Реферат: Лекции по сопромату

1. Основные понятия в сопромате.

Задачи и методы сопромата.

Все элементы конструкцииобладают прочностью и жесткостью.

Задачи сопромата: созданиеметодов оценки прочности.

Сопромат характеризуетсяприближенными приемами расчета.

Расчетные схемы и модели.

Оценка прочности проводитсяпо схеме (модели).

Модель–совокупность основных представлений от основного описания объекта.

Для одной и той же деталиможно составить несколько подобных схем. В то же время для одной расчетнойсхемы можно найти различные детали схем материала, форм, нагружения иразгружения сил.

Модели надежности.

SHAPE * MERGEFORMAT

Модели прочностной надежности.

Модель материала

Модель формы

Модель нагрузки

Модель разрушения

Запас прочности, вероятность разрушения

Модели материала.

Материалбывает однородным, сплошным, непрерывным (можно применить математическиеформулы), изотропным.

Однородностьматериала – материал, по всему объему одинаков.

Расчетнаямодель материала обладает свойствами упругости, пластичности и ползучести.

Упругость– свойство материала восстанавливать форму.

Пластичность– свойство тела сохранять измененную форму.

Ползучесть– свойство тела изменять форму с течением времени(смола).

Моделиформы.

Геометрическаяформа тел очень сложна. Учесть в формулах все формы не возможно, поэтому ихприводят к 4 схемам:

1.Стержень,брус.

2.Пластина.

3.Оболочка.

4.Массив.

Разновидностиформы.

Стержень– форма детали, у которой один размер на порядокбольше, чем два других.

Пластина– форма детали, у которой один размер меньше напорядок, чем два других.

Массив– все размеры разные, но отличаются меньше, чем на порядок.

Моделинагружения.

Сила– мера взаимодействия двух тел.

Силабывает внешняя и внутренняя. Внешняя в сою очередь бывает сосредоточенной,распределенной и объемной.

Сосредоточенная– сила, приложенная на малой площади, которую можно считать точкой.

Распределенная– сила, действующая на значительной поверхности, размер которой нужноучитывать.

Объемная– сила, распределенная по всей массе тела.

Моделивремени действия сил.

Различают

1.

Статические

2.

Переменные

a)

Малоцикловые

b)

Многоцикловые (больше 100 тыс. изменений)

Моделиразрушения.

Разрушение детали– изменение ее формы в плоть до разделения на части.

Изменениеформы и разделение на части произойдет тогда, когда внутренние силы превысятсилы сцепления отдельных частей материала.

Длясуждения о прочности сравнивают внутренние силы с пределами прочности.Внутренние силы представляют собой силы межатомного взаимодействия возникающиепри действии внешних сил.

Рассмотримтело (а), находящееся в равновесии под действием внешних сил <img src="/cache/referats/25654/image005.gif" v:shapes="_x0000_i1027"> мысленно рассечем этотело на 2 части плоскостью П и рассмотрим 1-у из них (б). Действие одной из нихна другую следует заменить системой внутренних сил в сечении. Внутренние силы всечениях частей тела всегда взаимны (действие равно противодействию). В сопромате изучаются тела находящиеся вравновесии.

Для нахожденияравнодействующей (R) и момента (M) воспользуемся уравнениями равновесия.

Проектируем Rи М на выбранные оси координат.

<img src="/cache/referats/25654/image007.gif" v:shapes="_x0000_s1127">
Отсеченная часть находится в равновесии

Возьмем систему координат xyzи разложим<img src="/cache/referats/25654/image013.gif" v:shapes="_x0000_i1030"> и <img src="/cache/referats/25654/image015.gif" v:shapes="_x0000_i1031">на составляющие части.

Тогда проекции <img src="/cache/referats/25654/image013.gif" v:shapes="_x0000_i1034"> и М на эти оси называются внутренними силовыми факторами.

<img src="/cache/referats/25654/image022.gif" v:shapes="_x0000_i1035"> — продольная сила, <img src="/cache/referats/25654/image024.gif" v:shapes="_x0000_i1036"> — поперечные силы.

<img src="/cache/referats/25654/image026.gif" v:shapes="_x0000_i1037"> — крутящий момент, <img src="/cache/referats/25654/image028.gif" v:shapes="_x0000_i1038"> — изгибающие моменты.

Для вычисления внутреннихсил. Факторов необходимо решить 6 уравнений равновесия.

Напряжение и деформация.

<img src="/cache/referats/25654/image032.gif" align=«left» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1128">Напряжение– интенсивность внутренних сил. факторов.

Напряжение в точке <img src="/cache/referats/25654/image036.gif" v:shapes="_x0000_i1041">

Касательные и нормальные напряжения.

Силу ΔRразложим на составляющие ΔN– нормальная и ΔQ– касательная силы.

σ – нормальное и τ– касательное напряжения.

Напряжение имеет наименованиесилы деленной на площадь (Н/<img src="/cache/referats/25654/image042.gif" v:shapes="_x0000_i1044">

В системе СИ выражается вПаскалях (Па).

Связь напряжения с внутренними силовымифакторами.

<img src="/cache/referats/25654/image044.gif" v:shapes="_x0000_i1045"> , где

N-продольная сила, вызывающаянапряжение стержня

<img src="/cache/referats/25654/image046.gif" v:shapes="_x0000_i1046"> — поперечные силы, вызывающие сдвиг.

<img src="/cache/referats/25654/image048.gif" v:shapes="_x0000_i1047"> — крутящий момент – скручивание

<img src="/cache/referats/25654/image050.gif" v:shapes="_x0000_i1048"> — изгибающие моменты – искривление продольной оси.

Если на тело действует сила,значит, оно деформируется. В сопромате все тела деформируются, но они крайнемалы.

Центральноерастяжение – сжатие.

Продольная сила.

Растяжение–вид деформации, при котором в поперечном сечении стержня возникает внутренняяпродольная сила N, при этом длина увеличивается, аширина уменьшается.

<img src="/cache/referats/25654/image052.gif" align=«left» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1147">В условиях растяжения будет находиться стержень поддействием осевых сил на краях (а). Равнодействующая системы равна F.

Для определения продольнойвнутренней силы Nиспользуют метод сечений.

Условимся считать эту силу положительной (т.е.присвоим знак «+»), если она растягивает стержень, и отрицательной – еслисжимает – правило знаков.

Для определения Nв произвольном сечении xстержня а) рассмотрим равновесие верхней отсеченнойчасти б). Составляем уравнение равновесия <img src="/cache/referats/25654/image054.gif" v:shapes="_x0000_i1049">

-F+N=0

F=N

Знак «+» показывает, чтостержень растянут.

Эпюра продольных сил.

Для суждения о прочностистержня нужно знать продольную силу в любой точке.

<img src="/cache/referats/25654/image055.gif" align=«left» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1148">График (эпюру) изменения внутренних сил стоит на линиипроведенной параллельно оси стержня. Каждая ордината эпюры равна N.

Участок–некоторая длина стержня, на котором отсутствует изменение площади или сил.

Пример.

Пусть стержень ОАВ нагруженсилами <img src="/cache/referats/25654/image057.gif" v:shapes="_x0000_i1050"> и имеет 2 участка ОА иАВ, на них выбраны сечения на расстоянии <img src="/cache/referats/25654/image059.gif" v:shapes="_x0000_i1051"> и <img src="/cache/referats/25654/image061.gif" v:shapes="_x0000_i1052"> от начала координат. Всечении <img src="/cache/referats/25654/image063.gif" v:shapes="_x0000_i1053"> продольная сила <img src="/cache/referats/25654/image065.gif" v:shapes="_x0000_i1054">

в сечении <img src="/cache/referats/25654/image061.gif" v:shapes="_x0000_i1055"> <img src="/cache/referats/25654/image068.gif" v:shapes="_x0000_i1056">

Напряжения.

Сила N, приложенная в центре тяжести произвольного сечениястержня является равнодействующей внутренних сил, действующих на бесконечномалой площади dAпоперечного сечения площади А и <img src="/cache/referats/25654/image070.gif" v:shapes="_x0000_i1057">

В пределах действия законаГука ( <img src="/cache/referats/25654/image074.gif" v:shapes="_x0000_i1059"><img src="/cache/referats/25654/image076.gif" v:shapes="_x0000_i1060"> (гипотеза Бернулли) итогда

При сжатии стержня напряжениеимеют лишь другой (отрицательный) знак (нормальная сила направлена в телостержня).

Деформация.

Стержень постоянного сеченияплощадью А под действием осевых растягивающих сил удлиняется на величину <img src="/cache/referats/25654/image080.gif" v:shapes="_x0000_i1062"><img src="/cache/referats/25654/image082.gif" v:shapes="_x0000_i1063"> — длины стержня в деформированном и не деформированномсостоянии. Это приращение длины называется полнымили абсолютным удлинением.

Относительное удлинение– удлинение отнесенное к первоначальной длине стержня<img src="/cache/referats/25654/image084.gif" v:shapes="_x0000_i1064"> назыв. линейнойдеформацией. Измеряется ε в %.

При растяжении (сжатии)возникает не только продольная, но и поперечная деформация стержня <img src="/cache/referats/25654/image086.gif" v:shapes="_x0000_i1065">

Отношение поперечнойдеформации к продольной <img src="/cache/referats/25654/image088.gif" v:shapes="_x0000_i1066"> взятое по абсолютнойвеличине, называется коэффициентомПуассона.

Закон Гука. Удлинение стержня.

Между напряжением и малойдеформацией существует линейная зависимость, называемая законом Гука. Длярастяжения (сжатия) она имеет вид σ=Еε, где Е – коэффициентпропорциональности, модуль упругости.

Е – напряжение, котороевызывает деформацию <img src="/cache/referats/25654/image090.gif" v:shapes="_x0000_i1067">

Закон Гука для растяжения(сжатия) стержня.

Δl=Fe/EA=λF, где λ– коэффициент продольной податливости стержня.

ЕА – жесткость сечениястержня при растяжении.

Для стержня переменного (ступенчатого)сечения удлинение определяется по участкам (ступеням) и результаты суммируюталгебраически:

Диаграмм испытания материала.

В расчетах прочности стержняпри растяжении и сжатии необходимо знать механич. Свойства материала, которыевыявляются при испытаниях образцов на растяжение под нагрузкой. Испытание нарастяжение позволяет судить о поведении материала и при сжатии, сдвиге,кручении и изгибе. График зависимости между растягивающей силой Fи удлинением образца Δlназывают диаграммойрастяжения.

Для исключения зависимости отразмеров диаграмму перестаивают в координатах σ – ε.

Характеристики прочности и текучести.

<img src="/cache/referats/25654/image107.jpg" align=«left» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1149">Т.А – участок пропорциональности (закон сохраненияГука).

До т. С – текучестьматериала.

Т. В – maxзначение.

Зоны:

ОА – упругости,

АД – пластичности,

ДВ – упрочения,

ВМ – местной текучести.

В зоне ОА справедлив законГука <img src="/cache/referats/25654/image109.gif" v:shapes="_x0000_i1070">

Величина предела упругостиблизка к пределу пропорциональности.

Зона АД – зона общейпластичности. Для нее характерно существенное увеличение деформации (длины)образца без заметного увеличения нагрузки – площадка текучести (СД).Образование пластичной деформации вызвано сдвигом в кристаллической решетке.

Для оценки напряженностииспользуют характеристику механ. свойств материала – предел текучести <img src="/cache/referats/25654/image111.gif" v:shapes="_x0000_i1071"> — напряжение, прикотором в материале появляется заметное удлинение без увеличения напряжения.

Предел прочности.

Зона ДВ – зона упрочения;здесь удлинение образца возрастает более интенсивно с увеличением нагрузки посравнению с зоной ОА. В т. В напряжение σ достигает максимума.

Если нагрузить образец в т. F, то при последующем нагружении материал приобретаетспособность воспринимать без остаточных деформаций воспринимать большие нагрузки.

Явление повышения упругихсвойств материала в результате предварительного деформирования носит название наклепа.

Зону ВМ называют зонойместной текучести. Здесь удлинение образца происходит с уменьшением силы исопровождается образованием местного сужения – шейки. Напряжение в поперечном сечении шейки возрастает. В т. Мнаступает разрушение образца. Максимальное напряжение на диаграмме, котороеспособен выдержать образец, называют пределом прочности <img src="/cache/referats/25654/image113.gif" v:shapes="_x0000_i1072"> (временноесопротивление).

Пластичность и хрупкость.

Под пластичностью понимают способность материала получать большиеостаточные деформации без разрушения.

Хрупкость- способность материала разрушаться безобразования заметных остаточных деформаций.

Допускаемые напряжения. Расчетныеконструкции.

Условие прочности прирастяжении запишется в виде <img src="/cache/referats/25654/image115.gif" v:shapes="_x0000_i1073">n.

n– величина показывающая, восколько раз предельное напряжение <img src="/cache/referats/25654/image117.gif" v:shapes="_x0000_i1074"> для данного материалабольше рабочих [σ]

Как правило, за предельноенапряжение принимают предел текучести (прочности).

Сдвиг и кручение.

Основные вопросы:

1.

Понятие сдвига

2.

Закон Гука при сдвиге

3.

Инженерные расчеты на сдвиг материала бруса

4.

Понятие кручения бруса круглого сечения

5.

Выражения касательных напряжений углов закручивания

6.

Условие прочности и жесткости

7.

Определение опасных сечений

8.

Инженерные расчеты на кручение.

<img src="/cache/referats/25654/image121.jpg" align=«left» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1098">Внутренниесиловые факторы и деформации. Сдвиг –вид деформации, когда в поперечном сечении стержня действует толькоперерезывающая сила, остальные силовые факторы – отсутствуют. Элементарные кубики искажаются, набоковых гранях возникает напряжение <img src="/cache/referats/25654/image123.gif" v:shapes="_x0000_i1076">

<img src="/cache/referats/25654/image125.gif" align=«left» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1093">Схемасдвига. Закон Гука. Напряженноесостояние, при к-м на гранях выделен. элемента возникает только касательныенапряжение <img src="/cache/referats/25654/image126.gif" v:shapes="_x0000_i1077"> а-абсолютный сдвиг, <img src="/cache/referats/25654/image128.gif" v:shapes="_x0000_i1078">

Уравнение равновесияотсеченной части <img src="/cache/referats/25654/image132.gif" v:shapes="_x0000_i1080">G– модульупругости, GA — жесткость при сдвиге <img src="/cache/referats/25654/image134.gif" v:shapes="_x0000_i1081"> -з-н Гука при сдвиге, <img src="/cache/referats/25654/image136.gif" v:shapes="_x0000_i1082">

<img src="/cache/referats/25654/image138.jpg" align=«left» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1099">Расчетконструкций на сдвиг. Многие детали(склеенные, сваренные,...) подвержены сдвигу.

Условие прочности <img src="/cache/referats/25654/image140.gif" v:shapes="_x0000_i1083"><img src="/cache/referats/25654/image142.gif" v:shapes="_x0000_i1084">

<img src="/cache/referats/25654/image148.jpg" align=«left» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1100">Кручение.

Кручение- вид деформации, прик-м действует только крутящий момент.

Внутренние силовые факторы. Чтобы построить эпюру, разбивают на участки, рассекаясечениями на расстояниях х1, х2,… Диаграмму,показывающую расраспределение значений крут. моментов по длине вала, называютэпюрой крутящих моментов. Правило знаков: момент, направленный против часовойстрелки- положителен, по стрелке- отриц.

Построение эпюры крутящих моментов. Ур-е равновесия <img src="/cache/referats/25654/image150.gif" v:shapes="_x0000_i1089"> или <img src="/cache/referats/25654/image152.gif" v:shapes="_x0000_i1090">

Вывод: в любом сечении вала действуеткрутящий момент, = сумме вращающих моментов, лежащих по одну сторону от этогосечения. Эпюра крутящих моментов — ступенчатая линия, к-я показывает степеньнагружаемости каждого из участков вала.

Деформации при кручении. При кручении образующие цилиндра обращаются в винтовыелинии, круглые и плоские сечениясохраняют свою форму, поворот одного сечения относительно другого происходит нанекоторый угол закручивания, расстояние между поперечными сечениями почти неменяется. Сечения, плоские до закручивания, остаются плоскими послезакручивания, радиусы поперечных сечений при деформации остаются прямыми.

Кручение – результат сдвиговпри взаимном повороте сечений.

Схема нагружения бруса.

Геометрия сдвига.

Значения касат. напряжений вточках сечения пропорциональны расст. её от оси стержня.

Момент кручения.

Напряжение при кручении.

Полярный момент инерции исопротивления.

<img src="/cache/referats/25654/image180.gif" v:shapes="_x0000_i1102"> -поляр. моментинерции. <img src="/cache/referats/25654/image182.gif" v:shapes="_x0000_i1103"> <img src="/cache/referats/25654/image184.gif" v:shapes="_x0000_i1104"> <img src="/cache/referats/25654/image186.gif" v:shapes="_x0000_i1105">

Расчетные формулы. <img src="/cache/referats/25654/image188.gif" v:shapes="_x0000_i1106"> <img src="/cache/referats/25654/image190.gif" v:shapes="_x0000_i1107"> <img src="/cache/referats/25654/image192.gif" v:shapes="_x0000_i1108"> <img src="/cache/referats/25654/image194.gif" v:shapes="_x0000_i1109"> условие жесткости: <img src="/cache/referats/25654/image196.gif" v:shapes="_x0000_i1110">

Расчеты на прочность и жесткость.

Условие прочности: <img src="/cache/referats/25654/image198.gif" v:shapes="_x0000_i1111"><img src="/cache/referats/25654/image200.gif" v:shapes="_x0000_i1112">

Вал рассчитывают по 2условиям и из найденных значений находят большее.

Изгиб.

Основные вопросы:

1.

классификацияизгибов

2.

нагрузки ивнутренние силовые факторы

3.

построение эпюрнагрузок, правило знаков

4.

нормальныенапряжение при чистом изгибе

5.

касательныенапряжения при чистом изгибе

6.

перемещение приизгибе

7.

дифференциальноеуравнение упругой линии балки

8.

определениеперемещений методом непосредственного интегрирования

Классификация изгибов. Изгиб – вид деформации, когда под действием внешнихсил в поперечном сечении стержня (бруса) возникают изгибающие моменты.

Если изгибающий момент всечении является единственным силовым фактором, а поперечные и нормальные силыотсутствуют, наз-ся чистым. Если в поперечных сечениях стержня наряду сизгибающими моментами действуют ипоперечные силы, изгиб наз-ся поперечным.

Иногда в поперечном стержневозникает несколько силовых факторов. Это сложное сопротивление. Расчетыстержней основываются на принципе независимости действия сил.

<img src="/cache/referats/25654/image204.gif" align=«left» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1094">Опоры и их реакции. Дляпередачи нагрузок стержень должен быть зафиксирован относительно корпуса с помощьюопор- устройств, воспринимающих внешние силы.

Различают 3 основных видаопор- жесткое защемление: 1) заделка- а)исключает осевые, угловые смещения и воспринимает осевые силы и моментнуюнагрузку,

2) шарнирно-неподвижная опора–б) ,- допускает поворот вокруг оси и не воспринимает момент,

3) шарнирно- подвижная опопра-в),-не допускает смещение стержня, только в направлении 1 из осей и передаетнагрузку вдоль этой силы.

Опорные реакции. Под действием внеш. Нагрузок в местах закреплениястержня возникает опорная реакции. х находят из условий равновесия. <img src="/cache/referats/25654/image206.gif" v:shapes="_x0000_i1114">

<img src="/cache/referats/25654/image208.jpg" align=«left» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1095">Внутренние силовые факторы. Стерженьна 2-х опорах, нагруженный силами F. Изусловия равновесия найдем опорные реакции: <img src="/cache/referats/25654/image210.gif" v:shapes="_x0000_i1115">m1-miучастка CDстержня мысленно разрежем на 2 части, рассмотримравновесие левой в). Чтобы она была в равновесии, приложим к т. Сiнеизвестные внутренние силовые факторы: нормальнуюсилу Nx(xi),перерезывающую <img src="/cache/referats/25654/image212.gif" v:shapes="_x0000_i1116"><img src="/cache/referats/25654/image214.gif" v:shapes="_x0000_i1117">

Правило знаков. <img src="/cache/referats/25654/image216.jpg" align=«left» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1096">Положит. изгибающий момент изгибает горизонтальнорасположенный стержень (балку ) выпуклостью вниз (а), а отриц. – выпуклостьювверх (б).

Положит. поперечная силастремится сдвинуть левое сечение стержня вверх относительно правого или правоевниз относительно левого (а). Отриц. поперечнаясила имеет противоположное направление (б).

Определение силовых факторов. Перерезывающая сила в сечении стержня = сумме проекцийна ось у всех внешних сил, действующих на мысленно отсеченную часть, т.е. <img src="/cache/referats/25654/image218.gif" v:shapes="_x0000_i1118">

Ур-я статики: <img src="/cache/referats/25654/image222.gif" v:shapes="_x0000_i1120"><img src="/cache/referats/25654/image224.gif" v:shapes="_x0000_i1121"><img src="/cache/referats/25654/image226.gif" v:shapes="_x0000_i1122">m2-m2 на участке АСи рассмотреть равновесие левой части, то найдем, что при <img src="/cache/referats/25654/image228.gif" v:shapes="_x0000_i1123"> силовые факторы: <img src="/cache/referats/25654/image230.gif" v:shapes="_x0000_i1124">

<img src="/cache/referats/25654/image232.jpg" align=«left» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1102">Схема чистого изгиба. Поляприлож. М продольной силы – дуги окружности, поперечного сечения остаютсяплоскими, т.е. гипотеза плоских сечений справедлива. При чистом изгибе волокнана выпуклой стороне растягиваются, на вогнутой — сжимаются. Существует слой, вкотором удлинения отсутствует, егоназывают нейтральным слоем — нейтральной линией.

<img src="/cache/referats/25654/image234.jpg" align=«left» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1103">Связь напряжений и внутренних факторов. Допускаем, стержень – совокупность растянутых и сжатыхэлементов стержней длинной l, которые свободно удлиняются и укорачиваются.Нормальные напряжения применяют постоянными по ширине сечения.

Статическая часть задачи. Условиеравновесия между силовыми факторами:

<img src="/cache/referats/25654/image236.gif" align=«left» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1104"> Условия б),в), г) удовлет-ся тождественно, условия а), е), д) имеют вид: <img src="/cache/referats/25654/image238.gif" v:shapes="_x0000_i1125">

<img src="/cache/referats/25654/image240.jpg" align=«left» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1105">Деформация волокон. <img src="/cache/referats/25654/image242.gif" v:shapes="_x0000_i1126">

Деформация некоторого слоязависит от его координат z, отсчитываемойот нейтрального слоя. Используем з-н Гука: <img src="/cache/referats/25654/image244.gif" v:shapes="_x0000_i1127"><img src="/cache/referats/25654/image246.gif" v:shapes="_x0000_i1128"> — постоянно дляконкретного материала и конкретного случая изгиба. Поэтому напряжения — линейная функция координат z. Длянахождения величины <img src="/cache/referats/25654/image248.gif" v:shapes="_x0000_i1129"><img src="/cache/referats/25654/image250.gif" v:shapes="_x0000_i1130">

Нормальное напряжение при изгибе.

Из уравнений а), д), е) с учетом к.

Из ур-я а), т.к. <img src="/cache/referats/25654/image252.gif" v:shapes="_x0000_i1131"><img src="/cache/referats/25654/image254.gif" v:shapes="_x0000_i1132"> получим <img src="/cache/referats/25654/image256.gif" v:shapes="_x0000_i1133"> Это центробежныймомент инерции, если он = 0 — оси главные, центральные. Из ур-я д):

<img src="/cache/referats/25654/image258.gif" v:shapes="_x0000_i1134"> где <img src="/cache/referats/25654/image260.gif" v:shapes="_x0000_i1135"><img src="/cache/referats/25654/image262.gif" v:shapes="_x0000_i1136"> из формулы к.

Расчетные формулы. <img src="/cache/referats/25654/image264.gif" v:shapes="_x0000_i1137">

условие прочности: <img src="/cache/referats/25654/image266.gif" v:shapes="_x0000_i1138">

Как следует из характеристикираспределения, напряженные внутренние слои материала оказываютсянедогруженными.

Силовые факторы при поперечномизгибе. Гипотезы сопроматараспространяются на поперечный изгиб.

Формула касательных напряжений. Выразим силы через нормальное напряжение, а напряжение- через изгибающие моменты, с учетом продольной силы, вызывающей касательное напряжение получаем:

<img src="/cache/referats/25654/image270.gif" v:shapes="_x0000_i1139"> <img src="/cache/referats/25654/image272.gif" v:shapes="_x0000_i1140"> где А0- площадьотсеченной части. <img src="/cache/referats/25654/image274.gif" v:shapes="_x0000_i1141"><img src="/cache/referats/25654/image276.gif" v:shapes="_x0000_i1142">max.

Характер перемещения при изгибе. При изгибе есть 2 типа перемещений: линейные<img src="/cache/referats/25654/image278.gif" v:shapes="_x0000_i1143"> и угловые <img src="/cache/referats/25654/image280.gif" v:shapes="_x0000_i1144">

<img src="/cache/referats/25654/image282.gif" v:shapes="_x0000_i1145"> <img src="/cache/referats/25654/image284.gif" v:shapes="_x0000_i1146"> <img src="/cache/referats/25654/image286.gif" v:shapes="_x0000_i1147"> при малыхперемещениях.

Уравнение изогнутой оси.

Основы направленного состояния материала.

Основные вопросы:

1.

виды напряженногосостояния

2.

напряжения нанаклонных площадках

3.

закон парностикасательных напряжений

4.

главные площадкии главные напряжения

5.

объемнаядеформация. Закон Гука

6.

удельнаяпотенциальная энергия

7.

критериипластичности и разрушения

8.

эквивалентныенапряжения

9.

гипотезыпрочности

Виды напряженного состояния. Оценка прочности детали – это совокупностьнапряженного состояния в «опасной» точки конструкции с пределом прочностиматериала. Такая оценка оказывается достаточно точной при одноосновномнапряженном состоянии (растяжение, сжатие).

Однакомногие элементы конструкции работают в условиях сложного напряженногосостояния. Тогда совокупность напряжений в точке элемента сопоставляемыми смеханическими характеристиками его материала, то есть вводится эквивалентноенапряжение, т.е. напряжение в растянутом образце при котором состояние равноопасно с заданным.

<img src="/cache/referats/25654/image300.jpg" align=«left» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1068">Усилия на наклонных площадках. Растянутый стержень рассечен плоскостью наклонной кпоперечному сечению под углом <img src="/cache/referats/25654/image302.gif" v:shapes="_x0000_i1151"> <img src="/cache/referats/25654/image304.gif" v:shapes="_x0000_i1152">

Разложим ее на составляющие:

Нормальную <img src="/cache/referats/25654/image306.gif" v:shapes="_x0000_i1153">

И касательную <img src="/cache/referats/25654/image308.gif" v:shapes="_x0000_i1154">

Площадь наклонного сечения <img src="/cache/referats/25654/image310.gif" v:shapes="_x0000_i1155">

Нормальные <img src="/cache/referats/25654/image312.gif" v:shapes="_x0000_i1156"><img src="/cache/referats/25654/image314.gif" v:shapes="_x0000_i1157"><img src="/cache/referats/25654/image316.gif" v:shapes="_x0000_i1158"> действуют в поперечныхсечениях стержня (α=0)

<img src="/cache/referats/25654/image320.jpg" align=«left» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1069">Напряжения на наклонных взаимноперпендикулярных плоскостях. Внаклонных сечениях действуют одновременно нормальные и касательные напряжения, Которые зависят отугла наклона α. На площадках при α=45 и 135 градусов <img src="/cache/referats/25654/image322.gif" v:shapes="_x0000_i1160"><img src="/cache/referats/25654/image324.gif" v:shapes="_x0000_i1161">

Вывод: 1) в 2-х взаимноперпендикулярных плоскостях алгебраическая сумма нормальных напряжений равнанормальному напряжении в поперечном сечении <img src="/cache/referats/25654/image326.gif" v:shapes="_x0000_i1162">

2) касательные напряженияравны между собой по абсолютной величине и пропорциональны по направлению(знаку) <img src="/cache/referats/25654/image328.gif" v:shapes="_x0000_i1163"> закон парностинапряжений

3) <img src="/cache/referats/25654/image330.gif" v:shapes="_x0000_i1164">

4) <img src="/cache/referats/25654/image332.gif" v:shapes="_x0000_i1165">

Двухосновноерастяжение. Пусть на элемент,выделенный из тела, действуют нормальные напряжения. Очевидно, что направлениеδ1и δ2 являются главным напряжением. Такое напряженное состояниеназывается двухосным или плоским. Проведем наклонное сечение α, нормаль ккоторому <img src="/cache/referats/25654/image336.gif" v:shapes="_x0000_i1166">

По площадке α будутдействовать нормальные и касательныенапряжения. При действии только δ1 получаем

При действии δ2: <img src="/cache/referats/25654/image340.gif" v:shapes="_x0000_i1168

еще рефераты

Еще работы по материаловедению

Реферат по материаловедению

Декоративные элементы

29 Августа 2013

Реферат по материаловедению

Пути экономии строительных материалов

29 Августа 2013

Реферат по материаловедению

Жидкостное химическое травление

29 Августа 2013

Реферат по материаловедению

Закрытие трещин и его влияние на циклическую трещиностойкость

29 Августа 2013