Реферат: 1. Провести анализ корреляционной матрицы и частных коэффициентов корреля­ции

Требуется, в соответствии с данными своего варианта:

1. Провести анализ корреляционной матрицы и частных коэффициентов корреля­ции. Выводы по результатам расчетов

2. Провести анализ регрессионной модели Y = а0 + a1*t + а2*x(t)

2.1 Вычислить коэффициенты модели методом наименьших квадратов

2.2 Вычислить остаточную дисперсию и ковариационную матрицу. Является ли ковариационная матрица ортогональной?

2.3. Вычислить стандартные ошибки коэффициентов модели. Проверить значи­мость отличия коэффициентов модели от нуля по t - критерию при уровне значимости а = 0,05 и а = 0,01. Какова обоснованность вывода?

2.4. Последовательно проверить значимость отличия каждого из коэффициентов модели от нуля, при оптимальных значениях других коэффициентов по F - критерию Фи­шера (или критерию Хотеллинга) при уровне значимости а ~- 0,05 и а = 0,01

2.5 Определить доверительный интервал изменения среднего и конкретного значе­ния прогнозной величины для данных 1972 и 1974 года

2 6 Проверить гетероскедастичность остатков модели по тесту ранговой корреля­ции Спирмена при уровне значимости а = 0,05 и а = 0,01

2 7 Проверить наличие автокорреляции остатков модели по критерию Дарбина-Уотсона при уровне значимости а = 0,05 (5%)

2.8 Выводы по результатам расчетов

3. Общие выводы

1970

1971

1972

1973

1974

1975

1976

1977

1979

1980

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

2722

2625

2747

2918

2885

2748

2653

2523

2746

2731

62485

64544

72214

75259

74249

74225

73437

72288

78259

83666


1. Анализ корреляционной матрицы и частных коэффициентов корреляции



получаем корреляционную матрицу

факторы

факторы

t

x

y

t

1

-0,179

0,849

x

-0,179

1

0,286


Проверка значимости отличия от нуля элементов корреляционной матрицы проводим по критерию Стьюдента. Уровень значимости =0,01.



выявлена значимость отличия от нуля коэффициента и не выявлена значимость отличия от нуля коэффициентов корреляции и , но, поскольку они не равны нулю, то проведем анализ частных коэффициентов корреляции.

Расчет частных коэффициентов корреляции.

Частный коэффициент корреляции характеризует тесноту линейной связи между t и у при исключении влияния х.



Частный коэффициент корреляции характеризует тесноту линейной связи между х и у при исключении влияния t.



проверка значимости отличия от нуля частных коэффициентов корреляции



При уровне значимости 0,01 установлено значимое отличие от нуля частных коэффициентов.


Поскольку при уровне значимости 0,01 установлено значимое отличие от нуля частных коэффициентов и , в регрессионной модели необходимо учитывать как временную координату t, так и объем личных доходов х. Имеется прямая зависимость между изменением факторов t и х и изменениями расходов на табак (у), так как и .


2. Анализ регрессионной модели.





Коэффициенты модели могут быть определены решением системы уравнений



регрессионное уравнение имеет вид

у=-17106,54+1868,22t+22.79x(t)

Анализ уравнение показывает, что ежегодное увеличение расходов на табак составляет 1868,22 млн. ф.ст., а увеличение личных доходов на 1 млн. ф. ст. приводило к увеличению расходов на табак на 22,79 млн. ф. ст.


год

1970

1971

1972

1973

1974

1975

1976

1977

1979

1980

t

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

x

2722

2625

2747

2918

2885

2748

2653

2523

2746

2731

y

62485

64544

72214

75259

74249

74225

73437

72288

78259

83666

Y

64470

64030

68801

74738

75821

74430

74038

72813

79987

81498

e

1985

-514

-3413

-521

1572

205

601

525

1728

-2168


Расчет остаточной дисперсии и ковариационной матрицы



Ковариационная матрица




Расчет стандартных ошибок коэффициентов модели. Проверка значимости отличия коэффициентов модели от нуля.





при уровне значимости 0,01 и 0,05 коэффициента а0, а1, а2 значимо отличаются от нуля, что подтверждает значимость влияния на У входных факторов.


При =0,05 F=4.347, T=13.040

При =0,01 F=8,451, T=25,354


Результаты расчетов в таблице


Проверяемый коэффициент модели

а0

а1

а2



17106,54










-1868,22










-23,79

Расчетное значение критерия Хотеллинга, Т

13941,3

27882,5

41823,8

=0,05

Значимо

Значимо

Значимо

=0,01

Значимо

Значимо

Значимо


Таким образом, при уровне значимости 0,01 все коэффициенты значимо отличаются от нуля и не могут быть исключены из модели.


Определение доверительного интервала.

Прогноз на 1972 год при уровне значимости 0,05.









у(1972)

1

t

x



68801,3

4489,80

64311

73291

68856

1

11

2747

6,53


Прогноз на 1974 год при уровне значимости 0,05.









у(1974)

1

t

x



75821,1

4723,22

71098

80544

74249

1

13

2885

6,23


Анализ результатов показывает, что получена удовлетворительная точность прогноза, не превышающая 6,5%.

Проверка гетерокседастичности остатков модели.

Результат проверки по переменной t.

t

ранг t



ранг

D

D2

9

1

1985

8

-7

49

10

2

514

2

0

0

11

3

3413

10

-7

49

12

4

521

3

1

1

13

5

1572

6

-1

1

14

6

205

1

5

25

15

7

601

5

2

4

16

8

525

4

4

16

17

9

1728

7

2

4

18

10

2168

9

1

1

 

 

 

 

 

150




Гипотеза отсутствия гетероскедастичности не отклоняется при уровне значимости 5% и 1%.


х

ранг х



ранг

D

D2

2722

4

1985

8

-4

16

2625

2

514

2

0

0

2747

8

3413

10

-2

4

2918

10

521

3

7

49

2885

9

1572

6

3

9

2748

7

205

1

6

36

2653

3

601

5

-2

4

2523

1

525

4

-3

9

2746

6

1728

7

-1

1

2731

5

2168

9

-4

16

 

 

 

 

 

144




Гипотеза отсутствия гетероскедастичности не отклоняется при уровне значимости 5% и 1%.


Проверка наличия автокорреляции.

Расчет сумм, необходимых для вычисления d-статистики.

i

ei

ei-1

ei- ei-1

(ei- ei-1)2

ei2

2

-514

655

-1169

1365638

263790

3

-3413

-514

-2899

8404903

11646700

4

-521

-3413

2892

8361932

271468

5

1572

-521

2093

4380968

2471343

6

205

1572

-1367

1869565

41914

7

601

205

396

156780

360823

8

525

601

-76

5742

275531

9

1728

525

1203

1446966

2985326

10

-2168

1728

-3896

15176189

4699588

 

 

 

 

41168683

23016483




Фактически найденное значение d=1,79 находится в пределах dн 4-dв. Так как выборка менее 15, то для рассматриваемого временного ряда на уровне 0,05 гипотеза об отсутствии автокорреляции возмущений не отвергается.