Реферат: Исследование частотных характеристик типовых динамических звеньев

Министерство образования и науки Украины

Донбасская Государственная Машиностроительная Академия

Кафедра АПП

Лабораторная работа

по дисциплине

Теория автоматического управления

Тема

Исследование частотных характеристик типовых динамических звеньев

Краматорск

Задание

Таблица 1

№ п/п

Параметры динамических звеньев

Безынерцион.

Апериодич. 1-го порядка

Апериодич. 2-го порядка

Колебательное

Реальные дифференцирующие и интегрирующие, звено запаздывания

K

T, с

T1, с

T2, с

T, с

ξ

T, с

14

25-37

0.06 – 0.5

0.26

0.06 – 0.5

0.06 – 0.5

0.1-0.9

0.06 – 0.5

Исследование безынерционного звена

1.1 Исследование частотных характеристик безынерционного звена

Для исследования частотных характеристикбезынерционного звена в прикладном пакете Proteus\ISISсоставляем структурную схему, представленную на рисунке 1 для трех значений K:

/>.

ЛАЧХ звеньев представлены на рисунке 2, графики переходной функции – на рисунке 3.

/>

Рисунок 1– Структурная схема для исследования безынерционного звена

/>

Рисунок 2– ЛАЧХ безынерционных звеньев

/>

Рисунок 3– Переходные функции безынерционных звеньев

1.2 Реализация безынерционного звена

Реализуем безынерционное звено с коэффициентом усиления />на операционных усилителях (рисунки 4 и 7). ЛАЧХ и ЛФЧХ инвертирующего и неинвертирующего усилителей представлены на рисунках 5 и 8, переходные функции – на рисунках 6 и 9. Для сравнения частотных характеристик идеальных и реальных звеньев изобразим их ЛЧХ в совмещенных координатах (рисунок 10).

/>

Рисунок 4– Электрическая принципиальная схема инвертирующего усилителя с коэффициентом усиления />

/>

Рисунок 5– ЛАЧХ и ЛФЧХ инвертирующего усилителя

/>

а)

/>

б)

Рисунок 6– Переходные функции идеального безынерционного звена и инвертирующего усилителя

/>

Рисунок 7– Электрическая принципиальная схема неинвертирующего усилителя с коэффициентом усиления />

/>

Рисунок 8– ЛАЧХ и ЛФЧХ неинвертирующего усилителя

/>

а)

/>

б)

Рисунок 9– Переходные функции идеального безынерционного звена и неинвертирующего усилителя

/>

Рисунок 10– ЛАЧХ и ЛФЧХ идеального безынерционного звена, инвертирующего усилителя и неинвертирующего усилителя

При рассмотрении частотных и временных характеристик безынерционных звеньев можно сделать следующие выводы:

при прохождении через безынерционный элемент амплитуда и фаза выходного сигнала не зависит от частоты входного сигнала

при увеличении (уменьшении) коэффициента усиления ЛАЧХ увеличивается (уменьшается) во столько же раз, а ЛФЧХ не меняется.

Исследование апериодического звена 1-го порядка

Исследование частотных характеристик апериодического звена 1-го порядка

Для исследования частотных характеристикапериодического звена 1-го порядка в прикладном пакете Proteus\ISISсоставляем структурную схему, представленную на рисунке 11, для трех значений />:

/>.

Логарифмические частотные характеристики апериодических звеньев представлены на рисунке 12, графики переходной функции – на рисунке 13.

/>

Рисунок 11– Структурная схема для исследования апериодических звеньев 1-го порядка

/>

Рисунок 12– Логарифмические частотные характеристики апериодических звеньев 1-го порядка

/>

Рисунок 13– Переходные функции апериодических звеньев 1-го порядка

Реализация апериодического звена 1-го порядка

Реализуем апериодическое звено 1-го порядка с постоянной времени />на />-цепочке и на />-цепочке (рисунок 14). ЛАЧХ и ЛФЧХ />-цепочки и на/>-цепочки представлены на рисунке 15, а и 15, б. Для сравнения частотных характеристик идеальных и реальных апериодических звеньев изобразим их ЛЧХ в совмещенных координатах (рисунок 15, в).

--PAGE_BREAK--

/>/>

а)б)

а) />-цепочка;

б) />-цепочка

Рисунок 14– Электрическая принципиальная схема апериодических звеньев 1-го порядка с постоянной времени />

/>/>

а) б)

/>

в)

Рисунок 15 – ЛАЧХ и ЛФЧХ апериодических звеньев

а) />-цепочка; б) />-цепочка; в) совмещенные ЛЧХ идеального апериодического звена, />-цепочка и />-цепочка

При анализе частотных характеристик апериодических звеньев 1-го порядка можно сделать следующие выводы:

увеличение (уменьшение) постоянной времени звена приводит к сдвигу ЛАЧХ и ЛФЧХ влево (вправо).

чем меньше постоянная времени Т, тем шире полоса пропускания (т.к./>~/>).

при уменьшении постоянной времени уменьшается время переходного процесса и наоборот.

чем меньше постоянная времени, тем меньше время переходного процесса и шире полоса пропускания, следовательно, чем меньше время переходного процесса, тем шире полоса пропускания.

если на график ЛАЧХ заменить ломаной кривой и из точки ''разлома'' опустить прямую на ось />, то это и будет сопрягающая частота. Постоянную времени можно определить, зная сопрягающую частоту />: />.

Исследование частотных характеристик апериодического звена 2-го порядка

Для исследования частотных характеристикапериодического звена 2-го порядка в прикладном пакете Proteus\ISISсоставляем структурную схему, представленную на рисунке 16, при неизменной первой постоянной времени />и для трех значений />:

/>.

Логарифмические частотные характеристики апериодических звеньев 2-го порядка представлены на рисунке 17, графики переходной функции – на рисунке 18.

/>

Рисунок 16– Структурная схема для исследования апериодических звеньев 2-го порядка

/>

Рисунок 17– Логарифмические частотные характеристики апериодических звеньев 2-го порядка

/>

Рисунок 18– Переходные функции апериодических звеньев 2-го порядка

Реализация апериодического звена 2-го порядка

Попробуем реализовать апериодическое звено 2-го порядка с постоянными времени />и />на двух последовательно соединенных />-цепочках, отдельно каждая из которых представляет собой апериодическое звено 1-го порядка (рисунок 19). ЛАЧХ и ЛФЧХ данного звена и необходимого апериодического звена 2-го порядка представлены на рисунке 20, а, а их переходные функции – на рисунке 20, б.

/>

Рисунок 19– Электрическая принципиальная схема двух последовательно соединенных апериодических звеньев 1-го порядка с постоянными времени />и />

/>/>

а)б)

а) ЛАЧХ и ЛФЧХ; б) переходная функция

Рисунок 20– Характеристики последовательно соединенных />-цепочек

Реализуем апериодическое звено 2-го порядка с постоянными времени />и />на двух последовательно соединенных />-цепочках, разделенных промежуточным (разделяющим, развязывающим) усилителем (повторителем) (рисунок 21). ЛАЧХ и ЛФЧХ данного звена и необходимого апериодического звена 2-го порядка представлены на рисунке 22, а, а их переходные функции – на рисунке 22, б.

    продолжение
--PAGE_BREAK--

/>

Рисунок 21– Электрическая принципиальная схема двух />-цепочек с постоянными времени />и />, разделенных операционным усилителем

/>/>

а) б)

а) ЛАЧХ и ЛФЧХ;

б) переходная функция

Рисунок 22– Характеристики последовательно соединенных />-цепочек с разделительным усилителем

При анализе частотных характеристик апериодических звеньев 2-го порядка можно сделать следующие выводы:

увеличение (уменьшение) постоянной времени звена приводит к сдвигу ЛАЧХ и ЛФЧХ влево (вправо).

увеличение (уменьшение) постоянной времени звена приводит к увеличению (уменьшению) времени переходного процесса.

на полосу пропускания большее влияние оказывает большая постоянная времени

при увеличении постоянной времени звена время переходного процесса увеличивается, а полоса пропускания уменьшается, следовательно, при увеличении времени переходного процесса полоса пропускания уменьшается и наоборот.

Аппроксимация апериодического звена 2-го порядка звеном 1-го порядка

Ввиду того, что апериодическое звено 2-го порядка можно аппроксимировать звеном 1-го порядка, если одна постоянная времени намного превышает вторую (/>в 10 раз), сравним характеристики звена с постоянными времени />и />со звеном 1-го порядка, изображенным на рисунке 23.

Аппроксимация апериодического звена 2-го порядка звеном 1-го порядка

/>/>

а) б)

а) ЛАЧХ и ЛФЧХ; б) переходные функции

Рисунок 24 – Характеристики апериодического звена 2-го порядка и инерционного звена

При анализе характеристик апериодических звеньев (рисунок 24) можно сделать следующие выводы:

апериодическое звено 2-го порядка можно аппроксимировать апериодическим звеном 1-го порядка, если первая постоянная времени намного меньше второй, т.к. в таком случае влияние первой экспоненты на форму выходного сигнала несущественно.

Исследование колебательного звена

При исследовании колебательного звена необходимо пронаблюдать за характером его частотных характеристикпри изменении постоянной времени и декремента затухания в пределах, указанных в индивидуальном задании. Т.е. необходимо исследовать частотные характеристики при постоянных времени />и декременте затухания />.

Исследование частотных характеристик колебательного звена при изменении постоянной времени (/>) и неизменном декременте затухания (/>)

Для исследования колебательного звена при изменении постоянной времени (/>) и неизменном декременте затухания в прикладном пакете Proteus\ISISсоставляем структурную схему, представленную на рисунке 25. Логарифмические частотные характеристики колебательного звена представлены на рисунке 26, графики переходной функции – на рисунке 27.

/>

Рисунок 25– Структурная схема для исследования колебательныхзвеньев при изменении постоянной времени (/>) и неизменном декременте затухания (/>)

/>

Рисунок 26– Логарифмические частотные характеристики колебательных звеньев при изменении постоянной времени (/>) и неизменном декременте затухания (/>)

/>

Рисунок 27– Переходные функции колебательныхзвеньев при изменении постоянной времени (/>) и неизменном декременте затухания (/>)

Исследование частотных характеристик колебательного звена при изменении постоянной времени (/>) и неизменном коэффициенте демпфирования (/>)

Для исследования колебательного звена при изменении постоянной времени (/>) и неизменном декременте затухания (/>) в прикладном пакете Proteus\ISISсоставляем структурную схему, представленную на рисунке 28. Логарифмические частотные характеристики колебательного звена представлены на рисунке 29, графики переходной функции – на рисунке 30.

/>

    продолжение
--PAGE_BREAK--

Рисунок 28– Структурная схема для исследования колебательныхзвеньев при изменении постоянной времени (/>) и неизменном декременте затухания (/>)

/>

Рисунок 29– Логарифмические частотные характеристики колебательных звеньев при изменении постоянной времени (/>) и неизменном декременте затухания (/>)

/>

Рисунок 30– Переходные функции колебательныхзвеньев при изменении постоянной времени (/>) и неизменном декременте затухания (/>)

Исследование частотных характеристик колебательного звена при неизмененной постоянной времени (/>) и изменении декремента затухания (/>).

Для исследования колебательного звена при неизмененной постоянной времени (/>) и изменении коэффициента демпфирования (/>) в прикладном пакете Proteus\ISISсоставляем структурную схему, представленную на рисунке 31. Логарифмические частотные характеристики колебательного звена представлены на рисунке 32, графики переходной функции – на рисунке 33.

/>

Рисунок 31– Структурная схема для исследования колебательного звена при неизмененной постоянной времени (/>) и изменении декремента затухания (/>)

/>

Рисунок 32– Логарифмические частотные характеристики колебательных звеньев при изменении постоянной времени (/>) и неизменном декременте затухания (/>)

/>

Рисунок 33– Переходные функции колебательного звена при неизмененной постоянной времени (/>) и изменении декремента затухания (/>)

Реализация колебательного звена

Реализуем колебательное звено с постоянной времени />и коэффициентом демпфирования />на />-контуре (рисунок 34). ЛАЧХ и ЛФЧХ данного звена и необходимого колебательного звена представлены на рисунке 35, а, а их переходные функции – на рисунке 35, б.

/>

Рисунок 34– Электрическая принципиальная схема колебательного />-контура

/>/>

а) б)

а) ЛАЧХ и ЛФЧХ; б) переходная функция

Рисунок 35– Характеристики колебательного звена и />-контура

При анализе графиков частотных характеристик и переходных процессов (рисунок 35) колебательных звеньев можно сделать следующие выводы:

увеличение (уменьшение) постоянной времени звена при неизменном декременте затухания приводит к сдвигу частотных характеристик влево (вправо).

при неизменном коэффициенте демпфирования увеличение постоянной времени звена приводит к сужению полосы пропускания; колебательность переходного процесса не меняется.

при неизменной постоянной времени увеличение (уменьшение) коэффициента демпфирования приводит к уменьшению (увеличению) колебательности переходного процесса и к более плавной ЛФЧХ.

при неизменной постоянной времени увеличение (уменьшение) коэффициента демпфирования приводит к уменьшению (увеличению) перерегулирования, сужению (расширению) полосы пропускания и уменьшению (увеличению) колебательности.

Исследование дифференцирующих звеньев

Исследование частотных характеристик идеального дифференцирующего звена

Для исследования частотных характеристикидеального дифференцирующего звена в прикладном пакете Proteus\ISISсоставляем структурную схему, представленную на рисунке 36. Логарифмические частотные характеристики идеального дифференцирующего звена представлены на рисунке 37, график переходной функции – на рисунке 38.

/>

Рисунок 36– Структурная схема для исследования идеального дифференцирующего звена

/>

Рисунок 37– Логарифмические частотные характеристики идеального дифференцирующего звена

/>

    продолжение
--PAGE_BREAK--

Рисунок 38– Переходная функция идеального дифференцирующего звена

Реализация идеального дифференцирующего звена

Реализуем идеальное дифференцирующее звено схемой, изображенной на рисунке 39. ЛАЧХ и ЛФЧХ дифференцирующего звена представлены на рисунках 40 и 41, переходная функция – на рисунке 42.

/>

Рисунок 39– Электрическая принципиальная схема дифференцирующего звена

/>

Рисунок 40– ЛАЧХ и ЛФЧХ дифференцирующего звена

/>

Рисунок 41– ЛАЧХ и ЛФЧХ дифференцирующего звена с инвертором

/>

а)

/>

б)

Рисунок 42– Переходная функция схемы реализации идеального дифференцирующего звена

Исследование частотных характеристик реального дифференцирующего звена

Для исследования частотных характеристикреальногодифференцирующего звена в прикладном пакете Proteus\ISIS составляем структурную схему, представленную на рисунке 43. Логарифмические частотные характеристики реальногодифференцирующего звена представлены на рисунке 44, переходные функции – на рисунке 45.

/>

Рисунок 43 – Структурная схема для исследования реальногодифференцирующего звена

/>

Рисунок 44 – Логарифмические частотные характеристики реальногодифференцирующего звена

/>

Рисунок 45 – Переходные функции реальногодифференцирующего звена

Реализация реального дифференцирующего звена

Реализуем реальноедифференцирующее звено с помощью схем, изображенных на рисунке 46. ЛАЧХ и ЛФЧХ дифференцирующего звена представлены на рисунках 47, переходные функции – на рисунке 48.

/>/>

а)б)

а) />-цепочка; б) />-цепочка

Рисунок 46– Электрические принципиальные схемы реального дифференцирующего звена

/>

Рисунок 47– ЛАЧХ и ЛФЧХ схем реализации дифференцирующего звена

/>

Рисунок 48– Переходная функция схемы реальногодифференцирующего звена

Исследование интегрирующих звеньев

Исследование частотных характеристик идеального интегрирующего звена

Для исследования частотных характеристикидеального интегрирующего звена в прикладном пакете Proteus\ISISсоставляем структурную схему, представленную на рисунке 49. Логарифмические частотные характеристики идеального интегрирующего звена представлены на рисунке 50, график переходной функции – на рисунке 51.

/>

Рисунок 49– Структурная схема для исследования идеального интегрирующего звена

/>

Рисунок 50– Логарифмические частотные характеристики идеального интегрирующего звена

/>

Рисунок 51– Переходная функция идеального интегрирующего звена

Реализация идеального интегрирующего звена

Реализуем идеальное интегрирующее звено схемой, изображенной на рисунке 52. ЛАЧХ и ЛФЧХ интегрирующего звена представлены на рисунках 53 и 54, переходная функция – на рисунке 55.

/>

Рисунок 52– Электрическая принципиальная схема интегрирующего звена

/>

Рисунок 53– ЛАЧХ и ЛФЧХ интегрирующего звена

/>

Рисунок 54– ЛАЧХ и ЛФЧХ интегрирующего звена с инвертором

/>

Рисунок 55– Переходная функция схемы реализации идеального интегрирующего звена

Исследование частотных характеристик реального интегрирующего звена

Для исследования частотных характеристикреальногоинтегрирующего звена в прикладном пакете Proteus\ISISсоставляем структурную схему, представленную на рисунке 56. Логарифмические частотные характеристики реальногоинтегрирующего звена представлены на рисунке 57, переходные функции – на рисунке 58.

/>

Рисунок 56– Структурная схема для исследования реальногоинтегрирующего звена

/>

Рисунок 57– Логарифмические частотные характеристики реальногоинтегрирующего звена

/>

Рисунок 58– Переходные функции реальногоинтегрирующего звена

При анализе частотных и переходных характеристик реальногоинтегрирующего звена и его реализации можно сделать следующие выводы:

Исследование изодромного звена

Изодромное звено можно условно представить в виде совокупности двух звеньев, действующих параллельно, — идеального интегрирующего и безынерционного. Поэтому данное звено совмещает полезные качества обоих звеньев и часто используется в качестве регулирующего устройства ПИ-регулятора (пропорционально-интегрального регулятора).

Исследование частотных характеристик изодромного звена

Для исследования частотных характеристикизодромногозвена в прикладном пакете Proteus\ISISсоставляем структурную схему, представленную на рисунке 59. Логарифмические частотные характеристики изодромногозвена представлены на рисунке 60.

/>

Рисунок 59– Структурная схема для исследования изодромногозвена

/>

Рисунок 60– Логарифмические частотные характеристики изодромногозвена

Реализация изодромного звена

Реализуем изодромноезвено схемой, изображенной на рисунке 61. ЛАЧХ и ЛФЧХ интегрирующего звена представлены на рисунках 62 и 63, переходная функция – на рисунке 64.

/>

Рисунок 61– Электрическая принципиальная схема изодромногозвена

/>

Рисунок 62– ЛАЧХ и ЛФЧХ изодромногозвена

/>

Рисунок 63– ЛАЧХ и ЛФЧХ изодромногозвена с инвертором

/>/>

а) б)

а) без инвертора;

б) с инвертором

Рисунок 64 – Переходная функция изодромногозвена

Исследование звена запаздывания

Для исследования частотных характеристикзвена запаздывания в прикладном пакете Proteus\ISISсоставляем структурную схему, представленную на рисунке 65. Логарифмические частотные характеристики изодромногозвена представлены на рисунке 66, переходные характеристики – на рисунке 67.

/>

Рисунок 65– Структурная схема для исследования звена запаздывания

/>

Рисунок 66– Логарифмические частотные характеристики звена запаздывания

/>

Рисунок 67– Переходные функции звена запаздывания