Реферат: Робоча навчальна програма для студентів спеціальності 070201 "радіофізика І електроніка"

Київський національний університет імені Тараса Шевченка

Радіофізичний факультет


Кафедра математики

і теоретичної радіофізики


Укладачі: к. ф.-м. н., доцент Кривошея С.А.

к. ф.-м. н., доцент Моторна О.В.


МАТЕМАТИЧНИЙ АНАЛІЗ

РОБОЧА НАВЧАЛЬНА ПРОГРАМА


для студентів спеціальності

070201 “радіофізика і електроніка”


Затверджено

на засіданні кафедри математики

і теоретичної радіофізики

Протокол № __6___

від „12” травня 2010 р.

^ Зав. Кафедри


_____________ Висоцький В.І.


Декан радіофізичного факультету

_____________ Анісімов І.О.


КИЇВ – 2010


Робоча навчальна програма з дисципліни «Математичний аналіз».

^ Укладачі : кандидат фізико-математичних наук, доцент Кривошея С.А.,
кандидат фізико-математичних наук, доцент Моторна О. В.


Лектори: кандидат фізико-математичних наук, доцент Кривошея С.А.,
кандидат фізико-математичних наук, доцент Моторна О. В.


Викладачі: кандидат фізико-математичних наук, доцент Сугакова О.В.

асистент Горбовцова Н.В.

асистент Жеребко Т.М.

асистент Іваненко Д.О.

асистент Крюкова Г.В.

асистент Масютка О.Ю.

асистент Усольцева О.С.


Погоджено

з науково-методичною комісією

«____» ______________ 20__р.


^ Голови НМК радіофізичного факультету


________________________ Обуховський В.В.


ВСТУП


Дисципліна "Математичний аналіз" є базовою нормативною дисципліною для спеціальності "радіофізика і електроніка", що вивчається в І та ІІ семестрах в обсязі 10 кредитів (за Європейською Кредитно-Трансферною Системою ECTS), в тому числі 210 годин аудиторних занять, з них 105 годин лекцій, 105 годин практичних занять і 144 години самостійної роботи ( І семестр: лекції - 54, практичні - 54, самостійна робота - 72; ІІ семестр: лекції - 51, практичні - 51, самостійна робота - 72) і закінчується іспитами у І-му та ІІ-му семестрах.


^ Мета і завдання навчальної дисципліни "Математичний аналіз": ознайомлення та оволодіння сучасними математичними методами, теоретичними положеннями та основними застосуваннями методів математичного аналізу у фізиці та радіофізиці, сприяння розитку логічного та аналітичного мислення студентів.


^ Предмет навчальної дисципліни "Математичний аналіз" включає основні методи та моделі математичного аналізу (диференціального та інтегрального числення). Всі математичні поняття, що вивчаються, ілюструються застосуваннями.


^ Вимоги до знань та вмінь.

Студент повинен знати: основні поняття математичного аналізу такі як границя та неперервність функції, диференційовність, екстремум, первісна функції та інтеграл, елементи математичної теорії поля.

^ Студент повинен вміти: обирати математичні методи, прийоми математичного анлізу для розв'язання фізичних задач та набути навичок самостійного використання і вивчення літератури з математичних дисциплін.


^ Місце в структурно-логічній схемі спеціальності.

Нормативна навчальна дисципліна "Математичний аналіз" є складовою циклу професійної підготовки фахівців освітньо-кваліфікаційного рівня "бакалавр", є базовою для вивчення таких дисциплін як "Теорія ймовірностей", "Диференціальні рівняння", "Математична фізика", "Аналітична геометрія", "Чисельні методи".


^ Контроль знань


Курс математичного аналізу складається з 3-х змістових модулів (ЗМ-1ЗМ-3) у першому семестрі і 3-х змістовних модулів (ЗМ-4ЗМ-6) у другому семестрі.

Навчальним планом на вивчення курсу відведено 5 кредитів (54 години лекцій, 54 години практичних занять, 36 годин СРС) у першому семестрі і 5 кредитів (51 година лекцій, 51 година практичних занять, 36 годин СРС) у другому семестрі .

Контроль знань студентів здійснюється за модульно-рейтинговою системою.


У першому семестрі передбачені :

3 підсумкові модульні контрольні (ПМК-1ПМК-3);

3 контрольні роботи СРС;

комлексний підсумковий модуль-іспит (КПМ-І).


У другому семестрі передбачені:

3 підсумкові модульні контрольні (ПМК-4ПМК-6);

3 контрольні роботи СРС;

комлексний підсумковий модуль-іспит (КПМ-ІІ).



Підсумкова оцінка (ПО) розраховується за накопичувальною системою


І-й семестр



Максимальна кількість балів

Вид контролю

ПМК-1

ПМК-2

ПМК-3

КПМ-І

ПО-І

За модульну контрольну роботу

10

5

10

40

100

за активність на заняттях, виконання завдань СРС, участь в математичних олімпіадах

10

5

20







Всього

20

10

30

40

100



ІІ-й семестр



Максимальна кількість балів

Вид контролю

ПМК-4

ПМК-5

ПМК-6

КПМ-ІІ

ПО-ІІ

За модульну контрольну роботу

5

5

10

40

100

за активність на заняттях, виконання завдань СРС, участь в математичних олімпіадах

5

5

30







Всього

10

10

40

40

100



Структура підсумкових модульних контролів


ПМК-1, ПМК-2,

ПМК-4, ПМК-5:


Теоретичне питання - 1 бал

Теоретичне питання - 1 бал

Практичне завдання - 1 бал

Практичне завдання - 1 бал

Практичне завдання - 1 бал



ПМК-3, ПМК-6:


Теоретичне питання - 2 бали

Теоретичне питання - 2 бали

Практичне завдання - 2 бали

Практичне завдання - 2 бали

Практичне завдання - 2 бали



^ ШКАЛА ОЦІНЮВАННЯ



За шкалою Університету (100-бальною системою)

Оцінка за національною шкалою та шкалою Університету

90-100

відмінно - 5

85-89

добре - 4

75-84

65-74

задовільно - 3

60-64

35-59

незадовільно - 2

1-34

незадовільно - 2



^ Тематичний план лекцій і практичних занять


I-й семестр



№ лекції

(практич. заняття)


Назва лекції

( тема практичного заняття )

Кількість годин

лекції

практ.

заняття

самост.

робота

контр.

модуль-на

робота

інші

форми

контро-лю



Змістовий модуль 1


Диференціальне числення СФСА



1

Границя числової послідовності (ч.п.)

2













2

Основні теореми теорії границь ч.п.

2













3

Границя і неперервність СФСА в точці

2













4

Визначені границі. Локальні властивості неперервних функцій

2













5

Асимптотична символіка. Класифікація

точок розриву

2













6

Властивості функцій класу С[a,b]

2













7

Основні теореми про похідну функції

2













8

Диференційовність і диференціал

Теореми про середнє значення

2




2







9

Правило Лопіталя. Похідні і диференціали вищих порядків

2




2







10

Формула Тейлора.

2













11

Дослідження функцій

2




2







1

Метод математичної індукції. Біном Ньютона ( самостійна робота з елемен-

тарної математики)




2

2







2

Комплексні числа




2

4







3

Границя ч.п.




2










4

Границя ч.п.




2

2







5

Границя СФСА




2

2







6

Границя СФСА




2

2







7

Асимптотична символіка




2

2







8

Класифікація точок розриву функції




2

4







9

Техніка диференціювання




2

4







10

Техніка диференціювання. Диференціал і формула малих приростів




2










11

Похідні і диференціали вищих порядків Формула Тейлора




2

2







12

Формула Тейлора. Правило Лопіталя




2

2







13

Дослідження функцій і побудова графіків




2

4










ВСЬОГО

22

26

36

4






Змістовий модуль 2


Диференціальне числення функції векторного аргументу (ФВА)



12

Метричні простори. Збіжність в

2













13

Теорема Банаха (принцип нерухомої точки)

2













14

Границя і неперервність ФВА

2




2







15

Диференційовність ФВА

2













16

Диференційовність складних ФВА

2













17

Диференційовні відображення

2




2







18

Умови існування і диференційоіність неявних ФВА

2




2







19

Формула Тейлора для ФВА

2




2







20

Локальні екстремуми ФВА

2




2







21

Умовні локальні екстремуми ФВА

2













22

Умовні локальні екстремуми ФВА

2













14

Техніка диференціювання ФВА




2

2







15

Техніка диференціювання ФВА




2

2







16

Техніка диференціювання неявних ФВА




2

2







17

Заміна змінних у диференціальних виразах




2










18

Заміна змінних у диференціальних виразах




2

2







19

Локальні екстремуми ФВА




2










20

Умовні локальні екстремуми ФВА




2













ВСЬОГО

22

14

18

2






Змістовий модуль 3.


Інтегральне числення СФСА



23

Невизначений інтеграл

2













24

Інтегрування раціональних функцій

2













25

Інтеграл Рімана

2




2







26

Інтеграл Рімана

2




2







27

Методи обчислення інтеграла Рімана

2













21

Основні методи інтегрування




2

2







22

Інтегрування раціональних функцій




2

2







23

Інтегрування ірраціональних функцій




2

2







24

Інтегрування трансцендентних функцій




2

4







25

Обчислення інтеграла Рімана




2










26

Обчислення інтеграла Рімана




2










27

Обчислення інтеграла Рімана




2

4










ВСЬОГО

10

14

18

2







^ ВСЬОГО ЗА I-Й СЕМЕСТР

54

54

72

8






II-й семестр


Змістовий модуль 4


Невласні інтеграли та інтеграли, залежні від параметра



1

Невласні інтеграли (н.і.). Ознаки збіжності н.і. від невід'ємних функцій




2

2







2

Ознаки збіжності невласних інтегралів

від знакозмінних функцій

2













3

Власні та невласні інтеграли, залежні

від параметра

2




2







4

Власні та невласні інтеграли, залежні

від параметра

2




2







5

Ейлерові інтеграли

2













6

Інтеграл і перетворення Фур'є

2




2







1

Невласні інтеграли




2










2

Невласні інтеграли




2

2







3

Інтеграли, залежні від параметра




2

2







4

Інтеграли, залежні від параметра




2

2







5

Ейлерові інтеграли




2

4







6

Інтеграл і перетворення Фур'є




2

4










ВСЬОГО

12

12

18

2






Змістовий модуль 5


Інтегральне числення функцій векторного аргументу (ФВА).

Елементи математичної теорії поля


7

Поняття міри Жордана в . Означен-

ня m-кратного інтеграла

2




4







8

Властивості і обчислення кратних інтеграпів

2













9

Заміна змінних в кратних інтегралах

2




4







10

Криволінійні інтеграли 1-го і 2-го родів

2













11

Поверхневі інтеграли 1-го і 2-го родів

2













12

Інтегральні теореми Гріна, Остроградського, Стокса

2













13

Інтегральні теореми Гріна, Остроградського, Стокса

2













14

Застосування кратних, криволінійних і поверхневих інтегралів

2













15

Скалярні і векторні поля. Похідна за

напрямом і градієнт. Потік і дивергенція

2




2







16

Циркуляція і ротор векторного поля

2




2







17

Типи векторних полів. Набла-символіка

2




2







18

Запис основних диференціальних операцій теорії поля в ортогональній криволінійній системі координат (ОКСК)

2




4







7

Обчислення кратних інтегралів




2

2







8

Обчислення кратних інтегралів




2

2







9

Заміна змінних в кратних інтегралах




2










10

Заміна змінних в кратних інтегралах




2

2







11

Обчислення криволінійних інтегралів




2










12

Обчислення поверхневих інтегралів




2










13

Обчислення поверхневих інтегралів




2

2







14

Формула Гріна. Інтегрування повних диференціалів




2










15

Інтегральні теореми Остроградського, Стокса




2










16

Інтегральні теореми Остроградського, Стокса




2

2







17

Похідна за напрямом і градієнт скалярного поля. Обчислення потоку і дивергенції




2

2







18

Циркуляція і ротор векторного поля.

Застосування теорем Остроградського

і Стокса




2

2







19

Набла-символіка




2

2







20

Набла-символіка




2

2










ВСЬОГО

24

28

36

4






Змістовий модуль6


Числові та функціональні ряди




№ лекції

(практич. заняття)


Назва лекції

( тема практичного заняття )

Кількість годин

лекції

практ.

заняття

самост.

робота

контр.

модуль-на

робота

інші

форми

контро-лю

19

Ознаки збіжності числових рядів з невід'ємними членами

2




2







20

Ознаки збіжності знакозмінних рядів

2













21

Функціональні послідовності і ряди

2




2







22

Властивості рівномірнозбіжних

функціональних послідовностей і рядів

2




2







23

Степеневі ряди. Ряд Тейлора

2













24

Ряди Фур'є в Q[a,b]

2




2







25

Тригонометричні ряди Фур'є

2













26

Тригонометричні ряди Фур'є

2













21

Числові ряди з невід'ємними членами




2

2







22

Знакозмінні числові ряди




2










23

Функціональні послідовності і ряди




2

4







24

Степеневі ряди




2

4







25

Тригонометричні ряди Фур'є




2










26

Тригонометричні ряди Фур'є




2













ВСЬОГО

16

12

18

2







ВСЬОГО ЗА II-Й СЕМЕСТР

51

51

72

8







ВСЬОГО ЗА НАВЧАЛЬНИЙ РІК

105

105

144

16