Реферат: Физико-статистическая оценка ресурса теплообменных труб с начальными дефектами производства в виде трещин
ФИЗИКО-СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОЦЕНКАРЕСУРСА ТЕПЛООБМЕННЫХ ТРУБ С НАЧАЛЬНЫМИ ДЕФЕКТАМИ ПРОИЗВОДСТВА В ВИДЕ ТРЕЩИН .
В настоящее время приконструировании и разработке энергетического оборудования, в частностипарогенераторов для быстрых реакторов большой мощности возникает задачапрогнозирования уровня надежности элементов и узлов этого оборудования. Какпоказывает опыт эксплуатации, одним из основных видов отказа парогенератора«натрий — вода» является течь воды в натрий, которая возникает послеобразования сквозной трещины в поверхности теплообмена. С этой точки зрения, вкачестве основного процесса отказа целесообразно выбрать рост усталостнойтрещины в теплообменной трубке парогенератора «натрий – вода”,возникшей на месте начального дефекта производства трещиноподобноготипа присутствовавшего в материале трубки. Очевидно, что критерием отказа вэтом случае будет появление сквозной трещины в стенке теплообменной трубки.
Для определения характеристик надежности в этихусловиях на этапе проектно-конструкторской разработки предлагается использоватьматематическую модель, а именно зависимость вида
<img src=»/cache/referats/3748/image002.gif" v:shapes="_x0000_i1025">
(1)
гдеН — показатель надежности, являющийся Функцией следующих аргументов: t-время; b0-начальноеповреждение материала трубки; G-нагрузка; Мф — масштабный фактор.
Модель должна соответствоватьследующим требованиям: иметь простую структуру; содержать небольшое число основных значимых параметров; позволятьфизическую интерпретацию полученныхзависимостей должна быть пригодной для прогнозированиясрока службы изделия. В основе модели лежит предположение о том, чтоповерхность теплообмена трубки площадьюSn,содержит начальные дефектыэллиптической формы, расположенные перпендикулярно к первичным окружнымнапряжениям. В связи с тем, что трубка представляет собойтонкостенный сосуд давления, поверхностные дефекты подобного расположения,формы и ориентации наиболее склонны к развитию. В процессе эксплуатации дефектрастет по глубине, оставаясь геометрически подобной фигурой. Глубина начальногодефектаВ0 являетсяслучайной величиной. Введем условную функцию распределения H0(x/y), которая представляет собойвероятность того, что на поверхности площадьюSn=yсуществует дефект глубинакоторогоВ0,<x:
<img src="/cache/referats/3748/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1026">
<img src="/cache/referats/3748/image006.gif" v:shapes="_x0000_i1027">
(2)
гдек , р — опытные константы.
Под действием циклических знакопеременных термонапряжений, действующих на поверхности теплообменнойтрубки при эксплуатации парогенератора «натрий — вода» начальныйдефект прорастает по глубине. Рост глубины дефекта вовремени полагаем нестационарным случайным процессомB(t)основными характеристиками которого считаем функциюматематического ожиданиияmb(t)и функцию распределенияFb(x,t) в сечении случайного процесса. В общем виде виде этихарактеристики можно определять исходя из некоторых положений линейноймеханики разрушения. Известно, что все многообразие интегральных кривыхроста трещины в зависимости от наработкимогло свести к четырем формам,одной из которых, наиболее приемлемой в данном случав, является криволинейнаякривая прогрессирующего типа. Поэтому очевидно, что mb( t )является нелинейной функцией временипараболического вида. При этом необходимо также учитывать, что процесс ростатрещины идет скачкообразно. Исходя из вышеуказанных соображений, предлагается вкачестве функции математического ожидания mb( t )процесса B ( t ) выбрать следующую зависимость:
<img src="/cache/referats/3748/image008.gif" v:shapes="_x0000_i1028">
<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:EN-US"> (3)
<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:EN-US">
<span Times New Roman",«serif»">где m
<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:EN-US">0<span Times New Roman",«serif»"> математическое ожидание глубины начального дефекта<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:EN-US"> B0<span Times New Roman",«serif»">; <span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">D<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:EN-US">b<span Times New Roman",«serif»">ср<span Times New Roman",«serif»"> -<span Times New Roman",«serif»"> средняя величина скачка трещины; <span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:EN-US">W<span Times New Roman",«serif»"> (t) -<span Times New Roman",«serif»"> неубывающаяфункция времени, представляющая собой число скачков трещины в единицу времени.<span Times New Roman",«serif»">Таким образом, ввыражения (3)
<span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">D<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:EN-US">b<span Times New Roman",«serif»">ср<span Times New Roman",«serif»"> представляет средний размер скачка трещины, апроизведение<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language: EN-US"> W<span Times New Roman",«serif»">( t ) t определяет число таких скачков за время t. Считаем, что распределение размера трещины вфиксированный момент времени t полностью определяется условныммраспределением начальных дефектов Н0(<span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:EN-US">x<span Times New Roman",«serif»">/y).<span Times New Roman",«serif»"><span Times New Roman",«serif»">Тогда
<img src="/cache/referats/3748/image010.gif" v:shapes="_x0000_i1029">
<span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:EN-US">
<span Times New Roman",«serif»">Извыражения (2) получаем<img src="/cache/referats/3748/image012.gif" v:shapes="_x0000_i1030">
Исходя изданного выше критерия отказа, под вероятностью отказаQ( t ) телообменной трубкиследует понимать вероятность пересечения нестационарным случайным процессом В ( t ) Фиксированного уровня h. гдеh — толщинастенки трубки. Для определения Q ( t ) необходимо определять условную плотностьраспределения времени до пересечения фиксированной границы
Q( t /y) :
<img src="/cache/referats/3748/image014.gif" v:shapes="_x0000_i1031">
Тогда
<img src="/cache/referats/3748/image016.gif" v:shapes="_x0000_i1032">
(4)
Такимобразом, выражение (1) для показателя надежности Н можно представить вследующемвиде:
<img src="/cache/referats/3748/image018.gif" v:shapes="_x0000_i1033">
<span Times New Roman",«serif»">где
<span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:EN-US">m0<span Times New Roman",«serif»"> -<span Times New Roman",«serif»"> математическое ожидание глубины начального дефекта,характеризующее начальное повреждениематериала трубки; <span Times New Roman"; mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">D<span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:EN-US">b<span Times New Roman",«serif»">ср<span Times New Roman",«serif»"> и<span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:EN-US"> W(t)<span Times New Roman",«serif»">определяются условиями нагружения<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:EN-US"> <span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:EN-US">G<span Times New Roman",«serif»"> ;<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language: EN-US"> Sn<span Times New Roman",«serif»">определяется размерами трубки <span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:EN-US">M<span Times New Roman",«serif»">ф<span Times New Roman",«serif»">.<span Times New Roman",«serif»">Рассмотримвопрос об определении этих параметров
<span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:EN-US">.<span Times New Roman",«serif»"> Математическоеожидание глубины начального дефекта<span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:EN-US"> m<span Times New Roman",«serif»">0<span Times New Roman",«serif»">определяется с помощью операции повторного математического ожидания сиспользованием выражения (2)<span Times New Roman",«serif»">
<span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:EN-US"> <span Times New Roman",«serif»"> <span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:EN-US">m0=M[M(b0/y)]<span Times New Roman",«serif»"> <span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:EN-US"><span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:EN-US">
<span Times New Roman",«serif»"> <span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:EN-US">(5)<span Times New Roman",«serif»">Константы К и P в выражении (2)определяются с помощью статистической обработки результатов дефектоскопическихисследований материаловиузловпарогенератора «натрий — вода» при его изготовлении и испытаниях.Естественно, что на этапе проектирования данной конкретной конструкции такихданных может и не быть, но дело в том, что размеры начальных дефектов не связанынепосредственно с типом конструкции, а в основном зависят от материалаэлементов и условий их изготовления и обработки. Поэтому набор статистики дляопределения К и Pнепредставляет принципиальных трудностей.
Для определения параметра <span Times New Roman"; mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">D
bср можновоспользоваться известными соотношениями для скорости роста усталостной трещины, методом моделирования или экспериментальными методами. Для определенияпараметра W(t) — интенсивности скачков трещины — воспользуемся условием роста усталостной трещины в металле при циклическом нагружении :<img src="/cache/referats/3748/image020.gif" v:shapes="_x0000_i1034">
(6)
где <span Times New Roman"; mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">D
bср — величина i-го скачка трещины; <span Times New Roman"; mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">D<span Times New Roman"; mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">s(ti) — амплитуда действующего напряженияв момент времени ti;<span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol">s-1(ti) -значение предела выносливости в момент ti.Поведениепредела выносливости во времени можно описать случайной функцией времени <span Times New Roman"; mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">s
-1(t), котораяпредставляет собой произведение случайной величины <span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">s-1 на неслучайнуюфункции времени <span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">j(t) ,называемую функцией усталости<img src="/cache/referats/3748/image022.gif" v:shapes="_x0000_i1035">
Функцию усталости естественно считать непрерывноймонотонно убывавшей функцией, такой, что
<img src="/cache/referats/3748/image024.gif" v:shapes="_x0000_i1036">
иопределенной при всех t> 0 .
Амплитуду нагрузки <span Times New Roman"; mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">D
<span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">s( t )во времени считаем стационарным случайным процессомс нулевым математическим ожиданием иненулевой дисперсией.Таким образом, для определенияW( t )необходимо определить число пересеченхйв единицу времени стационарного случайного процесса со.случайной функцией <span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">s
-1( t ).Вероятность пересечения g( t)можно выразить следующим образом:<img src="/cache/referats/3748/image026.gif" v:shapes="_x0000_i1037">
где f (r ) ,f (s) — плотностьвероятности в сечениях <span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">s
-1(t)и <span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">D<span Times New Roman";mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">s( t )соответственно.Тогда
<img src="/cache/referats/3748/image028.gif" v:shapes="_x0000_i1038">
(7)
В заключение следует отмеить,чтоисходя из предложенной модели надежности можно рассмотреть примерную методику расчетахарактеристик надежности трубки теплообмена на этапе проектирования:
1) получение исходной информации об условиях эксплуатации, начальныхдефектах и харахтеристиках материала трубки;
2) Выделение наиболее «опасных» в надежностном отношении сечений трубки, т.е. тех участков поверхности теплообмена,где сочетание эксплуатационных и конструкционных факторов наиболееблагоприятствует зарождению и развитию усталостных трещин;
3) определение параметров модели для каждого изсечений по формулам (5), (7);
4) расчет характеристик надежности трубки длякаждого сечения на основе формулы (4);
5) расчет характеристик надежности трубки в целом,исходя из того, что появления сквозных трещин различных сечениях трубкиявляются независимыми событиями.
Список литературы:
1. Вессал Э. Расчетыстальных конструкций с крупными оечениями методамимеханики раврушения.-В кн.: Новые методы оценкисопротивления металлов хрупкому. разрушению. М.: Мир, 1972.
2.МиллерА. и др. Коррозионное растрескивание циркаллоя подвоздействием йода. — Атомная техника за рубежом, 1984, № 2, с.35.
3. Волков Д.П., Николаев С.Н.Надежность строительных машин и оборудования. М.: Высшая школа,1979.
4. Острейковскнй В.А. Многофакторные испытания на надежность. Ц.: Энергия, 1978.
5. ОстрейковскийВ.А., Савин В.Н. Оценка надежности трубок прямоточного теплообмена. -Известия ВУЗов. Сер. Машиностроение, 1984, №2,с. 47.
6. ГулинаO.М.,Острейковский В.А.Аналитические зависимости для оценки надежности с учетом корреляции междунагрузкой и несущей способностью объекта, — Надежность и контроль качества,1981.
№2б, c.36.