Реферат: АНАЛИЗ СФЕРИЧЕСКОГО ПЬЕЗОКЕРАМИЧЕСКОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
МОРСКОЙТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
ФАКУЛЬТЕТМОРСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ
КАФЕДРАФИЗИКИ
КУРСОВАЯРАБОТА
АНАЛИЗСФЕРИЧЕСКОГОПЬЕЗОКЕРАМИЧЕСКОГОПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ
ВЫПОЛНИЛ:
СТУДЕНТ ГРУППЫ 34РК1СУХАРЕВ Р.М.
ПРОВЕРИЛ:
ПУГАЧЕВ С.И.
САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
ОСЕННИЙСЕМЕСТР
1999г.
СОДЕРЖАНИЕ
1. Краткие сведения из теории
3
2. Исходные данные
7
3. Определение элементов эквивалентной электромеханической схемы, включая N, Ms, Rs, Rпэ, Rмп
8
4. Нахождение конечных формул для КЭМС и КЭМСД и расчет их значений
9
5. Определение частоты резонанса и антирезонанса
9
6. Вычисление добротности электроакустического преобразователя в режиме излучения
10
7. Расчет и построение частотных характеристик входной проводимости и входного сопротивления
10
8. Список литературы
16
1. КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ
Пьезокерамический сферический преобразователь(Рис.1) представляет собой оболочку 2 (однородную или склеенную из двухполусфер), поляризованную по толщине, с электродами на внутренней и внешнейповерхностях. Вывод от внутреннего электрода 3 проходит через отверстие и сальник 1, вклеенный в оболочке.
/>
Рис. 1
Уравнение движения и эквивалентные параметры.
/> <td/> />В качестве примера рассмотримрадиальные колебания ненагруженной тонкой однородной оболочки со среднимрадиусом а, поляризованный по толщине d, вызываемыедействием симметричного возбуждения (механического или электрического).
Рис. 2
Направление его поляризации совпадает с осью z; оси xи yрасположены в касательной плоскости (Рис.2).Вследствие эквипотенциальных сферических поверхностей E1=E2=0; D1=D2=0. Из-за отсутствия нагрузки упругие напряжения T3равны нулю, а в силу механической однородности равны нулю и всесдвиговые напряжения. В силу симметрии следует равенство напряжений T1=T2=Tc, радиальных смещений x1=x2xСи значения модуля гибкости, равное SC=0,5(S11+S12). Заменив поверхность элемента квадратом (ввиду его малости) состороной l, запишем относительное изменение площадиквадрата при деформации его сторон на Dl:
Очевидно,относительной деформации площади поверхности сферы соответствует радиальнаядеформация />, определяемая, по закону Гука, выражением
/>.
Аналогиядля индукции:
/>.
Исходяиз условий постоянства Tи E,запишем уравнение пьезоэффекта:
/> ; />. (1)
Решаязадачу о колебаниях пьезокерамической тонкой сферической оболочки получимуравнения движения сферического элемента
/>, (2)
где
/> (3)
представляетсобой собственную частоту ненагруженной сферы.
Проводимостьравна
/>, (4)
гдеэнергетический коэффициент связи сферы определяется формулой
/>. (5)
Из (4)находим частоты резонанса и антирезонанса:
/>; />. (6)
Выражение(4) приведем к виду:
/>.
Отсюда эквивалентные механические иприведенные к электрической схеме параметры, коэффициент электромеханическойтрансформации и электрическая емкость сферической оболочки равны:
/> ; /> ; />
Электромеханическая схема нагруженной сферы.Учесть нагрузку преобразователя можновключением сопротивления излучения />,последовательно с элементами механической стороны схемы (Рис. 3). Напряжение навыходе приемника и, следовательно, его чувствительность будут определятьсядифрагированной волной, которая зависит от амплитудно-фазовых соотношений междупадающей и рассеянной волнами в месте расположения приемника. Коэффициентдифракции сферы kД, т.е. отношение действующей на нее силы к силе в свободномполе, равен />, где p— звуковое давление в падающей волне, ka— волновой аргумент для окружающей сферусреды.
Приведем формулу чувствительностисферического приемника:
/>/>,
где />;
/>;
/>.
Колебания реальной оболочки не будутпульсирующими из-за наличия отверстия в оболочке (для вывода проводника итехнологической обработки) и неоднородности материала и толщины, не будут также выполняться и сформулированные граничные условия.
2. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
ВАРИАНТ С-41
Материал
ТБК-3r, />
5400
/>, />
8,3 ×10-12
/>, />
-2,45 ×10-12
n=-/>
0,2952
/>, />
17,1 ×1010
d31, />
-49 ×10-12
e33, />
12,5
/>
1160
/>
950
tgd33
0,013
/>, />
10,26 ×10-9
/>, />
8,4 ×10-9
/> /> /> /> />
a=0,01 м – радиус сферы
/> м – толщина сферы
a=0,94
b=0,25
hАМ=0,7 – КПДакустомеханический
e=8,85×10-12/>
(rc)В=1,545×106/>
3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВЭКВИВАЛЕНТНОЙ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОЙ СХЕМЫ, ВКЛЮЧАЯ N, Ms, Rs, Rпэ, Rмп
/>
Электромеханическаясхема цилиндрического излучателя:
Рис. 3
коэффициентэлектромеханической трансформации:
/> />
N=-2,105 />
присоединеннаямасса излучателя:
/> />
MS=4,851×10-5 кг
сопротивлениеизлучения:
/> />
RS=2,31×103/>
активное сопротивление (сопротивление электрическихпотерь):
/> />
RПЭ=1,439×103 Ом
/> />
СS=4,222×10-9 Ф
сопротивление механических потерь:
/> />
RМП=989,907 />
4. НАХОЖДЕНИЕ КОНЕЧНЫХФОРМУЛ ДЛЯ КЭМС И КЭМСД
И РАСЧЕТ ИХ ЗНАЧЕНИЙ
/> <td/> />
Представимэквивалентную схему емкостного ЭАП для низких частот:Рис. 4
статическая податливость ЭАП:
/> /> C=9,31×10-11 Ф
электрическая емкость свободного преобразователя:
/> />
CT=4,635×10-9 Ф
/> />
/> />
КЭМС=0,089 ; КЭМСД=0,08
5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСТОТЫ РЕЗОНАНСА И АНТИРЕЗОНАНСА:
/> />
wр=1,265×107/>
/> />
wА=1,318×107/>
6. ВЫЧИСЛЕНИЕ ДОБРОТНОСТИЭЛЕКТРОАКУСТИЧЕСКОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ В РЕЖИМЕ ИЗЛУЧЕНИЯ
/> />
Qm=65,201
эквивалентнаямасса: />
/>
MЭ=0,017 кг
7. РАСЧЕТ И ПОСТРОЕНИЕЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ВХОДНОЙ ПРОВОДИМОСТИ И ВХОДНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ
/>
активная проводимость:
/>
реактивная проводимость:
/>
активное сопротивление:
/>
реактивное сопротивление:
/>
входная проводимость:
/>
входное сопротивление:
/>