Реферат: Охлаждение изолированного провода

Кафедра КТЭИ

Переработка полимеров

Лабораторная работа

«Охлаждение изолированного провода»

Специальность – электроизоляционная, конденсаторная и кабельная техника

2009

Цель лабораторной работы – изучение процесса охлаждения изолированной жилы. Задачей лабораторной работы является исследование влияния параметров технологического режима охлаждения изолированной жилы на процесс охлаждения с применением метода математического моделирования и численных методов.

Цель данной лабораторной работы заключается в определении температурного поля в сечениях проводника и изоляции с целью выбора рационального режима охлаждения, т.е. правильного выбора скорости изолирования V0, длины охлаждающей ванны и температуры воды в секциях охлаждающей ванны.

Vo, м/мин

Ттпж, ˚С

Тиз, ˚С

Rтпж, мм

Rиз, мм

Т1, ˚С

Т2, ˚С

Т3, ˚С

45

20

250

1,825

3,3

80

60

20

Λи,

Λж,

Ρи, кг/м3

Ρж, кг/м3

Си, Дж/кг×°С

Сж, Дж/кг×°С

370

0,18

770

9210

1940

305

 1, />

 2, />

3, />

1000

1500

2000

Теоретические сведения

Для определения температурного поля в сечении проводника и изоляции существуют несколько моделей, рассмотрим некоторые из них.

Модель №1

Геометрия изолированной жилы представлена на рис. 1.

/>

Рис. 1. Геометрия изолированной жилы

Допущения данной модели:

процесс стационарный;

теплофизические параметры постоянны;

диффузией тепла в направлении оси z можно пренебречь;

температура жилы не изменяется.

Уравнение энергии будет иметь вид:

/>(1)

Граничные условия:

/>

где Тпр – температура жилы провода; Тср – температура воды в охлаждающей ванне.

Начальные условия:

/>/>

где Твых – температура изоляции на выходе из кабельной головки.

Для решения данной задачи воспользуемся методом конечных разностей. Выберем равномерную сетку по z и r:

/>

Аппроксимируем производные и получим:

/>(2)

С учётом выражений (2) выражение (1), граничные и начальные условия будут иметь вид:

/>(3)

Преобразуем выражения (3):

/>, (4)

/>. (5)

Алгоритм решения данной задачи:

с учётом начальных условий рассчитываем температуру Тi,1;

по выражению (4) рассчитываем поле температур для шага по длине j+1;

по выражению (5) рассчитываем температуры в точка на границе изоляции;

переходим к следующему шагу по длине z и повторяем расчёт сначала.

--PAGE_BREAK--

Модель №2

Данная модель охлаждения изолированной жилы отличается от предыдущей тем, что температура провода изменяется по длине охлаждающей ванны, а все остальные допущения остаются в силе. Схема разбиения области конечным числом узлов представлена на рис. 2.

Уравнения энергии для изоляции и для жилы соответственно будут иметь вид:

/>(6)

/>

Рис. 2. Схема разбиения

Граничные условия:

/>

Начальные условия:

/>

Также как и в предыдущем случае для решения системы дифференциальных уравнений (4) используем метод конечных разностей. Разностные уравнения (использована явная разностная схема) имеют вид:

/>(7)

/>(8)

/>(9)

Алгоритм решения данной задачи:

с учётом начальных условий рассчитываем температурное поле по выражениям (7) и (8) во внутренних точках областей I и II;

по выражениям (9), рассчитывается температура в граничных точках;

переходим к следующему шагу по длине z и повторяем расчёт сначала.

В случае решения данной задачи по неявной разностной схеме для каждой из областей на каждом шаге по длине решается система алгебраических уравнений, пересчитываются значения температур на границах и переходят к следующему шагу по длине.

Модель №3

Данная модель охлаждения изолированной жилы отличается от предыдущей тем, что отбрасывается допущение о постоянстве теплофизических характеристик материала, а все остальные допущения остаются в силе.

/>

Рис. 3. Зависимость теплофизических характеристик от температуры

Теплофизические характеристики для текущей точки можно определить (ниже приведён пример для теплоемкости с):

/>

При решении задачи методом конечных разностей можно воспользоваться постановкой задачи для модели 2.

Алгоритм решения данной задачи:

с учётом начальных условий рассчитываем температуру Тi,1;

по выражениям (5) и (6) рассчитываем температурное поле во внутренних точках областей I и II;

по выражениям (7), (8) и (9) рассчитывается температура в точках на границе изоляции и между изоляцией и жилой а также в точке, лежащей в центре жилы;

пересчитываем значения теплофизических характеристик для каждой точки сечения;

пересчитываем поле температур в соответствии с выражениями (5), (6), (7), (8) и (9) для этого же сечения и пересчитываем теплофизических характеристики, повторяем расчёт до тех пор пока разность между предыдущими значениями и значениями полученными в текущем расчёте не будет меньше некоторой величины, взятой за погрешность;

переходим к следующему шагу по длине z и повторяем расчёт сначала.

Расчётнаяпрограмма

uses crt;

const rg=0.00185; ri=0.0033;

l1=10; l2=10; l3=7;

tv1=80; tv2=60; tv3=20;

alpha1=1000; alpha2=1500; alpha3=2000; alphav=40;

v0=45; lamdai=0.18; lamdap=370;

roi=770; rop=9210;

ci=1940; cp=305;

tp=20; ti=250;

var t:array [1..50] of double;

t1:array [1..50] of double;

f, f1, f2:text;

n, m, n1, i:integer;

j, l:longint;

q, r, hr1, hr2, hz1, hz2, hz3:double;

procedure vanna (var f:text; l:longint; alpha, tv:real);

begin

for j:=1 to l do

begin

r:=hr1;

for i:=2 to n1–1 do

begin

t1 [i]:=t[i]+lamdap/(cp*rop*v0)*hz1*(1/r*((t [i+1] – t [i 1])/(2*hr1))+(t [i+1] – 2*t[i]+t [i 1])/(hr1*hr1));

r:=r+hr1;

end;

r:=r+hr2;

t1 [1]:=t1 [2];

for i:=n1+1 to n 1 do

begin

t1 [i]:=t[i]+lamdai/(ci*roi*v0)*hz1*(1/r*((t [i+1] – t [i 1])/(2*hr2))+(t [i+1] – 2*t[i]+t [i 1])/(hr2*hr2));

r:=r+hr2;

end;

t1 [n]:=(t1 [n 1]/hr2+alpha/lamdai*tv)/(1/hr2+alpha1/lamdai);

t1 [n1]:=(t1 [n1–1]*lamdap+t1 [n1+1]*lamdai)/(lamdap+lamdai);

for i:=1 to n do

t[i]:=t1 [i];

if j mod 10000=0 then

begin

for i:=1 to n do

begin

write (f, t[i]:2:2);

write (f, ' ');

end;

writeln(f);

end;

    продолжение
--PAGE_BREAK--

end;

end;

begin

clrscr;

n:=30;

n1:=18;

for i:=1 to n1 do

t[i]:=20;

for i:=n1+1 to n do

t[i]:=250;

hr1:=rg/(n1–1);

hr2:=(ri-rg)/(n-n1–1);

hz1:=0.00001;

assign (f, 'tabl.txt');

rewrite(f);

for i:=1 to n do

begin

write (f, t[i]:2:2);

write (f, ' ');

end;

writeln(f);

l:=round (l1/hz1);

vanna (f, l, alpha1, tv1);

close(f);

assign (f1,'tabl1.txt');

rewrite(f1);

for i:=1 to n do

begin

write (f1, t[i]:2:2);

write (f1,' ');

end;

writeln(f1);

l:=round (l2/hz1);

vanna (f1, l, alpha2, tv2);

close(f1);

assign (f2,'tabl2.txt');

rewrite(f2);

for i:=1 to n do

begin

write (f2, t[i]:2:2);

write (f2,' ');

end;

writeln(f2);

l:=round (l3/hz1);

vanna (f2, l, alpha3, tv3);

close(f2);

end.

Результаты расчётов

/>

Рис. 4. Распределение температуры по длине охлаждающих ванн

/>

Рис. 5. Распределение температуры по радиусу кабеля

/>

Рис. 6. Зависимость температуры от скорости изолирования жилы

/>

Рис. 7. Распределение температуры по радиусу для различных скоростей изолирования жилы

/>

Рис. 8. Зависимость средней арифметической температуры от скорости изолирования жилы

/>

Рис. 9. Зависимость температуры от коэффициента теплопроводности

/>

Рис. 10. Распределение температуры по радиусу для различных коэффициентов теплопроводности

/>

Рис. 11. Зависимость средней арифметической температуры от коэффициента теплопроводности

/>

Рис. 12. Зависимость температуры от удельной теплоёмкости

/>

Рис. 13. Распределение температуры по радиусу для различных удельных теплоемкостей

/>

Рис. 14. Зависимость средней арифметической температуры от удельной теплоемкости

/>

Рис. 15. Зависимость температуры от температуры первой охлаждающей ванны

/>

Рис. 16. Распределение температуры по радиусу для различных температур первой ванны

/>

Рис. 17. Зависимость средней арифметической температуры от температуры первой ванны

/>

Рис. 18. Зависимость температуры от температуры второй охлаждающей ванны

/>

Рис. 19. Распределение температуры по радиусу для различных температур второй ванны

/>

Рис. 20. Зависимость средней арифметической температуры от температуры второй ванны

/>

Рис. 21. Зависимость температуры от температуры третьей охлаждающей ванны

/>

Рис. 22. Распределение температуры по радиусу для различных температур третьей ванны

/>

Рис. 23. Зависимость средней арифметической температуры от температуры третьей ванны

/>

Рис. 24. Зависимость средней арифметической температуры от радиуса изоляции

Вывод: в данной лабораторной работе была использована вторая модель для охлаждения изолированного провода. Были построены распределения температур по длине и радиусу провода. Из Рис. 4 видно, что внешние слои охлаждаются быстрей, чем внутренние, т. к. они имеют лучшие условия для охлаждения. Из Рис. 5. видно, что внутренние слои изоляции охлаждаются плохо, это происходит из-за того, что полимер имеет низкую теплопроводность, а следовательно отводить тепло из внутренних слоёв довольно сложно.

Из Рис. 6 и 7 видно, что при увеличении скорости изолирования жилы температура жилы уменьшается, а температура изоляции увеличивается. Это происходит потому, что изоляция не успевает отвести тепло и жила не успевает нагреться от воздействия на неё тепла, отводимого от изоляции.

По графикам 8 и 9 видно, что при увеличении коэффициента теплопроводности температура изоляции падает, т. к. при увеличении теплопроводности полимер быстрее отдаёт тепло.

Из Рис. 11 и 12 видно, что при увеличении теплоемкости температура увеличивается. Это объясняется тем, что с увеличением теплоемкости полимер может дольше сохранять в себе тепло.

По графикам зависимостей температуры от температур в охлаждающих ваннах видно, что при увеличении температур в ваннах, температура на выходе увеличивается, т. к. ухудшаются условия охлаждения.

По рис. 24. видно, что при увеличении толщины изоляции температура на выходе из охлаждающих ванн увеличивается. Это происходит из-за того, что требуется охлаждать больший объём полимера.