Реферат: Теория механизмов и машин 2

--PAGE_BREAK--3 Кинематический анализ


3.1 Построение 12-ти планов положений
Построим двенадцать положений механизма в масштабном коэффициенте <img width=«112» height=«19» src=«ref-2_1028383390-539.coolpic» v:shapes="_x0000_i1136"> м/мм (лист 1). Чтобы найти крайние положения, надо из точки О провести отрезки длиной <img width=«84» height=«19» src=«ref-2_1028383929-500.coolpic» v:shapes="_x0000_i1138"> (крайнее верхнее положение) до пересечения с дугой окружности радиусом <img width=«74» height=«22» src=«ref-2_1028380446-420.coolpic» v:shapes="_x0000_i1140"> и отрезок длинной <img width=«89» height=«19» src=«ref-2_1028384849-481.coolpic» v:shapes="_x0000_i1142">(крайнее нижнее положение). Верхнее положение кривошипа вдоль этой прямой и будет начальным положением.  Каждое новое положение механизма получим поворотом кривошипа на 30 градусов в сторону вращения и повтором действий, описанных в пункте 1.2.
3.2 Построение планов скоростей относительно 12-ти планов положений для седьмого положения механизма
Проанализируем полученную схему механизма: точка О  является неподвижной точкой, следовательно, модуль скорости этой точки равен нулю <img width=«62» height=«19» src=«ref-2_1028385330-509.coolpic» v:shapes="_x0000_i1144">.

Вектор скорости точки А представляет собой геометрическую сумму вектора скорости точки О и скорости относительного вращательного движения точки А вокруг О:

<img width=«191» height=«28» src=«ref-2_1028385839-1081.coolpic» v:shapes="_x0000_i1145">

<img width=«66» height=«19» src=«ref-2_1028386920-525.coolpic» v:shapes="_x0000_i1146">

где <img width=«23» height=«23» src=«ref-2_1028387445-277.coolpic» v:shapes="_x0000_i1148"> – вектор скорости точки А;

<img width=«25» height=«23» src=«ref-2_1028387722-278.coolpic» v:shapes="_x0000_i1150"> – вектор скорости точки О, взятой за полюс;

               <img width=«33» height=«23» src=«ref-2_1028388000-319.coolpic» v:shapes="_x0000_i1152"> – вектор скорости вращения точки А вокруг точки О.                                             

Линия действия вектора <img width=«33» height=«23» src=«ref-2_1028388000-319.coolpic» v:shapes="_x0000_i1154"> является перпендикуляром к оси кривошипа 1, а направление действия этого вектора <img width=«33» height=«23» src=«ref-2_1028388000-319.coolpic» v:shapes="_x0000_i1156"> совпадает с направлением вращения кривошипа 1.
Модуль скорости точки А:
<img width=«259» height=«33» src=«ref-2_1028388957-1009.coolpic» v:shapes="_x0000_i1157">



где <img width=«24» height=«15» src=«ref-2_1028389966-245.coolpic» v:shapes="_x0000_i1159"> – угловая скорость звена AO,<img width=«23» height=«217» src=«ref-2_1028390211-82.coolpic» v:shapes="_x0000_i1161">; 

      <img width=«28» height=«19» src=«ref-2_1028390293-282.coolpic» v:shapes="_x0000_i1163"> – длинна звена АO, м;<img width=«86» height=«18» src=«ref-2_1028390575-400.coolpic» v:shapes="_x0000_i1165">

<img width=«33» height=«16» src=«ref-2_1028390975-297.coolpic» v:shapes="_x0000_i1167"> – частота вращения звена АO,
<img width=«311» height=«37» src=«ref-2_1028391272-1311.coolpic» v:shapes="_x0000_i1168">
Зададим масштабный коэффициент скоростей <img width=«30» height=«16» src=«ref-2_1028392583-280.coolpic» v:shapes="_x0000_i1170">
<img width=«77» height=«40» src=«ref-2_1028392863-699.coolpic» v:shapes="_x0000_i1171">
где <img width=«24» height=«15» src=«ref-2_1028393562-272.coolpic» v:shapes="_x0000_i1173"> – значение скорости вращения точки А вокруг точки О;

 <img width=«32» height=«18» src=«ref-2_1028393834-306.coolpic» v:shapes="_x0000_i1175"> – длина отрезка <img width=«28» height=«22» src=«ref-2_1028394140-272.coolpic» v:shapes="_x0000_i1177"> на плане скоростей, представляющая скорость <img width=«33» height=«23» src=«ref-2_1028388000-319.coolpic» v:shapes="_x0000_i1179"> на плане скоростей.

Примем масштабный коэффициент:
Выбираем в качестве полюса плана скоростей произвольную точку p, проводим в выбранном масштабе вектор <img width=«23» height=«23» src=«ref-2_1028387445-277.coolpic» v:shapes="_x0000_i1181">.

Для нахождения скорости точки В рассмотрим вращательное движение второго звена, взяв за полюс точку А. Тогда будем иметь:

<img width=«213» height=«19» src=«ref-2_1028395008-873.coolpic» v:shapes="_x0000_i1182">
где <img width=«25» height=«23» src=«ref-2_1028395881-279.coolpic» v:shapes="_x0000_i1184"> – вектор неизвестной скорости точки В.

<img width=«23» height=«23» src=«ref-2_1028387445-277.coolpic» v:shapes="_x0000_i1186"> – вектор известной по величине и направлению скорость точки А;

<img width=«34» height=«23» src=«ref-2_1028396437-320.coolpic» v:shapes="_x0000_i1188"> – вектор скороси точки В при её вращении вокруг точки А.

С другой стороны точка В вращается вокруг <img width=«21» height=«18» src=«ref-2_1028379391-245.coolpic» v:shapes="_x0000_i1190">. Следовательно скорость точки В можно представить следующей формулой:
<img width=«137» height=«39» src=«ref-2_1028397002-707.coolpic» v:shapes="_x0000_i1191">

где <img width=«64» height=«21» src=«ref-2_1028397709-355.coolpic» v:shapes="_x0000_i1193">.

Решим графически векторное равенство и найдём величины <img width=«25» height=«23» src=«ref-2_1028395881-279.coolpic» v:shapes="_x0000_i1195"> и <img width=«34» height=«23» src=«ref-2_1028396437-320.coolpic» v:shapes="_x0000_i1197">. Для этого из конца вектора <img width=«23» height=«23» src=«ref-2_1028387445-277.coolpic» v:shapes="_x0000_i1199"> на плане скоростей проведём прямую, перпендикулярную прямой АВ, а из полюса – прямую, перпендикулярную <img width=«37» height=«18» src=«ref-2_1028398940-311.coolpic» v:shapes="_x0000_i1201"> Точка пересечения этих прямых позволит найти величины и направление векторов <img width=«25» height=«23» src=«ref-2_1028395881-279.coolpic» v:shapes="_x0000_i1203"> и <img width=«34» height=«23» src=«ref-2_1028396437-320.coolpic» v:shapes="_x0000_i1205">. Измерив длины отрезков <img width=«27» height=«22» src=«ref-2_1028399850-287.coolpic» v:shapes="_x0000_i1207"> и и умножив их на масштабный коэффициент скоростей, в котором строится план скоростей, получим действительные значения <img width=«25» height=«23» src=«ref-2_1028395881-279.coolpic» v:shapes="_x0000_i1209"> и <img width=«34» height=«23» src=«ref-2_1028396437-320.coolpic» v:shapes="_x0000_i1211">.
Определим скорость точки С, для этого воспользуемся формулой:
<img width=«120» height=«45» src=«ref-2_1028400736-777.coolpic» v:shapes="_x0000_i1212">
где <img width=«30» height=«18» src=«ref-2_1028401513-295.coolpic» v:shapes="_x0000_i1214"> – длина отрезка <img width=«27» height=«22» src=«ref-2_1028401808-261.coolpic» v:shapes="_x0000_i1216"> на плане скоростей;

<img width=«31» height=«19» src=«ref-2_1028402069-316.coolpic» v:shapes="_x0000_i1218"> – длина отрезка <img width=«27» height=«22» src=«ref-2_1028399850-287.coolpic» v:shapes="_x0000_i1220"> на плане скоростей;

 <img width=«34» height=«21» src=«ref-2_1028402672-304.coolpic» v:shapes="_x0000_i1222"> – заданная длина отрезка <img width=«37» height=«18» src=«ref-2_1028402976-288.coolpic» v:shapes="_x0000_i1224">;

 <img width=«36» height=«21» src=«ref-2_1028403264-306.coolpic» v:shapes="_x0000_i1226"> – заданная длина второго звена <img width=«37» height=«18» src=«ref-2_1028403570-301.coolpic» v:shapes="_x0000_i1228">.
Отложим полученный отрезок <img width=«27» height=«22» src=«ref-2_1028401808-261.coolpic» v:shapes="_x0000_i1230"> на плане скоростей вдоль прямой <img width=«27» height=«22» src=«ref-2_1028399850-287.coolpic» v:shapes="_x0000_i1232"> и направленный в противоположную сторону вектору <img width=«25» height=«23» src=«ref-2_1028395881-279.coolpic» v:shapes="_x0000_i1234">. Скорость точки С, будет равна:
Определим скорость точки D, для этого составим векторное равенство:
<img width=«117» height=«23» src=«ref-2_1028404698-536.coolpic» v:shapes="_x0000_i1235">

где <img width=«25» height=«23» src=«ref-2_1028405234-285.coolpic» v:shapes="_x0000_i1237"> –  вектор неизвестной скорости точки D, направленной вдоль прямой <img width=«32» height=«22» src=«ref-2_1028405519-282.coolpic» v:shapes="_x0000_i1239">  <img width=«91» height=«28» src=«ref-2_1028405801-757.coolpic» v:shapes="_x0000_i1241">

<img width=«23» height=«23» src=«ref-2_1028406558-276.coolpic» v:shapes="_x0000_i1243"> – вектор известной скорости точки C;

<img width=«33» height=«23» src=«ref-2_1028406834-318.coolpic» v:shapes="_x0000_i1245"> – вектор скорости точки Dпри её вращении вокруг точки C, направленной перпендикулярно DC<img width=«83» height=«28» src=«ref-2_1028407152-728.coolpic» v:shapes="_x0000_i1247">.
Решим графически векторное равенство и найдём величины  <img width=«25» height=«23» src=«ref-2_1028405234-285.coolpic» v:shapes="_x0000_i1249"> и <img width=«23» height=«23» src=«ref-2_1028406558-276.coolpic» v:shapes="_x0000_i1251">.

Для этого из полюса на плане скоростей проведём прямую, параллельную прямой <img width=«32» height=«22» src=«ref-2_1028405519-282.coolpic» v:shapes="_x0000_i1253">, а из конца вектора <img width=«23» height=«23» src=«ref-2_1028406558-276.coolpic» v:shapes="_x0000_i1255">. – прямую, перпендикулярную CD. Точка пересечения этих прямых позволит найти величины и направление векторов <img width=«25» height=«23» src=«ref-2_1028405234-285.coolpic» v:shapes="_x0000_i1257"> и <img width=«33» height=«23» src=«ref-2_1028406834-318.coolpic» v:shapes="_x0000_i1259">. Измерив длины отрезков pdи <img width=«27» height=«22» src=«ref-2_1028409602-255.coolpic» v:shapes="_x0000_i1261"> и умножив их на масштабный коэффициент скоростей, в котором строится план скоростей, получим действительное значения <img width=«25» height=«23» src=«ref-2_1028405234-285.coolpic» v:shapes="_x0000_i1263"> и <img width=«33» height=«23» src=«ref-2_1028406834-318.coolpic» v:shapes="_x0000_i1265">.
Определим угловые скорости <img width=«24» height=«15» src=«ref-2_1028410460-248.coolpic» v:shapes="_x0000_i1267">, <img width=«24» height=«15» src=«ref-2_1028410708-254.coolpic» v:shapes="_x0000_i1269"> и <img width=«23» height=«15» src=«ref-2_1028410962-249.coolpic» v:shapes="_x0000_i1271"> звеньев 2, 3 и 4. Величины этих скоростей определяются из равенств:
<img width=«59» height=«15» src=«ref-2_1028411211-307.coolpic» v:shapes="_x0000_i1273"> (т.к. звено 5 – ползун совершает поступательное движение).

Направления действия угловых скоростей определим перенося в соответствующие точки вектора относительных скоростей этих точек с плана скоростей, предварительно мысленно закрепив другую точку этого звена.

Направление его действия и укажет направление вращения соответствующего звена.

Мы нашли значения и направления линейных <img width=«21» height=«19» src=«ref-2_1028411518-270.coolpic» v:shapes="_x0000_i1275">, <img width=«23» height=«19» src=«ref-2_1028411788-268.coolpic» v:shapes="_x0000_i1277">, <img width=«32» height=«19» src=«ref-2_1028412056-308.coolpic» v:shapes="_x0000_i1279">, <img width=«21» height=«19» src=«ref-2_1028412364-267.coolpic» v:shapes="_x0000_i1281">, <img width=«23» height=«19» src=«ref-2_1028412631-273.coolpic» v:shapes="_x0000_i1283">, <img width=«31» height=«19» src=«ref-2_1028412904-304.coolpic» v:shapes="_x0000_i1285"> и угловых <img width=«24» height=«15» src=«ref-2_1028410460-248.coolpic» v:shapes="_x0000_i1287">, <img width=«24» height=«15» src=«ref-2_1028410708-254.coolpic» v:shapes="_x0000_i1289">, <img width=«23» height=«15» src=«ref-2_1028410962-249.coolpic» v:shapes="_x0000_i1291"> и <img width=«24» height=«15» src=«ref-2_1028413959-249.coolpic» v:shapes="_x0000_i1293"> скоростей для седьмого положения механизма.

Строим планы скоростей для оставшихся положений механизма. Вычисляем действительные величины линейных и угловых скоростей для всех положений механизма и сводим их в таблицу.
Таблица 3 – Угловые и линейные скорости для двенадцати положений                 механизма

Номер положе-ния меха-низма



Скорости точек,<img width=«37» height=«73» src=«ref-2_1028414208-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1295">



Угловые скорости звеньев, <img width=«23» height=«217» src=«ref-2_1028390211-82.coolpic» v:shapes="_x0000_i1297">

<img width=«21» height=«19» src=«ref-2_1028411518-270.coolpic» v:shapes="_x0000_i1298">


<img width=«23» height=«19» src=«ref-2_1028411788-268.coolpic» v:shapes="_x0000_i1299">


<img width=«32» height=«19» src=«ref-2_1028412056-308.coolpic» v:shapes="_x0000_i1300">


<img width=«21» height=«19» src=«ref-2_1028412364-267.coolpic» v:shapes="_x0000_i1301">


<img width=«23» height=«19» src=«ref-2_1028412631-273.coolpic» v:shapes="_x0000_i1302">

<img width=«31» height=«19» src=«ref-2_1028412904-304.coolpic» v:shapes="_x0000_i1303">

<img width=«24» height=«15» src=«ref-2_1028410460-248.coolpic» v:shapes="_x0000_i1304">

<img width=«24» height=«15» src=«ref-2_1028410708-254.coolpic» v:shapes="_x0000_i1305">

<img width=«23» height=«15» src=«ref-2_1028410962-249.coolpic» v:shapes="_x0000_i1306">

0,12

1,006



1,006







10,702





1

1,006

0.412

,743

,546

,552

,018

7,904

4,204

,290

2

1,006

0.942

,097

1,250

1,212

,104

1,032

9,012

1,677

3

1,006

1.448

,888

1,178

,989

,354

9,447

14,77

5,713

4

1,006

1.262

1,483

1,675

0,843

1,029

15,777

12,87

16,597

5

1,006

0,316

1,190

0,419

0,046

0,384

12,660

3,224

6,191

6

1,006

0,509

0,640

0,675

0,130

0,573

6,809

5,194

9,246

7

1,006

0,926

0,184

1,229

0,646

0,733

1,957

9,449

11,83

8

1,006

1,026

0,192

1,361

1,058

0,508

2,043

10,46

8,197

9

1,006

0,910

0,528

1,208

1,106

0,231

5,617

9,286

3,719

10

1,006

0,661

0,817

0,877

0,861

0,045

8,691

6,745

0,728

11

1,006

0,348

1,001

0461

0,466

0,017

10,649

3,551

0,274

13

1,006



1,006







10,702






3.3 Построение планов ускорений относительно 12-ти планов положений для седьмого положения механизма
Для построения плана ускорений составим векторные уравнения. Определение ускорений плоского рычажного механизма, также рассмотрим на примере седьмого положения. Вектор ускорения точки А представляет собой геометрическую сумму вектора ускорения точки О, вектора нормального ускорения и вектора тангенсального ускорения относительного вращательного движения точки А вокруг точки О:
<img width=«159» height=«20» src=«ref-2_1028416804-791.coolpic» v:shapes="_x0000_i1307">
Так как кривошип ОА совершает равномерное вращательное движение <img width=«114» height=«18» src=«ref-2_1028417595-692.coolpic» v:shapes="_x0000_i1309">, то точка А этого кривошипа будет иметь только нормальное ускорение, равное по величине:
<img width=«58» height=«73» src=«ref-2_1028418287-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1310">
Направлено ускорение <img width=«23» height=«16» src=«ref-2_1028418360-258.coolpic» v:shapes="_x0000_i1312"> к оси вращения О.

Масштабный коэффициент ускорений:
<img width=«78» height=«37» src=«ref-2_1028418618-705.coolpic» v:shapes="_x0000_i1313">

где <img width=«33» height=«20» src=«ref-2_1028419323-334.coolpic» v:shapes="_x0000_i1315"> – действительное значение нормального ускорения точки А, при вращении вокруг точки О;

 <img width=«32» height=«15» src=«ref-2_1028419657-295.coolpic» v:shapes="_x0000_i1317"> – длина отрезка <img width=«28» height=«22» src=«ref-2_1028419952-254.coolpic» v:shapes="_x0000_i1319"> на плане ускорений, представляющая ускорение <img width=«32» height=«23» src=«ref-2_1028420206-338.coolpic» v:shapes="_x0000_i1321"> на плане ускорений.

Примем масштабный коэффициент:

<img width=«84» height=«106» src=«ref-2_1028420544-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1322">
Выбираем в качестве полюса плана ускорений произвольную точку p, из точки πв выбранном масштабном коэффициенте проведем вектор <img width=«32» height=«23» src=«ref-2_1028420206-338.coolpic» v:shapes="_x0000_i1324">.

Рассмотрим плоское движение второго звена.

<img width=«115» height=«19» src=«ref-2_1028420955-507.coolpic» v:shapes="_x0000_i1325">
где <img width=«24» height=«19» src=«ref-2_1028421462-260.coolpic» v:shapes="_x0000_i1327"> – вектор ускорения точки В;

 <img width=«22» height=«19» src=«ref-2_1028421722-266.coolpic» v:shapes="_x0000_i1329"> – вектор ускорения точки А;

 <img width=«33» height=«19» src=«ref-2_1028421988-306.coolpic» v:shapes="_x0000_i1331">–вектор ускорения точки В при её вращении вокруг точки А.

Ускорение <img width=«25» height=«16» src=«ref-2_1028422294-271.coolpic» v:shapes="_x0000_i1333"> можно представить в виде:
<img width=«111» height=«18» src=«ref-2_1028422565-627.coolpic» v:shapes="_x0000_i1334">
где <img width=«25» height=«18» src=«ref-2_1028423192-400.coolpic» v:shapes="_x0000_i1336"> – вектор нормального ускорения точки В при её вращении вокруг точки А и равное:
<img width=«58» height=«73» src=«ref-2_1028418287-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1337">
<img width=«25» height=«18» src=«ref-2_1028423665-394.coolpic» v:shapes="_x0000_i1339"> – вектор тангенциального ускорения точки В при её вращении вокруг точки А, направленное перпендикулярно радиусу вращения АВ и равное:
<img width=«109» height=«20» src=«ref-2_1028424059-510.coolpic» v:shapes="_x0000_i1340">
Полное ускорение <img width=«25» height=«16» src=«ref-2_1028424569-260.coolpic» v:shapes="_x0000_i1342"> можно записать так:
<img width=«163» height=«23» src=«ref-2_1028424829-809.coolpic» v:shapes="_x0000_i1343">
так как   то <img width=«169» height=«23» src=«ref-2_1028425638-859.coolpic» v:shapes="_x0000_i1345">.
Рассчитаем длину вектора <img width=«33» height=«23» src=«ref-2_1028426497-340.coolpic» v:shapes="_x0000_i1347"> на плане ускорений:
В то же время точка В вращается вокруг <img width=«21» height=«18» src=«ref-2_1028379391-245.coolpic» v:shapes="_x0000_i1349">. Тогда полное ускорение <img width=«24» height=«19» src=«ref-2_1028421462-260.coolpic» v:shapes="_x0000_i1351"> можно записать так:

<img width=«185» height=«25» src=«ref-2_1028427342-859.coolpic» v:shapes="_x0000_i1352">

где <img width=«25» height=«18» src=«ref-2_1028428201-262.coolpic» v:shapes="_x0000_i1354">– вектор ускорения точки <img width=«18» height=«15» src=«ref-2_1028428463-227.coolpic» v:shapes="_x0000_i1356"> равное нулю.

<img width=«32» height=«20» src=«ref-2_1028428690-317.coolpic» v:shapes="_x0000_i1358">– нормальное ускорение точки В при её вращении вокруг точки <img width=«18» height=«15» src=«ref-2_1028428463-227.coolpic» v:shapes="_x0000_i1360"> и равное:

<img width=«58» height=«73» src=«ref-2_1028418287-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1361">

<img width=«32» height=«20» src=«ref-2_1028429307-414.coolpic» v:shapes="_x0000_i1363">– вектор тангенциального ускорения точки В при её вращении вокруг точки <img width=«18» height=«15» src=«ref-2_1028428463-227.coolpic» v:shapes="_x0000_i1365">, направленное перпендикулярно радиусу вращения ОВ и равное:
<img width=«124» height=«22» src=«ref-2_1028429948-552.coolpic» v:shapes="_x0000_i1366">

Рассчитаем длину вектора <img width=«40» height=«25» src=«ref-2_1028430500-368.coolpic» v:shapes="_x0000_i1368"> на плане ускорений:
Решим графически векторное равенство и найдём величины <img width=«24» height=«19» src=«ref-2_1028421462-260.coolpic» v:shapes="_x0000_i1370">, и <img width=«40» height=«25» src=«ref-2_1028431128-354.coolpic» v:shapes="_x0000_i1372">.

Из полюса на плане ускорений, в выбранном масштабе, проведем вектор <img width=«32» height=«23» src=«ref-2_1028420206-338.coolpic» v:shapes="_x0000_i1374">. Из конца этого вектора порведём вектор <img width=«33» height=«23» src=«ref-2_1028426497-340.coolpic» v:shapes="_x0000_i1376">. Затем из конца вектора <img width=«33» height=«23» src=«ref-2_1028426497-340.coolpic» v:shapes="_x0000_i1378"> проведем прямую перпендикулярную отрезку АВ. Из полюса проведем вектор <img width=«40» height=«25» src=«ref-2_1028430500-368.coolpic» v:shapes="_x0000_i1380">, а из его конца- отрезок, перпендикулярный <img width=«33» height=«18» src=«ref-2_1028432868-305.coolpic» v:shapes="_x0000_i1382">. Точка пересечения этих прямых позволит найти величины и направление векторов величины <img width=«24» height=«19» src=«ref-2_1028421462-260.coolpic» v:shapes="_x0000_i1384">, и <img width=«40» height=«25» src=«ref-2_1028431128-354.coolpic» v:shapes="_x0000_i1386">. Измерив длины отрезков <img width=«27» height=«22» src=«ref-2_1028433787-270.coolpic» v:shapes="_x0000_i1388">, <img width=«48» height=«19» src=«ref-2_1028434057-354.coolpic» v:shapes="_x0000_i1390"> и <img width=«49» height=«19» src=«ref-2_1028434411-350.coolpic» v:shapes="_x0000_i1392"> и умножив их на масштабный коэффициент ускорений, в котором строится план ускорений, получим действительные значения <img width=«24» height=«19» src=«ref-2_1028421462-260.coolpic» v:shapes="_x0000_i1394">, и <img width=«44» height=«25» src=«ref-2_1028435021-362.coolpic» v:shapes="_x0000_i1396">

<img width=«58» height=«73» src=«ref-2_1028418287-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1397">


<img width=«58» height=«73» src=«ref-2_1028418287-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1398">


<img width=«58» height=«73» src=«ref-2_1028418287-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1399">

Определим ускорение <img width=«22» height=«19» src=«ref-2_1028435602-259.coolpic» v:shapes="_x0000_i1401"> точки С, воспользовавшись формулой:

<img width=«120» height=«45» src=«ref-2_1028435861-751.coolpic» v:shapes="_x0000_i1402">

где <img width=«30» height=«15» src=«ref-2_1028436612-279.coolpic» v:shapes="_x0000_i1404"> – длина отрезка <img width=«27» height=«22» src=«ref-2_1028436891-243.coolpic» v:shapes="_x0000_i1406"> на плане ускорений;

 <img width=«31» height=«19» src=«ref-2_1028437134-308.coolpic» v:shapes="_x0000_i1408"> – длина отрезка <img width=«27» height=«22» src=«ref-2_1028433787-270.coolpic» v:shapes="_x0000_i1410"> на плане ускорений;

 <img width=«34» height=«21» src=«ref-2_1028402672-304.coolpic» v:shapes="_x0000_i1412"> – заданная длина звена <img width=«37» height=«18» src=«ref-2_1028402976-288.coolpic» v:shapes="_x0000_i1414">;

 <img width=«36» height=«21» src=«ref-2_1028403264-306.coolpic» v:shapes="_x0000_i1416"> – заданная длина звена <img width=«37» height=«18» src=«ref-2_1028403570-301.coolpic» v:shapes="_x0000_i1418">.
Отложим полученный отрезок <img width=«27» height=«22» src=«ref-2_1028436891-243.coolpic» v:shapes="_x0000_i1420"> на плане ускорений на продолжении <img width=«27» height=«22» src=«ref-2_1028433787-270.coolpic» v:shapes="_x0000_i1422">, направленный в противоположную сторону последнего. Найдем заданное значение ускорения точки С, то есть:
<img width=«58» height=«73» src=«ref-2_1028418287-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1423">
Вектор ускорения точки Dзапишем следующей формулой:



<img width=«161» height=«23» src=«ref-2_1028439497-681.coolpic» v:shapes="_x0000_i1424">

где <img width=«24» height=«19» src=«ref-2_1028440178-266.coolpic» v:shapes="_x0000_i1426"> – вектор ускорения точки D;

 <img width=«22» height=«19» src=«ref-2_1028435602-259.coolpic» v:shapes="_x0000_i1428"> – вектор ускорения точки C;

      <img width=«32» height=«23» src=«ref-2_1028440703-337.coolpic» v:shapes="_x0000_i1430">– вектор нормального ускорение точки Dпри её вращении вокруг точки Cи равное:

<img width=«58» height=«73» src=«ref-2_1028418287-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1431">

 <img width=«26» height=«18» src=«ref-2_1028441113-286.coolpic» v:shapes="_x0000_i1433"> – вектор тангенциального ускорение точки D при её вращении вокруг точки C, направленное перпендикулярно радиусу вращения CD и равное:

<img width=«107» height=«20» src=«ref-2_1028441399-499.coolpic» v:shapes="_x0000_i1434">

Рассчитаем длину вектора <img width=«32» height=«23» src=«ref-2_1028440703-337.coolpic» v:shapes="_x0000_i1436"> на плане ускорений:
Решим графически векторное равенство и найдём величины <img width=«24» height=«19» src=«ref-2_1028440178-266.coolpic» v:shapes="_x0000_i1438"> и <img width=«36» height=«23» src=«ref-2_1028442501-336.coolpic» v:shapes="_x0000_i1440">

Для этого из конца вектора <img width=«22» height=«19» src=«ref-2_1028435602-259.coolpic» v:shapes="_x0000_i1442"> на плане ускорений проведём в выбранном масштабном коэффициенте вектор <img width=«32» height=«23» src=«ref-2_1028440703-337.coolpic» v:shapes="_x0000_i1444">. Затем из конца вектора <img width=«32» height=«23» src=«ref-2_1028440703-337.coolpic» v:shapes="_x0000_i1446"> проведем прямую перпендикулярную отрезку CD, а из полюса прямую параллельную ОD. Точка пересечения этих прямых позволит найти величины и направление векторов <img width=«24» height=«19» src=«ref-2_1028440178-266.coolpic» v:shapes="_x0000_i1448"> и <img width=«36» height=«23» src=«ref-2_1028442501-336.coolpic» v:shapes="_x0000_i1450"> Измерив длины отрезков <img width=«29» height=«22» src=«ref-2_1028444372-278.coolpic» v:shapes="_x0000_i1452"> и <img width=«45» height=«22» src=«ref-2_1028444650-354.coolpic» v:shapes="_x0000_i1454"> и умножив их на масштабный коэффициент ускорений, в котором строится план ускорений, получим истинные значения <img width=«24» height=«19» src=«ref-2_1028440178-266.coolpic» v:shapes="_x0000_i1456"> и <img width=«36» height=«23» src=«ref-2_1028442501-336.coolpic» v:shapes="_x0000_i1458">

<img width=«58» height=«73» src=«ref-2_1028418287-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1459">


<img width=«58» height=«73» src=«ref-2_1028418287-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1460">


Найдём угловое ускорение второго звена, зная тангенциальное ускорение <img width=«25» height=«18» src=«ref-2_1028423665-394.coolpic» v:shapes="_x0000_i1462"> точки B:
Найдём угловое ускорение третьего звена, зная тангенциальное ускорение <img width=«32» height=«20» src=«ref-2_1028429307-414.coolpic» v:shapes="_x0000_i1464"> точки B:
Найдём угловое ускорение четвёртого звена, зная тангенциальное ускорение  <img width=«26» height=«18» src=«ref-2_1028441113-286.coolpic» v:shapes="_x0000_i1466"> точки D:
Направление действий угловых ускорений найдем следующим способом: переносим в соответствующие точки вектора относительных тангенсальных ускорений этих точек с плана ускорений, предварительно мысленно закрепив другую точку этого звена.

Направление его действия и укажет направление углового ускорения соответствующего звена.

Мы нашли значения и направления линейных и угловых ускорений, всех характерных точек и звеньев механизма для седьмого положения.

Строим планы ускорений для оставшихся положений механизма. Вычисляем истинные величины линейных и угловых ускорений для всех положений механизма и сводим их в таблицу.
Таблица 4 – Угловые и линейные ускорения точек звеньев для двенадцати положений механизма

Номер положе-ния механизма

Ускорения точек,

Угловые ускорения звеньев, 

<img width=«33» height=«20» src=«ref-2_1028419323-334.coolpic» v:shapes="_x0000_i1467">

<img width=«25» height=«16» src=«ref-2_1028424569-260.coolpic» v:shapes="_x0000_i1468">

<img width=«34» height=«20» src=«ref-2_1028447440-336.coolpic» v:shapes="_x0000_i1469">

<img width=«34» height=«20» src=«ref-2_1028447776-328.coolpic» v:shapes="_x0000_i1470">

<img width=«41» height=«22» src=«ref-2_1028448104-357.coolpic» v:shapes="_x0000_i1471">

<img width=«41» height=«22» src=«ref-2_1028448461-344.coolpic» v:shapes="_x0000_i1472">

<img width=«23» height=«16» src=«ref-2_1028448805-253.coolpic» v:shapes="_x0000_i1473">

<img width=«25» height=«16» src=«ref-2_1028449058-263.coolpic» v:shapes="_x0000_i1474">

<img width=«33» height=«20» src=«ref-2_1028449321-330.coolpic» v:shapes="_x0000_i1475">

<img width=«33» height=«20» src=«ref-2_1028449651-323.coolpic» v:shapes="_x0000_i1476">

<img width=«17» height=«15» src=«ref-2_1028449974-223.coolpic» v:shapes="_x0000_i1477">

<img width=«17» height=«15» src=«ref-2_1028450197-226.coolpic» v:shapes="_x0000_i1478">

<img width=«16» height=«15» src=«ref-2_1028450423-226.coolpic» v:shapes="_x0000_i1479">

0,12

32,669

22,952

10,766

6,920



22,952

30,458

31,070



2,062

73,617

234,20

33,258

1

32,669

28,898

5,872

26,965

1,732

28,846

38,329

37,939

0,005

1,158

286,86

294,35

18,677

2

32,669

37,203

0,100

53,509

7,959

36,083

49,350

41,147

0,174

17,033

569,24

368,19

174,73

3

32,669

28,242

8,389

60,281

21,396

18,433

37,476

1,518

2,024

38,084

641,29

188,09

614,26

4

32,669

46,295

23,398

6,125

16,253

43,348

61,434

54,812

1,029

11,228

65,16

442,33

181,09

5

32,669

62,059

15,066

33,115

1,019

62,051

82,352

14,619

2,376

71,060

352,29

633,17

1146,1

6

32,669

380257

4,358

31,890

2,644

38,166

50,767

22,448

5,300

33,490

339,26

389,45

540,16

7

32,669

33,991

0,360

25,184

8,750

14,830

22,848

33,991

0,733

7,032

267,92

151,33

113,42

8

32,669

14,631

0,392

21,845

10,741

1,388

14,371

14,631

4,166

17,734

232,39

14,163

286,03

9

32,669

14,787

2,966

19,784

8,451

12,134

19,622

7,624

0,858

15,210

210,47

123,82

245,32

10

32,669

18,134

7,100

15,431

4,459

17,577

18,134

15,479

0,033

5,625

164,16

179,36

90,726

11

32,669

20,527

10,680

6,656

1,236

20,490

36,116

35,787

0,005

0,980

70,809

209,08

15,806

13

32,669

55,773

10,766

35,009



55,773

74,010

5,391



69,825

372,44

569,11

1126,2

    продолжение
--PAGE_BREAK--4 Силовой анализ плоского рычажного механизма


Силовой анализ будем проводить кинетостатическим методом (в число заданных сил при расчёте входят силы инерции), при этом будем определять реакции в связях кинематических пар и уравновешивающую силу (уравновешивающий момент).

Построим в заданном масштабном коэффициенте длин седьмое положение механизма в масштабном коэффициенте длин  Построим для него план ускорений.

Рассчитаем силы, действующие на звенья.

Сила тяжести <img width=«20» height=«19» src=«ref-2_1028450649-252.coolpic» v:shapes="_x0000_i1481"> равна:

<img width=«89» height=«19» src=«ref-2_1028450901-444.coolpic» v:shapes="_x0000_i1482">
где <img width=«25» height=«16» src=«ref-2_1028451345-268.coolpic» v:shapes="_x0000_i1484"> – масса звена i-го звена;

 <img width=«18» height=«22» src=«ref-2_1028451613-229.coolpic» v:shapes="_x0000_i1486"> – ускорение свободного падения, равное <img width=«62» height=«73» src=«ref-2_1028451842-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1488">

Масса звена <img width=«25» height=«16» src=«ref-2_1028451345-268.coolpic» v:shapes="_x0000_i1490"> равна:

<img width=«89» height=«19» src=«ref-2_1028452183-429.coolpic» v:shapes="_x0000_i1491">
где <img width=«19» height=«19» src=«ref-2_1028452612-246.coolpic» v:shapes="_x0000_i1493"> – удельная масса i-го звена;

 <img width=«15» height=«19» src=«ref-2_1028452858-227.coolpic» v:shapes="_x0000_i1495"> – длина i-го звена.

Для кривошипов: <img width=«80» height=«22» src=«ref-2_1028453085-512.coolpic» v:shapes="_x0000_i1497"> 

Для шатунов: 

Для коромысел: <img width=«102» height=«22» src=«ref-2_1028453597-611.coolpic» v:shapes="_x0000_i1499">

Масса ползуна:  где  – масса шатуна к которому прикреплён ползун.

Значит:

<img width=«277» height=«18» src=«ref-2_1028454208-947.coolpic» v:shapes="_x0000_i1500">

<img width=«288» height=«18» src=«ref-2_1028455155-959.coolpic» v:shapes="_x0000_i1501">

<img width=«288» height=«18» src=«ref-2_1028456114-982.coolpic» v:shapes="_x0000_i1502">

<img width=«285» height=«18» src=«ref-2_1028457096-974.coolpic» v:shapes="_x0000_i1503">

<img width=«310» height=«18» src=«ref-2_1028458070-1151.coolpic» v:shapes="_x0000_i1504">
Центр масс кривошипа лежит на оси вращения кривошипа, шатуна – на середине его длины, коромысла– на звене <img width=«37» height=«18» src=«ref-2_1028402976-288.coolpic» v:shapes="_x0000_i1506"> на расстоянии 0,016м от точки <img width=«21» height=«18» src=«ref-2_1028379391-245.coolpic» v:shapes="_x0000_i1508">.

Откладываем вектора сил тяжести <img width=«25» height=«22» src=«ref-2_1028459754-258.coolpic» v:shapes="_x0000_i1510"> <img width=«25» height=«22» src=«ref-2_1028460012-263.coolpic» v:shapes="_x0000_i1512"> <img width=«25» height=«22» src=«ref-2_1028460275-265.coolpic» v:shapes="_x0000_i1514"> <img width=«24» height=«22» src=«ref-2_1028460540-263.coolpic» v:shapes="_x0000_i1516"> <img width=«21» height=«22» src=«ref-2_1028460803-252.coolpic» v:shapes="_x0000_i1518"> на положении механизма соответственно от точек <img width=«22» height=«15» src=«ref-2_1028461055-234.coolpic» v:shapes="_x0000_i1520"> <img width=«22» height=«15» src=«ref-2_1028461289-241.coolpic» v:shapes="_x0000_i1522"> <img width=«22» height=«15» src=«ref-2_1028461530-241.coolpic» v:shapes="_x0000_i1524"> <img width=«21» height=«15» src=«ref-2_1028461771-238.coolpic» v:shapes="_x0000_i1526">  <img width=«22» height=«15» src=«ref-2_1028462009-238.coolpic» v:shapes="_x0000_i1528">

Определим силы инерции звеньев.

Сила инерции <img width=«28» height=«27» src=«ref-2_1028462247-295.coolpic» v:shapes="_x0000_i1530"> может быть определена по формуле:

<img width=«116» height=«27» src=«ref-2_1028462542-642.coolpic» v:shapes="_x0000_i1531">

где <img width=«28» height=«27» src=«ref-2_1028462247-295.coolpic» v:shapes="_x0000_i1533"> – вектор силы инерции i-го звена;

 <img width=«25» height=«16» src=«ref-2_1028451345-268.coolpic» v:shapes="_x0000_i1535"> – масса i-го звена;

 <img width=«25» height=«23» src=«ref-2_1028463747-275.coolpic» v:shapes="_x0000_i1537"> – вектор полного ускорения центра масс <img width=«17» height=«16» src=«ref-2_1028464022-233.coolpic» v:shapes="_x0000_i1539"> i-го звена.

Как видно из формулы <img width=«75» height=«27» src=«ref-2_1028464255-582.coolpic» v:shapes="_x0000_i1541"> и равна по величине
<img width=«104» height=«23» src=«ref-2_1028464837-615.coolpic» v:shapes="_x0000_i1543">.

Момент <img width=«31» height=«23» src=«ref-2_1028465452-435.coolpic» v:shapes="_x0000_i1545"> пары сил инерции направлен противоположно угловому ускорению <img width=«17» height=«16» src=«ref-2_1028465887-226.coolpic» v:shapes="_x0000_i1547">и может быть определён по формуле:

<img width=«110» height=«23» src=«ref-2_1028466113-622.coolpic» v:shapes="_x0000_i1548">

где <img width=«21» height=«23» src=«ref-2_1028466735-255.coolpic» v:shapes="_x0000_i1550"> – момент инерции звена относительно оси, проходящей через центр масс <img width=«17» height=«16» src=«ref-2_1028464022-233.coolpic» v:shapes="_x0000_i1552"> и перпендикулярной к плоскости движения звена;

 <img width=«17» height=«16» src=«ref-2_1028465887-226.coolpic» v:shapes="_x0000_i1554"> – угловое ускорение звена.

Момент инерции шатунов определится по формуле:

<img width=«94» height=«38» src=«ref-2_1028467449-559.coolpic» v:shapes="_x0000_i1555">

Определим из плана ускорений ускорения <img width=«32» height=«17» src=«ref-2_1028468008-278.coolpic» v:shapes="_x0000_i1557"> <img width=«32» height=«17» src=«ref-2_1028468286-279.coolpic» v:shapes="_x0000_i1559"> <img width=«32» height=«17» src=«ref-2_1028468565-278.coolpic» v:shapes="_x0000_i1561"> <img width=«36» height=«17» src=«ref-2_1028468843-277.coolpic» v:shapes="_x0000_i1563">

<img width=«58» height=«73» src=«ref-2_1028418287-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1564">

<img width=«58» height=«73» src=«ref-2_1028418287-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1565">

<img width=«58» height=«73» src=«ref-2_1028418287-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1566">

<img width=«58» height=«73» src=«ref-2_1028418287-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1567">

Рассчитаем силы инерции:
Построим на чертеже положений механизма силы инерции.

Рассчитаем моменты инерции второго, третьего и четвёртого звеньев:

<img width=«51» height=«73» src=«ref-2_1028469412-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1568">

<img width=«51» height=«73» src=«ref-2_1028469412-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1569">

<img width=«51» height=«73» src=«ref-2_1028469412-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1570">


Рассчитаем моменты пар сил инерции для второго, третьего и четвёртого звеньев:

<img width=«389» height=«20» src=«ref-2_1028469631-1427.coolpic» v:shapes="_x0000_i1571">

<img width=«389» height=«21» src=«ref-2_1028471058-1426.coolpic» v:shapes="_x0000_i1572">

<img width=«388» height=«20» src=«ref-2_1028472484-1417.coolpic» v:shapes="_x0000_i1573">

Покажем на чертеже моменты пар сил инерции второго, третьего и четвёртого звеньев и данные силы полезного сопротивления.
Теперь необходимо сделать расчленение механизма. Силовой расчёт начинают с наиболее удалённой от первичного механизма структурной группы Ассура.

    продолжение
--PAGE_BREAK--4.1 Силовой анализ группы Ассура4-5
Рассмотрим структурную группу Ассура 4-5. Запишем уравнение кинетостатического равновесия:

<img width=«70» height=«40» src=«ref-2_1028473901-546.coolpic» v:shapes="_x0000_i1574">

<img width=«362» height=«28» src=«ref-2_1028474447-1343.coolpic» v:shapes="_x0000_i1575">


Здесь <img width=«29» height=«23» src=«ref-2_1028475790-295.coolpic» v:shapes="_x0000_i1577"> и <img width=«119» height=«27» src=«ref-2_1028476085-598.coolpic» v:shapes="_x0000_i1579"> – силы реакций, приложенные соответственно к звеньям 5 и 4 со стороны звеньев, образующих кинематические пары.

Запишем уравнение суммы моментов относительно точки  D:

<img width=«131» height=«40» src=«ref-2_1028476683-1008.coolpic» v:shapes="_x0000_i1580">

<img width=«363» height=«20» src=«ref-2_1028477691-1350.coolpic» v:shapes="_x0000_i1581">

<img width=«294» height=«42» src=«ref-2_1028479041-1367.coolpic» v:shapes="_x0000_i1582">

<img width=«627» height=«106» src=«ref-2_1028480408-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1583">


Таким образом, в уравнении осталось две неизвестных силы, их можно определить составлением векторного силового многоугольника. Для его составления воспользуемся выражением.

Масштабный коэффициент сил <img width=«22» height=«16» src=«ref-2_1028480481-263.coolpic» v:shapes="_x0000_i1585">:

<img width=«113» height=«41» src=«ref-2_1028480744-846.coolpic» v:shapes="_x0000_i1586">

где <img width=«60» height=«19» src=«ref-2_1028481590-364.coolpic» v:shapes="_x0000_i1588"> – действительное значение известной максимальной силы, входящей в уравнение;

 <img width=«68» height=«19» src=«ref-2_1028481954-395.coolpic» v:shapes="_x0000_i1590"> – длина этой силы на плане скоростей.

Примем масштабный коэффициент сил:
Строим многоугольник сил, для этого, сначала рассчитаем длины векторов сил на плане сил:
      Из произвольной точки строим вектор <img width=«29» height=«27» src=«ref-2_1028482349-318.coolpic» v:shapes="_x0000_i1592">, потом из конца этого вектора вектор <img width=«30» height=«24» src=«ref-2_1028482667-293.coolpic» v:shapes="_x0000_i1594"> и так далее. Завершают многоугольник сил, проводя из начала вектора <img width=«29» height=«27» src=«ref-2_1028482349-318.coolpic» v:shapes="_x0000_i1596"> прямую параллельную CD, а из конца вектора <img width=«31» height=«22» src=«ref-2_1028483278-295.coolpic» v:shapes="_x0000_i1598"> прямую перпендикулярную DO. Точка пересечения этих прямых позволяет построить силы <img width=«29» height=«27» src=«ref-2_1028483573-331.coolpic» v:shapes="_x0000_i1600"> и <img width=«29» height=«23» src=«ref-2_1028475790-295.coolpic» v:shapes="_x0000_i1602"> на плане сил и определить их истинное значение.

4.2 Силовой анализ группы Ассура2-3


Рассмотрим структурную группу Ассура 2-3. Запишем уравнение кинетостатического равновесия:

<img width=«70» height=«40» src=«ref-2_1028473901-546.coolpic» v:shapes="_x0000_i1603">
<img width=«404» height=«28» src=«ref-2_1028484745-1508.coolpic» v:shapes="_x0000_i1604">

Здесь <img width=«29» height=«27» src=«ref-2_1028486253-335.coolpic» v:shapes="_x0000_i1606"> и  <img width=«29» height=«27» src=«ref-2_1028486588-326.coolpic» v:shapes="_x0000_i1608"> – силы реакций, приложенные к звену 3 со стороны стойки, <img width=«119» height=«27» src=«ref-2_1028486914-579.coolpic» v:shapes="_x0000_i1610">– силы реакций, приложенные к звену 2 со стороны  звена образующую кинематическую пару.

Сила реакции со стороны четвёртого звена на третье:

<img width=«86» height=«23» src=«ref-2_1028487493-438.coolpic» v:shapes="_x0000_i1611">

Запишем уравнение суммы моментов третьего звена относительно точки В:

<img width=«109» height=«40» src=«ref-2_1028487931-786.coolpic» v:shapes="_x0000_i1612">
<img width=«476» height=«21» src=«ref-2_1028488717-1684.coolpic» v:shapes="_x0000_i1613">
<img width=«399» height=«44» src=«ref-2_1028490401-1747.coolpic» v:shapes="_x0000_i1614">

<img width=«448» height=«22» src=«ref-2_1028492148-1596.coolpic» v:shapes="_x0000_i1615">

<img width=«463» height=«35» src=«ref-2_1028493744-1870.coolpic» v:shapes="_x0000_i1616">
 Теперь запишем уравнение суммы моментов второго звена относительно точки В:

<img width=«109» height=«40» src=«ref-2_1028487931-786.coolpic» v:shapes="_x0000_i1617">
<img width=«363» height=«20» src=«ref-2_1028496400-1357.coolpic» v:shapes="_x0000_i1618">

<img width=«302» height=«42» src=«ref-2_1028497757-1408.coolpic» v:shapes="_x0000_i1619">

<img width=«633» height=«106» src=«ref-2_1028499165-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1620">

Примем масштабный коэффициент сил, для плана сил группы Ассура 2-3:

<img width=«66» height=«106» src=«ref-2_1028499238-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1621">

Строим многоугольник сил, для этого, сначала рассчитаем длины векторов сил на плане сил:
Из произвольной точки строим вектор <img width=«29» height=«27» src=«ref-2_1028499311-316.coolpic» v:shapes="_x0000_i1623">, потом из конца этого вектора вектор <img width=«21» height=«22» src=«ref-2_1028499627-254.coolpic» v:shapes="_x0000_i1625"> и так далее. Завершают многоугольник сил, проводя из начала вектора <img width=«29» height=«27» src=«ref-2_1028499311-316.coolpic» v:shapes="_x0000_i1627"> прямую, параллельную АВ, а из конца вектора <img width=«29» height=«27» src=«ref-2_1028486588-326.coolpic» v:shapes="_x0000_i1629"> прямую, параллельную СB. Точка пересечения этих прямых позволяет построить силы <img width=«29» height=«27» src=«ref-2_1028500523-324.coolpic» v:shapes="_x0000_i1631"> и <img width=«29» height=«27» src=«ref-2_1028486253-335.coolpic» v:shapes="_x0000_i1633"> на плане сил и определить их действительное значение.
<img width=«448» height=«22» src=«ref-2_1028501182-1623.coolpic» v:shapes="_x0000_i1634">

    продолжение
--PAGE_BREAK--4.3 Силовой анализ начального звена.


Рассмотрим первичное звено. Запишем уравнение кинетостатического равновесия:

<img width=«70» height=«40» src=«ref-2_1028473901-546.coolpic» v:shapes="_x0000_i1635">
Для нахождения тангенциальной составляющей силы <img width=«30» height=«19» src=«ref-2_1028503351-289.coolpic» v:shapes="_x0000_i1637"> составим уравнение суммы моментов относительно точки А:

<img width=«107» height=«40» src=«ref-2_1028503640-789.coolpic» v:shapes="_x0000_i1638">
<img width=«213» height=«20» src=«ref-2_1028504429-921.coolpic» v:shapes="_x0000_i1639">
Из уравнения выразим тангенциальную составляющую силы <img width=«30» height=«19» src=«ref-2_1028503351-289.coolpic» v:shapes="_x0000_i1641">:

<img width=«25» height=«73» src=«ref-2_1028505639-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1642">

Запишем уравнение суммы моментов относительно точки O
:

<img width=«109» height=«40» src=«ref-2_1028505712-789.coolpic» v:shapes="_x0000_i1643">
<img width=«87» height=«23» src=«ref-2_1028506501-422.coolpic» v:shapes="_x0000_i1644">

<img width=«25» height=«73» src=«ref-2_1028505639-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1645">

Примем масштабный коэффициент сил, для плана сил первичного механизма:
Строим многоугольник сил, для этого, сначала рассчитаем длины векторов сил на плане сил:

<img width=«568» height=«106» src=«ref-2_1028506996-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1646">
Из произвольной точки строим вектор <img width=«29» height=«23» src=«ref-2_1028507069-288.coolpic» v:shapes="_x0000_i1648">, потом из конца этого вектора вектор. Вектора <img width=«87» height=«106» src=«ref-2_1028507357-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1650"> и <img width=«29» height=«27» src=«ref-2_1028507430-319.coolpic» v:shapes="_x0000_i1652"> не строим вследствии их незначительной величины. Завершают многоугольник сил, соединяя конец вектора  и начало вектора <img width=«29» height=«23» src=«ref-2_1028507069-288.coolpic» v:shapes="_x0000_i1654">. Найдем величину силы <img width=«33» height=«23» src=«ref-2_1028508037-293.coolpic» v:shapes="_x0000_i1656">.


Момент управляющего воздействия:

Сведем все полученные силы и моменты в таблицу 5.
Таблица 5

Силы тяжести звеньев, Н

<img width=«21» height=«18» src=«ref-2_1028508330-242.coolpic» v:shapes="_x0000_i1657">

2,48

<img width=«21» height=«18» src=«ref-2_1028508572-248.coolpic» v:shapes="_x0000_i1658">

10,34

<img width=«21» height=«18» src=«ref-2_1028508820-252.coolpic» v:shapes="_x0000_i1659">

72,96

<img width=«20» height=«18» src=«ref-2_1028509072-248.coolpic» v:shapes="_x0000_i1660">

6,82

<img width=«21» height=«18» src=«ref-2_1028509320-248.coolpic» v:shapes="_x0000_i1661">

4,09

Силы инерции звеньев, Н

<img width=«29» height=«20» src=«ref-2_1028509568-284.coolpic» v:shapes="_x0000_i1662">

23,639

<img width=«29» height=«20» src=«ref-2_1028509852-283.coolpic» v:shapes="_x0000_i1663">

20,538

<img width=«29» height=«20» src=«ref-2_1028510135-285.coolpic» v:shapes="_x0000_i1664">

19,38

<img width=«29» height=«20» src=«ref-2_1028510420-284.coolpic» v:shapes="_x0000_i1665">

13,902

Моменты пар сил инерции звеньев, Н·м

<img width=«33» height=«20» src=«ref-2_1028510704-434.coolpic» v:shapes="_x0000_i1666">

0,2143

<img width=«33» height=«20» src=«ref-2_1028511138-434.coolpic» v:shapes="_x0000_i1667">

4,7820

<img width=«33» height=«20» src=«ref-2_1028511572-434.coolpic» v:shapes="_x0000_i1668">

0,0227

Реакции связей, Н

<img width=«30» height=«20» src=«ref-2_1028512006-316.coolpic» v:shapes="_x0000_i1669">

417,412

<img width=«30» height=«20» src=«ref-2_1028512322-309.coolpic» v:shapes="_x0000_i1670">

9,567

<img width=«30» height=«19» src=«ref-2_1028512631-282.coolpic» v:shapes="_x0000_i1671">

417,522

<img width=«30» height=«20» src=«ref-2_1028512913-327.coolpic» v:shapes="_x0000_i1672">

834,738

<img width=«30» height=«20» src=«ref-2_1028513240-317.coolpic» v:shapes="_x0000_i1673">

709,878

<img width=«30» height=«21» src=«ref-2_1028513557-297.coolpic» v:shapes="_x0000_i1674">

1095.825

<img width=«30» height=«19» src=«ref-2_1028513854-287.coolpic» v:shapes="_x0000_i1675">

692,137

<img width=«34» height=«20» src=«ref-2_1028514141-322.coolpic» v:shapes="_x0000_i1676">

692,127

<img width=«30» height=«20» src=«ref-2_1028514463-312.coolpic» v:shapes="_x0000_i1677">

3,931

<img width=«30» height=«19» src=«ref-2_1028503351-289.coolpic» v:shapes="_x0000_i1678">

749,740

<img width=«30» height=«19» src=«ref-2_1028515064-293.coolpic» v:shapes="_x0000_i1679">

407,469

Уравновешивающая сила, Н



359,469

Момент управляющего воздействия, Н·м

<img width=«27» height=«30» src=«ref-2_1028515357-309.coolpic» v:shapes="_x0000_i1680">

11,144

    продолжение
--PAGE_BREAK--5 Силовой анализ по теореме Жуковского


Для седьмого положения механизма строим повёрнутый на 90º по ходу вращения кривошипа план скоростей, в масштабном коэффициенте скоростей  <img width=«286» height=«40» src=«ref-2_1028515666-1545.coolpic» v:shapes="_x0000_i1682"> Согласно теореме подобия точки <img width=«18» height=«15» src=«ref-2_1028517211-230.coolpic» v:shapes="_x0000_i1684"> и <img width=«17» height=«15» src=«ref-2_1028517441-232.coolpic» v:shapes="_x0000_i1686"> делят отрезки abи cd
пополам, а <img width=«18» height=«15» src=«ref-2_1028517673-232.coolpic» v:shapes="_x0000_i1688"> находится от полюса на расстоянии:
На данный план переносим вектора сил, действующие на звенья, в соответствующие точки в том направлении, в котором они действуют. При этом приложенные к звеньям 2, 3 и 4 моменты пар сил инерции заменяем парами сил:

<img width=«132» height=«45» src=«ref-2_1028517905-849.coolpic» v:shapes="_x0000_i1689">
где <img width=«30» height=«25» src=«ref-2_1028518754-424.coolpic» v:shapes="_x0000_i1691"> и <img width=«31» height=«24» src=«ref-2_1028519178-423.coolpic» v:shapes="_x0000_i1693"> – силы, образующие пару сил;

 <img width=«31» height=«23» src=«ref-2_1028465452-435.coolpic» v:shapes="_x0000_i1695"> – моменты пар сил инерции i-го звена;

 <img width=«15» height=«19» src=«ref-2_1028452858-227.coolpic» v:shapes="_x0000_i1697"> – длина i-го звена.
Рассчитаем пары сил, действующие на звенья:

<img width=«25» height=«73» src=«ref-2_1028505639-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1698">

<img width=«25» height=«73» src=«ref-2_1028505639-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1699">

<img width=«25» height=«73» src=«ref-2_1028505639-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1700">

Силы <img width=«32» height=«22» src=«ref-2_1028520482-417.coolpic» v:shapes="_x0000_i1702">, <img width=«33» height=«21» src=«ref-2_1028520899-418.coolpic» v:shapes="_x0000_i1704">, <img width=«32» height=«22» src=«ref-2_1028521317-417.coolpic» v:shapes="_x0000_i1706">, <img width=«33» height=«21» src=«ref-2_1028521734-418.coolpic» v:shapes="_x0000_i1708"> и <img width=«32» height=«22» src=«ref-2_1028522152-420.coolpic» v:shapes="_x0000_i1710">, <img width=«33» height=«21» src=«ref-2_1028522572-421.coolpic» v:shapes="_x0000_i1712"> приложены в крайних точках своих звеньев.

По методу Жуковского, сумма моментов вех сил <img width=«73» height=«40» src=«ref-2_1028522993-744.coolpic» v:shapes="_x0000_i1714">, включая силы инерции и уравновешивающую силу, относительно полюса плана скоростей p
равна нулю:

<img width=«111» height=«40» src=«ref-2_1028523737-851.coolpic» v:shapes="_x0000_i1715">
<img width=«1265» height=«22» src=«ref-2_1028524588-2927.coolpic» v:shapes="_x0000_i1716">


<img width=«1204» height=«34» src=«ref-2_1028527515-2987.coolpic» v:shapes="_x0000_i1717">



Измеряем плечи сил на плане:
<img width=«6» height=«16» src=«ref-2_1028530502-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1718">
<img width=«53» height=«18» src=«ref-2_1028530575-316.coolpic» v:shapes="_x0000_i1720">146,562<img width=«38» height=«15» src=«ref-2_1028530891-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1722">

<img width=«60» height=«18» src=«ref-2_1028530964-323.coolpic» v:shapes="_x0000_i1724">37,480 <img width=«34» height=«15» src=«ref-2_1028531287-277.coolpic» v:shapes="_x0000_i1726">
Сделаем расчет уравновешивающей силы:
<img width=«545» height=«19» src=«ref-2_1028531564-1671.coolpic» v:shapes="_x0000_i1727">

<img width=«451» height=«19» src=«ref-2_1028533235-1409.coolpic» v:shapes="_x0000_i1728">

<img width=«465» height=«19» src=«ref-2_1028534644-1492.coolpic» v:shapes="_x0000_i1729">

<img width=«25» height=«73» src=«ref-2_1028505639-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1730">
Момент управляющего воздействия:
Формула для погрешности <img width=«20» height=«22» src=«ref-2_1028536209-210.coolpic» v:shapes="_x0000_i1732">



<img width=«204» height=«58» src=«ref-2_1028536419-1318.coolpic» v:shapes="_x0000_i1733">

где <img width=«65» height=«26» src=«ref-2_1028537737-555.coolpic» v:shapes="_x0000_i1735"> – максимальное значение момента управляющего воздействия полученного в результате двух расчетов (кинетостатического и по методу Жуковского).

 <img width=«65» height=«26» src=«ref-2_1028537737-555.coolpic» v:shapes="_x0000_i1737"> – минимальное значение момента управляющего воздействия полученного в результате двух расчетов (кинетостатического и по методу Жуковского).

Вычисляем:

<img width=«311» height=«46» src=«ref-2_1028538847-1288.coolpic» v:shapes="_x0000_i1738">



<img width=«123» height=«22» src=«ref-2_1028540135-611.coolpic» v:shapes="_x0000_i1739">
Данная погрешность получилась в результате графического метода расчёта и округления численных значений.
6 Динамический анализ плоского рычажного механизма

6.1 Определение значений фазовых углов рабочего и холостого хода

Определим пределы рабочего хода механизма. Рабочий ход в одну сторону и холостой в обратную соответствует углу поворота или линейному перемещению ведомого звена от одного крайнего положения до другого. Эти ходы равны. Однако с целью увеличения К.П.Д. механизма желательно, чтобы ведомое звено при холостом ходе быстрее возвращалось в положение рабочего хода. Это условие выполняется, если угол поворота ведущего звена, соответствующий холостому ходу, будет меньше, чем соответствующий рабочему. Для определения пределов рабочего хода проанализируем план положений механизма.

В состав механизма входит ползуна, являющийся ведомым (выходным) звеном. Рабочим ходом является фаза, в которой ползун движется в сторону, противоположную направлению силы полезного сопротивления. Таким образом фаза рабочего хода – положения механизма с 0 по 6. Фаза холостого хода – с 6 по 12 положение.
6.2 Определение  и <img width=«23» height=«23» src=«ref-2_1028540746-247.coolpic» v:shapes="_x0000_i1741">
Построим 12 рычагов Жуковского для определения уравновешивающей силы. Для этого используем 12 планов скоростей соответствующих построенным кинематическим схемам. Перенесем на планы скоростей все внешние силы, действующие на механизм, предварительно повернув их в противоположную сторону вращения кривошипа на <img width=«28» height=«18» src=«ref-2_1028540993-239.coolpic» v:shapes="_x0000_i1743">. Поскольку сила полезного сопротивления <img width=«22» height=«15» src=«ref-2_1028541232-253.coolpic» v:shapes="_x0000_i1745"> действует только при рабочем ходе, перенесем ее на те планы скоростей, которые соответствуют рабочему ходу, при этом в положениях 0, 6 и 12 ее не учитываем. Уравновешивающую силу  перенесем в точку a
всех планов скоростей, силы тяжести — во все точки центров масс соответственно. Силы инерции и моменты пар сил инерции не учитываем.

Представим план скоростей в виде жесткой системы, закрепленной (условно) в полюсе р. Силы, приложенные к ней, создают вращающие моменты. Чтобы система находилась в равновесии, необходимо уравновесить моменты вращения. Составим уравнение равновесия:
<img width=«117» height=«40» src=«ref-2_1028541485-806.coolpic» v:shapes="_x0000_i1746">
6.3 Построение диаграммы приведенных моментов движущих сил
Для нахождения момента сил необходимо найти приведенную силу <img width=«23» height=«23» src=«ref-2_1028540746-247.coolpic» v:shapes="_x0000_i1748"> которая по модулю равна уравновешивающей силе, но направлена в противоположную сторону. Силу уравновешивающую найдем из уравнения моментов составленного для каждого положения механизма, относительно полюса (6.1).

Составим уравнения моментов для седьмого положения механизма:


Из этого равенства найдем величину уравновешивающей силы :
<img width=«562» height=«106» src=«ref-2_1028542538-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1749">

Определяем силу приведения по следующей формуле:

<img width=«102» height=«106» src=«ref-2_1028542611-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1750">
Момент приведенных сил для седьмого положения найдем по формуле:

<img width=«363» height=«23» src=«ref-2_1028542684-1361.coolpic» v:shapes="_x0000_i1751">
где    <img width=«23» height=«23» src=«ref-2_1028540746-247.coolpic» v:shapes="_x0000_i1753">— приведенная сила, Н;

     <img width=«29» height=«19» src=«ref-2_1028544292-289.coolpic» v:shapes="_x0000_i1755">  — длина звена OA, м.

Аналогично рассчитываем уравновешивающую силу, силу приведения и момент приведенных сил для остальных положений механизма, и сводим их в одну таблицу 7, предварительно составив таблицу плеч сил для всех положений.
Таблица 6- Плечи сил



Положения

<img width=«24» height=«22» src=«ref-2_1028544581-272.coolpic» v:shapes="_x0000_i1756">

<img width=«18» height=«15» src=«ref-2_1028544853-229.coolpic» v:shapes="_x0000_i1757">

<img width=«18» height=«15» src=«ref-2_1028545082-231.coolpic» v:shapes="_x0000_i1758">

<img width=«17» height=«15» src=«ref-2_1028545313-229.coolpic» v:shapes="_x0000_i1759">

<img width=«18» height=«15» src=«ref-2_1028545542-231.coolpic» v:shapes="_x0000_i1760">

1


50

19,27

3,36

16,79

6,45

2

39,63

6,58

42,77

32,11

3

48,74

7,85

58,16

52,56

4

45,57

7,27

57,02

54,98

5

32,07

5,36

43,17

42,8

6

12,45

2,82

22,91

23,18

7

29,72

3,34

27,29

27,43

8

48,05

7,62

61,07

60,23

9

57,9

6,46

52,72

49,16

10

42,94

8,91

57,15

41,92

11

10,07

2,04

9,43

2,27

12,0

0,5

-

-

-



Таблица 7 – Силы приведения и моменты приведенных сил





Для построения диаграммы приведенных моментов сил рассчитываем масштабные коэффициенты.

Масштабный коэффициент оси угла поворота:

<img width=«305» height=«37» src=«ref-2_1028546192-1493.coolpic» v:shapes="_x0000_i1762">


где    L
— произвольно выбранное расстояние от 0 до 12 положения механизма на диаграмме, мм.

Масштабный коэффициент оси момента приведенных сил:
Где  — максимальный момент приведенных сил (см. таблицу 6), <img width=«41» height=«22» src=«ref-2_1028547685-206.coolpic» v:shapes="_x0000_i1764">;

<img width=«21» height=«18» src=«ref-2_1028547891-254.coolpic» v:shapes="_x0000_i1766">— расстояние, изображающее максимальный момент приведенных сил на диаграмме, мм.

Переведем все приведенные моменты через масштабный коэффициент в линейные значения:

<img width=«604» height=«106» src=«ref-2_1028548145-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1767">
<img width=«298» height=«78» src=«ref-2_1028548218-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1768">
<img width=«574» height=«106» src=«ref-2_1028548291-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1769">

<img width=«574» height=«106» src=«ref-2_1028548291-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1770">
При построении диаграммы по оси ординат <img width=«19» height=«22» src=«ref-2_1028548437-232.coolpic» v:shapes="_x0000_i1772"> отложим произвольно выбранный отрезок L. По оси абсцисс <img width=«27» height=«23» src=«ref-2_1028548669-297.coolpic» v:shapes="_x0000_i1774"> откладываем значения приведенных моментов <img width=«35» height=«24» src=«ref-2_1028548966-333.coolpic» v:shapes="_x0000_i1776"> в соответствующих положениях. При чем выше оси <img width=«19» height=«22» src=«ref-2_1028548437-232.coolpic» v:shapes="_x0000_i1778"> значение со знаком «-», а ниже со знаком «+».

Соединив все точки плавной лекальной кривой, получаем кривую изменения приведенного момента движущих сил.

Приведенный момент сил сопротивления является величиной постоянной, и высчитывается по формуле:
<img width=«423» height=«78» src=«ref-2_1028549531-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1779">
Для построения кривой изменения приведенного момента сил сопротивления переведем полученную величину в масштабный коэффициент:

<img width=«322» height=«78» src=«ref-2_1028549604-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1780">
По полученному значению построим прямую приведенного момента сил сопротивления.
6.4 Построение диаграммы работ движущих сил и сил сопротивления
Для построения диаграммы работ используем диаграмму приведенных моментов. Для этого замеряем величину момента приведенных сил в точках, расположенных по середине между соседними положениями механизма.  Данную величину делим на  коэффициент уменьшения mи откладываем на диаграмме работ. Для последующих положений величину отрезка прибавляем к полученной ранее, также уменьшая в mраз и откладывая на диаграмме. Соединяя все отложенные точки плавной кривой,  получаем диаграмму работ движущих сил <img width=«25» height=«23» src=«ref-2_1028549677-254.coolpic» v:shapes="_x0000_i1782">. Соединяя начальную и конечную точки прямой линией, получим диаграмму сил сопротивления <img width=«22» height=«23» src=«ref-2_1028549931-253.coolpic» v:shapes="_x0000_i1784">.
Рассчитываем масштабный коэффициент работ:

<img width=«468» height=«36» src=«ref-2_1028550184-1932.coolpic» v:shapes="_x0000_i1785">
где    <img width=«28» height=«16» src=«ref-2_1028552116-274.coolpic» v:shapes="_x0000_i1787">  — интервал между соседними положениями по оси<img width=«19» height=«22» src=«ref-2_1028548437-232.coolpic» v:shapes="_x0000_i1789">;

     <img width=«22» height=«22» src=«ref-2_1028552622-234.coolpic» v:shapes="_x0000_i1791">  — коэффициент уменьшения;

     <img width=«33» height=«22» src=«ref-2_1028552856-431.coolpic» v:shapes="_x0000_i1793">  — масштабный коэффициент момента приведенных сил;

         <img width=«24» height=«18» src=«ref-2_1028553287-278.coolpic» v:shapes="_x0000_i1795">  — масштабный коэффициент угла поворота.
6.5 Построение диаграммы изменения кинетической энергии
Масштабный коэффициент оси изменения кинетической энергии:

<img width=«182» height=«35» src=«ref-2_1028553565-1059.coolpic» v:shapes="_x0000_i1796">

Для определения области нахождения графика по формуле найдем значение:

<img width=«108» height=«23» src=«ref-2_1028554624-469.coolpic» v:shapes="_x0000_i1797">

где    <img width=«28» height=«18» src=«ref-2_1028555093-265.coolpic» v:shapes="_x0000_i1799">  — изменения кинетической энергии, Дж;

<img width=«25» height=«23» src=«ref-2_1028549677-254.coolpic» v:shapes="_x0000_i1801">— работа движущих сил, Дж;

<img width=«22» height=«23» src=«ref-2_1028549931-253.coolpic» v:shapes="_x0000_i1803">— работа сил сопротивления, Дж.

Для построения диаграммы изменения кинетической энергии измерим расстояния между линиями работы движущих сил и сил сопротивления и откладываем эти значения выше оси угла поворота кривошипа, т.к. значения движущих сил во всех положениях больше значения сил сопротивлений. Соединим отложенные точки плавной кривой.
6.6 Построение диаграммы приведенных моментов инерции
Приведенный момент инерции механизма будет складываться из постоянной величины  и переменной :
Постоянная величин приведенного момента инерции равна:
где    — момент инерции энергетической машины, кг<img width=«4» height=«22» src=«ref-2_1028555865-123.coolpic» v:shapes="_x0000_i1804">м2;

     <img width=«25» height=«21» src=«ref-2_1028555988-273.coolpic» v:shapes="_x0000_i1806">  — передаточное отношение преобразующего механизма;

<img width=«24» height=«21» src=«ref-2_1028556261-267.coolpic» v:shapes="_x0000_i1808">  — момент инерции кривошипа (рабочей машины), кг<img width=«4» height=«22» src=«ref-2_1028555865-123.coolpic» v:shapes="_x0000_i1809">м2.
Найдем момент инерции кривошипа:

<img width=«51» height=«73» src=«ref-2_1028469412-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1810">
где    <img width=«26» height=«15» src=«ref-2_1028556724-259.coolpic» v:shapes="_x0000_i1812">  — масса кривошипа, кг;

         <img width=«29» height=«19» src=«ref-2_1028544292-289.coolpic» v:shapes="_x0000_i1814">— длина кривошипа, м.
Для вычисления приведенного момента инерции энергетической машины необходимо подобрать электродвигатель.

В качестве электродвигателя возьмем двигатель серии АИР.

Рассчитаем частоту вращения и мощность двигателя:
<img width=«97» height=«21» src=«ref-2_1028557272-440.coolpic» v:shapes="_x0000_i1815">
Примем передаточное отношение равным 4. Тогда:

<img width=«228» height=«19» src=«ref-2_1028557712-956.coolpic» v:shapes="_x0000_i1816">

<img width=«271» height=«24» src=«ref-2_1028558668-1024.coolpic» v:shapes="_x0000_i1817">

По полученным значениям подберем стандартный электродвигатель с ближайшими наибольшими характеристиками.

Возьмем двигатель 71А64 (N=0,55 кВт, n=1350 об/мин). Приведенным момент инерции ротора этого двигателя равен:

<img width=«51» height=«73» src=«ref-2_1028559692-338.coolpic» v:shapes="_x0000_i1818">
Найдем приведенный момент инерции энергетической машины, исключив влияние магнитного поля земли:

По полученным значениям найдем постоянную величину приведенного момента:

<img width=«51» height=«73» src=«ref-2_1028560030-344.coolpic» v:shapes="_x0000_i1819">
Найдем переменную величину приведенного момента инерции:
где — угловая скорость кривошипа, с-1;

         <img width=«186» height=«49» src=«ref-2_1028560374-1023.coolpic» v:shapes="_x0000_i1821">  — сумма энергий шатунов, ползуна и коромысла.

                  
<img width=«176» height=«37» src=«ref-2_1028561397-934.coolpic» v:shapes="_x0000_i1823">  — для шатуна 2;

<img width=«176» height=«37» src=«ref-2_1028562331-945.coolpic» v:shapes="_x0000_i1825">   — для коромысла 3;

<img width=«174» height=«37» src=«ref-2_1028563276-951.coolpic» v:shapes="_x0000_i1827">  — для шатуна 4;

<img width=«98» height=«37» src=«ref-2_1028564227-657.coolpic» v:shapes="_x0000_i1829">  — для ползуна 5,

<img width=«108» height=«24» src=«ref-2_1028564884-684.coolpic» v:shapes="_x0000_i1830">

где    <img width=«108» height=«24» src=«ref-2_1028564884-684.coolpic» v:shapes="_x0000_i1832">— скорость центра масс i-го звена;

         <img width=«25» height=«16» src=«ref-2_1028451345-268.coolpic» v:shapes="_x0000_i1834">— масса i-го звена;

          <img width=«23» height=«16» src=«ref-2_1028566520-253.coolpic» v:shapes="_x0000_i1836">— угловая скорость i-го звена;

         <img width=«22» height=«24» src=«ref-2_1028566773-270.coolpic» v:shapes="_x0000_i1838"> момент инерции шатуна i.

Скорости центров масс:

<img width=«115» height=«21» src=«ref-2_1028567043-687.coolpic» v:shapes="_x0000_i1839">

<img width=«115» height=«21» src=«ref-2_1028567730-689.coolpic» v:shapes="_x0000_i1840">

<img width=«115» height=«21» src=«ref-2_1028568419-687.coolpic» v:shapes="_x0000_i1841">

<img width=«115» height=«21» src=«ref-2_1028569106-678.coolpic» v:shapes="_x0000_i1842">
Угловые скорости кривошипа, коромысла и шатунов:

 <img width=«324» height=«43» src=«ref-2_1028569784-1677.coolpic» v:shapes="_x0000_i1844">
Подставим значения скоростей центров масс и угловых скоростей в формулу переменной величины приведенного момента инерции:
<img width=«1056» height=«22» src=«ref-2_1028571461-3322.coolpic» v:shapes="_x0000_i1845">

<img width=«172» height=«78» src=«ref-2_1028574783-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1846">

Преобразуем полученное выражение. Для облегчения вычисления переменной части приведенного момента инерции для каждого положения механизма необходимо каждое слагаемое из числителя дроби представить в виде произведения квадрата длины отрезка на коэффициент <img width=«19» height=«19» src=«ref-2_1028452612-246.coolpic» v:shapes="_x0000_i1848">:
<img width=«410» height=«106» src=«ref-2_1028575102-824.coolpic» v:shapes="_x0000_i1849">

где    <img width=«409» height=«44» src=«ref-2_1028575926-2155.coolpic» v:shapes="_x0000_i1851">

         <img width=«435» height=«44» src=«ref-2_1028578081-2317.coolpic» v:shapes="_x0000_i1853">

         <img width=«398» height=«44» src=«ref-2_1028580398-2151.coolpic» v:shapes="_x0000_i1855">

<img width=«484» height=«53» src=«ref-2_1028582549-2613.coolpic» v:shapes="_x0000_i1856">

         <img width=«408» height=«44» src=«ref-2_1028585162-2178.coolpic» v:shapes="_x0000_i1858">

<img width=«464» height=«44» src=«ref-2_1028587340-2417.coolpic» v:shapes="_x0000_i1859">

         <img width=«405» height=«44» src=«ref-2_1028589757-2168.coolpic» v:shapes="_x0000_i1861">


Измерим длины необходимых отрезков с планов положений и рассчитаем приведенный момент инерции для каждого положения механизма.

Полученные данные сведем в таблицу 8.
Таблица 8 – Значения приведенных моментов инерции.

Положение механизма

<img width=«37» height=«18» src=«ref-2_1028591925-317.coolpic» v:shapes="_x0000_i1863">,

мм

<img width=«31» height=«19» src=«ref-2_1028592242-306.coolpic» v:shapes="_x0000_i1865">,

мм

<img width=«37» height=«18» src=«ref-2_1028592548-317.coolpic» v:shapes="_x0000_i1867">,

мм

<img width=«30» height=«18» src=«ref-2_1028401513-295.coolpic» v:shapes="_x0000_i1869">,

мм

<img width=«37» height=«18» src=«ref-2_1028593160-314.coolpic» v:shapes="_x0000_i1871">,

мм

<img width=«30» height=«19» src=«ref-2_1028593474-290.coolpic» v:shapes="_x0000_i1873">,

мм

<img width=«37» height=«18» src=«ref-2_1028593764-315.coolpic» v:shapes="_x0000_i1875">,

мм

,

<img width=«38» height=«73» src=«ref-2_1028594079-263.coolpic» v:shapes="_x0000_i1876">

,

<img width=«38» height=«73» src=«ref-2_1028594079-263.coolpic» v:shapes="_x0000_i1877">

,

<img width=«38» height=«73» src=«ref-2_1028594079-263.coolpic» v:shapes="_x0000_i1878">

1

33,443

36,937

3,342

27,155

27,291

0,902

27,433

0,0017

0,00184

0,0035

2

48,377

4,822

7,644

62,109

61,120

5,147

60,225

0,0079

0,0096

3

57,909

44,121

6,053

58,528

53,321

17,605

49,163

0,0072

0,0089

4

43,130

73,704

10,243

83,228

60,732

51,140

41,921

0,0115

0,0132

5

22,35

59,123

2,565

20,84

11,346

19,079

2,274

0,0009

0,0026

6

36,284

31,824

4,149

33,547

19,472

28,492

6,445

0,0022

0,0039

7

47,842

9,121

7,516

61,067

45,255

36,453

32,113

0,0066

0,0083

8

50,181

9,527

8,328

67,662

59,254

25,258

52,562

0,0086

0,0103

9

45,842

26,251

7,388

60,027

57,274

11,460

54,982

0,0072

0,0089

1

37,116

40,603

5,364

43,583

43,180

2,243

42,802

0,0040

0,0057

11

27,937

79,753

2,821

22,925

23,051

0,845

23,185

0,0011

0,0028

0,12

25

50











0,0003

0,0020



Определим масштабный коэффициент приведенного момента инерции по максимальному значению:

<img width=«91» height=«106» src=«ref-2_1028594868-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1879">
где    <img width=«59» height=«21» src=«ref-2_1028594941-519.coolpic» v:shapes="_x0000_i1881">  — максимальный приведенный момент инерции, кг·м2;

 <img width=«21» height=«18» src=«ref-2_1028547891-254.coolpic» v:shapes="_x0000_i1883">  — произвольно выбранный отрезок, мм.

Переведем все приведенные моменты инерции  в данный масштабный коэффициент и построим диаграмму.

Для построения диаграммы по оси абсцисс откладываем <img width=«19» height=«22» src=«ref-2_1028548437-232.coolpic» v:shapes="_x0000_i1885">, а по оси ординат <img width=«18» height=«27» src=«ref-2_1028262850-236.coolpic» v:shapes="_x0000_i1887">

<img width=«186» height=«28» src=«ref-2_1028596182-1046.coolpic» v:shapes="_x0000_i1888">
Для построения диаграммы для каждого положения откладываем соответствующие значения  и соединяем полученные точки плавной кривой.
6.7 Построение диаграммы энергия-масса
Построение диаграммы происходит следующим образом: по оси <img width=«28» height=«18» src=«ref-2_1028555093-265.coolpic» v:shapes="_x0000_i1890">  откладываем ординаты <img width=«28» height=«18» src=«ref-2_1028555093-265.coolpic» v:shapes="_x0000_i1892"> из диаграммы изменения кинетической энергии, а по оси  — ординаты  диаграммы приведенных моментов инерции, соответствующие одному и тому же положению механизма. Номера положений фиксируем на пересечении соответствующих координат диаграммы. В итоге получим замкнутую кривую.
6.8 Определение значения момента инерции маховой массы
По справочной таблице выберем коэффициент неравномерности хода ДВС:

<img width=«69» height=«39» src=«ref-2_1028597758-436.coolpic» v:shapes="_x0000_i1893">
Вычислим максимальный и минимальный угол наклона касательной:


<img width=«394» height=«41» src=«ref-2_1028598194-2113.coolpic» v:shapes="_x0000_i1894">



<img width=«391» height=«41» src=«ref-2_1028600307-2094.coolpic» v:shapes="_x0000_i1895">


<img width=«326» height=«19» src=«ref-2_1028602401-1165.coolpic» v:shapes="_x0000_i1896">
Проведем касательные к диаграмме энергия-масса сверху и снизу под углами <img width=«61» height=«19» src=«ref-2_1028603566-387.coolpic» v:shapes="_x0000_i1898"> и <img width=«59» height=«20» src=«ref-2_1028603953-385.coolpic» v:shapes="_x0000_i1900"> до пересечения с осью <img width=«28» height=«18» src=«ref-2_1028555093-265.coolpic» v:shapes="_x0000_i1902">.

Замерим отрезок <img width=«31» height=«19» src=«ref-2_1028592242-306.coolpic» v:shapes="_x0000_i1904">, между точками пересечения касательных и осью изменения энергии, и определим приведенный момент инерции маховой массы:

<img width=«47» height=«73» src=«ref-2_1028604909-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i1905">    продолжение
--PAGE_BREAK--
7 Простые зубчатые механизмы
7.1 Структурный анализ простого зубчатого механизма
Структурный анализ простых зубчатых механизмов сводится к определению подвижности механизма.

<img width=«575» height=«241» src=«ref-2_1028604982-83593.coolpic» hspace=«12» alt=«простые_зк» v:shapes=«Рисунок_x0020_9»>
Таблица 9 — звенья простого зубчатого механизма

№ П.П

Номер звена

Вид совершаемого движения

схема

Кинематическое состояние

1

1

вращательное

<img width=«125» height=«136» src=«ref-2_1028688575-2445.coolpic» alt=«ПРОстой зуб -1.jpg» v:shapes=«Рисунок_x0020_26»>

подвижное

2

2

вращательное

<img width=«161» height=«105» src=«ref-2_1028691020-2718.coolpic» alt=«ПРОстой зуб -2.jpg» v:shapes=«Рисунок_x0020_25»>

подвижное



Подвижность механизма определяемпо формуле Чебышева:

<img width=«142» height=«22» src=«ref-2_1028693738-687.coolpic» v:shapes="_x0000_i1908">

где    <img width=«25» height=«22» src=«ref-2_1028694425-269.coolpic» v:shapes="_x0000_i1910">   — подвижность механизма;

<img width=«17» height=«22» src=«ref-2_1028694694-213.coolpic» v:shapes="_x0000_i1912">  — число подвижных звеньев;

<img width=«21» height=«16» src=«ref-2_1028694907-247.coolpic» v:shapes="_x0000_i1914"> и <img width=«21» height=«16» src=«ref-2_1028695154-252.coolpic» v:shapes="_x0000_i1916">  — соответственно число пар пятого и четвертого класса.
В структуру механизма входят два подвижных звена (Таблица 9) и стойка, представленная двумя шарнирно-неподвижными опорами. Следовательно, <img width=«17» height=«22» src=«ref-2_1028694694-213.coolpic» v:shapes="_x0000_i1918"> =2.
Таблица 10 –кинематические пары простого зубчатого механизма

Номер звена

схема

название

Класс / подвижность

Вид контакта / замыкание

0-1

<img width=«145» height=«119» src=«ref-2_1028695619-3809.coolpic» alt=«ПРОстой зуб -пара-1.jpg» v:shapes=«Рисунок_x0020_28»>

вращательная

5/1

По поверхности(низшая)/

геометрическое

1-2

<img width=«167» height=«181» src=«ref-2_1028699428-3577.coolpic» alt=«ПРОстой зуб -пара-2.jpg» v:shapes=«Рисунок_x0020_27»>

зубчатая

4/2

Линия (высшая)/

геометрическое

0-2

<img width=«164» height=«117» src=«ref-2_1028703005-4050.coolpic» alt=«ПРОстой зуб -пара-3.jpg» v:shapes=«Рисунок_x0020_30»>

вращательная

5/1

По поверхности(низшая)/

геометрическое



Из таблицы 10 видно, что кинематические пары 0-1 и 0-2 являются вращательными парами пятого класса, следовательно, <img width=«56» height=«16» src=«ref-2_1028707055-302.coolpic» v:shapes="_x0000_i1923">.

Кинематическая пара 1-2 является парой четвертого класса, следовательно, <img width=«56» height=«16» src=«ref-2_1028707357-303.coolpic» v:shapes="_x0000_i1925">.

Подставим число подвижных звеньев и число пар пятого и четвертого классов в формулу Чебышева:

<img width=«202» height=«22» src=«ref-2_1028707660-580.coolpic» v:shapes="_x0000_i1926">


Полученный результат означает, что для однозначного описания положения всех звеньев механизма в рассматриваемой плоскости достаточно знать одну обобщенную координату.
7.2 Синтез эвольвентного зацепления простого зубчатого механизма
Найдем инвалюту угла зацепления
<img width=«600» height=«47» src=«ref-2_1028708240-2577.coolpic» v:shapes="_x0000_i1927">

По таблице значений инвалют найдем угол зацепления:

<img width=«102» height=«19» src=«ref-2_1028710817-601.coolpic» v:shapes="_x0000_i1928">

Найдем минимальную величину коэффициента смещения для шестерни:

<img width=«254» height=«37» src=«ref-2_1028711418-1102.coolpic» v:shapes="_x0000_i1929">

Найдем коэффициент смещения для колеса:

<img width=«280» height=«20» src=«ref-2_1028712520-1018.coolpic» v:shapes="_x0000_i1930">


Примем значение <img width=«69» height=«18» src=«ref-2_1028713538-355.coolpic» v:shapes="_x0000_i1932">.


Отложим значение смещения <img width=«19» height=«15» src=«ref-2_1028713893-231.coolpic» v:shapes="_x0000_i1934"> и <img width=«19» height=«15» src=«ref-2_1028714124-235.coolpic» v:shapes="_x0000_i1936"> на осях блокирующего контура. Точка их пересечения должна находится в блокирующем контуре. В данном случае точка находится в контуре, следовательно оставляем полученные значения коэффициентов для дальнейших расчетов.

Найдем геометрические параметры зубчатых колес.

Диаметры делительных окружностей:
для шестерни           <img width=«241» height=«18» src=«ref-2_1028714359-896.coolpic» v:shapes="_x0000_i1938">

для колеса               <img width=«241» height=«18» src=«ref-2_1028715255-904.coolpic» v:shapes="_x0000_i1940">
где    <img width=«22» height=«22» src=«ref-2_1028552622-234.coolpic» v:shapes="_x0000_i1942">  — модуль;

         <img width=«40» height=«15» src=«ref-2_1028716393-284.coolpic» v:shapes="_x0000_i1944">  — число зубьев на шестерне и колесе соответственно.

Диаметры начальных окружностей:
для шестерни  <img width=«349» height=«40» src=«ref-2_1028716677-1755.coolpic» v:shapes="_x0000_i1946">

для колеса           <img width=«349» height=«40» src=«ref-2_1028718432-1721.coolpic» v:shapes="_x0000_i1948">

Шаг по делительной окружности:

<img width=«264» height=«22» src=«ref-2_1028720153-1024.coolpic» v:shapes="_x0000_i1949">


Шаг по основной окружности:

<img width=«376» height=«19» src=«ref-2_1028721177-1395.coolpic» v:shapes="_x0000_i1950">

Диаметры основных окружностей:
для шестерни      <img width=«304» height=«21» src=«ref-2_1028722572-1224.coolpic» v:shapes="_x0000_i1952">

для колеса                    <img width=«304» height=«22» src=«ref-2_1028723796-1229.coolpic» v:shapes="_x0000_i1954">
Диаметры окружностей впадин зубьев:
для шестерни

<img width=«512» height=«24» src=«ref-2_1028725025-1969.coolpic» v:shapes="_x0000_i1955">


для колеса          

<img width=«488» height=«24» src=«ref-2_1028726994-1846.coolpic» v:shapes="_x0000_i1956">

где <img width=«80» height=«23» src=«ref-2_1028728840-423.coolpic» v:shapes="_x0000_i1958"> -  коэффициент ножки зуба.
Диаметры окружностей вершин зубьев:
для шестерни      <img width=«347» height=«20» src=«ref-2_1028729263-1313.coolpic» v:shapes="_x0000_i1960">

для колеса     <img width=«347» height=«20» src=«ref-2_1028730576-1337.coolpic» v:shapes="_x0000_i1962">
где    <img width=«56» height=«16» src=«ref-2_1028731913-309.coolpic» v:shapes="_x0000_i1964">  — коэффициент головки зуба.
Коэффициент уравнительного смешения:

<img width=«275» height=«20» src=«ref-2_1028732222-1032.coolpic» v:shapes="_x0000_i1965">

Коэффициент воспринимаемого смешения:

<img width=«242» height=«46» src=«ref-2_1028733254-1179.coolpic» v:shapes="_x0000_i1967">.
Уточненное межосевое расстояние:

<img width=«388» height=«35» src=«ref-2_1028734433-1601.coolpic» v:shapes="_x0000_i1968">


Делительное межосевое расстояние:

<img width=«206» height=«43» src=«ref-2_1028736034-828.coolpic» v:shapes="_x0000_i1969">
Толщина зуба по делительной окружности:

для шестерни:

<img width=«537» height=«39» src=«ref-2_1028736862-2298.coolpic» v:shapes="_x0000_i1970">

для колеса :

<img width=«500» height=«39» src=«ref-2_1028739160-2208.coolpic» v:shapes="_x0000_i1971">
Толщина впадин по делительной окружности:
для шестерни      <img width=«314» height=«20» src=«ref-2_1028741368-1154.coolpic» v:shapes="_x0000_i1973">

для колеса                    <img width=«314» height=«20» src=«ref-2_1028742522-1166.coolpic» v:shapes="_x0000_i1975">
Высота зубьев:

<img width=«262» height=«37» src=«ref-2_1028743688-1169.coolpic» v:shapes="_x0000_i1976">
Углы профиля на окружности вершин:
для шестерни:             <img width=«207» height=«41» src=«ref-2_1028744857-1219.coolpic» v:shapes="_x0000_i1978">

     

для колеса:                <img width=«204» height=«41» src=«ref-2_1028746076-1225.coolpic» v:shapes="_x0000_i1980">
Толщина зубьев по окружности вершин:
для шестерни 

<img width=«1080» height=«50» src=«ref-2_1028747301-4336.coolpic» v:shapes="_x0000_i1981">


для колеса

<img width=«1069» height=«50» src=«ref-2_1028751637-4309.coolpic» v:shapes="_x0000_i1982">
Проверка:

<img width=«73» height=«15» src=«ref-2_1028755946-381.coolpic» v:shapes="_x0000_i1984"> где <img width=«212» height=«19» src=«ref-2_1028756327-844.coolpic» v:shapes="_x0000_i1986">


Оба значения толщины зубьев по окружности больше значения минимальной толщины, проверка сходится.

Коэффициент торцевого перекрытия:

<img width=«449» height=«30» src=«ref-2_1028757171-2075.coolpic» v:shapes="_x0000_i1987">

<img width=«139» height=«19» src=«ref-2_1028759246-534.coolpic» v:shapes="_x0000_i1988">

Для построения зубчатого зацепления  определим масштабный коэффициент длин и переведем все геометрические параметры зубчатых колес в данный масштабный коэффициент, при условии, что высота зуба должна быть не менее <img width=«94» height=«22» src=«ref-2_1028759780-548.coolpic» v:shapes="_x0000_i1990">на чертеже.
Переведем все значения через <img width=«18» height=«16» src=«ref-2_1028377413-247.coolpic» v:shapes="_x0000_i1992">:
<img width=«233» height=«40» src=«ref-2_1028760575-1283.coolpic» v:shapes="_x0000_i1993">

<img width=«233» height=«40» src=«ref-2_1028761858-1283.coolpic» v:shapes="_x0000_i1994">

<img width=«244» height=«40» src=«ref-2_1028763141-1437.coolpic» v:shapes="_x0000_i1995">

<img width=«244» height=«40» src=«ref-2_1028764578-1434.coolpic» v:shapes="_x0000_i1996">

<img width=«227» height=«41» src=«ref-2_1028766012-1346.coolpic» v:shapes="_x0000_i1997">

<img width=«236» height=«40» src=«ref-2_1028767358-1386.coolpic» v:shapes="_x0000_i1998">

<img width=«241» height=«40» src=«ref-2_1028768744-1336.coolpic» v:shapes="_x0000_i1999">

<img width=«241» height=«41» src=«ref-2_1028770080-1360.coolpic» v:shapes="_x0000_i2000">

<img width=«240» height=«40» src=«ref-2_1028771440-1434.coolpic» v:shapes="_x0000_i2001">

<img width=«240» height=«41» src=«ref-2_1028772874-1446.coolpic» v:shapes="_x0000_i2002">

<img width=«242» height=«40» src=«ref-2_1028774320-1412.coolpic» v:shapes="_x0000_i2003">

<img width=«242» height=«41» src=«ref-2_1028775732-1431.coolpic» v:shapes="_x0000_i2004">

<img width=«231» height=«40» src=«ref-2_1028777163-1347.coolpic» v:shapes="_x0000_i2005">

<img width=«231» height=«40» src=«ref-2_1028778510-1373.coolpic» v:shapes="_x0000_i2006">

<img width=«231» height=«40» src=«ref-2_1028779883-1312.coolpic» v:shapes="_x0000_i2007">

<img width=«224» height=«41» src=«ref-2_1028781195-1325.coolpic» v:shapes="_x0000_i2008">

<img width=«223» height=«41» src=«ref-2_1028782520-1357.coolpic» v:shapes="_x0000_i2009">

<img width=«406» height=«106» src=«ref-2_1028783877-1471.coolpic» v:shapes="_x0000_i2010">


<img width=«402» height=«106» src=«ref-2_1028785348-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i2011">
Для построения зубчатого зацепления отложим межосевое расстояние <img width=«26» height=«15» src=«ref-2_1028785421-376.coolpic» v:shapes="_x0000_i2013">. Проведем начальную, делительную, основную окружности, а также окружности вершин и впадин зубьев для каждого зубчатого колеса. Начальные окружности  <img width=«31» height=«18» src=«ref-2_1028785797-406.coolpic» v:shapes="_x0000_i2015"> и <img width=«31» height=«18» src=«ref-2_1028786203-410.coolpic» v:shapes="_x0000_i2017"> должны сопрягаться в полюсе зацепления P. Откладываем под углом <img width=«26» height=«15» src=«ref-2_1028785421-376.coolpic» v:shapes="_x0000_i2019"> от линии центров <img width=«40» height=«18» src=«ref-2_1028786989-317.coolpic» v:shapes="_x0000_i2021"> для колеса и для шестерни лучи, пересекающие основные окружности  в точках Aи B. Через точки Aи Bпроводим прямую — линию зацепления. Она проходит через полюс зацепления P. Отрезок от точки сопряжения Pдо точки пересечения A, делим на шесть равных частей <img width=«20» height=«16» src=«ref-2_1028787306-242.coolpic» v:shapes="_x0000_i2023">. Проецируем полученные точки на основную окружность, проводим через каждую из них касательную к основной окружности, и на касательных откладываем величину отрезка PA, каждый раз уменьшая на величину <img width=«20» height=«16» src=«ref-2_1028787306-242.coolpic» v:shapes="_x0000_i2025">. Полученные точки соединяем плавной кривой и получаем нижнюю половину эвольвентного профиля зуба. Аналогично построим вторую половину профиля зуба, только увеличивая отрезок PAна величину <img width=«20» height=«16» src=«ref-2_1028787306-242.coolpic» v:shapes="_x0000_i2027">. Откладываем толщину зуба по делительной окружности и ширину зуба по окружности вершин. Симметрично отобразим вторую половину профиля зуба. По делительной окружности откладывая ширину впадины и шаг, строим еще два — три зуба. Аналогично строим профили  зубьев  шестерни.
8 Сложный зубчатый механизм
8.1 Структурный анализ
Данный сложный зубчатый механизм состоит из четырех простых зубчатых передач и планетарного механизма.

Далее определим количество подвижных звеньев, а также вид совершаемого ими движения. Сведем эти данные в таблицу:
Таблица 11 — звенья сложного зубчатого механизма

№ п.п

Номер звена

Вид совершаемого движения

Схема

Кинематическое состояние

1

1

вращательное

<img width=«125» height=«161» src=«ref-2_1028788032-2646.coolpic» alt=«сложный зуб -1.jpg» v:shapes=«Рисунок_x0020_31»>

подвижное

2

2-3

вращательное

<img width=«218» height=«177» src=«ref-2_1028790678-4325.coolpic» alt=«сложный зуб -2.jpg» v:shapes=«Рисунок_x0020_32»>

Подвижное

3

4

вращательное

<img width=«142» height=«191» src=«ref-2_1028795003-3541.coolpic» alt=«сложный зуб -3.jpg» v:shapes=«Рисунок_x0020_33»>

Подвижное

4

5

сложное

<img width=«123» height=«193» src=«ref-2_1028798544-3380.coolpic» alt=«сложный зуб -4.jpg» v:shapes=«Рисунок_x0020_34»>

подвижное

5

6

-

<img width=«97» height=«224» src=«ref-2_1028801924-2456.coolpic» alt=«сложный зуб -5.jpg» v:shapes=«Рисунок_x0020_35»>

неподвижное

6

7-H

вращательное

<img width=«249» height=«226» src=«ref-2_1028804380-3969.coolpic» alt=«сложный зуб -6.jpg» v:shapes=«Рисунок_x0020_36»>

подвижное

7

8-9

вращательное

<img width=«120» height=«248» src=«ref-2_1028808349-3556.coolpic» alt=«сложный зуб -7.jpg» v:shapes=«Рисунок_x0020_37»>

подвижное

8

10

вращательное

<img width=«96» height=«207» src=«ref-2_1028811905-2167.coolpic» alt=«сложный зуб -8.jpg» v:shapes=«Рисунок_x0020_38»>

подвижное



Из таблицы видим, что механизм имеет семь подвижных звеньев, совершающих вращательные и сложные движения. Корона 6 является неподвижным звеном и относится к стойке.

Для выявления числа, класса, подвижности, вида контакта и замыкания всех кинематических пар составим таблицу:

Таблица 12 – кинематические пары сложного зубчатого механизма

Номер звена

Схема

Название

Класс/

подвижность

Вид контакта/замыкание

0-1

<img width=«124» height=«212» src=«ref-2_1028814072-4832.coolpic» alt=«сложный зуб 1-кинематическая пара.jpg» v:shapes=«Рисунок_x0020_12»>

вращательная

5/1

По поверхности(низша)/геометрическое

1-2,3

<img width=«123» height=«152» src=«ref-2_1028818904-2758.coolpic» alt=«сложный зуб 2-кинематическая пара.jpg» v:shapes=«Рисунок_x0020_16»>

зубчатая

4/2

Линия (высшая)/

геометрическое

0-2,3

<img width=«123» height=«85» src=«ref-2_1028821662-2387.coolpic» alt=«сложный зуб 3-кинематическая пара.jpg» v:shapes=«Рисунок_x0020_21»>

вращательная

5/1

По поверхности(низша)/геометрическое

2,3-4

<img width=«122» height=«155» src=«ref-2_1028824049-2894.coolpic» alt=«сложный зуб 4-кинематическая пара.jpg» v:shapes=«Рисунок_x0020_22»>

зубчатая

4/2

Линия (высшая)/

геометрическое

0-4

<img width=«122» height=«147» src=«ref-2_1028826943-3445.coolpic» alt=«сложный зуб 5-кинематическая пара.jpg» v:shapes=«Рисунок_x0020_24»>

вращательная

5/1

По поверхности(низша)/геометрическое

4-5

<img width=«124» height=«266» src=«ref-2_1028830388-4292.coolpic» alt=«сложный зуб 6-кинематическая пара.jpg» v:shapes=«Рисунок_x0020_29»>

зубчатая

4/2

Линия (высшая)/

геометрическое

5-H,7

<img width=«122» height=«119» src=«ref-2_1028834680-1944.coolpic» alt=«сложный зуб 7-кинематическая пара.jpg» v:shapes=«Рисунок_x0020_39»>

вращательная

5/1

По поверхности(низша)/геометрическое

5-6

<img width=«96» height=«171» src=«ref-2_1028836624-2222.coolpic» alt=«сложный зуб 8-кинематическая пара.jpg» v:shapes=«Рисунок_x0020_40»>

зубчатая

4/2

Линия (высшая)/

геометрическое

H,7-0

<img width=«122» height=«185» src=«ref-2_1028838846-2884.coolpic» alt=«сложный зуб 9-кинематическая пара.jpg» v:shapes=«Рисунок_x0020_41»>

вращательная

5/1

По поверхности(низша)/геометрическое

H,7-8

<img width=«123» height=«126» src=«ref-2_1028841730-1945.coolpic» alt=«сложный зуб 10-кинематическая пара.jpg» v:shapes=«Рисунок_x0020_42»>

зубчатая

4/2

Линия (высшая)/

геометрическое

8,9-0

<img width=«124» height=«210» src=«ref-2_1028843675-4177.coolpic» alt=«сложный зуб 11-кинематическая пара.jpg» v:shapes=«Рисунок_x0020_43»>

вращательная

5/1

По поверхности(низша)/геометрическое

8,9-10

<img width=«124» height=«182» src=«ref-2_1028847852-2949.coolpic» alt=«сложный зуб 12-кинематическая пара.jpg» v:shapes=«Рисунок_x0020_44»>

зубчатая

4/2

Линия (высшая)/

геометрическое

10-0

<img width=«87» height=«188» src=«ref-2_1028850801-2181.coolpic» alt=«сложный зуб 13-кинематическая пара.jpg» v:shapes=«Рисунок_x0020_45»>

вращательная

5/1

По поверхности(низша)/геометрическое



Зубчатый механизм является плоским, следовательно, подвижность определяем по формуле Чебышева:

<img width=«142» height=«22» src=«ref-2_1028852982-683.coolpic» v:shapes="_x0000_i2049">

Анализируя схему, видим, что механизм состоит из стойки 0, представленной шестью шарнирно неподвижными опорами, и семью подвижными звеньями (1; 2-3; 4; 5; H; 7; 8-9; 10).

Колесо 6 является неподвижным звеном и относится к стойке. Таким образом,  <img width=«49» height=«22» src=«ref-2_1028853665-269.coolpic» v:shapes="_x0000_i2051">.

Схема содержит семь одноподвижных кинематических пар: 0-1; 0-2,3; 0-4; 5-Н,7; 8,9-0; 10-0; H,7-0. И шесть высших двухподвижных кинематических пар: 1-2,3; 2,3-4; 4-5; 5-6;4,7-8; 8,9-10.

Следовательно, <img width=«121» height=«19» src=«ref-2_1028853934-463.coolpic» v:shapes="_x0000_i2053">.

Подставив найденные значения в Чебышева, получим:

<img width=«276» height=«22» src=«ref-2_1028854397-849.coolpic» v:shapes="_x0000_i2054">
Полученный результат означает, что для однозначного описания положения всех звеньев механизма в рассматриваемой плоскости достаточно знать одну обобщенную координату.
8.2 Синтез сложного зубчатого механизма
Разобьем данный сложный зубчатый механизм на  четыре простых зубчатые передачи и, планетарный механизм:
<img width=«281» height=«30» src=«ref-2_1028855246-1144.coolpic» v:shapes="_x0000_i2055">
Разложим передаточное число по ступеням (рядам):

<img width=«418» height=«30» src=«ref-2_1028856390-1467.coolpic» v:shapes="_x0000_i2056">
Передаточное отношение первого ряда:

<img width=«117» height=«43» src=«ref-2_1028857857-538.coolpic» v:shapes="_x0000_i2057">

<img width=«56» height=«33» src=«ref-2_1028858395-374.coolpic» v:shapes="_x0000_i2058">

тогда <img width=«93» height=«19» src=«ref-2_1028858769-416.coolpic» v:shapes="_x0000_i2060">

Из условия отсутствия интерференции:

<img width=«67» height=«18» src=«ref-2_1028859185-328.coolpic» v:shapes="_x0000_i2062"> следовательно <img width=«158» height=«19» src=«ref-2_1028859513-683.coolpic» v:shapes="_x0000_i2064">

 <img width=«18» height=«15» src=«ref-2_1028860196-227.coolpic» v:shapes="_x0000_i2066">— не целое число, значит берем <img width=«71» height=«18» src=«ref-2_1028860423-347.coolpic» v:shapes="_x0000_i2068">

тогда <img width=«143» height=«19» src=«ref-2_1028860770-531.coolpic» v:shapes="_x0000_i2070">
Передаточное отношение планетарного механизма:

<img width=«136» height=«35» src=«ref-2_1028861301-785.coolpic» v:shapes="_x0000_i2071">

<img width=«120» height=«23» src=«ref-2_1028862086-762.coolpic» v:shapes="_x0000_i2072">
Используя условие соосности, осуществляем преобразование выражения:


<img width=«97» height=«16» src=«ref-2_1028862848-407.coolpic» v:shapes="_x0000_i2073">

Следовательно:

                                            <img width=«82» height=«30» src=«ref-2_1028863255-416.coolpic» v:shapes="_x0000_i2075">

Рассмотрим три варианта числа зубьев для солнечного колеса, и по ранее полученным выражениям расщитаем <img width=«18» height=«15» src=«ref-2_1028863671-229.coolpic» v:shapes="_x0000_i2077"> и <img width=«18» height=«15» src=«ref-2_1028863900-225.coolpic» v:shapes="_x0000_i2079">. Полученные данные запишем в таблицу:
Таблица 13 – числа зубьев колес

№ варианта

<img width=«17» height=«15» src=«ref-2_1028864125-227.coolpic» v:shapes="_x0000_i2080">

<img width=«18» height=«15» src=«ref-2_1028863671-229.coolpic» v:shapes="_x0000_i2081">

<img width=«18» height=«15» src=«ref-2_1028863900-225.coolpic» v:shapes="_x0000_i2082">

1

20

30

80

2

40

60

160

3

56

84

224



В схеме данного планетарного механизма необходимо обеспечить отсутствие подреза зубьев колес с внутренним зацеплением. Для выполнения этого условия необходимо, чтобы число зубьев всех колес было больше или равно двадцати. Из таблицы 13 видим, что это условие выполняется для всех трех вариантов чисел зубьев, следовательно общий сомножитель вариантах.

Для обеспечения отсутствия контакта сателлитов друг с другом необходимо проверить условие соседства:

<img width=«133» height=«46» src=«ref-2_1028864806-1020.coolpic» v:shapes="_x0000_i2083">

где    <img width=«17» height=«22» src=«ref-2_1028865826-222.coolpic» v:shapes="_x0000_i2085">— число сателлитов;

Рассмотрим условие соседства для всех вариантов:

Вариант 1:

<img width=«263» height=«43» src=«ref-2_1028866048-1482.coolpic» v:shapes="_x0000_i2086">
Следовательно, условие соседства для первого варианта не выполняется.
Вариант 2:

<img width=«274» height=«43» src=«ref-2_1028867530-1532.coolpic» v:shapes="_x0000_i2087">
Следовательно, условие соседства для второго варианта выполняется.
Вариант 3:

<img width=«274» height=«43» src=«ref-2_1028869062-1549.coolpic» v:shapes="_x0000_i2088">
Следовательно, условие соседства для третьего варианта не выполняется.
Условие соседства выполняется только для 2 варианта, следовательно, при проверке условия сборки будут  проверяться  только 2 вариант.
Для обеспечения собираемости однорядного планетарного механизма необходимо проверить условие сборки:

<img width=«150» height=«33» src=«ref-2_1028870611-963.coolpic» v:shapes="_x0000_i2089">
где:p-число полных циклов солнечного колеса        (1,2,3…)

<img width=«19» height=«22» src=«ref-2_1028871574-227.coolpic» v:shapes="_x0000_i2091">  — целое натуральное число.
Проверим условие сборки для 2  варианта.

Вариант 2:

<img width=«167» height=«43» src=«ref-2_1028871801-876.coolpic» v:shapes="_x0000_i2092">

Для второго варианта условие сборки  выполняется, поскольку Bцелое.
В качестве окончательного принимаем вариант 2:

<img width=«66» height=«18» src=«ref-2_1028872677-368.coolpic» v:shapes="_x0000_i2094"> <img width=«67» height=«18» src=«ref-2_1028873045-360.coolpic» v:shapes="_x0000_i2096"> <img width=«78» height=«18» src=«ref-2_1028873405-391.coolpic» v:shapes="_x0000_i2098">
Передаточное отношение второй простой зубчатой передачи:
<img width=«97» height=«33» src=«ref-2_1028873796-483.coolpic» v:shapes="_x0000_i2099">

следовательно,

<img width=«132» height=«34» src=«ref-2_1028874279-594.coolpic» v:shapes="_x0000_i2100">
Найдем число зубьев третьей зубчатой передачи:
<img width=«105» height=«33» src=«ref-2_1028874873-512.coolpic» v:shapes="_x0000_i2101">
тогда <img width=«93» height=«19» src=«ref-2_1028875385-422.coolpic» v:shapes="_x0000_i2103">

Из условия отсутствия интерференции:

<img width=«67» height=«18» src=«ref-2_1028859185-328.coolpic» v:shapes="_x0000_i2105"> следовательно <img width=«158» height=«19» src=«ref-2_1028859513-683.coolpic» v:shapes="_x0000_i2107">

<img width=«18» height=«15» src=«ref-2_1028860196-227.coolpic» v:shapes="_x0000_i2109">— не целое число, значит берем <img width=«71» height=«18» src=«ref-2_1028860423-347.coolpic» v:shapes="_x0000_i2111">

тогда <img width=«146» height=«19» src=«ref-2_1028877392-548.coolpic» v:shapes="_x0000_i2113">
Найдем число зубьев четвертой зубчатой передачи:
<img width=«109» height=«33» src=«ref-2_1028877940-508.coolpic» v:shapes="_x0000_i2114">
тогда <img width=«86» height=«19» src=«ref-2_1028878448-393.coolpic» v:shapes="_x0000_i2116">

Из условия отсутствия интерференции:

<img width=«67» height=«18» src=«ref-2_1028878841-362.coolpic» v:shapes="_x0000_i2118"> следовательно <img width=«136» height=«19» src=«ref-2_1028879203-526.coolpic» v:shapes="_x0000_i2120">.
Определим диаметры зубчатых колес механизма.

Рассчитаем масштабный коэффициент длин для данной схемы:

<img width=«248» height=«40» src=«ref-2_1028879729-1375.coolpic» v:shapes="_x0000_i2121">
Переведем все диаметры в масштабный коэффициент:

Построим кинематическую схему механизма в найденном масштабном коэффициенте. Расстояние между колесами берем произвольным, поскольку оно не влияет на передаточную функцию механизма.
8.3 Кинематический анализ

Построим план скоростей для данной схемы сложного зубчатого механизма. По условию имеем число оборотов на первом колесе <img width=«139» height=«19» src=«ref-2_1028881104-737.coolpic» v:shapes="_x0000_i2123">.

Определим угловую скорость на первом колесе:
Найдем линейную скорость первого колеса:

<img width=«50» height=«73» src=«ref-2_1028881841-73.coolpic» v:shapes="_x0000_i2124">
Найдем масштабный коэффициент скоростей:
где <img width=«41» height=«19» src=«ref-2_1028881914-330.coolpic» v:shapes="_x0000_i2126">— отрезок, изображающий скорость точки А на плане скоростей.

Построим план угловых скоростей методом параллельного переноса годографов с плана скоростей на план угловых скоростей от полюса и до пересечения с осью ω. Расстояния от нуля до найденных точек и есть значения величин угловых скоростей. Составим пропорцию и вычислим их значения.
<img width=«265» height=«37» src=«ref-2_1028882244-1326.coolpic» v:shapes="_x0000_i2127">

<img width=«334» height=«42» src=«ref-2_1028883570-1676.coolpic» v:shapes="_x0000_i2128">

<img width=«333» height=«42» src=«ref-2_1028885246-1656.coolpic» v:shapes="_x0000_i2129">

<img width=«334» height=«42» src=«ref-2_1028886902-1673.coolpic» v:shapes="_x0000_i2130">

<img width=«323» height=«42» src=«ref-2_1028888575-1610.coolpic» v:shapes="_x0000_i2131">

<img width=«312» height=«42» src=«ref-2_1028890185-1456.coolpic» v:shapes="_x0000_i2132">

<img width=«335» height=«42» src=«ref-2_1028891641-1671.coolpic» v:shapes="_x0000_i2133">
Определим передаточное число <img width=«24» height=«19» src=«ref-2_1028893312-249.coolpic» v:shapes="_x0000_i2135">, используя следующую формулу:
<img width=«239» height=«42» src=«ref-2_1028893561-1336.coolpic» v:shapes="_x0000_i2136">
Вычислим погрешность:

<img width=«467» height=«51» src=«ref-2_1028894897-2142.coolpic» v:shapes="_x0000_i2137">
Полученная погрешность меньше допустимых 5%, следовательно расчет сложного зубчатого механизма выполнен верно.    продолжение
--PAGE_BREAK--