Реферат: 1. теоретические аспекты применения показателей вариации в статистическом исследовании

Применение показателей вариации в статистическом исследовании

Содержание


1. теоретические аспекты применения
показателей вариации в статистическом
исследовании 3

2. определение коэффициента вариации 7

выводы 9

список литературы 10



1. теоретические аспекты применения
показателей вариации в статистическом
исследовании

Для характеристики размера вариации признака используются абсолютные и относительные показатели. К абсолютным показателям вариации относятся:

• размах колебаний;

• среднее линейное отклонение;

• среднее квадратическое отклонение;

• дисперсия;

• квартильное отклонение.

Размах колебаний (размах вариации)



где xmах , xmin - соответственно максимальное и минимальное значения признака. Величина показателя зависит от величины только двух крайних вариант и не учитывает степени колеблемости основной массы членов ряда.

Среднее линейное отклонение и среднее квадратическое отклонение (σ) показывают, на сколько в среднем отличаются индивидуальные значения признака от среднего его значения. Среднее линейное отклонение определяется по формулам:

а) для несгруппированных данных (первичного ряда)



б) для п вариационного ряда



Среднее квадратическое отклонение (σ) и дисперсия (σ2) определяются так:

а) для несгруппированных данных



б) для п вариационного ряда



Формула для расчета дисперсии может быть преобразована:



т. е. дисперсия равна средней из квадратов индивидуальных значений признака минус квадрат средней величины. Следовательно,



Среднее квадратическое отклонение по своей величине всегда превышает значение среднего линейного отклонения в соответствии со свойством мажорантности средних.

Квартильное отклонение (dk) применяется вместо размаха вариации, чтобы избежать недостатков, связанных с использованием крайних значений:



где Q1 и Q1 - соответственно третья и первая квартили распределения.

Квартиль - значения признака, которые делят ранжированный ряд на четыре равные по численности части. Таких величин будет три: первая квартиль (Q1), вторая квартиль (Q2), третья квартиль (Q3). Вторая квартиль является медианой. Вычисление квартилей аналогично вычислению медианы.

Сначала определяют положение или место квартили:



Затем по накопленным частотам в дискретном ряду определяют численное значение.

В интервальном ряду распределения сначала указывают интервал, в котором лежит квартиль, затем определяют ее численное значение по формуле



где ХQ - нижняя граница интервала, в котором находится квартиль;

S(Q-1) - накопленная частота интервала, предшествующего тому, в котором находится квартиль;

fQ - частота интервала, в котором находится квартиль.

При сравнении колеблемости различных признаков в одной и той же совокупности или же при сравнении колеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностях с различной величиной средней арифметической используются относительные показатели вариации. Они вычисляются как отношение абсолютных показателей вариации к средней арифметической (или медиане) и чаще всего выражаются в процентах.

Формулы расчета относительных показателей вариации следующие:



Наиболее часто применяется коэффициент вариации. Его применяют не только для сравнительной оценки вариации, но и для характеристики однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33% (для распределений, близких к нормальному).


^ 2. определение коэффициента вариации

Пример 1. При определении коэффициента вариации по статистическому ряду распределения числа рабочих по разрядам будем использовать следующие формулы:

Среднее линейное отклонение рассчитывается по формуле:

.

Дисперсия определяется по формуле:

.

Среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации:

;.


Результаты расчетов представлены в таблице.


Таблица 1 – Распределение числа рабочих по тарифным разрядам и вспомогательные расчеты

Тарифный разряд (xi)

Число рабочих (fi)

xf





2

8

16

15,2

28,88

3

16

48

14,4

12,96

4

17

68

1,7

0,17

5

12

60

13,2

14,52

6

7

42

14,7

30,87

Всего

60

234

59,2

87,4


Среднее значение тарифного разряда определяется по формуле:



Среднее линейное отклонение равно:



Дисперсия:



Среднее квадратическое отклонение:



Коэффициент вариации:



Пример 2. Из урны, содержащей 8 белых, 6 черных шаров наугад извлекают 2 шара. Пусть Х – число вынутых черных шаров. Найдем коэффициент вариации этой случайной величины.

Ряд распределения случайной величины Х:

Хi

2

1

0

Рi

0,165

0,527

0,308


Если оба вынутых шара черные:








Функция распределения имеет вид:



Математическое ожидание:



Дисперсия:



Коэффициент вариации:




выводы

В лабораторной работе изучено применение показателей вариации в статистическом исследовании. Для этого рассмотрены теоретические аспекты применения показателей вариации в статистическом исследовании, определены коэффициенты вариации на двух условных примерах.

В результате определения коэффициента вариации по статистическому ряду распределения числа рабочих по разрядам получен коэффициент вариации, равный 31%, что свидетельствует об однородности совокупности.

Во втором примере нахождение коэффициента вариации числа вынутых из урны черных шаров дало его значение в размере 52,8%. Это свидетельствует о неоднородности совокупности, так как значение коэффициента вариации больше 33%.

список литературы



Статистика рынка товаров и услуг: Учебник / Под ред. И.К. Беляевского. – М.: Финансы и статистика, 1995. – 432с.

Экономическая статистика: учебник / Под ред. Ю.Н. Иванова. – М.: ИНФРА-М, 1998. – 480с.

Сиденко А.В., Попов Г.Ю., Матвеева В.М. Статистика: Учебник. – М.: Издательство „Дело и сервис”, 2000. – 464с.

Социально-экономическая статистика / Под ред. С.Р. Несторович. – Минск: БГЭУ, 2000.