в виде выражения с записью шагов по его составлению, вычислений и полученного результата этих вычислений - равенства;

- в виде выражения, преобразуемого после вычислений в равенство, без записи шагов по составлению его;

- по действиям с пояснениями;

- по действиям без пояснений;

- по действиям с вопросами;

2) алгебраического решения:

- в виде уравнения и его решения;

- через запись шагов составления уравнения; самого уравнения и его решения;

3) графического и геометрического решения;

4) табличного решения:

- в виде таблицы с записью шагов по ее построению и заполнению;

- в виде таблицы и ее заполнения без предоставления промежуточных шагов;

5) логического решения:

- с использованием символического языка логики;

- без использования символического языка логики.

3. Выполнение пунктов плана с помощью практических действий с предметами:

- реальное;

- мысленное.

4. Выполнение пунктов плана с помощью вычислительной техники или других вычислительных средств:

-МК, компьютер;

- без вычислительной техники.


^ 4 этап. Проверка решения.

Цель: установить, соответствует ли процесс и результат решения образцу правильного решения.

Приемы выполнения:

Прогнозирование результата (прикидка, установление границ ответа на вопрос) и последующее сравнение хода решения с прогнозом. При несоответствии прогнозу - решение неверно. При соответствии решение может быть как верным, так и неверным. Возможно установление правильности или неправильности хода решения.

Установление соответствия между результатом решения и условием задачи: введение в текст задачи вместо вопроса ответа на него. Получение всех возможных следствий из полученного текста, сопоставление результатов друг с другом и с информацией, содержащейся в тексте. Если в результате будут обнаружены противоречия, то задача решена неправильно. В противном случае - верно. Правильность хода решения не устанавливается.

Решение другим методом или способом.

Если в результате решения другим ( другими) способом или методом получили тот же результат – этот результат верен, в противном случае – неверен. Правильность хода решения не устанавливается.

Составление и решение обратной задачи.

Если в результате решения обратной задачи получено данное прямой задачи, то результат решения верен. В противном случае – не верен. Правильность хода решения не устанавливается.

Определения смысла составленных в процессе решения выражений.

Если все выражения имеют смысл и смысл последнего таков, что позволяет ответить на вопрос задачи, то выражения составлены верно и после проверки правильности нахождения значений выражений можно утверждать, что ход и результат решения верны. В противном случае либо ход решения, либо его результат – неверны. Возможно установление правильности как хода, так и результата решения.

Сравнение с правильным решением – с образцом хода и (или) результата решения.

При решении задачи тем же методом и способом, что и в имеющемся образце, возможно установление правильности как хода, так и результата решения.

Повторное решение тем же методом и способом. Возможно установление правильности хода и результата решения.

Решение задач « с малыми числами» с последующей проверкой вычислений.

Решение задач с упрощенными отношениями и зависимостями с последующим восстановлением отношений и зависимостей, данных в задаче.

Обоснование по ходу каждого шага решения через соотнесение с более общими теоретическими положениями.


^ 5 этап. Формулировка ответа на вопрос задачи (вывода о выполнении требования).

Цель: дать ответ на вопрос задачи (подтвердить факт выполнения требования задачи).

^ Формы и способы выполнения:

Построение развернутого истинного суждения вида: «так как…, то можно сделать вывод, что…(формулируется ответ на вопрос задачи полным предложением в устной или письменной форме).

Формулировка полного ответа на вопрос задачи без обосновывающей части устно или письменно.

Формулировка краткого ответа устно или письменно с помощью специальных знаков.


^ 6 этап. Исследование решения.

Цель: установить, является ли данное решение (результат решения) единственным или возможны и другие результаты (ответы на вопрос задачи), удовлетворяющие условию задачи.

^ Приемы выполнения:

1.Изменение результата решения в соответствии с его смыслом и установление направления изменений в отношениях между измененным результатом и условием задачи.

2. Подбор другого результата решения и установление соответствия условию задачи. Оценка степени возможности удовлетворения условию задачи других вариантов.


Моделирование


Часто при решении текстовых задач используется метод построения математических моделей.

При решении текстовых задач возникают ошибочные решения. Многие ученики получают такие решения из-за того, что не смогли четко представить жизненную ситуацию, описанную в задаче; не уяснили отношений между величинами; зависимостей между данными и искомыми, и поэтому выбирают непродуманные действия.

Приходя из начальной школы, по требованиям программы, каждый ученик не только должен уметь кратко записывать условие задачи, но и проиллюстрировать его с помощью рисунка, схемы или чертежа. А в 5 классе нужно улучшить методику организации первичного восприятия и анализа задачи. Нужно везде. Где возможно, применять моделирование ситуации, изложенной в задаче, чтобы каждый ученик мог понять о чем задача, что в ней известно, что нужно узнать, как связаны между собой данные, какие отношения между данными и искомыми. Это поможет правильно выбрать арифметические действия и правильно решить задачу.

Моделирование - это замена действий с обычными предметами действиями с их уменьшенными образцами, моделями, муляжами, макетами, или их графическими изображениями; условными знаками, рисунками, схемами, чертежами.

Чертеж представляет собой графическое изображение предметов, взаимосвязей между ними и взаимоотношения величин с помощью отрезков и с соблюдением определенного масштаба.

Чертеж, приблизительно передающий взаимоотношения величин, без соблюдения масштаба, называется схемой.

Задача: « три отряда собирали в колхозном саду яблоки. Первый отряд собрал 149 кг, второй на 17 кг больше первого, а третий на 9 кг больше, чем второй. Сколько яблок собрали три отряда вместе?»



149кг







17







17

9


Анализ.

Второй отряд собрал столько - сколько первый, да еще 17 кг. А в третьем столько же, сколько во втором, да еще 9 кг. Эта модель наглядно представляет отношения между данными и искомыми в задаче. Модель создает условия для активной мыслительной деятельности учащихся и для обобщения теоретических знаний.


^ Формы обучения


Форму учебной деятельности учащихся на уроке нужно рассматривать как способ организации одного из видов учебной деятельности учащихся (совместной с учителем, коллективной, индивидуальной), который реализует соответствующий ему вид дидактического отношения между учителем и учащимися.Если перед ними поставили конкретные цели, выраженные в задании учителя, выполнение которых требует от учащихся различной степени руководства и меры помощи со стороны учителя с обязательным подведением результатов деятельности определенного числа учащихся.


^ Фронтальная форма деятельности учащихся на уроке:

- перед всеми учащимися одновременно поставлена некоторая учебная цель: научиться делать так, как делает учитель;

- задание по содержанию одинаково для всех;

- в основе лежит совместная работа учителя и учащихся, реализующая соотношение «деятельность учителя- деятельность ученика- деятельность класса»

- всем учащимся оказывается одинаковая помощь со стороны учителя в виде общих указаний без учета индивидуальных особенностей;

- руководство за выполнением задания осуществляется полностью учителем;

- подводятся итоги деятельности некоторых учащихся.


^ Коллективная форма деятельности учащихся:

- перед всеми учащимися поставлена общая цель (она обязательно предполагает самостоятельное нахождение (открытие) учеником новых знаний и их перенос в новые условия);

- задание по содержанию одинаково для всех (но с достаточной степенью проблематичности, позволит прийти к обобщению, основа - поисковые и проблемные задачи);

- в основе лежит коллективная работа учащихся, реализуется отношение «деятельность учителя- деятельность класса - деятельность класса»;

- всем учащимся оказывается одинаковая помощь со стороны учителя и взаимопомощь со стороны самих учащихся; коллективная деятельность требует от учащихся самостоятельного поиска при решении поставленной перед ними задачи;

- учитель задает цель, ставит проблему, но не указывает пути и средства достижения этой цели;

-подводится итог работы учащихся в целом, как общий достигнутый результат всех учеников.


^ Групповая форма деятельности учащихся:

- цель ставится перед учащимися определенной группы как общая для данной группы;

- содержание задания либо одинаково для всех групп, либо дифференцировано с учетом их особенностей (основу заданий - обучающие, поисковые и проблемные задачи, задание выполнено, если каждый из группы понял, как оно выполнено и смог бы выполнить его и аналогичные задания самостоятельно);

- реализуется отношение: «деятельность учителя- деят