Реферат: Обучение информатике

--PAGE_BREAK--Третий этап (10-11 классы) – продолжение образования в области информатики как профильного обучения, дифференцированного по объему и содержанию в зависимости от интересов и направленности до профессиональной подготовки школьников. В частности, для школ и классов математического профиля возможно углубленное изучение программирования и методов вычислительной математики, для школ естественнонаучного профиля – курс информатики, связанный с применением компьютера для моделирования, обработки данных эксперимента, для школ и гимназий гуманитарного профиля – представление о системном подходе в языкознании, литературоведении на формирование умений применять информационную технологию для решения задач организации и экономики сельскохозяйственного производства и т.д.

Предложенная А.А.Кузнецовым структура обучения информатике в школе легла в основу ряда экспериментов по созданию системы непрерывного обучения информатике.

Подводя итоги анализа системы обучения информатики в современной школе, следует подчеркнуть начавшийся переход от единого курса информатики в старших классах к многоэтапной структуре обучения этой дисциплине. Первый этап – пропедевтический, второй – базовый курс информатики, обеспечивающий обязательный общеобразовательный минимум по этому предмету, третий этап – дифференцированное изучение информатики в рамках одного из профильных курсов.
§2.  Профильная дифференциация

В психолого-педагогической, дидактической и методической литературе принято различать 2 основных типа дифференциации содержания обучения: профильную и уровневую.

Коротко проанализируем сущность профильной дифференциации содержания обучения.

Стремительный рост объема информации в современном мире делает невозможным усвоение ее в полном объеме каждым человеком, приводя к необходимости его специализации в определенной сфере, а, следовательно, и специализации его подготовки на основе общего образования. Профильная дифференциация содержания образования обращена на реализацию этой задачи.

В литературе сущность профильной дифференциации содержания образования определяется в направленной специализации образования в области устойчивых интересов, склонностей и способностей, обучаемых с целью максимального их развития в избранном направлении.

Профильная дифференциация предусматривает объединение учащихся в относительно стабильные группы, где идет обучению предмету пол особым программам, которые различаются содержанием, требованиями к знаниям и умениям школьников.

Анализируя практическую реализацию профильной дифференциации содержания образования, большинство исследователей отмечает, что наиболее благоприятный возраст для профильного обучения, исходя из возрастных особенностей учащихся – 15 лет (10 класс), когда начинают формироваться устойчивые познавательные интересы, профессиональные намерения.

Профильная дифференциация основана на добровольном выборе школьниками профиля обучения, исходя из их познавательных интересов, способностей, достигнутых результатов обучения и профессиональных намерений. Она обращена на реализацию индивидуального подхода по отношению к отдельным группам учащихся. Процесс обучения в различных группах протекает по-разному: отличается содержание образования, изменяется доминирующая роль тех или иных методов обучения, их формы и пре мы, стиль взаимоотношений учащихся и учителя.

В последние годы в российской школе наблюдается резкий рост интереса к проблеме профильной дифференциации. Во многих школах страны созданы классы с углубленным изучением отдельных предметов; организуются профильные классы: гуманитарные, технические, естественнонаучные, физико-математические и другие.

Рассмотрим специфику профильной дифференциации обучения информатике.

Рассмотренная выше структура обучения информатике, теоретически обоснованная в ряде работ и уже складывающая в настоящее время в практике школы, предусматривает продолжение образования в области информатики и информационных технологий в рамках дифференцированного обучения в старших классах.

Рассмотрим особенности информатики как образовательной области и как учебного предмета общеобразовательной школы.

Начнем с анализа общеобразовательной значимости изучения информатики, роли этого учебного предмета в решении основных задач школьного образования.

В настоящее время под влиянием пресса информатизации складывается новая общественная структура – информационное общество. Его развитие существенным образом влияет на цели и содержание образования, стимулирует изменение методов и организационных форм обучения.

Оценивая проникновение информатики и компьютеров в различные сферы деятельности человека, их влияние на развитие общества, многие исследователи характеризуют этот процесс как новую научно-техническую революцию. По их мнению, развитие компьютеров и информационных технологий приведет к тому, что к 2000 году большая часть (около 90%) населения развитых стран мира будет занято в сферах деятельности, связанных с информационной индустрией.

Как известно, общеобразовательное значение учебного предмета, педагогические функции образовательной области определяется ее вкладом в решение основных задач общего образования человека:

1)     формирование современного научного мировоззрения школьников;

2)     развитие мышления учащихся;

3)     подготовка выпускников школы к практической деятельности, продолжению образования, труду в информационном обществе.

Велика роль изучения информатики для развития мышления школьников, формирования черт личности, отвечающих требованиям современного производства.

Изучение информатики связано также с формированием целого ряда важнейших обще учебных, интеллектуальных умений (например, формулирование цели, выделение и координация подцелей, анализ исходных условий и средств, формализация содержания задачи, построение модели и т.д.).

Общеобразовательная функция информатики связана также с решением задачи подготовки школьников к труду, продолжению образования в условиях информатизации народного хозяйства, реализацией задач политехнического образования и профессионального самоопределения молодежи.

Роль изучения информатики в этой области определяется тем, что методы, и средства информатики используются в настоящее время уже практически во всех областях человеческой деятельности.

Учитывая, что одной из основных задач дифференциации содержания обучения в школе является предпрофессиональная подготовка школьников в области выбранной специализации, а также подготовке к продолжению образования в этой области, можно предположить, что информатика, информационные технологии должны стать одним из обязательных компонентов содержания профильного обучения в любом из направлений специализации школы.

Таким образом, анализ значения информатики для решения основных задач школьного образования, формирования ряда важнейших компонентов личности учащихся, ее вклада в подготовку молодежи к труду, последующему профессиональному образованию убедительно показывает необходимость обязательного продолжения обучения этому предмету в рамках дифференциации образования на старшей ступени школы независимо от выбранного профиля специализации.

Это обстоятельство ставит информатику в уникальное положение в учебном плане школы, определяет ее главную особенность с точки зрения дифференциации образования. Обоснование обязательности продолжения обучения информатике в старших классах в форме одного из профильных курсов в рамках дифференциации обучения становится одним из важнейших принципов построения многоэтапной структуры обучения информатике в школе.

С учетом выделенных особенностей информатики, проанализируем подходы к дифференциации содержания обучения информатике, выдвинутые различными авторами.

Н.В.Апатовой предлагается в 10-11 классах изучать объективно-ориентированное программирование на языке Паскаль; логическое программирование на Прологе или Лиспе; деревья, сети, фреймы; операционные системы, базы данных, информационные и экспертные системы.

Однако при этом она отмечает, что содержание может быть заменено курсами, в которых изучается прикладная информатика, например:

— «Информатика для математиков» – для учащихся, занимающихся в математических классах, – содержит вопросы разработки и реализации на компьютере различных численных методов; моделирование различных пространств и множеств; изображение геометрических тел, их сечений, движение тел и фигур и другое.

  — «Информатика для филологов» – анализ и генерация текстов, работа с     различными словарями и другое.

  — «Информатика для биологов» – разработка и использование готовых  классификаторов, моделирование поведения различных существ и их групп в различных условиях и т.д.

  — «Информатика для экономистов» – анализ деятельности предприятия,  разработка и испытание модели, информационные системы и базы данных.

Как видно, здесь предлагается некоторый «смешанный» подход: с одной стороны, углубленное изучение информатики, а с другой, — специализация содержания по предметным областям и задачам других школьных учебных дисциплин.

В программе непрерывного курса информатики для средней школы (14), А.Л.Семенов и Н.Д.Угринович предлагают 7 профильных курсов для углубленного изучения информатики в старшем звене школы (10-11 классы):

1)     Архитектура компьютера и операционная система;

2)     Арифметические и логические основы компьютера;

3)     Алгоритмизация и языки программирования;

4)     Решение задач на компьютере;

5)     Обработка текстов и издательская деятельность на компьютере;

6)     Основы технологии мультимедиа;

7)     Компьютерные телекоммуникационные сети.

Отметим положительный момент выделения широкого спектра профильных курсов. Подчеркнем также, что ориентация на углубленное изучение не всегда оправдана в определении содержания профильной дифференциации обучения. Кроме того, предложенные здесь критерии выделения профилей носят различный характер, недостаточно систематизированы.

В.Г.Мануйлов (9) разработал программу курса «Основы информационных технологий», ориентированную на подготовку школьников, обучающихся в классах с экономической ориентацией. Курс разбит на 2 части: «Введение в информационные технологии» и «Информационные технологии для экономистов».

И.Ю.Степанова (20) предлагает программу спецкурса «Элементы языка Пролог», для успешного изучения которого учащиеся должны обладать математическими навыками оперирования с алгебраическими объектами и знать аксиоматику школьного курса геометрии.

В профильной дифференциации обучения информатике важнейшее значение имеют 2 принципа:

  -принцип «бинарного вхождения» образовательной области в содержание общего среднего образования, обоснованной В.С.Ледневым;

  -принцип дифференциации содержания образования по его ведущей педагогической функции.

          В соответствии с принципом «двойного вхождения» образовательной области в содержание общего среднего образования, образовательная область отражается в содержании образования, с одной стороны, как объект изучения, с другой стороны, как некоторый аспект изучения всей окружающей действительности. К примеру, информатика представлена в содержании школьного образования, как учебный предмет, и отражена, как принцип «информатизации образования».

          Следуя этой позиции, можно выделить принцип дифференциации по критерию «фундаментальных» и «прикладных» (для информатики – «пользовательских») профильных курсов.

          К такому же делению мы приходим, если попытаемся дифференцировать их по другому критерию – ведущей педагогической функции. Тогда для «фундаментальных» курсов в качестве ведущей функции следует назвать формирование научного мировоззрения или, как принято говорить, «научной картины мира», а для «прикладных» – подготовку к практической деятельности, труду.

          Как же «профилируются» (дифференцируются по содержанию) профильные курсы информатики «фундаментального» направления?

          Направления их профилизации определяются применительно к предметным областям, являющимися ведущими для каждого конкретного направления специализации обучения в школе (классе).

          Иначе говоря, если взять основные направления специализации школы по предметным областям: математика, информатика, естествознание, история и социальные науки, языки, то для каждого из них необходим свой профильный курс информатики. В каждом из таких курсов углубленно изучается тот раздел информатики, предмет которого пересекается с предметом науки, являющейся ведущей, определяющей направленность специализации образования в данной школе (классе).

          Например, в классах математической специализации может быть предложен курс «Вычислительная математика (численные методы) и программирование» (С.А.Жданов, Э.И.Кузнецов, М.П.Лапчик и др.). Для школ и классов естественнонаучной специализации – курс «Информационное моделирование» (В.К.Белошапка), «Компьютерные методы обработки данных научных экспериментов» и т.д. При гуманитарной специализации это может быть курс «Информатика и информационные технологии» (С.Л.Бешенков и др.).

          Основная задача курсов такого типа – развитие научных представлений, формирование научного мировоззрения, обогащение изучения основ других фундаментальных наук методами научного познания, привнесенными или развитыми информатикой.

          Профильные курсы информатики другого типа – прикладные (или «пользовательские») дифференцируются не по предметным областям, а по критерию вида информационной деятельности. Основное назначение таких курсов – формирование (развитие) навыков использования методов и средств НИТ в разных областях.
Глава
II
.  Прикладной профильный курс «Новые информационные технологии»

          В предыдущей главе были рассмотрены принципы дифференциации содержания обучения информатике на старшей ступени школы. Были обоснованы два основных принципа дифференциации, в соответствии с которыми выделены профильные курсы фундаментальной и прикладной направленности.

          Профильный курс в 10-11 классах – продолжение подготовки по информатике и смежным областям, где требуются более специальные знания. Он отмечается значительной широтой, максимальным использованием меж предметных связей информатики. Учащиеся приобщаются к вычислительной технике, у них вырабатываются навыки систематического использования вычислительной техники в повседневной деятельности. Компьютер из объекта познания переходит в раздел инструментов познания, инструмент для самореализации учащихся.

          Во второй главе рассмотрим подход к разработке содержания прикладного профильного курса «Новые информационные технологии».
§1.   Курс «Новые информационные технологии» для

       специализированных классов

Потребность в математических расчетах по-прежнему велика в нашем обществе, идущем сквозь тернии к рыночной экономике. Миллионам людей приходится вести математические расчеты. Не говоря уж об учебе, ни одна серьезная разработка в любой отрасли науки и производства не обходится без трудоемких математических расчетов. Для облегчения таких расчетов были созданы мощные, универсальные интегрированные системы (пакеты прикладных программ). Под пакетом прикладных программ следует понимать комплекс взаимосвязанных прикладных программ и системных средств, позволяющих решать некоторый класс задач. Такое понимание пакета позволяет охватить достаточно широкий круг программных разработок, имеющих своей целью повышение уровня прикладной квалификации вычислительной машины путем совместного использования прикладных и системных программ.

В настоящее время существует немалое количество математических пакетов. Наиболее распространенные из них – это Mathcad
,
Matlab
,
Derive
,
Eureka
,
Mathematika
,
Maple
.Данные пакеты многофункциональны.

Например, интегрированная система автоматизации математических, физических, химических, электро- и радиохимических и прочих научно-технических расчетов «Eureka
» позволяет:

-         выполнить типовые математические и экономические расчеты;

-         вычислять производные и интегралы;

-         решать системы уравнений;

-         искать экстремумы;

-         выводить данные в табличной форме;

-         строить по выбору график одной из функций;

-         работать с комплексными числами.

«Eureka» также интегрирует в одной системе редактор для подготовки файлов, вычислитель, верификатор, проверяющий правильность вычислений, генератор отчетов, простой графопостроитель. Данный пакет работает в многооконной оболочке, позволяющей одновременно наблюдать описание решаемой задачи, результаты вычислений и их проверки, готовить отчет о работе и график выбранной функции.

          Математический пакет «Derive» является системой символьной математики, т.е. позволяет производить символьные вычисления. Пакет обладает богатыми графическими возможностями. Задания и результаты вычислений представлены на экране в привычной математической записи. Интерфейс системы прост, но исключительно удобен для пользователя. Пакет можно эффективно использовать при решении широкого круга математических задач от планиметрии до теории вероятностей и статистики, а также производить финансовые расчеты.

          «Derive» имеет несколько десятков встроенных функций:

-         элементарные и специальные функции;

-         действия с комплексными числами;

-         решение задач математического анализа: отыскание пределов функций, производных, определенных и неопределенных интегралов, конечных сумм и сумм числовых рядов, бесконечных произведений;

-         операции векторной алгебры;

-         действия с матрицами, вычисление обратной матрицы, собственных значений матрицы.

«Derive» имеет библиотеку функций-утилит, предназначенных для решения специальных задач, есть возможность пополнения библиотеки функциями пользователя.

          «Matlab» является одной из старейших и проработавших систем автоматизации автоматических расчетов. Она была разработана С.В.Молером и с конца 70-х годов широко использовалась на больших ЭВМ. Система Matlabоказала большое внимание на разработку ряда пакетов для выполнения матричных операций, расчета систем управления, в свою очередь, вобрав в себя лучшие из средств, накопленных за более чем 30-летнюю историю развития матричных методов вычислений на ЭВМ.

          «Matlab» — расширяемая система, и ее можно легко приспособить к решению нужных классов задач. Возможности ее весьма обширны, по скорости выполнения задач система не уступает многим другим подобным системам.

Своим названием (MATrixLABoratory– «матричная лаборатория») система «Matlab» обязана ориентации на матричные и векторные вычисления. Она выполняет операции над векторами и матрицами даже в режиме простых вычислений без какого-либо программирования.

Система содержит средства, особенно удобные для электро- и радиотехнических расчетов (операции с комплексными числами, полиномами, обработка данных, анализ сигналов и цифровая фильтрация). «Matlab» содержит также операторы построения графиков в декартовой и полярной системах координат, трехмерных поверхностей. На одном графике данная система может представить множество кривых, различающихся цветом и отличительными символами. Графики «Matlab» выводит в одном или несколько окон.

          Будучи ориентированной, на работу с реальными данными, эта система выполняет все вычисления в арифметике с плавающей точкой. Система также поддерживает выполнение операций с массивами данных, регулирует сингулярное и спектральное разложения, вычисление ранга и чисел обусловленности матриц, поддерживает работу с алгебраическими полиномами, решение нелинейных уравнений и задач оптимизации, интегрирование в квадратурах, решение дифференциальных и разностных уравнений. В системе реализована удобная операционная среда, которая позволяет формулировать проблемы и получать решения в привычной математической форме, не прибегая к рутинному программированию.

          Каждая из вышеописанных систем имеет свои достоинства и недостатки. Одни из них чрезвычайно сложны для освоения, требуют основательной математической подготовки и предназначены в первую очередь для профессионалов, имеют встроенные языки программирования математических действий и дополнительные библиотеки электронных справочников, другие, простые в освоении, обладают ограниченными возможностями и неудобным интерфейсом пользователя.

          Особое же место среди систем автоматизации математических расчетов занимает пакет «Mathcad
» . Это наиболее мощная интегрированная система автоматизации математических расчетов, широко распространенная в России. Отличительная черта этой системы – входной язык, максимально приближенный к математическому языку или языку научных статей и книг. Объединение в этой системе текстового редактора с возможностью использования общепринятого языка позволяет пользователю получить готовый итоговый документ.

          «Mathcad» столь же гибок, как самые мощные электронные таблицы и языки программирования, но легок в освоении и приятен в использовании.

Система «Mathcad» содержит текстовый редактор, мощный графопостроитель и графический процессор.

          Текстовый редактор служит для ввода и редактирования текстов. Текст может состоять из слов, математических выражений и формул, спецзнаков.

          Вычислитель обладает уникальными возможностями:

-         обеспечивает вычисления по сложным математическим формулам;

-         имеет большой набор встроенных математических функций;

-         позволяет вычислять ряды, суммы и произведения, определенные интегралы и производные;

-         работать с комплексными числами;

-         решать линейные и нелинейные уравнения;

-         выполнять векторные и матричные операции.

В вычислитель входят и такие мощные средства как линейная и сплайн- интерполяция, регрессия, прямое и обратное быстрое преобразование Фурье. Легко можно менять разрядность чисел и погрешность итерационных методов.

          «Mathcad» позволяет записывать на экране компьютера формулы в их привычном виде. Но формулы в «Mathcad» могут значительно больше, чем просто хорошо выглядеть. С их помощью можно решить почти любую мыслимую математическую задачу символьно либо численно. Можно реализовать текст в любых местах вокруг уравнений, чтобы документировать процесс решения.

          Графический процессор служит для создания графиков. Графический процессор сочетает чрезвычайную простоту общения с пользователем с самыми изысканными возможностями графических средств. Простые графики нескольких функций пользователь может начать строить буквально в первые секунды знакомства с системой. По мере приобретения навыков работы с графическим процессором легко осваиваются и другие графические средства – графики в логарифмическом масштабе, масштабные сетки с любым числом делений, линии, отмеченные точками, прямоугольниками и ромбиками. Графика ориентирована на решение типичных  математических задач. Возможно быстрое изменение размеров графиков, наложение их на текстовые надписи и перемещение в любое место документа. Можно создавать двумерные и трехмерные графики. Можно пользоваться иллюстрациями из других приложений Windows.

          Для изучения именно этой интегрированной системы программирования мы разработали фрагмент содержания прикладного профильного курса для специализированных классов (с углубленным изучением математики) – «Математический пакет для научных расчетов Mathcad».

          Исключительно велика роль математических пакетов в образовании. Умение применять математические пакеты является одним из важнейших компонентов содержания компьютерной грамотности школьников. Облегчая решение сложных математических задач, они снимают психологический барьер в изучении математики, и делают этот процесс интересным и более простым. При грамотном применении их в учебном процессе, пакеты обеспечивают повышение фундаментальности математического и технического образования, содействуют интеграции нашей образовательной системы с образовательной системой наиболее развитых западных стран, где подобные методы обучения применяются уже давно.

          Предлагаемый профильный курс «Использование математических пакетов» предназначен для специализированных классов (с углубленным изучением математики). Почему?

          Во-первых, учащиеся таких классов, как правило, уже профориентированы. Причем, круг выбранных ими профессий предполагает использование компьютера при решении конкретных профессиональных задач. Успех в будущей профессиональной деятельности зависит от того, насколько владеют они новыми информационными технологиями (НИТ). Систематическое использование инструментальных программных средств (ИПС) уже в школе (в данном случае в процессе обучения профилирующему предмету – математике) позволит учащемуся увидеть и сформировать отношение к компьютеру, как средству решения профессиональных задач.

          Во-вторых, у учащихся отмечается повышенный интерес с ИПС. Такие ученики имеют более глубокие знания не только по математике, но и по информатике. Как правило, у них нет психологического барьера перед использованием сложных программных средств. Наоборот, их привлекают созданные на высоком профессиональном уровне программы, и они видят уникальные возможности ИПС.

          Данный курс, предназначенный для изучения математических пакетов, будет способствовать:

  -    расширению и углублению знаний учащихся, как по информатике, так и по математике;                                        

-         овладению учащимися умениями решать задачи различного характера при помощи математических пакетов;

-         экономии учебного времени за счет исключения рутинных операций вычислительного характера и числового анализа;

-         формированию навыков применения современных математических пакетов в процессе обучения математике и в будущей профессиональной деятельности.

Цель курса – изучение технологии применения математических пакетов для решения практических задач.

Задачи курса:

1)      Знакомство с наиболее известными математическими пакетами;

2)      Приобретение навыков работы с математическими пакетами;

3)      Использование математических пакетов для решения практических задач.

             После изучения данного курса, учащиеся должны знать назначение и возможности основных математических пакетов, должны уметь применять их для решения типовых учебных задач.
§2.  Содержание фрагмента прикладного профильного курса –  

«Математический пакет для научных расчетов «
Mathcad
»

          Как уже отмечалось выше, Mathcadявляется одной из самых мощных и эффективных математических систем, которая занимает особое место среди множества таких систем и по праву может называться самой современной, универсальной и массовой математической системой для всех пользователей. Она позволяет выполнять как численные, так и аналитические (символьные) вычисления, имеет чрезвычайно удобный математико-ориентированный интерфейс и прекрасные средства графики.

          Система настолько гибка и универсальна, что может оказать неоценимую помощь в решении математических задач как школьнику, постигающему азы математики, так и умудренному в решении сложнейших научных проблем академику.
          2.1.  Аппаратное и программное обеспечение

          Для правильного функционирования  "Mathcad" необходимо следующее аппаратное и программное обеспечение:

          Минимальная конфигурация ПК:

-         Персональный компьютер (ПК) фирмы IBMили совместимый на основе процессоров 80386, 80486 или Pentium. Арифметический сопроцессор не обязателен, но его присутствие существенно увеличивает производительность.

-         Не менее 8 мегабайт оперативной памяти.

-         Жесткий диск с не менее, чем 20 мегабайтами свободного пространства для файлов Mathcad.

-         Дополнительные 3 мегабайта свободного пространства на том диске, на котором установлена операционная система Windows.

-         Не менее 8 мегабайтов виртуальной памяти. Для MathcadPLUSнеобходимо 12 мегабайтов виртуальной памяти.

-         Видеомонитор и видеокарта, совместимые с Windows.

-         Мышь, работающая под Windows.

-         Любой принтер, поддерживаемый Windows.

Программное обеспечение:

-         MS-DOSили PC-DOSверсии 3.3 или более поздней.

-         MicrosoftWindowsверсии 3.1 или более поздней, WindowsNT3.5 или более поздняя или Windows95.



2.2. Тематическое планирование

I. Mathcad– мощная и эффективная математическая система.

1.1.          Характерные черты Mathcad.

1.2.          Основные возможности пакета.

1.3.          Начало работы с программой.

Учащиеся должны знать:

-         назначение пакета;

-         основные возможности пакета;

Учащиеся должны уметь:

-         производить запуск пакета.

        II. Язык математических вычислений пакета Mathcad.

             2.1.   Простые вычисления.

2.2.          Вычисление выражений.

2.3.          Решение уравнений и их систем.

2.4.          Нахождение производных в конкретной точке.

2.5.          Интегральное исчисление.

           Учащиеся должны знать:

-         вычислительные возможности пакета;

-         простые операторы вычислений.

 Учащиеся должны уметь:

-         выполнять простые вычисления и вычисления выражений;

-         решать уравнения и их системы;

-         находить производные функций в конкретной точке;

-         находить интегралы.

III. Графические возможности пакета.

      3.1. Создание графика, вывод функции на график.

3.2.          Размещение нескольких графиков на чертеже.

3.3.          Графики поверхностей.

3.4.          Полярные графики.

Учащиеся должны знать:

-         графические возможности пакета;

-         основные действия для создания графика.

Учащиеся должны уметь:

-         создавать график;

-         выводить функцию на график;

-         размещать несколько графиков на чертеже;

-         строить декартов график;

-         строить графики поверхностей;

-         строить полярные графики.

IV. Программирование в Mathcad.

      4.1. Создание программ.

      4.2. Условные операторы.

      4.3. Циклы.

Учащиеся должны знать:

-         возможности программирования в Mathcad;

-         операторы программирования: оператор присваивания, условные операторы, операторы циклов.

Учащиеся должны уметь:

-         создавать программы;

-         решать задачи при помощи программ.


№ п/п

Название раздела

Лекции

Лаб.раб.

Всего

1.

Mathcad– мощная и эффективная математическая система.

                                1 час

                

                    1 час

2.

Язык математических вычислений пакета Mathcad.

               3 часа

                    6 часов

                   9 часов

3.

Графические возможности пакета Mathcad.

               2 часа

                  2 часа

                        4 часа

4.

Программирование в Mathcad.

1 час

2 часа

3 часа







Итого:

17 часов



2.3.  Лабораторно- практические занятия по курсу

Конспект вводного урока.

Тема урока.Первоначальное знакомство с Mathcad.

Цель урока.
Познакомить учащихся с назначением, с основными                возможностями и понятиями пакета.

Тип урока.Изучение нового материала.

Ход урока.

              I. Организационный момент. (5 минут)

       II.Объяснение нового материала. (30 минут)

1)     Назначение пакета и основные его возможности.

2)     Запуск Mathcad.

3)     Рабочее окно Mathcad

      III. Итог урока. (5 минут)

Ход урока.

I.Организационный момент.

   Учащиеся записывают тему урока в тетрадь, учитель проверяет присутствующих на занятии.

II.Объяснение нового материала.

То, что под знаком !, учащиеся записывают в тетрадях.


1)                Назначение пакета.

!Mathcadявляется интегрированной системой программирования, ориентированной на проведение математических и инженерно-технических расчетов. Он является новой уникальной системой для работы с формулами, числами, текстами и графиками.

          Пакет чрезвычайно прост в использовании. Его интерфейс настолько удобно сделан, что пользователь работает с рабочим листом программы, как с листом бумаги, где он пишет формулы и математические выражения в их привычной нотации.

          ! Система Mathcadсодержит текстовый редактор, мощный вычислитель и графический процессор.

          Текстовый редактор служит для ввода и редактирования текстов. Тексты являются комментариями, и входящие в них математические выражения не исполняются. Текст может состоять из слов, математических выражений и формул, спецзнаков. Отличительная черта Mathcad– использование общепринятой в математике символики. Например, знак деления обозначается горизонтальной чертой, а не наклонной.

          Вычислитель обладает уникальными возможностями. Он обеспечивает вычисления по сложным математическим формулам, имеет большой набор встроенных математических функций, позволяет вычислять ряды, суммы и произведения, определенные интегралы и производные, работать с комплексными числами, а также решать линейные и нелинейные уравнения, выполнять векторные и матричные операции.

Графический процессор служит для создания графиков. Графический процессор сочетает чрезвычайную простоту общения с пользователем с самыми изысканными возможностями графических средств. Простые графики нескольких функций пользователь может начать строить буквально в первые секунды знакомства с системой. Помимо традиционных типов графиков, можно строить полярные графики, графики поверхностей, графики векторных полей и линии уровня. Графика ориентирована на решение типичных математических задач. Возможно быстрое изменение графиков, наложение их на текстовые надписи и перемещение в любое место документа.

Объединяя в одном рабочем месте текст, графику и математические вычисления, Mathcadоблегчает понимание самых сложных вычислений.

2)    Запуск пакета.

Познакомимся с одним из основных способов запуска пакета Mathcad.

1.     Переместить указатель мыши (сейчас он имеет вид стрелки) на кнопку Пуск, расположенную в левом углу экрана, и щелкните основной кнопкой мыши.

2.     Перемещать указатель вверх до тех пор, пока пункт меню Программы не окажется подсвеченным. На экране при этом возникнет список программ.

3.     Перемещать указатель до тех пор, пока выбранным не окажется пункт меню Mathcad

PLUS.

4.     Щелкнуть на нем, чтобы открыть Mathcad.

!Запуск Mathcad: Пуск→Программы→Mathcad

Plus
.

3)    Рабочий экран
Mathcad
.

Теперь рассмотрим элементы окна пакета. Подобно другим программам под Windows, Mathcadсодержит полосу меню (верхняя строка в окне). Чтобы вызвать меню, достаточно щелкнуть по нему мышью или нажать клавишу [Alt] вместе с подчеркнутым символом.

Каждая кнопка в полосе кнопок, находящейся ниже меню, открывает палитру символов. Эти палитры служат для вставки операторов, греческих букв, графиков и т.п.

Ниже этой полосы кнопок – панель инструментов. Многие команды меню можно быстро вызвать, нажать кнопку на панели инструментов. Для того, чтобы узнать, что делает кнопка, достаточно нажать на нее, и появится строка сообщений

Прямо под панелью инструментов располагается панель шрифтов. Она содержит шаблоны выбора и кнопки, используемые для задания характеристик шрифтов в уравнениях и тексте.

Учащиеся просматривают рабочий экран пакета.

          В правой стороне окна вы видите вертикальную полосу прокрутки. Она позволяет просмотреть те части рабочего места, которые в данный момент не отображаются на экране. Для того, чтобы увидеть то, что находится на рабочем листе выше или ниже отображаемой в текущий момент части, достаточно щелкнуть на соответствующей стрелке полосы прокрутки

          В нижней части окна вы видите горизонтальную полосу прокрутки. Она действует аналогично вертикальной. Различие лишь в том, что прокрутка осуществляется вправо и влево, а не вверх и вниз.

Далее учащиеся просматривают действия полос прокрутки.

4)    Основные понятия.

Mathcadпрост. Он был создан в соответствии с главными задачами: быть мощным, гибким и легким в использовании. В Mathcad:

   — Везде используется привычный способ математической записи. Если  существует общепринятый способ изображения уравнения, математической операции или график, то Mathcadиспользует его.

   -  То, что вы видите, это то, что вы получаете. Не существует никакой скрытой информации; все показывается на экране. Результат вывода на печать выглядит в точности так же, как на экране дисплея.

   -  Для создания простых выражений достаточно их просто напечатать.Мathcadиспользует клавиши для печати стандартных математических операций.

   — Mathcadпозволяет создать график, вычислить интеграл или другое математическое выражение, просто заполняя пустые поля в предлагаемых бланках

   -  Числовые алгоритмы, используемые пакетом, являются общепринятыми и отличаются устойчивостью и хорошей изученностью. Вычисление интегралов, обращение матриц и решение уравнений осуществляются надежными стандартными методами.
III.            
Итог урока.

Итак, сегодня мы с вами познакомились с одним из самых мощных интегрированных математических пакетов – Mathcad. Научились запускать пакет, изучили рабочий экран, познакомились с основными понятиями и возможностями пакета Mathcad. А теперь ответьте на вопросы.

1)     Каково назначение пакета?

2)     Как производится запуск пакета?

3)     Назовите все элементы окна пакета.

4)     Каковы основные возможности пакета?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1.

Тема.Вычисление выражений.

Цель. Научиться вычислять простые выражения и алгебраические выражения.

Краткие сведения.

          I
.Простые вычисления.

Простейшие вычисления можно выполнить, используя знак вывода результатов вычислений «=»(равенство). Достаточно просто ввести с клавиатуры необходимое выражение, используя стандартную математическую запись и нажать на клавишу со знаком «=».

Знак «=», введенный с клавиатуры, заставляет программу вычислить значение выражения, стоящего слева от курсора, и распечатать его значение на экране. При этом курсор изменяет свой вид со знака «=» на знак «_». Если курсор имеет вид «_», то это значит, что курсор находится в поле вычисляемого выражения.

При работе с вычисляемыми выражениями возможно использование математических операторов. В нижеприведенной таблице показаны операторы вычислений.


--PAGE_BREAK--ПРИМЕР 2.  Найти значение выражения:


<img width=«164» height=«56» src=«ref-1_349069931-735.coolpic» v:shapes="_x0000_i1026">

при  с=2, d=1/4

Решение.

Определим переменные:

<img width=«29» height=«17» src=«ref-1_349070666-229.coolpic» v:shapes="_x0000_i1027">  <img width=«32» height=«37» src=«ref-1_349070895-265.coolpic» v:shapes="_x0000_i1028">

Вычислим:

<img width=«217» height=«56» src=«ref-1_349071160-804.coolpic» v:shapes="_x0000_i1029">



Задания для самостоятельного выполнения.

Задание 1.<img width=«12» height=«23» src=«ref-1_349071964-169.coolpic» v:shapes="_x0000_i1030">Вычислить.

1)     <img width=«61» height=«44» src=«ref-1_349072133-284.coolpic» v:shapes="_x0000_i1031">                5) <img width=«73» height=«41» src=«ref-1_349072417-291.coolpic» v:shapes="_x0000_i1032">               9) <img width=«116» height=«41» src=«ref-1_349072708-356.coolpic» v:shapes="_x0000_i1033">

2)     <img width=«77» height=«41» src=«ref-1_349073064-298.coolpic» v:shapes="_x0000_i1034">             6) <img width=«83» height=«44» src=«ref-1_349073362-317.coolpic» v:shapes="_x0000_i1035">            10) <img width=«83» height=«41» src=«ref-1_349073679-306.coolpic» v:shapes="_x0000_i1036">

3)     <img width=«77» height=«41» src=«ref-1_349073985-296.coolpic» v:shapes="_x0000_i1037">             7) <img width=«75» height=«41» src=«ref-1_349074281-308.coolpic» v:shapes="_x0000_i1038">

4)     <img width=«83» height=«44» src=«ref-1_349074589-350.coolpic» v:shapes="_x0000_i1039">            8) <img width=«89» height=«41» src=«ref-1_349074939-314.coolpic» v:shapes="_x0000_i1040">

Задание 2.

Найти значение выражения.

1<img width=«275» height=«80» src=«ref-1_349075253-832.coolpic» v:shapes="_x0000_i1041">  приa=4.8, b=1.2.

2.         <img width=«395» height=«53» src=«ref-1_349076085-879.coolpic» v:shapes="_x0000_i1042"> при a=0.75, b=4/3.

3.         <img width=«163» height=«68» src=«ref-1_349076964-645.coolpic» v:shapes="_x0000_i1043"> приa=1.2, b=3/5.

4.         <img width=«197» height=«47» src=«ref-1_349077609-533.coolpic» v:shapes="_x0000_i1044"> при x=-3.

5.         <img width=«268» height=«51» src=«ref-1_349078142-683.coolpic» v:shapes="_x0000_i1045"> при x=1, y=0.

6.         <img width=«12» height=«23» src=«ref-1_349071964-169.coolpic» v:shapes="_x0000_i1046"><img width=«249» height=«103» src=«ref-1_349078994-720.coolpic» v:shapes="_x0000_i1047"> при х=-2.

7.         <img width=«424» height=«56» src=«ref-1_349079714-825.coolpic» v:shapes="_x0000_i1048"> при а=54, b=6.

8.         <img width=«312» height=«51» src=«ref-1_349080539-664.coolpic» v:shapes="_x0000_i1049"> при  <img width=«56» height=«41» src=«ref-1_349081203-274.coolpic» v:shapes="_x0000_i1050">,  <img width=«65» height=«19» src=«ref-1_349081477-254.coolpic» v:shapes="_x0000_i1051"> и c=3.2.

9.         <img width=«355» height=«51» src=«ref-1_349081731-739.coolpic» v:shapes="_x0000_i1052">  <img width=«12» height=«23» src=«ref-1_349071964-169.coolpic» v:shapes="_x0000_i1053">при a=0.02, b=-11.05 и c=1.07

10.     <img width=«169» height=«55» src=«ref-1_349082639-571.coolpic» v:shapes="_x0000_i1054"> при <img width=«128» height=«25» src=«ref-1_349083210-337.coolpic» v:shapes="_x0000_i1055">.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2

Тема.Решение уравнений и их сиситем.

Цель. Научиться решать одно уравнение с одним неизвестным и системы уравнений в Mathcad.

Краткие сведения.

I.                   Решение одного уравнения с одним неизвестным.

Для решения одного уравнения с одним неизвестным используется функция ROOT. Аргументами этой функции является выражение и переменная, входящая в выражение.  Ищется значение переменной, при котором выражение обращается в ноль. Функция возвращает значение переменной, которое обращает выражение в ноль.

Для определения корней уравнения необходимо привести уравнение к виду F
(
x
)=0и использовать функцию поиска корней следующим образом: root
(
F
(
x
),
x
),где F(x) – заданное уравнение, x– переменная, относительно которой это уравнение решается. Для поиска корней Mathcadиспользует приближенные методы вычислений, поэтому перед использованием функции rootнеобходимо задать начальное приближение для переменной, относительно которой решается уравнение.

ПРИМЕР 1
.
Найти а — решение уравнение уравнения <img width=«31» height=«22» src=«ref-1_349083547-272.coolpic» v:shapes="_x0000_i1056">.

Решение.

Определим начальное значение переменной х:

<img width=«28» height=«17» src=«ref-1_349083819-228.coolpic» v:shapes="_x0000_i1057">

Определим выражение, которое должно быть обращено в ноль.Для этого перепишем уравнение <img width=«31» height=«22» src=«ref-1_349084047-267.coolpic» v:shapes="_x0000_i1058"> в виде <img width=«51» height=«22» src=«ref-1_349084314-289.coolpic» v:shapes="_x0000_i1059">.

Левая часть этого выражения является вторым аргументом функции ROOT.

Определим переменную а как корень уравнения:

<img width=«103» height=«22» src=«ref-1_349084603-377.coolpic» v:shapes="_x0000_i1060">

Найдем значение корня:

<img width=«60» height=«17» src=«ref-1_349084980-260.coolpic» v:shapes="_x0000_i1061">




Помните! Начальное значение переменной должно быть присвоено до начала использования функции root.

II.                Решение системы уравнений.

Для решения нескольких уравнений совместно Mathcadпредставляет блок решений. Блок решений состоит из ключевого слова Given, группы уравнений и заканчивается функцией Find.

Для решения системы уравнений необходимо сделать следующее:

ØЗадать начальные приближения для всех неизвестных, входящих в систему уравнений. Mathcadрешает уравнения при помощи итерационных методов. На основе начального приближения строится последовательность, сходящаяся к искомому решению.

ØНапечатать ключевое слово Given. Оно указывает Mathcad, что далее следует система уравнений.

ØВвести уравнения и неравенства в любом порядке ниже ключевого слова Given. Удостоверьтесь, что между левыми и правыми частями уравнений стоит символ «=». Используйте <ctrl>= для печати символа =. Между левыми и правыми частями неравенств может стоять любой из символов: <, >, ≤‚ ≥.

ØВвести любое выражение, которое включает функцию Find. Эта функция возвращает решение системы уравнений. Число аргументов должно быть равно числу неизвестных.

ПРИМЕР 2
.  Решить систему уравнений

<img width=«93» height=«51» src=«ref-1_349085240-367.coolpic» v:shapes="_x0000_i1062">

Решение.

Определим начальные значения для всех переменных:

<img width=«28» height=«17» src=«ref-1_349085607-214.coolpic» v:shapes="_x0000_i1063">  <img width=«30» height=«17» src=«ref-1_349085821-230.coolpic» v:shapes="_x0000_i1064">

Введем систему уравнений после ключевого слова Given:

<img width=«32» height=«17» src=«ref-1_349086051-241.coolpic» v:shapes="_x0000_i1065">

<img width=«58» height=«22» src=«ref-1_349086292-328.coolpic» v:shapes="_x0000_i1066">

<img width=«42» height=«17» src=«ref-1_349086620-262.coolpic» v:shapes="_x0000_i1067">

Зададим ограничения для переменных в виде неравенств:

<img width=«21» height=«17» src=«ref-1_349086882-221.coolpic» v:shapes="_x0000_i1068">   <img width=«23» height=«17» src=«ref-1_349087103-242.coolpic» v:shapes="_x0000_i1069">     <img width=«40» height=«17» src=«ref-1_349087345-227.coolpic» v:shapes="_x0000_i1070">

Введем выражение, которое включает функцию Find:

<img width=«92» height=«39» src=«ref-1_349087572-401.coolpic» v:shapes="_x0000_i1071">

Найдем решение системы:

<img width=«66» height=«17» src=«ref-1_349087973-278.coolpic» v:shapes="_x0000_i1072">

Задания для самостоятельного выполнения.

Задание 1.  Решить уравнение.

1.                 x=cos(x)                        6. <img width=«76» height=«21» src=«ref-1_349088251-257.coolpic» v:shapes="_x0000_i1073">

2.     <img width=«97» height=«21» src=«ref-1_349088508-289.coolpic» v:shapes="_x0000_i1074">                       7. <img width=«91» height=«21» src=«ref-1_349088797-271.coolpic» v:shapes="_x0000_i1075">

3.     <img width=«111» height=«21» src=«ref-1_349089068-289.coolpic» v:shapes="_x0000_i1076">                    8. <img width=«69» height=«21» src=«ref-1_349089357-248.coolpic» v:shapes="_x0000_i1077">

4.     <img width=«101» height=«21» src=«ref-1_349089605-278.coolpic» v:shapes="_x0000_i1078">                       9. <img width=«100» height=«21» src=«ref-1_349089883-291.coolpic» v:shapes="_x0000_i1079">

5.     <img width=«71» height=«21» src=«ref-1_349090174-249.coolpic» v:shapes="_x0000_i1080">                            10. <img width=«100» height=«21» src=«ref-1_349090423-284.coolpic» v:shapes="_x0000_i1081">

Задание 2.    Решить систему уравнений.

1.     <img width=«79» height=«48» src=«ref-1_349090707-365.coolpic» v:shapes="_x0000_i1082">                        5. <img width=«76» height=«88» src=«ref-1_349091072-400.coolpic» v:shapes="_x0000_i1083">                       9. <img width=«95» height=«88» src=«ref-1_349091472-415.coolpic» v:shapes="_x0000_i1084"> 

2.   <img width=«99» height=«48» src=«ref-1_349091887-379.coolpic» v:shapes="_x0000_i1085">                    6. <img width=«68» height=«48» src=«ref-1_349092266-323.coolpic» v:shapes="_x0000_i1086">                       10. <img width=«80» height=«48» src=«ref-1_349092589-354.coolpic» v:shapes="_x0000_i1087">

3.   <img width=«95» height=«51» src=«ref-1_349092943-377.coolpic» v:shapes="_x0000_i1088">                     7. <img width=«92» height=«69» src=«ref-1_349093320-406.coolpic» v:shapes="_x0000_i1089">

4.   <img width=«95» height=«48» src=«ref-1_349093726-367.coolpic» v:shapes="_x0000_i1090">                     8. <img width=«100» height=«48» src=«ref-1_349094093-373.coolpic» v:shapes="_x0000_i1091">
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3.


Тема.Дифференцирование функции. Геометрический смысл производной.

Цель.Научиться находить численное значение производной функции в заданной точке.

Краткие сведения.

I.                   Вычисление производной функции.

Оператор производной Mathcadпредназначен для нахождения численного значения производной функции в заданной точке. Для вычисления производной используется клавиша со знаком ?.

Для того, чтобы найти производную функции и вычислить ее численное значение, необходимо сделать следующее:

ØСначала определить точку, в которой необходимо найти производную.

ØЩелкнуть ниже определения этой точки. Затем набрать?.. Появится оператор производной с двумя полями: <img width=«17» height=«41» src=«ref-1_349094466-211.coolpic» v:shapes="_x0000_i1092">

ØЩелкнуть на поле в знаменателе и набрать имя переменной, по которой проводится дифференцирование.

ØЩелкнуть на поле справа от <img width=«23» height=«41» src=«ref-1_349094677-238.coolpic» v:shapes="_x0000_i1093"> и набрать выражение, которое нужно дифференцировать.

ØЧтобы увидеть результат, нажать знак =.
ПРИМЕР 1.Найти производную  <img width=«10» height=«21» src=«ref-1_349094915-198.coolpic» v:shapes="_x0000_i1094">  по  <img width=«6» height=«17» src=«ref-1_349095113-194.coolpic» v:shapes="_x0000_i1095">  в точке  <img width=«21» height=«17» src=«ref-1_349095307-225.coolpic» v:shapes="_x0000_i1096"><img width=«4» height=«17» src=«ref-1_349095532-179.coolpic» v:shapes="_x0000_i1097">
Решение:

Определим точку, в которой необходимо найти производную:

<img width=«28» height=«17» src=«ref-1_349095711-227.coolpic» v:shapes="_x0000_i1098">

Введем оператор производной, заполним поля и вычислим производную:

<img width=«63» height=«39» src=«ref-1_349095938-339.coolpic» v:shapes="_x0000_i1099">

         


          Помните!

ØРезультат дифференцирования есть не функция, а число – значение производной в указанной точке переменной дифференцирования.

Хотя дифференцирование возвращает только одно число, можно определить одну функцию как производную другой функции. Например: <img width=«101» height=«41» src=«ref-1_349096277-378.coolpic» v:shapes="_x0000_i1100">.

Вычисление f(x) будет возвращать в численной форме производную g(x) в точке х.

Выражение, которое нужно дифференцировать, может быть вещественным или комплексным.

Переменная дифференцирования должна быть простой неиндексированной переменной.

II.                Геометрический смысл производной.
    продолжение
--PAGE_BREAK--ПРИМЕР 2
Дана функция  у=f(x). Построить график функции и касательную к графику в точке с абсциссой x=x0  , если   <img width=«66» height=«22» src=«ref-1_349096655-323.coolpic» v:shapes="_x0000_i1101">  <img width=«39» height=«17» src=«ref-1_349096978-258.coolpic» v:shapes="_x0000_i1102"> <img width=«131» height=«17» src=«ref-1_349097236-408.coolpic» v:shapes="_x0000_i1103"> — уравнение касательной.
Решение:

Введем данную функцию и найдем ее значение в точке <img width=«11» height=«22» src=«ref-1_349097644-216.coolpic» v:shapes="_x0000_i1104">:

<img width=«77» height=«22» src=«ref-1_349097860-341.coolpic» v:shapes="_x0000_i1105">

<img width=«43» height=«17» src=«ref-1_349098201-254.coolpic» v:shapes="_x0000_i1106">

<img width=«82» height=«17» src=«ref-1_349098455-304.coolpic» v:shapes="_x0000_i1107">

Найдем   значение производной данной функции в точке <img width=«11» height=«22» src=«ref-1_349097644-216.coolpic» v:shapes="_x0000_i1108">:

<img width=«76» height=«39» src=«ref-1_349098975-379.coolpic» v:shapes="_x0000_i1109">

<img width=«70» height=«17» src=«ref-1_349099354-287.coolpic» v:shapes="_x0000_i1110">

Запишем уравнение касательной для данной функции:

<img width=«158» height=«17» src=«ref-1_349099641-452.coolpic» v:shapes="_x0000_i1111">

Построим график данной функции и касательную к ней.

<img width=«77» height=«17» src=«ref-1_349100093-309.coolpic» v:shapes="_x0000_i1112">

<img width=«245» height=«169» src=«ref-1_349100402-1008.coolpic» v:shapes="_x0000_i1113">






Задания для самостоятельного выполнения.

Задание 1. Найти производную функции в произвольной точке.

1.     <img width=«127» height=«28» src=«ref-1_349101410-342.coolpic» v:shapes="_x0000_i1114">        5. <img width=«85» height=«29» src=«ref-1_349101752-308.coolpic» v:shapes="_x0000_i1115">                    9. <img width=«85» height=«44» src=«ref-1_349102060-348.coolpic» v:shapes="_x0000_i1116">

2.     <img width=«72» height=«41» src=«ref-1_349102408-293.coolpic» v:shapes="_x0000_i1117">                    6. <img width=«85» height=«47» src=«ref-1_349102701-351.coolpic» v:shapes="_x0000_i1118">                  10. <img width=«92» height=«21» src=«ref-1_349103052-280.coolpic» v:shapes="_x0000_i1119">

3.     <img width=«64» height=«21» src=«ref-1_349103332-247.coolpic» v:shapes="_x0000_i1120">                      7. <img width=«96» height=«21» src=«ref-1_349103579-282.coolpic» v:shapes="_x0000_i1121">

4.     <img width=«83» height=«49» src=«ref-1_349103861-324.coolpic» v:shapes="_x0000_i1122">                  8. <img width=«115» height=«52» src=«ref-1_349104185-371.coolpic» v:shapes="_x0000_i1123">


Задание 2.

Дана функция y=f(x). Построить график функции и касательную к графику в точке с абсциссой x=x0. Y=f(x0)(x-x0)+f(x0) – уравнение касательной.

1. <img width=«139» height=«41» src=«ref-1_349104556-349.coolpic» v:shapes="_x0000_i1124">                       6. <img width=«152» height=«45» src=«ref-1_349104905-446.coolpic» v:shapes="_x0000_i1125">, x0=π∕6

2.     <img width=«101» height=«28» src=«ref-1_349105351-309.coolpic» v:shapes="_x0000_i1126">, x0=2                   7. <img width=«123» height=«24» src=«ref-1_349105660-319.coolpic» v:shapes="_x0000_i1127">, x0=-1

3.     <img width=«85» height=«21» src=«ref-1_349105979-276.coolpic» v:shapes="_x0000_i1128">, x0=e                      8. <img width=«84» height=«21» src=«ref-1_349106255-266.coolpic» v:shapes="_x0000_i1129">, x0=-π/2

4.     <img width=«89» height=«24» src=«ref-1_349106521-280.coolpic» v:shapes="_x0000_i1130">, x0=-1                    9. <img width=«123» height=«24» src=«ref-1_349106801-321.coolpic» v:shapes="_x0000_i1131">, x0=3

5.     <img width=«99» height=«24» src=«ref-1_349107122-287.coolpic» v:shapes="_x0000_i1132">, x0=1                  10. <img width=«81» height=«24» src=«ref-1_349107409-280.coolpic» v:shapes="_x0000_i1133">, x0=-2

    

         

         

           

 

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4.

Тема. Интегральное исчисление.

Цель. Научиться находить определенные интегралы функций, вычислять площадь фигуры при помощи интеграла.

Краткие сведения.

I.                   Определенный интеграл.

Оператор интегрирования в Mathcadпредназначен для численного вычисления определенного интеграла функции по некоторому интервалу.

Знак интеграла выводится при нажатии клавиши со знаком &.

Для того, чтобы вычислить определенный интеграл, необходимо сделать следующее:

ØЩелкнуть в свободном месте и набрать знак &. Появится знак интеграла с пустыми полями для подынтегрального выражения, пределов интегрирования и переменной интегрирования: ∫

ØЩелкнуть на поле внизу и набрать нижний предел интегрирования. Щелкнуть на верхнем поле и набрать верхний предел интегрирования.

ØЩелкнуть на поле между знаком интеграла и dи набрать выражение, которое нужно интегрировать.

ØЩелкнуть на последнее пустое поле и набрать переменную интегрирования.

ØЧтобы увидеть результат, нажать знак =.


    продолжение
--PAGE_BREAK--ПРИМЕР 1 Вычислить определенный интеграл  <img width=«39» height=«22» src=«ref-1_349107689-283.coolpic» v:shapes="_x0000_i1134">  от 0 до p/4.


Решение:

Введем знак  интеграла и заполним пустые поля;

вычислим интеграл:

<img width=«140» height=«73» src=«ref-1_349107972-467.coolpic» v:shapes="_x0000_i1135">
Помните!

ØПределы интегрирования должны быть вещественными. Выражение, которое нужно интегрировать может быть вещественным, либо комплексным.

ØКроме переменной интегрирования, все переменные в подынтегральном выражении должны быть определены ранее в другом месте рабочего документа.

ØПеременная интегрирования должна быть простой переменной без индекса.

ØЕсли переменная интегрирования является размерной величиной, верхний и нижний пределы интегрирования должны иметь ту же самую размерность.

II.                Площадь фигуры.

Как известно, при помощи определенного интеграла можно вычислять площадь фигуры.
ПРИМЕР 2.  Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций:
<img width=«157» height=«22» src=«ref-1_349108439-469.coolpic» v:shapes="_x0000_i1136">
Решение.

Построим графики этих функций в одном графическом блоке:

<img width=«44» height=«17» src=«ref-1_349108908-245.coolpic» v:shapes="_x0000_i1137">

<img width=«97» height=«22» src=«ref-1_349109153-366.coolpic» v:shapes="_x0000_i1138">

<img width=«98» height=«22» src=«ref-1_349109519-357.coolpic» v:shapes="_x0000_i1139">

<img width=«235» height=«169» src=«ref-1_349109876-886.coolpic» v:shapes="_x0000_i1140">

Вычислим площадь полученной фигуры:

<img width=«253» height=«52» src=«ref-1_349110762-634.coolpic» v:shapes="_x0000_i1141">(кв.ед.)
Задания для самостоятельного выполнения.

Задание 1.  Вычислить определенный интеграл.

1.     <img width=«125» height=«45» src=«ref-1_349111396-404.coolpic» v:shapes="_x0000_i1142">           5.<img width=«68» height=«49» src=«ref-1_349111800-331.coolpic» v:shapes="_x0000_i1143">                            9.<img width=«91» height=«36» src=«ref-1_349112131-324.coolpic» v:shapes="_x0000_i1144">dx

2.     <img width=«95» height=«53» src=«ref-1_349112455-400.coolpic» v:shapes="_x0000_i1145">                 6. <img width=«107» height=«51» src=«ref-1_349112855-335.coolpic» v:shapes="_x0000_i1146">                 10.<img width=«68» height=«53» src=«ref-1_349113190-336.coolpic» v:shapes="_x0000_i1147">

3.     <img width=«100» height=«75» src=«ref-1_349113526-399.coolpic» v:shapes="_x0000_i1148">                 7. <img width=«61» height=«49» src=«ref-1_349113925-333.coolpic» v:shapes="_x0000_i1149">

4.     <img width=«77» height=«49» src=«ref-1_349114258-331.coolpic» v:shapes="_x0000_i1150">                      8. <img width=«72» height=«76» src=«ref-1_349114589-380.coolpic» v:shapes="_x0000_i1151">
Задание 2. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций. Построить эту фигуру.

1.     <img width=«204» height=«24» src=«ref-1_349114969-385.coolpic» v:shapes="_x0000_i1152">                   6. <img width=«193» height=«44» src=«ref-1_349115354-415.coolpic» v:shapes="_x0000_i1153">

2.     <img width=«212» height=«21» src=«ref-1_349115769-382.coolpic» v:shapes="_x0000_i1154">                 7. <img width=«175» height=«25» src=«ref-1_349116151-373.coolpic» v:shapes="_x0000_i1155"> 

3.     <img width=«171» height=«36» src=«ref-1_349116524-343.coolpic» v:shapes="_x0000_i1156">                          8. <img width=«187» height=«24» src=«ref-1_349116867-368.coolpic» v:shapes="_x0000_i1157">

4.     <img width=«223» height=«45» src=«ref-1_349117235-481.coolpic» v:shapes="_x0000_i1158">               9. <img width=«165» height=«24» src=«ref-1_349117716-344.coolpic» v:shapes="_x0000_i1159">

5.     <img width=«252» height=«24» src=«ref-1_349118060-429.coolpic» v:shapes="_x0000_i1160">        10. <img width=«224» height=«41» src=«ref-1_349118489-439.coolpic» v:shapes="_x0000_i1161">

 
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №5.


Тема.Построение графиков функций.

Цель.Познакомиться с основными действиями при создании графика в

Mathcad. Научиться строить декартов график, графики поверхности, полярные

графики.

Краткие сведения.

       I.Основные действия при создании графика.

       Чтобы создать график, необходимо проверить следующие операции:

ØПредварительно определить аргумент и функцию аргумента, для которой будет строиться график. Аргумент задается диапазонной переменной, а функция аргумента – функцией пользователя.

     Например:  х:=0,0.1..π

                         Y(x):=sin(x)

ØЩелкнуть мышью там, где нужно создать график.

ØВыбрать Декартов график из меню Графика. При этом на экране появится «заготовка» графика с шестью полями ввода, по три на каждой оси.

ØЧтобы увидеть график, необходимо заполнить пустые поля:

-         Пустое поле в середине горизонтальной оси предназначено для    независимой переменной графика. Нужно ввести в это пустое поле дискретную переменную, переменную с индексом или любое выражение, содержащее дискретную переменную.

-         Пустое поле в середине вертикальной оси содержит выражение, график которого нужно построить. Нужно ввести в это пустое поле дискретную переменную или любое выражение, содержащее дискретную переменную, находящуюся на горизонтальной оси.

-         Другие 4 пустые поля могут использоваться, чтобы отменить автоматический выбор границ на осях координат в Mathcad.

-           Нажать <Enter>. В указанном прямоугольнике появляется график     функции.  

          Для того, чтобы вывести функцию на график необходимо сделать следующее:

×Напечатать выражение, график которого нужно получить, в среднее поле на оси ординат и напечатать х в среднем поле на оси абсцисс.

          Можно также определить функцию f(x) и поместить ее в среднее пустое поле оси ординат. Это особенно полезно для функций, представляемых громоздким выражением.
    продолжение
--PAGE_BREAK--ПРИМЕР 1.  Построить график функции  <img width=«84» height=«22» src=«ref-1_349118928-367.coolpic» v:shapes="_x0000_i1162">
Решение:

Определим аргумент и функцию аргумента, для которой будет строиться график.

<img width=«87» height=«18» src=«ref-1_349119295-322.coolpic» v:shapes="_x0000_i1163">

<img width=«95» height=«22» src=«ref-1_349119617-382.coolpic» v:shapes="_x0000_i1164">

Построим график этой функции.

<img width=«420» height=«169» src=«ref-1_349119999-1088.coolpic» v:shapes="_x0000_i1165">

 

III.             Размещение нескольких графиков на чертеже.

Можно построить несколько кривых на одном и том же чертеже – для этого достаточно определить их и перечислить в виде списка в шаблоне графика.

График может содержать несколько выражений по оси ординат в зависимости от одного выражения по оси ординат, согласованных с соответствующими выражениями по оси абсцисс.

Например, чтобы представить графически несколько выражений по оси ординат относительно одного выражения по оси абсцисс, необходимо:

×Вести первое выражение для оси ординат, сопровождаемое запятой. Непосредственно под первым выражением появится пустое поле.

×Ввести в это пустое поле второе выражение, сопровождаемое другой запятой, чтобы получить другое пустое поле и т.д.

Помните!Все выражения должны использовать одну и ту же дискретную переменную.

          Можно построить несколько независимых кривых на одном чертеже. Для этого необходимо:

×Ввести два или более выражения, отделяемых запятыми на оси абсцисс, и то же самое число выражений на оси ординат. Mathcadсогласует выражения попарно – первое выражение оси абсцисс с первым выражением оси ординат, второе со вторым и т.д. Затем рисуется график каждой пары.

Помните! Каждая согласованная пара выражений должна использовать одну дискретную переменную. Дискретная переменная для одной согласованной пары не должна быть дискретной переменной для других пар.
ПРИМЕР 2 Построить графики трех функций, зависящих от одной переменной х, в пределах одного графического блока:
<img width=«197» height=«37» src=«ref-1_349121087-565.coolpic» v:shapes="_x0000_i1166">
Решение.

Определим аргумент и функции аргумента, для которых будут строиться графики.

<img width=«89» height=«17» src=«ref-1_349121652-307.coolpic» v:shapes="_x0000_i1167">

<img width=«62» height=«17» src=«ref-1_349121959-292.coolpic» v:shapes="_x0000_i1168">

<img width=«49» height=«22» src=«ref-1_349122251-293.coolpic» v:shapes="_x0000_i1169">

<img width=«97» height=«37» src=«ref-1_349122544-374.coolpic» v:shapes="_x0000_i1170">

Построим графики данных функций.

<img width=«236» height=«169» src=«ref-1_349122918-1271.coolpic» v:shapes="_x0000_i1171">
IV.            Построение графиков поверхностей.

Трехмерные графики в Mathcadотображают графически матрицы значений.

          Чтобы создать график поверхности, необходимо:

×Определить матрицу значений, которую необходимо отобразить графически. Mathcadбудет использовать номер строки и столбца матрицы в качестве координат по осям Xи Y. Элементы матрицы будут представлены на графике как высоты выше или ниже плоскости X-Y.

×Выбрать График поверхности из меню Графика. Mathcadпокажет рамку с одним полем ввода.

×Напечатать имя матрицы в этом поле. Затем нажать клавишу [F9] или, в автоматическом режиме, щелкнуть мышью вне выделенной графической области.
ПРИМЕР 3.    Построить график поверхности f(x,y)=sin(x+y)  
Определим функцию двух переменных:

<img width=«115» height=«22» src=«ref-1_349124189-428.coolpic» v:shapes="_x0000_i1172">

Допустим, что по осям x и y необходимо 20 точек. Определим дискретные  аргументы i и j, чтобы индексировать эти точки.

<img width=«38» height=«17» src=«ref-1_349124617-247.coolpic» v:shapes="_x0000_i1173">   <img width=«45» height=«17» src=«ref-1_349124864-247.coolpic» v:shapes="_x0000_i1174">   <img width=«45» height=«17» src=«ref-1_349125111-249.coolpic» v:shapes="_x0000_i1175">

Определим x и y как равномерно располагаемые точки на осях X и Y.

<img width=«88» height=«22» src=«ref-1_349125360-330.coolpic» v:shapes="_x0000_i1176">   <img width=«90» height=«22» src=«ref-1_349125690-332.coolpic» v:shapes="_x0000_i1177">

Заполним матрицу М значениями F(x, y )

<img width=«80» height=«22» src=«ref-1_349126022-372.coolpic» v:shapes="_x0000_i1178">

Выберем  График поверхности из меню Графика. Напечатаем М в поле ввода и щелкнем вне графической области.

<img width=«244» height=«265» src=«ref-1_349126394-3941.coolpic» v:shapes="_x0000_i1179">

V.               Построение полярного графика.

Для отображения функций, которые неудобно воспроизводить в декартовых координатах, можно строить полярные графики.

Чтобы создать график в полярных координатах, необходимо:

×Выбрать Полярный график из меню Графика. Mathcadпоказывает круг с четырьмя полями ввода.

×Выше области графика определить угол Qи функцию угла R(Q).

×Поле ввода внизу предназначено для угловой переменной графика. Ввести туда дискретную переменную или любое выражение, включающее дискретную переменную.

×Поле ввода слева должно содержать выражение для радиуса.

×Два поля ввода справа предназначены для верхнего и нижнего граничных значений радиуса. Mathcadзаполняет эти поля по умолчанию.

В Mathcadполярные графики рисуются путем замены Rи Qна декартовы координаты xи yс использованием стандартных преобразований x=Rcos(Q) и y=Rsin(Q). Предполагается, что Rи Qмогут принимать и положительные, и отрицательные значения.

ПРИМЕР 4.   Построить график функции R(Q)=cos(Q)+1

Определим приращение для Q:

<img width=«38» height=«17» src=«ref-1_349130335-246.coolpic» v:shapes="_x0000_i1180">

Определим Q как дискретный аргумент с заданным приращением:

<img width=«149» height=«38» src=«ref-1_349130581-451.coolpic» v:shapes="_x0000_i1181">

Определим R(Q) как функцию Q:

<img width=«106» height=«17» src=«ref-1_349131032-336.coolpic» v:shapes="_x0000_i1182">

Отобразим график R(Q) в полярных координатах.

<img width=«297» height=«213» src=«ref-1_349131368-1356.coolpic» v:shapes="_x0000_i1183">

Помните!Mathcadне обрабатывает график, пока вы не нажмете [F9], или, в автоматическом режиме, не щелкните мышью вне области графика.
Задания для самостоятельного выполнения.

Задание 1.

Построить график функции.

1.     <img width=«92» height=«24» src=«ref-1_349132724-277.coolpic» v:shapes="_x0000_i1184">           5. <img width=«81» height=«25» src=«ref-1_349133001-282.coolpic» v:shapes="_x0000_i1185">                   9. <img width=«77» height=«24» src=«ref-1_349133283-268.coolpic» v:shapes="_x0000_i1186">

2.     <img width=«85» height=«24» src=«ref-1_349133551-283.coolpic» v:shapes="_x0000_i1187"> <img width=«12» height=«23» src=«ref-1_349071964-169.coolpic» v:shapes="_x0000_i1188">         6. <img width=«123» height=«24» src=«ref-1_349134003-315.coolpic» v:shapes="_x0000_i1189">         10. <img width=«89» height=«21» src=«ref-1_349134318-258.coolpic» v:shapes="_x0000_i1190">

3.     <img width=«89» height=«24» src=«ref-1_349134576-283.coolpic» v:shapes="_x0000_i1191">            7. <img width=«76» height=«24» src=«ref-1_349134859-251.coolpic» v:shapes="_x0000_i1192">

4.     <img width=«108» height=«24» src=«ref-1_349135110-286.coolpic» v:shapes="_x0000_i1193">        8. <img width=«65» height=«44» src=«ref-1_349135396-283.coolpic» v:shapes="_x0000_i1194">
Задание 2.  Построить графики двух функций, зависящих от одной переменной.

1.     <img width=«149» height=«21» src=«ref-1_349135679-347.coolpic» v:shapes="_x0000_i1195">                    6. <img width=«135» height=«25» src=«ref-1_349136026-338.coolpic» v:shapes="_x0000_i1196">

2.     <img width=«177» height=«24» src=«ref-1_349136364-366.coolpic» v:shapes="_x0000_i1197">              7. <img width=«183» height=«24» src=«ref-1_349136730-352.coolpic» v:shapes="_x0000_i1198">

3.     <img width=«143» height=«24» src=«ref-1_349137082-322.coolpic» v:shapes="_x0000_i1199">                     8. <img width=«149» height=«21» src=«ref-1_349137404-343.coolpic» v:shapes="_x0000_i1200">

4.     <img width=«148» height=«41» src=«ref-1_349137747-353.coolpic» v:shapes="_x0000_i1201">                    9. <img width=«111» height=«41» src=«ref-1_349138100-316.coolpic» v:shapes="_x0000_i1202">

5.     <img width=«141» height=«24» src=«ref-1_349138416-332.coolpic» v:shapes="_x0000_i1203">                    10. <img width=«125» height=«24» src=«ref-1_349138748-308.coolpic» v:shapes="_x0000_i1204">

Задание 3.    Построить график поверхности.

1.     <img width=«121» height=«44» src=«ref-1_349139056-384.coolpic» v:shapes="_x0000_i1205">        5. <img width=«140» height=«24» src=«ref-1_349139440-359.coolpic» v:shapes="_x0000_i1206">           9. <img width=«120» height=«29» src=«ref-1_349139799-344.coolpic» v:shapes="_x0000_i1207">

2.     <img width=«119» height=«45» src=«ref-1_349140143-363.coolpic» v:shapes="_x0000_i1208">        6. <img width=«97» height=«27» src=«ref-1_349140506-320.coolpic» v:shapes="_x0000_i1209">                    10. <img width=«119» height=«45» src=«ref-1_349140826-385.coolpic» v:shapes="_x0000_i1210">       

3.     <img width=«116» height=«24» src=«ref-1_349141211-325.coolpic» v:shapes="_x0000_i1211">         7. <img width=«107» height=«44» src=«ref-1_349141536-354.coolpic» v:shapes="_x0000_i1212">

4.     <img width=«115» height=«24» src=«ref-1_349141890-318.coolpic» v:shapes="_x0000_i1213">         8. <img width=«83» height=«37» src=«ref-1_349142208-303.coolpic» v:shapes="_x0000_i1214"> 

Задание 4.     Построить график в полярных координатах.

1.     <img width=«73» height=«21» src=«ref-1_349142511-267.coolpic» v:shapes="_x0000_i1215">              5. <img width=«129» height=«23» src=«ref-1_349142778-351.coolpic» v:shapes="_x0000_i1216">            9. <img width=«95» height=«21» src=«ref-1_349143129-294.coolpic» v:shapes="_x0000_i1217">

2.     <img width=«45» height=«44» src=«ref-1_349143423-259.coolpic» v:shapes="_x0000_i1218">                    6. <img width=«99» height=«44» src=«ref-1_349143682-318.coolpic» v:shapes="_x0000_i1219">                  10. <img width=«84» height=«41» src=«ref-1_349144000-307.coolpic» v:shapes="_x0000_i1220">

3.     <img width=«65» height=«49» src=«ref-1_349144307-296.coolpic» v:shapes="_x0000_i1221">               7. <img width=«83» height=«21» src=«ref-1_349144603-286.coolpic» v:shapes="_x0000_i1222">

4.     <img width=«80» height=«21» src=«ref-1_349144889-281.coolpic» v:shapes="_x0000_i1223">            8. <img width=«97» height=«21» src=«ref-1_349145170-290.coolpic» v:shapes="_x0000_i1224">

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №6.

Тема. Программирование в Mathcad.

Цель.
Познакомиться с возможностями программирования, научиться создавать программы и решать задачи при помощи программ.

Краткие сведения.

I.                   Создание программ.

Для решения тех проблем, которые не могут быть реализованы стандартными средствами, в системе Mathcadпредусмотрена возможность написания небольших программ. Программы в Mathcadявляются частным случаем выражений пакета Mathcad.

Для написания программ используется программная палитра, которая вызывается кнопкой панели управления. Имеется 10 операторов, из которых  строится программа.

Создание программы начинается с кнопки AddLine. Появится вертикальная линия, которая играет роль операторных скобок. Справа от вертикальной линии находятся поля ввода для занесения операторов. Операторы вводятся соответствующей кнопкой на программной палитре. Поля ввода для дополнительных операторов открываются с помощью щелчка по кнопке «AddLine». Чтобы исключить лишнее поле ввода, его нужно выделить и нажать клавишу <DEL>.

 Вместо оператора присваивания :=, в программах пользуются оператором локального присваивания ←. В качестве результата работы Mathcadвозвращает значение. Этим значением является значение последнего выражения, выполненного программой.

ПРИМЕР 1.Найти один из корней квадратного уравнения    <img width=«75» height=«22» src=«ref-1_349145460-327.coolpic» v:shapes="_x0000_i1225">

                  Решение.

                Определим коэффициенты и свободный член уравнения:

                       <img width=«29» height=«17» src=«ref-1_349145787-230.coolpic» v:shapes="_x0000_i1226">  <img width=«30» height=«17» src=«ref-1_349146017-226.coolpic» v:shapes="_x0000_i1227">   <img width=«35» height=«17» src=«ref-1_349146243-230.coolpic» v:shapes="_x0000_i1228">

Найдем один из корней уравнения:

<img width=«185» height=«115» src=«ref-1_349146473-782.coolpic» v:shapes="_x0000_i1229">

<img width=«104» height=«17» src=«ref-1_349147255-350.coolpic» v:shapes="_x0000_i1230">
II.                Условные операторы.

Могут встретиться случаи, в которых какой-нибудь оператор нужно выполнить только в случае выполнения некоего условия. Этого можно добиться с помощью условного оператора «if».

После нажатия на клавишу «if» появится два поля ввода. Правое поле ввода предназначено для выражения, которое должно выполняться. Левое поле ввода предназначено для значения, которое будет иметь выражение, если логическое выражение в правом поле истинно.

III.             Циклы.

При программировании появляется возможность многократного выполнения некоторой последовательности операторов в цикле. Mathcadпредлагает 2 вида циклов, отличающихся по способу определения условия завершения цикла: for
или while.

Цикл «
while
».

Цикл данного типа используют, если цикл должен завершиться по выполнении некоторого условия, причем момент выполнения этого условия заранее не известен.

Чтобы записать цикл типа while, нужно:

×Щелкнуть по кнопке «while» в панели программирования.

×Напечатать условие выполнения в верхнем поле ввода. Обычно это – логическое выражение.

×Записать в оставшемся поле ввода выражение, подлежащее повторяющемуся вычислению.

Обнаружив заголовок цикла типа while, Mathcadпроверяет условие цикла. Если оно истинно, то Mathcadвыполняет тело цикла и снова проверяет условие. Если оно ложно, то Mathcadзаканчивает выполнение цикла.

Циклы «
for
».

          Цикл данного типа используют, если заранее точно известно необходимое число выполнений цикла. Число выполнений определяется переменной цикла, задаваемой в его начале.

          Для создания цикла типа for, необходимо:

×Щелкнуть по копке «for» на панели программирования.

×Напечатать в поле ввода слева от знака <img width=«13» height=«13» src=«ref-1_349147605-189.coolpic» v:shapes="_x0000_i1231"> имя переменной цикла.

×Ввести в поле справа от знака <img width=«13» height=«13» src=«ref-1_349147605-189.coolpic» v:shapes="_x0000_i1232"> диапазон значений, в котором должна изменяться переменная цикла. Форма задания диапазона в точности такая же, как и для дискретного аргумента.

×В оставшееся поле ввода впечатать выражение, подлежащее повторяющимся вычислениям. Обычно оно включает в себя переменную цикла.

ПРИМЕР 2.

                    

Дан ребус                          Каждой букве соответствует определенная цифра.

                                            Восстановить пример.

<img width=«589» height=«555» src=«ref-1_349147983-2778.coolpic» v:shapes="_x0000_i1233">
<img width=«78» height=«268» src=«ref-1_349150761-739.coolpic» v:shapes="_x0000_i1234">
Задачи для самостоятельного выполнения.

1.     В одном районе расположены четыре населенных пункта. По территории района проходит железная дорога. По просьбе жителей района планируется построить железнодорожную станцию и проложить дороги от нее до населенного пункта. Требуется определить наиболее удобное расположение железнодорожной станции. (Место для станции надо выбрать так, чтобы наибольшее из расстояний от нее до населенных пунктов было как можно меньше.

2.     Две моторные лодки равномерно двигались по реке в направлении к озеру, в которое река впадает. Поравнявшись, они начали двигаться равноускоренно. Какая из лодок раньше дойдет до озера?

3.     На заданном расстоянии от пушки находится стена. Известны угол наклона пушки и начальная скорость снаряда. Попадет ли снаряд в стену?

4.     На узкой улице внезапно заклинило тормоза у «Волги». В результате немедленно образовалась «пробка». Шофер стоящего сзади грузовика, у которого лопнуло терпение, предложил помочь убрать «Волгу» с проезжей части дороги, оттащив ее на обочину с помощью троса. Удастся ли оттащить «Волгу»?

5.      Расположенный на берегу реки металлургический завод осуществил сброс сточных вод, в результате чего концентрация вредных веществ в реке резко увеличилась. С течением времени эта концентрация, естественно, уменьшается. Требуется сообщить, каков будет уровень загрязнения реки через сутки, двое суток и т.д. до тех пор, пока концентрация не станет меньше предельно допустимой.

6.     Органами милиции задержан грузовик с помидорами, похищенными на овощной базе. В городе всего четыре овощные базы, каждая из них получает помидоры из своего сельскохозяйственного района. Определить, с какой базы были вывезены помидоры. Расследование осложняется тем, что помидоры на всех базах одного сорта.

7.     Бетон, производимый на заводах А и В, нужно развозить по трем стройплощадкам: С1, С2 и С3. Известны потребности стройплощадок в бетоне, запасы бетона на каждом заводе и затраты на перевозку 1 т бетона от каждого завода до каждой стройплощадки. Требуется составить такой план перевозок, который обеспечивал бы  наименьшие затраты.

8.     Для полива трех полей колхоз использует насосную станцию. На первое поле требуется подать не менее 200 кубометров воды в сутки, на второе – не менее 300, на третье не менее 350. В распоряжении колхоза 1200 кубометров воды в сутки. Стоимость подачи qкубометров воды на первое поле 1570qр., на второе поле 1720qр., на третье 1930qр. Сколько кубометров воды надо подать на каждое поле, чтобы затраты были наименьшими?

9.     Для производства вакцины на заводе планируется выращивать культуру бактерий. Известно, что если масса бактерий – х г, то через день она увеличится на (a-bx)xг, где коэффициенты aи bзависят от вида бактерий. Как изменяется масса бактерий через 1,2,3,…,365 дней (до конца года)?

10.На острове живут зайцы и волки. Экологи установили такую закономерность: если в начале года количество зайцев равно х, а количество волков – у, то через год число зайцев будет равно х+(4-0,001у-0,0001х)х, а число волков будет равно у+(-0,03+0,003х)у. Сколько зайцев и волков будет на острове через год, два, три и т.д.? При каких начальных значениях х и у на острове исчезнут волки и зайцы?
    продолжение
--PAGE_BREAK--