Реферат: Расчет посадок подшипников качения с поверхностями сопрягаемых деталей
Введение
Целью настоящей курсовой работы является установление оптимальных размерных и качественных параметров, обеспечивающих заданные соединения, расчет и проектирование калибров, выявление размерных взаимосвязей между отдельными поверхностями, выбор соответствующих номинальных размеров.
1. Расчет и выбор посадок с натягом
Посадки с натягом предназначены для неподвижных неразъёмных (или разбираемых лишь в отдельных случаях при ремонте) соединений деталей без дополнительного крепления винтами, штифтами, шпонками и т.п. Относительная неподвижность деталей при этих посадках достигается за счёт напряжений, возникающих в материале сопрягаемых деталей, вследствие действия деформаций их контактных поверхностей (рис. 1.1.).
/>
Рис. 1.1. Расчётная схема неподвижного соединения
1.1 Исходные данные для расчета (табл. 3.1 [1]).
d= 0,10 м,d1= 0,06м,
l= 0,07 м,d2= 0,15 м.
Усилие Rос= 3 кН.
Момент Мкр= 16 Нм.
Вал: материал – сталь 50;
шероховатость – />= 1,6 мкм.
Втулка: материал – сталь 30;
шероховатость – />= 2,5 мкм.
1.2 Определяем требуемое удельное минимальное давление. При одновременном действии продольной осевой силы Rоси крутящего момента Мкр
/>
где f– коэффициент трения при установившемся процессе распрессовки или проворачивания. Для материалов сопрягаемых деталей сталь – сталь f= 0,06 – 0,13 (табл. 3.2. [1]). Принимаем f= 0,1.
1.3 По полученному значению />определяем необходимую величину наименьшего расчётного натяга
/>
где Е1и Е2– модули упругости материалов вала и втулки соответственно. По табл. 3.3. [1] для вала и втулки, изготовленных из стали Е1= Е2= 2·105МПа.
С1и С2– коэффициенты, определяемые по формулам:
/>
здесь />и />– коэффициенты Пуассона соответственно для охватываемой и охватывающей деталей. Для стали />= />=0,3 (табл. 3.3. [1]).
Тогда:
/>
1.4 Определяем величину допустимого минимального натяга с учётом поправок
/>
где />– поправка, учитывающая смятие неровностей контактных поверхностей деталей при запрессовке:
/>
/> – поправка, учитывающая различие рабочей температуры деталей и температуры сборки, различие коэффициентов линейного расширения материалов соединяемых деталей. В заданиях на курсовую работу приняты близкие температурные условия сборки и работы соединения при эксплуатации, поэтому поправка />не учитывается;
/> – поправка, учитывающая ослабление натяга под действием центробежных сил (существенная для крупных, быстро вращающихся деталей). Эту поправку для стальных деталей диаметром до 500 мм, вращающихся со скоростью до 30 м/с (как в нашем случае), можно не учитывать;
/> – добавка, компенсирующая уменьшение натяга при повторных запрессовках, определяется опытным путем; поскольку заданием повторная запрессовка не предусматривается, то поправку />можно не учитывать.
--PAGE_BREAK--Итак, допустимый минимальный натяг
/>
1.5 Для определения допустимого максимального натяга необходимо найти наибольшее удельное давление на контактных поверхностях деталей
На основании теории наибольших касательных напряжений определяем максимальное допустимое удельное давление [Ртах] при котором отсутствует пластическая деформация на контактных поверхностях деталей. В качестве [Ртах]берем меньшее из двух значений Р1и Р2.
/>
где />и />– пределы текучести охватываемой и охватывающей деталей. По табл. 3.3. [1]) />, />.
Принимаем [Ртах] = 94,7 МПа.
1.6 Определяем величину наибольшего расчетного натяга />:
/>
1.7 Определяем величину максимального допустимого натяга с учётом поправок к />:
/>
где />– коэффициент, учитывающий увеличение удельного давления у торцов охватывающей детали. При />и />по графику (рис. 3.2. [1]) />= 0,84.
Следовательно:
/>
1.8 По табл. 1.49 [4] выбираем посадку. Условия подбора посадки следующие:
максимальный натяг />в подобранной посадке должен быть не более />, т.е.
/>
минимальный натяг в подобранной посадке с учётом возможных колебаний действующей нагрузки и других факторов должен быть
/>
Из рекомендуемых ГОСТ 25347–82 принимаем посадку />/>для которой Nmax= 93 мкм, Nmin= 36 мкм.
1.9 Для выбранной посадки определяем предельные отклонения, предельные размеры и предельные натяги
Предельные отклонения определяем по ГОСТ 25347–82.
Отверстие – номинальный размер D= 100 мм.
Нижнее отклонение EI= 0.
Верхнее отклонение ES= +35 мкм.
Dmin= D+ EI= 100 + 0 = 100,000 мм.
Dmах= D+ ES= 100 + 0,035 = 100,035 мм.
Допуск отверстия:
ТD= Dmах– Dmin= ES – EI= 35 – 0 = 35 мкм.
Вал – номинальный размер D= 100 мм.
Нижнее отклонение ei= +71 мкм.
Верхнее отклонение es= +93 мкм.
dmin= d+ ei= 100 + 0,071 = 100,071 мм.
dmах= d+ es= 100 + 0,093 = 100,093 мм.
продолжение--PAGE_BREAK--
Допуск вала:
Тd= dmах– dmin= es– ei= 93 – 71 = 22 мкм.
Соединение – номинальный размер – 100 мм.
Максимальный натяг
Nmax= dmах– Dmin= es –EI= 93 – 0 = 93 мкм.
Минимальный натяг
Nmin = dmin – Dmax = ei – ES = 71 – 35 = 36 мкм.
Допуск посадки
ТN= Nmax– Nmin= 93 – 36 = 57 мкм.
Схема расположения полей допусков выбранной посадки показана на чертеже.
1.10 Рассчитываем усилие запрессовки Rпи удельное давление рв соединении:
/>
где fп– коэффициент трения при запрессовке, fп= (1,15 – 1,2)f(стр. 11[1]). Принимаем fп= 1,2f=1,2·0,1=0,12.
/> – удельное давление при максимальном натяге, Nmax.
/>
Тогда:
/>
2. Расчет и выбор посадок с зазором (для подшипников скольжения)
Данным расчетом предполагается найти оптимальный зазор для обеспечения жидкостного трения в соединении вал – вкладыш, а также наименьший и наибольший зазоры и выбор стандартной посадки.
На рис. 2.1 представлено положение Iвала в подшипнике в состоянии покоя под действием внешней нагрузки и собственного веса. Вал выдавливает смазку и соприкасается с подшипником по нижней образующей, по верхней части образуется зазор sи ось вала находится ниже оси вкладыша на величину s/2 .
/>
Рис. 2.1. Схема расположения цапфы вала; I— в спокойном состоянии;
П — при установившемся режиме подшипника
В работающей паре (положение П) масло стремится попасть в зазор между валом и вкладышем, расклинить их поверхности и сместить вал в сторону вращения. При этом толщина масляного слоя будет определяться величиной hнм, а зазор на противоположной стороне будет равен s– hнм.
2.1 Исходные данные для расчета (табл. 3.4 [1]).
d= 55 мм,l= 50 мм.
Масло индустриальное 20.
Радиальная нагрузка R= 4000 Н.
Частота вращения вала п = 1500 об/мин.
Шероховатость вала – />= 1,25 мкм.
Шероховатость отверстия – />= 2,5 мкм.
Рабочая температура – 60ºС;
Подшипник подвижный; материал вала – сталь 45, />; материал вкладыша – бронза Бр. АЖ9–4, />
2.2 Определяем оптимальный зазор, обеспечивающий максимальную величину масляного слоя
/>
где />– оптимальный относительный зазор,
/>
где μ– динамическая вязкость масла. По табл. 3.5. [1] при t= 50ºС динамическая вязкость μ50= (0,015–0,021) Па·с. Так как температура масла отлична от 50ºС, то динамическую вязкость подсчитываем по формуле:
/>
t– фактическая температура масла. Согласно задания t– 60ºС;
т – показатель степени, зависящий от кинематической вязкости масла ν. По табл. 3.7. [1] ν= 1.9;
/> – коэффициент, учитывающий угол обхвата и отношение />. При />по табл. 3.6[1]методом интерполяции находим
продолжение--PAGE_BREAK--
/>
Тогда среднее давление на опору
/>
Оптимальный относительный зазор:
/>
и оптимальный зазор, обеспечивающий максимальную величину масляного слоя:
/>
2.3 Определяем максимально возможную толщину масляного слоя между трущимися поверхностями
hmax= Hmax·d
где />– максимально возможная для данного режима относительная толщина масляного слоя.
2.4 Рассчитываем средний зазор при нормальной температуре (20°С) для выбора посадкиизстандартных полей допусков.
/>
где
/>;
/> и />– коэффициенты линейного расширения материалов соответственно вкладышу и валу (согласно задания);
/> – температура масла. По рекомендации стр. 14 [1] принимаем />= 50ºС.
И тогда:
/>
2.5 По таблице 1.47 [4], согласноГОСТ 25347-82 выбираем посадку />, для которой />и средний зазор:
/>
Коэффициент относительной точности
/>
где />– допуск посадки, />.
2.6 Вычисляем минимальное и максимальное значения зазора с учетом шероховатости сопрягаемых поверхностей и их температурных деформаций
/>
2.7 Определяем толщину масляного слоя при />и />:
/>
где />и />– значения относительного эксцентриситета, которые выбираются из табл.3.8 [1] в зависимости от коэффициента нагруженности СRподшипника.
/>
где
/>.
Тогда:
/>
По табл. 3.8 [1] cиспользовании метода экстраполяции находим (при />)
/>/>
/>/>/>
продолжение--PAGE_BREAK--
/>/>/>
Тогда при />
для />/>
для />/>
/>
/>/>
/>/>/>
/>/>/>
Тогда при />
для />/>
для />/>
/>
/>
2.8 Проверяем условие наличия жидкостного трения, вычислив коэффициент запаса надежности по толщине масляного слоя:
/>
где />– добавка, учитывающая влияние прогиба вала и другие неучтенные факторы, />= (2–3) мкм (стр. 12[1]). Принимаем />= 2,5 мкм.
/>
Необходимое условие наличия жидкостного трения выполняется.
2.9 Для выбранной посадки определяем предельные отклонения, предельные размеры и предельные натяги
Предельные отклонения определяем по ГОСТ 25347–82.
Отверстие – номинальный размер D= 55 мм.
Нижнее отклонение EI= 0.
Верхнее отклонение ES= +46 мкм.
Dmin= D+ EI= 55 + 0 = 55,000 мм.
Dmах= D+ ES= 55 + 0,046 = 55,046 мм.
Допуск отверстия:
ТD= Dmах– Dmin= ES – EI= 46 – 0 = 46 мкм.
Вал – номинальный размер D= 55 мм.
Нижнее отклонение ei= –76 мкм.
Верхнее отклонение es= –30 мкм.
dmin= d+ ei= 55 + (–0,076) = 54,924 мм.
dmах= d+ es= 55 +(– 0,030) = 54,970 мм.
Допуск вала:
Тd= dmах– dmin= es– ei= –30 – (–76) = 46 мкм.
Соединение – номинальный размер – 55 мм.
Максимальный зазор
Smax= Dmах– dmin= ES– ei= 46 – (–76) = 122 мкм.
продолжение--PAGE_BREAK--
Минимальный зазор
Smin= Dmin– dmax= EI– es= 0 – (–30) = 30 мкм.
Средний зазор
/>
Допуск посадки
ТS= Smax– Smin= 122 – 30 = 92 мкм.
Схема расположения полей допусков выбранной посадки показана на чертеже.
3.Расчет гладких предельных калибров
3.1 В соответствие с заданием проектируем калибр-скобу для контроля вала Æ55f8.
3.2 Предельные отклонения и допуски гладких рабочих и контрольных калибров выбираем в соответствие ГОСТ 24853–81. По табл. 2 этого ГОСТа для квалитета 8 и интервала размеров 50–80 находим данные для расчета калибров:
H1= 8 мкм,Z1= 7 мкм,Y1= 5 мкм, Нр= 3 мкм.
Схемы расположения полей допусков калибров показаны на чертеже.
3.3 Размеры рабочих калибров
Наименьший размер нового проходного калибра-скобы
ПРmin= dmах– Z1–/>= 54,970 – 0,007 – />= 54,959 мм.
Размер калибра, проставляемый на чертеже: 54,959+0,008мм. Исполнительные размеры: наименьший – 54,959 мм, наибольший – 54,967 мм.
Наибольший размер изношенного проходного калибра-скобы
ПРизнош.= dmах+ Y1= 54,970 + 0,005= 54,975 мм.
Наименьший размер нового непроходного калибра-скобы
НЕmin= dmin– />= 54,924 – />= 54,920 мм.
Размер калибра, проставляемый на чертеже: 54,920+0,008мм. Исполнительные размеры: наименьший – 54,920 мм, наибольший – 54,928 мм.
3.4 Размеры контрольных калибров
К–ПРmах= dmах– Z1+/>= 54,970 – 0,007 + />= 54,9645 мм.
Размер калибра К–ПР, проставляемый на чертеже: 54,9345–0,003мм. Исполнительные размеры: наименьший – 54,959 мм, наибольший – 54,967 мм.
К–НЕmах= dmin+ />= 54,924 + />= 54,9255 мм.
Размер калибра К–НЕ, проставляемый на чертеже: 54,92550–0,003мм.
К–Иmах= dmах+ Y1+/>= 54,970 + 0,005 + />= 54,9765 мм.
Схема расположения полей допусков калибров показана на чертеже калибра-скобы.
4. Расчет и выбор посадок подшипников качения на валы и в отверстия корпусов
4.1 В соответствие с ГОСТ 333–79 выписываем размеры заданного радиально-упорного конического однорядного роликоподшипника 6–7208.
внутренний диаметр d= 40 мм;
наружный диаметр D= 80 мм;
ширина посадочного места подшипника В = 20 мм;
продолжение--PAGE_BREAK--
ширина подшипника Т = 19,75 мм;
радиус закругления кольца подшипника r= 2,0 мм;
4.2 Выбираем посадку для внутреннего кольца подшипника. Внутреннее кольцо имеет местный характер нагружения. В соответствие с табл. 9.6 [3] назначаем посадку для внутреннего кольца на вал />.Отклонения диаметра dподшипника принимаем по ГОСТ 520–89, табл. 24: верхнее ES= 0,нижнееEI= –10 мкм. Отклонения для вала принимаем по ГОСТ 25347–82: верхнее es= 0,нижнееei= –16 мкм.
Наибольший натяг
Nmax= es– Ei= 0 – (–10) = 10 мкм.
Наибольший зазор
Smax= ES– ei= 0 – (–16) = 16 мкм.
Допуск посадки
ТN= Smax+ Nmax= 16 + 10 = 26 мкм.
4.3 Наружное кольцо имеет циркуляционный характер нагружения, поэтому посадку назначаем по величине интенсивности радиальной нагрузки на посадочной поверхности кольца: РR, определяемой по формуле:
/>
где R– радиальная реакция опоры на подшипник. В соответствие с заданием R= 4300Н;
КП– динамический коэффициент посадки, зависящий от характера нагрузки. Принимаем КП= 1,8 (стр. 19[1]);
F– коэффициент, учитывающий степень ослабления посадочного натяга при полом вале или тонкостенном корпусе. В нашем случае при сплошном вале F= 1 (стр. 19[1]);
FА– коэффициент неравномерности распределения нагрузки Rмежду рядами роликов в двухрядных конических роликоподшипниках ипи между сдвоенными шарикоподшипниками. Для радиально-упорных подшипников с одним внутренним или наружным кольцом FА= 1 (стр. 239[3]);
b– ширина посадочного места кольца подшипника:
b= В – 2r= 20 – 2·2 = 16 мм
Тогда:
/>
4.4 По табл. 9.4 [3] заданным условиям для корпуса соответствуют поля допусков К6 и К7. В соответствие с рекомендациями (стр. 239 [3]) для подшипника класса 6 применяется поле допуска квалитета 7. Поэтому принимаем посадку для наружного кольца подшипника в корпус />.Для этой посадки отклонения диаметра Dподшипника принимаем по ГОСТ 520–89, табл. 25: верхнее es= 0,нижнееei= –11 мкм, а отклонения отверстия корпуса –по ГОСТ 25347–82: верхнее ES= +9 мкм,нижнееEI= –21 мкм.
Зазоры и натяги посадки
Nmax= es– Ei= 0 – (–21) = 21 мкм.
Smax= ES– ei= 9 – (–11) = 20мкм.
Допуск посадки
ТN= Smax+ Nmax= 20 + 21 = 41 мкм.
4.5 Обозначение посадок подшипников качения с поверхностями сопрягаемых деталей показаны на сборочном чертеже заданного узла и на чертеже соединения подшипника. На этом же чертеже показана схема расположения полей допусков на размеры колец подшипника.
5. Расчет шлицевого прямобочного соединения и проектирование калибров
5.1 По ГОСТ 1139–80 выбираем основные размеры заданного шлицевого соединения, а по ГОСТ 25347–82 – допуски и основные отклонения размеров d, Dи b. Центрирование шлицевого соединения осуществляется по поверхности наружного диаметра D.
5.2 Для нецентрирующего диаметра dв соответствие с табл. 6 ГОСТ 1139–80 выбираем поле допуска для втулки – Н11. Для вала диаметр должен быть не меньше диаметра d1= 49,7 мм.
Втулка– номинальный размер – 52 мм.
Нижнее отклонение EI= 0.
Верхнее отклонение ES= +190 мкм.
dmin= 52 + 0 = 52,000 мм.
dmах= 52 + 0,19 = 52,19 мм.
Допуск втулки:
Тd= ES– EI= 190 – 0 = 190 мкм.
5.3 Центрирующий диаметр />
Втулка– номинальный размер – 60 мм.
Нижнее отклонение EI= 0.
Верхнее отклонение ES= +46 мкм.
Dmin= 60 + 0 = 60,000 мм.
Dmах= 60 + 0,046 = 60,046 мм.
Допуск втулки:
ТD= ES– EI= 46 – 0 = 46 мкм.
Вал – номинальный размер D= 60 мм.
продолжение--PAGE_BREAK--
Нижнее отклонение ei= –30 мкм.
Верхнее отклонение es= 0.
Dmin= 60 + (–0,030) = 59,970 мм.
Dmах= 60 + 0 = 60,000 мм.
Допусквала:
ТD= es– ei= 0 – (–30) = 30 мкм.
5.4 Для ширины зуба />
Втулка– номинальный размер – 10 мм.
Нижнее отклонение EI= +13 мкм.
Верхнее отклонение ES= +71 мкм.
bmin= 10 + 0,013 = 10,013 мм.
bmах= 10 + 0,071 = 10,071 мм.
Допуск втулки:
Тb= ES– EI= 71 – 13 = 58 мкм.
Вал – номинальный размер D= 10 мм.
Нижнее отклонение ei= –61 мкм.
Верхнее отклонение es= –25 мкм.
bmin= 10 + (–0,061) = 9,929 мм.
bmах= 10 + (–0,025) = 9,975 мм.
Допусквала:
Тb= es– ei= –25 – (–61) = 36 мкм.
5.5 Согласно задания проектируем шлицевой калибр-пробку. Исходные данные величин, определяющих положение полей допусков нецентрирующего dквыбираем в соответствие с рис. 7 ГОСТ 7951–80. Эти размеры показаны на рабочем чертеже калибра.
5.6 Размеры калибра-пробки определяем в соответствие с табл. 1 ГОСТ 7951–80.
Наибольший внутренний диаметр калибра-пробки
dк= dmin– 0,1= 52 – 0,1= 51,9 мм.
Размер калибра, проставляемый на чертеже: 51,9–0,046мм. Исполнительные размеры: наибольший – 51,9 мм наименьший – 51,854 мм.
5.7 Исходные данные величин, определяющих положение полей допусков центрирующего диаметра Dквыбираем по табл. 2, согласно ГОСТ 7951–80.
ZD= 7,5мкм, НD= 5,0мкм, YD= 15,0мкм.
Наибольший наружный диаметр калибра-пробки
/>.
Размер калибра, проставляемый на чертеже: 59,995–0,005мм. Исполнительные размеры: наибольший – 59,995 мм наименьший – 59,990 мм.
Предельные размеры изношенного калибра-пробки
Dк–w= Dmin–YD= 60–0,015= 59,985 мм.
5.8 Исходные данные величин, определяющих положение полей допусков толщины зуба bвыбираем по табл. 6, согласно ГОСТ 7951–80.
Zb= 12,мкм, Нb= 4,0мкм, Yb= 18,0мкм.
Наибольший размер толщины зуба калибра-пробки
/>.
Размер калибра, проставляемый на чертеже: 10,003–0,004мм. Исполнительные размеры: наибольший – 10,003 мм наименьший – 9,999 мм.
Предельные размеры изношенной толщины зуба калибра-пробки
bк–w= bmin–Yb= 10,013–0,018= 9,995 мм.
6. Выбор измерительных средств при линейных измерениях
6.1 По допуску IТ и величине номинального контролируемого размера Æ/>по ГОСТ 8.051–81 определяем допускаемую погрешность измерений для отверстия и вала 8-го квалитета: δ=12 мкм.
6.2 Учитывая, что для измерений необходимы накладные измерительные средства, выбираем их номера (отдельно для вала и отверстия) по табл. 1.20, 1.21 [6].
для отверстия – 4а, 5б, 11;
для вала – 4а, 5а, 6а.
продолжение--PAGE_BREAK--
6.3 Выписываем наименования двух измерительных средств и величины предельных погрешностей измерения.
4а (табл. 1.16.3 [6]): Микрометр гладкий с величиной отсчёта 0,01 мм при настройке на нуль по установочной мере. Предельная погрешность измерений – 10 мкм.
6а (табл. 1.16.5 [6]): Микрометр рычажный с ценой деления 0,002 и 0,01 мм при установке на нуль по установочной мере и скоба рычажная с ценой деления 0,002 мм при настройке на нуль по концевым мерам длины при использовании на всём пределе измерений. Предельная погрешность измерений – 14 мкм.
7. Анализ размерной взаимозаменяемости и расчёт размерных цепей
Схемы размерных цепей в осевом направлении показаны на чертеже. Так как размерные цепи имеют общие звенья, то вид связи размерных цепей – параллельная.
На этом же чертеже показана заданная для расчёта цепь, исходное звено которой приведено в заданном чертеже узла с индексом />.
Определяем номинальный размер заданной размерной цепи L1иL3:
L3= А1+ А2+ А3+ А4– А5– />= 22,5 + 30 + 19,75 + 8– 3 – 3 = 74,25 мм
L1= L3+/>+ (В6– А1) + В5+ В4+ В3+ В2+ В1+ В13– В12=
= 74,25 + 3 + 22,5 + 60 + 30 +43 + 35 + 19,75 +8 – 3 = 292,5 мм
7.1 Решениезадачиспособом максимум-минимум
7.1.1 Решениезадачиспособом максимум-минимум производим в табл. 1. Длясоставляющихзвеньев в графу 1 вносим номер составляющегозвена; в графу 2 – его характер; вграфу З– номинальный размер. Вграфу 4 вносимзначенияединиц допусков iвсех составляющих звеньев, определяемыепотабл. 3.10 [1], исходя из номинальногоразмеракаждогозвена. Графу 4 суммируем и указываем сумму единиц допусков всех составляющих звеньев.
Таблица 1
Решениепрямой задачиметодом максимум-минимум
Номер
звена
Характеристика
звена
Номинальный
размер
Единица
допуска
К-во
единиц
допуска
Квалитет
Допуск
Предельные отклонения
Координаты середины допуска
верхнее
нижнее
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Исходное
3
–
–
–
1,0
–1,0
–0,5
1
Увеличивающее
22,5
1,31
64
10
0,084
+0,042
–0,042
2
Увеличивающее
30
1,56
64
10
0,084
+0,06
–0,084
–0,048
3
Увеличивающее
19,75
–
–
0,5
+0,25
–0,25
4
Увеличивающее
8
0,9
64
10
0,058
+0,029
–0,029
5
Уменьшающее
3
0,54
64
10
0,040
+0,040
–0,020
Оставшееся
(уменьшающее)
74,25
1,85
–
–
0,234
+0,361
–0,595
+0,478
Σ6,16
--PAGE_BREAK--
Так как в размерной цепи имеется составляющее звено с заданными номинальными размерами, допусками и предельными отклонениями (подшипник, размеры которого указаны в разделе 4 настоящей работы, а предельные отклонения определены по ГОСТ 520–89), то эти значения заносим в графы 8 и 9.
7.1.2 Коэффициент точности(количествоединиц допусков) для всей цепи(графа 5)определяем по формуле:
/>
где />– допуск замыкающего звена, определяемый по формуле:
/>;
/> – допуск на ширину подшипника;
/> – единица допуска i– го оставшегося, подлежащего определению составляющего звена.
Округляем полученное значение до табличного и принимаем а = 64 (прил. 2 методички), что соответствует квалитету 10, и записываем все эти значения в графы 5 и 6. Затем значения полей допусков длявсехсоставляющих звеньев, кроме одного, определяем по ГОСТ 25346–82, исходя из номинального размера, согласно квалитету точности(графа 6),и по конструктивным соображениям.
7.1.3 Предельные отклонения заносим в графы 8 и 9, причем(для увеличивающих звеньев сихзнаками, для уменьшающих – с обратными: верхнее в графу 9, нижнее – в графу 9.
7.1.4 Координаты середины поля допуска всех звеньев (графа 10) определим по формуле:
/>
7.1.5 Предельные отклонения оставшегосязвенаопределяем вычитаниемиз соответствующих значений исходного звена суммы верхнихи нижних отклонений поля допускавсехсоставляющих звеньев, кроме одного по графам 8 и 9.
7.1.6 Проверку достоверности полученных результатов осуществляем решением обратной задачи метода максимум-минимум. Для этого в формулы:
/> (1)
подставим полученные расчетом значения.
Здесь />– передаточное отношение известных составляющих звеньев размерной цепи. />для увеличивающих составляющих звеньев и />для уменьшающих.
Тогда:
/>
Проверка показывает, что предельные отклонения удовлетворяют уравнению (1). Следовательно размер L3при расчете методом максимум-минимум имеет такие предельные отклонения />.
3. Решение прямой задачи вероятностным методом, основанным на теории вероятностей и математической статистики.
7.2.1 Решение задачи вероятностным методом проводим в табл. 2. Данные строк исходного звена и граф 1-3 заполняем аналогично графам табл. 1.
7.2.2 В графе 4 указываем квадраты единиц допусков i2всех составляющих звеньев,определяемые потабл. 3.10 [1],исходя из номинального размера каждого звена. Данныесуммируем и указываем сумму единиц допусков всех составляющих звеньев.
7.2.3 В графе 5 указываем количество единиц допусков для всей размерной цепи, определяемое по формуле:
/>
Принимаем а = 160 (табл. 3.11 [1]), что соответствует квалитету 12, и записываем все эти значения в графы 5 и 6.
7.2.4 Полученные предельные отклонения, согласно ГОСТ 25346–82, с их знаками для увеличивающих и уменьшающих звеньев заносим в графы 7,8 табл. 2.
Половину поля допуска замыкающего звена />и составляющих звеньев />(кроме одного) определяем по формулам:
/>
Полученные данные заносим в графу 9 табл. 2, возводим в квадрат и записываем в гр. 10, где в конце суммируем.
7.2.6 Половину поля допуска оставшегося составляющего звена определяем по формуле:
/>
7.2.7 Затем определяем координаты середины поля допуска замыкающего />ивсех составляющих,звеньев />, кромеодного,по формулам:
продолжение--PAGE_BREAK--
/>
В этих формулах верхние и нижние отклонения замыкающего и составляющих звеньев принимаются сихзнаками. Полученные результаты записываем в гр. 11, где в конце суммируем отдельно координаты середин поля допуска увеличивающих />и уменьшающих />звеньев.
Координату середины поля допуска оставшегося уменьшающего составляющего звена определяем по следующей формуле:
/>
7.2.8 Предельные отклонения оставшегося составляющего (уменьшающего) звена определяем по формуле:
/>
и записываем в графы 6 и 7.
7.2.10 Полученные результатыпроверяемрешением обратной задачи по формулам:
/>
Учитывая нормальный закон распределения, при котором />и />вторая формула примет вид:
/>
Тогда:
/>
Результаты совпадают. Таким образом, при расчете размер L3имеет такие предельные отклонения />.
7.3 Анализируем полученные результаты
При решении задачи методом максимум-минимум допуск искомого звена 0,234 мм, а при решении вероятностным методом – 0,792 мм, т.е. более чем в три раза больший. Значительно расширились и допуски составляющих звеньев.
Применение теории вероятности позволило при одном и том же допуске замыкающего звена, значительно расширить допуски составляющих звеньев. При этом только у 0,27% предельные Размеры при нормальном законе распределения, могут быть не выдержаны, т.е. имеется возможность возникновения брака.
Литература
1. Взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения. Методические указания к курсовой работе для студентов машиностроительных специальностей /Сост. Э.А.Пащенко, Н.В.Латышев, Л.Б. Седова – Харьков, ХИПИ, 1990. – 46 с.
2. Е.А. Пащенко. Взаємозамінність стандартизація та технічні вимірювання – Харків, ХІПІ, 2003. – 69 с.
3. Якушев А.И. и др. Взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения.– М.: Машиностроение, 1982 – 352 с.
4. Допуски и посадки. /Под ред. В.Д. Мягкова – Л.: Машиностроение, 1982. Часть I – 543 с.
5. Допуски и посадки. /Под ред. В.Д. Мягкова – Л.: Машиностроение, 1983. Часть II – 447 с.
6. Единая система допусков и посадок СЭВ в машиностроении и приборостроении /Справочник в 2-х томах. Т.2 – М.: Изд-во стандартов, 1989.