Реферат: Автоматическое управление сжиганием топлива с учетом его состава и кислородного потенциала

--PAGE_BREAK--Состав системы


Система включает в себя следующие контуры Контур управления температурой в зоне (на рис.1 не показан). Контур состоит из: термоэлектрического преобразователя, установленного в своде печи, нормирующего преобразователя, обеспечивающего согласование выходного сигнала термоэлектрического преобразователя с уровнем входных сигналов микро-ЭВМ, программы управления расходом топлива Pr.УТ и программы управления регулирующим органом на газопроводе зоны Pr.Ут. Задание в этот контур поступает от системы оптимизации режима нагрева металла, которая рассчитывает задание температуры для каждой зоны печи. Программ же Pr.УТ и Pr.Ут по одной. Обслуживание зон осуществляется в цикле. При этом при переходе к соответствующей зоне из памяти берутся специфические для нее параметры: коэффициент усиления по каналу температура-топливо при текущем расходе и теплоте сгорания топлива; скорость перемещения регулирующего органа и его расходная характеристика вблизи занимаемого положения; величина люфта в случае движения в выбранном и обратном направлении и т.п. Все параметры первоначально вводятся в память ЭВМ, а затем в процессе работы непрерывно адаптируются по результатам регулирующих воздействий. Такой подход позволяет уже первым регулирующим воздействием устранить минимум 90% рассогласования между контролируемым параметром и его заданным значением, т.о. снизить отклонение сразу практически на порядок, одновременно избежав перерегулирования и ввода систем в автоколебания

Контур регулирования давления в рабочем пространстве печи (на рис.1 не показан) включает в себя датчик давления с нормированным выходным сигналом, программу управлением давлением Pr.УР, и программу управления регулирующим органом Pr.Ур, установленном в дымоотводящем тракте. Задание для контура формируется программой Pr.р(з), обрабатывающая поступающие к ней сигналы о величине содержания кислорода в продуктах сгорания на выходе из печи от заданного значения, о положении заслонок окна выдачи металла и о величине задания, устанавливаемого оператором, исходя из режима работы дымососов и котлов-утилизаторов.
Программа Pr.УР использует при своей работе хранящиеся в памяти и непрерывно адаптируемые специфические параметры, позволяющие точно рассчитывать необходимое перемещение дымового клапана, а программа Pr.Ур – точно отрабатывать рассчитанное перемещение. Адаптация коэффициентов производится по результатам регулирующих воздействий.

Контур управления расходом воздуха включает в себя средства измерения перепадов давления на диафрагме, установленной на подводе газа в зоне, давления и температуры воздуха перед диафрагмой, а также программы вычисления фактического расхода воздуха Pr.В(ф), управления расходом воздуха Pr.УВ(ф) и управления регулирующим органом на воздухопроводе Pr.Ув. Задание в этот контур поступает от программы, рассчитывающей заданный расход воздуха Pr.В(з) и корректируется внутри контура по сигналу обратной связи, вырабатываемому программой Pr.DO2. Количество контуров управления равно числу зон. Программы Pr.УВ(ф) и Pr.Ув работает в цикле аналогично программам Pr.УТ и Pr.Ут,при этом программы Pr.Ут и Pr.Ув связаны между собой,,что позволяет минимизировать запаздывание в отслеживании изменения расхода топлива и снизить динамическую ошибку

поддержания коэффициента расхода воздуха. Программы Pr.В(ф) всех зон связаны между собой,что позволяет учитывать режим работы предыдущих зон.

Контур расчета заданного расхода воздуха состоит из программы определения фактического расхода топлива Pr.Т(ф),на вход которой подключены средства измерения перепада на диафрагме,установленной на подводе топлива к зоне и температуры топлива,программы формирования текущего заданного значения коэффициента расхода воздуха Pr.n и программы коррекции Pr.Dn,учитывающий топливную нагрузку зон. Программы Pr.Т(ф) всех зон связаны между собой,что также позволяет учитывать режим работы предыдущих зон.

Контур расчета отохиометрического соотношения состоит из программы расчета соотношения Pr.n* и программы расчета ожидаемого содержания кислорода в топливе,являющийся контуром адаптации для программ Pr.B* и Pr.УВ(ф).

Контур контроля фактического содержания кислорода в продуктах горения в зоне состоит из датчика кислородного потенциала,датчика температуры в точке контроля,их нормирующих преобразователей и программы вычисления фактического содержания кислорода.

В программе коррекции Pr.DO2 рассчитанное значение сравнивается с фактическим,определяется отклонение и возможность появления его при измеренном значении в зоне. Если отклонение возникло не в результате влияния давления,а в результате ошибки либо в задании расхода воздуха,либо в обработке,то величина управляющего воздействия  в Pr.УВ(ф) корректируется.

Контур контроля за составом смешиваемых газов состоит из программ расчета ожидаемой теплоты сгорания,плотности и состава коксового газа – Pr.qк ,Pr.rк и Pr.Ск; доменного газа — Pr.qд ,Pr.rд и Pr.Сд; природного газа – Pr.qп и Pr.Сп. Программы собраны в блоки,относящиеся к соответствующему газу. На входы блоков подаются сигналы,позволяющие получать оценки для параметров на основе известного режима работы поставщиков данного газа. Для коксового газа – это число и номера работающих коксовых батарей,смена шихты,на которой они работают,количество прямого коксового газа,поступающего от коксового крыла и количество богатого газа от химического крыла. Эти данные вводятся в блок автоматически или диспетчером и определяют достаточно точно состав коксового газа, поступающего к газосмесительной станции. Ошибка в определении состава уменьшается за счет воздействия контура адаптации, реализуемого программой Pr.DСк. Для доменного газа влияющие факторы – число и номера работающих доменных печей, состав шихты и количество природного газа, вдуваемого в печи. Уточняющий сигнал идет из программы Pr.Dqп в случае, если все корректирующие и уточняющие сигналы обработаны, но полного совпадения конечных рассчитанного и фактического значения не достигнуто. Контуры определения расходов смешиваемых газов состоят из датчиков перепада давления на диафрагмах, установленных на соответствующих газопроводах, датчика температуры окружающей среды, его нормирующего преобразователя и программ расчета расходов доменного, коксового и природного газов Pr.Д, Pr.К  и  Pr.П, соответственно. Каждая из программ получает сигнал о плотности соответствующего газа, чем минимизируется ошибка расчета. Кроме этого программа Pr.Д  получает  на вход сигнал о давлении газа, так как давление доменного газа перед газосмесительной станцией изменяется в широких пределах.

Контур расчета количества и процентного состава топлива состоит из программ расчета общего количества топлива Pr.Т и программ расчета доли каждого из газов в топливе Pr.aд, Pr.aк и Pr.aп.

Контур определения теплоты сгорания топлива состоит из датчика теплоты сгорания мерного объема топлива, нормирующего преобразователя, программы расчета теплоты сгорания по расходам, долям и составам смешиваемых газов Pr. q(p) и программы расчета теплоты сгорания топлива Pr. qт.

Контур адаптации определения состава смешиваемых газов и расчета долей доменного и природного газов в топливе состоит из программ Pr.DСк, Pr.DСд, Pr.aд и Pr.aп.
Математическое описание объекта.
Каждой комбинации газов (Д, К, П) при заданных теплоте сгорания(Д, К, П) и содержании коксового газа в топливе (К) и определяемый как:

 

N= 3822 (nQ-1) + 673 (nд-1) + 91(nк-7) +(nп-17) naк(1)
где nQU, naк— номера значений теплоты сгорания и содержание коксового газа в топливе;

 nд, nк, nп— номера газов.

Определяется доля доменного (Д) и природного (П) газов, входящих в данную комбинацию, при заданных q(N)и q<img width=«21» height=«24» src=«ref-1_478243443-210.coolpic» v:shapes="_x0000_i1025">,  т. е. в топливо N.

                       

<img width=«363» height=«81» src=«ref-1_478243653-1051.coolpic» v:shapes="_x0000_i1026"> ;      (2)
<img width=«357» height=«87» src=«ref-1_478244704-1166.coolpic» v:shapes="_x0000_i1027">;        (3)

где: <img width=«117» height=«43» src=«ref-1_478245870-428.coolpic» v:shapes="_x0000_i1028">  — теплота сгорания доменного, коксового и природного газов,     входящих в топливо и номер.

Для анализа влияния температуры подогрева воздуха дополнительно рассчитывается <img width=«51» height=«27» src=«ref-1_478246298-255.coolpic» v:shapes="_x0000_i1029">и <img width=«13» height=«24» src=«ref-1_478246553-195.coolpic» v:shapes="_x0000_i1030">при заданных <img width=«24» height=«27» src=«ref-1_478246748-213.coolpic» v:shapes="_x0000_i1031">  

Тепло, выносимое воздухом, определяется как: <img width=«168» height=«43» src=«ref-1_478246961-471.coolpic» v:shapes="_x0000_i1032">;     (4)

Общее тепло, как: <img width=«139» height=«43» src=«ref-1_478247432-433.coolpic» v:shapes="_x0000_i1033">.               (5)
При всех колебаниях смешиваемых газов и их количество в топливе набор чистых газов в нем остается все же ограниченным, что позволяет рассматривать топливо как результат смешения чистых газов, минуя промежуточные стадии, и рассчитать результаты сжигания как сумму результатов сжигания отдельных чистых газов, составляющих топливо. В отличии от классических методов расчета такой метод сопровождается некоторой погрешностью, но позволяет значительно упростить сам процесс расчета.
Теплота сгорания i газа определялась как сумма теплоты сгорания горючих составляющих с учетом их содержания в газе и без учета возможного взаимодействия при горении. Суммировались все 16 составляющих.

<img width=«160» height=«57» src=«ref-1_478247865-491.coolpic» v:shapes="_x0000_i1034">;       (6)     где: <img width=«36» height=«36» src=«ref-1_478248356-258.coolpic» v:shapes="_x0000_i1035"> и <img width=«24» height=«27» src=«ref-1_478248614-225.coolpic» v:shapes="_x0000_i1036"> — содержание и теплота сгорания к -го компонента в i -ом газе.

Аналогично для плотности i -го газа:   <img width=«159» height=«57» src=«ref-1_478248839-496.coolpic» v:shapes="_x0000_i1037">;  (7)                         В соответствии с данными табл. 1., относящимся к каждому к -ому компоненту  i -го  газа,  определялось  теоретически   необходимое     для   полного
Таблица № 1. Физико-химические характеристики топлива.



К

компо

нент

теплота сгорания МДЖ/М3

теор. Кол-во М3/М3

 О2         возд



Содер Газа, % встех. Смеси

         образуется при сгорани, м3/м3

 СО2      Н2О       SО2          О2          N2


молек масса кг

плотность, кг/м3

1

Н2

10.789

0.5

2.38

29.60

.0

1.0

.0

0.0

1.88

2.0

0.900

2

СО

12.627

0.5

2.38

29.60

1.0

0.0

0.0

0.0

1.88

28.0

1.260

3

Н2S

23.154

1.5

7.14

12.30

0.0

1.0

1.0

0.0

5.64

34.0

1.521

4

СН4

35.830

2.0

9.52

9.50

1.0

2.0

0.0

0.0

7.52

16.0

0.716

5

С2Н4

59.055

3.0

14.28

6.55

2.0

2.0

0.0

0.0

11.28

28.0

1.251

6

С2Н6

63.786

3.5

16.66

5.66

2.0

3.0

0.0

0.0

13.16

30.0

1.342

7

С3Н8

91.280

5.0

23.80

4.03

3.0

4.0

0.0

0.0

18.80

44.0

1.967

8

С4Н10

118.675

6.5

30.94

3.13

4.0

5.0

0.0

0.0

24.44

58.0

2.593

9

С5Н12

146.120

8.0

38.08

2.56

5.0

6.0

0.0

0.0

30.08

72.0

3.219

10

СМНN

71.175

3.0

14.33

6.52

2.0

2.0

0.0

0.0

11.28

0.0

1.251

11

С6Н6

153.570

7.5

35.70

2.73

6.0

3.0

0.0

0.0

28.20

78.0

3.485

12

С6Н14

173.620

9.5

45.22

2.16

6.0

7.0

0.0

0.0

35.72

86.0

3.845

13

С7Н16

201.120

11.0

52.36

1.87

7.0

8.0

0.0

0.0

41.36

100.0

4.471

14

О2

0.000

-1.0

— 4.76

0.00

0.0

0.0

0.0

0.0

-3.756

32.0

1.428

15

N2

0.000

0.00

0.00

0.00

0.0

0.0

0.0

0.0

1.00

28.0

1.250

16

Н2О

0.000

0.00

0.00

0.00

0.0

1.0

0.0

0.0

0.00

18.0

0.804

17

СО2

0.000

0.00

0.00

0.00

1.0

0.0

0.0

0.0

0.00

44.0

1.964

18

SО2

0.000

0.00

0.00

0.00

0.0

0.0

1.0

0.0

0.00

64.0

2.858

19

возд.

0.000

-.2

-1.00

0.00

0.0

0.0

0.0

0.21

0.79

28.8

1.293


Таблица № 2. Теплофизические характеристики компонентов продуктов сгорания.



J

компо-

нент

Э, энтальпия при температуре, кДж/м

      1200                  1400                 1600                 1800                 2000                 2200                 2400

1

СО2

2716.4

3242.1

3766.5

4304.7

4844.2

5386.5

5930.4

2

Н2О

2132.3

2564.4

2996.6

3458.3

3925.6

4402.0

4887.6

3

SО2

2733.6

3217.2

3692.8

4160.4

4620.0

5071.6

5515.2

4

О2

1800.7

2129.6

2456.1

2797.4

3138.4

3182.6

3831.4

5

N2

1704.0

2005.0

2332.0

2654.3

2977.6

3303.9

3630.5

6

возд.

1719.0

2035.0

2351.0

2676.2

3001.2

3331.7

0.0

7

Н2

1611.9

1902.6

2199.6

2505.1

2815.2

3130.0

0.0

8

СО

1723.3

2039.2

2359.3

2682.2

3007.8

3335.2

0.0

9

Н2S

2293.1

2754.4

3225.4

3706.1

4196.5

4696.6

5206.4

10

СН4

3435.7

4204.9

5006.8

5841.4

6708.7

7608.7

8541.4

11

С2Н4

4503.0

5514.2

6580.7

7702.5

8879.6

10112.0

11339.7

12

С2Н6

5790.0

7124.8

8534.4

10018.8

11578.0

13212.0

14920.8

13

С3Н8

8256.0

10178.0

12226.0

14400.0

16700.0

19126.0

21678.0

14

С4Н10

10727.0

13219.0

15879.0

18707.0

21703.0

24867.0

28199.0

15

С5Н12

13197.0

16253.0

19514.0

22980.0

26651.0

30527.0

34608.0

16

СМНN

4503.0

5514.2

6580.7

77025.0

88796.0

10112.0

11339.7



сжигания количества кислорода и воздуха.

<img width=«172» height=«51» src=«ref-1_478249335-539.coolpic» v:shapes="_x0000_i1039">    продолжение
--PAGE_BREAK--;   (8)     <img width=«163» height=«56» src=«ref-1_478249874-489.coolpic» v:shapes="_x0000_i1040">;     (9)

Количество каждого  j -го компонента в продуктах сгорания i — го газа определялось как сумма количеств этого компонента, образовавшаяся в результате сжигания всех горючих компонентов, а также начального их присутствия в газе, т.е. суммирование выполнялось также по К.

            <img width=«171» height=«56» src=«ref-1_478250363-542.coolpic» v:shapes="_x0000_i1041">;   (10)             где: <img width=«36» height=«40» src=«ref-1_478250905-266.coolpic» v:shapes="_x0000_i1042"> — количество j — го компонента, образующегося при сгорании к — го компонента.

Общее количество продуктов сгорания определялось как сумма их компонентов без учета возможного их взаимодействия, ведущего к изменению объема: <img width=«128» height=«60» src=«ref-1_478251171-437.coolpic» v:shapes="_x0000_i1043">;          (11)

Калориметрическая температура горения определялась итерационным путем, исходя из того, что энтальпия дыма равна сумме энтальпий всех j — тых компонентов без учета возможного их взаимодействия, а также диссоциации исходных горючих компонентов и равна теплоте сгорания i — го  газа.

                <img width=«228» height=«60» src=«ref-1_478251608-621.coolpic» v:shapes="_x0000_i1044">;(12)

C учетом шага таблицы № 2 в 200 градусов, числа итераций m и при условии линейной интерполяции на промежутке калометрическая температура равна <img width=«263» height=«93» src=«ref-1_478252229-847.coolpic» v:shapes="_x0000_i1045">;    (13).

При найденной температуре определялась энтальпия каждого j — го компонента: <img width=«275» height=«79» src=«ref-1_478253076-806.coolpic» v:shapes="_x0000_i1046">;           (14).

Общая энтальпия дыма при калометрической температуре:

                     <img width=«203» height=«60» src=«ref-1_478253882-592.coolpic» v:shapes="_x0000_i1047">;      (15).

Дополнительно определить удельные характеристики:

1. Усредненная теплоемкость дыма на 1 м3 сожженного газа:

        <img width=«39» height=«51» src=«ref-1_478254474-291.coolpic» v:shapes="_x0000_i1048"><img width=«85» height=«79» src=«ref-1_478254765-446.coolpic» v:shapes="_x0000_i1049">;             (16).

2. Усредненная теплоемкость дыма на 1 м3 образовавшихся продуктов горения:           <img width=«39» height=«53» src=«ref-1_478255211-289.coolpic» v:shapes="_x0000_i1050"> <img width=«132» height=«79» src=«ref-1_478255500-524.coolpic» v:shapes="_x0000_i1051">;            (17).

3. Удельный расход воздуха на единицу тепла:<img width=«120» height=«55» src=«ref-1_478256024-438.coolpic» v:shapes="_x0000_i1052">;    (18).

4. Удельная плотность газа на единицу тепла: <img width=«37» height=«36» src=«ref-1_478256462-249.coolpic» v:shapes="_x0000_i1053"><img width=«85» height=«59» src=«ref-1_478256711-384.coolpic» v:shapes="_x0000_i1054">;      (19).
Расчет локальной системы регулирования.
1. Получение передаточной функции объекта по заданной переходной характеристике.

Заданная переходная функция (кривая разгона) в графическомвидерис.1.             

Исходные данные:K об= 1,41; t= 0,3; T =0,85; X (¥) = 1,41;       Dt = 0,05 с.

             <img width=«449» height=«227» src=«ref-1_478257095-2180.coolpic» v:shapes="_x0000_i1038">

                                              (рис.1)

.
Порядок расчета.
1. Разбивают отрезок времени от момента нанесения возмущения до момента выхода величины xна установившееся значение на равные отрезки времени Dt так, чтобы на каждом участке кривая мало отличалась от прямой. Выбираем Dt = 0,05 с.
2. Составляют табл. 1 и заносят новое время в графу I, а значение x в конце каждого интервала в графу 2.Находят безразмерное значение выходной величины s(iDt), разделив x на Dx (¥) = 1,41 — результат заносят в графу 3.

3. Вычисляют 1 — s(iDt)и вписывают в графу 4.

4. Подсчитывают сумму чисел графы 4 равной  14,1092.

5. По формуле (6) определяют площадь F1.

    F1 = 0,05 { 14,1092 — 0,5 [ 1 — 0]} = 0,6805 с.

6. Находят время в новом масштабе q= t / F1 и заносят в графу 5.

7. Подсчитывают разность 1 — qи заносят в графу 6.

8. Вычисляют (1 — s) * (1 — q), перемножая числа граф 4 и 6, и заносят в графу 7.

9. Находят сумму чисел графы 7 равной 6,0465.

10. По формуле (7) определяют площадь F2.

    F2 = 0,6805 * 0,05 { 6,0465 — 0,5 [ 1 — 0]} = 0,1887 с2.       

11. Рассчитывают и заносят в графу 8 величину 1- 2*q+ q2/ 2.

12. Вычисляют (1 — s) * (1— 2*q+ q2/ 2), перемножая числа граф 4 и 8, и заносят в графу 9.

13. Находят сумму чисел графы 9 равной 1,5303.

14. По формуле (8) определяют площадь F3.

    F3 = 0,68052 * 0,05 { 1,5303 — 0,5 [ 1 — 0]} = 0,0239 с3.

15. Так как F3  имеет положительное значение, следовательнокоэффициенты a3; a2; a1равны : a1=F1; a2=F2; a3=F3, то безразмерная передаточная функция имеет вид:

           
                                                                    1                         

<img width=«330» height=«3» src=«ref-1_478259275-182.coolpic» v:shapes="_x0000_s1067">            W*об(p) =                                                                       .

                                  0,024 * p3 + 0,189 * p2 + 0,681 * p + 1
Таблица № 1. Расчет передаточной функции.





Время, с



Dx, oC



s(iDt)



1- s(iDt)



q= t / F1



1 — q

(1-s)** (1-q)

1- 2*q+ + q2/ 2

(1-s)*(1-2*q  +  q2 / 2)

0,0000

0,0000

0,0000

1,0000

0,0000

1,0000

1,0000

1,0000

1,0000

0,0500

0,0235

0,0167

0,9833

0,0735

0,9265

0,9111

0,8557

0,8415

0,1000

0,0400

0,0283

0,9717

0,1470

0,8530

0,8289

0,7169

0,6966

0,1500

0,0588

0,0417

0,9583

0,2204

0,7796

0,7471

0,5834

0,5591

0,2000

0,0764

0,0542

0,9458

0,2939

0,7061

0,6678

0,4554

0,4307

0,2500

0,1058

0,0750

0,9250

0,3674

0,6326

0,5852

0,3327

0,3077

0,3000

0,1410

0,1000

0,9000

0,4409

0,5591

0,5032

0,2154

0,1939

0,3500

0,1880

0,1333

0,8667

0,5144

0,4856

0,4209

0,1036

0,0898

0,4000

0,2468

0,1750

0,8250

0,5878

0,4122

0,3400

-0,0029

-0,0024

0,4500

0,3173

0,2250

0,7750

0,6613

0,3387

0,2625

-0,1040

-0,0806

0,5000

0,3643

0,2583

0,7417

0,7348

0,2652

0,1967

-0,1996

-0,1481

0,5500

0,4583

0,3250

0,6750

0,8083

0,1917

0,1294

-0,2899

-0,1957

0,6000

0,5405

0,3833

0,6167

0,8818

0,1182

0,0729

-0,3748

-0,2311

0,6500

0,6345

0,4500

0,5500

0,9552

0,0448

0,0246

-0,4542

-0,2498

0,7000

0,7403

0,5250

0,4750

1,0287

-0,0287

-0,0136

-0,5283

-0,2509

0,7500

0,8401

0,5958

0,4042

1,1022

-0,1022

-0,0413

-0,5970

-0,2413

0,8000

0,9400

0,6667

0,3333

1,1757

-0,1757

-0,0586

-0,6602

-0,2201

0,8500

1,0458

0,7417

0,2583

1,2492

-0,2492

-0,0644

-0,7181

-0,1855

0,9000

1,1163

0,7917

0,2083

1,3226

-0,3226

-0,0672

-0,7706

-0,1605

0,9500

1,1750

0,8333

0,1667

1,3961

-0,3961

-0,0660

-0,8177

-0,1363

1,0000

1,2103

0,8583

0,1417

1,4696

-0,4696

-0,0665

-0,8593

-0,1217

1,0500

1,2573

0,8917

0,1083

1,5431

-0,5431

-0,0588

-0,8956

-0,0970

1,1000

1,2925

0,9167

0,0833

1,6166

-0,6166

-0,0514

-0,9265

-0,0772

1,1500

1,3160

0,9333

0,0667

1,6900

-0,6900

-0,0460

-0,9520

-0,0635

1,2000

1,3395

0,9500

0,0500

1,7635

-0,7635

-0,0382

-0,9720

-0,0486

1,2500

1,3630

0,9667

0,0333

1,8370

-0,8370

-0,0279

-0,9867

-0,0329

1,3000

1,3748

0,9750

0,0250

1,9105

-0,9105

-0,0228

-0,9960

-0,0249

1,3500

1,3924

0,9875

0,0125

1,9840

-0,9840

-0,0123

-0,9999

-0,0125

1,4000

1,3983

0,9917

0,0083

2,0574

-1,0574

-0,0088

-0,9984

-0,0083

1,4500

1,4100

1,0000

0,0000

2,1309

-1,1309

0,0000

-0,9914

0,0000

1,5000

1,4100

1,0000

0,0000

2,2044

-1,2044

0,0000

-0,9791

0,0000

Сумма





14,109





6,0465



1,5303


2. Расчет оптимальных настроек ПИ — регулятора.

Передаточная функция объекта, рассчитанная ранее, имеет вид:

                                             K об                         

<img width=«330» height=«3» src=«ref-1_478259275-182.coolpic» v:shapes="_x0000_s1050">    продолжение
--PAGE_BREAK--            W об(p) =                                                                       .

                                  0,024 * p3 + 0,189 * p2 + 0,681 * p + 1

Необходимая для расчета частотная функция объекта в показательной форме записи:                                           

       w(0,68-0,024w2)

<img width=«138» height=«4» src=«ref-1_478259639-178.coolpic» v:shapes="_x0000_s1055">                                        1,41                         -j arctg

<img width=«263» height=«3» src=«ref-1_478259817-182.coolpic» v:shapes="_x0000_s1054"><img width=«263» height=«4» src=«ref-1_478259999-185.coolpic» v:shapes="_x0000_s1053"><img width=«13» height=«33» src=«ref-1_478260184-313.coolpic» v:shapes="_x0000_s1052">W об(jw) =                                                      e                1 — 0,189w2   

<img width=«3» height=«23» src=«ref-1_478260497-162.coolpic» v:shapes="_x0000_s1051">           (1-0,189w2)2+w2(0,681-0,024w2)2

Придавая частоте wприращение для построения АФХ находят соответствующие значения для:

1,41  

<img width=«263» height=«3» src=«ref-1_478259817-182.coolpic» v:shapes="_x0000_s1059"><img width=«263» height=«4» src=«ref-1_478259999-185.coolpic» v:shapes="_x0000_s1058">            A об(w) =                                                             ;

<img width=«13» height=«33» src=«ref-1_478260184-313.coolpic» v:shapes="_x0000_s1057"><img width=«3» height=«23» src=«ref-1_478260497-162.coolpic» v:shapes="_x0000_s1056">                               (1-0,189w2)2+w2(0,681-0,024w2)2

                                                  

                                                                   w(0,681-0,024w2)

<img width=«138» height=«3» src=«ref-1_478261501-174.coolpic» v:shapes="_x0000_s1060">                   jоб(w) = — arctg                                ;

                                           1 — 0,1887w2

и результаты расчетов сводятся в табл. 2.

2.I. Расчет регуляторов на заданное значение показателя колебательности.

Настройки регуляторов можно рассчитать графоаналитическим способом по АФХ объекта на заданное значение показателя колебательности М.Метод основан на том факте, что АФХ разомкнутой системы управления W (jw) = Wоб(jw) * W рег(jw)должна касаться на комплексной плоскости окружности     с  заданным     индексом    М.Радиус   окружности r = M / ( M2 — 1 ), а ее центр лежит на отрицательной вещественной полуоси    и    отстоит   от  начала    координат  на     расстояние R = M2 /(M2 — 1 ).

Графический  расчет (рис. 2) начинают с построения на комплексной плоскости АФХ объекта (см. табл. 2). Затем строят АФХ разомкнутой системы при К рег = I и различных значениях времени изодрома : Т и1 = 0,3 с; Т и2 =0,5 с; Ти3= 0,7 с; Т и4 = 0,9 с.Для этого к каждому вектору АФХ объекта прибавляется вектор с модулем DА = А об / Т иw(табл. 3), повернутый на угол 90о по часовой стрелке.

Из начала координат проводят луч под углом :

Таблица № 2. Расчет амплитудно-фазовой характеристики.



w, рад / c

A об(w), оС /% хода

jоб(w), град.

Re (АФХ)

Im (АФХ)

  0,0000

  1,4100  

0,0  

  1,4100  

  0,0000  

  0,1500  

  1,4086  

-5,8  

  1,4013  

— 0,1435  

  0,3000  

  1,4046  

-11,7  

  1,3754  

— 0,2847  

  0,4500  

  1,3978  

-17,5  

  1,3328  

— 0,4213  

  0,6000  

  1,3885  

— 23,4  

  1,2744  

— 0,5512  

  0,7500  

  1,3765  

— 29,2   

  1,2012  

— 0,6723  

  0,9000  

  1,3620  

— 35,1  

  1,1145  

— 0,7828  

  1,0500  

  1,3450  

— 40,9  

  1,0161  

— 0,8813  

  1,2000  

  1,3256  

— 46,8  

  0,9075  

— 0,9662  

  1,3500  

  1,3036  

— 52,7  

  0,7908  

— 1,0364  

  1,5000  

  1,2792  

— 58,5  

  0,6678  

— 1,0911  

  1,6500  

  1,2523  

— 64,4  

  0,5409  

— 1,1295  

  1,8000  

  1,2229  

— 70,3  

  0,4122  

— 1,1514  

  1,9500  

  1,1909  

— 76,2  

  0,2841  

— 1,1565  

  2,1000  

  1,1564  

— 82,1  

  0,1592  

— 1,1454  

  2,2500  

  1,1193  

— 88,0  

  0,0397  

— 1,1186  

  2,4000  

  1,0799  

— 93,8  

— 0,0719  

— 1,0775  

  2,5500  

  1,0382  

— 99,6  

— 0,1736  

— 1,0236  

  2,7000  

  0,9946  

— 105,4   

— 0,2636  

— 0,9591  

  2,8500  

  0,9495  

— 111,0  

— 0,3406  

— 0,8863  

  3,0000  

  0,9032  

— 116,6  

— 0,4040  

— 0,8078  

  3,1500  

  0,8563  

— 122,0  

— 0,4537  

— 0,7262  

  3,3000  

  0,8092  

— 127,3  

— 0,4899  

— 0,6440  

  3,4500  

  0,7625  

— 132,4  

— 0,5138  

— 0,5634  

  3,6000  

  0,7166  

— 137,3  

— 0,5265  

— 0,4862  

  3,7500  

  0,6720  

— 142,0  

— 0,5296  

— 0,4136  

  3,9000  

  0,6290  

— 146,5  

— 0,5247  

— 0,3468  

  4,0500  

  0,5878  

— 150,9  

— 0,5133  

— 0,2863  

  4,2000  

  0,5486  

— 155,0  

— 0,4971  

— 0,2321  

  4,3500  

  0,5117  

— 158,9  

— 0,4773  

— 0,1843  

  4,5000  

  0,4769  

— 162,6  

— 0,4551  

— 0,1427  

  4,6500  

  0,4444  

— 166,1  

— 0,4314  

— 0,1066  

  4,8000  

  0,4141  

— 169,5  

— 0,4071  

— 0,0758  

  4,9500  

  0,3859  

— 172,6  

— 0,3827  

— 0,0496  

  5,1000  

  0,3597  

— 175,6  

— 0,3587  

— 0,0276  

  5,2500  

  0,3355  

— 178,4  

— 0,3354  

— 0,0091  

  5,4000  

  0,3131  

— 181,1  

— 0,3130  

  0,0062  

  5,5500  

  0,2924  

— 183,7  

— 0,2918  

  0,0187  

  5,7000  

  0,2733  

— 186,1  

— 0,2717  

  0,0290  

  5,8500  

  0,2556  

— 188,4  

— 0,2529  

  0,0372  

  6,0000  

  0,2393  

— 190,6  

— 0,2352  

  0,0438  



b=arcsin (1/M)=arcsin (0,77) = 50,5o к отрицательной вещественной полуоси, строят окружности с центрами на отрицательной вещественной полуоси, касающиеся одновременно луча АФХ разомкнутой системы при различных значениях Ти. Измеряют в соответствующем масштабе радиусы полученных окружностей tи рассчитывают: K рег = [М / ( M2-1)] * (1/t) = 1,88/t.
Таблица№ 3.

Значения DА для построения АФХ разомкнутой системы.

 

Частота w,рад/c

DA для Т и = 0,3 c

DA для Т и = 0,5 c

DA для Т и = 0,7 c

DA для Т и = 0,9 c

0,7500

2,5240

1,5144

1,0817

0,8413

0,9000

2,0489

1,2294

0,8781

0,6830

1,0500

1,6973

1,0184

0,7274

0,5658

1,2000

1,4204

0,8523

0,6088

0,4735

1,3500

1,1915

0,7149

0,5107

0,3972


                           М          1       1,88   

<img width=«43» height=«4» src=«ref-1_478261675-166.coolpic» v:shapes="_x0000_s1049">    продолжение
--PAGE_BREAK--