Реферат: Построение системного анализа

--PAGE_BREAK-- Предпочтение, определённое таким образом удобно представить в виде графа, вершинами которого являются элементы множества Ε ={ еi}, а дуги выражают отношения предпочтения своим направлением от еi к еj, если еi предпочтительнее еj.
Т.е G (c, d, s) = [Ε, U(c, d, s)]
где Ε – множество вершин графа, соответствующее множеству рассматриваемых объектов; U(c, d, s) – множество дуг графа:
дуга (еi, еj)Î U(c, d, s) Û сij ≥ с, dij (s) ≤ d.
Очевидно, что чем меньше требования к значениям с и d, тем богаче дугами соответствующий граф. Однако, сравнение и выбор, проводимые на основе очень слабых требований к с и d могут не отразить реальную ситуацию выбора. Поэтому необходимо последовательно и постепенно ослаблять требования к параметрам c, d, s и анализировать возникающие связи.
Таким образом, для каждой тройки (c, d, s) можно построить U(c, d, s), при этом множество вершин графа Ε может быть разделено на два непересекающихся подмножества Ĕ и (Ε – Ĕ).
Подмножество Ĕ таково, что всякий элемент, не включенный в Ĕ будет превзойдён, по крайней мере, одним элементом, принадлежащим Ĕ. Это свойство называется свойством внешней устойчивости подмножества Ĕ. Другое свойство этого подмножества Ĕ заключается в том, что никакой элемент Ĕ не превосходит другого элемента Ĕ, т.е. элементы Ĕ несравнимы между собой при заданных (c, d, s).
Подмножество вершин графа, которое обладает этими двумя свойствами, называется ядром графа. Подмножество Ĕ может иметь различное число элементов. Если для заданных параметров (c, d, s) ядро включает очень много элементов – это означает, что антагонизм критериев таков, что это не позволяет сравнивать объекты при этих параметрах. Уменьшение требовательности к порогам c, d сократит число элементов Ĕ и обратное – усиление требований к ним влечёт за собой обогащение Ĕ.
В результате исследования поведения графов и их ядер в зависимости от параметров(c, d, s) можно проанализировать небольшое число объектов, среди которых находится и самый хороший объект.
Кроме того, исследование поведения ядер показало, что можно упорядочить объекты множества Ε в некоторую последовательность, благодаря которой каждый объект может быть сравним с другим по своей позиции в этой последовательности. Исследование таблиц Сij и Дij(s) помогут определить, какие из сравниваемых объектов являются «близкими», можно выделить из них почти эквивалентные, образующие циклы и т.д. Таким образом, метод позволяет формализовать выбор одного объекта среди многих.

Пример
На предприятии производится отбор платьев из коллекции для массового пошива. При этом каждое платье оценивают по шести показателям:
Обозначение показателя
Показатель
е1
Трудоёмкость е2
Удельная прибыль
е3
Инвариантность типа ткани
е4
Инвариантность фурнитуре
е5
Величина охвата сегмента рынка
е6
Соответствие модной тенденции
Эти показатели получили оценки десяти специалистов – экспертов по десятибалльной шкале. Экспертные оценки представлены в таблице 1.1.
  Таблица 1.1. Оценки показателей каждым из опрошенных экспертов Показатели
Эксперты
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
е1
1
9
5
10
7
10
5
5
10
3
е2
3
4
5
8
5
3
8
8
5
7
е3
8
3
2
5
5
5
8
4
5
2
е4
2
6
2
5
10
5
10
9
10
6
е5
10
10
4
8
8
10
10
4
10
5
е6
9
8
3
7
5
4
10
6
8
7
Задача состоит в выборе наиболее значимого элемента еi или группы этих элементов при разных предположениях относительно требований к точности совпадения мнений всех экспертов.
E={ еi} i=1,6
К=К1 К2…… К10
Оценки рассматриваемых показателей каждым из опрашиваемых экспертов
αКj, i = 1,2…6 К = 1,2….10 совпадают с данными таблицы 1.1.
Теперь построим матрицу соответствия.
С этой целью для каждой пары объектов (еi, еj) определим коэффициенты соответствия сij, исходя из предположения, что объект еi предпочтительнее еj.. Результаты расчётов представлены следующей матрицей С
еj
еi
е1
е2
е3
е4
е5
е6
<oval id="_x0000_s1028" o:allowincell=«f»><img width=«31» height=«11» src=«dopb278785.zip» v:shapes="_x0000_s1028">е1
С12 = 0,6
0,8
0,5
0,5
0,6
<oval id="_x0000_s1029" o:allowincell=«f»><img width=«30» height=«12» src=«dopb278786.zip» v:shapes="_x0000_s1029">е2
0,4
0,4
0,4
0,3
0,3
<oval id="_x0000_s1030" o:allowincell=«f»><img width=«31» height=«11» src=«dopb278787.zip» v:shapes="_x0000_s1030">е3
0,2
0,5
0,3
0,1
0,2
<oval id="_x0000_s1031" o:allowincell=«f»><img width=«40» height=«12» src=«dopb278788.zip» v:shapes="_x0000_s1031">е4
0,5
0,4
0,4
0,5
0,4
<oval id="_x0000_s1032" o:allowincell=«f»><img width=«59» height=«12» src=«dopb278789.zip» v:shapes="_x0000_s1032">е5
0,7
0,7
1,0
0,8
0,8
<oval id="_x0000_s1033" o:allowincell=«f»><img width=«40» height=«12» src=«dopb278790.zip» v:shapes="_x0000_s1033">е6
0,4
0,7
0,9
0,6
0,3
Расчет к-та С12
Выдвигаем гипотезу, что е1 предпочтительнее е2. Это предположение разделяют экспертов. Множество критериев, соответствующих этому предположению, С12имеют номера: К = 2,3,4,5,6,9. Следовательно
С12 = <shape id="_x0000_i1026" type="#_x0000_t75" o:ole="" fillcolor=«window»><imagedata src=«71799.files/image011.wmz» o:><img width=«145» height=«67» src=«dopb278791.zip» v:shapes="_x0000_i1026">
Аналогично рассчитываются значения остальных элементов матрицы С.
После построения матрицы соответствия С нужно рассчитать значение элементов матрицы несоответствия Д.
Элемент матрицы несоответствия Д учитывает те критерии, по которым существует противоречие вынесенной гипотезе, что объект е1 предпочтительнее объекта е2. Для расчёта необходимо:
Для пары объектов (еi, еj) показатель dij (1) рассчитывается следующим образом:
1.                   Выделяется множество экспертов, оценки которых противоречат выдвинутой гипотезе, что объект е1 предпочтительнее объекта е2. К = 1,7,8,10
2.                Для этих критериев рассчитаем разность оценок объектов е1 и е2 – величину несоответствия.
[α12 — α1 1] = 2
[α72 — α7 1] = 3
[α82 — α8 1] = 3
[α102 — α10 1] = 4
  Полученные величины упорядочиваются в порядке невозрастания: [4,3,3,2] 3. Показатель несоответствия d12 (1) = <shape id="_x0000_i1027" type="#_x0000_t75" o:ole="" fillcolor=«window»><imagedata src=«71799.files/image013.wmz» o:><img width=«59» height=«41» src=«dopb278792.zip» v:shapes="_x0000_i1027"> вычисляется как отношение первого члена последовательности из п.2 к масштабу шкалы. Соответственно при s = 2 d12 (2) = <shape id="_x0000_i1028" type="#_x0000_t75" o:ole="" fillcolor=«window»><imagedata src=«71799.files/image015.wmz» o:><img width=«57» height=«41» src=«dopb278793.zip» v:shapes="_x0000_i1028">
Данные матриц С и Д (s) позволяют построить графы сравнения объектов при различных требованиях к порогам соответствия и несоответствия и выделить ядро соответствующего графа.
Рассмотрим, как изменяются графы в зависимости от значения параметров (c, d, s).
Пусть s = 1, С = 0,8, d = 0,3. Тогда можно провести сравнение только для двух объектов — е3 и е5. Ядро графа включает пять элементов í е1 е2 е4 е5 е6 ý. Другими словами, эти объекты при указанных требованиях к совпадению мнений экспертов не сравнимы между собой. При этом объект е5 признаётся более значимым, чем объект (показатель) е3.
Снижение требований к порогу соответствия С = 0,7 приводит к дополнительной возможности сравнения показателей е1 и е5. (рис б). Следовательно, ядро этого графа содержит теперь элементы íе2 е4 е5 е6 ý.
При s = 2 и тех же порогах соответствия и несоответствия (С = 0,8, d = 0,3) граф содержит единственный элемент (показатель), превосходящий все остальные. Таким образом, показатель е5 может быть принят в качестве основного при решении данной проблемы с указанной степенью риска, отраженной набором оценок степени согласованности мнений экспертов.
Точно так же введение более строгих требований к порогу несоответствия (уменьшение значения d с 0,3 до0,2) приводит к введению в ядро графа элемента е6 (рис. е). Исследование изменений ядер графов в зависимости от изменения требований к параметрам согласования различных критериев (различных мнений экспертов) позволяет упорядочить рассматриваемые объекты.
Выбрать лучшие объекты (показатели) на основе построения ядра графа
Вариант 1. Оценки показателей каждым из опрошенных экспертов
Показатели
Эксперты
е1
2
9
5
6
6
9
9
1
10
1
е2
5
7
9
5
9
1
3
1
5
3
е3
6
6
5
9
5
6
2
5
5
5
е4
8
3
3
1
2
4
1
6
2
4
е5
10
2
4
8
2
5
5
9
8
8
е6
9
1
8
7
5
4
10
6
8
7
Требуется обосновать сравнение между объектами и выбрать наилучший из них.
Вариант 2. Оценки показателей каждым из опрошенных экспертов
Показатели
Эксперты
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
е1
1
9
5
10
7
10
5
5
10
3
е2
1
2
4
6
8
5
4
3
2
7
е3
8
3
2
5
5
5
8
4
5
2
е4
2
6
2
5
10
5
10
9
10
6
е5
6
7
4
3
2
8
9
6
6
5
е6
9
8
3
7
5
4
10
6
8
7
Требуется обосновать сравнение между объектами и выбрать наилучший из них.
Вариант 3. Оценки показателей каждым из опрошенных экспертов
Показатели
Эксперты
е1
1
5
6
8
5
8
5
8
2
5
е2
3
4
5
5
5
3
8
8
5
7
е3
6
10
5
2
2
3
4
8
8
5
е4
2
6
2
1
10
5
10
9
10
6
е5
8
10
4
5
8
10
10
4
10
5
е6
5
8
3
9
5
4
10
6
8
7
Требуется обосновать сравнение между объектами и выбрать наилучший из них.

Вариант 4. Оценки показателей каждым из опрошенных экспертов
Показатели
Эксперты
е1
1
7
8
10
7
10
5
5
10
3
е2
3
4
5
8
5
3
8
8
5
7
е3
8
3
2
5
5
5
8
4
5
2
е4
1
2
1
3
5
9
1
2
3
5
е5
10
10
4
8
8
10
10
4
10
5
е6
9
8
3
7
5
4
10
6
8
7
Требуется обосновать сравнение между объектами и выбрать наилучший из них.
Вариант 5. Оценки показателей каждым из опрошенных экспертов
Показатели
Эксперты
е1
1
9
5
9
7
10
5
5
10
3
е2
3
4
5
5
5
3
8
8
5
7
е3
8
3
2
8
5
5
8
4
5
2
е4
2
6
2
9
10
5
10
9
10
6
е5
10
10
4
5
8
10
10
4
10
5
е6
7
8
9
8
8
9
5
6
4
6
Требуется обосновать сравнение между объектами и выбрать наилучший из них.
Вариант 6. Оценки показателей каждым из опрошенных экспертов
Показатели
Эксперты
е1
8
9
5
6
2
3
8
5
10
3
е2
3
4
5
8
5
3
8
8
5
7
е3
8
3
2
5
5
5
8
4
5
2
е4
1
2
3
5
9
7
8
5
8
6
е5
10
10
4
8
8
10
10
4
10
5
е6
9
8
3
7
5
4
10
6
8
7
Требуется обосновать сравнение между объектами и выбрать наилучший из них.

Вариант 7. Оценки показателей каждым из опрошенных экспертов
Показатели
Эксперты
е1
1
9
8
10
7
8
5
5
10
3
е2
3
4
1
8
5
5
8
8
5
7
е3
8
3
5
5
5
2
8
4
5
2
е4
2
6
3
5
10
4
10
9
10
6
е5
7
8
6
3
3
2
8
9
2
4
е6
9
8
3
7
5
4
10
6
8
7
Требуется обосновать сравнение между объектами и выбрать наилучший из них.
Вариант 8. Оценки показателей каждым из опрошенных экспертов
Показатели
Эксперты
е1
5
6
9
5
8
4
2
4
2
6
е2
3
4
5
8
5
3
8
8
5
7
е3
8
3
2
5
5
5
8
4
5
2
е4
2
6
2
5
10
5
10
9
10
6
е5
3
6
9
4
8
5
2
1
3
6
е6
9
8
3
7
5
4
10
6
8
7
Требуется обосновать сравнение между объектами и выбрать наилучший из них.
Вариант 9. Оценки показателей каждым из опрошенных экспертов
Показатели
Эксперты
е1
10
4
5
10
7
10
5
5
10
3
е2
6
8
5
8
5
3
8
8
5
7
е3
9
2
2
5
5
5
8
4
5
2
е4
8
9
2
5
10
5
10
9
10
6
е5
5
6
4
8
8
10
10
4
10
5
е6
9
8
3
7
5
4
10
6
8
7
    продолжение
--PAGE_BREAK--Требуется обосновать сравнение между объектами и выбрать наилучший из них.
Вариант 10. Оценки показателей каждым из опрошенных экспертов
Показатели
Эксперты
е1
1
9
5
10
7
9
5
5
10
3
е2
3
6
5
8
5
2
8
8
5
7
е3
8
5
2
5
5
8
8
4
5
2
е4
2
8
2
5
10
5
10
9
10
6
е5
10
2
4
8
8
3
10
4
10
5
е6
9
1
3
7
5
3
10
6
8
7
Требуется обосновать сравнение между объектами и выбрать наилучший из них.

Задание 5. Оценка сложных систем в условиях риска и неопределенности
Определенность или детерминированность процессов определяется тем, что определённой ситуации соответствует единственный исход, такая зависимость носит название функциональной. Примером функциональной зависимости является, например, связь между скоростью, временем и длиной пути.
S = V*T Неопределенность возникает в том случае, когда ситуация имеет несколько исходов. О неопределенности говорят в случае, если вероятность каждого исхода неизвестна. Если можно оценить вероятность каждого исхода, то говорят об условиях риска.
Исследования показали, что в зависимости от характера неопределенности все модели по принятию решений можно разделить на игровые и статистически неопределенные. В игровых операциях неопределенность формируется за счет сознательных действий противника, для исследования таких операций используется теория игр.
В настоящее время нет универсального критерия по выбору решения для задач неопределенных статически. Разработаны лишь общие требования к критериям и процедурам оценки и выбора оптимальных систем.
Наиболее часто в неопределенной ситуации используются критерии:
1.                 Среднего выигрыша
2.                 Достаточного основания (критерий Лапласа)
3.                 Осторожного наблюдателя (критерий Вальда)
4.                 Пессимизма-оптимизма (критерий Гурвица)
5.                 Минимального риска (критерий Севиджа)
Необходимо оценить один из трех программных продуктов аi для борьбы с одним из четырех программных воздействий kj. Матрица эффективности выглядит следующим образом.
а\к
к1
к2
к3
к4
а1
0,1
0,5
0,1
0,2
а2
0,2
0,3
0,2
0,4
а3
0,1
0,4
0,4
0,3
1.                 Критерий среднего выигрыша
Предполагает задание вероятностей состояния обстановки Рi. Эффективность систем оценивается как среднее ожидание (мат. ожидание) оценок эффективности по всем состояниям обстановки. Оптимальной системе будет соответствовать максимальная оценка.
К = ∑ РiКij
Предположим, что вероятность применения противником программных воздействий Р1 = 0,4; Р2=0,1; Р3=0,1; Р4=0,3
К(а1)=0,4*0,1+0,5*0,2+0,1*0,1+0,3*0,2=0,21
К(а2)=0,4*0,2+0,2*0,3+0,1*0,2+0,3*0,4=0,28
К(а3)=0,4*0,1+0,2*0,4+0,1*0,4+0,3*0,3=0,25
Оптимальное решение по данному критерию — программный продукт а2.
2.                 Критерий Лапласа (достаточного основания)
Предполагается, что состояние обстановки равновероятно, так как нет достаточных оснований предполагать иное.
К=1/к∑Кij, для каждого i,
а оптимальное значение указывает максимальную сумму К.
Р1=0,25; Р2=0,25; Р3=0,25; Р4=0,25
К(а1)=0,25*(0,1+0,5+0,1+0,2)=0,225
К(а2)=0,25*(0,2+0,3+0,2+0,4)=0,275
К(а3)=0,25*(0,1+0,4+0,4+0,3)=0,3
Оптимальное решение — программа а3 Замечание – критерий Лапласа – это частный случай критерия среднего выигрыша.
3.                 Критерий осторожного наблюдателя (критерий Вальда)
Это максимальный критерий (максимальные доходы, минимальные потери). Он гарантирует определенный выигрыш при худших условиях. Критерий использует то, что при неизвестной обстановке нужно поступать самым осторожным образом, ориентируясь на минимальное значение эффекта каждой системы.
Для этого в каждой строке матрицы находится минимальная из оценок систем
К(аi) minКij.
j
Оптимальной считается система из строки с максимальным значением эффективности
Копт=max(minKij) для всех ij
ij
К(а1)=min(0,1;0,5;0,1;0,2)=0,1
К(а2)=min(0,2;0,3;0,2;0,4)=0,2
К(а3)=min(0,1;0,4;0,4;0,3)=0,1
Оптимальное решение – продукт а2
В любом состоянии обстановки выбранная система покажет результат не хуже найденного максимина. Однако такая осторожность является в ряде случаев недостатком критерия.
4.                 Критерий пессимизма-оптимизма (критерий Гурвица)
Критерий обобщенного максимина. Согласно данному критерию при оценке и выборе систем не разумно проявлять как осторожность, так и азарт. Следует принимать во внимание самое высокое и самое низкое значение эффективности и занимать промежуточную позицию. Эффективность находится как взвешенная с помощью коэффициента α сумма максимальных и минимальных оценок.
К(ai) = α maxKij+(1- α)*minKij
jj
0≤ α ≤1
Копт = max{ α maxKij+(1+ α)*minKij}
ijj
d=0,6
К(а1)=0,6*0,5+(1-0,6)*0,1=0,34
К(а2)=0,6*0,4+(1-0,6)*0,2=0,32
К(а3)=0,6*0,4+(1-0,6)*0,1=0,28
Оптимальное решение – продукт а1
При α = 0 критерий Гурвица сводится к критерию максимина. На практике используются значения α из интервала (0,3÷0,7).
5.                 Критерий минимального риска (критерий Севиджа)
Минимизирует потери эффективности при наихудших условиях. В этом случае матрица эффективности должна быть преобразована в матрицу потерь. Каждый элемент определяется как разность между максимальным и текущим значениями оценок эффективности в столбце.
∆ Кij= maxKij— Kij
После преобразования матрицы используется критерий минимакса, т.е. оптимального решения критерия.
K(ai)=max∆ Кij
j
Kопт=min(max∆ Кij)
i j
Матрица потерь а\к
к1
к2
к3
к4
к(аi)
а1
0,1
0
0,3
0,2
0,3
а2
0
0,2
0,2
0
0,2
а3
0,1
0,1
0
0,1
0,1
Оптимальное решение – продукт а3
Комментарий: критерий отражает сожаления по поводу того, что выбранная система не оказалась лучшей при определении состава обстановки. Например, если выбрать программу а1, а угрозу n3, то сожаление, что не выбрана лучшая из программ а3 составит 0,3.
Таким образом, эффективность систем в неопределенных операциях может оцениваться по ряду критериев. На выбор каждого из них может влиять ряд факторов:
а) природа конкретных операций и ее цель
— в одном случае допустим риск
— в другом — гарантированный результат
б) причина неопределенности
— закон природы
— разумные действия противника
в) характер лица, принимающего решение:
— склонность добиться большего, идя на риск
— всегда осторожные действия
Результаты всех расчётов записываются в одну таблицу.
  Таблица. Форма записи результатов а\к
к1
к2
к3
к4
Ср. выигр
Лапласа
Вальда
Гурвица
Севиджа
а1
0,1
0,5
0,1
0,2
0,21
0,225
0,1
0,34
0,3
а2
0,2
0,3
0,2
0,4
0,28
0,275
0,2
0,32
0,2
а3
0,1
0,4
0,4
0,3
0,25
0,300
0,1
0,28
0,1
Тип критерия для выбора рационального варианта выбирается на аналитической стадии рассмотрения сложных систем.
Задание
По каждому из приведенных выше критериев найти решение задачи.
Представить в виде таблицы «Форма записи результатов»
Вариант 1
В ресторане решено делать бизнес-ланч.
Процесс производства позволяет изготавливать 70, 120 или 150 бизнес-ланчей. Число посетителей колеблется от 60 до 160. Необходимо определить число изготавливаемых бизнес-ланчей аi, если число посетителей kj.
Матрица эффективности имеет вид (руб.).
а/ к
к1 = 60
к2= 95
к3= 125
к4= 160
а1= 70
-1600
2300
2300
2300
а2= 120
-4000
5300
7800
7800
а3= 150
-6200
-1750
10000
9500
Вариант 2
Транспортное предприятие организует пригородные автобусные рейсы. Ежедневное число пассажиров изменяется в интервале от 200 до 300 человек. Необходимо определить число рейсов аi, если число пассажиров kj. Матрица эффективности имеет вид (руб.).
а/к
к1 = 200
к2= 225
к3= 250
к4= 300
а1= 8
12300
12300
12300
12300
а2= 10
10000
16400
16520
17900
а3= 12
8000
15000
17250
19500
а4= 14
6000
10500
17240
18560
Вариант 3
Туристическая фирма планирует организовать маршрут по Карелии. Число туристов за сезон ожидается от 10 до 16 тысяч человек. Группы формируются по 20 чел. Необходимо определить число маршрутов аi, если число туристов kj. Матрица эффективности имеет вид (тыс.руб.)
а/к
к1 = 10000
к2= 12000
к3= 14000
к4= 16000
а1= 500
125
214
189
120
а2= 600
246
440
260
260
а3= 700
126
135
590
600
а4= 800
100
123
580
853
Вариант 4
У предпринимателя есть идея организовать сервисный центр. По прогнозным оценкам ожидается от 90 до 150 клиентов в месяц. На одном рабочем месте можно обслужить 20 человек в месяц. Определить число рабочих мест аi, если число клиентов kj. Матрица эффективности имеет вид (тыс. руб.)

а/к
к1 = 90
к2= 110
к3= 130
к4= 150
а1= 5
30
31
32
32
а2= 6
42
44
26
26
а3= 7
36
136
190
170
а4= 8
25
23
150
175
Вариант 5
Решено организовать тренажерный зал. По прогнозным оценкам ожидается от 80 до 150 посетителей в день. Определить, сколько закурить тренажёров аi, если число посетителей kj. Матрица эффективности имеет вид (тыс. руб.)
а/к
к1 = 80
к2= 110
к3= 130
к4= 150
а1= 8
3050
3180
3240
3210
а2= 11
4270
4410
2650
2690
а3= 13
3690
13620
19070
17030
а4= 15
2570
2330
15060
17560
Вариант 6
В ресторане решено делать бизнес-ланч.
Процесс производства позволяет изготавливать 80,120 или160 бизнес-ланчей. Число посетителей колеблется от 70 до 160. Необходимо определить число изготавливаемых бизнес-ланчей аi, если число посетителей kj.
Матрица эффективности имеет вид (руб).
а/ к
к1 = 80
к2= 110
к3= 140
к4= 160
а1= 80
-1200
3300
3300
3300
а2= 120
-4500
5400
7890
7890
а3= 160
-6800
-2750
11000
10500
Вариант 7
Транспортное предприятие организует пригородные автобусные рейсы. Ежедневное число пассажиров изменяется в интервале от 400 до 550 человек. Необходимо определить число рейсов аi, если число пассажиров kj. Матрица эффективности имеет вид (руб.).
а/к
к1 = 400
к2= 450
к3= 500
к4= 550
а1= 12
24600
 24600
24600
24600
а2= 14
20000
19400
19520
18900
а3= 16
15500
15000
21250
19500
а4= 18
8500
10500
27240
29560
Вариант 8
Туристическая фирма планирует организовать маршрут по Карелии. Число туристов за сезон ожидается от 5 до 8 тысяч человек. Группы формируются по 20 чел. Необходимо определить число маршрутов аi, если число туристов kj. Матрица эффективности имеет вид (тыс. руб.)
а/к
к1 = 5000
к2= 6000
к3= 7000
к4= 8000
а1= 250
63
108
99
60
а2= 300
123
256
136
130
а3= 350
66
77
280
320
а4= 400
59
66
290
472
Вариант 9
У предпринимателя есть идея организовать сервисный центр. По прогнозным оценкам ожидается от 90 до 150 клиентов в месяц. На одном рабочем месте можно обслужить 20 человек в месяц. Определить число рабочих мест аi, если число клиентов kj. Матрица эффективности имеет вид (тыс. руб.)
а/к
к1 = 90
к2= 110
к3= 130
к4= 150
а1= 5
60
70
70
68
а2= 6
46
48
36
38
а3= 7
55
139
211
179
а4= 8
29
44
231
198
Вариант 10
Решено организовать тренажерный зал. По прогнозным оценкам ожидается от 80 до 150 посетителей в день. Определить, сколько закурить тренажёров аi, если число посетителей kj. Матрица эффективности имеет вид (тыс. руб.)
а/к
к1 = 80
к2= 110
к3= 130
к4= 150
а1= 8
7890
7856
8899
5678
а2= 11
6543
6677
4455
4422
а3= 13
4432
23456
24567
31900
а4= 15
6432
3524
24312
30954

Задание 6. Постановка задачи математического программирования
В процессе принятия решений часто необходимо вербальное описание проблемы преобразовать в формальное описание задачи и затем использовать известный метод её решения.
Для того, чтобы возникла задача, необходимо определить допустимую область решений, определить факторы, влияющие на это решение. Для формализации задачи нужно определить количественные зависимости между факторами и результатами; в совокупности они образуют ограничения на деятельность системы. При постановке экстремальной задачи, среди ограничений выделяют одно или несколько и используют их в качестве критерия (простого или сложного, сконструированного из нескольких).
В результате постановка задачи математического программирования сводится к формированию ограничений деятельности системы, которые затем разделяются на критерии и ограничения. Критерий позволяет оценить решения и определить лучшее из них.
    продолжение
--PAGE_BREAK--