Реферат: Навчальна програма для учнів 10-12 класів загальноосвітніх навчальних закладів

Математика


Навчальна програма

для учнів 10-12 класів

загальноосвітніх навчальних закладів


напрям – суспільно-гуманітарний

Профіль - економічний


ПОЯСНЮВАЛЬНА ЗАПИСКА


Вступ

Програма призначена для організації навчання математики в класах, економічного профілю. Вона розроблена на основі Державного стандарту базової і повної середньої освіти з урахуванням особливостей економічного профілю навчання.

Мета навчання математики в класах економічного профілю полягає у забезпеченні загальноосвітньої підготовки з математики, необхідної для успішної самореалізації особистості у динамічному, соціальному середовищі, її соціалізації, і достатньої для успішного вивчення економіки та інших, в першу чергу, природничих предметів, продовження навчання у вищих закладах освіти економічного профілю, успішної майбутньої професійної діяльності в тих сферах, де математика відіграє роль апарату, специфічного засобу для вивчення й аналізу закономірностей, реальних явищ і процесів.

Досягнення зазначеної мети забезпечується виконанням таких завдань:

формування в учнів наукового світогляду, уявлень про ідеї і методи математики, її ролі у пізнанні дійсності, усвідомлення математичних знань як невід’ємної складової загальної культури людини, необхідної умови повноцінного життя в сучасному суспільстві; стійкої мотивації до навчання;

оволодіння учнями мовою математики в усній та письмовій формах, системою математичних знань, навичок і умінь, потрібних у повсякденному житті та майбутній професійній діяльності, достатніх для успішного оволодіння іншими освітніми галузями знань і забезпечення неперервності освіти;

інтелектуальний розвиток особистості, передусім розвиток в учнів логічного мислення і просторової уяви, алгоритмічної, інформаційної та графічної культури, пам’яті, уваги, інтуїції;

економічне, екологічне, естетичне, громадянське виховання та формування позитивних рис особистості;

формування життєвих і соціально-ціннісних компетентностей учня.


Змістове наповнення програми реалізує компетентнісний підхід до навчання, спрямований на формування системи відповідних знань, навичок, досвіду, здібностей і ставлення (відношення), яка дає змогу обґрунтовано судити про застосування математики в реальному житті, визначає готовність випускника школи до успішної діяльності в різних сферах. Передбачається, що випускник загальноосвітнього навчального закладу:

розпізнає проблеми, які можна розв’язати математичними методами, формулює їх математичною мовою, досліджує та розв’язує ці проблеми, використовуючи математичні знання та методи, інтерпретує отримані результати з урахуванням конкретних умов і цілей дослідження, оцінює похибку обчислень, застосовує математичні моделі при вивченні економіки та інших навчальних предметів (інформатики, фізики, хімії, біології);

логічно мислить (аналізує, порівнює, узагальнює і систематизує, класифікує математичні об’єкти за певними властивостями, наводить контрприклади); володіє алгоритмами і евристиками;

користується джерелами математичної інформації, може самостійно її відшукати, проаналізувати та передати інформацію, подану в різних формах (графічній, табличній, знаково-символьній);

виконує математичні розрахунки (дії з числами, представленими в різних формах, дії з відсотками, наближені обчислення тощо), раціонально поєднуючи усні, письмові, інструментальні обчислення;

виконує тотожні перетворення алгебраїчних, показникових, логарифмічних, тригонометричних виразів при розв’язуванні різних задач (рівнянь, нерівностей, їх систем, геометричних задач із застосуванням тригонометрії);

аналізує графіки функціональних залежностей, досліджує їхні властивості; використовує властивості елементарних функцій при аналізі та описанні реальних явищ, економічних процесів, залежностей;

володіє методами математичного аналізу в обсязі, що дозволяє досліджувати властивості елементарних функцій, будувати їх графіки і розв’язувати нескладні прикладні задачі економічного змісту;

обчислює ймовірності випадкових подій, оцінює шанси їх настання, міру ризику при прийнятті того чи іншого рішення;

зображає геометричні фігури, встановлює і обґрунтовує їхні властивості; застосовує властивості фігур при розв’язуванні задач; вимірює геометричні величини, які характеризують розміщення геометричних фігур (відстані, кути), знаходить кількісні характеристики фігур (площі, об’єми).


^ Структура навчальної програми

Програма розрахована на 525 годин навчального часу, відведеного на вивчення математики для економічного профілю навчання1. Її структуровано за такими змістовими лініями: числа; вирази; рівняння і нерівності; функції; елементи комбінаторики; початок теорії ймовірностей та елементи статистики; геометричні фігури; геометричні величини.

Зміст навчання математики структуровано за темами, що відповідають двом навчальним курсам „Алгебра і початки аналізу” та „Геометрія” із зазначенням кількості годин на їх вивчення. Розподіл змісту і навчального часу є орієнтовним. Вчителям і авторам підручників надається право коригувати його залежно від прийнятої методичної концепції та конкретних навчальних ситуацій. На основі орієнтовних тематичних планів учитель розробляє календарно-тематичний план, в якому конкретизується обсяг навчального матеріалу.

Програмою передбачено резерв навчального часу, а також години для повторення, узагальнення й систематизації вивченого матеріалу. Спосіб використання резервного часу вчитель може обрати самостійно: для повторення на початку навчального року матеріалу, який вивчався у попередніх класах, як додаткові години на вивчення окремих тем, якщо вони важко засвоюються учнями, для проведення інтегрованих з профільним або іншими предметами уроків тощо.

Програма представлена у формі таблиці, що містить дві колонки: зміст навчального матеріалу і навчальні досягнення учнів. У змісті вказано навчальний матеріал, який підлягає вивченню у відповідному класі. Вимоги до навчальних досягнень учнів орієнтують на результати навчання, які є об’єктом контролю й оцінювання.

У пропонованих програмах, з метою забезпечити для учнів можливість зміни рівня навчання математики в 10-12 класах, збережено ті ж самі теми та послідовність їх вивчення, що й у програмі рівня стандарту.2 Зміст навчального матеріалу доповнено, а перелік навчальних досягнень учнів конкретизовано і уточнено у відповідності до економічного профілю навчання. Частина навчального матеріалу, що подана у квадратних дужках, не є обов’язковою для вивчення і не виноситься для тематичного контролю.


^ Особливості організації навчання в класах економічного профілю


У старшій школі вивчення математики диференціюється за трьома рівнями: рівнем стандарту, академічним і профільним. Кожному з них відповідає окрема навчальна програма.

В економічній науці математика є не лише галуззю загальноосвітніх знань, а й методом наукового пізнання. Тому навчання математики в класах економічного профілю вимагає більш поглибленого, у порівнянні з академічним, рівня вивчення. Це, з одного боку, сприятиме кращому розумінню учнями значення математики як науки, усвідомленню ними прикладної значущості математичних знань, необхідності повнішого і свідомого оволодіння математичними знаннями, а з іншого — підвищенню ступеня оволодіння школярами економічними знаннями.

Особливість навчання математики в класах економічного профілю полягає в необхідності навчити школярів застосовувати математичний апарат до розв’язування конкретних прикладних задач, шляхом побудови й аналізу математичних моделей економіки, які мають вигляд відповідних рівнянь, нерівностей, їх систем тощо. Крім того, при навчанні математики в класах економічного профілю увага має приділятись засвоєнню учнями й тих математичних знань, які необхідні для успішного вивчення інших природничих предметів. Зв’язки математики з цими предметами посилюються за рахунок ілюстрації застосування математичних понять, методів і моделей, розв’язування задач прикладного змісту у шкільних курсах інформатики, фізики, хімії, біології. Це буде сприяти формуванню в учнів загальнонавчальних умінь, чіткості й точності думки, критичності мислення, культури мовлення.

Збільшення навчального часу на вивчення алгебри і початків аналізу, порівняно з академічним рівнем, дає можливість поглибити як математичний, так і профільний рівні навчання за рахунок включення до програми окремих питань математичного та економічного змісту, а також прикладних задач зі сфери фінансів, підприємництва та економіки, методи розв’язування яких спираються на вивчений матеріал. Це сприятиме кращому засвоєнню учнями математичних знань, їх профільній орієнтації, формуванню у школярів елементів економічної грамотності.

До теми „Функції, рівняння і нерівності” (10 клас) включено розгляд многочленів від однієї змінної, поняття про моделі та математичне моделювання, питання про моделювання економічних ситуацій в задачах цінового та маркетингового аналізу за допомогою рівнянь, нерівностей та їх систем. Це дасть змогу учням навчитись складати прості моделі цінового та маркетингового аналізу у вигляді рівнянь попиту та пропозиції, рівняння ціни і доходу та розв’язувати їх за допомогою відомих методів, визначати точку незбитковості, точку рівноваги, проміжки збитків та доходів.

У темі „Тригонометричні функції” (10 клас) розглядається аналіз незбитковості залежно від тангенса кута нахилу цінової та доходної функцій, а також аналіз маркетингової рівноваги залежно від тангенса кута нахилу функції попиту та функції пропозиції. Розгляд цих питань сприятиме оволодінню учнями навичками застосовувати властивості тригонометричних функцій при розв’язуванні прикладних задач цінового та маркетингового аналізу.

Тему „Похідна та її застосування” (11 клас) доповнено вивченням властивостей неперервних функцій, точок розриву функції й асимптот графіка функції. До профільної складової цієї теми включено вибрані задачі граничного аналізу. Після вивчення цієї теми учень має описувати поняття граничної ціни, граничного доходу та прибутку, еластичності попиту, методику аналізу доходів фірми за допомогою поняття еластичності попиту, розв’язувати нескладні прикладні задачі на знаходження найбільших і найменших значень реальних величин та на обчислення граничної ціни, доходу та прибутку для деяких видів функцій, застосовує результати дослідження відповідних функцій до аналізу зміни доходів фірми залежно від величини еластичності попиту.

Питаннями застосування визначеного інтеграла в задачах з економічним змістом (майбутня вартість неперервного доходного потоку; вигода споживачів і виробників) доповнено тему „Інтеграл та його застосування” (12 клас).

Профільна спрямованість теми „Рівняння, нерівності та їх системи” (12 клас) полягає в ознайомленні учнів з прикладами застосування систем лінійних рівнянь та методами їх розв’язування в економічних моделях (витрати – продуктивність, різницеве рівняння амортизації боргу).

Враховуючи інтереси, здібності, потреби та можливості учнів, з метою створення необхідних умов для більш повної реалізації освітньої, розвивальної та виховної складових навчання математики, може використовуватись варіативна складова навчального плану, яка передбачає вивчення спецкурсів, факультативів, курсів за вибором, орієнтованих на посилення міжпредметних зв’язків математики з профільним предметом. Наприклад, такі курси за вибором “Математичне моделювання в економіці”, “Математичні методи обробки результатів економічного дослідження”, “Застосування методів математичної статистики та теорії ймовірностей у задачах економіки”, „Застосування графів до розв’язування економічних задач” тощо. Їх вивчення не лише посилює міжпредметні зв’язки, а й сприяє успішному засвоєнню учнями профільного предмету.
^ Критерії оцінювання навчальних досягнень учнів.

До навчальних досягнень учнів з математики, які підлягають оцінюванню, належать:

теоретичні знання, що стосуються математичних понять, тверджень, теорем, властивостей, ознак, методів та ідей математики;

знання, що стосуються способів діяльності, які можна подати у вигляді системи дій (правила, алгоритми);

здатність безпосередньо здійснювати уже відомі способи діяльності відповідно до засвоєних правил, алгоритмів (наприклад, виконувати певне тотожне перетворення виразу, розв’язувати рівняння певного виду, виконувати геометричні побудови, досліджувати функцію на монотонність, розв’язувати текстові задачі розглянутих типів тощо);

здатність застосовувати набуті знання і вміння для розв’язання навчальних і практичних задач, коли шлях, спосіб такого розв’язання потрібно попередньо визначити (знайти) самому.

При оцінюванні навчальних досягнень учнів мають ураховуватися:

характеристики відповіді учня: правильність, повнота, логічність, обґрунтованість, цілісність;

якість знань: осмисленість, глибина, узагальненість, системність, гнучкість, дієвість, міцність;

ступінь сформованості загальнонавчальних та предметних умінь і навичок;

рівень володіння розумовими операціями: вміння аналізувати, синтезувати, порівнювати, абстрагувати, класифікувати, узагальнювати, робити висновки тощо;

досвід творчої діяльності (вміння виявляти проблеми та розв’язувати їх, формулювати гіпотези);

самостійність оцінних суджень.

Відповідно до ступеня оволодіння зазначеними знаннями і способами діяльності виокремлюються чотири рівні навчальних досягнень школярів з математики: початкового, середнього, достатнього, високого.

Початковий рівень - учень (учениця) називає математичний об’єкт (вираз, формули, геометричну фігуру, символ), але тільки в тому випадку, коли цей об’єкт (його зображення, опис, характеристика) запропоновано йому (їй) безпосередньо; за допомогою вчителя виконує елементарні завдання.

Середній рівень - учень (учениця) повторює інформацію, операції, дії, засвоєні ним (нею) у процесі навчання, здатний(а) розв’язувати завдання за зразком.

Достатній рівень - учень (учениця) самостійно застосовує знання в стандартних ситуаціях, вміє виконувати математичні операції, загальні методи і послідовність (алгоритм) яких йому(їй) знайомі, але зміст та умови виконання змінені.

Високий рівень - учень (учениця) здатний(а) самостійно орієнтуватися в нових для нього(неї) ситуаціях, складати план дій і виконувати його; пропонувати нові, невідомі йому(їй) раніше розв’язання, тобто його(її) діяльність має дослідницький характер.

Оцінювання якості математичної підготовки учнів з математики здійснюється в двох аспектах: рівень оволодіння теоретичними знаннями та якість практичних умінь і навичок, здатність застосовувати вивчений матеріал під час розв’язування задач і вправ. Оцінювання здійснюється в системі тематичного контролю знань, коли бали виставляються за вивчення окремих тем, розділів та під час державної атестації.

^ Критерії для підсумкового (тематичного) оцінювання навчальних досягнень учнів



^ Рівні навчальних досягнень

Бали

Критерії оцінювання навчальних досягнень

I. Початковий


1

Учень (учениця) розпізнає один із кількох запропонованих математичних об’єктів (символів, виразів, геометричних фігур тощо), виділивши його серед інших; читає і записує числа, переписує даний математичний вираз, формулу; зображує найпростіші геометричні фігури (малює ескіз)

2

Учень (учениця) виконує однокрокові дії з числами, найпростішими математичними виразами; впізнає окремі математичні об’єкти і пояснює свій вибір

3

Учень (учениця) порівнює дані або словесно описані математичні об’єкти за їх суттєвими властивостями; за допомогою вчителя виконує елементарні завдання

^ II. Середній

4

Учень (учениця) відтворює означення математичних понять і формулювання тверджень; називає елементи математичних об’єктів; формулює деякі властивості математичних об’єктів; виконує за зразком завдання обов'язкового рівня

5

Учень (учениця) ілюструє означення математичних понять, формулювань теорем і правил виконання математичних дій прикладами із пояснень вчителя або підручника; розв’язує завдання обов'язкового рівня за відомими алгоритмами з частковим поясненням

6

Учень (учениця) ілюструє означення математичних понять, формулювань теорем і правил виконання математичних дій власними прикладами; самостійно розв’язує завдання обов'язкового рівня з достатнім поясненням; записує математичний вираз, формулу за словесним формулюванням і навпаки




^ III. Достатній

7

Учень (учениця) застосовує означення математичних понять та їх властивостей для розв’язання завдань у знайомих ситуаціях; знає залежності між елементами математичних об’єктів; самостійно виправляє вказані йому (їй) помилки; розв’язує завдання, передбачені програмою, без достатніх пояснень

8

Учень (учениця) володіє визначеним програмою навчальним матеріалом; розв’язує завдання, передбачені програмою, з частковим поясненням; частково аргументує математичні міркування й розв’язування завдань

9

Учень (учениця): вільно володіє визначеним програмою навчальним матеріалом; самостійно виконує завдання в знайомих ситуаціях з достатнім поясненням; виправляє допущені помилки; повністю аргументує обґрунтування математичних тверджень; розв’язує завдання з достатнім поясненням

^ IV. Високий

10

Знання, вміння й навички учня (учениці) повністю відповідають вимогам програми, зокрема: учень (учениця) усвідомлює нові для нього (неї) математичні факти, ідеї, вміє доводити передбачені програмою математичні твердження з достатнім обґрунтуванням; під керівництвом учителя знаходить джерела інформації та самостійно використовує їх; розв’язує завдання з повним поясненням і обґрунтуванням

11

Учень (учениця) вільно і правильно висловлює відповідні математичні міркування, переконливо аргументує їх; самостійно знаходить джерела інформації та працює з ними; використовує набуті знання і вміння в незнайомих для нього (неї) ситуаціях; знає, передбачені програмою, основні методи розв’язання завдання і вміє їх застосовувати з необхідним обґрунтуванням

12

Учень (учениця) виявляє варіативність мислення і раціональність у виборі способу розв’язання математичної проблеми; вміє узагальнювати й систематизувати набуті знання; здатний(а) до розв’язування нестандартних задач і вправ



Поточне оцінювання учнів з математики проводиться безпосередньо під час навчальних занять або за результатами виконання домашніх завдань, усних відповідей, письмових робіт тощо.


^ Рекомендації щодо роботи з програмою


Навчання математики в класах економічного профілю має враховувати мету і завдання вивчення курсу, особливості його змісту і структури. Сформульовані у програмі навчальні досягнення учнів для кожної теми, полегшать вчителю планування цілей і завдань уроків, дадуть змогу визначити адекватні технології проведення занять, поточного і тематичного оцінювання. Методичні підходи до навчання добираються відповідно до рівня підготовленості учнів, особливостей їх розумової діяльності, а також реальних умов навчання.

Особливу увагу, слід приділити з’ясуванню ролі математики в сферах її застосувань. Зокрема забезпечити формування в учнів засобами математики правильних уявлень про математичне моделювання, навчити школярів його застосуванню до розв’язання економічних задач. Вивчаючи математику в класах економічного профілю, старшокласники мають усвідомити, що процес її застосування до розв’язування будь-яких прикладних задач розчленовується на три етапи: 1) формалізація (перехід від ситуації, описаної у задачі, до формальної математичної моделі цієї ситуації, і від неї – до чітко сформульованої математичної задачі); 2) розв’язування задачі у межах побудованої моделі; 3) інтерпретація одержаного розв’язання задачі та застосування його до вихідної ситуації.

Для курсу „Алгебра і початки аналізу” однією з провідних змістових ліній навчання є функціональна. Тому у процесі викладання слід приділити особливу увагу функціональній спрямованості цього курсу. Поняття функції доцільно трактувати з теоретико-множинних позицій. Це дасть можливість більш чіткого визначення багатьох математичних понять. Дослідження властивостей функцій (спочатку безпосереднє, а далі – за допомогою похідної) у тій чи іншій формі має супроводжувати вивчення математики протягом усього навчання. При цьому слід постійно звертати увагу учнів на єдність таких понять, як функція, рівняння, нерівність. Зокрема, необхідно домагатись від учнів розуміння того, що розв’язання рівняння f(x) = 0 та нерівності f(x) > 0 є частинними випадками задачі дослідження функції y = f(x) (знаходження нулів функції та проміжків знакосталості).

При вивченні функцій наголос слід зробити на моделюванні реальних процесів за їх допомогою. В уявленні учнів характер реального процесу має асоціюватись із відповідною функцією, її графіком, властивостями. Доцільно особливу увагу приділити прикладам функцій в економіці (ціни та прибутку, попиту та пропозиції), показати учням застосовування тригонометричних функцій до розв’язання прикладних задач цінового та маркетингового аналізу. Це можна зробити за допомогою спеціально підібраних задач. Такий підхід допоможе формуванню в учнів знань про функцію як фундаментальну основу при вивченні кількісних співвідношень реального світу, уявлень про використання функцій в задачах математичної економіки.

Одним з головних завдань вивчення математики в економічних класах є розвиток графічної культури учнів, що зумовлено практичними потребами спеціаліста економічного профілю – робота з графіками, діаграмами, рисунками займає значне місце в його діяльності. Тому особливу увагу при вивчення функцій слід приділити формуванню в учнів умінь встановлювати властивості функції за її графіком, будувати ескізи графіків функцій, заданих аналітичним виразом, у формі таблиці або за експериментально визначеними даними, а також виконувати геометричні перетворення графіків. Необхідно навчити учнів за графіком функції встановлювати її неперервність, точки розриву, проміжки зростання та спадання, знакосталості, найбільше та найменше значення.

Основні поняття диференціального числення доцільно вводити як узагальнення результатів розв’язання деяких прикладних задач. Це одразу виділяє головний прикладний зміст поняття, робить його більш природним і доступним для сприймання. Поняття границі та неперервності функції доцільно формувати на основі наочно-інтуїтивних уявлень про них. Ці поняття бажано пов’язати з математичним описом економічних процесів. Важливо, щоб отримані при вивченні теми „Границя та неперервність. Похідна та її застосування” знання учні могли застосувати до характеристики реальних процесів, для пояснення таких економічних понять як еластичність попиту і пропозиції, гранична ціна, доход та прибуток тощо. Учні повинні вміти за допомогою похідної знаходити величину витрат виробництва, граничну виручку, обсяг продукції тощо. Захоплюватись диференціюванням штучно ускладнених виразів не слід.

Вивчення теми „Інтеграл та його застосування” починається з розгляду сукупності первісних даної функції, які можливо трактувати як розв’язок диференціального рівняння у′ = f(x). Бажано разом з цим рівнянням розглянути також рівняння y′ = ky, яке використовується для опису багатьох процесів. Взагалі, при вивченні інтегрального числення, диференціальним рівнянням слід приділити належну увагу. При цьому наголос слід зробити не на безпосередньому розв’язанні тих чи інших видів диференціальних рівнянь, а на моделюванні за їх допомогою реальних процесів, тобто на складанні рівнянь. Особливо захоплюватись постановкою в учнів техніки інтегрування не варто. Формування технічних навичок інтегрування не повинно підмінювати використання інтегралів при моделюванні реальних процесів.

Поняття ймовірності доцільно формувати на основі статистичного визначення. При цьому слід звернути увагу на умову статистичної стійкості дослідів, навести приклади виявлення статистичних закономірностей. Бажано приділити увагу пропедевтиці понять вибірки, однорідності статистичного матеріалу. Важливо також домогтись розуміння учнями змісту поняття математичного сподівання випадкової величини та необхідності введення міри розсіяння випадкової величини. Корисним є паралельне вивчення математичного сподівання і вибіркового середнього, дисперсії та вибіркової дисперсії, розкрити їх зв’язок і відмінності.

Вивчення геометрії у класах економічного профілю передбачається за традиційною методикою.

Основною формою проведення занять під час вивчення математики залишається система уроків: вивчення нового матеріалу, формування вмінь розв’язувати задачі, узагальнення та систематизація знань, контролю і корекції знань. Поряд з цим, ширше ніж при вивченні курсу математики на академічному рівні, використовується шкільна лекція, семінарські і практичні заняття, а також нетрадиційні форми навчання (групові, дидактичні ігри, уроки “однієї задачі”, “однієї ідеї”, математичні “бої”, інтегровані уроки математики з профільним предметом тощо). Методика навчання характеризується інтенсивною самостійною діяльністю учнів, індивідуалізацією навчання, застосуванням проблемно-пошукових методів, таких методичних прийомів і засобів навчання, як математичне моделювання, логічне конструювання, граф-схеми, паралельне вивчення схожих математичних об’єктів, синтетичні і комбіновані вправи тощо.

Широкі можливості для інтенсифікації та оптимізації навчально-виховного процесу, активізації пізнавальної діяльності, розвитку творчого мислення учнів надають сучасні інформаційні технології навчання, які задовольняють такі основні вимоги:

враховують особливості навчальної діяльності, її зміст і структуру; цикли життєдіяльності учня, його здібності, інтереси, нахили, індивідуальні відмінності учнів, форми їх прояву в сфері комунікативних відносин і в пізнавальній діяльності;

є варіативними, особистісно-орієнтованими, коли знання, уміння та навички розглядаються не лише як самоціль, а й засіб розвитку пізнавальних і особистісних якостей учня; виховують в учня здатність бути суб’єктом свого розвитку, рефлексивного ставлення до самого себе;

забезпечують цілісне психолого-методичне проектування навчального процесу в умовах рівневої та профільної диференціації навчання.

Підвищенню ефективності уроків математики в старших класах сприяє використання навчаючих програм GRAN 1, GRAN 2D, GRAN ЗD, DG, бібліотек електронних наочностей та інших. За їх допомогою доступнішим стає вивчення низки тем курсу алгебри та початків аналізу і геометрії: побудова графіків функцій, розв'язування систем рівнянь і нерівностей, знаходження площ фігур, обмежених графіками функцій, побудова перерізів геометричних тіл, обчислення об'ємів тіл обертання тощо.

Доцільною також вбачається організація проблемно-пошукової (дослідницької) діяльності учнів на уроках та на позакласних і факультативних заняттях з математики.


Орієнтовний тематичний план вивчення алгебри і початків аналізу та геометрії для економічного профілю (всього 525 год.).


Алгебра і початки аналізу (всього 315 год)

Клас

№ теми
Назва теми
Кількість годин для вивчення теми

10

1.
Функції, многочлени, рівняння і нерівності.
30

2.
Степенева функція
20

3.
Тригонометричні функції
21

4.
Тригонометричні рівняння і нерівності
26



Систематизація та узагальнення, резервний час
8



Разом:
105

11


5.
Границя та неперервність функції. Похідна та її застосування
43

6.
Показникова та логарифмічна функції.
30

7.
Елементи теорії ймовірностей та математичної статистики.
24



Систематизація та узагальнення, резервний час
8



Разом:
105

12

8.
Інтеграл та його застосування.
25

9.
Рівняння, нерівності та їх системи
60



Повторення, узагальнення та систематизація навчального матеріалу, розв’язування задач, резервний час.
20



Разом:
105


^ Геометрія (всього 210 год.)


Клас

№ теми
Назва теми
Кількість годин для вивчення теми

10

1.
Систематизація та узагальнення фактів і методів планіметрії
8

2.

Вступ до стереометрії.

6

3.

Паралельність прямих і площин у просторі.

22

4.

Перпендикулярність прямих і площин у просторі.

26




Систематизація та узагальнення навчального матеріалу, резервний час.

8




Разом:

70




Разом:

51


11

5.

Координати, вектори та геометричні перетворення у просторі.

16

6.

Многогранники.

24

7.

Тіла обертання.

22




Систематизація та узагальнення навчального матеріалу, резервний час.

8




Разом:

70













12

8.

Об’єми та площі поверхонь геометричних тіл.

26

9.

Комбінації геометричних тіл.

14

10.
Повторення, узагальнення та систематизація навчального матеріалу, розв’язування задач.
20




Резервний час.

10




Разом:

70



^ АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ 10 клас
(105 год., 3 год. на тиждень, систематизація та узагальнення, резервний час – 8 год.)

^ Зміст навчального матеріалу

Навчальні досягнення учнів

Тема 1. Функції, многочлени, рівняння і нерівності (30 год.).

Множини, операції над множинами. Числові множини. Множина дійсних чисел.

[Метод математичної індукції].

^ Числові функції: означення, область визначення і множина значень, способи задання функцій. Графік функції. Монотонність. Зростання і спадання, парність і непарність функцій, найбільше та найменше значення функції.

Властивості і графіки основних видів функцій. Побудова графіків функцій за допомогою геометричних перетворень відомих графіків функцій.

Обернена функція.

Побудова графіків рівнянь та нерівностей з двома змінними.

Поняття про моделі та математичне моделювання.

Математичні моделі в економіці. Функції ціни та доходу, функції попиту та пропозиції.

^ Многочлени від однієї змінної, їх тотожна рівність. Дії над многочленами. Теорема Безу. Корені многочленів. Формули Вієта. Знаходження раціональних коренів многочлена з цілими коефіцієнтами.

Рівносильні перетворення рівнянь. Рівняння-наслідки. Застосування властивостей функцій до розв’язування рівнянь. Рівносильні перетворення нерівностей, метод інтервалів.

Рівняння і нерівності, що містять знак модуля.

[Рівняння і нерівності з параметрами].

Моделювання за допомогою рівнянь, нерівностей та їх систем економічних ситуацій в задачах цінового та маркетингового аналізу.

Аналіз незбитковості, рівняння попиту і пропозиції, маркетингове дослідження, точка рівноваги.

Системи рівнянь і нерівностей.

Учень:

Зображує на діаграмах чи числовій прямій об’єднання і переріз множин та ілюструє поняття підмножини.

Формулює означення підмножини, об’єднання і перерізу множин.

Користується різними способами задання функцій.

Формулює означення числової функції, зростання і спадання, парності і непарності функції.

Знаходить область визначення функціональних залежностей, значення функцій при заданих значеннях аргументу і значення аргументу, за яких функція набуває даного значення; Знаходить об’єднання і переріз числових множин.

Встановлює за графіком функції її найважливіші властивості.

^ Виконує і пояснює перетворення графіків функцій.

Досліджує властивості функцій і використовує одержані результати при побудові графіків функцій.

Застосовує властивості функцій та многочленів до розв’язування рівнянь і нерівностей.

^ Описує зміст понять “рівняння-наслідки” і “рівносильні перетворення рівнянь та нерівностей”; використовує їх при розв’язуванні рівнянь та нерівностей.

^ Описує характер та особливості поведінки функцій попиту та пропозиції та знаходить за їх графіками рівноваж­ну ціну.

Розв’язує нерівності за допомогою методу інтервалів; рівняння і нерівності, які містять знак модуля [і параметри].

^ Будує нескладні графіки рівнянь та нерівностей з двома змінними.

[Користується методом математичної індукції для доведення тверджень].

Застосовує рівняння, нерівності та їх системи до складання і дослідження математичних моделей нескладних економічних ситуацій.

^ Тема 2. Степенева функція (20 год.).

Корінь п–го степеня. Арифметичний корінь п–го степеня, його властивості.

Перетворення коренів. Дії над коренями.

Функція та її графік.

Ірраціональні рівняння [і нерівності]. [Системи ірраціональних рівнянь].

Степені з раціональними показниками, їхні властивості. Перетворення виразів, які містять степені з раціональним показником.

Степеневі функції, їхні властивості та графіки.

Застосування властивостей степеневих функцій до розв’язування ірраціональних рівнянь і нерівностей.

[Ірраціональні рівняння і нерівності з параметрами].

Формулює означення кореня п-го степеня, арифметичного кореня п-го степеня, степеня з раціональним показником, властивості коренів, та степеня з раціональним показником.

^ Обчислює, оцінює та порівнює значення виразів, які містять степені з раціональними показниками, корені.

Зображує графіки степеневих функцій;

Моделює реальні процеси та нескладні економічні ситуації за допомогою степеневих функцій

Розв’язує нескладні ірраціональні рівняння і нерівності

Застосовує властивості функцій до розв’язування ірраціональних рівнянь і нерівностей.

[Розв’язує ірраціональні рівняння і нерівності з параметрами].

^ Тема 3. Тригонометричні функції (21 год.).

Синус, косинус, тангенс, котангенс кута. Радіанне вимірювання кутів.

Тригонометричні функції числового аргументу. Основні співвідношення між тригонометричними функціями одного аргументу. Формули зведення.

Періодичність функцій. Властивості та графіки тригонометричних функцій.

Гармонічні коливання.

Тригонометричні формули додавання та наслідки з них:

Формули подвійного аргументу, формули перетворення суми і різниці тригонометричних функцій у добуток, формули перетворення добутку тригонометричних функцій у суму.

Аналіз незбитковості залежно від тангенса кута нахилу цінової та доходної функцій. Аналіз маркетингової рівноваги залежно від тангенса кута нахилу функції попиту та функції пропозиції.


^ Виконує перехід від радіанної міри кута до градусної і навпаки.

Встановлює відповідність між дійсними числами і точками на тригонометричному колі.

Обчислює значення тригонометричних виразів за допомогою тотожних перетворень і обчислювальних засобів із заданою точністю.

Формулює означення синуса, косинуса, тангенса і котангенса кута і числового аргументу; властивості тригонометричних функцій.

^ Розпізнає і будує графіки тригонометричних функц