Реферат: Проектирование зубчатого и кулачкового механизмов

--PAGE_BREAK--

<img width=«550» height=«42» src=«ref-1_1434542263-1950.coolpic» v:shapes="_x0000_i1062">

<img width=«551» height=«42» src=«ref-1_1434544213-1967.coolpic» v:shapes="_x0000_i1063">
Длина общей нормали:
W=Pb∙n∙Sb,
где n – количество шагов, охватываемых скобой (количество впадин).
n1=1, n2=3

W1=Pb1∙n+Sb1= 17,713∙1+12,233= 29,946 мм;

W2=Pb2∙n+Sb2=17,713∙3+13,183= 66,322мм.




1.4 Подбор чисел зубьев планетарного механизма
Подбор чисел зубьев колес z1, z2, z3,z4иz5планетарного механизма производится на ПК в программе ТММ.ЕХЕ.

Алгоритм подбора чисел зубьев колес z3, z4, z5 при числе сателлитов k=3 следующий.

Используя метод Виллиса, выражаем <img width=«34» height=«24» src=«ref-1_1434546180-126.coolpic» v:shapes="_x0000_i1064"> через числа зубьев колес:
<img width=«181» height=«55» src=«ref-1_1434546306-550.coolpic» v:shapes="_x0000_i1065">, откуда

<img width=«178» height=«54» src=«ref-1_1434546856-605.coolpic» v:shapes="_x0000_i1066">
Полученное число <img width=«12» height=«17» src=«ref-1_1434547461-87.coolpic» v:shapes="_x0000_i1067"> меняем рядом простых дробей со знаменателем 16, 17, 18, …. Числитель каждой дроби получаем, перемноживши принятий знаменатель на <img width=«18» height=«26» src=«ref-1_1434547548-175.coolpic» v:shapes="_x0000_i1068"> и откинув дробную часть <img width=«163» height=«45» src=«ref-1_1434547723-465.coolpic» v:shapes="_x0000_i1069">… .

Рассматриваем дробь с наименьшим знаменателем. Приняли <img width=«15» height=«22» src=«ref-1_1434548188-91.coolpic» v:shapes="_x0000_i1070"> равным знаменателю, а <img width=«17» height=«24» src=«ref-1_1434548279-94.coolpic» v:shapes="_x0000_i1071"> равным числителю, определяем <img width=«17» height=«24» src=«ref-1_1434548373-94.coolpic» v:shapes="_x0000_i1072"> с условия соосности.
<img width=«111» height=«30» src=«ref-1_1434548467-349.coolpic» v:shapes="_x0000_i1073">откуда <img width=«98» height=«51» src=«ref-1_1434548816-355.coolpic» v:shapes="_x0000_i1074">.
Если <img width=«17» height=«24» src=«ref-1_1434548373-94.coolpic» v:shapes="_x0000_i1075"> получаем не целым, то числитель увеличиваем на 1 и опять определяем <img width=«17» height=«24» src=«ref-1_1434548373-94.coolpic» v:shapes="_x0000_i1076">.

Проверяем передаточное отношение, задавшись допустимой его относительной погрешностью D.

Для этого считаем <img width=«99» height=«51» src=«ref-1_1434549359-371.coolpic» v:shapes="_x0000_i1077"> и сравнивая его с заданным

<img width=«87» height=«55» src=«ref-1_1434549730-409.coolpic» v:shapes="_x0000_i1078">: <img width=«135» height=«60» src=«ref-1_1434550139-492.coolpic» v:shapes="_x0000_i1079">.
Если неравность выполняется, то проверяем условия составления:
<img width=«121» height=«30» src=«ref-1_1434550631-373.coolpic» v:shapes="_x0000_i1080">, <img width=«145» height=«61» src=«ref-1_1434551004-646.coolpic» v:shapes="_x0000_i1081">,
т.е. <img width=«87» height=«48» src=«ref-1_1434551650-357.coolpic» v:shapes="_x0000_i1082">,

где k– число сателлитов,

Е – любое целое число.

Для каждого вариант числа зубьев проверяем возможность установки на водило два, три или четыре сателлита.

После знаменатель дроби увеличиваем на 1 (переходим до исследования следующей дроби) и весь расчет повторяется. В такой способ можно перебрать множество дробей и получить набор вариантов <img width=«64» height=«27» src=«ref-1_1434552007-254.coolpic» v:shapes="_x0000_i1083"> и соответствующим им значений «k», которые записываются в форме таблицы 1.
Таблица 1.2 — Значения <img width=«68» height=«29» src=«ref-1_1434552261-269.coolpic» v:shapes="_x0000_i1084">

№

<img width=«24» height=«35» src=«ref-1_1434552530-175.coolpic» v:shapes="_x0000_i1085">

<img width=«26» height=«35» src=«ref-1_1434552705-177.coolpic» v:shapes="_x0000_i1086">

<img width=«26» height=«35» src=«ref-1_1434552882-178.coolpic» v:shapes="_x0000_i1087">

<img width=«24» height=«32» src=«ref-1_1434553060-194.coolpic» v:shapes="_x0000_i1088">

<img width=«41» height=«37» src=«ref-1_1434553254-215.coolpic» v:shapes="_x0000_i1089">

1

20

35

90

2

5,5

2

21

37

95

2,4

5,524

3

22

38

98

2,3,4

5,455

4

23

40

103

2,3

5,478

5

24

42

108

2,3,4

5,5

6

25

43

111

2,4

5,44






Таблица 1.3 — Выбор варианта набора чисел

№

Z1

Z2

Z3

Z4

K

Uф

3

22

38

98



2,3,4

5,455



Таблица 1.4 -Угловая скорость зубчатого колеса и водила рад/с

ω1

ω2

ω3

ω4

ωН

113,098

-32,739





20,735



В связи с тем, что с ростом знаменателя растет числитель растут габариты механизма, при проектировании механизма целесообразным считаем диапазон знаменателя от 17 до 27.

С полученной таблицы выбираем оптимальный вариант из взгляда наименьших габаритов механизма с заданным числом сателлитов «k» и за условия отсутствия подрезания зубьев всех зубчатых колес.

Избраний вариант с k=3 и проверяется на выполнения условия соседства.
1.5 Кинематический анализ планетарного механизма
Определим радиусы начальных окружностей:
r1 = d1/2= m·Z1/2= 6·14/2=84/2 = 42 мм

r2 =d2/2= m·Z2/2= 6·30/2=180/2 = 90 мм

r3 = d3/2= m·Z3/2= 6·22/2 =132/2 = 66 мм

r4 = d4/2= m·Z4/2= 6·38/2=228/2 = 114 мм

r5 = d5/2= m·Z5/2= 6·98/2 =588/2 = 294 мм.
Выбираем масштабный коэффициент: <img width=«109» height=«45» src=«ref-1_1434553469-293.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_99»>. С учетом масштабного коэффициента построим кинематическую схему редуктора. На кинематической схеме условно изображаем один сателлит.

Вычислим скорость точки А, принадлежащей окружности колеса 1:
<img width=«93» height=«31» src=«ref-1_1434553762-365.coolpic» v:shapes="_x0000_i1091">,

Где <img width=«287» height=«32» src=«ref-1_1434554127-1270.coolpic» v:shapes="_x0000_i1092">.

Va= ω1∙<img width=«31» height=«35» src=«ref-1_1434555397-137.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_102»>151∙<img width=«127» height=«31» src=«ref-1_1434555534-776.coolpic» v:shapes="_x0000_i1094">

Выбираю <img width=«98» height=«49» src=«ref-1_1434556310-532.coolpic» v:shapes="_x0000_i1095">.
Скорость точки А является касательной к начальной окружности колеса 1 <img width=«113» height=«22» src=«ref-1_1434556842-679.coolpic» v:shapes="_x0000_i1096"> – вектор изображающий скорость точки А. Отрезок Аа— линия распределения скоростей точек колеса 1. Из точки В провожу горизонтальную линию. Из точки ачерез точку <img width=«23» height=«28» src=«ref-1_1434557521-195.coolpic» v:shapes="_x0000_i1097"> провожу отрезок до пересечения с горизонтальной линией, проходящей через точку B. Полученный отрезок аb– линия распределения скоростей точек колес 2 и 3.
Строю диаграмму угловых скоростей:
<img width=«134» height=«29» src=«ref-1_1434557716-573.coolpic» v:shapes="_x0000_i1098">.
Переношу на диаграмму угловых скоростей точку Р и распределения линейных скоростей параллельно самим себе.

Получаем угловые скорости колес графическим методом:

<img width=«133» height=«29» src=«ref-1_1434558289-809.coolpic» v:shapes="_x0000_i1099">;

<img width=«172» height=«29» src=«ref-1_1434559098-815.coolpic» v:shapes="_x0000_i1100"> 

<img width=«113» height=«29» src=«ref-1_1434559913-717.coolpic» v:shapes="_x0000_i1101"> 

<img width=«119» height=«29» src=«ref-1_1434560630-706.coolpic» v:shapes="_x0000_i1102"> 

Проверим значения угловых скоростей аналитическим методом – методом Виллиса.

Механизм состоит из последовательно соединенных двух механизмов – простого и планетарного.
<img width=«290» height=«24» src=«ref-1_1434561336-995.coolpic» v:shapes="_x0000_i1103">

<img width=«244» height=«35» src=«ref-1_1434562331-975.coolpic» v:shapes="_x0000_i1104">.

По методу Виллиса всем звеньям планетарного механизма дополнительно сообщаем скорость равную <img width=«41» height=«30» src=«ref-1_1434563306-224.coolpic» v:shapes="_x0000_i1105">. Получаем обращенный механизм.

Передаточное отношение в обращенном механизме:
<img width=«283» height=«59» src=«ref-1_1434563530-1210.coolpic» v:shapes="_x0000_i1106">
С другой стороны
<img width=«413» height=«46» src=«ref-1_1434564740-1837.coolpic» v:shapes="_x0000_i1107">
Тогда
<img width=«286» height=«28» src=«ref-1_1434566577-965.coolpic» v:shapes="_x0000_i1108">
Таким образом, получаем:
<img width=«262» height=«22» src=«ref-1_1434567542-911.coolpic» v:shapes="_x0000_i1109">;


<img width=«373» height=«46» src=«ref-1_1434568453-1481.coolpic» v:shapes="_x0000_i1110">

<img width=«469» height=«42» src=«ref-1_1434569934-1636.coolpic» v:shapes="_x0000_i1111">

<img width=«149» height=«22» src=«ref-1_1434571570-564.coolpic» v:shapes="_x0000_i1112"> ;
Чтобы найти ω4, определим передаточное отношение <img width=«44» height=«36» src=«ref-1_1434572134-256.coolpic» v:shapes="_x0000_i1113">:
<img width=«126» height=«42» src=«ref-1_1434572390-688.coolpic» v:shapes="_x0000_i1114">
с другой стороны
<img width=«79» height=«42» src=«ref-1_1434573078-570.coolpic» v:shapes="_x0000_i1115">
Таким образом, получаем

<img width=«392» height=«46» src=«ref-1_1434573648-1753.coolpic» v:shapes="_x0000_i1116">
Сравнение угловых скоростей, полученных аналитически и графически, представлено в таблице 3.6.
Таблица 1.5 – Сравнение данных аналитического и графического методов

Метод определения

ω1, рад/с

ω2,3, рад/с

ω4, рад/с

ωН, рад/с

Аналитический

<img width=«47» height=«16» src=«ref-1_1434575401-332.coolpic» v:shapes="_x0000_i1117">

<img width=«42» height=«16» src=«ref-1_1434575733-288.coolpic» v:shapes="_x0000_i1118">

<img width=«32» height=«16» src=«ref-1_1434576021-284.coolpic» v:shapes="_x0000_i1119">

<img width=«35» height=«16» src=«ref-1_1434576305-275.coolpic» v:shapes="_x0000_i1120">

Графический

<img width=«47» height=«16» src=«ref-1_1434575401-332.coolpic» v:shapes="_x0000_i1121">

<img width=«42» height=«16» src=«ref-1_1434576912-292.coolpic» v:shapes="_x0000_i1122">

<img width=«32» height=«16» src=«ref-1_1434577204-294.coolpic» v:shapes="_x0000_i1123">

<img width=«35» height=«16» src=«ref-1_1434577498-287.coolpic» v:shapes="_x0000_i1124">

Расхождение, %



,2

0,01

,01






2 СИНТЕЗ КУЛАЧКОВОГО МЕХАНИЗМА С ВРАЩАТЕЛЬНЫМ ДВИЖЕНИЕМ
Исходные данные:

Длина коромысла кулачкового механизма h=74мм

Фазовые углы поворота кулачка:

Угол удаления jу=100°

Угол дальнего стояния jд.с=40°

Угол возврата jв=70°
<img width=«100» height=«190» src=«ref-1_1434577785-3833.coolpic» v:shapes=«Рисунок_x0020_151»>

Рис.4. Схема кулачкового механизма
2.1 Расчет законов движения толкателя и построение их графиков
Закон изменения аналога ускорения поступательно движущегося толкателя на этапе удаления и возвращения задан в виде отрезков наклонных прямых.

В данном случае на этапе удаления
<img width=«142» height=«60» src=«ref-1_1434581618-689.coolpic» v:shapes="_x0000_i1126">
Интегрируя получаем выражение аналога скорости

<img width=«163» height=«60» src=«ref-1_1434582307-713.coolpic» v:shapes="_x0000_i1127">
и перемещения толкателя
<img width=«215» height=«63» src=«ref-1_1434583020-1059.coolpic» v:shapes="_x0000_i1128">
Постоянные интегрирования С1 и С2 определяем из начальных условий: при <img width=«37» height=«21» src=«ref-1_1434584079-123.coolpic» v:shapes="_x0000_i1129"><img width=«48» height=«44» src=«ref-1_1434584202-197.coolpic» v:shapes="_x0000_i1130"> и <img width=«36» height=«19» src=«ref-1_1434584399-116.coolpic» v:shapes="_x0000_i1131">, следовательно, С1 = 0 и С2 = 0.

При <img width=«45» height=«25» src=«ref-1_1434584515-137.coolpic» v:shapes="_x0000_i1132"> имеем <img width=«41» height=«19» src=«ref-1_1434584652-122.coolpic» v:shapes="_x0000_i1133">, поэтому из выражения получаем:
<img width=«312» height=«57» src=«ref-1_1434584774-1145.coolpic» v:shapes="_x0000_i1134">
Подставив найденное значение а1 в выражение окончательно получаем:
<img width=«573» height=«77» src=«ref-1_1434585919-3122.coolpic» v:shapes="_x0000_i1135">
Аналогичным образом, введя новую переменную <img width=«150» height=«35» src=«ref-1_1434589041-581.coolpic» v:shapes="_x0000_i1136"> получаем закон изменения аналога ускорения на этапе возвращения в виде <img width=«160» height=«57» src=«ref-1_1434589622-700.coolpic» v:shapes="_x0000_i1137"> Интегрируя последовательно получим:
<img width=«453» height=«61» src=«ref-1_1434590322-1855.coolpic» v:shapes="_x0000_i1138">

Постоянные С3 и С4 определяются из начальных условий: при <img width=«40» height=«23» src=«ref-1_1434592177-129.coolpic» v:shapes="_x0000_i1139"><img width=«48» height=«44» src=«ref-1_1434584202-197.coolpic» v:shapes="_x0000_i1140"> и <img width=«48» height=«22» src=«ref-1_1434592503-222.coolpic» v:shapes="_x0000_i1141">, следовательно, С3 = 0 и С4 = Н. Когда <img width=«97» height=«26» src=«ref-1_1434592725-204.coolpic» v:shapes="_x0000_i1142">, поэтому <img width=«75» height=«50» src=«ref-1_1434592929-370.coolpic» v:shapes="_x0000_i1143"> Таким образом, для этапа возвращения имеем:
<img width=«552» height=«65» src=«ref-1_1434593299-2271.coolpic» v:shapes="_x0000_i1144">
На этапе удаления записываем уравнение для определения перемещения, аналог скорости и ускорения толкателя:
<img width=«366» height=«131» src=«ref-1_1434595570-1933.coolpic» v:shapes="_x0000_i1145">

<img width=«345» height=«99» src=«ref-1_1434597503-1139.coolpic» v:shapes="_x0000_i1146">
На этапе возвращения
<img width=«387» height=«199» src=«ref-1_1434598642-2833.coolpic» v:shapes="_x0000_i1147">

По найденным выражениям вычисляются значения перемещения, аналогов скорости и ускорения толкателя. Результаты вычислений представим в виде таблицы 3.1. В данной курсовой работе углы удаления jуи возвращения jвразбивались на 10 равных интервалов каждый. Целесообразно определить максимальные значения скорости и ускорения толкателя на этапах удаления и возвращения. Для этого находим угловую скорость кулачка

 <img width=«222» height=«32» src=«ref-1_1434601475-1000.coolpic» v:shapes="_x0000_i1148">Далее определяем максимальные значения скорости и ускорения толкателя: на этапе удаления:

<img width=«402» height=«40» src=«ref-1_1434602475-1735.coolpic» v:shapes="_x0000_i1149"> 

<img width=«411» height=«49» src=«ref-1_1434604210-1875.coolpic» v:shapes="_x0000_i1150">
<img width=«324» height=«93» src=«ref-1_1434606085-1218.coolpic» v:shapes="_x0000_i1151"><img width=«24» height=«22» src=«ref-1_1434607303-261.coolpic» v:shapes="_x0000_i1152">
На этапе возвращения
<img width=«326» height=«93» src=«ref-1_1434607564-1209.coolpic» v:shapes="_x0000_i1153">    продолжение
--PAGE_BREAK--