Реферат: Научно- методическая деятельность

Раздел 3.Научно- методическая деятельность:

1)Обоснование методической проблемы и план самообразования:


Название проблемы

Формирование логической структуры мышления учащихся 5-6 классов с помощью системы развивающих заданий на уроках математики.


Условия возникновения проблемы, становление опыта

В соответствии с концепцией модернизации Российского образования на период до 2010 года «школа в широком смысле этого слова должна стать важнейшим фактором формирования новых жизненных установок личности».

Среди многих проблем преподавания математики в средней школе все большее внимание привлекает проблема воспитания у учащихся математического мышления. В процессе эволюции математики-науки и педагогики математики естественно изменилось то содержание, которое вкладывалось в понятие «математическое мышление»; то значительно расширился объём этого понятия, и существенно возросла роль проблемы развития мышления в процессе обучения математике. Практика школьного обучения требует от учителя работать над развитием математического мышления учащихся, поэтому и была выбрана данная проблема.

Несмотря на сложность и специфичность проблемы «Формирования логической структуры мышления», учитель математики должен иметь определённые представления о математическом мышление, которые могли бы служить основой для целенаправленной практической работы

Математическое образование учащихся представляет собой сложный процесс, основными компонентами которого являются:

1) приобретение учащимися определённой системы математических фактов и идей;

2)овладение определёнными математическими умениями и навыками;

3) развитие математического мышления.


Актуальность и перспективность опыта, его практическая значимость для повышения качества учебно-воспитательного процесса.

Актуальность и перспективность опыта связана с одним из приоритетных направлений модернизации образования, с предоставлением возможности учащимся заниматься по индивидуальным учебным траекториям. В России, в настоящее время, идёт становление новой системы образования, ориентированной на вхождение в мировое образовательное пространство. Происходят существенные изменения в педагогической теории и практике учебно-воспитательного процесса. Перспективность и практическая значимость опыта заключается в том, что работа учителя спланирована таким образом, что у учащихся появляется возможность приобретать новые умения, развивать способности оперировать информацией, творчески решать проблемы.

Еще одним из приоритетных направлений развития системы образования в России является достижение качества современного образования, отвечающего актуальным потребностям личности, общества и государства. В значительной степени условия эффективной реализации образовательной политики формируются на уровне деятельности образовательного учреждения, в том числе и деятельности каждого конкретного педагога. Образовательная деятельность учителя – предметника регламентируется рамками государственного стандарта и учебной программы. В своей профессиональной деятельности веду поиск ответов не только на вопросы "чему учить?", "зачем учить?", "как учить?", но и на вопрос "как учить результативно?". Актуальность и перспективность опыта проявляются в том, что при снижении интереса учащихся к предмету, предлагается анализ условий, позволяющих стимулировать познавательную и творческую деятельность учащихся, развивать их логическое мышление через использование различных форм развивающего обучения.

Повышается качество успеваемости, формируется творческая личность учащегося, повышается интерес к предмету.


Теоретическая база опыта.

Опыт базируется на концепции модернизации Российского образования на период до 2010 года – Вестник образования (№6- 2002г.).

Теоретическую основу опыта составляют педагогические идеи концепций М.И. Махмутова, М.Н. Скаткина, И.Я. Лернера и др., обоснованно доказавших доминирование развивающего обучения, обеспечивающего развитие целостной личности как индивидуальности.

Были проанализированы и обобщены:

общие педагогические проблемы дидактики (Ю.В. Бабанский);

общие методические проблемы (В.П. Максаковский, В.В.Сиротин);

проблемы общего развития учащихся (Д.Б. Эльконин, В.В.Давыдов, П.Я.Гальперин, И.Я. Лернер);

проблемы познавательной деятельности и познавательного интереса
(Г.П. Щукина, И.Я. Лернер, Н.Ф. Талызина);

проблемы проблемного обучения (И.Я. Лернер);

педагогический опыт учителей Курманаевского района.

В своей работе опираюсь на личностно – ориентированные развивающие педагогические технологии такие как: система развивающего обучения Л.В. Занкова; технология проблемного обучения (М. Фридман, В. И. Маху и др.), технология блочно – модульного обучения (М.А.Чошанов, П.Я. Юцявичене и др.).

Использованная литература:

Журнал «Математика в школе» 2004 – 2007г.

Новые педагогические технологии. Пособие для учителя/Под общей редакцией Е. С. Палат. М., 2006г.

С.Л. Рубинштейн О мышлении и путях его исследования. М. 1970.

А.В. Петровский. Общая психология. М.1970.

Я.А. Пономарёв. Психология творческого мышления.1960.с.209


Новизна опыта

Новизна опыта заключается в изменении подходов к организации учебно-воспитательного процесса: творческое взаимодействие учителя и учащихся, исходя из принципов сотрудничества и сотворчества с опорой на индивидуальные особенности учащихся.

Новизна предусматривает:

изменение подходов к преподаванию математики в рамках образовательного учреждения;

изменение статуса ученика как главной фигуры УВП, делающего заказ на обучение;

ориентацию учителя на индивидуальные потребности учащихся;

ориентацию учителя на стандарт как на конечный ориентир обучения, путь к которому индивидуален;

выявление индивидуальных возможностей и интересов учащегося;

оценивание продвижения ученика по личностным и поведенческим параметрам;

составление системы заданий, развивающих логическое мышление в 5-11 классах, программы кружка по математике в 5-11 классах.

контроль, тестирование предполагают развитие логического мышления учащихся и выявление интересов и склонностей учащегося в дальнейшем обучении;

максимальное включение ребенка во все формы активности, расширение его реального опыта по выбранному предмету.


Ведущая педагогическая идея опыта.

Ведущей педагогической идеей опыта является формирование ключевых компетенций у учащихся в процессе преподавания математики при овладении технологиями проблемного и блочно-модульного обучения, способствующими всестороннему развитию личности учащихся, в том числе и развитию логического мышления учащегося.

Исходные идеи:

Развитие авторской позиции ребенка в образовательном процессе.

Безоценочный характер реакции на высказывания учащихся в ходе проблемного обучения.

Целостная включенность ребенка в образовательный процесс, связанная и с рациональным познанием, и с интуитивной, часто неосознаваемой эмоционально-личностной сферой.

Проблематизация учебного материала (знания возникают в результате удивления и любопытства).

Активность ребенка (знания должны усваиваться легко).

Связь обучения с жизнью ребенка, игрой, трудом.


Технология опыта.

Развитие мышления при изучении математики состоит в формировании у учащихся характерных для этого предмета приемов мыслительной деятельности. При этом важно, чтобы в структуру умственной деятельности школьников помимо алгоритмических умений и навыков, фиксированных в стандартных правилах, формулах и способах действий, вошли эвристические приемы, которые необходимы для решения творческих задач, применение знаний в новых ситуациях, доказательства высказываемых утверждений.

Процесс обучения предполагает целенаправленное управление мыслительной деятельностью учащихся, что приводит к продвижению учеников в их умственном развитии. Чтобы развить мышление учащихся, нужно показать им как функционирует мышление на практике. Развитие происходит в деятельности, поэтому необходимо создавать ученикам условия соответствующей деятельности, нужно демонстрировать сложную картину поиска решения, всю трудность этой работы. В этом случае ученики становятся активными участниками процесса поиска решения, начинают понимать источники возникновения решения. Как результат – ими легче осваиваются причины ошибок, затруднений, оценивается найденный способ решения и ход логических мыслей, а без этого знания не могут перейти в убеждения.

Системное развитие логического мышления должно быть неотрывно от урока, каждый ученик должен принимать участие в процессе решения не только стандартных заданий, но и задач развивающего характера (активно или пассивно).

На уроках учитель должен моделировать ту умственную деятельность, которая нужна на данном этапе развития (учить анализировать задачи, делать чертежи, выявлять отношения объектов и т.д.). Это имеет обучающее и воспитывающее значение: учащиеся приобщаются к методу поиска, ориентируются не только на результат, но и на процесс его достижения, т.е. учатся мыслить логически.

Можно выделить два подхода к формированию и становлению логико-математического мышления:

1.^ Традиционное обучение, приводящее в зависимости от воздействия и других объективных причин к формированию либо эмпирического, либо теоретического мышления.

2.^ Специально организованное обучение, ориентированное на формирование учебной деятельности, приводящее к становлению теоретического мышления.

Для формирования логического мышления приоритетным является второй подход, который и был положен в основу формирования технологии.

Для осуществления формирования логического мышления учащихся 5-11 классов составлена система развивающих заданий по темам:

аналогия;

исключение лишнего;

«в худшем случае»;

классификация;

логические задачи;

перебор;

задачи с геометрическим содержанием;

задачи «на переливание»;

задачи-шутки;

ребусы и кросснамберы;

занимательные задания.

Эти задания можно разделить на группы, учитывая их воздействие на мыслительную деятельность учащихся.

Формирование гибкости ума, освобождение мышления от шаблонов происходит при решении задач-шуток, занимательных заданий, задач на перебор вариантов, т.к. в большинстве своем эти задачи не привязаны к темам и не требуют особой теоретической подготовки.

Задачи на переливание, логические задачи, ребусы, задачи на классификацию учат школьников умению рассуждать, формируют математический стиль мышления, развивают логико-лингвистические способности детей, которые приводят к умению четко мыслить, полноценно логически рассуждать и ясно излагать свои мысли.

Задачи на аналогию и исключение лишнего используются для формирования умений поиска решения задач, интуиции, требуют знания теории и нешаблонного подхода к решению.

Задачи с геометрическим содержанием нацелены на знание геометрических фигур и их свойств как основы для формирования пространственных и изобразительных умений школьников, на расширение кругозора.

Учитель, преподающий в 5-11 классах, может развивать логическое мышление учащихся с помощью созданной системы заданий. Для этого необходимо учитывать следующее:

1. выбранные задания должны быть посильными для детей;

2. задания, отобранные для одного урока, должны быть разнообразными для воздействия на различные компоненты мышления;

3. если ученики не справляются с заданием, то целесообразно оставить его на обдумывание до следующего урока;

4. ученикам можно дать необязательное домашнее задание по составлению аналогичных задач;

5. если на уроке время ограничено, то эти задания можно применять на занятиях математического кружка.

^ Система развивающих заданий

Аналогия

Аналогия – это сходство между объектами в некотором отношении. Использование аналогии в математике является одной из основ поиска решения задач. Задачи этой серии направлены на отработку таких познавательных приемов, как проведение словесных аналогий и нахождение аналогий между фигурами.

Например:

1.уменьшаемое – разность, множитель - …?

2.продолжите ряд: 1, 5, 13, 29, …

7, 19, 37, 61, …

Исключение лишнего

В каждой задаче этой серии указаны четыре объекта, из которых три в значительной мере сходны друг с другом, и только один отличается от всех остальных.

Например,

1. Сумма, разность, множитель, частное

2. 9, 12, 8, 15

3. см, дм, м2, км.

В худшем случае

Это прием решения задачи, где для доказательства какого-либо утверждения можно рассмотреть самый неудобный, худший случай, в котором утверждение выполняется. Если мы докажем утверждение для худшего случая, то тем более оно будет верно и в остальных случаях. Главное – правильно определить этот худший случай.

Например:

1.В классе 37 человек. Докажите, что среди них найдутся четыре человека, родившиеся в один и тот же месяц.

2.Есть три ключа от трех замков. Какое наименьшее количество проб нужно осуществить, чтобы подобрать ключи к замкам?

Классификация

Классификация – это общепознавательный прием мышления, суть которого заключается в разбиении данного множества объектов на попарно непересекающиеся подмножества (классы). Число таких подмножеств, а также их состав зависит от основания классификации (т.е. признака, существенного для данных объектов), которое может принимать различные значения.

Например:

Что объединяет слова длина, площадь, масса? Какое слово к ним подходит: секунда, центнер, величина, метр?

^ Логические задачи

Логические задачи – это задачи, требующие умения проводить доказательные рассуждения, анализировать.

Например:

1.Ира, Даша, Коля и Митя собирали ягоды. Даша собрала ягод больше всех, Ира – не меньше всех. Верно ли, что девочки собрали ягод больше, чем мальчики?

2.Наташа произнесла истинное утверждение. Лена повторила его дословно и оно стало ложным. Что сказала Наташа?

Перебор

Сущность этого приема заключается в проведении организованного разбора и анализа всех случаев, которые потенциально возможны в ситуации, описанной в задаче.

Например:

1. Сколько имеется двузначных чисел, у которых среди цифр есть хотя бы одна пятерка?

2. В числе 48352 зачеркните такие две цифры, чтобы число, образованное оставшимися цифрами в том же порядке было наибольшим (наименьшим).

Задачи с геометрическим содержанием

1.Нарисуйте два треугольника так, чтобы их общей частью были: а) шестиугольник; б) пятиугольник; в) четырехугольник; г) отрезок; д) точка.

2.Разрезать квадрат на две равные фигуры (10 способов).

3.Деревянный куб покрасили со всех сторон, потом распилили на 27 одинаковых кубиков. Сколько кубиков имеют 3 окрашенные грани, 2 окрашенные грани? Сколько кубиков не окрашено?

Задачи на переливание

1.В первый сосуд входит 10 литров воды. Как, используя еще два пустых сосуда по 5 и 7 литров, разделить воду на две части?

2. Восьмилитровый бидон наполнен водой. Как с помощью трехлитровой и пятилитровой банок отлить 1л воды?

Задачи-шутки

1.Гусь стоит 20 рублей и еще половину того, сколько он на самом деле стоит. Сколько стоит гусь?

2.Сколько концов у двух палок, у трех палок, у пяти с половиной палок?

3.Какой математический знак нужно поставить между 5 и 6, чтобы полученное число было больше 5, но меньше 6?

4.Один поезд отправляется из Москвы в Пермь, одновременно с ним выходит поезд из Перми в Москву, скорость которого в два раза больше. Какой из поездов в момент встречи будет находиться дальше от Москвы?

5.Крышка стола имеет 4 угла. Один угол отпилили. Сколько углов осталось?

Занимательные задачи

1.Чему равно произведение -109*(-108)*…107*108?

2.Чему равна сумма -65+ (-64)+(-63)+…+64+65+66?

3.Вдоль всей траектории забега поставили 15 столбов. После начала забега спортсмен был у третьего столба через три минуты. За сколько минут он пробежит весь путь? (Скорость спортсмена считать постоянной).

Для формирования логического мышления применяются тесты, которые можно разделить на три основные группы:

- словесные,

- символико-графические

- комбинированные.

К первой группе относятся анаграммы и вербальные тесты. Анаграммой называется слово, в котором поменяны местами все или несколько букв. Сущность упражнения состоит в восстановлении «разрушенного» слова, например, ^ НЛКИЕАЙ (ЛИНЕЙКА). Интересны для учащихся и случаи, когда в упражнении включено задание: «Исключить лишнее слово». Например,  МАПРЯЯ, ЧУЛ, РЕЗОТОК, РИПЕТРОМ. Упражнение состоит из двух частей:

1) решить анаграммы (прямая, луч, отрезок, периметр);

2) исключить лишнее слово, т.е. определить логическую закономерность, лежащую в основе подбора этих терминов, и исходя из нее, исключить логически несовместимое слово.

В данном случае лишним словом будет «Периметр», т.к. это величина, а остальные слова – геометрические фигуры. Таким образом, ученики не только усваивают математическую терминологию, но и развивают логическое мышление. Или же, например, нимотро, ансерк, чеврнисрете. (монитор, сканер, винчестер. Лишнее слово: винчестер)
Задания символико-графического типа предназначаются для формирования умений и навыков применения теоретического материала при решении задач, для повторения и закрепления материала, для ее систематизации и обобщения. Вот несколько примеров:



К комбинированным логическим тестам относятся задания, содержащие как вербальную версию, так и символико-графическую. Таким образом, осуществляется связь математики с языковым развитием учащихся. Такие упражнения требуют не только наблюдательности, но и умения устанавливать необычные связи между объектами. Например «Вставьте пропущенное слово»:




^ Проведенная работа по формированию логического мышления у учащихся 5-11 классов позволяет сделать следующие выводы:

· логическое мышление развивается интенсивнее, если создавать на уроке атмосферу уважения, поощрять инициативу и стимулировать творчество учащихся;

· система развивающих заданий позволяет привить интерес к предмету, дает более глубокое и полное понимание изучаемых тем, развивает мышление учащихся.


Результативность.

Система заданий является средством повышения уровня логического мышления учащихся 5-11 классов, развивает интеллект. Повышается успеваемость учащихся, прививается интерес к предмету.


Адресная направленность опыта.

Система заданий составлена для учителей, преподающих в 5-6 классах, применяется при решении устных и полуустных заданий, для работы с одаренными детьми, кружковой работы в 5-11 классах и факультативов.

Устойчивые положительные результаты можно получить при выполнении методических рекомендаций к данной системе заданий; при подборе заданий, имеющих отношение к изучаемой теме.


Использованная литература.  

Мочалова О.Б. Типология творческих задач. Учебно-методическое пособие для студентов, учителей и учащихся. Уфа, 2001.

Мочалова О.Б., Мочалова Н.М. Задачи на развитие сообразительности. Учебно-методическое пособие для учителей и учащихся. Уфа, 2001.

Мочалова О.Б. Учимся рассуждать логически (шаг третий). Учебно-методическое пособие для  учителей и учащихся. Уфа, 2001.

Нестеренко Ю.В. и др. Задачи на смекалку. – М.: Дрофа, 2006. Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С. Математическая шкатулка. – М.:

Нестеренко Ю.В. и др. Задачи на смекалку. – М.: Дрофа, 2006. Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С. Математическая шкатулка. – М.: Просвещение, 1988.

Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В., Потапов М.К. Старинные занимательные задачи. – М.: Дрофа, 2006.

Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С. Математическая шкатулка. – М.: Просвещение, 1988.



Методические пособия.

Математика 5 класс. /Зубарева И.И, Мордкович А.Г. 2005 год

Математика 6 класс /Зубарева И.И., Мордковича А.Г. 2005 год

Алгебра 7класс./Мордкович А. Г.2005год

Алгебра 8 класс /Мордкович А.Г.2008год

Алгебра 9класс/ Дорофеев Г.В., Суворова С.Б.

Алгебра и начала анализа 10 класс /Мордкович А.Г., Семёнова П.В. 2005год

Алгебра и начала анализа 11класс/ Мордкович А.Г., Семёнова П.В. 2002 год

Геометрия 7класс-9 класс /Атанасян Л.С., БутузовВ.Ф. 2002 год

Геометрия 10-11 класс /Атанасян Л.С., БутузовВ.Ф. 1992,2002 год

Программа Программы для общеобразовательных учреждений: Алгебр 7 – 9кл. / авт. Г.В.Дорофеев, С.Б. Суворова/ М. Просвещение 2008г. 9.клас

Программы для общеобразовательных учреждений: математика5.-11класс Мордкович А.Г. Просвещение 2008г.

Программы для общеобразовательных учреждений: Алгебр 7 – 9кл. / авт. Г.В.Дорофеев, С.Б. Суворова/ М. Просвещение 2008г.




Матема-

тика

Алгебра

Программы Алгебра и начала анализа. 10-11 классы. Автор И.И. А.Г.Мордкович .-М.: Мнемозима, 2007г.

1.А.Г. Мордкович «Алгебра и начала анализа 10-11кл.»М. Мнемозима 2000г.

1. А.Г. Мордкович»

Методическое пособие

Мнемозима 2000г.

Матема-тика

Геомет-рия

Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика. 5-11 кл. для общеобразовательных учреждений (Сост. Кузнецова Г.М., Миндюк Н.Г.)– М.: Дрофа, 2001.

1.Л.С. Атанасян «Геометрия 10,11.кл.» М. Просвещение 2004г.

2. Дидактические материалы 2003г.

1.В.А. Яровенко

«Поурочные

разработки по геометрии 10кл.,11кл М. «ВАКО »

2006г.


Программы государственные, дополненные элективными курсами и кружками. Учебники выбраны так, чтобы учащиеся получили глубокие и прочные знания и подготовились к дальнейшему продолжению учёбы в различных учебных заведениях.


^ Обоснование выбора учебно–методического комплекта по математике

Из всего многообразия учебно-методических комплексов наиболее приемлемыми для себя и своих воспитанников считаю УМК издательства «Мнемозина», разработанные группой – А.Г.Мордкович и другие. Работаю по ним уже 6-й год. Учебники издательства «Мнемозина» соответствуют основному компоненту государственного стандарта общего образования и входят в Федеральный перечень. В настоящее время я использую учебно-методические комплекты  для 7-9 классов, приоритет в  содержательно-методической линии, которых отдаётся функционально–графическому курсу.

Компоненты УМК:

Программы  «Алгебра 7-9».

Учебник.

Задачник.

Сборник контрольных работ.

Сборник самостоятельных работ.

Учебное пособие «Тематические тесты».

Методическое пособие для учителя.

Пособие «События. Вероятности. Статистическая обработка данных» – дополнительные параграфы к курсу алгебры 7-9 классов.

 Концепция учебника. Математика – гуманитарный предмет, который позволяет субъекту правильно ориентироваться в окружающей действительности, «ум в порядок приводит» и оказывает существенное влияние на развитие речи обучаемых, не только внутри предметной области. Математика описывает реальные процессы на математическом языке в виде математических моделей, поэтому математический язык и математическая модель – ключевые слова в постепенном развёртывании курса. Математика предстаёт перед учащимися не как набор разрозненных фактов, а как цельная развивающаяся и в то же время развивающая дисциплина общекультурного характера. Именно поэтому  из традиционных для любого обучения вопросов: «что?» «как?» «зачем?» – на первое место ставится вопрос «зачем?».

Стиль изложения. Материал учебника интересно читать, он представляет собой развёрнутое повествование, в котором есть интрига. Внутренняя интрига заложена практически в каждой главе и в большинстве параграфов, достигается это за счёт ненавязчивой и естественной постановки проблем, которые по объективным причинам в данном месте курса решены быть не могут, но будут решены в дальнейшем. Стиль изложения во многом расцвечен непривычными для математической рутинной лексики оборотами, и в то же время изложение характеризуется чёткостью, алгоритмичностью, выделяются основные этапы рассуждений, с фиксацией внимания на выделенных этапах.

Психолого-педагогические и методические особенности учебника.

Проблемное изложение материала. Проблема – это то, что мы сегодня решить не можем, то, что мучает нас продолжительное время, к решению чего мы постепенно приближаемся, это то, что, будучи разрешено, даёт эмоциональный заряд, приносит радость. Именно такое понимание проблемного обучения проходит по всему курсу.

Диалектический подход к введению математических понятий. Лишь простейшие понятия даются сразу в готовом виде, остальные же вводятся постепенно, с уточнениями и корректировкой, а некоторые вообще остаются на интуитивном уровне восприятия до тех пор, пока не наступит благоприятный момент для их точного определения.

Развивающее обучение. Особенность учебника не в сухом сообщении математических фактов, а в развитии учащихся посредством продвижения в предмете, иными словами приоритетным является не информационное, а развивающее поле курса. В учебнике практически реализованы принципы развивающего обучения, сформулированные Л.В.Занковым: обучение на высоком уровне трудности; прохождение тем программы достаточно быстрым темпом; ведущая роль теоретических знаний; осознание процесса обучения (ученик должен видеть, как он умнеет в процессе изучения материала – это достигается проблемным обучением); развитие всех учащихся (учитывая уровень каждого). [6]

Работа по УМК А.Г.Мордковича предусматривает использование педагогических технологий: личностно-ориентированного обучения, проблемного и развивающего обучения.

– Использование технологии личностно-ориентированного обучения предполагает «признание ученика главной действующей фигурой всего образовательного процесса», весь учебный процесс строится на основе этого главного положения.

– Проблемное обучение основано на ряде психологических посылок: мышление не сводится лишь к функционированию готовых знаний. Оно процесс продуктивный, творящий новые знания. Начало и источник творческого мышления — это проблемная ситуация. Она вызывает познавательную потребность как внутреннее условие. Через познавательную потребность преподаватель может управлять процессом усвоения учащимися новых знаний.

Цель технологии проблемного обучения – стимулирование интеллектуальной активности учащихся; развитие процесса мышления, индивидуальных особенностей ума; формирование внутренних мотивов учения, способов умственной деятельности учащихся, их творческих способностей; самостоятельный поиск путей решения проблем. Также — формирование творческого, нестандартного мышления, освобожденного от привычных стереотипов и штампов.

– Особенности развивающего обучения:

обучение на высоком уровне трудности;

ведущая роль теоретических знаний;

обучение быстрым темпом;

осознание школьниками процесса учения;

целенаправленная и систематическая работа над общим развитием всех учащихся, включая слабых.

Цель технологии развивающего обучения – общее развитие ученика, не только познавательных процессов; ученик — активный субъект учебной деятельности; учитель — организатор коллективной поисковой деятельности; знания, умения и навыки не есть конечная цель обучения, а средство общего развития.


Обоснование выбора УМК по геометрии:

Сравнительный анализ

1. Атанасян Л. С. Геометрия 7–9 классы;

2. Погорелов А. В. Геометрия 7–9 классы;

3. Шарыгин И. Ф. Геометрия 7–9классы;

В рассмотренных учебниках тема «Теорема Пифагора вводится по-разному.

Например, в учебнике Погорелова изучению теоремы Пифагора предшествует изучение косинуса угла; вводится определение косинуса угла и доказывается теорема: «Косинус угла зависит только от градусной меры угла». И это утверждение используется при доказательстве теоремы Пифагора.

Совершенно иначе вводится теорема Пифагора в учебном пособии Шарыгина И.Ф. Доказательство теоремы Пифагора следует за изучением теоремы о соотношениях в прямоугольном треугольнике: «В прямоугольном треугольнике справедливы следующие соотношения: Высота, опущенная на гипотенузу прямоугольного треугольника, есть среднее пропорциональное между отрезками гипотенузы, на которые она этой высотой разделена; катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу». В результате такого порядка изложения материала, само доказательство теоремы Пифагора укладывается буквально в две строчки. Кроме того только в этом учебнике учащиеся могут познакомиться с обобщённой теоремой Пифагора: «Пусть АВС - прямоугольный треугольник с гипотенузой АВ. Рассмотрим три соответственных отрезка в треугольниках АВС, ACD, CBD (CD – высота в АВС). Обозначим их через l, lи l соответственно. Тогда справедливо равенство l=l+l».

В учебнике Атанасяна Л. С. Данная тема вводится после рассмотрения темы «Площади и их свойства». Здесь при доказательстве теоремы Пифагора автор опирается на свойства площадей.

По теме « Теорема Пифагора» в учебниках Атанасяна Л. С., ПогореловаА. В. И Шарыгина И. Ф. рассматривается большое количество задач на построение, на доказательство, на вычисление отношений и другие. Задачи в процессе обучения выполняют дидактические, познавательные, развивающие и воспитательные функции. Относительно перечисленных функций проведём сравнительный анализ систем упражнений.

В каждом учебнике есть своя система задач, отличающая их друг от друга. Например, в учебном пособии Шарыгина И. Ф. больше задач дидактического характера, есть и задачи, несущие развивающую функцию как то «Разрежьте прямоугольный треугольник на три подобных между собой треугольника». Есть задачи познавательного характера: «Докажите, что в данном треугольнике произведение стороны на проведённую к ней высоту постоянно». В этом учебнике почти нет задач прикладного характера. Упражнения расположены вразброс не соответствуя последовательности изложения теоретического. По этому вопросу мы не пришли к общему мнению.

Задачи в учебнике Погорелова А. В. Предлагаются от более простой к более сложной, много задач по готовым чертежам. Большинство упражнений познавательного характера, способствующие получению новых фактов, которые затем используются при решении других, более сложных задач. Только в этом пособии встречаются задачи на построение. Например «даны отрезки a и b. Как построить отрезки

1)√a²+b²

2)√a²+b²

Задачи располагается в соответствии с пунктами теоретического материала.

В учебнике Атанасяна Л. С. предлагаются задачи с решениями. Большое внимание уделяется задачам, несущим дидактическую функцию. Очень интересные познавательные задачи: « Докажите, что площадь квадрата, построенного на катете равнобедренного прямоугольного треугольника, вдвое больше площади квадрата, построенного на высоте, проведённой к гипотенузе. В этом учебном пособии как и пособии Шарыгина И. Ф. нет задач прикладного характера, не указан номер теоретического пункта, но задания расположены в том порядке, в каком идёт изложение теоретического материала.

Во всех рассмотренных учебниках тема «Теорема Пифагора» вводится различно, какой – то материал лучше, какой – то хуже, нет идеальных учебных пособий.

Вывод: Мы считаем, что наиболее доступным, понятным, содержащим большое количество рисунков и упражнений различного характера является учебник Атанасяна Л. С.
^ Сравнительный анализ темы «Подобные треугольники» в учебниках по геометрии:
Атанасян Л.С. Геометрия 7-9 классы;

Погорелов А.В. Геометрия 7-11 классы;

Александров А.Д. Геометрия 7-9 классы;

Бевз Г.П. Геометрия 7-11 классы;

Шарыгин И.Ф. Геометрия 7-9 классы.

Рассматриваемые учебные пособия, такие как Атанасяна Л.С. Погорелова А.В., чаще всего используются в школе. Учебник Александрова А.Д. интересен тем, что используется в классах с углубленным изучением математики, учебник Шарыгина И.Ф.–это новый учебник, который ставиться в противовес учебнику Бевза Г.П. немного устаревшему и практически не применяющемуся на практике.

Материал структурируется по следующему плану, в который включаются основные вопросы анализа:

Понятие преобразование подобия и его свойства;

Гомотетия и её свойства;

Определение подобных фигур, свойства подобных фигур;

Определение подобных треугольников;

Признаки подобия треугольников;

Метод подобия;

Система задач по данной теме;

Понятие преобразование подобия и его свойства.

В рассмотренных учебниках понятие преобразование подобия и его свойства чаще всего не изучается, только в учебниках Атанасяна Л.С., тема, изучается индуктивно и рассмотрению подобных треугольников не предшествует. Данные понятия прилагаются в рамках других тем изучаемых позже.

Например, в учебнике Александрова А.Д. предлагаются следующие определения преобразования подобия: «Подобием называется преобразование, при котором расстояния изменяются в одном и том же отношении, т.е. умножается на одно и тоже число, называемое коэффициентом подобия», «Подобием фигуры с коэффициентом k>0 называется такое её преобразование, при котором любым двум точкам X и Y фигуры сопоставляются такие точки ґX и Yґ, что XґYґ=k*XY». Рассмотренные определения вместе составляют аналогичное определение в учебнике Погорелова «Преобразование фигуры F в фигуру Fґ, называется преобразованием подобия, если при этом преобразовании расстояние между точками изменяется в одно и тоже число раз. Произвольные точки X и Y фигуры F при отображении подобия переходят в точки Xґ ,Yґ фигуры Fґ, то XґYґ=k*XY, причём число k одно и тоже для всех точек X и Y, число k называется коэффициентом подобия».

В учебных пособиях рассмотренных выше определения преобразования подобия не выделяются и не привлекают внимание учащихся.

Совершенно иначе вводится определение преобразования подобия в учебном пособии Бевза Г.П., «Геометрическое преобразование, отображающее фигуру на подобную ей фигуру», автор опирается на определение подобных фигур. Совершенно разные свойства преобразования подобия выделяет каждый автор, только два свойства общее для всех «Подобие сохраняет величину угла и отрезок переводит в отрезок».

В учебнике Александрова А.Д. дополнительно приводятся:

1) Подобие переводит треугольник в треугольник. Соответственные стороны этих треугольников пропорциональны, а соответственные углы равны

2) В результате подобия с коэффициентом k площадь многоугольной фигуры умножается на k2

В учебном пособии Погорелова свойства рассмотрены в виде утверждения: «Преобразование подобия сохраняет простое отношение трёх точек; переводит прямые в прямые; полупрямые в полупрямые».

^ Гомотетия и её свойства.

При введении понятия гомотетии и её свойства так же существуют различия.

Гомотетия в учебнике Александрова А.Д. определяется с использованием вектора: «гомотетия с центром О и коэффициентом k (отличным от нуля) – это преобразование, при котором каждой точке X сопоставляется такая точка Xґ, что =k».

Понятие гомотетии вводиться конструктивно в учебнике Погорелова: «Пусть F-данная фигура и O-фиксированная точка. Проведём через произвольную точку X фигуры F луч OX и отложим на нём отрезок OXґ, равный , где k - положительное число. Преобразование фигуры F, при котором каждая её точка X переходит в Xґ, построенную указанным способом, называется гомотетией относительно центра О. Число k называется коэффициентом гомотетии, фигуры F и Fґ называются гомотетичными».

Аналогично вводится гомотетия в уч