Реферат: Тема Теоретические основы численных методов

Тема 1. Теоретические основы численных методов.

Вычислительный эксперимент; устойчивость и корректность математической модели; погрешности вычислительного эксперимента; абсолютная и относительная предельные погрешности; погрешности арифметических действий.

Тема 2. Методы приближения функций

Многочлены Тейлора, Лагранжа; сплайны; равномерное приближение функций; метод наименьших квадратов.

Тема 3.Численное дифференцирование

Конечные разности; численное дифференцирование с помощью многочлена Лагранжа; уточнение результата численного дифференцирования.

Тема 4.Численное интегрирование

Квадратурные формулы прямоугольников, трапеций, Симпсона; уточнение результата численного интегрирования.

Тема 5.Решение нелинейных уравнений

Локализация корней уравнения; деление отрезка пополам; метод хорд; метод касательных (Ньютона); метод простой итерации.

Тема 6.Решение линейных систем уравнений

Метод Гаусса; итерационные методы (Гаусса-Зейделя).

Тема 7.Решение нелинейных систем уравнений

Тема 8.Решение обыкновенных дифференциальных уравнений

Метод конечных разностей; метод Эйлера для задачи Коши; метод Рунге-Кутта; многошаговые методы.

Тема 9.Преобразование Фурье

Ряд Фурье; интеграл Фурье; преобразование Фурье функции непрерывного аргумента; преобразование Фурье дискретно заданной функции.

Тема 10.Численные методы в компьютерной математике.