Реферат: Численные методы. Программа-калькулятор на Pascal
МОСКОВСКИЙ АВИАЦИООНЫЙ ИНСТИТУТ (МАИ)МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ (МАИ)
(ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)
Факультет
«СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ, ИНФОРМАТИКА И
ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКА»
Кафедра 308
«Информационные технологии»
<
>
Группа 03-119
Пояснительная записка к курсовой работепо дисциплине:
«Теория чисел»
Выполнил: Тузов И.И.
Руководитель: доцент, к.т.н. Гридин А.Н.
Москва 2010
ЗАДАНИЕ
Разработать программу-калькулятор CalcKurs на языке программирования Pascal, реализующую следующие функции:
1.формирование заданного подмножества натурального ряда с помощью общего делителя;
2.факторизация числа с опциями;
3.нахождение НОД и НОК для заданной совокупности натурального ряда;
4.нахождение рациональных решений уравнения с целочисленными коэффициентами;
5.представление рациональной дроби в виде цепной;
6.представление цепной дроби в виде рациональной.
Оборудование и ПО:
Название Windows: Windows Seven (6.1.7600) Ultimate
Название процессора: Intel(R) Core(TM)2 CPU 6300 @ 1.86GHz
Установлено памяти: 1 022,49 MB
Среда программирования: Turbo Pascal 7.0
2
ОГЛАВЛЕНИЕ
Задание……………………………………….…………………………………………………2
Оглавление…………………………………….……………………………………………….3
1. Введение….………………………………………………………………………………….4
2. Специальная часть……………...……………………………………………….………..5-17
2.1. Интерфейс программы…………………………………………………………………5
2.2. Описание процедур…………………………………………………………………6-17
2.2.1. DelOstatok..…..….…………………………………………………………………..6-7
2.2.2. Factor………....….…………………………………………………………………..8-9
2.2.3. NodNok…..….……………………………………………………………………10-11
2.2.4. SuperGorner..………..…………………………………….………………………12-13
2.2.5. Express…………………………………………………………………………….14-15
2.2.6. AntiExp………….………………………………………………………………...16-17
3. Заключение……...……….………………………………………………………………….18
4. Список использованных источников……………….……………………………………..19
Приложение..…………………………………………….…………………………………20-23
Листинг программы…..……………………………….………………………………...20-23
3
1.ВВЕДЕНИЕ
Теория чисел— это одно из направлений математики, которое иногда называют «высшей арифметикой». Данная наука изучает натуральные числа и некоторые сходные с ними объекты, рассматривает различные свойства (делимость, разложимость, взаимосвязи и так далее), алгоритмы поиска чисел, а также определяет ряд достаточно интересных наборов натуральных чисел.
Так, к примеру, в рамках теории чисел рассматриваются вопросы делимости целых чисел друг на друга, алгоритм Евклида для поиска наибольшего общего делителя, поиск наименьшего общего кратного, малая и большая теоремы Ферма. В качестве самых известных рядов натуральных чисел можно привести ряд Фибоначчи, простые числа, совершенные и дружественные числа, степени и суперстепени натуральных чисел.[1]
Вне самой математики теория чисел имеет довольно мало приложений, и развивалась она не ради решения прикладных задач, а как искусство ради искусства, обладающее своей внутренней красотой, тонкостью и трудностью. Тем не менее теория чисел оказала большое влияние на математическую науку, поскольку некоторые разделы математики (в том числе и такие, которые впоследствии нашли применение в физике) были первоначально созданы для решения особенно сложных проблем теории чисел.[2]
Разработанная программа включает в себя набор из нескольких основных операций, которые могут понадобиться при решении более сложных задач.
Назначениепрограммы CalcKurs.
Программа CalcKurs выполняет следующие функции:
1.формирование заданного подмножества натурального ряда с помощью общего делителя;
2.факторизация числа с опциями;
3.нахождение НОД и НОК для заданной совокупности натурального ряда;
4.нахождение рациональных решений уравнения с целочисленными коэффициентами;
5.представление рациональной дроби в виде цепной;
6.представление цепной дроби в виде рациональной.
4
2.СПЕЦИАЛЬНАЯ ЧАСТЬ
Интерфейспрограммы
<
>
<
>
5
Описание процедур
procedure DelOstatok;
Назначение.
Данная процедура формирует заданное подмножество натурального ряда с помощью общего делителя.
Алгоритм.
Ищется общий делитель совокупности делителей (общий делитель ищется с помощью нахождения наименьшего общего кратного делителей). На заданном множестве (кол-во цифр в числах) ищем первый элемент, который будет удовлетворять заданному условию (делится на НОК с остатком), запоминаем элемент и прерываем цикл.
Формируем подмножество с помощью прибавления к первому элементу делителя, суммируем количество элементов, пока элементы не станут больше заданной размерности.
Пример.
Делитель=10, остаток=3, размерность=2 (от 10 до 99)
Количество элементов=9
Подмножество элементов={13, 23, 33, 43, 53, 63, 73, 83, 93}
Тесты.
1.Некорректные данные
<
>
2.Корректные данные
<p style=«text-indent: 0.00mm; text-align: left