Реферат: Достижение нового качества обучения математике в 5-6 классах по учебно-методическому комплекту Г. К. Муравина, О. В. Муравиной

Достижение нового качества обучения математике в 5-6 классах

по учебно-методическому комплекту Г.К.Муравина, О.В.Муравиной


Вопросы отбора содержания математического образования и уровня его усвоения непосредственно связаны с методикой преподавания. Большая часть содержания математического образования школьников связана с выполнением более или менее сложных алгоритмов. При этом качество образования школьников, в основном, определяется умением сводить различные задачи к выполнению тех или иных алгоритмов и безошибочно их реализовывать. Сведение задачи к алгоритмам является творческой деятельностью, а выполнение алгоритмов – технической. Используя эту несколько упрощенную трактовку творческой и технической составляющих математической деятельности, можно утверждать, что эффективность обучения существенно повышается, если отделить формирование творческих умений от отработки технических навыков.

Определяющая роль в обучении математике принадлежит системе упражнений. С учетом выше сказанного, в ней должно находиться достаточное количество творческих заданий, не требующих от учеников переключения с интеллектуальной деятельности на техническую, так называемых, качественных заданий с существенно упрощенной технической стороной решения. Выполнение таких заданий, как правило, непосредственно связано с применением изученных идей. С другой стороны, выполнение стандартных, алгоритмических заданий не должно представлять для ученика интеллектуальных трудностей. Для этого должны быть предварительно проработаны все элементарные операции, из которых строится алгоритм, что тоже требует наличия в системе упражнений соответствующих заданий.

Понятно, что практическая реализация такого разделения потребовала создания новых учебных материалов и разработки технологии их использования в учебном процессе. Идея разделения интеллектуальных и технических целей в обучении явилась одной из центральных идей разработанной нами технологии обучения математике школьников, которые легли в основу учебно-методического комплекта Муравиных по математике для 5-11 классов. С 2007 года все семь учебников этого комплекта входят в Федеральный список учебников, рекомендованных Министерством образования и науки РФ.

Рассмотрим основные идеи упомянутой технологии на примере использования учебно-методического комплекта для 5 и 6 классов. Комплект состоит из программы, учебников, методических рекомендаций и рабочих тетрадей.

В программе курса описывается содержание каждой главы и пункта и требования к уровню подготовки учащихся по каждой теме. Это позволяет учителям акцентировать внимание на базовых умениях, не добиваясь от всех учеников усвоения материала пункта.

В учебниках математики 5 и 6 классов с учетом познавательных возможностей школьников материал излагается небольшими порциями с выделением определений, формул, правил, алгоритмов решения и оформления типовых задач. Небольшие порции позволяют ученикам схватывать основные идеи теоретических блоков, быстро пробегая их глазами и запоминая выделенные фрагменты.

Каждая порция материала отрабатывается поэтапно на творческих заданиях. После открытия и обсуждения способа их выполнения, ученики самостоятельно и осознанно применяют его, а затем обсуждают свои варианты решения или оформления. Способ рассуждения или решения, который они открыли, закрепляется в следующем задании, которое в учебнике уже сформулировано иначе, что дает простор творчеству школьников. Рассмотрим в качестве примера, как формируется система знаний и умений школьников в теме «Сравнение обыкновенных дробей» в учебнике 5 класса. Сравнение дробей осуществляется с применением различных приемов – это сравнение дробей с одинаковыми числителями, сравнение дробей с одинаковыми знаменателями, сравнение дробей приведением их к общему знаменателю, приведение дробей к общему числителю, сравнение дробей со вспомогательным числом 1, и т.п. К началу изучения материала школьники умеют выполнять арифметические действия с дробями, имеющими равные знаменатели, и понимают, что дробь можно рассматривать и как сумму долей, и как результат деления. Это позволяет им сравнивать дроби с равными знаменателями и с равными числителями. Основное свойство дроби используется ими для приведения дробей к общему числителю и к общему знаменателю, а умение изображать дроби на координатном луче дает возможность сравнивать дроби, используя вспомогательное число. Рамки публикации не позволяют привести полную систему упражнений учебника и рабочей тетради, поэтому ограничимся небольшим числом заданий указанных типов.

^ Первое задание приводит к формулировке учениками правил сравнения дробей с равными числителями и дробей с равными знаменателями.

1. Что общего у дробей в каждой строке? Сравните дроби и сформулируйте правило сравнения таких дробей.

1) а) и ; б) и ; в) и ; г) и ;

2) а) и ; б) и ; в) и ; г) и ;

3) а) и ; б) и ; в) и ; г) и .

^ Второе задание акцентирует внимание учеников на выборе рационального приема сравнения.

2. 1) Каким правилом вы будете пользоваться при сравнении дробей в каждом из следующих случаев? Сравните дроби.

а) в) ; д) ;

б) г) ; е) ?

В третьем и четвертом заданиях ученики встречаются с ситуацией сравнения не двух, а нескольких дробей.

3. Расположите в порядке возрастания числа: .

4. Из дробей выберите: 1) наибольшую; 2) наименьшую?

^ В пятом задании правила сравнения применяются в усложненной ситуации. Школьники должны выбрать правило и на его основе указать искомые значения переменных.

5. Найдите такие натуральные значения x, чтобы были верными неравенства:

1) ; 2) ; 3) 4) .

Перед шестым заданием ученики рассматривают возможности использования основного свойства дроби для приведения дробей к равным числителям или знаменателям, а в самом задании сначала выбирают более простое из изученных преобразований, а затем выполняют его и делают вывод о результатах сравнения. Так в 1) и 3) проще приводить к одинаковым знаменателям, а в остальных случаях к одинаковым числителям

6. Сравните дроби: 1) ; 2) ; 3) ; 4) 5)

6) .

Приведению к общему знаменателю в системе заданий уделяется большее внимание, поскольку этот навык найдет непосредственное применение при сложении и вычитании дробей в следующих пунктах.

7. Приведите к общему знаменателю и расположите в порядке возрастания дроби:

1) 2) 3) 4) .

8. 1) Приведите дроби , , , к общему знаменателю и запишите их в порядке возрастания.

2) Приведите дроби , , , к общему знаменателю и запишите их в порядке убывания.

^ Само по себе сравнение чисел в девятом задании не представляет трудностей, смысл задания в дополнительном вопросе.

9. Сравните числа и определите, на сколько одно из них больше другого:

1) 1 и ; 2) и 1; 3) и 1; 4) и 1; 5) и 1; 6) и 1.

Выясняя в задании 10, на сколько каждое из чисел больше или меньше 1, школьники располагают их на координатном луче.

10. 1) Сравните с единицей и узнайте, какая из дробей наибольшая.

2) Сравните с единицей и узнайте, какая из дробей наименьшая.

3) Сравните числа с единицей и расположите их в порядке убывания.

В задании 11 аналогичная работа проводится при сравнении данных чисел с .

11. 1) Сравните , , с дробью и узнайте, какая из дробей наибольшая.

2) Сравните , , с дробью и узнайте, какая из дробей наименьшая.

^ В задании 12 школьники продолжают сравнивать дроби с использованием вспомогательного числа, но должны выбирать его самостоятельно.

12. 1) Не приводя дроби к общему знаменателю, сравните:

а) и ; б) и ; в) и .

2) Составьте еще несколько пар дробей, которые можно сравнить без приведения их к общему знаменателю.

На этом этапе обучения все приемы сравнения дробей сформированы и в следующих заданиях и сюжетных задачах школьники будут выбирать наиболее рациональные пути сравнения обыкновенных дробей.

Мы показали на примере одной темы, как формируются умения и навыки пятиклассников, заложенные в государственный образовательный стандарт: интеллектуальные умения – при выборе рационального приема сравнения обыкновенных дробей, технические навыки – при выполнении этого приема.

Чередование интеллектуальной и технической деятельности при обучении математике снимает проблему перегрузки школьников.