Реферат: Робоча навчальна програма навчальної дисципліни " Вища математика " (за кредитно-модульною системою) Напрям: 0925 "Автоматизація та комп’ютерно-інтегровні системи"

НАЦІОНАЛЬНИЙ АВІАЦІЙНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
Інститут електроніки та систем управління
Факультет систем управління
Кафедра вищої та обчислювальної математики


ЗАТВЕРДЖУЮ Індекс Р01 – 8.092502 – 13 Проректор з навчальної роботи

__________________ М.Кулик

“_____”______________2005р


РОБОЧА НАВЧАЛЬНА ПРОГРАМА
навчальної дисципліни

“ Вища математика ”

(за кредитно-модульною системою)


Напрям: 0925 “Автоматизація та комп’ютерно-інтегровні системи”
Спеціальність: 6.092500 – “ Комп’ютерно-інтегровані технологічні процеси та

виробництва”


Курс – 1, 2 Семестр 1, 2, 3, 4

Лекції – 210 год.

Практичні заняття – 210 год. Іспит –1, 2,3 семестри

Самостійна робота – 262 год. Диференційовний залік – 4 семестр

Індивідуальна робота – 20 год.

Всього годин – 702 год.

Контрольні роботи 4 (1, 2, 3, 4 семестри)




Київ 2005


Робоча навчальна програма складена на основі робочого навчального плану № РБ-3-502/01 напряму 0925 “Автоматизація та комп’ютерно-інтегровні системи” спеціальності 6.092500 – “ Комп’ютерно-інтегровані технологічні процеси та виробництва”, навчальної програми з дисципліни “Вища математика” Н– , затвердженої 11.04.97 р. та перезатвердженої для спеціальності 6.092500 – “ Комп’ютерно-інтегровані технологічні процеси та виробництва” 23.06.05 р., “Тимчасового Положення про організацію навчального процесу за кредитно-модульною системою (в умовах педагогічного експерименту)” та “Тимчасового Положення про рейтингову систему оцінювання”, затверджених наказом ректора від 15.06.2004 №122/од.


Робочу навчальну програму склав

к.ф.–м. н., доц. В.Репета


Робоча навчальна програма розглянута на засіданні кафедри вищої та обчислювальної математики, протокол № від 2005 р.


Завідувач кафедри

д.ф.-м. н., проф. В.Денисюк


Робоча навчальна програма узгоджена з випусковою кафедрою комп’ютерно-інтегрованих комплексів спеціальності 6.092500 – “ Комп’ютерно-інтегровані технологічні процеси та виробництва”


Завідувач випускової кафедри


_______________ В. Синєглазов

“____”___________2005 р.


Робоча навчальна програма обговорена та схвалена на засіданні науково-методично-редакційної комісії факультету систем управління, протокол № від

Голова НМРК___________________________________ Ю.Безкоровайний


“згоден”

Декан факультету систем управління

________________ О.П. Кривоносенко

“___”_________2005 р.


ЗМІСТ


Вступ ............................................................................................................

1. Пояснювальна записка ............................................................................

1.1. Мета викладання навчальної дисципліни ................................................

1.2. Завдання вивчення навчальної дисципліни ..............................................

1.3. Місце навчальної дисципліни в системі професійної підготовки

фахівця .........................................................................................................

1.4. Інтегровані вимоги до знань і умінь з навчальної дисципліни ..............

1.5. Інтегровані вимоги до знань і умінь з навчальних модулів ...................

1.6. Міждисциплінарні зв’язки навчальної дисципліни .................................

^ 2. Зміст навчальної дисципліни .................................................................

2.1. Тематичний план навчальної дисципліни ................................................

2.2. Проектування дидактичного процесу з видів навчальних занять ..............

2.2.1. Лекційні заняття, їх тематика і обсяг .....................................................

2.2.2. Практичні заняття, їх тематика і обсяг ..............................................

2.2.3. Індивідуальна робота ...............................................................................

2.2.3.1. Контрольні роботи ...............................................................................

2.2.3. Самостійна робота студента і контрольні заходи .................................

2.2.4. Графік проведення модульних контрольних робіт...............................

^ 3. Навчально-методичні матеріали з дисципліни ..................................

3.1. Основна та додаткова література...............................................................

4. Рейтингова система оцінювання набутих студентом знань та вмінь

4.1 Основні терміни, поняття, означення .......................................................

4.2. Рейтингова система оцінювання набутих студентом знань та вмінь ....

4

4

4

4


4

4

4

8

8

8

8

10

16

22

23

23

28

28

28


29

31




ВСТУП


Однією з необхідних умов організації навчального процесу за кредитно-модульною системою є наявність робочої навчальної програми з кожної дисципліни, виконаної за модульно-рейтинговими засадами і доведеної до відома викладачів та студентів.

Рейтингова система оцінювання (РСО) є невід’ємною складовою робочої навчальної програми і передбачає визначення якості виконаної студентом усіх видів аудиторної та самостійної навчальної роботи та рівня набутих ним знань та вмінь шляхом оцінювання в балах результатів цієї роботи під час поточного, модульного та семестрового контролю, з наступним переведенням оцінки в балах у оцінки за традиційною національною шкалою та шкалою ECTS (European Credit Transfer System).


^ 1. ПОЯСНЮВАЛЬНА ЗАПИСКА


1.1. Мета викладання навчальної дисципліни

Мета викладання навчальної дисципліни полягає в тому, щоб навчити студентів володінню відповідним математичним апаратом, який повинен бути достатнім для опрацьовування математичних моделей, пов’язаних з подальшою практичною діяльністю фахівців.


^ 1.2. Завдання вивчення навчальної дисципліни

Завданнями вивчення навчальної дисципліни є:

– прищепити необхідні теоретичні знання та вміння розбиратися у математичному

апараті;

дати первинні навички математичного дослідження прикладних задач;

розвиток математичного мислення;

виробити навички самостійного вивчення наукової літератури з математики та її застосування.


^ 1.3. Місце навчальної дисципліни в системі професійної підготовки фахівців

Загальний курс вищої математики є фундаментом математичної освіти спеціаліста. В стандарт технічної освіти розвинутих країн як обов’язкова складова входить добре володіння математичним апаратом. Вивчення математики пов’язане з опануванням інших загальнонаукових та спеціальних дисциплін і з подальшою діяльністю випускників вузу в якості спеціалістів.


^ 1.4. Інтегровані вимоги до знань і умінь з навчальної дисципліни.

В результаті вивченні дисципліни студент повинен знати:

основні означення, теореми, правила та їх практичне застосування;

доведення найбільш важливих теорем, які лежать в основі методів, що вивчаються.

Студент повинен уміти:

користуватися методами вищої математики прививченні загальнонаукових та спеціальних дисциплін;

застосовувати математичні методи при розв’язуванні практичних задач з використанням обчислювальної техніки і нормативної літератури.


^ 1.5. Інтегровані вимоги до знань і умінь з навчальних модулів

Навчальний матеріал дисципліни структурований за модульним принципом і складається з дванадцяти навчальних модулів.

1.5.1. У результаті засвоєння навчального матеріалу навчального модуля №1 „Елементи лінійної та векторної алгебри” студент повинен:

Знати:

– властивості та методи обчислення визначників;

– методи розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь;

– властивості та обчислення скалярного, векторного та мішаного добутків

векторів.

Вміти:

– обчислювати визначники;

– виконувати дії з матрицями;

– знаходити ранг матриці;

– знаходити обернену матрицю;

– розв’язувати СЛАР методом Крамера, матричним методом, методом Гаусса;

– аналізувати сумісність СЛАР;

– розкладати вектор за базисом;

– застосовувати скалярний, векторний та мішаний добутки до розв’язання

геометричних задач.


1.5.2. У результаті засвоєння навчального матеріалу навчального модуля №2

„ Елементи аналітичної геометрії ” студент повинен:

Знати:

– способи задання прямої та площини;

– різні форми рівняння прямої на площині;

– рівняння площини, прямої у просторі;

– рівняння кривих та поверхонь другого порядку.

Вміти:

– розв’язувати метричні задачі на площині і у просторі.


1.5.3. У результаті засвоєння навчального матеріалу навчального модуля №3 „ Диференціальне числення функції однієї змінної ” студент повинен:

Знати:

– похідні основних елементарних функцій і загальні правила відшукання похідних.

– правила диференціювання;

– основні формули диференціального числення

– загальну схему побудови графіка функції;

– теореми про границі, важливі границі.

Вміти:

– обчислювати границі;

– досліджувати функції на неперервність;

– знаходити похідні різних порядків функцій;

– будувати графіки функцій.


1.5.4. У результаті засвоєння навчального матеріалу навчального модуля №4 „ Комплексні числа. Диференціальне числення функції кількох змінних ” студент повинен:

Знати:

– форми запису комплексного числа;

– правила виконання дій з комплексними числами;

– частинні похідні;

– необхідну і достатню умови екстремуму функції двох змінних.

– формули дотичної площини та нормалі до поверхні, похідної за напрямом, градієнта.


Вміти:

– знаходити частинні похідні першого та вищих порядків явно заданої функції;

– досліджувати функцію двох змінних на екстремум;

– виконувати дії з комплексними числами.

1.5.5. У результаті засвоєння навчального матеріалу навчального модуля №5 „ Інтегральне числення функції однієї змінної ” студент повинен:

Знати:

– таблицю невизначених інтегралів;

– методи інтегрування;

Вміти:

– знаходити невизначені, визначені та невласні інтеграли;

– застосовувати визначені інтегралі до фізичних та геометричних задач.

1.5.6. У результаті засвоєння навчального матеріалу навчального модуля №6 „ Диференціальні рівняння ” студент повинен:

^ Знати:

– типи диференціальних рівнянь та методи їх розв’язання;

Вміти:

– знаходити загальний, частинний розв’язки диференціального рівняння та системи диференціальних рівнянь;

– складати диференціальне рівняння для конкретної фізичної задачі.


1.5.7. У результаті засвоєння навчального матеріалу навчального модуля №7 „ Ряди ” студент повинен:

Знати:

– типи числових та функціональних рядів;

– достатні ознаки збіжності знакододатних числових рядів;

– розвинення в степеневий ряд основних елементарних функцій.

Вміти:

– досліджувати числові ряди на збіжність;

– знаходити область збіжності функціональних рядів.

– розкладати функції у степеневий ряд;

– застосовувати ряди до наближених обчислень.

– розкладати функцію у ряд Фур’є для різних випадків задання функції.

1.5.8. У результаті засвоєння навчального матеріалу навчального модуля №8 „ Кратні, криволінійні та поверхневі інтеграли. Елементи теорії поля ” студент повинен:

Знати:

– означення, властивості та обчислення кратних, криволінійних та поверхневих

інтегралів;

– системи координат на площині і у просторі;

– формулу заміни змінних у кратному інтегралі;

– типи скалярних і векторних полів, їхні диференціальні і інтегральні характеристи-ки.

Вміти:

– обчислювати інтеграли;

– знаходити характеристики скалярного і векторного полів ( похідну за напрямом,

градієнт, дивергенцію, ротор, потік, роботу, циркуляцію, потенціал).

1.5.9. У результаті засвоєння навчального матеріалу навчального модуля №9 „ Теорія функції комплексної змінної ” студент повинен:

Знати:

– основні елементарні функції комплексної змінної;

– формули диференціювання та інтегрування функції комплексної змінної;

– ряди Тейлора і Лорана, ізольовані особливі точки, лишки.

Вміти:

– виділяти дійсну і уявну частини функції;

– диференціювати та інтегрувати функції;

– розкладати функції у ряд Лорана;

– застосовувати лишки до знаходження інтегралів.

1.5.10. У результаті засвоєння навчального матеріалу навчального модуля №10

„ Операційне числення ” студент повинен:

Знати:

– зображення основних елементарних функцій;

– властивості оригіналів і зображень.

Вміти:

– знаходити зображення оригіналів та оригіналу за зображенням;

– застосовувати перетворення Лапласа до розв’язування прикладних задач.


1.5.11. У результаті засвоєння навчального матеріалу навчального модуля №11 „ Чисельні методи ” студент повинен:

Знати:

– основні методі розв’язання нелінійних рівнянь, визначених інтегралів,

диференціальних рівнянь;

– алгоритм побудови інтерполяційного многочлена Лагранжа;

– обгрунтування методу найменших квадратів.

Вміти:

– знаходити наближі розв’язки нелінійних рівнянь;

– обчислювати визначені інтеграли за допомогою квадратурних формул;

– будувати інтерполяційного многочлена Лагранжа;

– будувати лінійний та кубічний сплайни;

– апроксимувати експериментальні дані лінійною та квадратичною функціями;

– інтегрувати диференціальні рівняння першого порядку методами Ейлера та Рунге-Кутта.


1.5.12. У результаті засвоєння навчального матеріалу навчального модуля №12 „ Теорія ймовірностей та елементи математичної статистики ” студент повинен:

Знати:

– різні означення ймовірностей;

– формули для обчислення ймовірностей;

– функції розподілу та їхні властивості;

– числові характеристики випадкових величин;

– основні закони розподілу випадкових величин;

– основні поняття і задачі математичної статистики.

Вміти:

– обчислювати ймовірності випадкових подій;

– знаходити числові характеристики випадкових величин;

– будувати закони розподілу випадкових величин;

– оцінювати невідомі параметри;

– проводити перевірку статистичних гіпотез.


^ 1.6. Міждисциплінарні зв’язки навчальної дисципліни

В умовах технічного вузу курс вищої математики є одним з основних, визначальних як всього процесу навчання, так і подальшої практичної діяльності спеціаліста. Для вивчення цього курсу необхідні знання математики в об’ємі середньої школи.

Вища математика є базовою дисципліною для вивчення дисциплін “Теорія автоматичного управління”, “Електротехніка і електромеханіка”, “Основи теорії управління польотом”, “Теорія інформації”, “Основи переробки та передачі інформації”, та іншими, які зв’язують математику з технічними науками і дозволяють проводити аналіз технічних процесів і розв’язувати практичні задачі сучасними методами.

Міждисциплінарні зв’язки навчальної дисципліни ілюструються рисунком.


























. . . . . . . . . . . .




Знання та вміння, отримані під час вивчення даної навчальної дисципліни, будуть використані під час вивчення переважної більшості наступних дисциплін професійної та практичної підготовки фахівця.


^ 2. Зміст навчальної дисципліни

2.1. Тематичний план навчальної дисципліни

Таблиця 2.1

№

пор.


Назва теми

Обсяг навчальних занять

(год.)

Усього

Лекції

Прак-тичні

СРС

Інд. роб.

1

2

3

4

5

6

7

1 семестр

^ Модуль №1 „ Елементи лінійної та векторної алгебри”

1.1

Елементи лінійної алгебри

32

10

10

12




1.2

Елементи векторної алгебри

17

4

6

7




1.3

Модульна контрольна робота №1

3

2




1




Усього за модулем №1

52

16

16

20




^ Модуль №2 „ Елементи аналітичної геометрії”

2.1

Пряма на площині та у просторі.

26

8

8

10




2.2

Криві та поверхні другого порядку

17

4

6

7




2.3

Модульна контрольна робота №2

3

2




1




Усього за модулем №2

46

14

14

18




Модуль №3 „ Диференціальне числення функції однієї змінної ”

3.1

Теорія границь

31

8

10

9

4

3.2

Похідна та її застосування

34

11

11

11

1

3.3

Контрольна робота №1

6






6




3.4

Модульна контрольна робота №3

3

2




1




Усього за модулем №3

74

21

21

27

5

Усього за 1 семестр

172

51

51

65

5

2 семестр

^ Модуль №4 „ Комплексні числа. Диференціальне числення функції кількох змінних”

4.1

Комплексні числа

6

2

2

2




4.2

Диференціальне числення функції кількох змінних

34

10

12

12




4.3

Модульна контрольна робота №4

3

2




1




Усього за модулем №4

43

14

14

15




^ Модуль №5 „ Інтегральне числення функції однієї змінної”

5.1

Невизначений інтеграл

35

10

12

11

2

5.2

Визначений інтеграл та його застосування.

32

10

10

10

2

5.3

Контрольна робота №2

6






6




5.4

Модульна контрольна робота №2

3

2




1




Усього за модулем №5

76

22

22

28

4

Модуль №6 „ Диференціальні рівняння ”

6.1

Диференціальні рівняння першого порядку

15

4

4

6

1

6.2

Диференціальні рівняння вищих порядків. Системи диференціальних рівнянь

41

12

14

15




6.3

Модульна контрольна робота №3

3

2




1




Усього за модулем №6

59

18

18

22

1

Усього за 2 семестр

178

54

54

65

5

3 семестр

^ Модуль №7 „ Ряди”

7.1

Числові ряди

15

4

6

5




7.2

Функціональні ряди

34

10

10

12

2

7.3

Модульна контрольна робота №7

3

2




1




Усього за модулем №7

52

16

16

18

2

Модуль №8 „ Кратні, криволінійні та поверхневі інтеграли. Елементи теорії поля”

8.1

Кратні інтеграли

22

6

6

8

2

8.2

Криволінійні інтеграли

13

4

4

5




8.3

Поверхневі інтеграли та елементи теорії поля

30

8

10

11

1

8.4

Контрольна робота №3

6






6




8.5

Модульна контрольна робота №8

3

2




1




Усього за модулем №8

74

20

20

31

3

Модуль №9 „ Теорія функції комплексної змінної”

9.1

Функції комплексної змінної

21

6

8

7




9.2

Ряди в комплексній області

24

7

7

10




9.3

Модульна контрольна робота №3

3

2




1




Усього за модулем №9

48

15

15

18




^ Усього за 3 семестр

174

51

51

67

5

4 семестр

^ Модуль №10 „ Операційне числення”

10.1

Оригінал та зображення за Лапласом.

23

6

8

9




10.2

Застосування перетворення Лапласа

14

4

4

4

2

10.3

Модульна контрольна робота №10

3

2




1




^ Усього за модулем №10

40

12

12

14

2

Модуль №11 „ Чисельні методи”

11.1

Наближене розв’зування рівнянь та інтегралів

23

6

8

9




11.2

Інтерполяція і наближення функцій

18

6

6

6




11.3

Модульна контрольна робота №11

3

2




1




^ Усього за модулем №11

44

14

14

16




Модуль №12 „ Теорія ймовірностей та елементи математичної статистики”

12.1

Випадкові події

23

6

8

7

2

12.2

Випадкові величини

43

14

14

14

1

12.3

Елементи математичної статистики

19

6

6

7




12.4

Контрольна робота №4

6






6




12.5

Модульна контрольна робота №12

3

2




1




^ Усього за модулем №12

94

28

28

35

3

Усього за 4 семестр

178

54

54

65

5

Усього за навчальною дисципліною

702

210

210

262

20



2.2. Проектування дидактичного процесу з видів навчальних занять

2.2.1. Лекційні заняття, їх тематика і обсяг
Таблиця 2.2
№

пор.


Назва теми

Обсяг навчальних занять (год.)

Лекції

СРС

1

2

3

4

^ Перший семестр

Модуль №1 „ Елементи лінійної та векторної алгебри”

1.1

Визначники 2-го і 3-го порядків. Властивості визначників. Мінори та алгебраїчні доповнення.

2

1

1.2

Загальне означення визначника –го порядку. Обчислення визначників. Застосування визначників до дослідження СЛАР. Формули Крамера.

2

1

1.3

Матриці, дії з ними. Обернена матриця. Матричні рівняння. Ранг матриці.

2

1

1.4

Система лінійних алгебраїчних рівнянь, її сумісність, дослідження сумісності системи за допомогою рангу матриць. Теорема Кронекера-Капеллі. Методи розв’язання СЛАР (Крамера, матричний, Гаусса). Однорідні системи.

2

1

1.5

Невизначені системи та їх розв’язання. Однорідні системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Власні числа та власні вектори матриці.

2

1

1.6

Вектори, загальні означення, лінійні дії з векторами. Лінійна залежність і незалежність векторів. Базис. Проекція вектора на вісь. Системи координат на площині і в просторі

( ПДСК, полярна система координат). Метод координат. Вектори в ПДСК( координати, довжина, напрямні косинуси). Поділ відрізка у даному відношенні.

2

1

1.7

Скалярний, векторний та мішаний добутки векторів. Означення, властивості, обчислення, координатна форма. Геометричний зміст. Умови перпендикулярності та колінеарності двох векторів, компланарності трьох векторів.

2

1

1.8

Модульна контрольна робота №1

2

1

Усього за модулем №1

16

8

Модуль №2 „ Елементи аналітичної геометрії.”

2.1

Пряма на площині. Загальне рівняння прямої, неповні рівняння. Канонічне та параметричні рівняння прямої. Пряма, яка проходить через дві задані точки. Рівняння прямої у відрізках на осях.

2

1

2.2

Пряма з кутовим коефіцієнтом. Кут між двома прямими, умови паралельності і перпендикуляр-ності двох прямих. Нормальне рівняння прямої. Відстань від точки до прямої

2

1

2.3

Площина і пряма у просторі . Способи задання площини. Види рівнянь площини. Пряма у просторі.

2

1

2.4

Площина і пряма у просторі. Взаємне розташування прямої і площини. Кут між площинами, прямими, площиною та прямою. Умови паралельності і перпендикулярності.

Поняття лінії другого порядку. Коло. Канонічне рівняння кола.

2

1

2.5

Криві другого порядку. Еліпс, гіпербола, парабола. Їхні властивості, канонічні рівняння..

2

1

2.6

Поняття поверхні другого порядку. Циліндричні, конічні поверхні, поверхні обертання. Канонічні рівняння.

2

1

2.7

Модульна контрольна робота №2

2

1

Усього за модулем №2

14

7

Модуль №3 „ Вступ до математичного аналізу . Диференціальне числення функції однієї змінної ”

3.1

Поняття послідовності. Границя послідовності. Теореми про границі. Число e. Визначені та невизначені вирази.

2

1

3.2

Поняття функції. Класифікація функцій. Границя функції. Теореми про границі.

2

1

3.3

Перша і друга важливі границі. Число е. Наслідки.

2

1

3.4

Порівняння нескінченно малих величин, еквівалентні н.м.в. Неперервність функції, точки розриву та їх класифікація.

2

1

3.5

Похідна, її геометричний, механічний та фізичний зміст. Диференційовність та неперервність. Правила диференціювання. Похідні елементарних функцій. Таблиця похідних.

2

1

3.6

Похідна складеної та оберненої функцій. Похідна функцій, заданих неявно або параметрично. Логарифмічне диференціювання.

2

1

3.7

Диференціал функції. Застосування. Похідні та диференціали вищих порядків. Формула Лейбніца

2

1

3.8

Властивості диференційовних функцій .Теореми Ролля, Лагранжа, Коші. Формули Тейлора, Маклорена. Правило Лопіталя.

2

1

3.9

Дослідження функцій. Монотонність функції. Екстремум. Інтервали опуклості та вгнутості, точки перегину. Асимптоти. Найбільше та найменше значення функції. Загальна схема дослідження функції та побудова її графіка.

3

1

3.10

Модульна контрольна робота №3

2

1

Усього за модулем №3

21

10

Усього за перший семестр

51

25
^ Другий семестр
Модуль №4 „ Комплексні числа. Диференціальне числення функції кількох змінних.”

4.1

Комплексні числа. Основні поняття та означення. Різні форми комплексного числа. Дії над ними. Формула Ейлера. Формула Муавра. Корінь го степеня з комплексного числа.

2

1

4.2

Функції кількох змінних. Основні поняття та означення. Границя. Неперервність.

2

1

4.3

Частинний і повний приріст. Частинні похідні. Диференційовність. Повний диференціал. Застосування.

2

1

4.4

Похідна складеної функції. Повна похідна. Диференціювання неявної функції. Похідні та диференціали вищих порядків. Формула Тейлора.

2

1

4.5

Дотична площина та нормаль до поверхні. Похідна за напрямом. Градієнт.

2

1

4.6

Екстремум функції двох змінних. Умовний екстремум. Найбільше і найменше значення функції кількох змінних

2

1

4.7

Модульна контрольна робота № 4

2

1

Усього за модулем №4

14

7

Модуль №5 „ Інтегральне числення функції однієї змінної”

5.1

Первісна і невизначений інтеграл. Властивості. Таблиця основних інтегралів.

2

1

5.2

Основні методи інтегрування

2

1

5.3

Многочлени. Раціональні функції. Інтегрування раціональних виразів.

2

1

5.4

Інтегрування тригонометричних функцій.

2

1

5.5

Інтегрування ірраціональних функцій.

2

1

5.6

Задачі, що приводять до поняття визначеного інтеграла. Означення та властивості. Інтеграл із змінною верхнею межею. Формула Ньютона–Лейбниця. .

2

1

5.7

Методи обчислення визначених інтегралів. Заміна змінної. Формула інтегрування частинами.

2

1

5.8

Невласні інтеграли з нескінченними межами інтегрування. Ознаки збіжності. Обчислення Невласні інтеграли від необмежених функцій. Ознаки збіжності. Обчислення.

2

1

5.9

Застосування визначених інтегралів Обчислення площ плоских фігур. Площа у прямокутних декартових координатах. Обчислення площі при параметричному заданні контура. Площа криволінійного сектора у полярних координатах.

2

1

5.10

Довжина дуги кривої. Об’єм тіла із заданим поперечним перерізом. Об’єм тіла обертання. Робота змінної сили. Координати центрів мас плоских областей та дуг кривих.

2

1

5.11

Модульна контрольна робота № 5

2

1

Усього за модулем №5

22

11

Модуль №6 „ Диференціальні рівняння”

6.1

Диференціальні рівняння першого порядку Основні поняття та означення. Задача Коші. Обвідна сім’ї кривих. ДР з відокремлюваними змінними, однорідні.

2

1

6.2

Лінійні ДР, рівняння Бернуллі, у повних диференціалах.

2

1

6.3

Диференціальні рівняння вищих порядків. Основні поняття . Задача Коші. Диференціальні рівняння, які допускають пониження порядку.

2

1

6.4

Лінійні диференціальні рівняння. Поняття лінійно незалежної системи функцій. Визначник Вронського. Лінійні однорідні та неоднорідні ДР. Структура загального розв’язку.

2

1

6.5

Теорія лінійних однорідних ДР другого та вищих порядків зі сталими коефіцієнтами.

2

1

6.6

Лінійні неоднорідні ДР зі сталими коефіцієнтами і правою частиною спеціального вигляду.

2

1

6.7

Лінійні неоднорідні ДР зі сталими коефіцієнтами і правою частиною спеціального вигляду (продовження).

Метод Лагранжа (варіації довільних сталих) для лінійних ДР другого порядку.

2

1

6.8

Системи ДР. Метод виключення та інтегровних комбінацій розв’язання систем диференціальних рівнянь у нормальній формі. Системи диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами.

2

1

6.9

Модульна контрольна робота № 6

2

1

Усього за модулем №6

18

9

Усього за другий семестр

54

27

Третій семестр

^ Модуль №7 „ Ряди”

7.1

Числові ряди. Основні поняття та означення , збіжність. Властивості ЧР. Достатні ознаки збіжності знакододатних рядів ( порівняння, Д’Аламбера, Коші).

2

1

7.2

Альтерновні ряди. Теорема Лейбниця. Знакозмінні ряди. Абсолютна і умовна збіжності.

2

1

7.3

Функціональні ряди. Основні поняття та означення. Рівномірна збіжність. Ознака Вейєрштрасса. Властивості рівномірно збіжних рядів. Степеневі ряди. Теорема Абеля.

2

1

7.4

Інтервал та радіус збіжності степеневого ряду. Властивості степеневих рядів. Ряди Тейлора та Маклорена. Застосування.

2

1

7.5

Ряди Фур’є. Гармонічні коливання. Тригонометричний ряд Фур’є. Коефіцієнти Фур’є. Достатня умова подання функції через її ряд Фур’є . Ряд Фур’є для періодичних функцій.

2

1

7.6

Ряд Фур’є для парних і непарних функцій. Ряд Фур’є для – періодичних функцій.

2

1

7.7

Інтеграл Фур’є. Інтеграл Фур’є для парних і непарних функцій. Інтеграл Фур’є в комплексній формі. Перетворення Фур’є.

2

1

7.8

Модульна контрольна робота № 7

2

1

Усього за модулем №7

16

8

Модуль №8 „ Кратні, криволінійні та поверхневі інтеграли. Елементи теорії поля”

8.1

Подвійні інтеграли. Основні поняття та означення. Умови існування та властивості. Обчислення. Заміна змінних. Застосування.

2

1

8.2

Потрійні інтеграли. Основні поняття та означення. Умови існування та властивості. Обчислення.

2

1

8.3

Системи координат у просторі. Заміна змінних у потрійному інтегралі. . Застосування.

2

1

8.4

Криволінійні інтеграли першого та другого роду. Властивості та обчислення.

2

1

8.5

Формула Гріна. Умови незалежності криволі-нійного інтеграла від форми шляху інтегрування. Інтегрування повних диференціалів

2

1

8.6

Поверхневі інтеграли першого роду. Властивості та обчислення.

2

1

8.7

Поверхневі інтеграли другого роду. Властивості та обчислення. Формула Остроградського–Гаусса. Формула Стокса.

2

1

8.8

Елементи теорії поля. Скалярні та векторні поля. Векторні лінії. Градієнт скалярного поля. Похідна за напрямом. Потік, циркуляція, дивергенція, ротор векторного поля.

2

1

8.9

Оператор Гамільтона. Безвихрове, потенціальне, соленоїдне поля. Диференціальні операції першого та другого порядків.

2

1

8.10

Модульна контрольна робота № 8

2

1

Усього за модулем №8

20

10

Модуль №9 „ Теорія функції комплексної змінної”

9.1

Комплексні числа. Функція комплексної змінної, границя, неперервність. Основні елементарні функції.

2

1

9.2

Диференціювання функції комплексної змінної . Аналітичні функції. Умови Коші–Рімана. Гармонічні функції. Геометричний зміст модуля і аргумента похідної

2

1

9.3

Інтегрування функції комплексної змінної. Інтегральна теорема та формула Коші.

2

1

9.4

Ряди в комплексній області

2

1

9.5

Ряди з комплексними членами. Ряди Тейлора і Лорана.

2

1

9.6

Нулі функції. Ізольовані особливі точки, їхня класифікація.

1

1

9.7

Елементи теорії лишків. Застосування до обчислення інтегралів.

2

1

9.8

Модульна контрольна робота № 9

2

1

Усього за модулем №9

15

8

Усього за третій семестр

51

26

Четвертий семестр

^ Модуль №10 „ Операційне числення”

10.1

Оригінал та зображення за Лапласом, їхні властивості , знаходження. Теореми єдиності та лінійності. Теореми зсуву, запізнення, випередження.

2

1

10.2

Диференціювання та інтегрування оригіналу і зображення. Зображення періодичного сигналу.

2

1

10.3

Зображення ступінчатих функцій. Зображення згортки функцій. Формула Дюамеля.

2

1

10.4

Знаходження оригіналу дробово–раціональної функції. Елементарні засоби знаходження оригіналів. Перша та друга теореми розкладання

2

1

10.5

Застосування перетворення Лапласа до розв’язування диференціальних рівнянь. Інтеграл Дюамеля. Розв’язання систем лінійних диференціальних рівнянь



2

1

10.6

Модульна контрольна робота № 10

2

1

^ Усього за модулем №10

12

6

Модуль №11 „ Чисельні методи”

11.1

Наближене розв’зування рівнянь. Метод спроб (половинного поділу або дихотомії). Методи хорд та дотичних (Ньютона). Комбінований метод. Точність і збіжність методів

2

1

11.2

Наближене обчислення визначеного інтеграла. Квадратурні формули прямокутників, трапецій, Сімпсона.

Абсолютні похибки квадратурних формул.

2

1

11.3

Інтерполювання функцій. Інтерполяційний многочлен Лагранжа. Похибка інтерполяційної формули. Інтерполяційна формула Лагранжа для рівновіддалених вузлів.

2

1

11.4

Інтерполювання сплайнами. Визначен