Реферат: Проверка гипотезы о законе распределения генеральной совокупности X по критерию Пирсона

--PAGE_BREAK--После разбиения на частичные интервалы просматриваем ранжированную выборку и определяем, сколько значений признака попало в каждый частичный интервал, включая в него те значения, которые ≥ нижней границы и меньше верхней границы.Строим интервальный вариационный ряд (табл. 3). Таблица 3


Разряды

<img width=«68» height=«27» src=«ref-1_1871447398-297.coolpic» v:shapes="_x0000_i1036">

mi

<img width=«63» height=«43» src=«ref-1_1871447695-216.coolpic» v:shapes="_x0000_i1037">

<img width=«120» height=«49» src=«ref-1_1871447911-286.coolpic» v:shapes="_x0000_i1038">

<img width=«21» height=«27» src=«ref-1_1871448197-109.coolpic» v:shapes="_x0000_i1039">=<img width=«81» height=«49» src=«ref-1_1871448306-245.coolpic» v:shapes="_x0000_i1040">

1

[3.5-13.5)

14

.14

.014

8.5

2

[13.5-23.5)

6

.06

0.06

18.5

3

[23.5-33.5)

7

.07

.007

28.5

4

[33.5-43.5)

12

.12

.012

38.5

5

[43.5-53.5)

12

.12

.012

48.5

6

[53.5-63.5)

7

.7

.007

58.5

7

[63.5-73.5)

8

.08

.008

68.5

8

[73.5-83.5)

12

.12

.012

78.5

9

[83.5-93.5)

13

0.13

0.013

88.5

10

[93.5-103.5)

9

0.09

0.009

98.5

Контроль



<img width=«53» height=«53» src=«ref-1_1871448551-201.coolpic» v:shapes="_x0000_i1041">=100

<img width=«49» height=«44» src=«ref-1_1871448752-202.coolpic» v:shapes="_x0000_i1042">=1






Где <img width=«23» height=«32» src=«ref-1_1871448954-112.coolpic» v:shapes="_x0000_i1043">-плотность относительной частоты

<img width=«21» height=«27» src=«ref-1_1871448197-109.coolpic» v:shapes="_x0000_i1044">-середина частичных интервалов
4.                 Построение гистограммы
Гистограммой частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длины <img width=«17» height=«20» src=«ref-1_1871449175-173.coolpic» v:shapes="_x0000_i1045">, а высоты равны отношению <img width=«23» height=«49» src=«ref-1_1871449348-229.coolpic» v:shapes="_x0000_i1046"> – плотность частоты (или <img width=«32» height=«55» src=«ref-1_1871449577-254.coolpic» v:shapes="_x0000_i1047"> – плотность частности).

По данным таблицы 4 строим гистограмму (рис. 1).
    продолжение
--PAGE_BREAK--<img width=«552» height=«281» src=«ref-1_1871449831-6484.coolpic» v:shapes="_x0000_i1048"> Гистограмма частот является статистическим аналогом дифференциальной функции распределения (плотности) <img width=«43» height=«25» src=«ref-1_1871456315-255.coolpic» v:shapes="_x0000_i1049"> случайной величины Х. Площадь гистограммы равна единице.
Выдвижение гипотезы о законе распределения генеральной совокупности

По данным наблюдений статистическое среднее <img width=«21» height=«27» src=«ref-1_1871456570-103.coolpic» v:shapes="_x0000_i1050"> и выборочное среднее квадратическое отклонение у* по значению почти совпадают. Учитывая данный факт, а также вид гистограммы можно предположить, что случайная величина имеет равномерное распределение.

По виду гистограммы выдвигаем гипотезу о равномерном законе распределения генеральной совокупности Х.
5.                 Оценка числовых характеристик и параметров закона распределения
Оценками математической статистики называют приближенные значения числовых характеристик или параметров законов распределения генеральной совокупности Х вычисленные на основе выборки.

Оценка называется точечной, если она определяется числом или точкой на числовой оси.

Оценка (как точечная, так и интервальная) является случайной величиной, так как она вычисляется на основе экспериментальных данных и является функцией выборки.

При вычислении точечных оценок для удобства берут не сами элементы выборки, а середины частичных интервалов из интервального вариационного ряда (табл. 1) и применяют формулы:
<img width=«149» height=«53» src=«ref-1_1871456673-437.coolpic» v:shapes="_x0000_i1051"> 
где n— объем выборки, <img width=«16» height=«24» src=«ref-1_1871457110-91.coolpic» v:shapes="_x0000_i1052">– i-й элемент выборки <img width=«151» height=«52» src=«ref-1_1871457201-507.coolpic» v:shapes="_x0000_i1053">

Составим таблицу для нахождения <img width=«15» height=«23» src=«ref-1_1871457708-94.coolpic» v:shapes="_x0000_i1054"> и <img width=«13» height=«23» src=«ref-1_1871457802-92.coolpic» v:shapes="_x0000_i1055">
<img width=«275» height=«53» src=«ref-1_1871457894-606.coolpic» v:shapes="_x0000_i1056">


<img width=«349» height=«53» src=«ref-1_1871458500-760.coolpic» v:shapes="_x0000_i1057">
<img width=«205» height=«28» src=«ref-1_1871459260-445.coolpic» v:shapes="_x0000_i1058">  Таблица 4
i

<img width=«101» height=«37» src=«ref-1_1871459705-364.coolpic» v:shapes="_x0000_i1059">

<img width=«56» height=«37» src=«ref-1_1871460069-245.coolpic» v:shapes="_x0000_i1060">

1

<img width=«203» height=«27» src=«ref-1_1871460314-485.coolpic» v:shapes="_x0000_i1061">

8.5*14=119

2

<img width=«195» height=«27» src=«ref-1_1871460799-467.coolpic» v:shapes="_x0000_i1062">

18.5*6=111

3

<img width=«196» height=«27» src=«ref-1_1871461266-466.coolpic» v:shapes="_x0000_i1063">

28.5*7=199.5

4

<img width=«203» height=«27» src=«ref-1_1871461732-484.coolpic» v:shapes="_x0000_i1064">

38.5*12=462

5

<img width=«195» height=«27» src=«ref-1_1871462216-465.coolpic» v:shapes="_x0000_i1065">

48.5*12=582

6

<img width=«187» height=«27» src=«ref-1_1871462681-449.coolpic» v:shapes="_x0000_i1066">

58.5*7=409.5

7

<img width=«193» height=«27» src=«ref-1_1871463130-475.coolpic» v:shapes="_x0000_i1067">

68.5*8=548

8

<img width=«203» height=«27» src=«ref-1_1871463605-473.coolpic» v:shapes="_x0000_i1068">

78.5*12=942

9

<img width=«208» height=«27» src=«ref-1_1871464078-491.coolpic» v:shapes="_x0000_i1069">

88.5*13=1150.5

10

<img width=«201» height=«27» src=«ref-1_1871464569-484.coolpic» v:shapes="_x0000_i1070">

98.5*9=886.5



<img width=«84» height=«21» src=«ref-1_1871465053-197.coolpic» v:shapes="_x0000_i1071">

<img width=«67» height=«21» src=«ref-1_1871465250-165.coolpic» v:shapes="_x0000_i1072">



6. Равномерный закон

интервальный вариационный генеральный совокупность

Выдвинута гипотеза о распределении генеральной совокупности Х по равномерному закону

найдем функцию плотности равномерного закона<img width=«120» height=«80» src=«ref-1_1871465415-617.coolpic» v:shapes="_x0000_i1073"> вычислив оценки параметров <img width=«20» height=«21» src=«ref-1_1871466032-103.coolpic» v:shapes="_x0000_i1074"> и <img width=«25» height=«24» src=«ref-1_1871466135-108.coolpic» v:shapes="_x0000_i1075">


<img width=«211» height=«80» src=«ref-1_1871466243-863.coolpic» v:shapes="_x0000_i1076">

<img width=«117» height=«28» src=«ref-1_1871467106-259.coolpic» v:shapes="_x0000_i1077"> , <img width=«116» height=«28» src=«ref-1_1871467365-264.coolpic» v:shapes="_x0000_i1078">

Т.к М(x)=<img width=«43» height=«41» src=«ref-1_1871467629-165.coolpic» v:shapes="_x0000_i1079">, <img width=«95» height=«44» src=«ref-1_1871467794-374.coolpic» v:shapes="_x0000_i1080">, D(x)=<img width=«43» height=«41» src=«ref-1_1871468168-158.coolpic» v:shapes="_x0000_i1081">

<img width=«209» height=«28» src=«ref-1_1871468326-393.coolpic» v:shapes="_x0000_i1082">

<img width=«223» height=«28» src=«ref-1_1871468719-427.coolpic» v:shapes="_x0000_i1083">

<img width=«261» height=«41» src=«ref-1_1871469146-629.coolpic» v:shapes="_x0000_i1084">

<img width=«84» height=«21» src=«ref-1_1871469775-284.coolpic» v:shapes="_x0000_i1085"><img width=«67» height=«41» src=«ref-1_1871470059-302.coolpic» v:shapes="_x0000_i1086">

<img width=«127» height=«32» src=«ref-1_1871470361-374.coolpic» v:shapes="_x0000_i1087"><img width=«35» height=«33» src=«ref-1_1871470735-222.coolpic» v:shapes="_x0000_i1088">
    продолжение
--PAGE_BREAK--